最新运筹学学年期末考试题A卷及答案

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运筹学2024学年期末考试题A卷及答案

运筹学2024学年期末考试题A卷及答案

运筹学2024学年期末考试题A卷及答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 运筹学的主要研究方法是()A. 定性分析B. 定量分析C. 定性分析与定量分析相结合D. 案例分析答案:C2. 下列哪个不是运筹学的基本分支?()A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 英语翻译答案:D3. 在线性规划问题中,约束条件是()A. 等式约束B. 不等式约束C. 等式与不等式约束D. 以上都对答案:D4. 下列哪个算法适用于解决非线性规划问题?()A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 牛顿法D. 二分法答案:C5. 在库存管理中,EOQ模型适用于()A. 确定性库存系统B. 随机库存系统C. 连续库存系统D. 离散库存系统答案:A二、填空题(每题5分,共25分)6. 运筹学起源于__________战争期间。

答案:第二次世界大战7. 线性规划问题的标准形式是:max(或min)__________,s.t.__________。

答案:目标函数;约束条件8. 在非线性规划问题中,若目标函数和约束条件均为凸函数,则该问题为__________规划问题。

答案:凸规划9. 库存管理中的ABC分类法是根据__________、__________和__________三个指标进行的。

答案:重要性、价值、需求量10. 在排队论中,顾客到达和服务时间的分布通常假设为__________分布。

答案:负指数分布三、计算题(每题15分,共60分)11. 某工厂生产A、B两种产品,生产一个A产品需要2个工时和3个原材料,生产一个B产品需要1个工时和2个原材料。

工厂每周可利用的工时为120小时,原材料为150个。

A产品的利润为30元,B产品的利润为20元。

请制定生产计划,以使工厂获得最大利润。

答案:生产A产品20个,B产品50个,最大利润为1300元。

12. 某公司有两种投资方案:方案一需投资100万元,年收益率为10%;方案二需投资150万元,年收益率为12%。

运筹学期末试题及答案

运筹学期末试题及答案

运筹学期末试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 线性规划问题的基本解是:A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具?A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法?A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语?A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题?A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...(此处省略其他选择题)二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述线性规划问题的基本构成要素。

2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。

3. 描述网络流问题中的最短路径算法,并简述其基本原理。

三、计算题(每题25分,共50分)1. 给定以下线性规划问题:Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解,并计算最大值。

2. 考虑一个网络流问题,其中有三个节点A、B、C,以及四条边。

边的容量和成本如下表所示:| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8,从节点A到节点C的需求量为5。

使用最小成本流算法求解此问题,并计算总成本。

四、论述题(每题30分,共30分)1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用,并给出至少两个实际案例。

运筹学期末试题答案一、选择题答案:1. B2. D3. C4. D5. C...(此处省略其他选择题答案)二、简答题答案:1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。

最新运筹学试题及答案(共两套)

最新运筹学试题及答案(共两套)

运筹学A卷)一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。

每小题1分,共10分)1.线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0)C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0)3.则A.无可行解B.有唯一最优解mednC.有多重最优解D.有无界解4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y,存在关系A.Z > W B.Z = WC.Z≥W D.Z≤W5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n-1个变量不包含任何闭回路C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解C.若最优解存在,则最优解相同D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1约束D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是A.)(m in22211+-+++=ddpdpZB.)(m in22211+-+-+=ddpdpZC.)(m in22211+---+=ddpdpZD.)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。

运筹学上年的期末考试试题A卷

运筹学上年的期末考试试题A卷

仅供参考一、简答题(每小题3分,共21分)1.线性规划问题在何条件下无解?2.整数规划问题有否无穷多组最优解?3.动态规划问题一定会有解吗?它是否会有多组最优解?4.一个线性规划问题若无可行解,则其对偶问题的解的情况如何?5.图论中的欧拉图一定是哈米尔图吗?哈米尔顿图一守是欧拉图吗?6.一个网络最大流问题在何条件下存在“增广链”?则请写出其相应的割平面方程,并指出下一步该如何求解?二、(共34分)Max Z=7x1+9x23x1+4x2≤24 b1(LP)8x1+3x2≤24 b2X1,x2≥0(1)请用单纯形法求解(2)(LP)是否有无穷多组最优解?若有,请求出另一组解,若无请简要说明理由。

(3)请指出b1、b2对应的影子价格?(4)其对偶问题(DLP)是否有最优解?(5)若b1由24变为18,则原问题的最优解的最优性、可能性会有何变化?若有变化,不要求坐你求出新的最优解,但是要求你简述如何做能够最方便地求出新的最优解?(不必求解,简述思想即可)三、(共7分)请写出下述问题的对偶问题。

Max Z =-9x1+7x2-8x37x1-5x2+4x3≤84x1+5x2-3x3≥5-3x1+4x2+2x3=-3X1无限制,x2 ≥0,x3≤0四、(共8分)请自编一个有关目标线性规划问题的实例,并列出数学模型。

(不必求解)五、(共10分)对下述4人于4种活的问题,要求每人干一种活,每种活一人干,希望总耗时最少,则六、(共12分)某厂有车600台,计划用3年,已知每年可能有两种生产任务;甲任务:获利1500元/台,年,设备损坏率40%乙任务:获利1200元/台,年,设备损坏率10%问:如何安排获利最高?七、(每小题4分,共8分)1.画出其最小生成树2.求出从V1到V7的最短路。

运筹学试卷A卷+答案

运筹学试卷A卷+答案

学年度第一学期期末考试《运筹学》(八)卷专业班级姓名学号一、单选题(每题的备选答案中只有一个最佳答案,每题2分,共30分)I、运筹学的主要内容包括:()A.线性规划B.非线性规划C.存贮论D.以上都是2、下面是运筹学的实践案例的是:()A.丁谓修守B.田忌赛马C.二战间,英国雷达站与防空系统的协调配合D.以上都是3、规划论的内容不包括:()A.线性规划B.非线性规划C.动态规划D.网络分析4、关于运筹学的原意,卜冽说法不正确的是:Λ.作业研究B.运作管理C.作战研究D.操作研究5,运筹学模型:A.在任何条件下均有效B.只有符合模型的简化条件时才有效C.可以解答管理部门提出的任何问题D.是定性决策的主要工具6、最早运用运筹学理论的是:Λ.二次世界大战期间,英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B.美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问逸上C.二次世界大战后,英国政府将运筹学运用到政府制定计划D.50年代,运筹学运用到研究人口,能源,粮食,第三世界经济发展等问题上7、下列哪些不是运筹学的研究范用:A.库存控制B.动态规划C.排队论D.系统设计8、对运筹学模型的下列说法,正确的是:A.在任何条件下均有效B.只有符合模型的简化条件时才有效C.可以解答管理部门提出的任何问题D.是定性决策的主要工具9、线性规划具有多重最优解是指()A.目标函数系数与某约束系数对应成比例B.最优表中存在非基变量的检验数为零C.可行解集合无界D.基变量全部大丁•零10.图解法通常用于求解有()个变量的线性规划问题。

A.1B.2C.4D.5Ik以下不属于运筹学求解目标的是:A.最优解B.次优解C.满意解D.劣解12、线性规划问返的最优解()为可行解。

A.一定B.不一定C.一定不D.无法判断13、将线性规划问感转化为标准形式时,下列说法不正确的是:A.如为求Z的最小值,需转化为求-Z的垠大值B.如约束条件为W,则要增加一个松驰变量C.如约束条件为2,则要减去一个剩余变量D.如约束条件为=,则要增加一个人工变易14、关于图解法,下列结论最正确的是:A.线性规划的可行域为凸集。

《运筹学》_期末考试_试卷A_答案

《运筹学》_期末考试_试卷A_答案

页眉内容《运筹学》试题样卷(一)一、判断题(共计10分,每小题1分,对的打√,错的打X )1. 无孤立点的图一定是连通图。

2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题,若其中一个有最优解, 另一个也一定有最优解。

3. 如果一个线性规划问题有可行解,那么它必有最优解。

4.对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5.用单纯形法求解标准形式(求最小值)的线性规划问题时,与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。

6.若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷 多个最优解。

7. 度为0的点称为悬挂点。

8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

二、建立下面问题的线性规划模型(8分)某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日。

如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日,秋冬季收入为20元 / 人日。

该农场种植三种作物:大豆、玉米、小麦,并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元,每只鸡投资3元。

养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料,并占用人工秋冬季为100人日,春夏季为50人日,年净收入900元 / 每头奶牛。

养鸡时不占用土地,需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。

农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。

三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示:试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表,表中54,x x 为(1)写出原线性规划问题;(4分) (2)写出原问题的对偶问题;(3分)(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。

(1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题(16分)3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0五、求解下面运输问题。

运筹学试题及答案(两套)

运筹学试题及答案(两套)

运筹学试题及答案(两套)运筹学A卷)一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。

每小题1分,共10分)1.线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为A.(0, 0, 4, 3)B.(3, 4, 0, 0)C.(2, 0, 1, 0)D.(3, 0, 4, 0)3.则A.无可行解B.有唯一最优解mednC.有多重最优解D.有无界解4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y,存在关系A.Z > W B.Z = WC.Z≥W D.Z≤W5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负7. m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路B.m+n-1个变量不包含任何闭回路C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解C.若最优解存在,则最优解相同D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n-1约束D.有m+n-1个基变量,mn-m-n-1个非基变量10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数是A.)(m in22211+-+++=dpdpZ B.) (m in 22211+ -+- + =d dpdpZ C.) (m in 2211+ --- + =d dpdpZ D.) (m in 22211+ --+ + =d dpdZ二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打“√”;错误的打“×”。

运筹学试卷A试题

运筹学试卷A试题

D、分支定界法在处理整数规划问题时,借用线性规划单纯形法的基本思想,在求相应的线性模型解的同时,逐步加入对各变量的整数要求限制,从而把原整数规划问题通过分支迭代求出最优解。

7、下列变量组是一个闭回路的有()A、{x21,x11,x12,x32,x33,x23}B、{ x11,x12,x23,x34,x41,x13}C、{x21,x13,x34,x41,x12,x14}D、{ x12,x22,x32,x33,x23,x21}8、工序(i,j)的最早开工时间T ES(i,j)等于()A、T E(i)B、max{ T Es(k)+ t ki }C、T L(i)D、min{ T L(j)- t ij }9、对于不确定型的决策,某人采用悲观主义准则进行决策,则应在收益表中()A、大中取小B、大中取大C、小中取小D、小中取大10、以下哪项是决策结果的方法程序()A、收集信息-确定目标-提出方案-方案优化-决策B、确定目标-收集信息-决策-提出方案-优化方案C、确定目标-收集信息-提出方案-方案优化-决策D、确定目标-提出方案-收集信息-方案优化-决策单项选择题答题表二、判断题,正确打√,错误打×, 并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。

(20分,每题2分)1、线性规划问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。

(√)2、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的。

(√)3、线性规划模型中增加一个约束条件,可行区域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大。

(√)4、紧前工序是前道工序,后序工序是紧后工序。

( )5、在折衷主义准则中,乐观系数α的确定与决策者对风险的偏好有关。

( )6、旅行售货员问题是遍历每一条边的问题。

( )7、按最小元素法给出的初始基可行解,从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。

(√)8、在目标规划模型中,正偏差变量应取正值,负偏差变量应取负值。

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》试题参考答案 一、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。

2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式 。

4、在图论中�称 无圈的 连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。

二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1�m a x z = 6x 1+4x 2�������������0781022122121x x x x x x x � 解�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。

2�m i n z =�3x 1+2x 2 �������������������0,137210422422121212121x x x x x x x x x x解�⑴⑵⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⑵⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为a b c d a �最优解为b 点。

由方程组������02242221xx x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *=��������21x x =�11�0�T∴m i n z =�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 3002�用单纯形法求该问题的最优解。

�10分� 解�1�建立线性规划数学模型� 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2�则x 1、x 2≥0�设z 是产品售后的总利润�则 ma x z =70x 1+120x 2 s.t . ��������������0300103200643604921212121x x x x x x x x � 2�用单纯形法求最优解� 加入松弛变量x 3�x 4�x 5�得到等效的标准模型� ma x z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t . ������������������5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x xx x x j 列表计算如下�CB XB b70 120 0θL x1 x2 x3 x4 x5 0x 3 360 94190 0 x 4 200 4 6 0 1 0 100/3 0 x 5 300 3 �10� 0 0 1 300 0 0 0 0 70 120↑ 0 0 0 0 x3 240 39/5 0 1 0 - 2/5 400/13 0 x4 20 �11/5� 0 0 1 - 3/5 100/11 120 x 2 30 3/10 1 0 0 1/10 10036 120 0 0 12 34↑ 0 0 0 �12 0 x3 1860/11 0 0 1 �39/11 19/11 70 x 1 100/11 1 0 0 5/11 - 3/11 120 x 2 300/11 0 1 0 - 3/22 2/11114300070 120 0 170/11 30/11 0 0-170/11 �30/11 ∴X *=�11100�11300�111860�0�0�T ∴m a x z =70×11100+120×11300=1143000四、�10分�用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型� mi n z =5x 1�2x 2�4x 3 ������������0,,10536423321321321x x x x x x x x x解�用大M 法�先化为等效的标准模型� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3 s.t . ���������������5,...,2,1,01053642353214321j y x x x xx x x x j 增加人工变量x 6、x 7�得到� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3�M x 6�M x 7 s.t �����������������7,...,2,1,0105364237532164321j x x x x x x x x x x x j 大M 法单纯形表求解过程如下�C B X B b�5�2�400�M�MθLx1x2x3x4x5x6x7�M x64�3�12�10104/3�M x7106350�1015/3�9M�4M�7M M M�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�M x72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/3 0x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5�2x12/3101/3�11/31�1/3 x220112�1�21�322�5�2�11/311/3�1�1/3 00�1/3�1�1/3�M+1�M+1/3∴x*=�32�2�0�0�0�T最优目标函数值m i n z=�m a x z/=���322�=322五、�15分�给定下列运输问题��表中数据为产地A i到销地B j的单位运费�B1 B2 B3 B4 si A 1 A 2 A 3 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 9 10 80 15 dj 8 22 12 181�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5分� 2�用1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。

运筹学考试题a卷及答案

运筹学考试题a卷及答案

运筹学期末考试题〔a卷〕注意事项:1、答题前,考生务必将自己的##、班级填写在答题卡上.2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上,答在试卷上不给分.3、考试结束,将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题<每小题1分,共10分>1:在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为〔〕2.线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的〔〕上达到.A.内点 B.顶点 C.外点 D.几何点3:在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为〔〕A.多余变量 B.松弛变量 C.自由变量D.人工变量4:若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为〔〕A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个5:原问题与对偶问题的最优〔〕相同.x为自由变量,那么对偶问A.解B.目标值C.解结构D.解的分量个数6:若原问题中i题中的第i个约束一定为〔〕A.等式约束B."≤〞型约束C."≥〞约束 D.无法确定7:若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部〔〕A.小于或等于零B.大于零C.小于零D.大于或等于零 8:对于m个发点、n个收点的运输问题,叙述错误的是< >A.该问题的系数矩阵有m×n列B.该问题的系数矩阵有m+n行C.该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D.该问题的最优解必唯一9:关于动态规划问题的下列命题中错误的是〔〕A、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10:若P为网络G的一条流量增广链,则P中所有正向弧都为G的〔〕A.对边B.饱和边C.邻边D.不饱和边二、判断题〔每小题1分,共10分〕1:图解法和单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的.〔〕2:单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解.〔〕3:一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量与相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果.〔〕b c值同时发生改变,反映到最终单纯形表中,不会出现原问题与对4:若线性规划问题中的,i j偶问题均为非可行基的情况.〔〕5:若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解.〔〕6:运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法.〔〕7:对于动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解.〔〕8:动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题.〔 〕 9:图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系,而且是真实图形的写照,因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意.〔 〕10:网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题.〔 〕 三、 填空题〔每空1分,共15分〕1:线性规划中,满足非负条件的基本解称为________,对应的基称为________. 2:线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的________;而若线性规划为最大化问题,则对偶问题为________.3:在运输问题模型中,1m n +-个变量构成基变量的充要条件是________.4:动态规划方法的步骤可以总结为:逆序求解________,顺序求________、________和________.5:工程路线问题也称为最短路问题,根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题;对不定步数问题,用迭代法求解,有________迭代法和________迭代法两种方法.6:在图论方法中,通常用________表示人们研究的对象,用________表示对象之间的某 联系.7:一个________且________的图称为树. 四、计算题〔每小题15分,45分〕1:考虑线性规划问题: 〔a 〕:写出其对偶问题; 〔b 〕:用单纯形方法求解原问题; 〔c 〕:用对偶单纯形方法求解其对偶问题; 〔d 〕:比较〔b 〕〔c 〕计算结果.2:某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门的估计,在不同的地区设置不同数量的销售店,每月可得到的利润如下表所示.试问各个地区应如何设置销售店,3:对下图中的网络,分别用破圈法和生长法求最短树. 五、简答题<每小题10分,共20分>1.试述单纯形法的计算步骤,并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷多最优解和无有限最优解.2.简述最小费用最大流问题的提法以与用对偶法求解最小费用最大流的原理和步骤.##政法学院2008—2009学年度第一学期《运筹学》期末考试参考答案与评分标准〔a 卷〕单项选择题<每小题1分,共10分>1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.A 10.D 判断题〔每小题1分,共10分〕1.T2.F3.T4.F5.T6.T7.F8.T9.F 10.F 填空题〔每空1分,共15分〕1:基本可行解、可行基;2:右端常数、最小化问题;3:不含闭回路;4:最优目标函数、最优策略、最优路线、最优目标函数值;5:函数、策略;6:点、边;7:无圈、连通. 计算题〔每小题15分,45分〕 1:解 a 〕:其对偶问题为------〔3分〕------〔5分〕d 〕:对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解,又对偶问题的对偶即原问题,因此〔b 〕、〔c 〕的计算结果完全相同. --------<2分> 2:解 该问题可以作为三段决策问题,对1,2,3地区分别设置销售店形成1,2,3三个阶段. k x 表示给地区k 设置销售店时拥有分配的数量,k u 表示给地区k 设置销售店的数量. 状态转移方程为:1k k k x x u +=-;阶段效应题中表所示;目标函数:31max ()kk k R gu ==∑;其中()k k g u 表示在k 地区设置k u 个销售店时的收益; ------〔3分〕 首先逆序求解条件最有目标函数值集合和条件最有决策集合:3k =时,333333334400()max{(4,)(,)}u x g x f u x x u f =+≤≤≤≤, 其中44()0f x =于是有:'333(0)(0)0,(0)0f g u ===, '333(1)(1)10,(1)1f g u ===,333(2)(2)14,'(2)2f g u ===, 333(3)(3)16,'(3)3f g u ===,333(4)(4)17,'(4)4f g u === .------〔3分〕2k =时,22222222233000()max {(4)()},,u x x g x u x u f x f ≤≤=+≤≤≤≤,于是有:222'332020(0)max{()()}0,(0)0u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022331(1)max{()()}12,(1)1u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022332(2)max{()()}22,(2)1u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022333(3)max{()()}27,(3)2u f g u f x u ≤≤=+==,2'22022334(4)max{()()}31,(4)23u f g u f x u or ≤≤=+==. ------〔3分〕3k =时,111,404,x u x ≤=≤=于是有:1'11122014(4)max{()()}47,(4) 2.u g u f x u f ≤≤=+== .------〔3分〕因此,最优的分配方案所能得到的最大利润位47,分配方案可由计算结果反向查出得:123***(4)2,(2)1,(1)1u u u ===.即为地区1设置两个销售店,地区2设置1各销售店,地区3设置1个销售店. ------〔3分〕 3:解 破圈法〔1〕:取圈3121,,,v v v v ,去掉边13[,]v v .〔2〕:取圈2432,,,v v v v ,去掉边24[,]v v . 〔3〕:取圈2352,,,v v v v ,去掉边25[,]v v .〔4〕:取圈34553,,,,v v v v v ,去掉边34[,]v v . 在图中已无圈,此时,6p =,而15q p =-=,因此所得的是最短树.结果如下图,其树的总长度为12. .------〔6分〕.------〔3分〕生长法2v 3v 4v 5v 6v1S {2} 6 ∞∞∞2v 3 8 9 ∞ 2S {3} 8 9 ∞ 3v 5 3 ∞ 3S5{3}∞简答题<每小题10分,共20分> 1:单纯形法的计算步骤第一步:找出初始可行解,建立初始单纯形表.第二步:判断最优,检验各非基变量j x 的检验数1j B j j C B P C σ-=-.(1) 若所有的0j σ≤,则基B 为最优基,相应的基可行解即为基本最优解,计算停止. (2) 若所有的检验数0j σ≤,又存在某个非基变量的检验数所有的0k σ=,则线性规划问题有无穷多最优解.(3) 若有某个非基变量的检验数0j σ>,并且所对应的列向量的全部分量都非正,则该线性规划问题的目标函数值无上界,既无界解,停止计算.第三步:换基迭代(1) 当存在0k σ>,选k x 进基来改善目标函数.若检验数大于0的非基变量不止一个,则可以任选其中之一来作为进基变量.(2) 进基变量k x 确定后,按最小比值原则选择出基变量r x .若比值最小的不止一个,选择其中之一出基.(3) 做主元变换.反复进行上述过程就可以找到最优解或判断出没有有限最优解. 2:最大流问题就是在一定条件下,要求流过网络的物流、能量流或信息流等流量最大的问题.如果已知流过弧(,)i j v v 的单位流量要发生ij c 的费用,要求使总费用为最小的最大流流量分配方法.即在上述最大流问题上还应增加关于费用的目标:minij ijx c∑.这种问题称为最小费用最大流问题.模型可以描述为:采用对偶法求解最大流最小费用问题,其原理为:用福德—富克逊算法求出网络的最大流量,然后用Ford 算法找出从起点s v 到终点t v 的最短增广链.在该增广链上,找出最大调整量ε,并调整流量,得到一个可行流.则此可行流的费用最小.如果此时流量等于最大流量,则目前的流就是最小费用最大流,否则应继续调整.对偶法的步骤归纳如下:第0步:用最大流方法找出网络最大流量max f ,并以0流作为初始可行流.第一步:对于当前可行流,绘制其扩展费用网络图.第二步:用Ford 算法求出扩展费用网络图中从s v 到t v 的最短路.第三步:在最短路线对应的原网络中的增广链上,调整流量,得到新的可行流.第四步:绘制可行流图.若可行流的流量等于最大流量max f ,则已找到最小费用最大流,算法结束;否则从第一步开始重复上述过程。

管理运筹学期末试卷A

管理运筹学期末试卷A

一、 填空题(每小题4分,共20分)1、设原LP 问题为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥-≤+--=+--=0224322.25min 2121212121,x x x x x x x x t s x x Z 无约束 则它的标准形和对偶规划问题分别为:________________________和________________________。

2、用分枝定界法求整数规划1212121122min 5 256 30 4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩且为整数的解时,求得放松问题的解为x 1=18/11, x 2 =40/11,则可将原问题分成如下两个子问题与 求解。

3、右边的图的最小支撑树是 。

4、下图是某网络图中的关于一可行流的增广路,其中每条弧上的数表示其容量和流量。

在其上可增的最大流量为 ;①v 1 v 2v 3 v 4v 52132354 1在其上增流的方法可用图示为: 。

5则其最优解为: ,最优值=max Z 。

二、单项选择题(每小题2分,共10分) 1、线性规划的可行域的顶点是( )A 、可行解B 、正则解C 、 基本可行解D 、最优解2、在保持最优解不变的前提下,基变量的系数i c 的改变量i c ∆可由不等式( )解得。

A 、B 1-0b ≥ B 、10N B C B N ξ--≤ C 、10N B C C B N --≤ D 、1()0N B B C C C B N ---∆≤3、在运输问题中如果总需求量小于总供应量,则求解时应( ) A.虚设一些供应量; B.虚设一个供应点; C.根据需求短缺量,虚设多个需求点; D.虚设一个需求点。

4、下列规划问题用动态规划方法求解简便的是( )A 、⎪⎩⎪⎨⎧≥≥=+-=++++=0,06521034..max 321321332211y x x x x x x x t s x c x c x c Z B 、⎩⎨⎧≥≥=+-++=0,064..)1(3)2(),(min 22y x y x t s y x y x fC 、⎪⎩⎪⎨⎧≥≥=+≤--+=0,06432..)1(34),(min 2y x y x y x t s y x y x f D 、22min (,)(2)3(1).. 460,0f x y x y s t xy y x y ⎧=++-⎪+<⎨⎪≥≥⎩5、下列关于树的论述错误地是( ) A 、任何一个图,都有支撑树;B 、图G 是树的充分必要条件是其任意两点之间恰有一条链;C 、连通图G 是树的充分必要条件是G 的边数=G 的顶点数-1;D 、若连通图G 是的是无圈的,则连通图G 是一个树图。

《运筹学》期末考试试卷A-答案

《运筹学》期末考试试卷A-答案

《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学,以下哪个选项不属于运筹学的研究内容?A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案:D2. 在线性规划中,若一个线性规划问题的可行域是空集,则该问题称为:A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案:C3. 线性规划问题中,目标函数和约束条件均为线性函数的是:A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案:A4. 在整数规划中,若决策变量只能取整数值,则该问题称为:A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案:B5. 在排队论中,以下哪个因素对服务效率影响最大?A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案:A二、填空题(每题5分,共25分)1. 运筹学的基本方法是________、________和________。

答案:模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。

答案:目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中,目标函数和约束条件至少有一个是________函数。

答案:非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。

答案:多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。

答案:到达率、服务率、服务台数量三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简要介绍线性规划的基本概念。

答案:线性规划是运筹学的一个基本分支,主要研究在一定的线性约束条件下,如何求解目标函数的最大值或最小值问题。

线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。

目标函数是决策者要优化的目标,约束条件是决策者需要满足的条件,非负约束要求决策变量取非负值。

2. 请简要阐述整数规划的特点。

答案:整数规划是线性规划的一种特殊情况,要求决策变量取整数值。

(运筹学A卷)答案1

(运筹学A卷)答案1

2006~2007学年第一学期04数教、05数教“运筹学”A 卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分,共10分)1、C2、D3、D4、B5、A 二、简答题(每小题5分,共15分) 1、解:1234m a x 5324w w w w +++………………(1分).s t 1234581w w w w +++≤ ……………………(2分)123424322w w w w +++= ……………………(3分)1230,0,0w w w ≥≥≥,4w 为自由变量………………(5分) 2、解:*(1,1)Tx = ………………(4分) 2f*= ………………(5分)3、解:三、计算题(每小题15分,共75分)1、化标准形23m in 2f x x =-+ 123.22s tx x x -+= 23431x x x -+= ………………(3分) 2352x x x -+=0,1,,5j x j ≥=1x 2x 3x 4x 5x R H S1x4x5x……………………(5分)1x 2x 3x 4x 5x R H S1x 2x 3x1x 2x 3x 4x 5x R H S1x2x 3x…………(5分)1………………(2分)71351(,,,0,0)222x *= ………………(13分) 32z f **=-=………………(15分)2、解:1x 2x 3x 4x R H S3x 4x1x 2x 3x 4x R H S1x4x1x 2x 3x 4x R H S1x 2x……………………(6分)001814164(,,0,0),555TX Z ==- ……………………(7分)确立制平面方程:34224555x x +≥将其规范化:341124555x x s --+=-……………………(9分)加入最优表中1x 2x 3x 4x 1s R H S1x 2x5x1x 2x 3x4x 1s R H S1x2x 4x(4,2,0,2,0)TX *= ………………(14分)32z *=- ………………(15分)3、解02210331(,)6,(,)7f v d f v d φφ====,0441(,)9f v d φ== …………(3分)1232303(,{})(,)8715f v v d f v φ=+=+=同理:124132142(,{})14,(,{})15,({})13f v v f v v f v v ===,134143(,{})14,(,{})15f v v f v v == ………………(8分)进一步求:22342313424143(,{,})m in{(,{}),(,{})}f v v v d f v v d f v v =++min{814,515}20=++=,224()x v v = 同理:2324(,{,})18f v v v =,234()x v v =,2423(,{,})22f v v v =,242()x v v =……(11分) 最后求:31234(,{,,})f v v v v 1222341323241424m i n {(,{,}),(,{,}),(,{,})}d fv v v d fv v v d fv v v =+++ min{820,518,622}23=+++= 313()x v v = ………………(13分) 最优路线为:13421v v v v v →→→→ ……………………(14分) 路程为234、解:标1()0p v =,其余点标()i T v =+∞ 2,3,,8i = 2()m i n {,03}3T v =+∞+=,21()k v v = 3()m i n {,05}5T v =+∞+=,31()k v v = 4()m i n{,06}6T v =+∞+=,41()k v v = 将具有最小T 标号的2v 的标号改为P 标号 2()3P v =………………(2分) 3()m i n {5,31}4T v =+= 32()k v v =5()m i n {,37}10T v =+∞+= 52()k v v = 6()m i n{,34}7T v =+∞+= 62()k v v =将具有最小T 标号的3v 的标号改为P 标号:3()4P v = ………………(4分) 同理可得:4()5P v = ………………(5分) 6()6P v = ……………………(6分) 7()7P v = ……………………(7分) 5()8P v = ……………………(10分)8()12P v = ……………………(12分)最短路线为:123678v v v v v v →→→→→ ……………………(14分) 路程为12 ……………………(15分)5、解:状态集123{,,}S x x x =,其中123,,x x x 分别表示天气干旱、天气正常、天气多雨,三种状态自然状态产生的概率分别为123()0.2,()0.7,()0.1P x P x P x ===,决策集123{,,}A a a a =,其中123,,a a a 表示种蔬菜、种小麦、种棉花三种方案,该问题的数学模型可用下面的决策表来表示:1((,))0.210000.740000.170003700E R a x =⨯+⨯+⨯= ………………(7分) 2((,))4200E R a x = ………………(9分) 3((,))5000E R a x = ……………………(11分)决策准则:max{((,))}a AE R a x ∈Φ决策的最优值为5000元,对应的最优决策为3a ,即应在这块地里种棉花。

最新(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案

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(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《运筹学》试题参考答案一、填空题(每空2分,共10分)1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。

2、在线性规划问题中,图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点,化为供求平衡的标准形式 。

4、在图论中,称 无圈的 连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。

二、(每小题5分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题: 1)max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x , 解:此题在“《运筹学》复习参考资料。

do c”中已有,不再重复. 2)min z =-3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解:⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为ab cda,最优解为b 点。

由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11,x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =(11,0)T∴m in z =-3×11+2×0=-33三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要A、B 、C 三种资源,每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示:A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001)建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型;(5分)2)用单纯形法求该问题的最优解.(10分) 解:1)建立线性规划数学模型:设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2,则x 1、x 2≥0,设z是产品售后的总利润,则m ax z =70x 1+120x 2s .t 。

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科,它运用_________方法,研究有关_________的一切可能答案。

2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。

3、对于一个线性规划问题,如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内,那么该最优解是一个_______。

二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象?( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征?( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例,并就其中一个进行详细说明。

2、某企业生产三种产品,每种产品都可以选择用手工或机器生产。

假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时,机器生产为2小时,卖价均为50元。

此外,手工生产每件产品的材料消耗为10元,机器生产为6元。

已知每个工人每天工作时间为24小时,可生产10件产品,每件产品的毛利润为50元。

请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量,以达到最大利润。

参考答案:一、填空题1、交叉学科;数学;合理利用有限资源,获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。

例如,在背包问题中,如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品;在生产组织问题中,如何合理安排生产计划,以最小化生产成本或最大化生产效率;在信号传输问题中,如何设计最优的信号传输路径,以确保信号的稳定传输。

以下以背包问题为例进行详细说明。

在背包问题中,给定一组物品,每个物品都有自己的重量和价值。

现在需要从中选择若干物品放入背包中,使得背包的容量恰好被填满,同时物品的总价值最大。

这是一个典型的0-1背包问题,属于运筹学的研究范畴。

运筹学期末试卷及答案

运筹学期末试卷及答案

运筹学期末试卷及答案一、判断题(21分)1、可行解是基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的A 中列向量线性无关();2、如果一个LP 问题有最优解,则它的对偶问题也有最优解,且它们的最优解相等();3、若线性规划问题有最优解,则一定有唯一的最优解();4、若一个原始线性规划问题无界,则它的对偶问题也无界();5、设1:R R f n →在点n x R ∈*处的Hesse 矩阵)(2*?x f 存在,若0)(2=?*x f ,并且)(2*?x f 正定,则*x 是(UMP )的严格局部最优解();6、若1:R R f n →是S 上的凸函数,任意实数0≥α则f α是S 上的凸函数();7、设n R S ?是非空开凸集,1:R R f n →二阶连续可导,则f 是S 上的严格凸函数的充要条件是f 的Hesse 矩阵)(2x f ?在 S 上是正定的().二、1.将下面的线性规划问题化成标准形(7分)2,写出下面线性规划的对偶规划(7分)321654max x x x z ++=32134min x x x z ++=≥≥-+≤++=++.约,0,9522082510x 432.231321321321束无x x x x x x x x x x x t s≥≥≥+-=++≤-+.变为,0,016342532.231321321321量自由x x x x x x x x x x x x t s三、证明题(10分)设1:R R f n →在点n x R ∈*处可微.若*x 是(UMP )的局部最优解,则0)(=?*x f .四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题(10分)32152415min x x x z ++==≥≥++≥+3,2,1,012526.32132j x x x x x x t s j五、把线性规划问题(18分)321x 2min x x Z -+-= ??≥≤+-≤++0,,426x .32121321x x x x x x x t s 记为(P )求(1)用单纯形算法解(p );(2) 2c 由1变为)3(-;(3)b由4346变为六、用分枝定界法解下述ILP 问题(10分)21max x x z +=≥≥-≤+且为整数,0,2452.212121x x x x x x t s七、求以下无约束非线性规划问题的最优解(8分)746),(min 2211222121+-+-+=x x x x x x x x f 八、验证下列非线性规划为凸规划(9分)11394)(min 2112221++++=x x x x x x f ≤++-+=≤++=7422)(0975)(.22122212211x x x x x x g x x x g t s一、判断题(20分)1. V ;2. X;3. X;4. X;5. X ;6. V ;7. X 。

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运筹学2015年学年第二学期期末考试题(a 卷)注意事项:1、答题前,考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上,答在试卷上不给分。

3、考试结束,将试卷和答题卡一并交回。

一、 单项选择题(每小题1分,共10分)1:在下面的数学模型中,属于线性规划模型的为( ) ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY2S min.D 2.线性规划问题若有最优解,则一定可以在可行域的 ( )上达到。

A .内点 B .顶点 C .外点 D .几何点 3:在线性规划模型中,没有非负约束的变量称为 ( )A .多余变量B .松弛变量 C.自由变量 D .人工变量4:若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到,那么该线性规划问题最优解为( )A.两个B.零个C.无穷多个D.有限多个 5:原问题与对偶问题的最优( )相同。

A .解B .目标值C . 解结构D .解的分量个数 6:若原问题中i x 为自由变量,那么对偶问题中的第i 个约束一定为 ( )A .等式约束B .“≤”型约束C .“≥”约束D .无法确定7:若运输问题已求得最优解,此时所求出的检验数一定是全部( ) A .小于或等于零 B .大于零 C .小于零 D .大于或等于零 8:对于m 个发点、n 个收点的运输问题,叙述错误的是( ) A .该问题的系数矩阵有m ×n 列 B .该问题的系数矩阵有m+n 行C .该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1D .该问题的最优解必唯一 9:关于动态规划问题的下列命题中错误的是( ) A 、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同 B 、状态对决策有影响C 、动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10:若P 为网络G 的一条流量增广链,则P 中所有正向弧都为G 的( ) A .对边 B .饱和边 C .邻边 D .不饱和边二、 判断题(每小题1分,共10分)1:图解法和单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的。

(√) 2:单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。

(× ) 3:一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。

(√ ) 4:若线性规划问题中的,i j b c 值同时发生改变,反映到最终单纯形表中,不会出现原问题与对偶问题均为非可行基的情况。

(×) 5:若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。

(√ ) 6:运输问题的表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

(√ ) 7:对于动态规划问题,应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。

(× ) 8:动态规划的基本方程是将一个多阶段的决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问题。

(√ )9:图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系,而且是真实图形的写照,因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。

(× ) 10:网络最短路线问题和最短树问题实质上是一个问题。

(× ) 三、 填空题(每空1分,共15分)1:线性规划中,满足非负条件的基本解称为___基本可行解_____,对应的基称为___可行基_____。

2:线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的__右端常数______;而若线性规划为最大化问题,则对偶问题为___最小化问题_____。

3:在运输问题模型中,1m n +-个变量构成基变量的充要条件是__不含闭回路______。

4:动态规划方法的步骤可以总结为:逆序求解____最优目标函数____,顺序求____最优策略、____、___最优路线_____和___最优目标函数值_____。

5:工程路线问题也称为最短路问题,根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题;对不定步数问题,用迭代法求解,有____函数____迭代法和____策略____迭代法两种方法。

6:在图论方法中,通常用____点____表示人们研究的对象,用___边_____表示对象之间的某种联系。

7:一个_____无圈___且____连通____的图称为树。

四、计算题(每小题15分,45分)1:考虑线性规划问题:1231231231231236max 2433420408022..32,0,z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++⎧⎪+ ≤≤≤+ ⎪⎨++≥⎪⎪⎩ (a ):写出其对偶问题;(b ):用单纯形方法求解原问题; (c ):用对偶单纯形方法求解其对偶问题; (d ):比较(b )(c )计算结果。

1:解 a ):其对偶问题为123123123123123min 604080324..2222,3,40z y y y y y y y y y s t y y y y y y =++++⎧⎪+ + 3⎪⎨++≥≥≥≥⎪⎪⎩------(3分)------(5分)------(5分)d ):对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解,又对偶问题的对偶即原问题,因此(b )、(c )的计算结果完全相同。

--------(2分)2:某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门的估计,在不同的地区设置不同数量的销售店,每月可得到的利润如下表所示。

试问各个地区应如何设置销3:对下图中的网络,分别用破圈法和生长法求最短树。

3:解 破圈法 (1):取圈3121,,,v v v v ,去掉边13[,]v v 。

(2):取圈2432,,,v v v v ,去掉边24[,]v v 。

(3):取圈2352,,,v v v v ,去掉边25[,]v v 。

(4):取圈34553,,,,v v v v v ,去掉边34[,]v v 。

在图中已无圈,此时,6p =,而15q p =-=,因此所得的是最短树。

结果如下图,其树的总长度为12。

.------(6分).------(3分)生长法根据生长法的基本原理,得以下计算表据此也得到与破圈法相同的最短树。

.------(6分)五、简答题(每小题10分,共20分)1.试述单纯形法的计算步骤,并说明如何在单纯形表上判断问题是具有唯一最优解、无穷多最优解和无有限最优解。

解:1:单纯形法的计算步骤第一步:找出初始可行解,建立初始单纯形表。

第二步:判断最优,检验各非基变量jx 的检验数1j B j jC B P C σ-=-。

若所有的j σ≤,则基B 为最优基,相应的基可行解即为基本最优解,计算停止。

若所有的检验数j σ≤,又存在某个非基变量的检验数所有的0k σ=,则线性规划问题有无穷多最优解。

若有某个非基变量的检验数j σ>,并且所对应的列向量的全部分量都非正,则该线性规划问题的目标函数值无上界,既无界解,停止计算。

第三步:换基迭代当存在0k σ>,选k x 进基来改善目标函数。

若检验数大于0的非基变量不止一个,则可以任选其中之一来作为进基变量。

进基变量kx 确定后,按最小比值原则选择出基变量rx 。

若比值最小的不止一个,选择其中之一出基。

做主元变换。

反复进行上述过程就可以找到最优解或判断出没有有限最优解。

------(3分)2.简述最小费用最大流问题的提法以及用对偶法求解最小费用最大流的原理和步骤。

解:2:最大流问题就是在一定条件下,要求流过网络的物流、能量流或信息流等流量最大的问题。

如果已知流过弧(,)i j v v 的单位流量要发生ijc 的费用,要求使总费用为最小的最大流流量分配方法。

即在上述最大流问题上还应增加关于费用的目标:min ij ijx c ∑。

这种问题称为最小费用最大流问题。

模型可以描述为:min max 0,..0ij ij ij ji ij j ij j x c ffi s x x i s t s t fi x b t⎧=⎧⎪⎪-=≠⎨⎪⎨⎪-=⎩⎪⎪⎩≤≤∑∑∑采用对偶法求解最大流最小费用问题,其原理为:用福德—富克逊算法求出网络的最大流量,然后用Ford 算法找出从起点sv 到终点tv 的最短增广链。

在该增广链上,找出最大调整量ε,并调整流量,得到一个可行流。

则此可行流的费用最小。

如果此时流量等于最大流量,则目前的流就是最小费用最大流,否则应继续调整。

对偶法的步骤归纳如下:第0步:用最大流方法找出网络最大流量max f ,并以0流作为初始可行流。

第一步:对于当前可行流,绘制其扩展费用网络图。

第二步:用Ford 算法求出扩展费用网络图中从s v 到t v 的最短路。

第三步:在最短路线对应的原网络中的增广链上,调整流量,得到新的可行流。

第四步:绘制可行流图。

若可行流的流量等于最大流量maxf ,则已找到最小费用最大流,算法结束;否则从第一步开始重复上述过程。

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