2018年必修五《等差数列的前n项和》第二课时参考教案

课题: §2.3 等差数列的前n 项和

（第2课时）

●教学目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前

项和的公式研究 的最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。

●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式

●教学难点

灵活应用求和公式解决问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1.等差数列的前n 项和公式1：2

)(1n n a a n S += 2.等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+

= Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P51的探究活动

结论：一般地，如果一个数列{},n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

由2n S pn qn r =++，得11S a p q r ==++

当2n ≥时1n n n a S S -=-=22()[(1)(1)]pn qn r p n q n r ++--+-+=2()pn p q -+

1[2()][2(1)()]n n d a a pn p q p n p q -∴=-=-+---+=2p

对等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+

=可化成式子： n )2

d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式 [范例讲解]

等差数列前项和的最值问题

例4 解略

小结：

对等差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1） 利用n a :

当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值 当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值

（2） 利用n S ： 由n )2

d a (n 2d S 12n -+=利用二次函数配方法求得最值时n 的值 Ⅲ.课堂练习

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

2．差数列{n a }中, 4a ＝－15, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值。 Ⅳ.课时小结

1．前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，一定是等差数列，该数列的

首项是1a p q r =++

公差是d=2p

通项公式是111,12(),2n n

n S a p q r n a S S pn p q n -==++=⎧=⎨-=-+≥⎩当时当时 2．差数列前项和的最值问题有两种方法:

（1）当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值。

当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值。

（2）由n )2d a (n 2d S 12n -+=利用二次函数配方法求得最值时n 的值 Ⅴ.课后作业

●板书设计

●授后记