博弈论66个经典例子(9)不会令人后悔的纳什均衡
纳什均衡点
纳什均衡点纳什均衡点纳什均衡点（港译：纳殊均衡点），又称为非合作博弈均衡点，是博弈论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。
如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点[1]。
[编辑本段]例子经典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈。
大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑一年，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。
于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。
如果两人均不招供，将最有利，只被判刑三年。
但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳氏均衡点。
这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。
囚犯甲的博弈矩阵囚犯甲招供不招供囚犯乙招供判刑五年甲判刑十年；乙判刑一年不招供甲判刑一年；乙判刑十年甲判刑三年基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑三年就不会出现。
事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判五年的结局被是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。
[编辑本段]学术争议和批评第一，纳什（Nash）的关于非合作（non-cooperative）博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非构造性的（non-constructive），就是说纳什用角谷静夫不动点定理（Kakutani fixed point theorem）证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解。
这种非构造性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下达不到并不能解决问题。
[来源请求]在数学意义上，纳什并没有超越角谷静夫不动点定理。
博弈论66个经典例子
博弈论66个经典例子博弈论66个经典例子XXX：《博弈论三大经典案例》经典的囚徒困境是博弈论中最为著名的例子之一。
它由XXX和XXX在1950年提出，后来由顾问XXX以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。
在这个困境中，警方逮捕了甲、乙两名嫌疑犯，但是没有足够的证据来指控他们。
警方将他们分开囚禁，并向他们提供以下相同的选择：如果一个人认罪并检举对方，而对方保持沉默，那么这个人将被立即释放，而对方将被判监10年。
如果两个人都保持沉默，那么他们都将被判监半年。
如果两个人都检举对方，那么他们都将被判监2年。
在这个博弈中，每个参与者都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。
参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。
另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。
那么，囚徒应该选择哪种策略才能将自己的刑期缩短到最短呢？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。
就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。
因此，两个理性的囚徒都会选择背叛，这是两种策略中的支配性策略。
因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方都背叛对方，结果二人同样服刑2年。
在博弈论中，智猪博弈是一个著名的例子。
猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮。
按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本。
若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4.在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。
实际上，小猪选择等待，让大猪去按控制按钮，而自己选择“坐船”或搭便车的原因很简单：在大猪选择行动的前提下，小猪也行动的话，小猪可得到1个单位的纯收益，而小猪等待的话，则可以获得4个单位的纯收益，等待优于行动；在大猪选择等待的前提下，小猪如果行动的话，小猪的收入将不抵成本，纯收益为-1单位，如果小猪也选择等待的话，那么小猪的收益为零，成本也为零，总之，等待还是要优于行动。
博弈论纳什均衡
博弈论纳什均衡什么是纳什均衡？1、纳什均衡（Nash equilibrium )，又称非合作博弈均衡，是博弈论概念，指的是：一种博弈稳定结果，谁单方改变策略，谁就会损失。
两个囚徒互相揭发，就是一种纳什均衡。
对于每个囚徒来说，如果打破纳什均衡，在对方实施揭发策略时，改变揭发策略，保持沉默，自己就会由判刑2年，变成判刑5年。
也就是说，两个囚徒互相揭发是稳定博弈结果，谁单方改变策略，就会受到损失。
这也就是均衡涵义所在，两个囚徒从利己角度，都不会单方改变策略。
博弈策略稳定，博弈结果也稳定。
之所以命名为纳什均衡，是因为提出者是经济学家、博弈论创始人约翰．纳什。
之所以称为非合作博弈均衡，原因就是：两个囚徒如果合作，互相保持沉默，各自只要坐牢1年；但最终博弈结果，也就是纳什均衡显著特征，是不合作。
2、纳什均衡意义重大。
纳什均衡提出，震动整个经济学界。
诺贝尔经济学奖得主萨缪尔森曾说：“你只要教会鹦鹉说‘需求和供给’，它也是经济学家。
”博弈论专家坎多瑞则说：“这只鹦鹉现在必须多学一个词了，那就是‘纳什均衡’。
”诺贝尔经济学奖得主迈尔森也说：“发现纳什均衡意义，可以和生命科学中发现DNA 双螺旋结构相媲美。
”纳什也因为提出纳什均衡，创立博弈论，而获得1994年诺贝尔经济学家奖。
纳值均衡意义重大，简单来说，就是它对于经济学具有重大意义。
读友们如果了解经济学看不见的手原理，就知道，古典经济学认为，通过市场这只‘看不见的手’调节，个体追求私利行为，会促进集体利益最大化。
但纳什均衡却违反上述原理：两个囚徒分别追求私利行为，并没有促进集体（囚徒整体）利益最大化，反而是损人不利己。
这正是市场失灵软肋之处，通过博弈论视角可以得到合乎逻辑解释，更有条件找到合适解决方案。
从上述这点，读友们可以“一斑窥全豹”，感受到博弈论重要性。
更重要的是，纳什均衡非常普遍，小至个人沟通，中到公司竞争，大到国家往来，都可以观察到。
Q2：怎样运用纳什均衡？1、分析囚徒困境。
博弈论中的纳什均衡
博弈论中的纳什均衡纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。
其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。
该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。
纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。
他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。
该解概念后来被称为纳什均衡。
定义：纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。
也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。
在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。
所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。
这一结果对局中人B亦是如此。
纳什均衡的经典范例就是囚徒博弈，但是研究博弈论常常会使人陷入一种只追求个人利益的误区，事实上我们应该明白所谓的博弈只是建立在参与者假定为古典经济学中的理性经纪人的条件下这只是一个假设，并不总能说明事实。
只是假定他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。
也就是说，这种策略组合由所有局中人(也称当事人、参与者)的最佳策略组合构成。
没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意义。
个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。
纳什均衡简单例子
媳妇刚娶进门的时候，婆媳两人间的关系确立，婆媳两人由于在婆媳关系确立之前都是独立的个体，双方也没有进行沟通和了解，由于生活习惯和家庭文化背景的差异，婆媳的生活观念和处理问题的方式方法都截然不同，婆媳之间就会开始出现博弈，在忍让和斗争中逐渐找到平衡。
扑克对色游戏
猜谜游戏等博弈
两人博弈，每人从自己的扑克牌（已抽出大鬼、小鬼）中抽一张出来，一起翻开。如果颜色一样，甲输给乙一根火柴；如果颜色不一样，甲赢得乙一根火柴。 博弈矩阵如下：
若婆婆选择斗争，根据博弈矩阵，媳妇此时的相对优势策略也会是斗争，因为婆婆选择斗争之后，媳妇对应的斗争支付是-3，忍让支付是-4；若婆婆选择的是忍让，根据相对优势策略媳妇的同样会选择忍让。
同理，若媳妇选择的是斗争，由于婆婆此时的斗争支付是-3，忍让支付-4，婆婆的相对优势策略为斗争；若媳妇选择忍让，博弈中婆婆的斗争支付为-2，忍让支付为-1，此时婆婆的相对优势策略也是选择忍让。
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什么是纳什均衡？
首先纳什均衡是假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
生活中的纳什均衡
情侣博弈 荣荣和纤纤是一对情侣，他们准备在周末进行体育活动，有两个选择，分别是打羽毛球、跳芭蕾。其博弈矩阵如下：
STEP3
STEP2
纳什均衡原理
纳什均衡原理
纳什均衡，英文是 Nash Equilibrium，也有人叫它“非合作均衡”、“非合作博弈均衡”，它是一个比较抽象的概念，需要运用数学的知识才能理解。
纳什均衡是指在一个博弈中，每一个人在做选择时都不能确定其他人是否会做同样的选择。
这个时候，如果一方做出了某种选择，那么另一方就会做出相应的反应。
这个反应的结果，就是双方都选择了一种对自己最有利的行为。
比如在博弈论中有这样一个例子：两个人在玩猫捉老鼠游戏，一个人是猫，另一个人是老鼠。
这个时候如果两个人都不敢抓老鼠，因为如果抓了老鼠的话，那他们俩都会被关进笼子里；如果两个人都抓老鼠的话，那他们俩都会被关进笼子里；但是如果两个人都不抓老鼠的话，那么他们俩都会被关进笼子里。
那么结果是怎样呢？这就是纳什均衡的结果。
在这个游戏中，如果只有一个人选择了不抓老鼠的话，那就只有他自己被关进笼子里；如果两个人都选择了不抓老鼠的话，那就是他们两个都被关进笼子里。
—— 1 —1 —。
生活中的博弈论例子
生活中的博弈论有那些例子那讲工作上的事假如你做的策划被上司偷了那你是要向更高级的领导告状还是忍受这也算一个博弈论问题你要是告状，也许能够伸冤，但也会若到上司他可能会给你下绊子但不上诉他也许会再偷，你的工作就白废了还有物价方面假如几个店铺联合起来自然能够把东西卖的比较贵但只要其中一个降价其他店的客人就会全跑到那家去那另外几家也会被迫降价店铺联合本来是最好的赚钱方法但店铺间一般是敌对关系为防备有人订低价，引走客人所有的店铺都会尽可能低价其实我们学校门口的网吧刚上演了一出这个好戏真是有感触啊！！！！！弈论的研究方法和其他许多利用数学工具研究社会经济现象的学科一样，都是从复杂的现象中抽象出基本的元素，对这些元素构成的数学模型进行分析，而后逐步引入对其形势产影响的其他因素，从而分析其结果。
基于不同抽象水平，形成三种博弈表述方式，标准型、扩展型和特征函数型利用这三种表述形式,可以研究形形色色的问题。
因此,它被称为“社会科学的数学”从理论上讲，博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论，而实际上正深入到经济学、政治学、社会学等等，被各门社会科学所应用。
1.博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略进行选择并加以实施，并从各自取得相应结果或收益的过程，在经济学上博奕论是个非常重要的理论概念。
什么是博弈论？古语有云，世事如棋。
生活中每个人如同棋手，其每一个行为如同在一张看不见的棋盘上布一个子，精明慎重的棋手们相互揣摩、相互牵制，人人争赢，下出诸多精彩纷呈、变化多端的棋局。
博弈论是研究棋手们“出棋” 着数中理性化、逻辑化的部分，并将其系统化为一门科学。
换句话说，就是研究个体如何在错综复杂的相互影响中得出最合理的策略。
事实上，博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。
数学家们将具体的问题抽象化，通过建立自完备的逻辑框架、体系研究其规律及变化。
生活中纳什均衡例子
生活中纳什均衡例子
纳什均衡是博弈论中的一个概念，指在双方或多方进行博弈时，
当每个参与者都选择了最优策略后，游戏的结果已经达到了一个稳定
状态。
生活中，我们可以看到很多纳什均衡的例子。
1.超市降价促销：当超市降价促销时，消费者可以选择是抢购或
等待。
如果大多数人都抢购，那么超市就会获得更多的销售额；如果
消费者等待，那么超市可以考虑再次降价吸引消费者购买。
2.交通拥堵：在道路狭窄且车流量大的情况下，司机们可以选择
是慢行还是超车。
如果每个司机都选择了超车，那么道路的拥堵就会
更加严重；如果司机们都选择慢行，那么车流量就会更加平缓。
3.竞拍：在竞拍中，每个竞拍者都会选择自己认为是最高的出价。
如果竞拍者们都认为这个物品的价值很高，那么竞拍的价格就会越来
越高。
如果有人放弃竞拍，价格就会下降，直到达到平衡。
4.恋爱：在恋爱中，每个人都希望自己的感情得到回报。
如果两
个人都对对方很有感情，那么他们就会在一起；如果只有一个人喜欢
对方，那么他们就不会在一起。
这是一个常见的纳什均衡例子。
总之，纳什均衡是在人与人之间相互影响，相互制约下的一种结果。
只有当每个人都选择自己认为最优的策略，才能形成稳定的状态。
博弈论的纳什均衡
博弈论的纳什均衡
纳什均衡
在多人参加的博弈中，每个人根据他人的策略制定自己的最优策略。
所有人的这些策略组成了一个策略组合，在这个策略组合中，没有人会主动改变自己的策略，那样会降低他的收益。
只要没有人做出策略调整，任何一个理性的参与者都不会主动改变自己的策略。
这个时候，所有参与者的策略便达成了一种平衡，这种平衡便是“纳什均衡”。
古时候，楚国和魏国交界处有一个小县城，城中的居民都以种瓜为生。
有一年，天气大旱。
魏国一边的村民比较勤劳，白天挑水浇瓜，瓜苗长势喜人；而楚国一边的村民比较懒，所以瓜苗长得又枯又黄。
楚国村民看着魏国一边的瓜苗绿油油一片，而自己这边又枯又黄，于是心生嫉妒，夜里组织人到魏国一边去搞破坏，将瓜苗拔出来扔到一边。
魏国的村民知道后，非常气愤，决定以牙还牙，报复楚国的村民。
但是，村长却反对这样做。
他认为报复的结局是两败俱伤，最终两个村到了秋后谁也收获不了瓜。
最后村长提出了一个想法，那就是以德报怨，晚上组织村民偷偷到楚国一边的村庄田地里，替他们给瓜苗浇水。
村民们按照村长说的去做，最后楚国的村民看到自己田里的瓜苗变绿了，并且知道是魏国的村民晚上来偷偷浇水，都感到非常羞愧。
为了表示歉意，楚国村民晚上偷偷到魏国村庄的田地里去替他们重新种上了瓜苗。
最终，双方平安无事，从此和谐相处。
纳什均衡案例
纳什均衡案例纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由约翰·纳什提出，用于描述博弈参与者之间的一种策略选择状态。
在这种状态下，每个参与者都知道其他参与者的策略选择，并且没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是一种稳定状态，当所有参与者都采取最优策略时，任何一方都没有动机改变自己的策略。
下面我们通过一个案例来具体了解纳什均衡的概念。
假设有两家冰淇淋店A和B，它们位于同一条街上，销售的冰淇淋口味和质量都是一样的。
每天下午4点，顾客会同时到两家店购买冰淇淋。
店家可以选择提高或降低价格，而顾客会选择到价格更便宜的店购买冰淇淋。
在这种情况下，我们来分析一下店家的最优策略选择。
首先，我们假设店家A提高了价格，而店家B保持不变，那么顾客肯定会选择到店家B购买冰淇淋，因为价格更便宜。
同理，如果店家B提高了价格，而店家A保持不变，顾客也会选择到店家A购买冰淇淋。
这说明在任何一家店提高价格的情况下，另一家店都会获得更多的顾客。
接着，我们假设店家A降低了价格，而店家B保持不变，那么顾客肯定会选择到店家A购买冰淇淋。
同理，如果店家B降低了价格，而店家A保持不变，顾客也会选择到店家B购买冰淇淋。
这说明在任何一家店降低价格的情况下，另一家店都会失去更多的顾客。
因此，我们可以得出结论，在这种情况下，店家A和店家B都会选择保持自己的价格不变，因为任何一家店单方面改变价格都无法获得更多的顾客，反而会失去顾客。
这种状态就是纳什均衡，即当每个参与者都知道其他参与者的策略选择，并且没有动机单方面改变自己的策略。
通过这个案例，我们可以更好地理解纳什均衡的概念。
在博弈论中，纳什均衡是一种重要的策略选择状态，它描述了参与者之间的稳定状态，当所有参与者都采取最优策略时，任何一方都没有动机改变自己的策略。
纳什均衡的概念不仅在经济学领域有着重要的应用，也在其他领域有着广泛的影响，如政治、生物学等领域都可以看到纳什均衡的身影。
总之，纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，通过案例分析可以更好地理解其内涵和应用。
纳什均衡的例子
纳什均衡的例子
纳什均衡是博弈论中一种重要的概念，最早由约翰·福纳什提出。
它描述了在多方参与的竞争中，每个参与者根据其他人的策略选择了一种最优策略，使得再改变个体策略时，其他人已经无法获得更好的结果。
一个经典的例子是“囚徒困境”。
在这个例子中，有两个嫌疑犯被警方逮捕，并被关在不同的监狱。
检察官只有足够的证据起诉他们合谋犯罪，而不能成功起诉单独一个人。
如果两人都保持沉默，不揭发彼此，那么他们只会因为小罪名被判入狱一年。
如果其中一个人选择供出另一个人，而另一个人保持沉默，那么供出者将被免于刑罚，而另一个人将被判处十年监禁。
如果两人都选择供出对方，那么他们将被判处三年入狱。
在这个案例中，每个嫌疑犯面临着两个策略选择：合作（保持沉默）或者背叛（供出对方）。
无论对方选择什么策略，每个嫌疑犯都可以通过背叛来获得更轻的刑罚。
然而，当两人都背叛时，他们的总刑期最长。
这导致了一个纳什均衡：在这个案例中，两人都会背叛，因为无论对方选择什么策略，自己背叛都会获得更轻的刑罚。
这个例子揭示了纳什均衡的重要思想，即每个参与者都在预期其他人的行为的基础上做出最优的决策，以达到自己的最大利益。
纳什均衡在经济学、生物学、国际关系等领域都有广泛的应用，对于分析人类行为和决策提供了有力的理论基础。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1. 约翰·冯·诺伊曼的合作博弈。
约翰·冯·诺伊曼提出了合作博弈的概念，这是一种让参与者通过合作来达成共同利益的博弈形式。
最经典的案例就是囚徒困境，两名犯人被捕，如果他们都保持沉默，那么警察就没有足够的证据定罪，但如果其中一个人选择交待另一个人，那么他可以减轻自己的刑罚，而另一个人将面临更严重的处罚。
这个案例展示了合作博弈中的困境和冲突。
2. 纳什均衡。
约翰·纳什提出了纳什均衡的概念，这是一种在博弈中参与者通过最优化自己的策略来达到一种平衡状态。
经典案例是《美丽心灵》中的情景，两个人面对同一个女孩的选择，他们的最优策略是不知道对方的选择的情况下做出自己的选择，这样才能达到最优的结果。
3. 最优反应原则。
最优反应原则是博弈论中的一个重要概念，它指的是在博弈中参与者根据对手的策略选择自己的最优反应。
一个经典案例是企业之间的价格竞争，如果一家企业降低价格，另一家企业的最优反应可能是跟随降价，但如果两家企业都降价，最终可能会导致双方利润下降。
4. 博弈中的信息不对称。
信息不对称是博弈论中一个重要的概念，它指的是在博弈中参与者拥有不同的信息，这可能会导致不公平的结果。
一个经典案例是二手车市场，卖家通常比买家更了解车辆的情况，这就造成了信息不对称，导致买家很难做出理性的决策。
5. 博弈中的策略与信任。
在博弈中，策略和信任是非常重要的因素。
一个经典案例是国际贸易谈判，各国之间需要通过博弈来确定最优的贸易政策，同时也需要建立信任关系，否则很难达成协议。
6. 零和博弈与非零和博弈。
零和博弈是指参与者的利益完全对立，一方的利益损失就是另一方的利益增加，而非零和博弈则是指参与者的利益可以同时增加。
经典案例是资源的分配，如果资源有限，那么参与者之间的博弈就是零和博弈，但如果资源可以通过合作来增加，那么就可以转变为非零和博弈。
7. 演化博弈论。
演化博弈论是一种研究博弈中策略演化和稳定状态的理论，经典案例是动物群体中的合作行为，通过博弈来解释为什么动物会选择合作而不是竞争，以及合作行为是如何在群体中传播和演化的。
博弈论66个经典案例“博弈论”中的经典案例
博弈论66个经典案例“博弈论”中的经典案例2019-04-26 - 博弈论这个例⼦讲的是,猪圈⾥有两头猪,⼀⼤⼀⼩.猪圈的⼀头有⼀个猪⾷槽,另⼀头安装⼀个按钮,控制着猪⾷的供应。
按⼀下按钮会有10个单位的猪⾷进槽,但谁按按钮需要付2个单位的成本.若⼤猪先到,⼤猪吃到9个单位,⼩猪只能吃1个单位;若同时到,⼤猪吃7个单位,⼩猪吃3个单位;若⼩猪先到,⼤猪吃6个单位,⼩猪吃4个单位。
博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例表中第⼀格表⽰两猪同时按按钮,因⽽同时⾛到猪⾷槽,⼤猪吃7个,⼩猪吃3个,扣除2个单位的成本,⽀付⽔平分别为5和1.其他情形可以类推.在这个例⼦中,什么是纳什均衡?⾸先我们注意到,⽆论⼤猪选择"按"还是"等待",⼩猪的最优选择均是"等待".⽐如说给定⼤猪按,⼩猪也按时得到1个单位,等待则得到4个单位;给定⼤猪等待,⼩猪按得到-1单位,等待则得0单位,所以,"等待"是⼩猪的占优战略.给定⼩猪总是选择"等待",⼤猪的最优选择只能是"按".所以,纳什均衡就是:⼤猪按,⼩猪等待,各得4个单位.多劳者不多得!博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例这个例⼦讲的是⼀男⼀⼥谈恋爱,有些业余活动要安排,或者去看⾜球⽐赛,或者去看芭蕾舞演出.男的偏好⾜球,⼥的则更喜欢芭蕾,但他们都宁愿在⼀起,不愿分开。
这个博弈中,有两个纳什均衡:(⾜球,⾜球)(芭蕾,芭蕾).就是说,给定⼀⽅去⾜球场,另⼀⽅也会去⾜球场;类似的,给定⼀⽅去看芭蕾舞,另⼀⽅也会去看芭蕾舞.那么,究竟哪⼀个纳什均衡会实际发⽣?我们不知道.只有看实际⽣活了.博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例博弈论66个经典案例 “博弈论”中的经典案例设想两个⼈举着⽕棍从独⽊桥的两端⾛向中央进⾏⽕拼,每个⼈都有两种战略:继续前进,或退下阵来.若两⼈都继续前进,则两败俱伤;若⼀⽅前进另⼀⽅退下来,前进者取得胜利,退下来的丢了⾯⼦;若两⼈都退下来,两⼈都丢⾯⼦.这个博弈⾥也有两个均衡:如果⼀⽅进,另⼀⽅的最优战略就是退。
好的纳什均衡例子
好的纳什均衡例子纳什均衡是博弈论中的概念，描述了一种博弈参与者在给定其他参与者策略的情况下，无法通过单方面改变自己策略来获得更好结果的状态。
下面我将介绍一个好的纳什均衡的例子。
假设有两个企业A和B，在同一个市场上销售某种商品。
他们可以选择定价高或者定价低两种策略。
下面是他们的收益矩阵：定价高定价低定价高 (5, 5) (0, 6)定价低 (6, 0) (3, 3)在这个例子中，每个元组（a, b）表示企业A选择定价策略a，企业B选择定价策略b时的收益情况。
例如，如果企业A选择定价高（a=定价高），企业B选择定价高（b=定价高），则企业A和企业B的收益分别为5。
我们可以通过分析这个收益矩阵来找到纳什均衡。
纳什均衡是指在给定其他参与者策略的情况下，每个参与者无法通过改变自己的策略来获得更好结果的状态。
首先，我们看到当企业A选择定价高时，企业B的最佳策略是选择定价高，因为收益为5，而选择定价低只能获得3的收益。
同样地，当企业A选择定价低时，企业B的最佳策略也是选择定价低，因为收益为6，而选择定价高只能获得0的收益。
因此，无论企业A选择定价高还是定价低，企业B都会选择定价低。
同样地，企业B的最佳策略也是选择定价低。
如果企业B选择定价高，企业A的最佳策略是选择定价高，因为收益为5，而选择定价低只能获得0的收益。
因此，无论企业B选择定价高还是定价低，企业A都会选择定价高。
综上所述，（定价高，定价低）是这个博弈的纳什均衡。
在这个均衡状态下，两家企业都无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。
这个例子展示了纳什均衡的概念和应用。
在博弈论中，纳什均衡是一种重要的分析工具，可以帮助我们理解和预测各种博弈情景下不同参与者的策略选择和结果。
在实际应用中，纳什均衡可以用于分析市场竞争、决策制定、资源分配等各种博弈情况。
“博弈论”中的经典案例
“博弈论”中的经典案例“博弈论”中的经典案例“博弈论”中一些经典案例，不仅使专业研究人士如醉如痴，也使一些普通民众兴致盎然。
“博弈论”中有一些由点及面、发人深思的经典案例，这些案例不仅使专业研究人士如醉如痴，也使一些普通民众兴致盎然；不仅成为“博弈论”中的一道亮丽风景，也是整个经济学领域中的学术奇葩。
1、囚徒困境假设警察局抓住了两个合伙犯罪的嫌疑犯，但获得的证据并不十分确切，对于两者的量刑就可能取决于两者对于犯罪事实的供认。
警察局将这两名嫌疑犯分别关押以防他们串供。
两名囚徒明白，如果他们都交代犯罪事实，则可能将各被判刑5年；如果他们都不交代，则有可能只会被以较轻的妨碍公务罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能会被立即释放，不交代者则将可能被重判8年。
对于两个囚徒总体而言，他们设想的最好的策略可能是都不交代。
但任何一个囚徒在选择不交代的策略时，都要冒很大的风险，一旦自己不交代而另一囚徒交代了，自己就将可能处于非常不利的境地。
对于囚徒A而言，不管囚徒B采取何种策略，他的最佳策略都是交代。
对于囚徒B而言也是如此。
最后两人都会选择交代。
因此，囚徒困境反映了个体理性行为与集体理性行为之间的矛盾、冲突。
囚徒困境现象在现实生活中比比皆是。
记得姜昆和唐杰忠过去说过一个公共楼道占用问题的相声。
住户在公共楼道里堆满了杂物，结果大家都极不方便，以致即将分娩的妇女都没法及时被送往医院。
但你如果不占用公共楼道，别人也会占用。
每一居住面积狭小的住户从自我利益最大化出发，都会选择占用。
但占用的结果却最终损害了大家的利益。
前几年，我国彩电市场上，生产厂家基于自我利益选择大幅降价，但由此引发的价格战使所有生产厂家都遭受重创，这也是一种囚徒困境。
2、斗鸡博弈两只公鸡面对面争斗，继续斗下去，两败俱伤，一方退却便意味着认输。
在这样的博弈中，要想取胜，就要在气势上压倒对方，至少要显示出破釜沉舟、背水一战的决心来，以迫使对方退却。
纳什均衡案例
纳什均衡案例纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由美国数学家约翰·纳什提出。
它指的是在博弈过程中，每个参与者都假设其他参与者的策略保持不变的情况下，选择自己的最佳策略。
在这种情况下，每个参与者的策略都是最优的，没有人会因改变自己的策略而获得更好的结果。
纳什均衡的概念在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛的应用。
一个经典的纳什均衡案例是《囚徒困境》。
在这个案例中，两个囚犯被捕，但警察缺乏直接证据定罪他们。
如果两人都保持沉默，他们都只会被判刑1年；如果其中一个人供出另一个人，供出的人将免于刑罚，而另一个人将被判刑3年；如果两人都供出对方，他们将被判刑2年。
在这个案例中，每个囚犯都要考虑另一个囚犯的选择来决定自己的最佳策略。
如果对方保持沉默，供出对方将是最优选择；如果对方供出自己，供出对方也是最优选择。
因此，最终的结果是两人都供出对方，导致最坏的结果出现。
另一个经典的纳什均衡案例是《合作博弈》。
在这个案例中，两个玩家可以选择合作或者背叛对方。
如果两个玩家都选择合作，他们将获得较好的回报；如果一个玩家选择背叛而另一个选择合作，背叛的玩家将获得最大的回报，而合作的玩家将获得最小的回报；如果两个玩家都选择背叛，他们将获得较差的回报。
在这个案例中，每个玩家都需要考虑对方的选择来决定自己的最佳策略。
最终的结果是两个玩家都选择背叛，导致最坏的结果出现。
纳什均衡在现实生活中也有许多应用。
比如在市场竞争中，每家企业都需要考虑其他企业的策略来决定自己的最佳策略；在国际关系中，每个国家都需要考虑其他国家的行为来决定自己的最佳行动。
在这些情况下，纳什均衡可以帮助人们理解和预测各种复杂的博弈情况。
总之，纳什均衡是博弈论中的重要概念，它可以帮助人们理解各种博弈情况下参与者的最佳策略。
通过分析每个参与者的选择和利益，可以找到博弈的最优解。
然而，纳什均衡并不一定是最好的结果，有时候参与者可以通过合作和协商来达到更好的结果。
纳什均衡案例
纳什均衡案例
纳什均衡是指博弈论中的一种平衡状态，它是指在博弈中每个参与者都选择了最佳的策略并且没有人愿意改变自己的策略。
下面是几个纳什均衡的案例：
1. 餐馆竞争：假设有两家在同一地区经营相同类型餐馆的商家，他们都可以选择提供更好的餐饮服务或者降低价格来吸引更多的顾客。
如果两家商家都选择提供更好的餐饮服务，那么他们就会处于纳什均衡状态，因为如果其中一家降低价格，顾客可能会前往该店，但是该店会失去利润。
2. 囚徒困境：在这个案例中，两个囚犯被逮捕并被分开审讯。
如果他们都选择拒绝认罪，那么他们将面临较轻的刑罚，但如果其中一个人认罪并作证控告另一个人，那么被控告的人将面临更严重的刑罚。
在这种情况下，如果每个囚犯都选择认罪，那么他们就处于纳什均衡状态，因为即使其中一个人拒绝认罪，他也可能面临更严重的刑罚。
3. 投标竞争：在这个案例中，几个公司竞标一个项目，他们必须决定如何投标以获得合同。
如果所有公司都选择报一个高价，那么他们将失去竞标的机会，但如果所有公司都选择报一个较低的价格，那么获得合同的公司将无法盈利。
在这种情况下，如果每个公司都选择中等价格的投标，那么他们就处于纳什均衡状态，因为这样可以最大限度地获得合同并保持盈利。
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纳什均衡在现实中的例子
纳什均衡在现实中的例子囚徒困境（1950年，数学家塔克任斯坦福大学客座教授，在给一些心理学家作讲演时，讲到两个囚犯的故事。
）假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。
警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。
如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。
如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
表2.2给出了这个博弈的支付矩阵。
表2.2 囚徒困境博弈A╲B 坦白抵赖坦白 -8，-8 0，-10 抵赖 -10，0 -1，-1 关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。
但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。
这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，我抵赖，得坐10年监狱，坦白最多才8年；他要是抵赖，我就可以被释放，而他会坐10年牢。
综合以上几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。
两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。
基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被释放就不会出现。
这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局，纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。
但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。
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不会令人后悔的均衡
在纳什均衡中，你不一定满意其他的策略，但你的策略是回馈对手招数的最佳策略。
从囚徒困境中我们会发现，作为博弈各方的行动就是针对对方行动而确定的最佳对策，而一旦知道对方在做什么，就没人愿意改变自己的做法。
博弈论学把这么一个结果称为均衡。
这个概念是有普林斯顿大学数学家约翰·纳什提出的，因此被称为纳什均衡。
诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有句名言，你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词，供给与需求。
博弈论专家坎多瑞引申说：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是纳什均衡”。
1950年，还是一名研究生的纳什写了一篇论文，题为《n人博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就这短短一页纸成了博弈论的经典文献。
纳什的贡献是，他证明了在这一类的竞争中，在很广泛的条件下是有稳定解存在的，只要是别人的行为确定下来，竞争者就可以有最佳的策略。
那么，什么纳什均衡呢？简单说，就是一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：给定你的策略，我的策略是我最好的策略。
给定我的策略，你的策略也是你最好的策略，即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
纳什均衡从此成为经济学家用来分析商业竞争到贸易谈判现象的有力工具，所以纳什均衡是对冯诺依曼和摩根斯坦的合作博弈论的重大发展，甚至说是一场革命。
纳什均衡首先对亚当斯密“看不见的手”的原理提出挑战，按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果，
从纳什均衡引出一个悖论：从利己的目的触发，结果损人不利己。
“囚徒困境”就是如此，从这个意义说，纳什均衡提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。
纳什的想法成为我们指导“同时行动博弈”的最后一个法则的基础。
这个法则如下：走完寻找优势策略和剔除劣势策略的捷径之后，下一步就是寻找这个博弈的均衡。
所谓博弈均衡，它是一稳定的博弈结果。
均衡是博弈的一结果，但不是说博弈的结果都能成为均衡。
博弈的均衡是稳定的，因而是可以预测的。
在囚徒困境中存在唯一的纳什均衡点，即两个囚犯均选择“招认”，这是唯一稳定的结果。
有些博弈的纳什均衡点不止一个，如下述夫妻博弈中有两个纳什均衡点。
丈夫和妻子商量晚上的活动，丈夫喜欢看拳击，而妻子喜欢欣赏歌剧，但两个人都希望在一起度过夜晚。
在这个夫妻博弈中有两个纳什均衡点：要么一同去看歌剧，要么一同去看拳击。
在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后的结果难以预测。
在夫妻博弈中，我们无法知道，最后结果是一同欣赏歌剧还是一同看拳击。
是不是所有的博弈均存在纳什均衡点呢？不一定存在纯策略纳什均衡点，但至少存在一个混合策略均衡点。
这里所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取唯一确定的策略，所谓混合策略是指参与者采取的不是唯一的策略，而是其策略空间上的概率分布。
我们下面将在警察与小偷的博弈中给出混合策略的说明。
在西部片里，我们常能看到这样的故事：某个小镇上只有一名警察，他要负责整个镇的治安，现在我们假定，小镇的一头有一家酒馆，另一头有一家银行，再假定该地有一个小偷，要实施偷盗。
因为分身乏术，警察一次只能在一个地方
巡逻，而小偷也能去一个地方。
假定银行需要保护的财产价格为2万元，酒馆的财产价格为1万元。
若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择了去该地，就会被警察抓抓；若警察没有巡逻的地方而小偷去了，则小偷偷盗成功，警察怎么巡逻才能使效果最好？
一个明显的做法是，警察对银行进行巡逻，这样，警察可以保住2万元的财产不被偷窃。
可是如此，假如小偷去了酒馆，偷窃一定成功。
这种做法是警察的最好做法吗？有没有对这种策略改进的措施？
这个博弈没有纯策略纳什均衡点，而有混合策略均衡点，这个混合策略均衡点下的策略选择是每个参与者的最优（混合策略）策略选择。
对于这个例子，对于警察的一个最好的做法是，警察抽签决定去银行还是酒馆，因为银行的价值是酒馆的两倍，所以用两个签代办银行，比如抽到1.2号签去银行，抽到3号签去酒馆，这样警察有2/3的机会去银行进行巡逻，1/3的机会去酒馆。
而小偷的最优选择是：以同样抽签的办法决定去银行还是去酒馆偷盗，只是抽到1.2号签去酒馆，抽到3号签去银行，那么，小偷有1/3的机会去银行，2/3的机会去酒馆。
警察与小偷之间的博弈，如同小孩子之间玩石头剪刀布的游戏。
在这样一个游戏中，不存在策略均衡，对每个小孩来说，自己采取出剪刀，布，还是石头的策略应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是倾向性的策略。
如果对方知道你选择其中一个策略的可能性大，那么你在游戏中输的可能性就大，因此，每个小孩的最优混合策略是采取每个策略的可能是1/3，在这样的博弈中，每个小孩各取三个策略的1/3是纳什均衡。
由此可见：纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选择的策略，而混合策略是参与者在各种备选策略中采取随机方式选取的。
在博弈中，参与者可以改变他的策略，而使得他的策略选择满足一定的概率，当博弈是零和博弈时，即一方所得是另外一方的所失时，此时只有混合策略均衡，对于任何一方来说，此时不可能有纯策略的占优策略。
从纳什均衡中我们还可以悟出一条真理：合作是有利的利己策略，但它必须按照你愿意别人对你的方式来对别人，只有他们也按同样的方式行事才行，也就是中国人所说的已所不欲，勿施于人。
但前提是人所不欲，勿施于我。
其次，纳什均衡是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况更普遍。
当你身处类似“囚徒困境”这样同时行动的博弈中时，你的最佳策略是什么？决定胜负的因素又是什么？双方的策略选择往往是有迹可循的，并形成某种定数——即纳什均衡，纳什均衡的威力来自于它的稳定，不管其他人怎么做，每个人都是都很满意自己的做法，所以没有人想要改变自己的策略。
纳什均衡是指一个不会令人后悔的结果，不管其他人怎么做，各方对于自己的策略都很满意，在纳什均衡中，你不一定满意其他人的策略，但你的策略是回馈对手招数的最佳策略，纳什均衡中的各方绝对不会合作，而且总是认定自己改变不了对手的做法。