第十章分式单元知识点梳理
分式知识点总结
分式知识点总结1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.）（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。
首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
）4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为（），其中A、B、C是整式注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
分式知识点归纳
分式知识点归纳一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子＄＼frac{A}｛B}＄就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分式的分母不能为 0，因为除数不能为 0。
如果分母 B 的值为 0，那么分式＄＼frac{A}｛B}＄就没有意义。
例如，＄＼frac{x}｛y}＄是一个分式，其中 x 是分子，y 是分母；而＄＼frac{5}｛3}＄就不是分式，因为它的分母 3 是一个常数，不含字母。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。
即对于分式＄＼frac{A}｛B}＄，当＄B ＼neq 0$ 时，分式有意义。
例如，对于分式＄＼frac{x ＋ 1}｛x 2}＄，要使其有意义，则＄x2 ＼neq 0$，即＄x ＼neq 2$。
三、分式值为 0 的条件分式值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0。
即对于分式＄＼frac{A}｛B}＄，当＄A ＝ 0$ 且＄B ＼neq 0$ 时，分式的值为 0。
例如，若分式＄＼frac{x^2 1}｛x ＋ 1}＄的值为 0，则＄x^2 1 ＝0$ 且＄x ＋ 1 ＼neq 0$。
由＄x^2 1 ＝ 0$ 可得＄x ＝＼pm 1$，又因为＄x ＋ 1 ＼neq 0$，所以＄x ＼neq 1$，因此＄x ＝ 1$ 时，该分式的值为 0。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
用式子表示为：＄＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A ＼times C}｛B ＼times C}＄，＄＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A ＼div C}｛B ＼div C}＄（＄C ＼neq 0$）例如，＄＼frac{x}｛y} ＝＼frac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼frac{2x}｛2y}＄，＄＼frac{3a}｛5b} ＝＼frac{3a ＼div 3}｛5b ＼div 3} ＝＼frac{a}｛＼frac{5}｛3}b}＄五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
分式知识点归纳总结
《分式》知识点回顾及考点透视一、知识总览本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习．二、考点解读考点1：分式的意义例1．（1）（2006年南平市）当x 时，分式11+x 有意义． 分析：要使分式有意义，只要分母不为0即可当x ≠-1时，分式11+x 有意义． （2）（2006年浙江省义乌市）已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1±分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，当x=1时，分子等于零，分母不为0，所以，当x=1时，原分式的值等于零，故应选C ． 评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式A B在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。
当B ≠0时，分式A B 有意义；当B=0时，分式A B无意义；当A=0且B ≠0时，分式A B 的值为0 考点2：分式的变形例2．（2006年山西省）下列各式与x y x y-+相等的是（ ） （A ）()5()5x y x y -+++（B ）22x y x y -+（C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）2222x y x y-+ 解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项（C ）为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0的整式（x-y ）所得，故分式的值不变．考点3：分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面例2．（2006年临安市）化简：x －1x ÷(x －1x). 分析：本题要先解决括号里面的，然后再进行计算解：原式x x x x 112-÷-=)1)(1(1-+⨯-=x x x x x 11+=x 评注:分式的乘除法运算，就是将除法转化为乘法再进行约分即可．考点4：分式的求值例4．（2006年常德市）先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．分析：本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入（但你取的值必须使分式有意义）．解：化简得：21x +，取x=0时，原式=1；评注：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学生很容易选1或-1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义．考点5：解分式方程例5．（2006年陕西省）解分式方程：22322=--+x x x 分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程解：)4(2)2(3)2(22-=+--x x x x ，82634222-=---x x x x ， 27-=-x 72=x ，经检验：72=x 是原方程的解，∴原方程的解为72=x 点评：解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！考点6：分式方程的应用例6．(2006年长春市)A 城市每立方米水的水费是B 城市的1.25倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可解：设B 城市每立方米水的水费为x 元，则A 城市为1.25x 元,25.120220xx =- 解得x = 2经检验x = 2是原方程的解。
分式知识点总结及复习汇总
分式知识点总结及复习汇总一、分式的定义和性质：分式是形如$\frac{a}{b}$的数，其中$a$为分子，$b$为分母，$a$和$b$都为整数且$b \neq 0$。
分式可以表示一个数，也可以表示一个运算过程。
分式可以进行四则运算，包括加减乘除。
分式的相反数：$\frac{a}{b}$的相反数为$-\frac{a}{b}$。
分式的倒数：$\frac{a}{b}$的倒数为$\frac{b}{a}$，其中$a、b$不为零。
分式的化简：将分式化简为最简分式，即分子和分母的最大公约数为1的形式。
二、分式的运算法则：1.加法：两个分式相加，分母相同，分子相加。
2.减法：两个分式相减，分母相同，分子相减。
3.乘法：两个分式相乘，分子相乘，分母相乘。
4.除法：一个分式除以另一个分式，被除数乘以除数的倒数。
三、分式的化简方法：1.求最大公约数：分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2.因式分解：将分式的分子和分母进行因式分解，然后约去相同的因式。
四、分式与整式的相互转化：1.分式转化为整式：将分式中的分子除以分母，得到的结果为整数。
2.整式转化为分式：将一个整数写成分子，分母为1的形式。
五、分式的应用：1.比例问题：可以利用分式来表示两个比例的关系。
2.部分与整体的关系：可以用分式表示部分与整体的关系。
3.商业问题：例如打折、利润等问题，可以用分式来表示计算。
4.几何问题：例如面积、体积等问题，可以用分式来表示计算。
六、分式的简化步骤：1.因式分解。
2.分子、分母约去最大公约数。
3.整理化简结果。
七、分式的应用举例：1.甲乙两人分别在一段时间内完成一件工作，甲用时5小时完成，乙用时8小时完成，那么甲乙两人一起完成这件工作需要多少小时？解：甲和乙一起完成工作的效率是每小时$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{8}$，所以他们一起完成工作的效率是$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}=\frac{13}{40}$。
分式知识点总结
分 式一、知识总结（一）分式及其性质1、分式（1）定义：一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba 叫做分式；其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
（2）有理式：整式和分式统称为有理式。
（3）分式=0⇔分子=0，且分母≠0 （分式有意义，则分母≠0）（4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。
2、分式的性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变即：mb m a m b m a b ÷÷=⋅⋅=a （a ，b ，m 都是整式，且0m ≠） 分式的性质是分式化简和运算的依据。
3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。
注：约分的结果应为最简分式或整式。
约分的方法：1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数， 再找相同字母最低次幂；2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。
（二）分式运算1、分式的乘除1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：bdac d c b =⨯a 2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；即：bcad c d b a d c b =⨯=÷a3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。
即：n n n b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛a ，()n n ab b 1a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2、分式的加减1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：bc a b c b ±=±a ()0b ≠ 2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，即：bdbc ad bd bc bd ad d c b ±=±=±a ()0b ≠d（三）分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、解法：1）基本思路：分式方程−−→−转化整式方程 2）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。
分式知识点总结及复习
分式知识点总结及复习一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
需要注意的是，分母 B 的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式就没有意义。
例如，式子 1/x 就是一个分式，其中 x 是分母；而 2 就不是分式，因为它没有分母。
二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为零。
例如，对于分式 3/（x 1)，要使其有意义，分母 x 1 不能等于 0，即 x 不能等于 1。
三、分式的值为零的条件分式的值为零，需要同时满足两个条件：分子为零，且分母不为零。
比如，对于分式（x ＋ 2)／（x 3)，当分子 x ＋ 2 ＝ 0 时，x ＝－2，此时分母 x 3 ＝－2 3 ＝－5 ≠ 0，所以当 x ＝－2 时，该分式的值为零。
四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C 为不等于零的整式）例如，分式 2/3 的分子和分母同时乘以 2，得到 4/6，分式的值不变。
五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。
约分的关键是确定分子和分母的公因式。
确定公因式的方法：系数取分子和分母系数的最大公因数，字母取分子和分母共有的字母，相同字母的指数取最低次幂。
例如，对于分式 6x²y/8xy²，分子和分母的公因式是 2xy，约分后得到 3x/4y。
六、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的方法：一般取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母。
例如，分式 1/2x 和 1/3y 的最简公分母是 6xy，通分后分别为 3y/6xy 和 2x/6xy 。
七、分式的乘除法分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
分式主要知识点总结
分式主要知识点总结一、分式的定义分式是指一个整体被分成若干个相等的部分，其中的一部分就是分式。
分式通常写成a/b的形式，其中a为分子，b 为分母，b≠0，a和b都是整数。
例如，1/2 就是一个分式，表示整体被分成两个相等的部分，其中一个部分为1。
分式中的a和b都是有一定的含义，a表示被分的份数，b表示整体被分成的份数。
二、分式的化简对于分式a/b，如果a和b有公因数，那么可以对分式进行约分。
化简分式的目的是为了使得分式变得更简单，更易于处理。
例如，对于分式6/8，可以约分得到3/4。
当然，有时候还需要对分式进行扩分。
化简分式的过程就是一个约分和扩分的过程。
三、分式的加减乘除1. 分式的加减：对于分式a/b和c/d，要将它们相加或相减，需要找到它们的公共分母，并且将它们的分子进行操作。
具体来说，如果a/b和c/d的分母不同，就需要找到它们的最小公倍数，然后将分子分别乘以对方的分母，再进行操作。
例如，对于分式1/2 + 1/3，找到它们的最小公倍数为6，然后乘上对方的分母，得到3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分式的乘法：对于分式a/b和c/d，它们的乘积可以直接相乘得到ac/bd。
3. 分式的除法：对于分式a/b和c/d，它们的除法可以变成乘法，即a/b ÷ c/d = a/b × d/c。
四、分式方程的求解分式方程是指方程中含有分式的方程。
它的解法与一般方程类似，但是需要更多的化简和约分操作。
对于一些特殊的分式方程，有时候需要进行分式更相等的变形，或者加减乘除操作。
例如，对于分式方程1/(x+1) = 1/(x-1)，可以将等式两边同时乘以(x+1)(x-1)，并观察出一元二次方程的形式，再进行解方程的操作。
五、分式在实际问题中的应用分式在实际问题中有着广泛的应用。
它可以用来表示比率关系、部分到整体的比例关系，例如表示打折时的折扣率、比赛中的获胜概率等。
分式也可以用来表示关系式、方程式，例如用来表示质量分数、比热容、密度等。
分式——知识点梳理
分式——知识点梳理分式是数学中一种重要的表达方式，它表示两个数的比例关系或部分关系。
分式的形式为$\frac{a}{b}$，其中$a$和$b$都是数。
1.分式的定义分式的定义是一个数学语句，其中分子为分子，分母为分母，如$\frac{a}{b}$。
分子可以是任意实数，分母不能为0。
分式可以表示比例关系、部分关系等。
2.分式的表达形式分式可以有多种表达形式，包括真分式、假分式和整数。
- 真分式：分子的绝对值小于分母的绝对值，如$\frac{2}{3}$；- 假分式：分子的绝对值大于等于分母的绝对值，如$\frac{7}{5}$；- 整数：分子等于0或分子的绝对值是分母的倍数，如$\frac{0}{4}$、$\frac{6}{3}$。
3.分式的运算分式可以进行加减乘除运算。
-加法：分母相同的两个分式可以直接相加，分母不同的分式需要找到最小公倍数后再进行相加；-减法：分式的减法可以转化为加法，即将减法转化为加法求解；-乘法：将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母；-除法：将除法转化为乘法，即将除数倒置后再进行相乘。
4.分式的化简分式可以通过约分或通分进行化简。
-约分：将分子和分母的公因数提取出来进行约分；-通分：将两个分式的分母的最小公倍数作为新分式的分母，分子按比例进行调整。
5.分式的性质分式有一些特殊的性质。
-分式与整数的关系：整数可以看作分母为1的分式；-分式的相等性：分式的分子、分母相等时，它们相等；-分式的倒数：一个分式的倒数是将分子和分母互换位置得到的新分式；-分式和小数的关系：分式可以用分数的形式表示小数。
6.分式的应用分式在实际生活中有许多应用，如比例、百分比、比率、化学计算等。
-比例：分式可以表示两个量的比例关系，如材料的配方、地图的比例尺等；- 百分比：分式可以表示百分比，如$\frac{1}{2}=50\%$；-比率：分式可以表示两个量的比率关系，如男女比例、车速等；- 化学计算：分式可以表示化学方程式中的摩尔比例如，$\frac{1}{2}H_2+O_2\rightarrow H_2O$表示水的生成方程式。
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第十章 分式【知识点一】：分式的意义分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么形如BA的式子叫做分式.注1：分式的典型特征为分母中含有 . 注2：（1）分式有意义的条件： ； （2）分式的值为零的条件： ； （3）分式无意义的条件： . 典例1 下列有理式中是分式的有（ ）@A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、57典例2 （1）分式55+x x，当______x 时有意义；（2）当x 时，分式63+-x x 无意义；（3）当x 时，分式xx 2+的值为零；（4）当x 时，分式242--x x 的值为零.典例3 当2,1-==y x 时，分式yx yx 534-+的值为 .【知识点二】：分式的基本性质;1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值不变.2、约分：分子和分母约去 ，使得分式化成最简分式的过程.3、最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），则这个分式叫做最简分式.注：化简分式时要将分式化成 或者 .4、找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母次数最低的幂，多余字母不提，把最大公约数与次数最低幂的积作为公因式。
②当分子、分母中有多项式时，应先将多项式因式分解，再按①的方法找出分子分母的公因式。
}典例4 下列分式中，最简分式有…………………………………（ ）2222521108513,,,,,,.104256213x x y ab a b x a a x x a a b x x ----+-+-+（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个.典例5 223()55x y xy y =． 8．2()315y x x y=． 典例6 把下列分式化为最简分式：（1）223216m n mn = （2）2312525a b ab c -= （3）296xx y -=（4）4669x xy x xy--= （5）224932x y y x --= （6）222232x y x xy y --+= …典例7 如果把分式52xx y-中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值一定( ) ．A.扩大3倍B.扩大9倍C. 扩大6倍D.不变【知识点三】分式的乘除法 注：（1）一般将先将除法转化为乘法；（2）一般先进行约分，然后再将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； （3）分子分母为多项式时，一般先进行因式分解； （4）最后的结果一般化为最简分式或整式. `典例8 计算下列各式：（1） 2234632x y y x ⋅ （2）11a b÷= （3）232879xy mnm xy ⋅-（4）22369515a a a a --÷ （5）23104529a a a a --⋅-- （6）22226567187x x x x x x x -++-÷-++ *【知识点四】分式的加减1、同分母分式加减法：同分母分式相加减 不变， 相加减.2、异分母分式加减法：异分母分式加减法一般先进行通分，将运算转化为 分式加减法.#3、分式通分：把几个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫通分. 分式通分的关键是确定分式中各分母的最简公分母。
4、确定最简公分母的方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母由各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母的积组成；②如果各分母中含有多项式，能分解因式的多项式首先进行因式分解，再按照单项式确定最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
典例9 计算下列各式： （1）1588x x-= （2）m n m m n n m -+-+22 （3）x y x y x y -=-- ￥（4）m n m n m n ---2 （5）22422x y x y x y--- （6）2136x x -$（7）2122x x+ （8）221223x y xy + （10）222164x x x ---]【知识点五】可化为一元一次方程的分式方程1、解分式方程的基本思路：将分式方程转化成已学过的整式方程，进而求解．2、解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （2）解这个整式方程.（3） 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. （4）写出原方程的根.）3、注意解分式方程不能忘记验根．典例10 如果分式方程：13743x x x-+=--有增根，则增根是________． 典例11 解下列方程： （1）122x x =-； （2）0132=--x x ； （3）2245855x x x x --=++；`（4）5415x x -=； （5）45112(1)x x -=++； （6）15822112x x x x--+=---<（7）12x x -=+23x x -+ （8）114112=---+x x x （9）32421132+-=---x x x x、典例12 已知关于x 的方程233x kx x -=--有增根，求k典例13 红、蓝两队进行抢救伤员演习，红队每分钟比蓝队多抢救1名伤员，红队抢救42名伤员的时间与蓝队抢救35名伤员的时间相同，问红、蓝两队每分钟各抢救几名伤员@典例14 2006年3月15日, 深受海内外关注的磁浮铁路沪杭线交通项目获国务院批准.该项目预计将于2008年建成,建成后,上海至杭州的铁路运行路程将由目前的200千米缩短至175千米, 磁浮列车的设计速度是现行特快列车速度的倍,运行时间将比目前的特快列车运行时间约缩短小时,试求磁浮铁路沪杭线磁浮列车的设计速度是每小时多少千米—【知识点六】整数指数幂及其运算 1、负整数指数幂： =-pa ,=-p a)1( （其中a≠0，p 是自然数）．2、=-1a，=0a （其中a≠0）.%3、n m a a ⋅= ，nm a a ÷= ，nm a )(= ，mab )(= （其中a≠0，m 、n 为整数）4、绝对值较小的数的科学记数法表示：用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即把它们表示成a×10－n ，其中n 是正整数，1≤│a│＜10 典例15 计算：（1） 3-2＝ ； （2）2)21(- ； （3）1)2.0(-= ;（4）2)3(--= ； （5）3)2(--= ； （6）2)51(--= .典例16 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：⑴ 3-x = ； ⑵ ()2--y x = ； ⑶ 22--bc a = .典例17 利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法：（1）22x y = ； （2）ba m= ； （3）3)(y x yx -+= .…典例18 计算下列各式：（1）23()x y x y --·33y x -. （2）⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----42318123q p q p .（3）232221)()3(---⋅n m n m . （4） 23223(2)()ab c a b ---÷.|典例19 用科学计数法表示下列各数：(1) 10000 = . (3) = . (2) -1120000 = . (4) = . 典例20 写出下列用科学记数法表示的数的原数：（1）5102.1⨯= ；（2）51003.2⨯-= . 典例21 计算下列各式： （1）3355⨯-= ；（2）3566-⨯= ；（3）3577⨯-= ；\（4）8555÷= ；（5）3566-÷= ；（6）3577÷-= ；（7）32])2[(--= ；（8）32])2[(--= ；（9）32])2[(---= . 典例22 计算下列各式：（1）232)(b a -= ；（2）332)(--b a = ；（3）2)2(a= .（4）2)2(-a = ；（5）3)(-acb = ；（6）32)32(--a b = . 典例23计算下列各式： （1）(8×10－9)×(2×10－18). （2）（6×10-5）÷（3×10-2）.、（3）（2×10-8）×（5×10-3）. (4)232235y x y x --⋅.…（5）()()43332432n mn m ---• (6)()133236-----÷z y x z xy .|典例24 计算下列各式：（1）1111()()x y x y ----+÷- ； （2）()()2211-----÷-y x y x$练习1.解方程：(1)1121=--x x (2)1111-=--x,(3)22131+=x x (4)111-=-x x x(5)5113--=-y y y (6)012122=--+-x x x x2.小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同，问小丽、小明每分钟分别可打多少个字3.当m 为何值时，去分母解方程04212=-+-x mxx 会产生增根。