部编版2020高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线练习
第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
高考定位 1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.
真 题 感 悟
1.(2018·全国Ⅱ卷)双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )
A.y ＝±2x
B.y ＝±3x
C.y ＝±
2
2
x
D.y ＝±
32
x 解析 法一 由题意知，e ＝c a ＝3，所以c ＝3a ，所以b ＝c 2
－a 2
＝2a ，即b a
＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a
x ＝±2x .
法二 由e ＝c a
＝
1＋? ??
??b a
2
＝3，得b a ＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±b a
x ＝±2
x .
答案 A
2.(2018·全国Ⅰ卷)设抛物线C ：y 2
＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C
交于M ，N 两点，则FM →·FN →
＝( ) A.5
B.6
C.7
D.8
解析 过点(－2，0)且斜率为23的直线的方程为y ＝23
(x ＋2)，由?????y ＝23（x ＋2），y 2＝4x ，得x 2
－5x
＋4＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1>0，y 2>0，根据根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝4.易知F (1，0)，所以FM →＝(x 1－1，y 1)，FN →＝(x 2－1，y 2)，所以FM →·FN →
＝(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＋4x 1x 2＝4－5＋1＋8＝8. 答案 D
3.(2018·全国Ⅱ卷)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，
点P 在过A 且斜率为3
6
的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( ) A.23
B.12
C.13
D.14
解析 由题意可知椭圆的焦点在x 轴上，如图所示，设|F 1F 2|＝2c ，∵△PF 1F 2为等腰三角形，且∠F 1F 2P ＝120°， ∴|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c .
∵|OF 2|＝c ，过P 作PE 垂直x 轴，则∠PF 2E ＝60°，所以F 2E ＝c ，
PE ＝3c ，即点P (2c ，3c ).∵点P 在过点A ，且斜率为36的直线上，∴3c 2c ＋a ＝3
6
，解得c a ＝14，∴e ＝14
. 答案 D
4.(2018·全国Ⅰ卷)设椭圆C ：x 2
2＋y 2
＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，
点M 的坐标为(2，0).
(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB . (1)解 由已知得F (1，0)，l 的方程为x ＝1.
把x ＝1代入椭圆方程x 2
2＋y 2
＝1，可得点A 的坐标为? ????1，22或? ????1，－22.
又M (2，0)，所以AM 的方程为y ＝－
22x ＋2或y ＝2
2
x － 2. (2)证明 当l 与x 轴重合时，∠OMA ＝∠OMB ＝0°. 当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线， 所以∠OMA ＝∠OMB .
当l 与x 轴不重合也不垂直时，
设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1<2，x 2<2，直线MA ，MB 的斜率之和为k MA ＋k MB ＝y 1x 1－2＋y 2
x 2－2
.
由y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)得
k MA ＋k MB ＝
2kx 1x 2－3k （x 1＋x 2）＋4k
（x 1－2）（x 2－2）
.
将y ＝k (x －1)代入x 2
2
＋y 2
＝1得
(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2
－2＝0. 所以，x 1＋x 2＝4k 2
2k 2＋1，x 1x 2＝2k 2
－2
2k 2＋1
.
则2kx 1x 2－3k (x 1＋x 2)＋4k ＝4k 3
－4k －12k 3
＋8k 3
＋4k
2k 2
＋1＝0. 从而k MA ＋k MB ＝0，故MA ，MB 的倾斜角互补. 所以∠OMA ＝∠OMB .综上，∠OMA ＝∠OMB .
考 点 整 合
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a ＞|F 1F 2|)； (2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a ＜|F 1F 2|)； (3)抛物线：|MF |＝d (d 为M 点到准线的距离).
温馨提醒 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误. 2.圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2＋x 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)(焦点在y 轴上)；
(2)双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2－x 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)(焦点在y 轴上)；
(3)抛物线：y 2
＝2px ，y 2
＝－2px ，x 2
＝2py ，x 2
＝－2py (p ＞0). 3.圆锥曲线的重要性质
(1)椭圆、双曲线中a ，b ，c 之间的关系
①在椭圆中：a 2
＝b 2
＋c 2；离心率为e ＝c
a
＝
1－b 2a 2. ②在双曲线中：c 2
＝a 2
＋b 2
；离心率为e ＝c
a
＝
1＋b 2a
2.
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
①双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±b
a x ；焦点坐标F 1(－c ，0)，F 2(c ，0).
②双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±a
b
x ，焦点坐标F 1(0，－c )，F 2(0，c ).
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程
①抛物线y 2
＝2px (p >0)的焦点F ? ??
??p 2，0，准线方程x ＝－p 2.
②抛物线x 2
＝2py (p >0)的焦点F ? ?
???
0，p 2，准线方程y ＝－p
2. 4.弦长问题
(1)直线与圆锥曲线相交的弦长
设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入.即当斜率为k ，直线与圆锥曲线交于A (x 1，
y 1)，B (x 2，y 2)时，|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2.
(2)过抛物线焦点的弦长
抛物线y 2
＝2px (p >0)过焦点F 的弦AB ，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 2
4，y 1y 2＝－p 2
，
弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .
热点一 圆锥曲线的定义及标准方程
【例1】 (1)(2018·天津卷)已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，过右焦点且垂
直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点.设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2，且d 1＋d 2＝6，则双曲线的方程为( ) A.x 24－y 2
12＝1 B.
x 2
12
－y 2
4
＝1 C.x 23－y 2
9
＝1
D.x 29－y 2
3
＝1 (2)(2018·烟台二模)已知抛物线C ：x 2
＝4y 的焦点为F ，M 是抛物线C 上一点，若FM 的延长线交x 轴的正半轴于点N ，交抛物线C 的准线l 于点T ，且FM →＝MN →
，则|NT |＝________.
解析 (1)由d 1＋d 2＝6，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b ＝3.因为双曲线x 2
a 2－
y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，所以c a ＝2，所以a 2＋b 2a 2
＝4，所以a 2＋9a
2＝4，解得a 2
＝3，所以双曲线的方程为x 23－y 2
9
＝1.
(2)由x 2
＝4y ，知F (0，1)，准线l ：y ＝－1. 设点M (x 0，y 0)，且x 0>0，y 0>0.
由FM →＝MN →
，知点M 是线段FN 的中点，N 是FT 中点，利用抛物线
定义，|MF |＝|MM ′|＝y 0＋1，且|FF ′|＝2|NN ′|＝2.又2(y 0＋1)＝|FF ′|＋|NN ′|＝3，知y 0＝12.∴|MF |＝12＋1＝3
2，从而|NT |＝|FN |＝2|MF |＝3.
答案 (1)C (2)3
探究提高 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理.如本例(2)中充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快.
2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a 2
，b 2
，p 的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.
【训练1】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为
y ＝52x ，且与椭圆x 2
12＋y
2
3＝1有公共焦点，则C 的方程为( )
A.x 28－y 2
10＝1 B.x 24－y 25＝1 C.x 25－y 2
4
＝1
D.x 24－y 2
3
＝1 (2)(2018·衡水中学调研)P 为椭圆C ：x 2
2
＋y 2
＝1上一动点，F 1，F 2分别为左、右焦点，延长
F 1P 至点Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，记动点Q 的轨迹为Ω，设点B 为椭圆C 短轴上一顶点，直线BF 2与Ω交于M ，N 两点，则|MN |＝________.
解析 (1)由题设知b a ＝
5
2
，① 又由椭圆x 212＋y 2
3＝1与双曲线有公共焦点，
易知a 2
＋b 2
＝c 2
＝9，②
由①②解得a ＝2，b ＝5，则双曲线C 的方程为x 24－y 2
5＝1.
(2)∵|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝22，且|PQ |＝|PF 2|， ∴|F 1Q |＝|F 1P |＋|PF 2|＝2 2.
∴Ω为以F 1(－1，0)为圆心，22为半径的圆. ∵|BF 1|＝|BF 2|＝2，|F 1F 2|＝2，∴BF 1⊥BF 2，
故|MN |＝2|F 1M |2
－|BF 1|2
＝2（22）2
－（2）2
＝2 6. 答案 (1)B (2)2 6 热点二 圆锥曲线的几何性质
【例2】 (1)(2018·全国Ⅲ卷)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则点(4，
0)到C 的渐近线的距离为( ) A. 2
B.2
C.32
2
D.2 2
(2)(2018·北京卷改编)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，双曲线N ：x 2m 2－y 2
n
2＝1.若双曲线N
的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M
的离心率为________.
解析 (1)法一 由离心率e ＝c a
＝2，得c ＝2a ，又b 2＝c 2－a 2
，得b ＝a ，所以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x .由点到直线的距离公式，得点(4，0)到C 的渐近线的距离为4
1＋1＝2 2.
法二 离心率e ＝2的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是y ＝±x ，∴点(4，0)到C 的渐近线的距离为
4
1＋1＝2 2.
(2)设椭圆的右焦点为F (c ，0)，双曲线N 的渐近线与椭圆M 在第一象限内的交点为A ， 由题意可知A ? ??
??c
2，3c 2，
由点A 在椭圆M 上得，c 24a 2＋3c 24b 2＝1，∴b 2c 2＋3a 2c 2＝4a 2b 2
，∵
b 2＝a 2－
c 2，∴(a 2－c 2)c 2＋3a 2c 2＝4a 2(a 2－c 2)，则4a 4－8a 2c 2
＋c 4
＝0，e 4
－8e 2
＋4＝0，∴e 2
＝4＋23(舍)，e 2
＝4－2 3.由0 探究提高 1.分析圆锥曲线中a ，b ，c ，e 各量之间的关系是求解圆锥曲线性质问题的关键. 2.确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程(组)或不等式(组)，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式.建立关于a ，b ，c 的方程(组)或不等式(组)，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 3.求双曲线渐近线方程关键在于求b a 或a b 的值，也可将双曲线等号右边的“1”变为“0”，然后因式分解得到. 【训练2】 (1)(2018·成都质检)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2， 点E (0，t )(0 B.22 C.12 D.33 (2)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2 ＝2py (p ＞0)交于A ，B 两点，若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________. 解析 (1)由椭圆的定义及对称性，△PEF 2的周长的最小值为2a .∴2a ＝4b ，a ＝2b ，则c ＝ a 2－ b 2＝3b ，则椭圆C 的离心率e ＝ c a ＝3 2 . (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立方程：?????x 2a 2－y 2 b 2＝1，x 2＝2py ， 消去x 得a 2y 2－2pb 2y ＋a 2b 2 ＝0， 由根与系数的关系得y 1＋y 2＝2b 2 a 2p ， 又∵|AF |＋|BF |＝4|OF |， ∴y 1＋p 2＋y 2＋p 2＝4×p 2，即y 1＋y 2＝p ， ∴2b 2 a 2p ＝p ，即 b 2 a 2＝12 b a ＝2 2 . ∴双曲线渐近线方程为y ＝±22 x . 答案 (1)A (2)y ＝± 22 x 热点三 直线与圆锥曲线 考法1 直线与圆锥曲线的位置关系 【例3－1】 (2016·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2 ＝2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连接ON 并延长交C 于点H . (1)求|OH ||ON | ； (2)除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 解 (1)如图，由已知得M (0，t )，P ? ????t 2 2p ，t ， 又N 为M 关于点P 的对称点，故N ? ?? ??t 2 p ，t ， 故直线ON 的方程为y ＝p t x ， 将其代入y 2 ＝2px 整理得px 2 －2t 2 x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝2t 2 p ，因此H ? ?? ??2t 2 p ，2t . 所以N 为OH 的中点，即|OH | |ON | ＝2. (2)直线MH 与C 除H 以外没有其它公共点，理由如下： 直线MH 的方程为y －t ＝p 2t x ，即x ＝2t p (y －t ). 代入y 2 ＝2px 得y 2 －4ty ＋4t 2 ＝0， 解得y 1＝y 2＝2t ， 即直线MH 与C 只有一个公共点， 所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. 探究提高 1.本题第(1)问求解的关键是求点N ，H 的坐标.而第(2)问的关键是将直线MH 的方程与曲线C 联立，根据方程组的解的个数进行判断. 2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.并且解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧. 【训练3】 (2018·潍坊三模)已知M 为圆O ：x 2 ＋y 2 ＝1上一动点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，连接BA 延长至点P ，使得|PA |＝2，记点P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程； (2)直线l ：y ＝kx ＋m 与圆O 相切，且与曲线C 交于D ，E 两点，直线l 1平行于l 且与曲线C 相切于点Q (O ，Q 位于l 两侧)， S △ODE S △QDE ＝2 3 ，求k 的值. 解 (1)设P (x ，y )，A (x 0，0)，B (0，y 0)，则M (x 0，y 0)且x 2 0＋y 2 0＝1， 由题意知OAMB 为矩形，∴|AB |＝|OM |＝1， ∴AP →＝2BA → ，即(x －x 0，y )＝2(x 0，－y 0)， ∴x 0＝x 3，y 0＝－y 2，则x 29＋y 2 4＝1， 故曲线C 的方程为x 29＋y 2 4 ＝1. (2)设l 1：y ＝kx ＋n ，∵l 与圆O 相切， ∴圆心O 到l 的距离d 1＝|m | k 2 ＋1 ＝1，得m 2＝k 2 ＋1，① ∵l 1与l 距离d 2＝ |m －n | k 2 ＋1 ，② ∵S △ODE S △QDE ＝1 2|DE |·d 1 12|DE |·d 2＝d 1d 2＝|m ||m －n |＝23 ， ∴m ＝－2n 或m ＝2 5 n ， 又O ，Q 位于l 两侧，∴m ＝2 5 n ，③ 联立?????x 29＋y 2 4＝1，y ＝kx ＋n ， 消去y 整理得 (9k 2 ＋4)x 2 ＋18knx ＋9n 2 －36＝0， 由Δ＝0，得n 2 ＝9k 2 ＋4，④ 由①③④得k ＝±31111 . 考法2 有关弦的中点、弦长问题 【例3－2】 (2018·全国Ⅲ卷)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 2 3＝1交于A ，B 两点， 线段AB 的中点为M (1，m )(m >0). (1)证明：k <－1 2 ； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋FA →＋FB →＝0.证明：|FA →|，|FP →|，|FB → |成等差数列，并求该数列的公差. (1)证明 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 214＋y 213＝1，x 224＋y 22 3＝1. 两式相减，并由y 1－y 2x 1－x 2＝k 得x 1＋x 24＋y 1＋y 2 3 ·k ＝0. 由题设知 x 1＋x 2 2 ＝1， y 1＋y 2 2 ＝m ，于是k ＝－3 4m .① 由于点M (1，m )(m >0)在椭圆x 24＋y 2 3＝1内， ∴14＋m 2 3<1，解得0 则(x 3－1，y 3)＋(x 1－1，y 1)＋(x 2－1，y 2)＝(0，0). 由(1)及题设得 x 3＝3－(x 1＋x 2)＝1，y 3＝－(y 1＋y 2)＝－2m <0. 又点P 在C 上，所以m ＝34， 从而P ? ????1，－32，|FP →|＝32. 于是|FA →|＝（x 1－1）2＋y 2 1＝ （x 1－1）2 ＋3? ?? ??1－x 2 14＝2－x 12. 同理|FB → |＝2－x 22 . 所以|FA →|＋|FB → |＝4－12(x 1＋x 2)＝3. 故2|FP →|＝|FA →|＋|FB →|， 即|FA →|，|FP →|，|FB → |成等差数列. 设该数列的公差为d ，则 2|d |＝||FB →|－|FA → ||＝12|x 1－x 2| ＝12（x 1＋x 2）2 －4x 1x 2.② 将m ＝3 4 代入①得k ＝－1. 所以l 的方程为y ＝－x ＋74，代入C 的方程，并整理得7x 2 －14x ＋14＝0. 故x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝128，代入②解得|d |＝321 28. 所以该数列的公差为32128或－321 28 . 探究提高 1.在涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系与弦长公式|AB |＝1＋k 2 |x 2－x 1|，设而不求计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解，以简化运算. 2.对于弦的中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ>0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交. 【训练4】 (2018·天津卷)设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B ，已知椭圆 的离心率为 5 3 ，点A 的坐标为(b ，0)，且|FB |·|AB |＝6 2. (1)求椭圆的方程； (2)设直线l ：y ＝kx (k >0)与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若|AQ | |PQ |＝ 52 4 sin ∠AOQ (O 为原点)，求k 的值. 解 (1)设椭圆的焦距为2c ，由已知有c 2a 2＝5 9 ， 又由a 2 ＝b 2 ＋c 2 ，可得2a ＝3b . 由已知可得，|FB |＝a ，|AB |＝2b ， 由|FB |·|AB |＝62， 可得ab ＝6，从而a ＝3，b ＝2. 所以，椭圆的方程为x 29＋y 2 4 ＝1. (2)设点P 的坐标为(x 1，y 1)，点Q 的坐标为(x 2，y 2). 由已知有y 1>y 2>0， 故|PQ |sin ∠AOQ ＝y 1－y 2. 又因为|AQ |＝y 2sin ∠OAB ，而∠OAB ＝π 4 ， 故|AQ |＝2y 2. 由|AQ ||PQ |＝52 4 sin ∠AOQ ，可得5y 1＝9y 2. 由方程组?????y ＝kx ， x 29＋y 24 ＝1，消去x ，可得y 1＝6k 9k 2 ＋4. 易知直线AB 的方程为x ＋y －2＝0， 由方程组?????y ＝kx ，x ＋y －2＝0， 消去x ，可得y 2＝2k k ＋1. 代入5y 1＝9y 2，可得5(k ＋1)＝39k 2 ＋4， 将等式两边平方，整理得56k 2 －50k ＋11＝0， 解得k ＝12或k ＝11 28. 所以，k 的值为12或11 28 . 1.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax 2 ＋By 2 ＝1，其中A ，B 是不等的常数，A ＞B ＞0时，表示焦点在y 轴上的椭圆；B ＞A ＞0时，表示焦点在x 轴上的椭圆；AB ＜0时表示双曲线. 2.对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础. 3.求双曲线、椭圆的离心率的方法：法一：直接求出a ，c ，计算e ＝c a ；法二：根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系，然后把b 用a ，c 代换，求c a . 4.弦长公式对于直线与椭圆的相交、直线与双曲线的相交、直线与抛物线的相交都是通用的，此公式可以记忆，也可以在解题的过程中，利用两点间的距离公式推导. 5.求中点弦的直线方程的常用方法 (1)点差法，设弦的两端点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，分别代入圆锥曲线方程，两式作 差，式中含有x 1＋x 2，y 1＋y 2， y 1－y 2 x 1－x 2 三个量，则建立了圆锥曲线的弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的关系，借助弦的中点坐标即可求得斜率；(2)根与系数的关系，联立直线与圆锥曲线的方程，化为一元二次方程，用根与系数的关系求解. 一、选择题 1.(2018·合肥调研)已知双曲线C ：y 2a 2－x 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与直线2x －y ＋1＝0 垂直，则双曲线C 的离心率为( ) A.2 B.2 C. 3 D. 5 解析 依题意，2·? ????－a b ＝－1，∴b ＝2a .则e 2 ＝1＋? ?? ??b a 2 ＝5，∴e ＝ 5. 答案 D 2.(2018·南昌质检)已知抛物线C ：x 2 ＝4y ，过抛物线C 上两点A ，B 分别作抛物线的两条切线PA ，PB ，P 为两切线的交点，O 为坐标原点，若PA →·PB → ＝0，则直线OA 与OB 的斜率之积为( ) A.－14 B.－3 C.－18 D.－4 解析 设A ? ????x A ，x 2 A 4， B ? ????x B ，x 2 B 4，由x 2 ＝4y ，得y ′＝x 2.所以k AP ＝x A 2，k BP ＝x B 2，由PA →·PB →＝0， 得PA ⊥PB .∴x A 2·x B 2＝－1，则x A ·x B ＝－4，又k OA ·k OB ＝x 2A 4x A ·x 2B 4x B ＝x A x B 16＝－14 . 答案 A 3.(2017·全国Ⅰ卷)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴 垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为( ) A.13 B.12 C.23 D.32 解析 由c 2 ＝a 2 ＋b 2 ＝4得c ＝2，所以F (2，0)， 将x ＝2代入x 2 －y 2 3＝1，得y ＝±3，所以|PF |＝3. 又A 的坐标是(1，3)， 故△APF 的面积为12×3×(2－1)＝3 2. 答案 D 4.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，A 为椭圆上一 点，∠F 1AF 2＝π 2，连接AF 2交y 轴于M 点，若3|OM |＝|OF 2|，则该椭圆的离心率为( ) A.13 B.33 C.58 D. 104 解析 设|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n . 如图所示，由题意可得 ∵Rt △F 1AF 2∽Rt △MOF 2. ∴|AF 1||AF 2|＝|OM ||OF 2|＝13 ，则n ＝3m .又|AF 1|＋|AF 2|＝m ＋n ＝2a ， ∴m ＝a 2，n ＝32 a . 在Rt △F 1AF 2中，m 2＋n 2＝4c 2，即104 a 2＝4c 2 ， ∴e 2 ＝c 2a 2＝1016，故e ＝104 . 答案 D 5.(2018·石家庄调研)已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双 曲线上一点，PF 2与x 轴垂直，∠PF 1F 2＝30°，且虚轴长为22，则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 22＝1 B.x 23－y 2 2＝1 C.x 24－y 2 8 ＝1 D.x 2 －y 2 2 ＝1 解析 如图，不妨设点P (x 0，y 0)在第一象限，则PF 2⊥x 轴， 在Rt △PF 1F 2中，∠PF 1F 2＝30°，|F 1F 2|＝2c ， 则|PF 2|＝23c 3，|PF 1|＝43c 3 ， 又因为|PF 1|－|PF 2|＝23c 3＝2a ，即c ＝3a . 又2b ＝22，知b ＝2， 且c 2 －a 2 ＝2，从而得a 2 ＝1，c 2 ＝3. 故双曲线的标准方程为x 2 －y 2 2＝1. 答案 D 二、填空题 6.(2018·北京卷)已知直线l 过点(1，0)且垂直于x 轴.若l 被抛物线y 2 ＝4ax 截得的线段 长为4，则抛物线的焦点坐标为________. 解析 由题意知，a >0，对于y 2 ＝4ax ，当x ＝1时，y ＝±2a ，由于l 被抛物线y 2 ＝4ax 截得的线段长为4，所以4a ＝4，所以a ＝1，所以抛物线的焦点坐标为(1，0). 答案 (1，0) 7.(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点F (c ， 0)到一条渐近线的距离为 3 2 c ，则其离心率的值是________. 解析 不妨设双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ， 所以 |bc | a 2＋ b 2 ＝b ＝ 32c ，所以b 2＝c 2－a 2＝3 4 c 2，得c ＝2a ， 所以双曲线的离心率e ＝c a ＝2. 答案 2 8.设抛物线x 2 ＝4y 的焦点为F ，A 为抛物线上第一象限内一点，满足|AF |＝2；已知P 为抛物线准线上任一点，当|PA |＋|PF |取得最小值时，△PAF 的外接圆半径为________. 解析 由x 2 ＝4y ，知p ＝2，∴焦点F (0，1)，准线y ＝－1. 依题意，设A (x 0，y 0)(x 0>0)， 由定义，得|AF |＝y 0＋p 2 ，则y 0＝2－1＝1，∴AF ⊥y 轴. 易知当P (1，－1)时，|PA |＋|PF |最小，∴|PF |＝12 ＋（－1－1）2 ＝ 5. 由正弦定理，2R ＝|PF |sin A ＝525 ＝5 2 ， 因此△PAF 的外接圆半径R ＝5 4. 答案 54 三、解答题 9.(2018·全国Ⅱ卷)设抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k (k >0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝8. (1)求l 的方程； (2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程. 解 (1)由题意得F (1，0)，l 的方程为y ＝k (x －1)(k >0). 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2). 由? ????y ＝k （x －1），y 2＝4x 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0. Δ＝16k 2 ＋16>0，故x 1＋x 2＝2k 2 ＋4k 2. 所以|AB |＝|AF |＋|BF |＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝4k 2 ＋4 k 2. 由题设知4k 2 ＋4 k 2＝8，解得k ＝－1(舍去)，k ＝1. 因此l 的方程为y ＝x －1. (2)由(1)得AB 的中点坐标为(3，2)，所以AB 的垂直平分线方程为y －2＝－(x －3)，即y ＝－x ＋5. 设所求圆的圆心坐标为(x 0，y 0)，则 ? ????y 0＝－x 0＋5，（x 0＋1）2 ＝（y 0－x 0＋1）2 2＋16. 解得?????x 0＝3，y 0＝2或? ????x 0＝11，y 0＝－6. 因此所求圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16或(x －11)2＋(y ＋6)2 ＝144. 10.(2017·北京卷)已知椭圆C 的两个顶点分别为A (－2，0)，B (2，0)，焦点在x 轴上，离心率为 3 2 . (1)求椭圆C 的方程； (2)点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4∶5. (1)解 设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0). 由题意得?????a ＝2，c a ＝32 ，解得c ＝ 3.所以b 2＝a 2－c 2 ＝1. 所以椭圆C 的方程为x 2 4 ＋y 2 ＝1. (2)证明 设M (m ，n )，则D (m ，0)，N (m ，－n ). 由题设知m ≠±2，且n ≠0. 直线AM 的斜率k AM ＝ n m ＋2 ， 故直线DE 的斜率k DE ＝－ m ＋2 n . 所以直线DE 的方程为y ＝－ m ＋2 n (x －m ). 直线BN 的方程为y ＝n 2－m (x －2). 联立?????y ＝－m ＋2n （x －m ），y ＝n 2－m （x －2）， 解得点E 的纵坐标y E ＝－n （4－m 2）4－m 2＋n 2. 由点M 在椭圆C 上，得4－m 2 ＝4n 2 ， 所以y E ＝－4 5 n . 又S △BDE ＝12|BD |·|y E |＝2 5 |BD |·|n |， S △BDN ＝12 |BD |·|n |. 所以△BDE 与△BDN 的面积之比为4∶5. 11.设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M 是椭圆C 上一点，且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1在y 轴上的截距为34，且|MF 2|＝3 5|MF 1|. (1)求椭圆C 的方程； (2)已知直线l ：y ＝kx ＋t 与椭圆C 交于E 、F 两点，且直线l 与圆7x 2＋7y 2 ＝12相切，求OE →·OF →的值(O 为坐标原点). 解 (1)设直线MF 1与y 轴的交点为N ，则|ON |＝34. ∵MF 2⊥x 轴，∴在△F 1F 2M 中，ON 綉1 2MF 2， 则|MF 2|＝3 2 . 又|MF 2|＋|MF 1|＝2a ，|MF 2|＝3 5|MF 1|， ∴|MF 2|＝34a ＝3 2 ，∴a ＝2. 又|MF 2|＝b 2a ，∴b 2 ＝3. ∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2 3＝1. (2)设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)， 联立?????y ＝kx ＋t ，x 24＋y 2 3 ＝1，消y 得(3＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2 －12＝0. ∴x 1＋x 2＝－8kt 3＋4k 2，x 1x 2＝4t 2 －12 3＋4k 2， Δ＝(8kt )2－4(3＋4k 2)(4t 2－12)>0，得t 2<3＋4k 2，(*) 则OE →·OF → ＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋t )(kx 2＋t ) ＝(1＋k 2 )x 1x 2＋kt (x 1＋x 2)＋t 2 ＝（1＋k 2 ）（4t 2 －12）3＋4k 2－8k 2t 2 3＋4k 2＋t 2 （3＋4k 2 ）3＋4k 2 ＝7t 2 －12（1＋k 2 ） 3＋4k 2 . 又直线l 与圆7x 2 ＋7y 2 ＝12相切， ∴ |t | 1＋k 2 ＝127，则1＋k 2 ＝712 t 2满足(*)式， 故OE →·OF → ＝7t 2 －12×712t 23＋4k 2 ＝0. <一>圆的方程 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。 （1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 此方程可用于解决两圆的位置关系： 配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 其圆心坐标：（-D/2,-E/2） 半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2 此方程满足为圆的方程的条件是: D^2+E^2-4F>0 若不满足,则不可表示为圆的方程 （2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系： ⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。 ⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。 ⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1 高二《椭圆 双曲线 抛物线》测试题 班级 姓名： 一、选择题 （每小题5分 共40分） 1、抛物线28y x =的准线方程是 （ ） (A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- ２、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 4、双曲线与椭圆15 22 =+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为 （ ） A ．13 2 2=-x y B ．1322 =-x y C ．13 2 2=-y x D ．13 22 =-y x 5、已知椭圆19162 2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．59 B ．3 C ．7 79 D ．49 6、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线y x 82 -=上，且动圆恒与直线02=-y 相切，则动圆必过定点（ ） A 、（4，0） B 、（0，–4） C 、（2，0） D 、（0，–2） 8、以椭圆 116 252 2=+y x 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则|AB|=（ ） A 、 5 18 B 、 5 36 C 、 3 80 D 、 3 100 二、填空题（每小题5分 共25分） 9、抛物线的焦点为双曲线17 92 2=-y x 的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为 10、抛物线y px p 2 20=>()上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。 12、设抛物线y x 24=被直线y x b =+2截得的弦长为35，则b 的值是 13、抛物线y x =2上的点到直线l x y ：--=20的最短距离是 一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 第一种定义:平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线. 2.椭圆的标准方程: (1))0(122 22>>=+b a b y a x ,焦点:F 1(-c,0),F 2(c,0),其中 c=2 2b a -. (2))0(122 22>>=+b a a y b x ,焦 点 :F 1(0,-c),F 2(0,c), 其 中 c= 2 2b a -. 3.椭圆的参数方程:? ??==θθ sin cos b y a x ,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率). 4.椭圆的几何性质:以标准方程)0(12222>>=+b a b y a x 为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b; ②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0); ③顶点A(a,0),A ′(-a,0),B(0,b),B ′(0,-b);长轴|AA ′|=2a,短轴|BB ′|=2b; ④离心率:e=a c ,0 ⑤准线x=±c a 2 ;⑥焦半径:|PF 1|=a+ex,|PF 2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任 意一点. 二、基本训练 1．设一动点 P 到直线3x =的距离与它到点A （1，0）的距离之比为 3， 则动点P 的轨迹方程是 （ ） () A 22 132 x y += ()B 22 132 x y -= ()C 2 2 (1)132 x y ++= ()D 22 123 x y += 2．曲线 192522=+y x 与曲线)9(19252 2<=-+-k k y k x 之间具有的等量关系 （ ） ()A ()C 3且过点(3,0)A 4．底面直径为12cm 30的平面所截， ， 短轴长 ，离心率5．已知椭圆22 221(x y a b +=的离心率为5，若将这个椭圆绕着它的右 椭圆、双曲线、抛物线综合测试题 一选择题（本大题共 是符合要求的） 2 y m J 12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 1设双曲线 x 2 1的一个焦点为（ 0, 2），则双曲线的离心率为（）. 2 x 2椭圆 16 7 1的左、右焦点分别为 F 1, F 2，一直线经过 F i 交椭圆于A 、B 两点，则 ABF ?的周长为 A 32 B 16 C 3两个正数a 、 b 的等差中项是 ，等比中项是,6，则椭圆 1的离心率为（） 13 3 4设F 1、F 2是双曲线x 2 24 1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PR |=4|PF 2 |， 则PF 1F 2的面积为 A 4,2 8.3 C 24 D 48 2 x 5 P 是双曲线— 9 16 =1的右支上一点， M 、N 分别是圆（ x 5）2 1 和(x 5)2 y 2 =4 上的点，贝U | PM | |PN |的最大值为（ 6已知抛物线 x 2 4y 上的动点P 在x 轴上的射影为点 M ,点 A(3, 2)，则 | PA| | PM | 的 最小值为（ A .10 10 C .10 D 10 2 7 一动圆与两圆 x 2 1 和 x 2 2 y 8x 12 0都外切，则动圆圆心的轨迹为（ 椭圆 双曲线 D 抛物线 2 x 8若双曲线— a 2 y_ b 2 1(a 0,b 0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心 率为（ ） S p FiF2=1^ 3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 _______________ 2 2 2 2 xy xy 14已知椭圆 1与双曲线 1 (m, n, p,q m n p q 16 已知双曲线a 2 "2= 1 a 2 的两条渐近线的夹角为 三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9抛物线y x 2上到直线2x y 0距离最近的点的坐标（ ) 3 5 (1,1) 3 9 D (2,4) A - J B C ,- 2 4 2 4 10已知c 是椭圆 2 2 x y 1 (a K b 0）的半焦距，则一 C 的取值范围（ ） a b a A (1, ) B (2 ) C (1,、 ② D (1,辽］ 11方程mx ny 2 0 与 mx 2 2 ny 1 (m 0, n 0,m n ）表示的曲线在同一坐标系中图 A D 2 12若AB 是抛物线y 2 2px(p 0）的动弦， 且 | AB | a(a 2 p ），则AB 的中点M 到y 轴的最近距离是（ ) 1 1 1 1 1 1 A a B -p C a -p D a — p 2 2 2 2 2 2 二填空题（本大题共 4个小题， 每小题 5分 ,共20分.把答案填写在题中横线上） 13设F i 、F 2分别是双曲线的左、右焦点, P 是双曲线上一点，且 o C .5 F 1PF 2 =60 R ,m n ），有共同的焦点F 1、 F 2，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则 |PF 1|?|PF 2|= ----------------- 15已知抛物线x 2py(p 0）上一点A （0, 4）到其焦点的距离为 17 ，贝V p = 4 —,则双曲线的离心率为 3 象可能是（ ） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 圆锥曲线必背口诀(红字为口诀)-椭圆 一、椭圆定义 定点为焦点，定值为长轴.（定值=2a ） 椭圆.定点为焦点，定直线为准线，定值为离心率.（定值=e ） 定点为短轴顶点，定值为负值. （定值2k e 1=-） 二、椭圆的性质定理 长轴短轴与焦距，形似勾股弦定理① 准线方程准焦距，a 方、b 方除以c ② 通径等于 2 e p ，切线方程用代替③ 焦三角形计面积，半角正切连乘b ④ 注解： 1长轴2a =，短轴2b =，焦距2c =，则：222a b c =+ 2准线方程：2 a x c = （ a 方除以c ） 3椭圆的通径 d ：过焦点垂直于长轴的直线与椭圆的两交点之间的距 离称为椭圆的通径.（通径22 c b 2b 2a c a d 2ep =??==） 过椭圆上00x y (,)点的切线方程，用00x y (,)等效代替椭圆方程得到. 等效代替后的是切线方程是：0022x x y y 1a b += 4、焦三角形计面积，半角正切连乘b 焦三角形：以椭圆的两个焦点12F F ,为顶点，另一个顶点P 在椭圆上的三角形称为焦三角形.半角是指12F PF θ=∠的一半. 则焦三角形的面积为：2 S b 2 tan θ = 证明：设1PF m =，2PF n =，则m n 2a +=由余弦定理： 222m n 2mn 4c cos θ+-?= 22224a 4b m n 4b ()=-=+- 即：2 2mn 2mn 4b cos θ-?=-，即：22b 1mn (cos )θ=+. 即：2 122b mn PF PF 1||||cos θ==+ 故：12 F PF 1S m n 2sin θ=??△2 2 12b b 211sin sin cos cos θθθθ=? ?=?++ 又：22221222 sin cos sin tan cos cos θθ θ θ θθ = =+ 所以：椭圆的焦点三角形的面积为122 F PF S b 2tan θ ?=. 三、椭圆的相关公式 切线平分焦周角，称为弦切角定理① 1F 2F O x y P m n 解决圆锥曲线常用的方法 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有 020 20=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 4、数形结合法 解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数 【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = = ||2AF ∴=5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 高中数学循环记忆学案 基本题目过关； 22 12 211,F F 1F AB 169 FAB _____,|AB|=5|x y +=?１１ 已知，是椭圆的两个焦点，过点 的直线交椭圆于两点 则的周长为若，则ＡＦ｜＋｜ＢＦ｜＝＿＿＿＿＿＿． ２２ ２，ｘ＋ｙ＝４，如图ＯＡ中点为Ｎ，Ｍ在圆上，ＭＮ的垂直平分线交 ＯＭ于Ｐ点，当Ｍ点在椭圆上运动时Ｐ点的轨迹方程是什么图形＿＿ ３，已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，椭圆与坐标轴交点坐标为 Ａ （－３,０），Ｂ（０,５），则椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿ 且常州常时段周长的两倍，则该椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿ ５，已知椭圆的中心在原点，焦点ｘ轴上，椭圆Ｃ上的点到焦点的最大值为 ３，最小值为１，则椭圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ２２ ｘｙ ６，若方程＋＝１，表示焦点在 ｙ轴上的椭圆，则ｍ的 ｜ｍ｜－１２－ｍ 取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ７，椭圆的短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点 9,设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴的两端点的连线互相垂直 且此焦点与长轴上较近的端点距离为4，则此椭圆的方程为________________ 2210,椭圆5x +ky =5的一个焦点为（0,2）则k=_________ 22 11,M 123 M x y w 是椭圆+=1的焦点为焦点，过直线L;x-y+9=0上一点作椭圆， 要使所作椭圆长轴最短，点应在何处____并求出椭圆的方程_____ PQ OP OQ ⊥12,已知椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴直线y=x+1与椭圆相交于两点，且， 11122 121222213,F A B P PF FA PO//AB e=( ) 11 A B C.D 232 AB F BAF =90x y a b ⊥∠o 如图已知是椭圆的左焦点，，分别是椭圆的右顶点和上顶点为椭圆上一点，当，时， 14,F F 是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点，过F 的弦与构成等 腰直角三角形，若角，则e=_________ F C B C BF C D BF FD u u u r u u u r 15,已知是椭圆的一个焦点，是椭圆短轴的一个端点，线段 的延长线交于点，且=2,则e=______ 22 122212P x y a b F PF ∠o 16,F F 是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点，为椭圆上一点， =90,离心率的最小值为__________ 22 12221217,P =x y x a b F F PF ∠o 过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F ，作轴的垂线交椭圆于， 为右焦点，若60，则e=______ 22 12122212P PF 1 2 x y PF a b ∠u u u r u u u u r 18，为F F 为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上一点，若=0 tan PF F =,则e=______ 1、已知椭圆方程为 22 12332 x y +=，则这个椭圆的焦距为（ ） A ．6 B ．3 C ． D ．2、椭圆2 2421x y +=的焦点坐标是（ ） A ．( B ．(0, C ．11(0,),(0,)22- D ．( 3、12F F ，是定点，且12FF =6，动点M 满足12MF +MF 6=，则M 点的轨迹方程是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段 4、已知方程2 21x my +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．-1＜m ＜1 C ．m ＞1 D ．0＜m ＜1 5、过点（3，-2）且与椭圆2 24936x y +=有相同焦点的椭圆方程是（ ） A ． 2211510x y += B ．22 2211510x y += C ． 2211015 x y += D ．22 2211015x y += 6、若直线 1y mx =+与椭圆2241x y +=只有一个公共点，那么2m 的值是（ ） A ． 1 2 B ． 34 C ． 23 D ． 45 7、已知椭圆C ：22 192 x y +=，直线l ：110x y +=，点P （2，-1），则（ ） A ．点P 在C 内部，l 与C 相交 B ．点P 在 C 外部，l 与C 相交 C ．点P 在C 内部，l 与C 相离 D ．点P 在C 外部，l 与C 相离 8、过椭圆C ：22 221x y a b +=的焦点引垂直于x 轴的弦，则弦长为（ ） A ． 2 2b a B ． 2 b a C ． b a D ． 2b a 9、抛物线220x y +=的准线方程是（ ） 双曲线的标准公式为:X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0 而反比例函数的标准型是xy = c (c ≠ 0 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的 因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴 所以应该旋转45度设旋转的角度为a (a≠0,顺时针(a为双曲线渐进线的倾斜角则有X = xcosa ysina Y = - xsina ycosa 取a = π/4 则 X^2 - Y^2 = (xcos(π/4 ysin(π/4^2 -(xsin(π/4 - ycos(π/4^2 = (√2/2 x √2/2 y^2 -(√2/2 x - √2/2 y^2 = 4 (√2/2 x (√2/2 y = 2xy. 而xy=c 所以X^2/(2c - Y^2/(2c = 1 (c>0 Y^2/(-2c - X^2/(-2c = 1 (c<0 由此证得,反比例函数其实就是双曲线函数椭圆的面积公式S=π(圆周率×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长. 或S=π(圆周率×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长. 椭圆的周长公式椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式。椭圆周长(L的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1- (e*cost^2dt≈2π√((a^2 b^2/2 [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则e=PF/PL 椭圆的准线方程x=±a^2/C 椭圆的离心率公式e=c/a(e<1,因为2a>2c 椭圆的焦准距 :椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0与准线x= a^2/C的距离,数值=b^2/c 椭圆焦半径公式 |PF1|=a ex0 |PF2|=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex 过左焦点的半径r=a ex 椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离,数值=2b^2/a 点与椭圆位置关系点M(x0,y0 椭圆 x^2/a^2 y^2/b^2=1 点在圆内: x0^2/a^2 y0^2/b^2<1 点在圆上: x0^2/a^2 y0^2/b^2=1 点在圆外: x0^2/a^2 y0^2/b^2>1 直线与椭圆位置关系y=kx m ①x^2/a^2 y^2/b^2=1 ②由①②可推出x^2/a^2 (kx m^2/b^2=1 相切△=0 相离△<0无交点相交△>0 可利用弦长公式:A(x1,y1 B(x2,y2 |AB|=d = √(1 k^2|x1-x2| = √(1 k^2(x1-x2^2 = √(1 1/k^2|y1-y2| = √(1 1/k^2(y1-y2^2 椭圆通径(定义:圆锥曲线(除圆外中,过焦点并垂直于轴的弦公式:2b^2/a 椭圆的斜率公式过椭圆上x^2/a^2 y^2/b^2上一点(x,y的切线斜率为b^2*X/a^2y 抛物线 椭圆、双曲线、抛物线综合测试题 一 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1设双曲线22 12 y x m -=的一个焦点为(0,2)-，则双曲线的离心率为( ). D 2椭圆22 1167 x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一直线经过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ?的周长为（ ） A 32 B 16 C 8 D 4 3 两个正数a 、b 的等差中项是5 2 ，，则椭圆22221x y a b +=的离 心率为（ ） A 4设1F 、2F 是双曲线2 2 124 y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 31||PF =42||PF ， 则12PF F ?的面积为（ ） A B 5 P 是双曲线22 916x y -=1的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)1x y ++=和 22(5)x y -+=4上的点，则||||PM PN -的最大值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 6已知抛物线24x y =上的动点P 在x 轴上的射影为点M ，点(3,2)A ，则 ||||PA PM +的最小值为（ ） 1 2 1 2 7 一动圆与两圆221x y +=和228120x y x +++=都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ） A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 8若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双 曲线的离心率为（ ） D 2 9抛物线2y x =上到直线20x y -=距离最近的点的坐标（ ） A 35,24?? ??? B (1,1) C 39,24 ?? ??? D (2,4) 10已知c 是椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的半焦距，则b c a +的取值范围（ ） A (1,)+∞ B )+∞ C D 11方程2mx ny +=0与22mx ny +=1(0,0,)m n m n >>≠表示的曲线在同一坐标系中图象可能是（ ） 12若AB 是抛物线22(0)y px p =>的动弦，且||(2)AB a a p =>，则AB 的中点M 到y 轴的最近距离是（ ） A 12 a B 12 p C 112 2a p + D 12a －12 p 二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题 B C D A 双曲线知识点 一、 双曲线的定义： 1. 第一定义： 到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F 1F 2|）的点的轨迹（21212F F a PF PF <=-（a 为常数））这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a ＜|F 1F 2|. 当|MF 1|－|MF 2|=2a 时，曲线仅表示焦点F 2所对应的一支； 当|MF 1|－|MF 2|=－2a 时，曲线仅表示焦点F 1所对应的一支； 当2a =|F 1F 2|时，轨迹是一直线上以F 1、F 2为端点向外的两条射线； 当2a ＞|F 1F 2|时，动点轨迹不存在. 2. 第二定义： 动点到一定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数e (e ＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线 二、 双曲线的标准方程： 122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）(焦点在x 轴上)； 122 22=-b x a y （a ＞0，b ＞0）(焦点在y 轴上)； 1. 如果2x 项的系数是正数，则焦点在x 轴上；如果2y 项的系数是正数，则焦点在y 轴上. a 不一定大于b. 2. 与双曲线12222=-b y a x 共焦点的双曲线系方程是122 2 2=--+k b y k a x 3. 双曲线方程也可设为：22 1(0)x y mn m n - => 例题：已知双曲线C 和椭圆22 1169 x y +=有相同的焦点，且过(3,4)P 点，求双曲线C 的 轨迹方程。 三、 点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系： 1 点与双曲线： 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ?-> 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b ?-< 点00(,)P x y 在双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>上22 0022-=1x y a b ? 2 直线与双曲线： （代数法） 设直线:l y kx m =+，双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 联立解得 02)(222222222=----b a m a mkx a x k a b 1) 0m =时，b b k a a -<<直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）； b k a ≥，b k a ≤-，或k 不存在时直线与双曲线没有交点； 2) 0m ≠时， k 存在时， 若0222=-k a b a b k ±=，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若2220b a k -≠，222222222(2)4()()a mk b a k a m a b ?=----- 222222 4()a b m b a k =+- 椭圆的定义、性质及标准方程 1. 椭圆的定义： ⑴第一定义：平面内与两个定点12F F 、的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 ⑵第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离之比等于常数)10(< 3. 焦半径公式： 椭圆上的任一点和焦点连结的线段长称为焦半径。 焦半径公式：椭圆焦点在x 轴上时，设12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，()00P x y ，是椭圆上任一点，则10PF a ex =+，20PF a ex =-。 推导过程：由第二定义得 11 PF e d =（1d 为点P 到左准线的距离） ， 则211000a PF ed e x ex a a ex c ?? ==+=+=+ ?? ?；同理得20PF a ex =-。 简记为：左“＋”右“－”。 由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数。 22221x y a b +=；若焦点在y 轴上，则为22 221y x a b +=。有时为了运算方便，设),0(122n m m ny mx ≠>=+。 双曲线的定义、方程和性质 知识要点： 1． 定义 （1）第一定义：平面内到两定点F 1、F 2的距离之差的绝对值等于定长2a （小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。 说明： ①||PF 1|-|PF 2||=2a （2a <|F 1F 2|）是双曲线； 若2a=|F 1F 2|，轨迹是以F 1、F 2为端点的射线；2a >|F 1F 2|时无轨迹。 ②设M 是双曲线上任意一点，若M 点在双曲线右边一支上，则|MF 1|>|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=2a ；若M 在双曲线的左支上，则|MF 1|<|MF 2|，|MF 1|-|MF 2|=-2a ，故|MF 1|-|MF 2|=±2a ，这是与椭圆不同的地方。 （2）第二定义：平面内动点到定点F 的距离与到定直线L 的距离之比是常数e （e>1）的点的轨迹叫双曲线，定点叫焦点，定直线L 叫相应的准线。 椭圆、双曲线、抛物线综合测试题 一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） y2x 1设双曲线1的一个焦点为（0, 2），则双曲线的离心率为（）. m 2 A .2 B 2 C .6 D 2 2 2 2 X y 1右焦点分别为F 1,F2 ，一直线经过F1交椭圆于A、B两点，贝U 16 7 ABF?的周长为（) A 32 B 16 C 8 D 4 5 3两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是,6，则椭圆 2 2 x y 1 的离心率为（） 2 a2b2 A - B 远 C D .13 2 3 3 4设F1、F2是双曲线X2 2 佥1的两个焦点， P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|, 则PF1F2的面积为( ) A 4、. 2 B 8、. 3 C 24 D 48 2 5 P是双曲线— 2 y=1 的右支上一点，M N分别是圆（X 2 2 5) y 1 和(x 5)2 y2=4 9 16 上的点，贝U | PM | |PN 1的最大值为（) A 6 B 7 C 8 D 9 6已知抛物线x2 4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3, 2），则| PA| | PM |的 最小值为（) A 1 B 2 C -.10 1 D JO 2 7 一动圆与两圆2 2 x y 1 和 x2 y 8x 12 0都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ） A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 2 8若双曲线务 a 2 T T 1(a b 0,b 0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心 率为（） \ 3 C ,5 D 2 (1, ) B G.2, ) C 1 （m 0, n 0,m n ）表示的曲线在同一坐标系中图 12若AB 是抛物线y 2 2px(p 0）的动 弦， 且 | AB | a （a 2p ），则AB 的中点M 到y 轴 的最近距离是（ ) 1 1 1 1 1 1 A a B -p C a p D a — p 2 2 2 2 2 2 二填空题（本大题共 4个小题， 每小题5分 ，共20分.把答案填写在题中横线上） 13设F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点， P 是双曲线上一点，且 RPF 2=60o ， S p F 1 F 2 =1^/3，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为 ________________ 2 2 2 2 14已知椭圆—丄 1与双曲线—工 m n p q 三 解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： A 35 B 2,4 (1,1) C 3 9 2, 4 D (2,4) 2 x 10已知c 是椭圆 2 a 2 y b 2 1 (a b 0）的半焦距，则 b C 的取值范围（ a ) 9抛物线y 0距离最近的点的坐标 ) x 2上到直线2x y 11 方程 mx ny 2 o 与 mx 2 ny 2 1 (m, n, p,q R ,m n ），有共同的焦点F 1、 F 2，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则 |PF 1|?|PF 2|= ---------- 15已知抛物线x 2 2py(p 0）上一点A （0, 4）到其焦点的距离为 17 ，贝V p = 4 16已知双曲线 2 x 2 a 2的两条渐近线的夹角为 —，则双曲线的离心率为 3 椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结 一、 椭圆的标准方程及其几何性质 椭圆的定义：我们把平面内与两个定点12F F ，的距离的和等于常数()12F F 大于的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言：()12222MF MF a a c +=> 将定义中的常数记为a 2，则：①.当122a F F >时，点的轨迹是 椭圆 ②.当122a F F =时，点的轨迹是 线段 ③.当122a F F <时，点的轨迹 不存在 标准方程 122 22=+b y a x )0(>>b a 122 22=+b x a y )0(>>b a 图 形 性质 焦点坐标 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦 距 c F F 221= c F F 221= 范 围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对 称 性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点坐标 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴 长 长轴长=a 2，短轴长=b 2；长半轴长=a ,短半轴长=b a b c 、、关系 222a b c =+ 离 心 率 )10(<<= e a c e 通 径 22b a 焦点位置不确定的椭圆方程可设为：()2 2 10,0,mx ny m n m n +=>>≠ 与椭圆122 22=+b y a x 共焦点的椭圆系方程可设为：()2222 21x y k b a k b k +=>-++ 二、 双曲线的标准方程及其几何性质 双曲线的定义：我们把平面内与两个定点12F F ，的距离的差的绝对值等于常数()12F F 小于 的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：()12 -222MF MF a a c =< 将定义中的常数记为a 2，则：①.当122a F F <时，点的轨迹是 双曲线 ②.当122a F F =时，点的轨迹是 两条射线 ③.当122a F F >时，点的轨迹 不存在 标准方程 22 221x y a b -= (0,0)a b >> 22 221y x a b -= (0,0)a b >> 图 形 性质 焦点坐标 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦 距 c F F 221= c F F 221= 范 围 x a ≥，y R ∈ y a ≥，x R ∈ 对 称 性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点坐标 )0,(a ± ),0(a ±， 实轴、虚轴 实轴长=a 2，虚轴长=b 2；实半轴长=a ,虚半轴长=b a b c 、、关系 222c a b =+ 离 心 率 (e 1)c e a => 渐近线方程 b y x a =± a y x b =± y o a x x y o a b x y a o 每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线 一.选择题 (1) 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 (2) 若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为1 2 ，则m= ( ) Ａ Ｂ 32 Ｃ8 3 Ｄ 2 3 (3) 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆, 那么实数k 的取值范围是 ( ) A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D (0, 1) (4) 设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ( ) A 1或 5 B 6 C 7 D 9 (5) 对于抛物线y 2=2x 上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a |, 则a 的取值范围( ) A [0, 1] B (0, 1) C (]1， ∞- D (-∞, 0) (6) 若椭圆)0(122 22??=+b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成 5：3 两段，则此椭圆的离心率为 ( ) A 1716 B 17174 C 5 4 D 5 52 (7) 已知双曲线)0(1222>=-a y a x 的一条准线与抛物线x y 62 -=的准线重合，则该双曲 线的离心率为 ( ) A 23 B 23 C 2 6高中数学有关圆-椭圆-双曲线-抛物线的详细知识点
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