江苏省江阴一中圆周运动单元测试题(Word版 含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等

B ．b 比a 先达到最大静摩擦力

C ．当2kg

L

ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg

L

ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即

kmg +F =mω2•2L ①

而a 受力为

f′-F =2mω2L ②

联立①②得

f′=4mω2L -kmg

综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有

2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L

解得

34kg

L

ω＝

选项C 错误；

D. 当b 恰好达到最大静摩擦时

2

02kmg m r ω=⋅

解得

02kg

L

ω=

因为

32432kg kg kg

L L L >>

，则23kg

L

ω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm 处相对转盘不动，g =10m/s 2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）

A ．1rad/s

B ．3rad/s

C ．4rad/s

D ．9rad/s

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意可知，斜面体的倾角满足

3

tan 0.54

θμ=

>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时

11cos sin N f mg θθ+= 2111sin cos N f m r θθω-=

又因为滑动摩擦力满足

11f N μ=

联立解得

1522

rad/s 11

ω=

当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时

22cos sin N f mg θθ=+

2

222sin cos N f m r θθω+=

又因为滑动摩擦力满足

22f N μ=

联立解得

252rad/s ω=

综上所述，圆盘转动的角速度满足

522

rad/s 2rad/s 52rad/s 7rad/s 11

ω≈≤≤≈ 故AD 错误，BC 正确。 故选BC 。

3．水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )

A ．小球到达c gR

B ．小球在c 点将向下做自由落体运动

C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2R

D ．小球从c 点落到d 点需要时间为2R g

【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有: 2

v mg m R

= 解得：v gR =A 正确；小球离开C 点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动，0bd s v t = 竖直方向做自由落体运动，

2122R gt =

解得：2R t g

=；2bd s R = 故B 错误；CD 正确；故选ACD

4．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列说法中正确的是（ ）

A ．小球通过最高点时的最小速度min v Rg =

B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =

C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】

AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A 错误，B 正确；

C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C 正确；

D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D 错误．

5．如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（ ）

A ．

B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r

C 3g

r

μ