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《概率与统计初步》课件
贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归
概率统计简明教程全套PPT课件
一般可以用极差来反映数据的分散程度。
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5.样本相关系数：
rxy
n
(xi x )( yi y )
i 1
n
n
(xi x )2
( yi y )2
i 1
i 1
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4.2 统计中常用的三种分布
统计量的分布称为抽样分布。数理统计 中常用到如下三个分布：
2—分布、 t —分布和F—分布。
t (n)
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三、F—分布
1.构造 若U ~2(n)， V~2(m)，U， V独立，则
F U / n ~ F(n, m). V /m
称为第一自由度为n，第二自由度为m的F—分 布,其概率密度为
h(
y)
(n m)(n / 2
(
n 2
)(
m 2
)(1
m)n/ 2
y
n 1 2
n y)(nm)/2 m
数理统计基本概念
• 引言 • 总体与样本 • 统计中常用的三种分布 • 抽样分布
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引言
数理统计学是数学的一个重要分支，它研究怎样 有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以 对所考察的问题作出推断或预测，并为采取一定
的决策和行动提供依据和建议。
几个实际问题：
1.某厂日产灯泡30000只，每只使用寿命不超过1000H 为次品，如何确定该灯泡每天的次品率？
(2) f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即
limf (t) (t)
1
t2
e 2 , x
n
2
3.分位点
设T～t(n)，若对
:0<<1,存在t(n)>0，
《概率论与数理统计》全套课件PPT(完整版)
m?????若对于一随机试验每个样本点出现是等可能的样本空间所含的样本点个数为无穷多个且具有非零的有限的几何度量即则称这一随机试验是一几何概型的20义定义当随机试验的样本空间是某个区域并且任量意一点落在度量长度面积体积相同的子区域是等可能的则事件a的概率可定义为?mamap??说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时就归结为几何概率
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即
10 对于每一个事件B, 有 1 P(B | A) 0.
20 P(S | A) 1.
30 设B1 , B2 ,两两互不相容, 则
P( Bi | A) P(B i | A).
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式: 由条件概率定义, 立即可得P(A) 0, 则有 P(AB) P(A)P(B | A).
注 当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无 条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即
10 对于每一个事件B, 有 1 P(B | A) 0.
20 P(S | A) 1.
30 设B1 , B2 ,两两互不相容, 则
P( Bi | A) P(B i | A).
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式: 由条件概率定义, 立即可得P(A) 0, 则有 P(AB) P(A)P(B | A).
注 当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无 条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
概率统计简明教程(全套课件)-第一讲PPT课件
ABC
A6 “: 三人均未命中目标:” A B C
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1.3 古典概型与概率
从直观上来看，事件A的概率是指事件A发 生的可能性
P（A）应具有何种性质？
抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ 向目标射击，命中目标的概率有多大？
三、事件之间的关系
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1.包含关系“ A发生必导致B发生”记为AB A＝B AB且BA.
第10页/共23页
2.和事件： “事件A与B至少有一个发生”，记 作AB
2’n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作
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n
Ai
i1
3.积事件 :A与B同时发生，记作 AB＝AB
A B A B, AB A B
可推广 Ak Ak , Ak Ak .
k
k
k
k
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随
样本空间
机
试
验
随机事件
,∪,-,互不相容，互逆
第17页/共23页
EX：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A 、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、 C的运算关系表示下列事件：
序言
概率论是研究什么的？
随机现象：不确定性与统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象 的统计规律性的科学
第1页/共23页
第一章 随机事件及其概率
• 随机试验 • 样本空间、随机事件 • 古典概型与概率 • 频率与概率 • 条件概率 • 独立性
第2页/共23页
1.1 随机试验(简称“试验”)
随机试验的特点 1.试验所有可能结果已知或可以确定； 2.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为E
概率统计基础知识培训
概率统计基础知识培训
主讲人：赵建玲
基本概念
• 1.随机事件：在不变的一组条件S下，重复作n次试验，记μ是n次试验中事
件A 发生的次数。当试验的次数n 很大时，如果频率μ／n 稳定地在某一数值 p的附近摆动；而且一般说来随着试验次数的增多，这种摆动的幅度愈变愈小， 则称A为随机事件，并称数值P为随机事件在条件组 S下发生的概率，记作 P(A)=p 粗略地说,在一定的条件下,可能发生也可能不发生的事件 ,称为随机事件.例 n 如:投掷两枚硬币,则 A=两个都是正面朝上 B=两个都是正面朝下 C=一个正面朝上,一个正面朝下 D=至少有一个正面朝上 都是随机事件
• 例: 甲,乙同时向一敌机炮击,已知甲击中
• 敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5, • 求敌机被击中的概率
• • • • • • • • • 解:记 A=“甲击中” B=“乙击中” C=“敌机被击中” 由加法公式 P(C)=P(A+B)=P(B)+P(A)-P(AB) 显然A,B相互独立,因此P(AB)=P(A)*P(B) =0.6*0.5=0.3 于是 P(C)=0.6+0.5-0.3=0.8 如果有 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C) P(AC)=P(A)P(C)则称A，B，C是相互独立的
粗略地说，在一定的条 件下，可能发生也可能 不发生的事件，称为随 机事件
•
• • • • • •
•
又分为不可能事件(不可能发生的事件);必然事件(必定要发生的事件)
•
• • • •
2.事件的包含与相等：设有事件A及B，如果A 发生，那么B必发生，
•
• • • • • • • • • • • •
主讲人：赵建玲
基本概念
• 1.随机事件：在不变的一组条件S下，重复作n次试验，记μ是n次试验中事
件A 发生的次数。当试验的次数n 很大时，如果频率μ／n 稳定地在某一数值 p的附近摆动；而且一般说来随着试验次数的增多，这种摆动的幅度愈变愈小， 则称A为随机事件，并称数值P为随机事件在条件组 S下发生的概率，记作 P(A)=p 粗略地说,在一定的条件下,可能发生也可能不发生的事件 ,称为随机事件.例 n 如:投掷两枚硬币,则 A=两个都是正面朝上 B=两个都是正面朝下 C=一个正面朝上,一个正面朝下 D=至少有一个正面朝上 都是随机事件
• 例: 甲,乙同时向一敌机炮击,已知甲击中
• 敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5, • 求敌机被击中的概率
• • • • • • • • • 解:记 A=“甲击中” B=“乙击中” C=“敌机被击中” 由加法公式 P(C)=P(A+B)=P(B)+P(A)-P(AB) 显然A,B相互独立,因此P(AB)=P(A)*P(B) =0.6*0.5=0.3 于是 P(C)=0.6+0.5-0.3=0.8 如果有 P(ABC)=P(A)P(B)P(C) P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C) P(AC)=P(A)P(C)则称A，B，C是相互独立的
粗略地说，在一定的条 件下，可能发生也可能 不发生的事件，称为随 机事件
•
• • • • • •
•
又分为不可能事件(不可能发生的事件);必然事件(必定要发生的事件)
•
• • • •
2.事件的包含与相等：设有事件A及B，如果A 发生，那么B必发生，
•
• • • • • • • • • • • •
概率统计基础PPT课件
A .r=0
B．r=1
C．r<0
D．r>0
2021/6/20
8、10个产品中有3个不合格品，每次从中随机抽取一
个（取出后不放回）直到把3个不合格品都取出，至少
抽（A ）次才确保抽出所有不合格品。
A 13
B9
C8
D7
29
9、15个产品中有5个不合格品，每次从中随机抽取一
个（取出后不放回），直到把5个不合格品都取出，
18
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（五）样本数据的整理
从总体X中获得的样本是总体的一个缩影，需要对样本数据进
行加工，将有用信息提取出来，以便对总体有所了解。
对数据加工有两种方法：一是计算统计量；二是利用图形与
表格。
19
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三、正态概率纸 1、用来检验一组数据是否来自正态分布 2、在确认样本来自正态分布后，可在正态概率纸上作出正态 均值与正态标准差的估计 3、在确认样本来自非正态分布后，可对数据作变换后再在正 态概率纸上描点，若诸点近似在一条直线附近，则可认为变 换后的数据来自某正态总体，常用的变换有如下两个：
10
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（二）二项分布 1、重复进行 n 次试验； 2、 n 次试验间相互独立； 3、每次试验仅有两个可能结果； 4、成功的概率为p，失败的概率为1-p
在上述四个条件下，设x表示n次独立重复试验中成功出 现的次数，则有
P( X x) n p x (1 p)nx x 0,1,, n x
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（三）正态分布
1、正态分布的概率密度函数
p(x)
1
第一章概率统计基础知识PPT课件
42
例题
从20件产品中抽取5件，有2件不合格品的 概率，其中20件中有3件不合格品
从一批产品中抽取100件，抽到3件不合格 品的概率，其中不合格品率为5%
p17
43
概率的性质
P（ ø）=0 P（ Ω）=1 P（A）在0和1之间 对立事件的概率 独立事件的概率 全概率公式 条件概率
20
例题
随机抽取3件产品，至少一件合格品 随机抽取3件产品，3件全是废品
21
例题
随机抽取3件产品，至少一件合格品 随机抽取3件产品，3件全是废品 互不相容
22
例题
A抽10件产品不合格品不多于5件 B抽10件产品不合格品多于7件
AB AB= BA 互不相容
23
例题
A抽10件产品不合格品不多于5件 B抽10件产品不合格品多于7件
样本空间的最大子集 样本空间的最小子集
11
随机事件的特点
为Ω的一个子集 ω1属于A， ω1发生 ， A发生 ω2不属于A ω2发生，A不发生 可用集合表示，也可以用语言表示
A
ω2
Ω
12
例题
抽取2件产品，至少有1件不合格品的事件
13
例题
抽取2件产品，至少有1件不合格品的样本点 Ω （0，0）（0，1）（1，0）（1，1） A （0，1）（1，0）（1，1）
31
排列（放回取样）
从6个产品中取2个 6ⅹ6=36
32
排列（不放回取样）
从6个产品中取2个排队 6ⅹ5=30
33
取样
从100个产品中取5个 100ⅹ99ⅹ98ⅹ97ⅹ96 nⅹ（n-1) ⅹ(n-2) ⅹ(n-3) ⅹ(n-4)
ⅹ(n-5+1)
例题
从20件产品中抽取5件，有2件不合格品的 概率，其中20件中有3件不合格品
从一批产品中抽取100件，抽到3件不合格 品的概率，其中不合格品率为5%
p17
43
概率的性质
P（ ø）=0 P（ Ω）=1 P（A）在0和1之间 对立事件的概率 独立事件的概率 全概率公式 条件概率
20
例题
随机抽取3件产品，至少一件合格品 随机抽取3件产品，3件全是废品
21
例题
随机抽取3件产品，至少一件合格品 随机抽取3件产品，3件全是废品 互不相容
22
例题
A抽10件产品不合格品不多于5件 B抽10件产品不合格品多于7件
AB AB= BA 互不相容
23
例题
A抽10件产品不合格品不多于5件 B抽10件产品不合格品多于7件
样本空间的最大子集 样本空间的最小子集
11
随机事件的特点
为Ω的一个子集 ω1属于A， ω1发生 ， A发生 ω2不属于A ω2发生，A不发生 可用集合表示，也可以用语言表示
A
ω2
Ω
12
例题
抽取2件产品，至少有1件不合格品的事件
13
例题
抽取2件产品，至少有1件不合格品的样本点 Ω （0，0）（0，1）（1，0）（1，1） A （0，1）（1，0）（1，1）
31
排列（放回取样）
从6个产品中取2个 6ⅹ6=36
32
排列（不放回取样）
从6个产品中取2个排队 6ⅹ5=30
33
取样
从100个产品中取5个 100ⅹ99ⅹ98ⅹ97ⅹ96 nⅹ（n-1) ⅹ(n-2) ⅹ(n-3) ⅹ(n-4)
ⅹ(n-5+1)
《XXX课程精品课件：概率统计基础知识详解》
应用案例
通过实例分析，展示概率 分布在金融、医疗等领域 的应用价值。
单样本推断和参数估计
1
抽样方法
介绍随机抽样、分层抽样等抽样方法，确保样本具有代表性。
2
点估计
学习如何利用样本数据进行参数估计，计算点估计量和置信区间。
3
假设检验
探究假设检验的原理和步骤，使用统计方法评估假设的可靠性。
方差分析和回归分析
《XXX课程精品课件：概 率统计基础知识详解》
在本课程中，我们将深入探讨概率统计的基础知识，并旨在帮助您建立扎实 的理论基础。通过精心设计的课件和生动的示例，我们将带您轻松理解这一 领域的重要概念和应用。
课程介绍和目标
• 介绍概率统计的重要性和应用领域 • 明确本课程的学习目标和预期成果
概率的定义和理论基础
1 基本概念
学习概率的基本定义、概率公理和概 率运算规则。
2 概率分布
认识离散和连续概率分布，理解概率 密度函数和累积分布函数的作用。
3 条件概率
探索条件概率的概念和计算方法，应用于实际问题的解决。
随机变量的概念和性质
1
随机变量定义
了解随机变量的基本概念和定义，并掌握离散和连续随机变量的特性。
2
期望与方差
案例研究
结合实际案例，应用统计学知 识解决实际问题，提升实践能 力。
学习资源和参考文献
推荐一些经典教材和学习资源，帮助学员进一步拓展知识领域。
知识点梳理和总结
回顾和总结本课程中涵盖的重要知识点，巩固学习成果。
方差分析
学习ANOVA方法、F检验等方差分析技术，分 析不同组之间的差异。
回归分析
研究线性回归、多元回归等回归分析方法，分 析因变量与自变量的关系。
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的概率的乘积
19
概率问题讨论
讨论 为什么要研究概率问题？ 概率能告诉我们什么？
20
第二节 随机变量及其分布
随机变量 随机变量的分布 随机变量分布的均值、方差与标准差 常用分布 中心极限定理
21
随机变量
若随机试验产生的样本空间中，对于 每一个属于样本空间的元素，都有一 个实数X与它唯一地对应，则称实数X 为随机变量。一般用大写字母X，Y，Z ，…表示随机变量，用相应的小写字母 x,y,z,…表示它的具体值
常用分布
二项分布 将随机试验独立重复进行n次，每次试验只
有两种结果：或为成功，或为失败。设每次 试验成功的概率为p，则在n次试验中成功的 次数X服从二项分布，记作X~b(n,p) 在稳定的加工过程中，记件式的质量特性， 如产品的不合格率（或合格品率）、每次重 复发生事件的成功率（或失败率）等，一般 服从二项分布
22
随机变量的分布
随机变量分为离散型随机变量和连续型随 机变量两种 离散型随机变量的分布 连续型随机变量的分布
23
全国品质经理MBA双证班
国际认证 权威认证
24
随机变量的分布
分布函数 称函数F(x)=P(X ≤ x)为随机变量X的分
布函数，或简称为X的分布。随机变量 X的分布函数F(x)完全确定了随机变量 X的变化特征 对于任意实数x1,x2(x1 < x2),有 P(x1<X≤x2)= P(X≤x2)- P(x1<X)= F(x2)F(x1)
36
常用分布
对数正态分布 若随机变量X服从对数正态分布，则变
量 Y = ln X 服从正态分布
37
正态分布与对数正态分布
38
常用分布
指数分布 指数分布的曲线为一由Y轴上某一点开
始，向X轴正方向平滑下降并逼近X轴 的曲线
表示
6
事件与概率
事件 对一次随机试验而言，可能出现或发生
也可能不出现或不发生的事情，称为随 机事件，也简称事件。通常用大写字母 A，B，C，…表示
7
事件与概率
8
事件与概率
事件之间的关系 包含 互不相容 相等
9
事件与概率
10
事件与概率
事件的运算 对立事件 事件的并 事件的交 事件的差
11
事件与概率
概率 事件发生可能性大小的度量
12
事件与概率练习
练习 抛掷硬币：记录正反面出现的次数
13
抛掷硬币试验与英语字母使用频率
14
概率的古典定义与统计定义
概率的古典定义 有限（n）个样本点，每个样本点出现
的可能性相同 事件A的概率为 P(A)=k / n
15
概率的古典定义与统计定义
29
常用分布
泊松分布 如果随机变量X的分布函数为
P(X=d)=( eλ ) / d ! 则称随机变量X服 从参数为的泊松分布，记作X~P() 泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定 时间段内的出错率、一定面积上的疵点 数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般 服从泊松分布
30
常用分布
几何或帕斯卡分布 帕斯卡抽样：在得到r次成功或失败后
概率的统计定义 事件A发生的可能性大小称为事件A的
概率，简称A的概率，用P(A)=p表示 一般用频率的稳定值来表示A的概率，
则事件A的概率为 P(A)=kn / n
16
概率的性质及其运算法则
概率基本性质及加法法则 概率非负，即 0 ≤ P(A) ≤ 1 对立事件之和为1 其他性质及其加法运算法则
质量工程师培训
统计过程控制 抽样检验
可靠性工程
零缺陷管理中国研究院 北京
1
第一部分 统计过程控制
2
第一章 概率统计基础知识
概率基础知识 随机变量及其分布 统计基础知识 参数估计 假设检验
3
第一节 概率基础知识
事件与概率 概率的古典定义与统计定义 概率的性质及其运算法则
4
事件与概率
25
随机变量分布的均值、方差与标准差
均值、方差和标准差是反映随机变量分 布特征的数值
均值用来表示分布的中心位置 方差用来表示分布的散布程度大小 标准差是方差的开平方值，由于与均值
的量纲相同，所以实际使用中更经常用 来表示分布的散布程度大小
26
常用分布
常用的离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 几何或帕斯卡分布 超几何分布 多项分布
即停止抽样的方法 几何抽样：在帕斯卡抽样中，当r=1时
，即为几何抽样 帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡
分布，特例就是几何分布
31
常用分布
超几何分布 从一个有限总体中进行不放回抽样常会
遇到超几何分布
32
常用分布
多项分布 多个总体的相同样本量的分布
33
常用分布
常用的连续型随机变量的分布 正态分布 均匀分布 对数正态分布 指数分布 威布尔分布 二维正态分布
27
常用分布
两点分布 检验产品是否合格，登记新生儿性别，
投掷硬币，每次都只有两种可能的结果 ，即随机变量的可能取值只有两个。一 般规定，其中一个取值为0，另一个取 值为1。因此，它的概率分布为
P(X=1)=p, P(X=0)=1-p (0<p<1) 在这种情况下，称随机变量X服从两点 分布，或服从0-1分布
随机现象（或随机试验） 可以在相同的条件下重复进行 试验的可能结果不止一个，并且能事先
明确知道试验的所有结果 在每次试验前，不能肯定这次试验会出
现什么结果，但可以肯定每次试验总是 出现这些可能结果中的某一个
5
事件与概率
样本空间 由随机试验的所有可能结果构成的集合
称为样本空间，用表示 试验的每一个结果称为一个样本点，用
17
概率的性质及其运算法则
条件概率及概率乘法法则 条件概率：在事件B发生的条件下，事
件A发生的概率称为条件概率 A与B同时发生的概率为，A的条件概率
与B的概率的乘积
18
概率的性质及其运算法则
独立性与独立事件概率 独立性：事件B的发生不影响事件A的
发生与否，称事件A 与B相互独立 A与B同时发生的概率为，A的概率与B
34
常用分布
正态分布 一般地说，计量值质量特性，如尺寸、
重量、强度、温度、时间等，都有相似 的分布形状——以标称值为中心左右对 称的倒钟形分布，称为正态分布 质量过程特性一般都服从或近似服从正 态分布
35
常用分布
均匀分布 在两个端点a与b之间有一个恒定的概率
密度函数的分布称为均匀分布，或称矩 形分布
19
概率问题讨论
讨论 为什么要研究概率问题？ 概率能告诉我们什么？
20
第二节 随机变量及其分布
随机变量 随机变量的分布 随机变量分布的均值、方差与标准差 常用分布 中心极限定理
21
随机变量
若随机试验产生的样本空间中，对于 每一个属于样本空间的元素，都有一 个实数X与它唯一地对应，则称实数X 为随机变量。一般用大写字母X，Y，Z ，…表示随机变量，用相应的小写字母 x,y,z,…表示它的具体值
常用分布
二项分布 将随机试验独立重复进行n次，每次试验只
有两种结果：或为成功，或为失败。设每次 试验成功的概率为p，则在n次试验中成功的 次数X服从二项分布，记作X~b(n,p) 在稳定的加工过程中，记件式的质量特性， 如产品的不合格率（或合格品率）、每次重 复发生事件的成功率（或失败率）等，一般 服从二项分布
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随机变量的分布
随机变量分为离散型随机变量和连续型随 机变量两种 离散型随机变量的分布 连续型随机变量的分布
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随机变量的分布
分布函数 称函数F(x)=P(X ≤ x)为随机变量X的分
布函数，或简称为X的分布。随机变量 X的分布函数F(x)完全确定了随机变量 X的变化特征 对于任意实数x1,x2(x1 < x2),有 P(x1<X≤x2)= P(X≤x2)- P(x1<X)= F(x2)F(x1)
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常用分布
对数正态分布 若随机变量X服从对数正态分布，则变
量 Y = ln X 服从正态分布
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正态分布与对数正态分布
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常用分布
指数分布 指数分布的曲线为一由Y轴上某一点开
始，向X轴正方向平滑下降并逼近X轴 的曲线
表示
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事件与概率
事件 对一次随机试验而言，可能出现或发生
也可能不出现或不发生的事情，称为随 机事件，也简称事件。通常用大写字母 A，B，C，…表示
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事件与概率
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事件与概率
事件之间的关系 包含 互不相容 相等
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事件与概率
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事件与概率
事件的运算 对立事件 事件的并 事件的交 事件的差
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事件与概率
概率 事件发生可能性大小的度量
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事件与概率练习
练习 抛掷硬币：记录正反面出现的次数
13
抛掷硬币试验与英语字母使用频率
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概率的古典定义与统计定义
概率的古典定义 有限（n）个样本点，每个样本点出现
的可能性相同 事件A的概率为 P(A)=k / n
15
概率的古典定义与统计定义
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常用分布
泊松分布 如果随机变量X的分布函数为
P(X=d)=( eλ ) / d ! 则称随机变量X服 从参数为的泊松分布，记作X~P() 泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定 时间段内的出错率、一定面积上的疵点 数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般 服从泊松分布
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常用分布
几何或帕斯卡分布 帕斯卡抽样：在得到r次成功或失败后
概率的统计定义 事件A发生的可能性大小称为事件A的
概率，简称A的概率，用P(A)=p表示 一般用频率的稳定值来表示A的概率，
则事件A的概率为 P(A)=kn / n
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概率的性质及其运算法则
概率基本性质及加法法则 概率非负，即 0 ≤ P(A) ≤ 1 对立事件之和为1 其他性质及其加法运算法则
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统计过程控制 抽样检验
可靠性工程
零缺陷管理中国研究院 北京
1
第一部分 统计过程控制
2
第一章 概率统计基础知识
概率基础知识 随机变量及其分布 统计基础知识 参数估计 假设检验
3
第一节 概率基础知识
事件与概率 概率的古典定义与统计定义 概率的性质及其运算法则
4
事件与概率
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随机变量分布的均值、方差与标准差
均值、方差和标准差是反映随机变量分 布特征的数值
均值用来表示分布的中心位置 方差用来表示分布的散布程度大小 标准差是方差的开平方值，由于与均值
的量纲相同，所以实际使用中更经常用 来表示分布的散布程度大小
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常用分布
常用的离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 几何或帕斯卡分布 超几何分布 多项分布
即停止抽样的方法 几何抽样：在帕斯卡抽样中，当r=1时
，即为几何抽样 帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡
分布，特例就是几何分布
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常用分布
超几何分布 从一个有限总体中进行不放回抽样常会
遇到超几何分布
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常用分布
多项分布 多个总体的相同样本量的分布
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常用分布
常用的连续型随机变量的分布 正态分布 均匀分布 对数正态分布 指数分布 威布尔分布 二维正态分布
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常用分布
两点分布 检验产品是否合格，登记新生儿性别，
投掷硬币，每次都只有两种可能的结果 ，即随机变量的可能取值只有两个。一 般规定，其中一个取值为0，另一个取 值为1。因此，它的概率分布为
P(X=1)=p, P(X=0)=1-p (0<p<1) 在这种情况下，称随机变量X服从两点 分布，或服从0-1分布
随机现象（或随机试验） 可以在相同的条件下重复进行 试验的可能结果不止一个，并且能事先
明确知道试验的所有结果 在每次试验前，不能肯定这次试验会出
现什么结果，但可以肯定每次试验总是 出现这些可能结果中的某一个
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事件与概率
样本空间 由随机试验的所有可能结果构成的集合
称为样本空间，用表示 试验的每一个结果称为一个样本点，用
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概率的性质及其运算法则
条件概率及概率乘法法则 条件概率：在事件B发生的条件下，事
件A发生的概率称为条件概率 A与B同时发生的概率为，A的条件概率
与B的概率的乘积
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概率的性质及其运算法则
独立性与独立事件概率 独立性：事件B的发生不影响事件A的
发生与否，称事件A 与B相互独立 A与B同时发生的概率为，A的概率与B
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常用分布
正态分布 一般地说，计量值质量特性，如尺寸、
重量、强度、温度、时间等，都有相似 的分布形状——以标称值为中心左右对 称的倒钟形分布，称为正态分布 质量过程特性一般都服从或近似服从正 态分布
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常用分布
均匀分布 在两个端点a与b之间有一个恒定的概率
密度函数的分布称为均匀分布，或称矩 形分布