概率统计基础知识培训.pptx
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34
常用分布
正态分布 一般地说，计量值质量特性，如尺寸、
重量、强度、温度、时间等，都有相似 的分布形状——以标称值为中心左右对 称的倒钟形分布，称为正态分布 质量过程特性一般都服从或近似服从正 态分布
35
常用分布
均匀分布 在两个端点a与b之间有一个恒定的概率
密度函数的分布称为均匀分布，或称矩 形分布
36
常用分布
对数正态分布 若随机变量X服从对数正态分布，则变
量 Y = ln X 服从正态分布
37
正态分布与对数正态分布
38
常用分布
指数分布 指数分布的曲线为一由Y轴上某一点开
始，向X轴正方向平滑下降并逼近X轴 的曲线
22
随机变量的Hale Waihona Puke Baidu布
随机变量分为离散型随机变量和连续型随 机变量两种 离散型随机变量的分布 连续型随机变量的分布
23
全国品质经理MBA双证班
国际认证 权威认证
24
随机变量的分布
分布函数 称函数F(x)=P(X ≤ x)为随机变量X的分
布函数，或简称为X的分布。随机变量 X的分布函数F(x)完全确定了随机变量 X的变化特征 对于任意实数x1,x2(x1 < x2),有 P(x1<X≤x2)= P(X≤x2)- P(x1<X)= F(x2)F(x1)
27
常用分布
两点分布 检验产品是否合格，登记新生儿性别，
投掷硬币，每次都只有两种可能的结果 ，即随机变量的可能取值只有两个。一 般规定，其中一个取值为0，另一个取 值为1。因此，它的概率分布为
P(X=1)=p, P(X=0)=1-p (0<p<1) 在这种情况下，称随机变量X服从两点 分布，或服从0-1分布
28
常用分布
二项分布 将随机试验独立重复进行n次，每次试验只
有两种结果：或为成功，或为失败。设每次 试验成功的概率为p，则在n次试验中成功的 次数X服从二项分布，记作X~b(n,p) 在稳定的加工过程中，记件式的质量特性， 如产品的不合格率（或合格品率）、每次重 复发生事件的成功率（或失败率）等，一般 服从二项分布
17
概率的性质及其运算法则
条件概率及概率乘法法则 条件概率：在事件B发生的条件下，事
件A发生的概率称为条件概率 A与B同时发生的概率为，A的条件概率
与B的概率的乘积
18
概率的性质及其运算法则
独立性与独立事件概率 独立性：事件B的发生不影响事件A的
发生与否，称事件A 与B相互独立 A与B同时发生的概率为，A的概率与B
概率的统计定义 事件A发生的可能性大小称为事件A的
概率，简称A的概率，用P(A)=p表示 一般用频率的稳定值来表示A的概率，
则事件A的概率为 P(A)=kn / n
16
概率的性质及其运算法则
概率基本性质及加法法则 概率非负，即 0 ≤ P(A) ≤ 1 对立事件之和为1 其他性质及其加法运算法则
11
事件与概率
概率 事件发生可能性大小的度量
12
事件与概率练习
练习 抛掷硬币：记录正反面出现的次数
13
抛掷硬币试验与英语字母使用频率
14
概率的古典定义与统计定义
概率的古典定义 有限（n）个样本点，每个样本点出现
的可能性相同 事件A的概率为 P(A)=k / n
15
概率的古典定义与统计定义
质量工程师培训
统计过程控制 抽样检验
可靠性工程
零缺陷管理中国研究院 北京
1
第一部分 统计过程控制
2
第一章 概率统计基础知识
概率基础知识 随机变量及其分布 统计基础知识 参数估计 假设检验
3
第一节 概率基础知识
事件与概率 概率的古典定义与统计定义 概率的性质及其运算法则
4
事件与概率
表示
6
事件与概率
事件 对一次随机试验而言，可能出现或发生
也可能不出现或不发生的事情，称为随 机事件，也简称事件。通常用大写字母 A，B，C，…表示
7
事件与概率
8
事件与概率
事件之间的关系 包含 互不相容 相等
9
事件与概率
10
事件与概率
事件的运算 对立事件 事件的并 事件的交 事件的差
25
随机变量分布的均值、方差与标准差
均值、方差和标准差是反映随机变量分 布特征的数值
均值用来表示分布的中心位置 方差用来表示分布的散布程度大小 标准差是方差的开平方值，由于与均值
的量纲相同，所以实际使用中更经常用 来表示分布的散布程度大小
26
常用分布
常用的离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 几何或帕斯卡分布 超几何分布 多项分布
29
常用分布
泊松分布 如果随机变量X的分布函数为
P(X=d)=( eλ ) / d ! 则称随机变量X服 从参数为的泊松分布，记作X~P() 泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定 时间段内的出错率、一定面积上的疵点 数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般 服从泊松分布
30
常用分布
几何或帕斯卡分布 帕斯卡抽样：在得到r次成功或失败后
随机现象（或随机试验） 可以在相同的条件下重复进行 试验的可能结果不止一个，并且能事先
明确知道试验的所有结果 在每次试验前，不能肯定这次试验会出
现什么结果，但可以肯定每次试验总是 出现这些可能结果中的某一个
5
事件与概率
样本空间 由随机试验的所有可能结果构成的集合
称为样本空间，用表示 试验的每一个结果称为一个样本点，用
的概率的乘积
19
概率问题讨论
讨论 为什么要研究概率问题？ 概率能告诉我们什么？
20
第二节 随机变量及其分布
随机变量 随机变量的分布 随机变量分布的均值、方差与标准差 常用分布 中心极限定理
21
随机变量
若随机试验产生的样本空间中，对于 每一个属于样本空间的元素，都有一 个实数X与它唯一地对应，则称实数X 为随机变量。一般用大写字母X，Y，Z ，…表示随机变量，用相应的小写字母 x,y,z,…表示它的具体值
即停止抽样的方法 几何抽样：在帕斯卡抽样中，当r=1时
，即为几何抽样 帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡
分布，特例就是几何分布
31
常用分布
超几何分布 从一个有限总体中进行不放回抽样常会
遇到超几何分布
32
常用分布
多项分布 多个总体的相同样本量的分布
33
常用分布
常用的连续型随机变量的分布 正态分布 均匀分布 对数正态分布 指数分布 威布尔分布 二维正态分布
常用分布
正态分布 一般地说，计量值质量特性，如尺寸、
重量、强度、温度、时间等，都有相似 的分布形状——以标称值为中心左右对 称的倒钟形分布，称为正态分布 质量过程特性一般都服从或近似服从正 态分布
35
常用分布
均匀分布 在两个端点a与b之间有一个恒定的概率
密度函数的分布称为均匀分布，或称矩 形分布
36
常用分布
对数正态分布 若随机变量X服从对数正态分布，则变
量 Y = ln X 服从正态分布
37
正态分布与对数正态分布
38
常用分布
指数分布 指数分布的曲线为一由Y轴上某一点开
始，向X轴正方向平滑下降并逼近X轴 的曲线
22
随机变量的Hale Waihona Puke Baidu布
随机变量分为离散型随机变量和连续型随 机变量两种 离散型随机变量的分布 连续型随机变量的分布
23
全国品质经理MBA双证班
国际认证 权威认证
24
随机变量的分布
分布函数 称函数F(x)=P(X ≤ x)为随机变量X的分
布函数，或简称为X的分布。随机变量 X的分布函数F(x)完全确定了随机变量 X的变化特征 对于任意实数x1,x2(x1 < x2),有 P(x1<X≤x2)= P(X≤x2)- P(x1<X)= F(x2)F(x1)
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常用分布
两点分布 检验产品是否合格，登记新生儿性别，
投掷硬币，每次都只有两种可能的结果 ，即随机变量的可能取值只有两个。一 般规定，其中一个取值为0，另一个取 值为1。因此，它的概率分布为
P(X=1)=p, P(X=0)=1-p (0<p<1) 在这种情况下，称随机变量X服从两点 分布，或服从0-1分布
28
常用分布
二项分布 将随机试验独立重复进行n次，每次试验只
有两种结果：或为成功，或为失败。设每次 试验成功的概率为p，则在n次试验中成功的 次数X服从二项分布，记作X~b(n,p) 在稳定的加工过程中，记件式的质量特性， 如产品的不合格率（或合格品率）、每次重 复发生事件的成功率（或失败率）等，一般 服从二项分布
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概率的性质及其运算法则
条件概率及概率乘法法则 条件概率：在事件B发生的条件下，事
件A发生的概率称为条件概率 A与B同时发生的概率为，A的条件概率
与B的概率的乘积
18
概率的性质及其运算法则
独立性与独立事件概率 独立性：事件B的发生不影响事件A的
发生与否，称事件A 与B相互独立 A与B同时发生的概率为，A的概率与B
概率的统计定义 事件A发生的可能性大小称为事件A的
概率，简称A的概率，用P(A)=p表示 一般用频率的稳定值来表示A的概率，
则事件A的概率为 P(A)=kn / n
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概率的性质及其运算法则
概率基本性质及加法法则 概率非负，即 0 ≤ P(A) ≤ 1 对立事件之和为1 其他性质及其加法运算法则
11
事件与概率
概率 事件发生可能性大小的度量
12
事件与概率练习
练习 抛掷硬币：记录正反面出现的次数
13
抛掷硬币试验与英语字母使用频率
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概率的古典定义与统计定义
概率的古典定义 有限（n）个样本点，每个样本点出现
的可能性相同 事件A的概率为 P(A)=k / n
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概率的古典定义与统计定义
质量工程师培训
统计过程控制 抽样检验
可靠性工程
零缺陷管理中国研究院 北京
1
第一部分 统计过程控制
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第一章 概率统计基础知识
概率基础知识 随机变量及其分布 统计基础知识 参数估计 假设检验
3
第一节 概率基础知识
事件与概率 概率的古典定义与统计定义 概率的性质及其运算法则
4
事件与概率
表示
6
事件与概率
事件 对一次随机试验而言，可能出现或发生
也可能不出现或不发生的事情，称为随 机事件，也简称事件。通常用大写字母 A，B，C，…表示
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事件与概率
8
事件与概率
事件之间的关系 包含 互不相容 相等
9
事件与概率
10
事件与概率
事件的运算 对立事件 事件的并 事件的交 事件的差
25
随机变量分布的均值、方差与标准差
均值、方差和标准差是反映随机变量分 布特征的数值
均值用来表示分布的中心位置 方差用来表示分布的散布程度大小 标准差是方差的开平方值，由于与均值
的量纲相同，所以实际使用中更经常用 来表示分布的散布程度大小
26
常用分布
常用的离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 几何或帕斯卡分布 超几何分布 多项分布
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常用分布
泊松分布 如果随机变量X的分布函数为
P(X=d)=( eλ ) / d ! 则称随机变量X服 从参数为的泊松分布，记作X~P() 泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定 时间段内的出错率、一定面积上的疵点 数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般 服从泊松分布
30
常用分布
几何或帕斯卡分布 帕斯卡抽样：在得到r次成功或失败后
随机现象（或随机试验） 可以在相同的条件下重复进行 试验的可能结果不止一个，并且能事先
明确知道试验的所有结果 在每次试验前，不能肯定这次试验会出
现什么结果，但可以肯定每次试验总是 出现这些可能结果中的某一个
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事件与概率
样本空间 由随机试验的所有可能结果构成的集合
称为样本空间，用表示 试验的每一个结果称为一个样本点，用
的概率的乘积
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概率问题讨论
讨论 为什么要研究概率问题？ 概率能告诉我们什么？
20
第二节 随机变量及其分布
随机变量 随机变量的分布 随机变量分布的均值、方差与标准差 常用分布 中心极限定理
21
随机变量
若随机试验产生的样本空间中，对于 每一个属于样本空间的元素，都有一 个实数X与它唯一地对应，则称实数X 为随机变量。一般用大写字母X，Y，Z ，…表示随机变量，用相应的小写字母 x,y,z,…表示它的具体值
即停止抽样的方法 几何抽样：在帕斯卡抽样中，当r=1时
，即为几何抽样 帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡
分布，特例就是几何分布
31
常用分布
超几何分布 从一个有限总体中进行不放回抽样常会
遇到超几何分布
32
常用分布
多项分布 多个总体的相同样本量的分布
33
常用分布
常用的连续型随机变量的分布 正态分布 均匀分布 对数正态分布 指数分布 威布尔分布 二维正态分布