小学四年级奥数竞赛班讲义第16讲：游戏与对策(一)

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小学数学奥数辅导讲座(四年级)

- 1 -小学四年级奥数辅导讲座第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

四年级奥数巧做游戏与对策

巧做游戏与对策巧点晴——方法和技巧“余数制胜法”“对称制胜法”“例推法”等都是游戏与对策的常用思考方法。

巧指导——例题精讲我国古代有一个“田忌赛马”的故事：齐王经常要求和将军田忌赛马，规定各从自己的马中选上等马、中等马和下等马各一匹，进行三场比赛，每场各出一匹马，每胜一场可得一千金。

田忌的朋友孙膑给他出了一个主意，叫田忌用下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马。

结果，田忌先负一场然后连胜两场，反而赢了一千金。

这个故事是对策的一个典型例子。

它告诉我们：在竞争时，要认真分析研究，寻找并制定尽可能好的方案，利用它取得尽可能大的胜利，或在胜利无望时，也不至于输得太惨。

在20世纪形成了对策论这门新兴科学，专门研究这种思想。

A级冲刺名校·基础点晴【例1】有两堆火柴，一堆16根，一堆11根。

甲、乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至一堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后一根算谁胜，问甲如何才能取胜？做一做1桌面上有2000根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根火柴，谁取到最后一根火柴为胜，问甲获胜的策略是什么？【例2】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分放好的硬币不再移动。

谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候他就赢了。

请说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。

做一做 2 两个小朋友各持有同样大小的圆纸片若干张，他们轮流把纸片放到一张长方桌面上（桌面比圆纸片大），纸片边缘不越出桌面而且互相不重叠。

轮到谁无法放圆纸片时，就算谁失败，问有什么办法可以取胜？【例3】一张3×10的长方形网格纸有30个小方格，甲、乙两人轮流在切纸机上沿方格线的直线剪一切。

甲将一分分为两份，先送一份给乙，由乙按同样要求再剪。

然后乙又选送一份给甲，甲再这样剪……如此重复。

谁送给对方的只有一个方格谁就获胜。

问甲要想获胜有何策略？做一做3 甲、乙两人在1×100（100个格子）的长条纸上，从左向右移动一枚棋子（这枚棋子在第一格上）。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：必胜策略对策问题知识点总结：1.一取余制胜（取棋子，报数游戏）1.1.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）如果有余数，先拿必胜，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可。

如果无余数，则后拿，总与对手凑成1+n即可。

1.2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

2.抢占制胜点（倒推法）2.1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2.2.处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

3.对称法3.1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

3.2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

例题：1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16……4，有余数，先拿必胜。

甲先拿4个；乙拿a个，甲就拿6-a个。

2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10，无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜。

3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7，有余数，先走必胜。

甲先走7格；乙走a格，甲就拿8-a个必胜。

4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

四年级奥数游戏策略

游戏策略知识框架实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

例题精讲一、游戏与策略【例 1】A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A->C,B->E,C->A,D->B,E->D.开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（）.（A）C与D(B) A与D(C) C与E(D) A与B【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】选择【关键词】2009年，第14届，华杯赛，初赛，第6题【解析】根据题意，A与C互相传，B、D、E之间则按B→E→D→B→…的顺序轮流传。

开始时，两个福娃分别在A、B手上，其中A手上的福娃经过5轮的传递将到C的手里，B手上的福娃经过5轮的传递将到D的手里。

所以传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是C和D。

正确答案为A。

【答案】A【巩固】下图是一座迷宫，请画出任意一条从A到B的通道。

【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛【解析】略.【答案】【例 2】请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击．每个格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子．如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子）．1745【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空【关键词】2005年，第4届，走美，5年级，决赛【解析】先从5入手，5只有5个受攻击方向，可以推断5个方向都要受到攻击，从而①②位置必有皇后，则推断1的打“×”位置都不能有皇后，从而⑧位置必有皇后，再根据7推断③④⑤⑥⑦位置必有皇后，此时4和7还缺少一个受攻击方向，则有一个皇后必须同时攻击4和7，这个皇后只能在⑴或⑵，但如果把皇后放在⑵的位置，最后最多只能放9个皇后，因此⑴和⑨的位置再放两个皇后，共10个皇后【答案】【巩固】下图是常见的正方体，我们可以看到三面共有3 9=27个变成为1的正方体，在这三面上有三条蛇。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。

（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。

四年级游戏与对策

游戏与对策一、基本前提：游戏双方足够聪明，目的都是获胜二、方法：倒推、画图列表三、游戏类型：①田忌赛马【例1】学校举行乒乓球团体比赛，每班派出3名运动员参赛，规定有两名运动员胜出的班获胜（三局两胜制）。

四（1）班：第一名：张明；第二名：李超；第三名：郭胜四（2）班：第一名：王勇；第二名：宋佳；第三名：高祥如果你是四（1）班的班长，要想赢下这次比赛，应该怎样排兵布阵？请把你的想法填入表中。

（假设两个班相同排名的运动员的水平相当）四（2）班四（1）班获胜班级第一场第一名：王勇第二场第二名：宋佳第三场第三名：高祥【举一反三1-1】四（1）班和四（2）班举行跳绳团体比赛。

两队队员复赛成绩如下，比赛中四（1）班队员先出场，如果你是四（2）班文体委员，你怎样安排队员出场才能取胜？（用线连一连）四（1）班四（2）班张丽160次/分钟杨文爱150次/分钟吴敏147次/分钟刘苹142次/分钟王雯128次/分钟李琳琳115次/分钟【举一反三1-2】小强和小刚玩扑克牌“比大小”的游戏。

玩法是：每人每次出一张牌，出三次，赢两次者为胜。

小强三张牌分别为“2”“5”“8”，小刚三张牌分别为“1”“4”“7”。

小强先出牌，小刚怎么出牌才能取胜？请把出牌的情况填入下表。

第一次第二次第三次小强8 2 5小刚本次赢者游戏类型②：拿火柴棒或抢数解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1有余数：抢先拿（2）总数÷周期整除（余数为0）：抢后【例2】桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1-2根．规定谁取走最后一根火柴谁输．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【举一反三2-1】甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1至7的自然数．同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜．问谁有必胜策略？【举一反三2-2】桌上放着60根火柴，青青和亮亮二人轮流每次取走1-3根，规定谁取走最后一根火柴谁就获胜。

小学四年级教培数学课件：游戏与策略

周期为2+1=3 50÷3=16（组）……2（个）有余数，先取者有必胜策略。做法：1、自己先报2个数“1,2”
2、对方报a个数，自己就接着报（3-a）个数
答案
例题2
有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。如“抢50”，规定每次必须报1或2个自然数。（2）从1开始，谁抢报到50为输。请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？
重来
拓展题杜杜和惠惠玩游戏：有两堆小球，两人轮流从中取球，每次至少要取出1个，而且不能同时从两堆里取。规定取到最后一个球的人赢，杜杜先取球。如果开始时两堆分别有6个球和9个球，那么谁有必胜策略？请说明理由。
杜杜先从9个球的那堆中取出3个球，使得两堆球一样多。之后每次惠惠取几个球，杜杜就在另一堆中去相同数量的球，杜杜获胜。
周期为2+1=3 （41－1）÷3=13（组）……1（枚）
有余数，大春有必胜策略做法：1、自己先取1枚棋子；
2、对方取a枚棋子，自己就接着取（3－a）枚棋子。
答案
一、拿取策略利用倒推法分析找到制胜点（抢山占地）取最后一个输，关键的做法就是留给对方一个，对方不取也得取，所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二个
一、拿取策略利用倒推法分析寻找周期规律，找到制胜点（抢山占地）二、对称法
1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的； 2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。
第三部分棋盘问题
挑战题
如图所示，方格A中放有一枚棋子，小苏和小绵先后轮流移动
这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步，最终将
无余数，后取者有必胜策略做法：1、让对方先取

(小学奥数)游戏与策略

遊戲與策略教學目標1.通過實際操作尋找題目中蘊含的數學規律2.在操作過程中，體會數學規律的並且設計最優的策略和方案3.熟練掌握通過簡單操作、染色、數論等綜合知識解決策略問題知識點撥實際操作與策略問題這類題目能夠很好的提高學生思考問題的能力，激發學生探索數學規律的興趣，並通過尋找最佳策略過程，培養學生的創造性思維能力，這也是各類考試命題者青睞的這類題目的原因。

例題精講模組一、探索與操作【例 1】將1—13這13個自然數分別寫在13張卡片上，再將這13張卡片按一定的順序從左至右排好．然後進行如下操作：將從左數第一張和第二張依次放到最後，將第三張取出而這張卡片上的數是1；再將下麵的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是2；繼續將下麵的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是3……如此進行下去，直到取出最後一張是13為止．則13張卡片最初從左到右的順序為．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】北京奧校杯【解析】這13張卡片依次是原來的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13張，所以原來的順序為11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【答案】11，5，1，8，10，2，6，12，3，9，7，4，13【例 2】在紙上寫著一列自然數1，2，…，98，99．一次操作是指將這列數中最前面的三個數劃去，然後把這三個數的和寫在數列的最後面．例如第一次操作後得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作後得到7，8，…，98，99，6，15．這樣不斷進行下去，最後將只剩下一個數，則最後剩下的數是．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】迎春杯【解析】第一輪：分33次劃1～9，後面寫上6，15，24，…，294共33個數．第二輪：分11次劃去這33個數，後面寫上45，126，207，…，855，共11個數．之後的操作一次減少2個數，故還需操作5次．設這11個數為：1a ，2a ，…，11a ．則接下去的數是：123()a a a ++，456()a a a ++，789()a a a ++，1011123()a a a a a ++++，4567891011123()a a a a a a a a a a a ++++++++++．因此最後一數為：1231112994950a a a a ++++=+++=．【答案】4950【巩固】在1，9，8，9後面寫一串這樣的數字：先計算原來這4個數的後兩個之和8+9=17，取個位數字7寫在1，9，8，9的後面成為1，9，8，9，7；再計算這5個數的後兩個之和9+7=16；取個位數字6寫在1，9，8，9，7的後面成為1，9，8，9，7，6；再計算這6個數的後兩個之和7+6=13，取個位數字3寫在1，9，8，9，7，6的後面成為1，9，8，9，7，6，3. 繼續這樣求和，這樣添寫，成為數串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那麼這個數串的前398個數字的和是________.【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】迎春杯，決賽【解析】前16個數字是1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9可見除去前2個數字1、9後，每12個數字一組重複出現.因此前398個數字的和是1+9+（8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1）⨯398212-=10+60⨯33=1990【答案】1990【例 3】圓周上放有N枚棋子，如圖所示，B點的那枚棋子緊鄰A點的棋子．小洪首先拿走B點處的1枚棋子，然後沿順時針方向每隔1枚拿走2枚棋子，這樣連續轉了10周，9次越過A．當將要第10次越過A處棋子取走其他棋子時，小洪發現圓周上餘下20多枚棋子．若N是14的倍數，請精確算出圓周上現在還有多少枚棋子？【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】設圓周上餘a枚棋子，從第9次越過A處拿走2枚棋子到第10次將要越過A處棋子時，小洪拿了2a枚棋子，所以在第9次將要越過A處棋子時，圓周上有3a枚棋子．依次類推，在第8次將要越過A處棋子時，圓周上有23a枚棋子，…，在第1次將要越過A處棋子時，圓周上有93a枚棋子，在第1次將要越過A處棋子之間，小洪拿走了()92311a-+枚棋子，所以99102(31)1331N a a a=-++=-．1031590491N a a=-=-是14的倍數，N是2和7的公倍數，所以a必須是奇數；又()78435417843541N a a a=⨯+-=⨯+-，所以41a-必須是7的倍數．當21a=，25，27，29時，41a-不是7的倍數，當23a=時，4191a-=是7的倍數．所以，圓周上還有23枚棋子．【答案】23【例 4】有足夠多的盒子依次編號0，1，2，…，只有0號是黑盒，其餘的都是白盒．開始時把10個球放入白盒中，允許進行這樣的操作：如果k號白盒中恰有k個球，可將這k個球取出，並給0號、1號、…，(1)k-號盒中各放1個．如果經過有限次這樣的操作後，最終把10個球全放入黑盒中，那麼4號盒中原有個球．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】兩岸四地，華杯賽【解析】使用倒推法．最終各盒中依次有球(10，0，0，0，…)，前一次必然分的是1號盒中的球，否則1號盒中最終至少有1個球．所以，倒數第一次分前盒中依次有球(9，1，0，0，…)．依次倒推，為：(10，0，0，0，…)←(9，1，0，0，…)←(8，0，2，0，0，…)←(7，1，2，0，0，…)←(6，0，1，3，0，…)←(5，1，1，3，0，…)←(4，0，0，2，4，…)←(3，1，0，2，4，…)←(2，0，2，2，4，…)←(1，1，2，2，4，…)←(0，0，1，1，3，5…)，0號盒中此時為0個球，不能再倒推．所以，4號盒中原有3個球．【答案】3【例 5】一個數列有如下規則：當數n 是奇數時，下一個數是1n +；當數n 是偶數時，下一個數是2n ．如果這列數的第一個數是奇數，第四個數是11，則這列數的第一個數是．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【解析】本題可以進行倒推．11的前一個數只能是偶數22，22的前一個數可以是偶數44或奇數21，44的前一個是可以是偶數88或奇數43，而21的前一個只能是偶數42．由於這列數的第一個是奇數，所以只有43滿足．故這列數的第一個數是43．也可以順著進行分析．假設第一個數是a ，由於a 是奇數，所以第二個數是1a +，是個偶數，那麼第三個數是12a +，第四個數是11，11只能由偶數22得來，所以1222a +=，得到43a =，即這列數的第一個數是43．【答案】43【巩固】在資訊時代資訊安全十分重要，往往需要對資訊進行加密，若按照“乘3加1取個位”的方式逐位加密，明碼“16”加密之後的密碼為“49”，若某個四位明碼按照上述加密方式，經過兩次加密得到的密碼是“2445”，則明碼是．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】走美杯，初賽，六年級【解析】0～9這10個數字乘以3所得的數的個位數字互不相同是本題可以進行判斷的基礎．採用倒推法，可以得到經過一次加密之後的密碼是“7118”，再進行倒推，可以得到原來的明碼是2009.【答案】2009【例 6】設有25個標號籌碼，其中每個籌碼都標有從1到49中的一個不同的奇數，兩個人輪流選取籌碼．當一個人選取了標號為x的籌碼時，另一個人必須選取標號為99x-的最大奇因數的籌碼．如果第一個被選取的籌碼的編號為5，那麼當遊戲結束時還剩個籌碼．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【關鍵字】武漢,明星奧數挑戰賽【解析】解若x99x-5 4747 1313 4343 77 2323 1919 5當一個人拿到19時，下一個人就要拿5了，故遊戲結束，拿了7個．剩25718-=(個)．【答案】18【例 7】一個盒子裏有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我們對這些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果顏色相同，就補1枚黑色棋子回去；如果顏色不同，就補1枚白色的棋子回去．這樣的操作，實際上就是每次都少了1枚棋子，那麼，經過399次操作後，最後剩下的棋子是顏色(填黑或者白)【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】填空【關鍵字】北大附中，資優博雅杯【解析】由於起初白子200枚是偶數，若同色，補黑子1枚，白子仍為偶數；若異色，補白子1枚，白子仍為偶數．因此最後1枚不可能是白子，故應是黑子．【答案】黑【巩固】30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈．一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上．這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上．【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【關鍵字】走美杯，試題【解析】這些珠子按8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色、的次序串成一圈，那麼每10粒珠子一個週期，我們可以推斷出這30粒珠子數到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的時候，會是黑珠子．剛才是從第10粒珠子開始跳，中間隔6粒，跳到第17粒，接下來是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的時候會是黑珠子，所以至少要跳7次．【答案】7次【巩固】在黑板上寫上1、2、3、4、……、2008，按下列規定進行“操怍”：每次擦去其中的任意兩個數a和b，然後寫上它們的差(大數減小數)，直到黑板上剩下一個數為止．問黑板上剩下的數是奇數還是偶數？為什麼？【考點】遊戲與策略【難度】3星【題型】解答【解析】根據等差數列求和公式，可知開始時黑板上所有數的和為123200820091004++++=⨯是一個偶數，而每一次“操作”，將a、b兩個數變成了()-，它們的和減少了2b，即減少了一個偶數．那麼從整體上看，a b總和減少了一個偶數，其奇偶性不變，還是一個偶數．所以每次操作後黑板上剩下的數的和都是偶數，那麼最後黑板上剩下一個數時，這個數是個偶數．【答案】偶數【例 8】桌上有一堆石子共1001粒。

小学四年级奥数精品讲义(1-20)

世纪教育内部资料奥数四年级目录第1讲找规律(一) 1 第2讲找规律(二) 4第3讲简单推理 6第4讲应用题(一) 8第5讲算式谜(一) 10第6讲算式谜(二) 12第7讲最优化问题 15第8讲巧妙求和(一) 16第9讲变化规律(一) 18第10讲变化规律(二) 19第11讲错中求解 21第12讲简单列举 23第13讲和倍问题 25第14讲植树问题 27第15讲图形问题 29第16讲巧妙求和（二） 32第17讲数图形(一) 34第18讲数数图形(二) 35第19讲应用题(二) 37第20讲速算与巧算 402013小学四年级奥数暑期精品讲义第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律;4.数之间的联系往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，( )，16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

(1)2，6，10，14，( )，22，26(2)3，6，9，12，( )，18，21(3)33，28，23，( )，13，( )，3(4)55，49，43，( )，31，( )，19(5)3，6，12，( )，48，( )，192(6)2，6，18，( )，162，( )(7)128，64，32，( )，8，( )，2(8)19，3，17，3，15，3，( )，( )，11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

小学四年级奥数竞赛班讲义第16讲：游戏与对策(一)

游戏与对策(一)
【例1】( ★ ★ ) 桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
【例2】( ★ ★ ★ ) 桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~2根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
【例8】( ★ ★ ★ ★ ) 有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。甲乙两人做游戏，甲先乙后轮流取一张卡片放在9格中的一格，甲计算上、下两行6个数的和，乙计算左、右两列数的和，和数大的一方取胜桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁有必胜策略？ ⑴若m÷(1＋n)＝p 则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取(n＋1)减几根。 ⑵若m÷(1＋n)＝p……r 则甲有必胜策略。甲先取 r 根，然后乙取几根，甲就取 (n＋1) 减几根。
【例7】( ★ ★ ★ ) 下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。一直到谁无法走棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？
【例3】( ★ ★ ★ ) 桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁输。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
【例4】( ★ ★ ★ ) 右图是一个4×6的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入A、B、C三格之一，谁将棋子走入右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？

小学四年级奥数第16讲：游戏与对策（一）习题

游戏与对策练习题一．夯实基础：1.桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？2.桌子上放着28根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1-2根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？3.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？4.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～4根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？二．拓展提高：5.桌子上放着18根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根．规定谁取走最后一根火柴谁输．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？6.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，规定谁取走最后一根火柴谁失败．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？7.你和小聪明做游戏，桌上有63根火柴，每次每人可以取1～4根，谁取到最后一根谁就输．你有必胜的方法吗？你先取火柴还是后取，怎么取？8.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？9.两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？10.两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到80，谁就获胜．问怎样才能确保获胜？三．超常挑战：11.有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？12.有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？13.有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．答案：1.解析：40÷（1+3）=10乙将获胜。

2016春季四年级奥数培训教材(16讲)

第二章数与计算（一）第3讲速算与巧算（一）第4讲速算与巧算（二）第三章实践与应用（一）第5讲应用题（二）第6讲平均数问题第7讲差倍问题第8讲和差问题第9讲巧算年龄第10讲假设法解题第11讲盈亏问题第12讲还原问题第四章实践与应用（二）第13讲行程问题（一）第14讲行程问题（二）第15讲应用题（三）第五章趣题与智巧第16讲周期问题第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。

一般可以从以下儿方面考虑:1、选准突破口，分析时综合儿个条件进行判断。

2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。

3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。

4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

【典型例题】【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。

排球在足球的右边，篮球在足球的左边。

请按从左到右的顺序排列岀球的摆放情况。

【试一试】1、屮、乙、丙比身高，屮说：“丙的身高没有乙高乙说；“甲的身高比丙高丙说: “乙比甲矮。

”问：最高的是谁？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。

那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔” o对吗？【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。

已知: 夏老师：我不教数学。

胡老师：我既不教语文，也不教数学。

请你说这三位老师分别教什么课？【试一试】1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。

为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：第一次：①+©比③+@轻；第二次：①+©比②+④重。

那么，轻球的编号是儿？2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。

他找来小红.小黃、小兰三人，进行询问。

小红说：“是小黄做的小黄说：“不是我做的小兰说：“不是我做的已知这三人中，只有一个说了实话。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略小学奥数精讲：对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。

（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

四年级数学奥数培优讲义-专题16幻方(含解析)

专题16幻方1．在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。

A 是、B 是　。

C 是。

2．在如方格中，每行每列都有1﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次。

13B 4A13．在如图方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，B 应该是。

4．在图中的方格中，每行、每列都有1一4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次 B 是。

5．在如图所示的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。

23B4A2A应该是，B应该是。

6．小游戏：如图，九宫格中左上角为“开”，其余8格分别写着下一步的移动方法，就按照这格上的指示要求移动（如“左2”，即左移2格；“下1”，即下移1格）；如果要把每一格都跳一遍（不重复），则第一次要放在第列第行的那一格。

7．如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，且每个数在每行、每列都只出现一次．A是，B 是．A.1B.2C.38．如图，在5×5的正方形方格中，排列着数字1、2、3、4、5，在每列中也恰好出现一次。

则写着X的空格中的数应当是。

9．如表方格中每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。

想一想，A应该是 B应该是。

322A13B10．在如图的方格里，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次。

11．在如图的方格中，每行、每列都有1﹣4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次，C 是．12．在如图的方格中，每行每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次，B 是．13．如图是一种精简版的“数独”游戏，每行每列都只有1～4这四个自然数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。

14．在右面的方格中，每行、每列都有1～4这4个数，并且每个数在每行、每列都出现一次。

B应该是，A应该是。

四年级小学奥数无答案版1~16讲

三升四暑假奥数第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲解决问题（一）第5讲算式之谜（一）第6讲算式之谜（二）第7讲最优问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律（二）第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形面积问题第16讲巧妙求和（二）姓名：给自己的话：第1讲找规律（一）专题简析观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

王牌例题1先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19（知识拓展：像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

）举一反三1先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..王牌例题2先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22举一反三2先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14王牌例题3先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

小学奥数精讲：对策问题之必胜策略

所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。

（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。

二．抢占制胜点（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位2. 处处为别人着想。

自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。

三．对称法1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16 (4)有余数，先拿必胜，甲必胜。

（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。

同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。

请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。

甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。

规定将棋子移到最后一格者谁赢。

甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124 (7)有余，先走必胜。

（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。

谁取最后一张谁输。

必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。

四年级奥数游戏策略（ABC级）

四年级奥数游戏策略（ABC级）游戏策略知识框架实际操作与策略问题这类题⽬能够很好的提⾼学⽣思考问题的能⼒，激发学⽣探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学⽣的创造性思维能⼒，这也是各类考试命题者青睐的这类题⽬的原因。

例题精讲⼀、游戏与策略【例 1】A、B、C、D、E五个⼩朋友做游戏，每轮游戏都按照下⾯的箭头⽅向把原来⼿⾥的玩具传给另外⼀个⼩朋友：A->C,B->E,C->A,D->B,E->D.开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福⽜，传递完5轮时，拿着福娃的⼩朋友是（）.（A）C与D(B) A与D(C) C与E(D) A与B【巩固】下图是⼀座迷宫，请画出任意⼀条从A到B的通道。

A【例 2】请在5×5的棋盘中放⼊10个国际象棋中的皇后，使得标有数N的格⼦恰好受到N枚皇后的攻击．每个格最多⼀枚棋⼦，标有数的格⼦不能放棋⼦．如果有超过⼀枚皇后从同⼀⽅向攻击到某个格⼦，只计算最前⽅的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同⼀⾏、同⼀列或同⼀斜线上的格⼦）．1745【巩固】下图是常见的正⽅体，我们可以看到三⾯共有3 9=27个变成为1的正⽅体，在这三⾯上有三条蛇。

每条有5个连续的正⽅形（每两个连续正⽅形有⼀条公共边）组成，不全在⼀个⾯上，每两条蛇互不接触（两条蛇的⽅格不能有公共点），请将这三条蛇画出来。

（⽤阴影将蛇所在的正⽅形画出来）【例3】将1—13这13个⾃然数分别写在13张卡⽚上，再将这13张卡⽚按⼀定的顺序从左⾄右排好．然后进⾏如下操作：将从左数第⼀张和第⼆张依次放到最后，将第三张取出⽽这张卡⽚上的数是1；再将下⾯的两张依次放到最后并取出下⼀张，取出的卡⽚上⾯的数是2；继续将下⾯的两张依次放到最后并取出下⼀张，取出的卡⽚上⾯的数是3……如此进⾏下去，直到取出最后⼀张是13为⽌．则13张卡⽚最初从左到右的顺序为．【巩固】在纸上写着⼀列⾃然数1，2，…，98，99．⼀次操作是指将这列数中最前⾯的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后⾯．例如第⼀次操作后得到4，5，…，98，99，6；⽽第⼆次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进⾏下去，最后将只剩下⼀个数，则最后剩下的数是．【例4】有⾜够多的盒⼦依次编号0，1，2，…，只有0号是⿊盒，其余的都是⽩盒．开始时把10个球放⼊⽩盒中，允许进⾏这样的操作：如果k号⽩盒中恰有k个球，可将这k个球取出，并给0号、1号、…，(1)k-号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放⼊⿊盒中，那么4号盒中原有个球．【巩固】设有25个标号筹码，其中每个筹码都标有从1到49中的⼀个不同的奇数，两个⼈轮流选取筹码．当⼀个⼈选取了标号为x的筹码时，另⼀个⼈必须选取标号为99x-的最⼤奇因数的筹码．如果第⼀个被选取的筹码的编号为5，那么当游戏结束时还剩个筹码．【例5】今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币和真币的重量不同．现需弄清楚伪币究竟⽐真币轻还是重、但只有⼀架没有砝码的天平，那么怎样利⽤这架天平称两次，来达到⽬的？【巩固】9个⾦币中，有⼀个⽐真⾦币轻的假⾦币，你能⽤天平称两次就找出来吗（天平⽆砝码）?⼆、染⾊与操作【例6】六年级⼀班全班有35名同学，共分成5排，每排7⼈，坐在教室⾥，每个座位的前后左右四个位置都叫作它的邻座．如果要让这35名同学各⼈都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？【巩固】图是学校素质教育成果展览会的展室，每两个相邻的展室之间都有门相通．有⼀个⼈打算从A室开始依次⽽⼊，不重复地看过各室展览之后，仍回到A室，问他的⽬的能否达到，为什么？A【例7】右图是某套房⼦的平⾯图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地⾛完每个房间吗?【巩固】有⼀次车展共6636?=个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，⼊⼝和出⼝如图所⽰．参观者能否从⼊⼝进去，不重复地参观完每个展室再从出⼝出来?【例 8】右图是半张中国象棋盘，棋盘上放有⼀只马．众所周知，马是⾛“⽇”字的．请问：这只马能否不重复地⾛遍这半张棋盘上的每⼀个点，然后回到出发点？【巩固】⼀只电动⽼⿏从右图的A 点出发，沿格线奔跑，并且每到⼀个格点不是向左转就是向右转．当这只电动⽼⿏⼜回到A 点时，甲说它共转了81次弯，⼄说它共转了82次弯．如果甲、⼄⼆⼈有⼀⼈说对了，那么谁正确？【例 9】能否⽤9个所⽰的卡⽚拼成⼀个66?的棋盘？马【巩固】如右图，缺两格的88?⽅格有62个格，能否⽤31个图不重复地盖住它且不留空隙?【例 10】在88?的⽹格正⽅形(如图1)中⽤图2形状的图形来覆盖，要求图2的分割线落在正⽅形的⽹格线上．为使所余部分不能再放下图2形状的图形，最少需⽤图2形状的图形个．图1 图2【巩固】⽤若⼲个22?和33?的⼩正⽅形能不能拼成⼀个1111?的⼤正⽅形？请说明理由．882211。

奥数-游戏与策略

1. 有一筐苹果53个，甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，谁获胜。

如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。

【分析与解】这与抢报30所采取的策略类似。

甲要取胜，甲必须先拿到第53个苹果才行。

依此向前倒推，甲要先拿第50个、第47个、第44个，……，第5个，第2个。

2. 有一个3×3的棋盘格以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片上分别写有1、3、4、5、6、7、8、9、10九个数。

甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到九格中的一格，由甲方计算上、下两行六个数的和；乙方计算左、右两列六个数字的和，和数大的一方为胜，试问：先取的一方（甲方）一定能胜吗？【分析与解】由于四个角上的数都是两人共有的，因而和数的大小只与放在A、B、C、D这四格中的数有关。

甲方要获胜，必须采取：（1）尽可能地将大数字填入A格或C格；（2）尽可能地将小的数字填入B格或D格。

由于1+10＜3+9，甲应先将1放进B格。

接下来，如果乙把10放进D 格，甲再把9放进A格。

这时不论乙怎么放，C格中一定放有大于或等于3的数，因而甲方一定获胜；如果乙把3放进A格，甲方只需将9放进C格，甲方也一定获胜。

3. 有九张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9。

甲、乙两人轮流取1张，谁手上的三张卡片数字加起来等于15，谁就取胜。

问保证不败的对策是什么？【分析与解】从1、2、……8、9中选三个数，使得和为15，有如下八组：①1、5、9；②2、4、9；③2、5、8；④2、6、7；⑤3、4、8；⑥3、5、7；⑦4、5、6；⑧1、6、8。

每个人要保证不败，就应使对方不能获胜，选数的原则应该是：（1）使自己所占的可能性尽量多；（2）尽量破坏对方取胜的可能性。

从上面八组数中看出：数字“5”在8组数中出现的次数最多（共4次），所以谁先选5，谁就比较占优势。

不妨假设甲先取5。

对于乙来说，他只剩下2、4、9；2、6、7；3、4、8；1、6、8这四种可能，为了使自己组成15的可能性尽可能大，乙应取2（或4、6、8）。

小学四年级奥数思维问题之解决问题(一)

解决问题(一)教学目标：①知识与技能目标:让学生经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，学会用乘法两步计算解决问题②过程与方法目标:注意培养学生多角度观察问题，解决问题的能力③情感态度与价值观目标:通过解决具体问题，感受数学在日常生活中的广泛应用教学重点：正确掌握用两步乘法计算解决问题的方法教学难点：正确分析数量关系，使学生学会从实际生活中发现问题，提出问题，并运用所学知识解决问题[知识引领与方法]1.基本数量关系（1）路程=速度×时间（2）工作总量=工作效率×工作时间（3）总价=单价×数量2.倍数问题（1）基本的倍数问题：根据题目理解求一倍数用除法，求几倍数用乘法解决（2）倍比问题：学会先求出同类的两个数量之间的倍数关系，再利用这个关系解决要求的数量[例题精选及训练]【例1】某玩具厂把630件玩具装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具一样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？练习：1.百货商店运来300双鞋装在2个木箱和6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和纸箱各装多少双球鞋？2.新华小学买了3张桌子和7把椅子，共付款672元。

已知每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，问每张桌子多少元？3.王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付156元。

已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，问每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？【例2】一桶油连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。

问原来油和桶各多少千克？练习：1.一桶油连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。

问原来油和桶各多少千克？2.一筐苹果连筐重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐共11千克。

问这筐苹果原来重多少千克？3.一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这时油和桶共重46千克。

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