各地数学中考压轴题汇编

2007 年各地中考压轴题汇编 3

19、（浙江义乌）如图，抛物线y x2 2x 3与x轴交

B 两点（ A

A、点在 B点左侧），直线l 与抛物线交于 A、C

两点，其中 C 点的横坐标为 2．

（1）求 A 、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达

式；

（2）P是线段 AC 上的一个动点，过 P点作 y 轴

的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度

的最大值；

（3）点 G抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点

F，使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四

边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由．

解：（ 1）令 y=0，解得x1 1或x2 3（1 分）

∴A（-1，0）B（3，0）；（1 分）

将 C点的横坐标 x=2代入y x2 2x 3得 y=-3，∴C（2，-3）（1分）∴直线 AC 的函数解析式是 y=-x-1

（2）设 P点的横坐标为 x（-1≤x≤2）（注： x 的范围不写不扣分）则 P、E 的坐标分别为： P（x，-x-1），（1 分）

2

E（（x,x2 2x 3）（1 分）

22

∵P点在 E点的上方， PE=（ x 1）（x2 2x 3） x2 x 2（2 分）

19

∴当x 时， PE的最大值 = （1 分）

24

（3）存在 4个这样的点 F，分别是F1（1,0）, F2（ 3,0）, F3（4 7）, F4（4 7）（结论“存在”给 1分，4个做对 1个给 1 分，过程酌情给分）

20、（湖北天门）如图所示，在平面直角坐标系内，点 A 和点 C 的坐标分别为（4，

8）、（0， 5），过点

A作 AB⊥x轴于点 B，过OB上的动点 D作直线 y＝kx＋ b平行于 AC，与 AB相交于点E，连结 CD，过点 E作EF∥CD交AC于点 F。

（1）求经过 A、C 两点的直线的解析式；

（2）当点 D 在 OB 上移动时，能否使四边形 CDEF 成为矩形？若能，求出此时 k、－b 的指；若不能，请说明理由；

（3）如果将直线 AC 作上下平移，交 y 轴于 C'，交 AB 于 A'，连结 DC'，过点 E 作EF'∥DC '，交 A'C'于 F'，那么能否使四边形 C'DEF '为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由。

C 点坐标用含

a ，

b ，

c ，

d ，

e ，

f 的代数式表示） ；

归纳与发现

（ 3）通过对图 1，2，3，4 的观察和顶点 C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形

ABCD 处于

直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为 A （a ，b ），B （c ，d ），C （m ，n ），D （e ，

f ）（如图 4）时，

则四个顶点的横坐标 a ， c ， m ， e 之间的等量关系为 ；纵坐标 b ，d ，n ，f 之间的等量 关系为 （不必证明） ；

运用与推广

1 5 1 9

（ 4）在同一直角坐标系中有抛物线

y x 2 （5c 3）x c 和

三个点 G

c ， c ， S c ， c ，

2 2 2 2

H （2c ，0） （其中 c 0）．问当 c 为何值时，该抛物线上存在点 P ，使得以 G ，S ，

H ，P 为顶点的

四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的 P 点坐标． 解：（1） （5，2） ， （e c ，d ）， （c e a ，d ）．

2）分别过点 A ，B ，C ，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 A 1，B 1， C 1，D 1，

21、（江西南昌） 实验与探究 （1）在图

1，2，3中，给出平行四边形 ABCD 的顶点 A ，B ，D 的坐标（如图所示） ，写出图 1，2， 图3

2）在图 ABCD 的顶点

A ，

B ，D 的坐标（如图所示） ，求出顶点

C 的坐标

2分

4中， 给出平行四边x

B （c ，d ）

A （a ，b ） D （e ，b ） x

分别过A，D作AE BB1于E ，DF CC1于点F．在平行四边形ABCD中，CD BA，又BB1 ∥ CC1 ，

EBA ABC BCF ABC BCF FCD 180 ．

EBA FCD ．

又BEA CFD 90 ，

△BEA≌△CFD．······ ···· ······ · ·····

··· ·· 5分

AE DF a c ，BE CF d b．

设C（x，y）．由e x a c ，得x e c a．

由y f d b ，得y f d b ．C（e c a， f d b）．····· · 7 分

（此问解法多种，可参照评分）

（3）m a c e，n b d f 或m c e a，n d f b．····· 9分（4）若GS为平行四边形的对角线，由（ 3）可得P1（ 2c，7c）．要使P1在抛物线上，则有7c 4c2（5c 3）（ 2c） c，即c2 c 0．

c1 0 （舍去），c2 1．此时P1（2，7）．···················10 分

若SH为平行四边形的对角线，由（ 3）可得P2 （3c，2c），同理可得c 1，此时P2 （3，2）．若GH 为平行四边形的对角线，由（ 3）可得（c， 2c），同理可得c 1，此时P3（1， 2）．综上所述，当c 1时，抛物线上存在点P ，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有P1（ 2，7），P2（3，2），P3 （1， 2）．····· · ····· ···· ··12分 22、（浙江温州）在ABC 中，C Rt ,AC 4cm, BC 5cm,点D在BC上，且以 CD ＝3cm, 现有两个动点 P、Q分别从点 A和点 B同时出发，其中点 P以1cm/s的速度，沿AC 向终点 C移动；点 Q 以

1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PE∥ BC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。

（ 1）用含 x 的代数式表示 AE 、 DE 的长度；

（ 2）当点 Q 在 BD （不包括点 B、D）上移动时，设EDQ 的

面积

为y（cm2），求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围；

（3）当x 为何值时，EDQ 为直角三角形。