初中数学动点专项训练一

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初中数学动点题试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列关于动点的说法正确的是（）A. 动点在平面直角坐标系中一定沿着直线运动B. 动点的运动轨迹可以是曲线C. 动点的速度和加速度都是不变的D. 动点的位置随时间变化而变化2. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x+y=0B. x-y=0C. x^2+y^2=1D. x^2-y^2=13. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线4. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线6. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=47. 一个动点在平面直角坐标系中，从原点出发，先向x轴正方向运动2个单位，然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线8. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4然后向y轴负方向运动3个单位，最后向x轴负方向运动4个单位。

则该动点的运动轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线10. 设动点P的坐标为（x，y），则下列关于P点的运动轨迹方程正确的是（）A. x^2+y^2=1B. x^2+y^2=4C. x^2-y^2=1D. x^2-y^2=4二、填空题（每题5分，共50分）1. 动点的运动轨迹可以是（）、（）、（）等。

初中八年级上册数学动点问题试卷附答案

初中八年级上册数学动点问题试卷附答案
一、选择题
1. 一辆汽车以每小时60千米的速度向东行驶，经过2小时后改变方向，以每小时40千米的速度向北行驶，求其位移。

A. 40千米
B. 80千米
C. 100千米
D. 120千米
答案：D. 120千米
2. 一辆自行车向前行驶30分钟后，记下此时的位置。

然后车辆停下来，待30分钟后，以相同的时间和速度往后倒退，到达原点。

求此自行车的位移。

A. 0千米
B. 5千米
C. 10千米
D. 15千米
答案：A. 0千米
二、填空题
1. 一个物体从A点出发，以每秒2米的速度向东行驶10秒，
然后改变方向，以每秒3米的速度向南行驶15秒，最后以每秒4
米的速度向西行驶20秒。

求物体的位移为______米。

答案：-20
2. 一架飞机以每秒200米的速度向东飞行30秒，然后改变方向，以每秒300米的速度向南飞行40秒，最后以每秒400米的速
度向西飞行50秒。

求飞机的位移为______米。

答案：-4000
三、解答题
1. 一个人从原点出发，以每小时5千米的速度向西行驶1小时，然后改变方向，以每小时8千米的速度向南行驶2小时，最后以每
小时10千米的速度向东行驶3小时。

求此人的位移和位移方向。

答案：位移为-23千米，位移方向为东南方向。

2. 一个物体以每秒10米的速度向北行驶30秒，然后改变方向，以每秒15米的速度向东行驶40秒，最后以每秒20米的速度向南
行驶50秒。

求物体的位移和位移方向。

答案：位移为20米，位移方向为南方。

数学动点问题及练习题附答案

初中数学动点问题及练习题附参考答案专题一：建立动点问题的函数解析式函数提醒了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要容.动点问题反映的是一种函数思想,由于*一个点或*图形的有条件地运动变化,引起未知量与量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.则,我们怎样建立这种函数解析式呢"下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。

二、应用比例式建立函数解析式。

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。

专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考察问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性〔特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

〕动点问题一直是中考热点，近几年考察探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、以动态几何为主线的压轴题。

〔一〕点动问题。

〔二〕线动问题。

〔三〕面动问题。

二、解决动态几何问题的常见方法有:1、特殊探路，一般推证。

2、动手实践，操作确认。

3、建立联系，计算说明。

三、专题二总结，本大类习题的共性：1．代数、几何的高度综合〔数形结合〕；着力于数学本质及核心容的考察;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数．2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。

专题三：双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考察学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.1 以双动点为载体，探求函数图象问题。

初中数学几何的动点问题专题练习附答案版

（动点问题专题训练1、如图，已知△ABC 中，AB AC 10厘米，BC8厘米，点D 为AB 的中点．1）假如点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与A△CQP 能否全等，请说明原因；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为DQ多少时，可以使△BPD 与△CQP 全等（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以本来的运动速度 B PC从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点 P与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇2、直线y3x6与坐标轴分别交于、两点，动点、 Q 同时从 O 点出发， 4ABP同时抵达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O→B→A 运动． y （1）直接写出A 、B 两点的坐标； B（2）设点 Q 的运动时间为 t 秒，的面积为S ，求出S△OPQ与t 之间的函数关系式；P48时，求出点（3）当S P 的坐标，并直接写出以点5OQxO 、P 、Q 为极点的平行四边形的第四个极点 M 的坐标．A3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴订交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的地点关系，并说明原因；（2）当k为什么值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为极点的三角形是正三角形4如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的分析式；（2）连结BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC 方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为什么值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．5在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，抵达点A后马上以本来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速B运动．陪伴着P、Q的运动，DE保持垂直均分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q抵达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．E（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离Q是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的A面积S与t的函数关系式；（不用写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED可否成为直角梯形若能，求t的值．若不可以，请说明原因；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．．．D C图166如图，在Rt△ABC中，ACB 90°， B 60°，BC2．点O是lECAC的中点，过点O的直线l从与AC重合的地点开始，绕点O作逆O时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为．A D B （1）①当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90°时，判断四边形EDBC能否为菱形，并说明原因．COAB（备用图）7如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD3，DC 5，AB 4 2，∠B45．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB 时，求t的值．（3）尝试究：t为什么值时，△MNC为等腰三角形．BC运动；动点N同ADMNC8如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC 交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP x.①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状能否发生改变若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明原因；②当点N在线段DC上时（如图3），能否存在点P，使△PMN为等腰三角形若存在，恳求出全部知足要求的x的值；若不存在，请说明原因.NADADAEFE P FE PB CB CB图1M M 图2图3A D（第25题）A D EFEFB C B C图4（备用）图5（备用）D NFC9如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q 以同样速度在x轴正半轴上运动，当P点抵达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）对于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及极点C的坐标；(3)在（1）中当t为什么值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)假如点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ可否相等，若能，写出全部切合条件的t的值；若不可以，请说明原因．10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC 的中点．AEF 90o，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：1）小颖提出：如图2，假如把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的随意一点”，其余条件不变，那么结论“AE=EF”仍旧建立，你以为小颖的看法正确吗假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因；2）小华提出：如图3，点E是BC的延伸线上（除C点外）的随意一点，其余条件不变，结论“AE=EF”仍旧建立．你以为小华的看法正确吗假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因．FA D A D A DF FB ECG B ECG B CEG图1图2图3 11已知一个直角三角形纸片OAB，此中AOB 90°，OA 2，OB4．如图，将该纸片搁置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；yBxOA（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OB x，OCy，试写出y关于x的函数分析式，并确立y的取值范围；yBxOA（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BD∥OB，求此时点C的坐标．yBx OAFA M D12如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上EBCN图（1）一点E（不与点C，D重合），压平后获得折痕MN．当CE1时，求AM的值．CD2BN方法指导：为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不如设：AB=2BN类比概括在图（1）中，若CE1，则AM的值等于；若CE1，则AMCD3BN CD4BN 的值等于；若CE1（n为整数），则AM的值等于．（用CD n BN含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后获得折痕MN，设AB1CE1AM的值等BC mm1，，则BNCD n于．（用含m，n的式子表示）FA M DEBCN图（2）12..如下图，在直角梯形ABCD中，AD角形ABC中，角C=90度，角CBA=30度，BC=20根号3。

七上数学动点问题专项训练

七上数学动点问题专项训练1.点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

已知，点B的速度比点A的速度快4个单位长度/秒。

（1）求出点A、B两点运动的速度，单位：单位长度/秒；（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发3秒后的位置。

2.在一个600米的环形跑道上，点A、B两个加油站相距160米。

如果甲、乙两个人从不同的加油站同时同向出发，甲每秒跑4.5米，经过40秒之后，两个人相距多远？3.在一个300米的环形跑道上，甲和乙两名运动员同时从同一点出发，分别以每秒25米和每秒20米的速度相向而行。

当两人相遇时，跑了多少时间？4.在一个正方形的操场上，小明和小红两名同学同时从操场的一个顶点出发，沿着正方形的边开始跑步。

小明向北跑，小红向东跑，当小明跑到另一个顶点时，小红才跑了半圈。

问小明和小红各跑了多少路程？5.在一个直角坐标系中，A、B两点分别位于第四象限和第二象限。

已知A点的坐标为（-3a，4a），B点的坐标为（b，-9），且AB平行于x轴。

求A、B两点的坐标。

6.在一个长为12厘米，宽为4厘米的长方形中，有一个动点P从长方形的左上角开始，按逆时针方向绕着长方形边缘移动。

当点P再次回到起始位置时，所经过的路程是多少厘米？7.一个自行车队正在训练，第一名队员以每小时50千米的速度行驶。

当他行驶了8分钟后，第二名队员从后面追赶上来。

他需要多少时间才能追上第一名队员？8.一条长度为21厘米的线段AB，被分成三段，每段的长度分别为a、b、c（单位：厘米）。

已知a、b、c都是整数，且满足a+b＞c的条件。

求出这三段线段的长度。

9.在一个边长为10厘米的正方形中，有一个动点P从A点（0,0）开始，按逆时针方向绕正方形边缘移动。

当点P再次回到起始位置时，所经过的路程是多少厘米？10.在一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形中，有一个动点Q从长方形的右上角开始，按顺时针方向绕着长方形边缘移动。

初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

动点问题专题练习【1 】1.如图,已知ABC △中,10AB AC ==厘米,8BC =厘米,点D 为AB 的中点．（1）假如点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点活动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点活动．①若点Q 的活动速度与点P 的活动速度相等,经由1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请解释来由;②若点Q 的活动速度与点P 的活动速度不相等,当点Q 的活动速度为若干时,可以或许使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的活动速度从点C 动身,点P 以本来的活动速度从点B 同时动身,都逆时针沿ABC △三边活动,求经由多长时光点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 1.解：（1）①∵1t =秒, ∴313BP CQ ==⨯=厘米, ∵10AB =厘米,点D 为AB 的中点, ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米, ∴835PC =-=厘米, ∴PC BD =．又∵AB AC =, ∴B C ∠=∠,∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分） ②∵P Q v v ≠, ∴BP CQ ≠,又∵BPD CQP △≌△,B C ∠=∠,则45BP PC CQ BD ====，, ∴点P ,点Q 活动的时光433BP t ==秒, ∴515443Q CQ v t===厘米/秒． ·································································· （7分）（2）设经由x 秒后点P 与点Q 第一次相遇,由题意,得1532104x x =+⨯, 解得803x =秒．∴点P 共活动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+,∴点P .点Q 在AB 边上相遇,∴经由803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ········································· （12分） 2.直线364y x =-+与坐标轴分离交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点动身,同时到达A点,活动停滞．点Q 沿线段OA 活动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 活动．（1）直接写出A B 、两点的坐标;（2）设点Q 的活动时光为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式; （3）当485S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为极点的平行四边形的第四个极点M 的坐标． 2.解（1）A （8,0）B （0,6） ················· 1分（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时光是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） ·1分当P 在线段OB 上活动（或03t ≤≤）时,2OQ t OP t ==，2S t = ·········································································································· 1分当P 在线段BA 上活动（或38t <≤）时,6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图,作PD OA ⊥于点D ,由PD AP BO AB =,得4865tPD -=, ······································· 1分21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+ ······································································· 1分（自变量取值规模写对给1分,不然不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···························································································· 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， ···················································· 3分5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5．点P 从点C 动身沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速活动,到达点A 后连忙以本来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 动身沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速活动．陪同着P.Q 的活动,DE 保持垂直等分PQ,且交PQ 于点D,交折线QB-BC-CP 于点E ．点P.Q 同时动身,当点Q 到达点B 时停滞活动,点P 也随之停滞．设点P.Q 活动的时光是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时,AP =,点Q 到AC 的距离是;（2）在点P 从C 向A 活动的进程中,求△APQ 的面积S与t 的函数关系式;（不必写出t 的取值规模）（3）在点E 从B 向C 活动的进程中,四边形QBED 可否成为直角梯形？若能,求t 的值．若不克不及,请解释来由; （4）当DE 经由点C 时,请直接写出t 的值． 5.解：（1）1,85;（2）作QF ⊥AC 于点F,如图3, AQ = CP= t,∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC,4BC =, 得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅, 即22655S t t =-+．（3）能．①当DE ∥QB 时,如图4．∵DE ⊥PQ,∴PQ ⊥QB,四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP=90°．P图16P图4由△APQ ∽△ABC,得AQ APAC AB=, 即335t t -=．解得98t =． ②如图5,当PQ ∥BC 时,DE ⊥BC,四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC,得AQ APAB AC=, 即353t t -=．解得158t =．（4）52t =或4514t =． ①点P 由C 向A 活动,DE 经由点C ．衔接QC,作QG ⊥BC 于点G,如图6．PC t =,222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =,得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--,解得52t =．②点P 由A 向C 活动,DE 经由点C,如图7． 22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--,4514t =】6如图,在Rt ABC △中,9060ACB B ∠=∠=°，°,2BC =．点O 是AC 的中点,过点O 的直线l 从与AC 重合的地位开端,绕点O 作逆时针扭转,交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ,设直线l 的扭转角为α．（1）①当α=度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为;②当α=度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为; （2）当90α=°时,断定四边形EDBC 是否为菱形,并解释来由．6.解（1）①30,1;②60,1.5; ……………………4分（2）当∠α=900时,四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,∴∠A=300.OE CDAα lOCA （备用图）ACBPQ E D 图5AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7G∴∴AO=12AC. ……………………8分在Rt △AOD 中,∠A=300,∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形,∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分7如图,在梯形ABCD 中,3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点动身沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 活动;动点N 同时从C 点动身沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 活动．设活动的时光为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时,求t 的值．（3）试探讨：t 为何值时,MNC △为等腰三角形．7.解：（1）如图①,过A .D 分离作AK BC ⊥于K ,DH BC ⊥于H ,则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． ················································································ 1分在Rt ABK △中,sin 4542AK AB =︒==．2cos 454242BK AB =︒== ··························································2分在Rt CDH △中,由勾股定理得,3HC ==∴43310BC BK KH HC =++=++= ················································· 3分（2）如图②,过D 作DG AB ∥交BC 于G 点,则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ CM ADCB KHAD CBG MN∴3BG AD ==∴1037GC =-= ············································································· 4分由题意知,当M .N 活动到t 秒时,102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =··················································································· 5分即10257t t -= 解得,5017t = ······················································································ 6分（3）分三种情形评论辩论：①当NC MC =时,如图③,即102t t =- ∴103t =·························································································· 7分②当MN NC =时,如图④,过N 作NE MC ⊥于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中,5cosEC t c NC t-== 又在Rt DHC △中,3cos 5CH c CD ==∴535t t -=解得258t = ······················································································· 8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△ ∴NC ECDC HC= ADCB MN（图③）（图④）AD CB M NH E即553t t-=∴258t = ·························································································· 8分③当MN MC =时,如图⑤,过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（办法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt -= ∴6017t =综上所述,当103t =.258t =或6017t =时,MNC △为等腰三角形 ······················ 9分10数学课上,张先生出示了问题：如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F,求证：AE=EF ．经由思虑,小明展现了一种准确的解题思绪：取AB 的中点M,衔接ME,则AM=EC,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =．在此基本上,同窗们作了进一步的研讨：（1）小颖提出：如图2,假如把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B,C 外）的随意率性一点”,其它前提不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你以为小颖的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不准确,请解释来由;（2）小华提出：如图3,点E 是BC 的延伸线上（除C 点外）的随意率性一点,其他前提不变,结论“AE=EF”仍然成立．你以为小华的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不（图⑤）A DCBH N MF10.解：（1）准确． ················································· （1分）证实：在AB 上取一点M ,使AM EC =,衔接ME ． ···· （2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°,135AME ∴∠=°． CF 是外角等分线, 45DCF ∴∠=°, 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°,90AEB CEF ∠+∠=°,∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）． ··································································· （5分） AE EF ∴=． ························································································· （6分）（2）准确． ····················································· （7分）证实：在BA 的延伸线上取一点N ．使AN CE =,衔接NE ． ····································· （8分）BN BE ∴=．45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形,AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． ································································· （10分） AE EF ∴=．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ,个中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C ,与边AB 交于点D ． A DF C GEBM ADFC GE BN则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中,由勾股定理,得222AC OC OA =+, 即()22242m m -=+,解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ··················································································· 4分（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',设OB x '=,OC y =,试写出y 关于x 的函数解析式,并肯定y 的取值规模;（Ⅱ）如图②,折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，, 则4B C BC OB OC y '==-=-,在Rt B OC '△中,由勾股定理,得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+,即2128y x =-+ ···························································································· 6分由点B '在边OA 上,有02x ≤≤,∴解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴当02x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,y ∴的取值规模为322y ≤≤. ····································································· 7分（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',且使B D OB '∥,求此时点C 的坐标．（Ⅲ）如图③,折叠后点B 落在OA 边上的点为B '',且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，,有CB BA ''∥.Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB''=,得2OC OB ''=. ····································································· 9分在Rt B OC ''△中,设()00OB x x ''=>,则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论,得2001228x x =-+, 解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ··································································· 10分 12如图（1）,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ,D 重合）,压平后得到折痕MN ．当CE/CD=1/2时,求AM/BN 的值．类比归纳在图（1）中,若13CE CD =，则AM BN 的值等于;若14CE CD =，则AM BN 的值等于;若1CE CD n =（n 为整数）,则AMBN的值等于．（用含n 的式子暗示）接洽拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合）,压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN的值等于．（用含m n ，的式子暗示）12解：办法一：如图（1-1）,衔接BM EM BE ，，．由题设,得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直等分BE ．∴BM EM BN EN ==，． ··············································· 1分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中,222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =,即54BN =． ······················································ 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中, 办法指点：为了求得AM BN 的值,可先求BN .AM 的长,无妨设：AB =2 图（2） NAB C D EFM图（1）A B CDEFMNN 图（1-1）A B C EFM222AM AB BM +=,222DM DE EM +=,∴2222AM AB DM DE +=+． ····························································· 5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =． ····································································· 6分 ∴15AM BN =． ································································································ 7分办法二：同办法一,54BN =． ·································································· 3分如图（1－2）,过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ,衔接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理,四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°． 90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，．在BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ·································· ５分 ∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 ····················································· 6分 ∴15AM BN =． ··················································································· 7分 12..如图所示,在直角梯形ABCD 中,AD//BC,∠A ＝90°,AB ＝12,BC ＝21,AD=16.动点P 从点B 动身,沿射线BC 的偏向以每秒2个单位长的速度活动,动点Q 同时从点A 动身,在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 活动,当个中一个动点到达端点时另一个动点也随之停滞活动.设活动的时光为t （秒）.（1）设△DPQ 的面积为S,求S 与t 之间的函数关系式;（2）当t 为何值时,四边形PCDQ 是平行四边形？（3）分离求出出当t 为何值时,① PD ＝PQ,② DQ ＝PQ ？类比归纳N 图（1-2） A B C D EF M G25（或410）;917;()2211n n -+ ······································································ 10分接洽拓广 2222211n m n n m -++ ······················································································· 12分解1：依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t.过点Q 作QF ⊥BP,又∵AQ‖BF,∴∠ABP=90°∴四边形AQFB 是矩形∴AQ=BF=t ∵BP=2t ∴FP=t,∴在Rt △QFP 中,QP=√(12²+t²)又∵QD=QP=PD ∴√(12²+t²)=16-t ∴12²+t²=16²-2*16*t+t²∴解得:t=7/2解2：如图所示,:这P 作PE 垂直AD 于E,垂足为E 点,则ABPE 为矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6×(16-t)=96-6t;(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO 为平形四边形.(3).①QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED 时,PE 为QD 的垂直等分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t; t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;.②在Rt △PEQ 中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ²=QE²+PE²=t²+12²; QD²=(AD-AQ)²=(16-t)²; 所以当t²+12²=(16-t)²,即:t=3.5时,DQ=PQ;解：因为∠C=90°,∠CBA=30°,BC=20√3所以可求出AB ＝40如图,圆心从A 向B 的偏向活动时,共有三个地位能使此圆与直线AC 或直线BC 相切当圆心在O1点时,设切点为P显然PO1＝6,∠APO1＝90°,∠AO1P＝30°所以AO1＝4√3因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t1＝4√3/2＝2√3（秒）时,圆O与直线AC相切当圆心在O2点时,设切点为Q显然QO2＝6,∠BQO2＝90°,∠QBO2＝30°所以BO2＝12,AO2＝40－12＝28因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t2＝28/2＝14（秒）时,圆O与直线BC相切当圆心在O3点时,设切点为R显然RO3＝6,∠BRO3＝90°,∠RBO3＝30°所以BO3＝12,AO3＝40＋12＝52因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t3＝52/2＝26（秒）时,圆O与直线BC相切综上所述,当圆O活动2√3秒.14秒.26秒时与△ABC的一边地点的直线相切.。

动点问题专项训练(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理思路是什么？问题2：在表达线段长时，常用的手段有哪些？问题3：在线段长表达时都需要注意哪些内容？问题4：想一想，将状态转折点及对应时间标注在线段图上有什么用处？动点问题专项训练一、单选题(共6道，每道20分)1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，则此时点Q的运动速度为每秒_______个单位长度．( )A.3B.C.1或D.3或答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（），连接PQ．（1）若△BPQ∽△BCA，则t的值为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.（上接第2题）（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，则t的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.如图所示，在矩形ABCD中，AD=10，DC=8，点E为AB边上一点，△BCE沿EC所在直线翻折，使得点B刚好落在AD边上的点F处．（1）EF的长度为( )A. B.C.5D.10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：折叠问题5.（上接第4题）（2）若一点P从E出发沿E→B→C的方向以每秒1个单位长度的速度向C 运动，另一点Q从B出发沿B→C→F→D的方向以每秒1个单位长度的速度向D运动，当其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动时间为t（），点E，P，Q围成的三角形面积为S，则在整个过程中S与t的函数关系式为( )（并写出t的取值范围）A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第4，5题）（3）在（2）的运动过程中，存在某个时刻t，使得△CPQ为等腰三角形，则t的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰三角形存在性。

初中数学动点题试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列关于动点P在平面直角坐标系中的运动轨迹，正确的是（）。

A. 以原点为圆心，半径为2的圆B. 以原点为圆心，半径为3的圆C. 以点(2,0)为圆心，半径为1的圆D. 以点(-2,0)为圆心，半径为1的圆2. 动点A在直线y=2x+1上运动，若点A到点B(2,3)的距离为3，则动点A的轨迹方程为（）。

A. (x-2)²+(y-3)²=9B. (x-2)²+(y-3)²=16C. (x-2)²+(y-3)²=25D. (x-2)²+(y-3)²=363. 动点P在抛物线y²=4x上运动，若P到焦点F的距离等于到准线的距离，则P 的轨迹方程为（）。

A. y²=2xB. y²=8xC. y²=16xD. y²=32x4. 动点P在直线y=kx+b上运动，若P到点A(2,3)的距离为定值d，则直线y=kx+b的斜率k和截距b的关系为（）。

A. k²+d²=1B. k²+d²=4C. k²+d²=9D. k²+d²=165. 动点P在抛物线y²=2px上运动，若P到焦点F的距离等于到准线的距离，则p 的值为（）。

A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 动点P在抛物线y²=4x上运动，若P到焦点F的距离等于到准线的距离，则P 的轨迹方程为______。

7. 动点P在直线y=kx+b上运动，若P到点A(2,3)的距离为定值d，则直线y=kx+b的斜率k和截距b的关系为______。

8. 动点P在抛物线y²=2px上运动，若P到焦点F的距离等于到准线的距离，则p 的值为______。

9. 动点P在椭圆x²/4+y²/9=1上运动，若P到焦点F1的距离等于到焦点F2的距离，则P的轨迹方程为______。

中考数学动点问题专项训练

２５、〔１２分〕如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，ＡＤ＝１８ｃｍ，ＢＣ＝２４ｃｍ，动点Ｐ从Ａ开场沿ＡＤ向Ｄ以１ｃｍ／ｓ速度运动；动点Ｑ从点Ｃ开场向Ｂ以２ｃｍ／ｓ速度运动。

Ｐ、Ｑ分别从点Ａ、Ｃ同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停顿运动，设运动时间为ｔｓ．〔１〕当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是平行四边形；〔２〕当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是直角梯形；〔３〕当ｔ为何值时，四边形ＰＱＣＤ是等腰梯形24、〔10分〕如图1，△ABD与△BDC都是边长为1等边三角形．〔1〕四边形ABCD是菱形吗？为什么？〔2〕如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1位置，那么四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？〔3〕在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动距离〔写出过程〕；如果不是，请说明理由〔图3供操作时使用〕.28. 如图，直线y＝x+1 (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.〔1〕求双曲线解析式；〔2〕求A点坐标；〔3〕假设S△AOB＝2，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？假设存在，请直接写出P点坐标；假设不存在，请说明理由.22、〔12分〕如图，：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H 分别是AD、BC、BE、CE中点.〔1〕求证：△ABE≌△DCE〔2〕四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你结论．〔3〕连接EF,当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么关系？请说明理由．〔总分值10分〕如以下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24，BC=26，∠B=90°，动点P从A开场沿AD边向D以1速度运动，动点Q从点C开场沿CB以3速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停顿运动，设运动时间为，问为何值时，〔1〕四边形PQCD是平行四边形．〔2〕当为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形．7．〔6分〕如图，在等腰梯形中，、分别为、中点，、分别是、中点。

初中数学动点问题专题训练

动点问题专题训练1、如图，已知ABC △中，10AB AC 厘米，8BC 厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t秒，∴313BPCQ 厘米，∵10AB厘米，点D 为AB 的中点，∴5BD厘米．又∵厘米，∴835PC厘米8PC BC BP BC ，，∴PCBD ．又∵AB AC ，∴B C ，∴BPD CQP △≌△． ·············································································（4分）②∵P Q v v ，∴BP CQ ，又∵BPD CQP △≌△，BC ，则45BP PC CQ BD ，，∴点P ，点Q 运动的时间433BPt秒，∴515443Q CQ v t 厘米/秒． ·································································（7分）（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x ， A QC DB P。

中考动点问题专项训练（含详细解析）

中考动点问题专项训练（含详细解析）中考动点问题专项训练（含详细解析）⼀、解答题1. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是；同时，点从点出发沿⽅向，在射线上匀速运动，速度是，过点作交于点，连接，，交于点．设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，四边形是平⾏四边形；（2）设的⾯积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某⼀时刻，使得的⾯积为矩形⾯积的；（4）是否存在某⼀时刻，使得点在线段的垂直平分线上．2. 已知：如图，在中，，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；过点作，交于点，同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；当⼀个点停⽌运动时，另⼀个点也停⽌运动，连接．设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，四边形为平⾏四边形?（2）设四边形的⾯积为，试确定与的函数关系式；若存在，请说明理由，若存在，求出的（3）在运动过程中，是否存在某⼀时刻，使四边形值，并求出此时的距离．3. 已知：和矩形如图①摆放（点与点重合），点，，在同⼀条直线上，，，．如图②，从图①的位置出发，沿⽅向匀速运动，速度为；与交于点．同时，点从点出发，沿⽅向匀速运动，速度为．过作，垂⾜为，交于，连接，，当点停⽌运动时，也停⽌运动．设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，?（2）设五边形的⾯积为，求与之间的函数关系式；若存在，求出的值；若不存在，请（3）在运动过程中，是否存在某⼀时刻，使五边形矩形说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某⼀时刻，使点在的垂直平分线上?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．4. 如图，在中，，，点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动．与此同时，点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动．过点作，交于点，连接，．当点到达中点时，点与同时停⽌运动．设运动时间为秒（）．（1）当为何值时，．（2）设的⾯积为，求出与之间的函数关系式．（3）是否存在某⼀时刻，使?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．5. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是，过点作交于点，同时，点从点出发沿⽅向，在射线上匀速运动，速度是，连接，，与交于点，设运动时间为．（1）当为何值时，四边形是平⾏四边形；（2）设的⾯积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某⼀时刻，使得的⾯积为矩形⾯积的；（4）是否存在某⼀时刻，使得点在线段的垂直平分线上．6. 已知：如图①，在中，，，，点由出发沿⽅向向点匀速运动，速度为；点由出发沿⽅向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，?（2）设的⾯积为，求与之间的函数关系式；（3）是否存在某⼀时刻，使线段恰好把的周长和⾯积同时平分?若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某⼀时刻，使四边形为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．7. 已知：如图，是边长为的等边三⾓形，动点，同时从，两点出发，分别沿，⽅向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，，两点停⽌运动，设点的运动时间（），解答下列各问题：（1）经过秒时，求的⾯积．（2）当为何值时，是直⾓三⾓形?（3）是否存在某⼀时刻，使四边形的⾯积是⾯积的三分之⼆?如果存在，求出的值；不存在请说明理由．8. 已知：如图，在平⾏四边形中，，，，点从点出发，沿⽅向匀速运动，速度为；点从点出发，沿⽅向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点，过作，垂⾜是，设运动时间为．（1）当为何值时，四边形是平⾏四边形?（2）证明：在，运动的过程中，总有；（3）是否存在某⼀时刻，使四边形的⾯积是平⾏四边形⾯积的⼀半?若存在，求出相应的值；若不存在，说明理由．9. 如图，在梯形中，，，，，．点从点出发沿折线⽅向向点匀速运动，速度为；点从点出发，沿⽅向向点匀速运动，速度为，，同时出发，且其中任意⼀点到达终点，另⼀点也随之停⽌运动，设点，运动的时间是．（1）当点在上运动时，如图（1），，是否存在某⼀时刻，使四边形是平⾏四边形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）当点在上运动时，如图（2），设的⾯积为，试求出与的函数关系式；（3）是否存在某⼀时刻，使的⾯积是梯形的⾯积的?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（4）在（2）的条件下，设的长为，试确定与之间的关系式．10. 已知：如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点出发沿边向点以的速度移动．如果、两点在分别到达、两点后就停⽌移动，回答下列问题：（1）运动开始后多少时间，的⾯积等于 ?（2）设运动开始后第时，五边形的⾯积为，写出与之间的函数表达式，并指出⾃变量的取值范围；（3）为何值时，最⼩?求出的最⼩值．11. 已知：如图①，在平⾏四边形中，，．．沿的⽅向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿⽅向匀速运动，速度为，当停⽌平移时，点也停⽌运动．如图②，设运动时间为．解答下列问题：（1）当为何值时， ?（2）设的⾯积为，求与之间的函数关系式；若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在某⼀时刻，使四边形（4）是否存在某⼀时刻，使 ?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．12. 在直⾓梯形中，，是直⾓，，，点从点出发，以每秒的速度沿⽅向运动，点从点出发以每秒的速度沿线段⽅向向点运动，已知动点，同时出发，当点运动到点时，，运动停⽌，设运动时间为．（1）求长；（2）当四边形为平⾏四边形时，求的值；（3）在点，点的运动过程中，是否存在某⼀时刻，使得的⾯积为平⽅厘⽶?若存在，请求出所有满⾜条件的的值；若不存在，请说明理由．答案第⼀部分1. （1）当时，四边形是平⾏四边形，此时，四边形是平⾏四边形，则，即，解得，，即当时，四边形是平⾏四边形．（2），，，，，即，解得，，，则，四边形即与之间的函数关系式为：．（3）存在．矩形⾯积为：，由题意得，，解得，或．当或时，的⾯积为矩形⾯积的．（4）存在这样的使得点在线段的垂直平分线上．当点在线段的垂直平分线上时，，由勾股定理得，，解得，（舍去），，答：时，点在线段的垂直平分线上．2. （1），，，，，当时，四边形是平⾏四边形，，即，解得，，答：当时，四边形为平⾏四边形．（2）过点作，垂⾜为，，，，，即，解得，，，，，，，即，解得，，四边形（3）存在，若四边形，则，，，解得，（舍去），，则为时，四边形，当时，，，作于，则，，，则． 3. （1）若，则．所以，即，解得：．（2）由可得，，⼜，所以，所以，即，所以．，（3）假使存在，使五边形矩形，即，则矩形整理得，解得，（舍去）．．答：存在，使得五边形矩形（4）存在．易证，所以，即，所以，则，．作于点，则四边形为矩形，所以，，故：，若在的垂直平分线上，则，所以，所以，即：，整理得：，解得，（舍去）．综上，存在使点在的垂直平分线上的，此时．4. （1）过点作于点，，，，，，，，，，，解得，当为时，．（2）过点作于点，交于点．如图所⽰，，，，，，，，由，可得，即，，，四边形是矩形，，，（）．（3）存在．由题意：，解得或．秒或秒时，．5. （1），，根据题意得：时，四边形是平⾏四边形，即，解得：；，（2）四边形因为，所以，所以，所以，则，则，，，则四边形即；，（3）矩形由题意得：，解得：或；（4）在中，，在中，，当点在线段的垂直平分线上时，，即，则，解得：或（舍去）．则．6. （1）在中，．由题意知：，．若，则．．．．（2）过点作于．，．．，（3）不存在某⼀时刻，使线段恰好把的周长和⾯积同时平分．若把周长平分，则．．解得：．若把⾯积平分，则．．时⽅程不成⽴，不存在这⼀时刻，使线段把的周长和⾯积同时平分．（4）存在这样的时刻，使得四边形为菱形．过点作于，于．若四边形是菱形，那么．于，．于，．．．．．．，解得．当时，四边形是菱形，此时，．在中，由勾股定理，得菱形边长为．7. （1）过点作，垂⾜为．由题意可知．为等边三⾓形，且边长为，，．（）．（2）①当时，由题意可知，．．，，即．②当时，此时．，，即．当，时，是直⾓三⾓形．（3）不存在．由题意可知，，．．，四边形的⾯积是⾯积的三分之⼆，．即．化简得．．此⽅程⽆解．所以不存在某⼀时刻，使四边形的⾯积是⾯积的三分之⼆．8. （1）如图，连接，，四边形是平⾏四边形，，，解得，当时，四边形是平⾏四边形．（2）四边形是平⾏四边形，，，，，，，，，即在，运动的过程中，总有．（3）如图，过点作于，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，，为等腰直⾓三⾓形，，．四边形是平⾏四边形，，，，设四边形的⾯积为，假设存在某⼀时刻，四边形的⾯积是平⾏四边形的⾯积的⼀半，，整理得：，解得：，（舍），当时，四边形的⾯积是平⾏四边形⾯积的⼀半．9. （1）不存在，理由如下：因为，，，所以，所以，设点，运动的时间是，，，使四边形是平⾏四边形，有，所以，解得：，此时点与点重合，不能构成平⾏四边形．（2）如图②，由题意可求：，，过点作，所以，可求，所以．（3）如图3，过点作，由，，可求：，所以梯形的⾯积为：，当时，，此时，的⾯积为：，由题意得：，解得：（舍去）；当时，由（2）知，的⾯积为：，由题意：，解得：或（舍去），所以当时，的⾯积是梯形的⾯积的．（4）如图②，由（2）知：，，过点作，因为，所以，，可求：，，由勾股定理可求：，当时，，解得：，所以．10. （1）运动开始后第时，的⾯积等于．根据题意，得即所以或时，的⾯积等于．（2）运动开始后第时，矩形（3）．所以当时，最⼩，的最⼩值是．11. （1）在中，由勾股定理得：．由平移性质可得．因为，所以．所以，即．解得．（2）如图，作于点，于点．由，可得．则由勾股定理易求．因为，，所以．所以．所以．即．求得：，．因为，所以到的距离．所以，是⾯积．（3）因为，所以．，若四边形则．即：，整理得：．解得．．答：当时，四边形（4）若，则．因为，所以．所以．所以．所以，即：．，所以．故．整理得．解得（舍），．答：当时，．12. （1）如图 1，过点作于点，则四边形是矩形，，，，，．（2）当四边形为平⾏四边形时，点在上，点在上，如图 2，由题意得：，，，解得．（3）①当点在线段上时，即时，如图 3，，解得．②当点在线段时，即时，如图 4，，，，化简得：，，⽅程⽆实数解；③当点在线段上时，若点在点的右侧，即时，则有，，解得（舍去），若点和点重合，则⾯积为，不合题意．若点在的左侧，即时，则有，，解得，综上，满⾜条件的的值存在，分别为或．。

线段中的动点问题专项训练(30道)

线段中的动点问题专项训练（30道）【类型1 一般性问题】1．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；①当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．2．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？（2）当P在线段AB上且P A＝3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；3．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．（1）若AP＝8厘米．①运动1秒后，求CD的长；①当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是厘米．4．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；①直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．5．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．若AB ＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；①点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长．6．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；（3）如图2，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【类型2 满足关系式问题】7．如图，点B在线段AC上，点M、N分别是AC、BC的中点．AC，则线段MN的长为（1）若线段AC＝15，BC=25（2）若B为线段AC上任一点，满足AC﹣BC＝m，其它条件不变，求MN的长；（3）若原题中改为点B在直线AC上，满足AC＝a，BC＝b，（a≠b），其它条件不变，求MN的长．8．如图，已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．（1）当b＝5时，试求线段AC的长；AB，求此时（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB=12满足条件的b值．（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，则此时的b的取值范围是．9．如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，且c﹣b＝b﹣a，点C对应的数是20．（1）若BC＝30，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R 从B点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR＝4RN？10．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；①点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式AD+ECBE =32，求CDBD的值．11．已知数轴上有A、B两个点．（1）如图1，若AB＝a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且ACCB =34，则AC＝，CB＝，MC＝（用含a的代数式表示）；（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．①当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，在B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB＝3BN．①现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P 移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P 到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值．12．如图，数轴上有点A、B两个点，OA＝16，点B所表示的数为20，AC＝6AB．（1）求点C所表示的数；（2）动点P、Q分别自A、B两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点，求出线段EF的长度；（3）在（2）的条件下，点P、Q分别自A、B出发的同时，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），3＜t＜7时，数轴上的2有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T 不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．【类型3 存在性问题】13．如图，C是线段AB上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs．（1）AC＝cm；（2）当x＝s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．14．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．（1）当t＝1时，求MN的长；（2）当t为何值时，点C为线段MN的中点？（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．15．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）当t＝0秒时，AC的长为，当t＝2秒时，AC的长为．（2）用含有t的代数式表示AC的长为．（3）当t＝秒时AC﹣BD＝5，当t＝秒时AC+BD＝15．（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC＝2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．16．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C 在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．【类型4 定值问题】17．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB＝12，CE＝6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF＝2，则BE＝，若CF＝m，BE与CF的数量关系是；（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD＝7，且DF＝3DE？若存在，请求出10DF值；若不存在，请说明理由．CF18．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；=3，若（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD−APPC 存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．19．如图，已知线段AB＝15cm，CD＝3cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．（1）若AC＝4cm，求线段EF的长；（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？若不变，请求出线段EF的长度；若变化，请说明理由．20．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝cm，①此时线段CD的长度＝cm；（2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．21．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM；（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；①MN+PN 的值不变．选出一个正确的结论，并求其值．22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．23．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．（1）线段AP与线段AB的数量关系是：；（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求证：AP＝PQ；AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=12的值是否发生变化？若变化，请说明理由；续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问MNAB的值．若不变，请求出MNAB24．如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a，b，c，且c﹣b＝b﹣a，点C对应的数是20．（1）若BC＝30，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R 从B点出发向右运动，点P、R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足MR＝4RN？（3）在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，P向左运动，Q 向右运动，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，N 为OP的中点，M为BQ的中点，在P、Q运动的过程中，PQ﹣2MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．【类型5 新定义问题】25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B．两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为a+b2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；①用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；AB；（3）求当t为何值时，PQ=12（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．26．如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）．（2）【深入研究】如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒．①点M在运动的过程中表示的数为（用含t的代数式表示）．①求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”．①同时点N从点A的位置开始．以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．27．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；【解决问题】（3）如图①，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由28．直线l上的三个点A、B、C，若满足BC=1AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如2AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．图1，BC=12若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．（1）MP＝cm；（2）若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．29．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的1，则称该点是其2BC，他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB=12此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．30．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．①若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．。

初中数学七年级数轴上的动点问题专题(压轴题练习)

数轴上的动点问题专题【例1】1.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】2.已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】5.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？9.已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？14.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.17.如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x＋5|＝1的两个解（a＜b），（c﹣6）2与|d﹣10|互为相反数.（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为时，点B运动到点C，D的中点上；（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C 的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.18.已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a＋1|＋（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）请直接写出求a和b的值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例6】19.如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10.（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？23.已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|＋（b﹣3）2＝1﹣c.（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示＋20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题：（1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.25.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝；PB ＝（用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.26.（2014秋•江岸区期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋（b ＋3a ）2＝0. （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且13OA ＋50＝OB ，点B 对应数是90.（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离；（3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为a ，a ＋4，A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）运动前线段AB 的长为_____，t 秒后，A 点运动的距离可表示为_____，B 点运动距离可表示为_____；（2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）；（3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝﹣8时，是否存在这样的t 值，使得线段PO ＝5？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．动点问题补充训练1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．2、（2016二十五中期中）已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为9，求值：a (bc ＋3)－|3(a －31b 2)－b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去，10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度/秒，与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，求点D 表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？3、(2016东湖高新区期中)如图，若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0，请回答下列问题：（1）求a 和b 的值.（2）若数轴上有一点C ，满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍，求点C 在数轴上所对应的数.（3）若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动（只在A 、B 两点之间运动），同时，数轴上的点M 是线段AP 的中点，数轴上的点N 是线段BP 的中点，请问：当点P 运动时，点M 、N 之间的距离是否发生变化，若不变化，求出该距离；若变化，说明理由.4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由.5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、（2016洪山区期中）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ．（1）直接写出a ＝________，b ＝________；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB，定义AB ＝a b -，设P 在数轴上对应的数为x ，当PA ＋PB ＝13时，直接写出x 的值_______________________；（3）若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动．点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA＝OB ，求点B 的速度.点为＝＝＝秒或秒时，（2010秋•武昌区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式，即＜，即时，有＝＝时，有＝当时，时，有＝参考答案与试题解析一.解答题（共27小题）1.（2014秋•滕州市期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？2.（2014秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.（2013秋•江北区校级月考）已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝﹣2，b＝1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.（2013秋•泰兴市校级期中）如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？，，为秒或5.（2014秋•滨湖区期中）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为﹣4，点P、Q之间的距离是10个单位；（2）经过4或12秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.；，，秒时，6.（2014秋•徐州期末）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.（2014秋•成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.；.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？.9.（2014秋•西城区校级期中）已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是60；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过1秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×＝10.（2013秋•江都市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.＝综上，运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？；答：经过12.（2014秋•商丘期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）当x＝﹣3.5或1.5时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么或2秒钟时点P到点M，点N的距离相等.或）13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？＝分钟时点＝分钟时点分钟或分钟时点14.（2014春•万州区校级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？＝分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？＝答：经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.＝。

八年级数学动点问题专项训练

八年级数学动点问题专项训练Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm动点问题专项训练1．如图;在矩形ABCD 中;AB=2;1BC =;动点P 从点B 出发;沿路线B C D →→作匀速运动;那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是2．如图1;在直角梯形ABCD 中;动点P 从点B 出发;沿BC;CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ;△ABP 的面积为y ;如果y 关于x 的函数图象如图2所示;则△BCD 的面积是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．如图;△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形;∠C=∠F=90°;AB=2.DE=4．点B 与点D 重合;点A;BD;E 在同一条直线上;将△ABC 沿D E →方向平移;至点A 与点E 重合时停止．设点B;D 之间的距离为x ;△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y;则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是4．如图;点G 、D 、C 在直线a 上;点E 、F 、A 、B 在直线b 上;若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发;沿直线b 向右匀速运动;直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积S 随时间变化的图象大致是5．2009年牡丹江如图;平面直角坐标系中;在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周;则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是6．如图1;在矩形ABCD 中;动点P 从点B 出发;沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止;设点P 运动的路程为x ;△ABP 的面积为y;如果y 关于x 的函数图象如图2所示;则矩形ABCD 的面积是图12O5 xAB P D 图2O31 1 3 Sx A ． O 113 Sx O 3 Sx 3O 11 3 Sx B ． C ． D ． 2D C P BA G D C EF A B a第4题图s t O A s t O B C s t O Ds tO 1 2 3 4 12 y s O 1 234 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y sO 1 2 3 4 1 2 y O A BC DA ．10 8．16 C. 20 D ．367．如图;三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ;一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动;最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积s 随时间t 变化的图象大致是 8．如图8;点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点;动点P 从圆心O 出发;沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒; ∠APB 的度数为y 度;则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是 9． 13．一张正方形的纸片;剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案;如图4所示;设小矩形的长和宽分别为x 、y;剪去部分的面积为20;若2≤x ≤10;则y 与x 的函数图象是: 10．如图;AB 是半圆O 的直径;点P 从点O 出发;沿OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ;运动时间为t ;则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是11.锐角△ABC 中;BC ＝6;,12=∆ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动;且MN ∥BC;以MN 为边向下作正方形MPQN;设其边长为x ;正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为yy ＞0;当x ＝ ;公共部分面积y 最大;y 最大值＝ ; 6. 2012贵州遵义12分如图;△ABC 是边长为6的等边三角形;P 是AC 边上一动点;由A 向C 运动与A 、C 不重合;Q 是CB 延长线上一点;与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动Q 不与B 重合;过P 作PE ⊥AB 于E ;连接PQ 交AB 于D ．1当∠BQD =30°时;求AP 的长；2当运动过程中线段ED 的长是否发生变化如果不变;求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．答案解：1∵△ABC 是边长为6的等边三角形;∴∠ACB =60°..∵∠BQD =30°;∴∠QCP =90°..设AP =x ;则PC =6﹣x ;QB =x ;∴QC =QB +C =6+x .. ∵在Rt △QCP 中;∠BQD =30°;∴PC =12QC ;即6﹣x =126+x ;解得x =2.. ∴当∠BQD =30°时;AP =2..2当点P 、Q 运动时;线段DE 的长度不会改变..理由如下：作QF ⊥AB ;交直线AB 的延长线于点F ;连接QE ;PF .. ∵PE ⊥AB 于E ;∴∠DFQ =∠AEP =90°.. ∵点P 、Q 做匀速运动且速度相同;∴AP =BQ .. ∵△ABC 是等边三角形;∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°.. ∴在△APE 和△BQF 中;∵∠A =∠FBQ ;AP =BQ ;∠AEP =∠BFQ =90°;∴△APE ≌△BQFAAS .. ∴AE =BF ;PE =QF 且PE ∥QF ..∴四边形PEQF 是平行四边形..A ．B DC 第6题图 E . F . P. · PA OB s t O s O t O s tO s tA B C D∴DE =12EF .. ∵EB +AE =BE +BF =AB ;∴DE =12AB .. 又∵等边△ABC 的边长为6;∴DE =3..∴当点P 、Q 运动时;线段DE 的长度不会改变..12. 2012江苏泰州12分如图;已知一次函数1y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ;与反比例函数2c y x=的图象相交于B －1;5、C 25;d 两点．点Pm ;n 是一次函数1y kx b =+的图象上的动点． 1求k 、b 的值；2设31m 2-<<;过点P 作x 轴的平行线与函数2cy x=的图象相交于点D ．试问△PAD 的面积是否存在最大值若存在;请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在;请说明理由；3设m 1a =-;如果在两个实数m 与n 之间不包括m 和n 有且只有一个整数;求实数a的取值范围．答案解：1将点B 的坐标代入2c y x=;得c51=- ;解得c=5-.. ∴反比例函数解析式为25y x=-..将点C 52;d 的坐标代入25y x =-;得5d =252=--..∴C 52;－2..∵一次函数1y kx b =+的图象经过B －1;5、C 52;－2两点;∴5k b52k b 2=-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩;解得k=2b=3-⎧⎨⎩.. 2存在..令1y 0=;即2x 30-+=;解得3x 2=..∴A 32;0..由题意;点Pm ;n 是一次函数1y 2x 3=-+的图象上的动点;且31m 2-<<∴点P 在线段AB 上运动不含A 、B ..设P3nn 2-，.. ∵DP ∥x 轴;且点D 在25y x=-的图象上;∴D P D 5y y n x =n ==-，;即D 5n n-，..∴△PAD的面积为2113n 51349S PD OP=+n=n +222n 4216-⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.. ∴S 关于n 的二次函数的图象开口向下;有最大值.. 又∵n =2m 3-+;31m 2-<<;得0n 5<<;而30n=52<<.. ∴当3n=2时;即P 3342，时;△PAD 的面积S 最大;为4916.. 3由已知;P 1a,2a+1- ..易知m ≠n ;即1a 2a+1-≠;即a 0≠.. 若a 0>;则m 1n <<..由题设;m 0n 2>≤，;解出不等式组的解为10a 2<≤.. 若a 0<;则n 1m <<..由题设;n 0m 2<≥，;解出不等式组的解为1a 02<-≤..综上所述;数a 的取值范围为1a 02<-≤;10a 2<≤..考点反比例函数和一次函数综合问题;曲线上点的坐标与方程的关系;平行的性质;二次函数的性质;不等式组的应用..分析1根据曲线上点的坐标与方程的关系;由B 的坐标求得c=5-;从而得到25y x=-；由点C 在25y x=-上求得d 2=-;即得点C 的坐标；由点B 、C 在1y kx b =+上;得方程组;解出即可求得k 、b 的值..2求出△PAD 的面积S 关于n 的二次函数也可求出关于m ;应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P 的坐标..3由m ≠n 得到a 0≠..分a 0>和a 0<两种情况求解..22. 2012山东济南9分如图;已知双曲线ky x=;经过点D 6;1;点C 是双曲线第三象限上的动点;过C 作CA ⊥x 轴;过D 作DB ⊥y 轴;垂足分别为A ;B ;连接AB ;BC ． 1求k 的值；2若△BCD 的面积为12;求直线CD 的解析式； 3判断AB 与CD 的位置关系;并说明理由．答案解：1∵双曲线k y x =经过点D 6;1;∴k16=;解得k =6.. 2设点C 到BD 的距离为h ;∵点D 的坐标为6;1;DB ⊥y 轴;∴BD =6;∴S △BCD =12×6 h =12;解得h =4..∵点C 是双曲线第三象限上的动点;点D 的纵坐标为1;∴点C 的纵坐标为1－4= －3..∴63x=;解得x = －2..∴点C 的坐标为－2;－3.. 设直线CD 的解析式为y =kx ＋b ;则2k b 36k b 1-+=-⎧⎨+=⎩;解得1k 2b 2⎧=⎪⎨⎪=-⎩.. ∴直线CD 的解析式为1y x 22=-.. 3AB ∥CD ..理由如下：∵CA ⊥x 轴;DB ⊥y 轴;点C 的坐标为－2;－3;点D 的坐标为6;1; ∴点A 、B 的坐标分别为A －2;0;B 0;1..设直线AB的解析式为y=mx+n;则2m n0n1-+=⎧⎨=⎩;解得1m2n1⎧=⎪⎨⎪=⎩..∴直线AB的解析式为1y x12=+..∵AB、CD的解析式k都等于12相等..∴AB与CD的位置关系是AB∥CD..考点反比例函数综合题;待定系数法;曲线上点的坐标与方程的关系;平行的判定..分析1把点D的坐标代入双曲线解析式;进行计算即可得解..2先根据点D的坐标求出BD的长度;再根据三角形的面积公式求出点C到BD 的距离;然后求出点C的纵坐标;再代入反比例函数解析式求出点C的坐标;然后利用待定系数法求一次函数解析式解答..3根据题意求出点A、B的坐标;然后利用待定系数法求出直线AB的解析式;可知与直线CD的解析式k值相等;所以AB、CD平行..。

初中期末数学试卷动点题

1. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）绕原点逆时针旋转90°后得到的点坐标为（）。

A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，-3）D.（2，-3）2. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P（1，2）关于直线y=2x+1的对称点为Q，则线段PQ的长度为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 53. 在平面直角坐标系中，动点M的坐标为（x，y），若x+y=3，则动点M的轨迹为（）。

A. 线段ABB. 直线lC. 矩形ABCDD. 圆心为原点的圆4. 在平面直角坐标系中，直线y=mx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若直线y=mx+b经过点P（1，2），则m、b的值分别为（）。

A. m=1，b=1B. m=2，b=1C. m=1，b=2D. m=2，b=25. 在平面直角坐标系中，点P在直线y=x+1上，点Q在直线y=-x+3上，若点P、Q关于直线y=x对称，则点P的坐标为（）。

A.（1，2）B.（2，1）C.（1，3）D.（3，1）二、填空题（每题5分，共25分）6. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴的对称点为A'，则A'的坐标为（）。

7. 在平面直角坐标系中，直线y=3x+2与y轴的交点为B，则点B的坐标为（）。

8. 在平面直角坐标系中，动点M的坐标为（x，y），若x^2+y^2=4，则动点M的轨迹为（）。

9. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x+1的对称点为Q，则点Q的坐标为（）。

10. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P（1，2）关于直线y=2x+1的对称点为Q，则线段PQ的中点坐标为（）。

11. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）在直线y=kx+b上，且直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为B、C，求直线y=kx+b的方程。

12. 在平面直角坐标系中，动点M的坐标为（x，y），若x^2+y^2=1，求动点M到原点的距离。

初中数学动点试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点是（）。

A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）2. 如果一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长是（）cm。

A. 8B. 9C. 10D. 133. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）。

A. 7B. 8C. 9D. 104. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm，AD=10cm，BC=6cm，那么梯形的高是（）cm。

A. 2B. 3C. 4D. 55. 若a，b是方程x^2-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共25分）1. 在等边三角形ABC中，∠A的度数是__________。

2. 若一个数的平方等于25，则这个数是__________。

3. 已知函数y=x^2-2x+1，当x=1时，y的值为__________。

4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是__________。

5. 若a，b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b的值为__________。

三、解答题（共75分）1. （15分）已知函数y=3x+2，当x=2时，求y的值。

2. （15分）已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，求三角形ABC的周长。

3. （15分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点是B，求点B的坐标。

4. （15分）已知等腰三角形ABC的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。

5. （15分）若a，b是方程x^2-7x+12=0的两根，求a^2+b^2的值。

答案：一、选择题1. A2. D3. A4. B5. B二、填空题1. 60°2. ±53. 14.（-2，-3）5. 19三、解答题1. 当x=2时，y=3×2+2=8。

初中数学动点问题复习训练

动点问题复习训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a ，b 满足()220400a b ++-=.（1）求点A 与点B 在数轴上对应的数a 和b ；（2）现动点P 从点A 出发，沿数轴向右以每秒4个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，设点P 的运动时间为t 秒. ① 若点P 和点Q 相遇于点C , 求点C 在数轴上表示的数；② 当点P 和点Q 相距15个单位长度时，直接写出t 的值.2．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1．点A 与点B 之间的距离表示为AB ．（1）AB= ．（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．（3）点C 为6．若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．已知数轴上点A 在原点的左边，到原点的距离为4，点B 在原点右边，从点A 走到点B ，要经过16个单位长度．（1）写出A 、B 两点所对应的数；（2）若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点距离的3倍，求C 对应的数；-的值是否会右出发，速度每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO AM发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．4．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）-和40，点C是线段AB的巧点，（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20求点C在数轴上表示的数。