(完整版)数列专题1递推公式求通项公式(练习)

专题1：递推公式求通项公式

1．数列3，7，13，21，31，…，的一个通项公式为（ ）

A ．14-=n a n

B ．223++-=n n n a n

C ．12

++=n n a n D ．不存在

2．在数列}{n a 中，21-=a ， n a a n n +=+21，则=3a （ ） A. 6- B. 5- C. 4- D. 3-

3．数列}{n a 中，a 1=1，对于所有的2n ≥，*

n N ∈都有2123n a a a a n ⋅⋅=L ，则35a a +=等

于（ ）

A.

16

61

B.

9

25

C.

16

25

D.

15

31 4．下列各式中，可以作为数列}{n a 的通项公式的是：（ ） A ．2-=

n a n B ．)2(log 1-=-n a n n C ．112

++=

n n a n D ．4

tan π

n a n = 5．在数列}{n a 中，2,121==a a ，n n n a a a -=++122，则=4a （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 （ ）

A ．289

B ．1024

C ．1225

D ．1378

7．数列}{n a 的前n 项和)2(2

≥⋅=n a n S n n ，而11=a ，通过计算2a ，3a ，4a 猜想=n a

A ．

2)1(2+n B ．n n )1(2+ C ．122-n D ．1

22

-n

8．数列}{n a 中，)2(31,

11

1

1≥+=

=--n a a a a n n n ，则数列｛a n ｝的通项公式是：（ ）

A ．

231-n B ．231+n C ．321-n D ．3

21

+n 9．数列}{n a 中，若)(2

)

13(1+∈-=

N n a S n n ，且544=a ，则1a 的值是________. 10．数列}{n a 满足2

1

1231

333

3

n n n a a a a -+++++=

L *()n N ∈，则=n a __________. 11．已知数列}{n a 满足21=a ，+

∈∀N n ，0>n a ，且0)1(2112=-++++n n n n na a a a n ，

则数列}{n a 的通项公式是=n a ____ __。 12．已知数列}{n a 的首项11=a

（1）若11n n a a n +=++，则n a =_________；（2）若1

12n n n a a ++=⋅，则n a =_______

（3）若1)1(++=n n a n na ，则n a =______；（4）若)2(231≥+=-n a a n n ，则n a =________； （5）若11

n n n a a a +=

+，则n a =_______;（6）122(2),_______.n

n n n a a n a -=+≥=若则

13．已知数列}{n a 满足*

12211,4,43().n n n a a a a a n N ++===-∈

（1）求34,a a 的值；（2）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（3）求数列}{n a 的通项公式；

14．已知数列}{n a 满足)(13311+

++∈-+=N n a a n n n ，且3654=a

（1）求1a 的值；（2）若数列}3{n

n t

a +为等差数列，求常数t 的值；

（3）求数列的}{n a 通项n a 。

专题1：递推公式求通项公式

1、已知数列{}

2

1

,12111-=+=

+a a a a n n n 中，，令2-=n n a b ， （1）求证{}n b 成等比数列 （2）求n a

2、已知数列{}n a 满足11=a ，)2(4111≥-

=-n a a n n ，设1

21

-=n n a b （1）求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式

3.求下列数列的通项公式 （1）⎩⎨⎧==+n n a a a 3311 （2）⎩⎨⎧≥+-==-)

2(432

11n a a a n n

（3）⎩⎨⎧==+2

3112n n a a a （4）⎪⎩

⎪⎨⎧+==+4

34311n n n a a a a

（5）⎩⎨⎧+==+321

1

1n n a a a （6）⎩⎨⎧+==+54311n n a a a

（7）⎩⎨⎧-+==+)12(111n a a a n n （8）⎪⎩⎪⎨⎧+==+n

n a a a n

n 12

11

4、数列{}n a 满足1211

,23

a a ==，2120n n n a a a ++-+=，求{}n a 的通项公式。

5、数列{}n a 满足13a =，n n n n a a a a 44311-=++，求{}n a 的通项公式。

6、设正数数列{}n a 满足21=a

，n a =n ≥2）

，求数列{}n a 的通项公式。

7、数列{}n a 满足12a =，12,(1)n

n n a a n n +=+-≥，求{}n a 的通项公式。

8、数列{}n a 满足11=a ， n a 1 =1

21-n a +1（n ≥2）；，求{}n a 的通项公式。