第三节_多因素正交实验设计备课讲稿
第三节_多因素正交实验设计
第三节_多因素正交实验设计第三节多因素正交实验设计引言, 多因素实验存在的矛盾1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾;2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。
, 正交实验设计, 正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。
一、正交实验设计的基本原理 (一)正交表1、定义:正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。
三因素二水平正交表2、正交表符号的含义7常用正交表 L(2) 84常用正交表 L(3) 93、正交表的特点1. 每一列中，不同数字(如:1或2)出现的次数相等;2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对(如:数对(1，1)、 (1，2) (2，1) 等)时，每种数对出现的次数相等(二)正交表的类型, 同水平正交表:即各因素水平数相等的表格; , 混合水平正交表:即各因素水平数不相等的表格。
41、同水平正交表L(3) 942、混合水平正交表L(4×2) 8 4混合水平正交表L(4×2) 8 (三)正交性原理, 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。
, 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。
回顾例题:, 为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件)。
1、分析条件2、实验安排抽象形式实验安排3、三因素二水平全面试验点分布直观图4、三因素二水平正交实验安排三因素二水平正交实验法实验点分布二、正交实验设计的基本方法例题:为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
第三章-正交试验设计(5)-水平数不等的正交试验设计说明
22 212
5
31 212
6
32 121
7
41 221
8
42 112
K1 41 48 64 57 59 K2 24 63 47 54 52 K3 19 K4 27 k1 5.1 3.0 4.0 k2 3.0 3.9 2.9 k3 2.4 k4 3.4 R 2.7 0.9 1.1 R’ 3.4 2.6 3.1
ABCD
123 4 5 678
2．方差分析
L18（2×3 7），是一张不完全正交表，所以
ST S1 S2 S8 ,在进行方差分析时，S e 用ST减去各
因子的平方和得到，fe也用fT减去各因子的自由度得到， 所以空白列一般就不作计算。
表头设计 试验号 列号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A
压力（公斤）
B
C
温度（℃ ） 时间（分 ）
1
8
95
9
2
10
90
12
3
11
4
12
该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性
能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。
选用L8(4×24)，这是一个完全正交表
试验方案及结果表
因素 A B C
水平
1 2345
1
11 111
2Hale Waihona Puke 12 222321 121
4
T1
T2
T3 S
L18(2×37)的平方和计算表
E
A
B
C
D
12 3
4
5
67
11 1
1
1
正交试验设计(多指标)ppt课件
6.2 正交试验设计结果的直观分析法
6.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析
例：
单指标：乳化能力 因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）
（1）选正交表
要求：
因素数≤正交表列数
因素水平数与正交表对应的水平数一致 选较小的表
选L9(34)
（2）表头设计
②等水平正交表特点
表中任一列，不同的数字出现的次数相同 表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的 次数相同 两性质合称为“正交性” ：使试验点在试验范围内排列 整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀
（2）混合水平正交表
各因素的水平数不完全相同的正交表
混合水平正交表性质：
R越大，因素越重要
若空列R较大，可能原因：
漏掉某重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用
（6）优方案的确定
优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
将试验因素安排到所选正交表相应的列中 因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随 机排列） 空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
（3）明确试验方案
（4）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意 ：
按照规定的方案完成每一号试验 试验次序可随机决定 试验条件要严格控制
（5）计算极差，确定因素的主次顺序
（7）进行验证试验，作进一步的分析
优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证
优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定 给定的水平，有可能得到更好的试验方案
第三章 正交试验设计(2)-正交试验数据方差分析和贡献率分析
误差平方和SSE：
方法一：将空出列按一因素计算，得出值为SSE；
方法二：用公式 SSE＝SST－SSA－SSB－SSC
ST = S A + S B + ... + S E
fT = f A + f B + ... + f E
正交设计方差分析表
项目
平方和SS
自由度DF
均方MS
F值
因素A 因素B 因素C 误差（空白列） 总和
ˆ ˆ μ = y = 50 ， a3 = T13 − y = 61 − 50 = 11 ，
ˆ c 2 = T32 − y = 57 − 50 = 7 ，
•A3C2 水平组合下指标均值的无偏估计可以取为： ˆ ˆ ˆ ˆ μ 3⋅2 = μ + a3 + c 2 = 50+11+7=68。
区间估计
F0.90(2,2)=9.0, F0.95(2, Nhomakorabea)=19.0
因 FC>F0.90(2,2)=9.0，FA>F0.95(2,2)=19.0，故因子 A 与 C 分别 在显著性水平 0.05 与 0.10 上是显著的，因子 B 不显著。
对显著因子应该选择其最好的水平， 因为其水平变化会 造成指标的显著不同，而对不显著因子可以任意选择水平， 实际中常可根据降低成本、操作方便等来考虑其水平的选 择。 在例 3.3 中因子 A 与 C 是显著的，所以要选择其最好 的水平，按前所述，应取 A3C2，对因子 B 可以选任意水平， 譬如为了节约时间可选 B1。 综上， 我们在直观分析中从 9 个结果看到的最好水平组 合是 A3B2C2，而通过方差分析可以得到各因子最佳水平组 合是 A3 B C2，因子 B 可以选任意水平，它是从 27 个可能 结果中选出的，两者并不完全相同。
正交设计法
（三）二列间的交互作用表 交互作用的定义？ 交互作用 交互作用是多因素试验中经常遇到的问题，它是客观存在的 现象 。如果我们有把握认定交互作用影响很小，就可以忽略 不计，如果不能确认，就必须通过试验分析交互作用的大小。 那么如何通过试验分析交互作用是否存在呢？
例4：某个化学反应有两个影响因素A（反应时间）和B（反应 ： 温度），各考察两个水平(A1=2h,A2=4h)和（B1=35 oC,B2=80
了解了极差、主要因素和次要因素后，再来了解一下水平的选 取原则，有两点： 1）对主要因素，选使指标最好的那个水平。于是本例中A选 A3，C选C2； 2）对次要因素，以节约方便原则选取水平。本例中B可选B2 或者B1，选B1主要是为了节约试验的时间。 经过上述试验和分析后，我们得到两个较好的水平组合： A3B2C2和A3B1C2，但是这两个试验方案没有做过，须对二 者各做一次验证试验。 验证结果：A3B2C2的转化率为74％，A3B1C2的转化率为 75％。这样就得到了最优的工艺条件。
如果要考察交互作用，则为了使用方便，必须进行表头设计， 很多正交表已经给出了标准的表头设计。
2．3．3用正交表安排试验的步骤 ． ． 用正交表安排试验的步骤
采用正交表安排试验的一般步骤大致如下： （1）明确试验目的，确定试验指标； （2）挑选必须考察的因素和合适的水平，制定因素水平表； （3）根据因素水平表，选择合适的正交表，正确安排试验方 案； （4）按照试验方案进行试验获得试验指标，并对试验结果分 析，确定最优条件。
列号 1 2 3 4 5 6
交互作用表的用法： 交互作用表的用法：
1 (1)
2 3 (2)
3 2 1 (3)
4 5 6 7 (4)
5 4 7 6 1 (5)
第三章 正交试验设计
因素水平表
第三步选择正交表 可选择正交表L9（34）安排正交试验，将
A、B、C三个因素安排在前3列，见下表。
正交表L9（34）
第四步安排试验及试验结果
第五步试验结果分析
直观分析 极差分析 方差分析
直观分析
直观分析就是找正交表中安排的9次试验中 好的试验条件。本例试验目的是降低启动 压力，所以压力越小越好，即第3号试验的 试验条件在9次试验中是最好的。试验条件 是A1B3C3，压缩量为6%，粗糙度为0.8， 内径大小28。
二战后实验设计法在工业中得到推广和应用； 日本学者田口玄一首先将实验设计成功得应用于
新产品的开发。对于一些复杂的过程和产品，利 用实验设计法合理的选择适当的参数，可以大大 改善产品功能目标值的稳定性，即所谓稳健性设 计； 20世纪70年代初期，我国着名数学家华罗庚带 头在我国推广实验设计法。
三、实验设计法
设计质量管理——试验设计
质量管理中，经常会遇到多因素、有误差、 周期长之类试验，希望解决以下问题：
1. 对质量指标的影响，哪些因素较重要？ 2. 每个因素取什么水平为好？ 3. 各个因素按什么水平搭配较好？ 试验设计是处理这类试验问题的一种简便易
行、行之有效的方法。
产品开发的三个阶段
顾客 要求
系统设计 容差设计
第二节单指标正交试验设计
正交表 正交试验设计
一、正交表
正交表为试验设计表的一类，具有较强的 代表性。
正交表的符号表示为：L a(b c) 其中：L----正交试验表的代号 a----正交表的试验次数 b----正交试验的水平数 c---- 正交试验的因素数 N=bc--- 全因子试验次数（即全部的因素和
参数设计
稳定性好 的产品
多因素实验设计(正交实验设计)解析
多因素实验设计 (正交实验设计)
第一节 正交实验与正交表
一、正交实验
研究与处理多因素实验的一种科学方法.借助于正交表.正交表 设计的原理是:均衡分散性和整齐可比性
二、正交表及特点 （一）正交表定义
规格化的表格,每张表都有其特定的代号和意义,是正交实验设 计的工具.
L8 (2)7
L:正交表代号 8:该表共8行 2:表示2水平正交表,即每个因子都有两个水平
有可比性
L9 (3)4
列号
试验序号
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
yi
8
9
1
1
1
1
1
2
2
2
1
3
3
3
2
1
2
3
2
2
3
1
2
3
1
2
3
1
3
2
3
2
1
3
3
3
2
1
◆每一列中1、2、3 均各出现3次
◆无论哪两列出现的有序排列 (1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1) 、(2,2) 、
(2,3) 、(3,1) 、(3,2) 、(3,3) 都是一次
因素位级表
位级 1 2 3
因素
阳柱出水 A(PH)值
4.0 4.5 6.0
污水进水 流量
B(m3/h)
污水进水浓度 树脂装填
( mg)
高度
C
体积比
3
40
1/2
4
40
2/3
5
50
3/4
实验考核指标是阴树脂的使用时间,而且该指标越大越好
正交试验课程设计
正交试验课程设计一、教学目标通过本章的学习，学生将掌握正交试验的基本概念、设计方法和分析步骤。
知识目标包括：了解正交试验的起源、发展及其在工程和科学研究中的应用；掌握正交表的构造方法、使用原则和调整技巧；掌握正交试验数据的收集、处理和分析方法。
技能目标包括：能够独立设计正交试验方案；能够运用正交试验方法分析和解决实际问题。
情感态度价值观目标包括：培养学生对科学实验方法的热爱和严谨的科学态度；培养学生团队合作精神和创新意识。
二、教学内容本章的教学内容主要包括三个部分：正交试验的基本概念、正交表的设计方法、正交试验数据的分析。
具体内容包括：正交试验的起源和发展、正交试验的特点和优势；正交表的构造方法、使用原则和调整技巧；正交试验数据的收集、处理和分析方法，包括ANOVA分析、主效应分析、交互作用分析等。
三、教学方法为了提高教学效果，本章将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
主要包括：讲授法、案例分析法、实验法。
在讲授正交试验的基本概念和理论时，采用讲授法，通过清晰、生动的讲解，使学生掌握正交试验的基本知识；在设计正交试验方案和分析试验数据时，采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，提高解决问题的能力；在实验环节，采用实验法，让学生亲自动手操作，培养实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容的实施和教学方法的应用，我们将准备以下教学资源：教材《正交试验设计与分析》，供学生学习和参考；正交试验设计软件，用于实验设计和数据分析；实际案例资料，用于案例分析；多媒体教学课件，用于辅助讲授和演示。
五、教学评估本章的教学评估将采用多元化的评估方式，以全面、客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括：平时表现、作业、考试等。
平时表现主要评估学生的课堂参与度、提问和回答问题的积极性等；作业主要评估学生对正交试验设计和分析的理解和应用能力；考试主要评估学生对正交试验的基本概念、设计方法和分析步骤的掌握程度。
评估标准将根据教学目标和教学内容进行制定，保证评估的公正性和科学性。
多指标正交试验分析
多指标正交试验分析在科学研究或工程实践中，我们经常需要同时考虑多个因素和指标来优化一个系统或过程。
为了更有效地进行多指标优化，正交试验设计是一种常见的方法。
本文将介绍多指标正交试验的基本概念、设计方法与数据分析，并通过实例说明其应用。
一、多指标正交试验设计正交试验设计是一种基于正交表的试验设计方法，它可以同时考虑多个因素和指标。
通过正交表，我们可以将多个因素和指标的组合安排在一个合理的试验中，以减少试验次数并提高试验效率。
在多指标正交试验中，我们需要考虑的指标可能有很多，而且不同指标之间可能存在相互作用。
为了更好地挖掘最佳方案，我们需要对这些指标进行全面分析。
二、多指标正交试验数据分析在进行多指标正交试验后，我们需要对试验结果进行分析。
常用的多指标正交试验数据分析方法包括综合评分法、权重分析法和多目标决策法等。
综合评分法是通过给每个指标设定一个权重，然后将每个方案的指标值与权重相乘后求和，得到一个综合分数。
最后，根据综合分数对方案进行排序，选择最佳方案。
权重分析法是通过分析每个指标的权重来选择最佳方案。
在权重分析中，我们需要对每个指标进行重要性评估，并给出一个合理的权重。
然后，将每个方案的指标值与权重相乘后求和，得到一个综合分数。
最后，根据综合分数对方案进行排序，选择最佳方案。
多目标决策法是通过建立多个目标函数来选择最佳方案。
在多目标决策中，我们需要对每个方案的不同指标进行分析，并将这些指标转化为一个目标函数。
然后，通过优化这些目标函数来选择最佳方案。
三、应用实例假设我们有一个生产过程，需要考虑三个因素：温度、时间和压力。
我们有两个指标需要优化：产量和产品质量。
在这种情况下，我们可以使用多指标正交试验来找到最佳的生产条件。
首先，我们需要制定一个试验计划，确定每个因素的水平数和试验次数。
然后，按照计划进行试验并记录结果。
最后，对试验结果进行分析，找出最佳方案。
通过本例，我们可以看出多指标正交试验在优化复杂系统方面具有重要作用。
实验设计中的正交试验
培训目标:
通過對相關概念、理論的學習，使學員了解DOE的基礎知識 和運作方法；
結合實際操作練習使學員熟煉掌握DOE工作的基本方法，并 應用于日常工作，改善試驗效果，提高工作績效；
提高SAE工程師的試驗水平，优化、改善SAE產品品質。
第二节：进行实验设计的意义及其发展过程
进行实验设计的意义:
；
第一节：优秀工程师应当掌握的质量管理技术
17.蒙特卡洛方法
Monte Carlo 方法也称为随机模拟方法，其基本思想是，为了求解 数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个 概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型 或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所 求解的近似值。
为何要学习DOE？
因為統計試驗設計可在解決許多問題時發揮作用。特別在 分析和改善階段特別有用，用以對大量輸入變量進行篩选 及确定關鍵的少數輸入變量并确定其對輸出變量的影響。 統計試驗設計允許同時考慮所有怀疑會對品質問題產生影 響的可能因素，即使存在交互作用影響，也可對主要影響 進行評估。 試驗設計是一种研究与處理多因素試驗的科學方法。試驗 設計允許在同一時間存在多個輸入變量的變化，可同時對 大量變量進行簡單和迅速的處理。 不過，目前國內的大學教育都沒有涉及到系統的DOE培訓課 程，特別是實踐方面的訓練尤為欠缺。
有 关的产品/过程特性参数。如果可能的话，还应根据相应的DFMEA 确定某些产品的影响后果。
第一节：优秀工程师应当掌握的质量管理技术
11.制造设计(DFM)和装配设计(DFA)
为优化设计功能、可制造性、易于装配之间关系所设计的同步工程 .
最主要的是要增进对工艺变量与产品结果之间的关系的理解。在此 基础上，设计者再在技术规范中确定必须在制造过程中加以控制的 产品特性及其限制，以实现其使用要求。这将有利于： 1)改进产品的投产； 2)改进现有制造过程能力； 3)提供可用于主管和工人培训的信息； DFM和DFA通常由一个横向职能小组来应用，这可以防止工程师设 计超出装配技术或产量能力的制造或装配步骤。小组通常有其他领 域的专家和顾客参与，以解决设计人员知识不足或未领悟某一重要
多因素正交实验设计
多因素正交实验设计多因素正交实验设计的基本原理是将多个因素分解为独立的正交组合，通过少量的试验来测试各种不同因素水平的组合。
这种分解使得因素之间的相互作用可以独立地分析和解释，从而更准确地确定主要影响因素。
在实验设计过程中，需要选择影响因素的水平和范围，并确定实验因素的层次结构。
多因素正交实验设计的优点是可以减少实验次数，节省时间和成本。
通过合理的实验设计，可以充分利用有限的资源来获取大量的信息。
同时，由于各个因素的正交分解，可以准确地评估不同因素的影响，进一步优化结果变量。
在进行多因素正交实验设计时，需要注意以下几个关键点：1.因素的选择：需要明确定义实验中需要考虑的因素，并分析其对结果变量的可能影响。
同时，应该选择那些可能存在交互作用的因素，以便进一步分析。
2.水平设置：每个因素都应该有两个或多个水平，以反映不同的影响程度。
水平的设置应该覆盖实际应用中的范围，并确保在试验中可以准确地测量和控制。
3. 实验设计：根据所选因素和水平，采用合适的正交表设计实验。
常用的正交实验设计有Taguchi方法、Box-Behnken设计等。
实验设计应尽可能有效，同时对因素的主要效应和交互作用进行均衡的评估。
4.实验执行：按设计方案执行实验，并准确记录数据。
在实验过程中要保持实验条件的稳定性，确保结果的可靠性。
5.数据分析：使用适当的统计方法对实验数据进行分析。
可以通过方差分析（ANOVA）来评估因素，交互作用和误差之间的显著性差异。
同时，可以应用回归分析和优化方法，建立预测模型并确定最佳的因素水平组合。
总而言之，多因素正交实验设计通过合理的实验设计和数据分析，可以确定主要因素和交互作用，并优化结果变量。
它是一种有效的统计方法，可以减少实验次数并提高研究效率，对于优化产品和流程具有重要的意义。
《正交试验设计》课件
，实现经济效益和环境效益的双重提升。
展望与挑战
技术更新换代
随着科技的快速发展，正交试验设计面临着技术更新换代的挑战。如何跟上科技发展的步 伐，不断更新和完善正交试验设计的方法和工具，是未来发展的重要课题。
数据安全与隐私保护
在大数据时代，数据安全和隐私保护成为越来越重要的问题。在进行正交试验设计的过程 中，如何确保数据的安全性和隐私性，防止数据泄露和滥用，是亟待解决的问题。
科学性
正交试验设计遵循科学的试验设计原则，能够保证试验结果的准确性 和可靠性，为后续的数据分析和解释提供坚实的基础。
实用性
正交试验设计广泛应用于各种领域，如工业、农业、医学等，能够解 决实际生产和科研中的各种问题，具有很高的实用价值。
易用性
正交试验设计的操作过程相对简单，容易掌握，不需要过多的数学和 统计知识。
利用正交表合理安排多因素多水 平试验，通过统计分析找到最优
的试验条件。
通过正交表的特点，保证试验的 均衡性和代表性，提高试验效率
。
通过正交试验设计，可以有效地 减少试验次数，降低试验成本，
缩短试验周期。
正交试验设计的应用领域
化工、制药、农业、食品等领域
01
在这些领域中，正交试验设计被广泛应用于产品研发、工艺优
《正交试验设计》 ppt课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 正交试验设计简介 • 正交试验设计的基本原理 • 正交试验设计的实例分析 • 正交试验设计的优缺点 • 正交试验设计的未来发展与展望 • 总结与思考
01
正交试验设计简介
定义与特点
缺点
假设限制
多因素正交实验设计PPT文档共28页
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
பைடு நூலகம்
3.多因素正交实验设计
1、正交表(Orthogonal Table)
• 正交表：依据数学原理，从大量的全面试 验点中，为挑选少量具有代表性的试验点， 所制成的排列整齐的规范化表格 。
基本工具
等水平正交表
La（bc）
因素个数，列数
正交设计
La
试验总次数，行数
c （b ）
因素水平数
三因素二水平正交表
正交表符号的含义
常用正交表 L8（27）
（1）5
（2）7
A1 B1 C1
A1 B1 C2
3
4 5 6 7 8
（1）80
（1）80 （2）90 （2）90 （2）90 （2）90
（2）150
（2）150 （1）90 （1）90 （2）150 （2）150
（1）5
（2）7 （1）5 （2）7 （1）5 （2）7
A1 B2C1
A1 B2 C2 A2 B1 C1 A2B1 C2 A2 B2 C1 A2 B2 C2
三因素二水平全面试验点分布直观图
A1B2C2
B
A1B2C1 C A2B2C1
A2B2C2
A1B1C2 A1B1C1
A2B1C2
A2B1C1
A
三因素二水平正交表
实验安排
因素 序号 1 2 反应温度A （℃） 反应时间B （ min ） 用碱量C （% ）
处理 组合
（1）80
（1）80
（1）90
（1）90
L12（211）
L8（4×24）
三、正交性原理
• 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表 现为均衡搭配性。 • 均衡搭配：指用正交表所安排的试验方案，能 均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因 而其试验具有代表性。
正交试验设计多指标正PPT课件
将无量纲化各指标加权求和得到综合分：
Yg*=Wk× (Yg) ′k = Wk× (100/Rk)[(Yg)k-(Ymin)k] Wk—权重； g—试验号； Yg*—第g号试验条件综合分。
例2.12中，取各项权重为：粗糙度0.40，圆度0.50， 效率0.10。计算结果如下表：
第15页/共18页
因素
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Kj1 Kj2 Kj3 Rj
A sec
1(10) 1 1
2(12) 2 2
3(14) 3 3
62.84 48.33 35.64 27.2
磨削试验安排与结果分析
B r/min
1(1500)
C mm/sec
1(0.149)
D mm/sec
1(0.017)
粗糙度1 μm 0.49
32.56
3
1
2
0.45
1.92
7.1
86.44
1
3
2
0.33
1.44
7.8
18.29
2
1
3
0.32
1.88
6.8
51.71
3
2
1
0.31
1.68
7.8
36.92
32.58 48.10 66.13 33.55
63.87 40.98 41.96 22.89
40.98 54.92 50.92 13.94
μm 1.54 1.80 1.88 1.40 1.60 1.92 1.44 1.88 1.68
效率3 Sec/件
6.3 7.2 7.3 7.2 7.3 7.1 7.8 6.8 7.8
磨削试验综合平衡法结果分析
多因素正交试验
在生产和科研中，为了研制新产品，改革生产工艺，寻找优良的生产条件，需要做许多多因素的试验。
在方差分析中对于一个或两个因素的试验，我们可以对不同因素的所有可能的水平组合做试验，这叫做全面试验。
当因素较多时，虽然理论上仍可采用前面的方法进行全面试验后再做相应的方差分析，但是在实际中有时会遇到试验次数太多的问题。
例如，生产化工产品，需要提高收率（产品的实际产量与理论上投入的最大产量之比），认为反应温度的高低、加碱量的多少、催化剂种类等多种因素，都是造成收率不稳的主要原因。
根据以往经验，选择温度的三个水平：800C、850C、900C；加碱量的三个水平：35、48、55（kg）；催化剂的三个水平：甲、乙、丙三种。
如果做全面试验，则需33=27次。
如果有3个因素，每个因素选取4个试验水平的问题，在每一种组合下只进行一次试验，所有不同水平的组合有43=64种，如果6个因素，5个试验水平，全面试验的次数是56=15，625次。
对于这样一些问题，设计全面的试验往往耗时、费力，往往很难做到。
因此，如何设计多因素试验方案，选择合理的试验设计方法，使之既能减少试验次数，又能收到较好的效果。
“正交试验法”就是研究与处理多因素试验的一种科学有效的方法。
正交试验法在西方发达国家已经得到广泛的应用，对促进经济的发展起到了很好的作用。
在我国，正交试验法的理论研究工作已有了很大的进展，在工农业生产中也正在被广泛推广和应用，使这种科学的方法能够为经济发展服务。
正交试验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的试验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。
正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面试验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到试验的目的。
正交试验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排试验；第二，是怎样分析试验结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、采用拟水平法安排不等水平试验 六、其他类型的正交实验设计（了解） 1. 活动水平法 2. 复合因素法 3. 有交互作用的正交试验 4. 回归正交试验 本章主要学习内容 1. 单因素优化实验设计：均分法和对分法、0.618法 2. 多因素优化实验设计：正交实验设计 a) 正交设计的基本原理 b) 正交设计的基本方法及直观分析 c) 多指标的正交实验及直观分析 d) 水平数目不等的正交试验
正交实验分析举例 污水生物处理所用曝气设备，不仅关系到处理厂站基建投资，还关系到运行费用，因而国内外均在研制新型高效省能的曝气设备。 自吸式射流曝气设备是一新型设备，为了研制设备结构尺寸，运行条件与充氧性能关系，拟用正交实验法进行清水充氧实验。 1、实验方案确定及实验 实验目的：实验是为了找出影响曝气充氧性能的主要因素及确定较理想的结构尺寸和运行条件。 挑选因素：影响充氧的因素较多，根据有关文献资料及经验，对射流器本身结构主要考察两个：射流器的长径比L/D和射流器的面积比m；对射流器运行条件，主要考察喷嘴工作压力P和曝气水深H。 2、确定因素水平表
混合水平正交表 L8（4×24） （三）正交性原理 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。 回顾例题： 为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素：反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围：A：80~90℃；B：90~150min；C：5~7%。 要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最高时的反应条件）。 1、分析条件
2、正交表符号的含义 常用正交表 L8（27） 常用正交表 L9（34）
3、正交表的特点 1. 每一列中，不同数字（如：1或2）出现的次数相等； 2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对（如：数对（1，1）、 （1，2） （2，1） 等）时，每种数对出现的次数相等 （二）正交表的类型 同水平正交表： 即各因素水平数相等的表格； 混合水平正交表： 即各因素水平数不相等的表格。 1、同水平正交表L9（34） 2、混合水平正交表 L8（4×24）
4、制定因素水平表 5、选择合适的正交表 常用的正交表有几十个，可以灵活选择，但应综合考虑以下三方面的情况： ① 考察因素及水平的多少； ② 实验工作量的大小及允许条件； ③ 有无重点因素要加以详细的考察。 选用正交表 L9（34） 6、确定实验方案
7、安排实验 ① 实验按照正交表中每横行规定的条件，即可进行实验。 ② 实验中，要严格操作，并记录实验数据，分析整理出每组条件下的评价指标值。 小结：正交设计的基本方法 1. 明确实验目的，确定评价指标 2. 挑因素、选水平 3. 制定因素水平表 4. 选择合适的正交表 5. 确定实验方案、安排实验
2、实验安排 抽象形式 实验安排
3、三因素二水平全面试验点分布直观图 4、三因素二水平正交实验安排 三因素二水平 正交实验法实验点分布
二、正交实验设计的基本方法 例题：为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素：反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围： A：80~90℃；B：90~150min；C：5~7%。 要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最高时的反应条件）。 1、明确实验目的，确定评价指标 （1）根据工程实践明确本次实验要解决的问题，同时，要结合工程实际选用能定量或定性表达的突出指标做为实验分析的评价指标。 （2）指标可能有一个，也可能有几个。 2、挑选因素 影响实验成果的因素很多，由于条件限制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根据已有专业知识及有关文献资料和实际情况，固定一些因素于最佳条件下，排除一些次要因素，而挑选一些主要因素。 3、确立各因素的水平 因素的水平分为定性与定量两种，水平的确定包括两个含义，即水平个数的确定和各个水平的数量确定。 1. 定性因素：要根据实验具体内容，赋予该因素每个水平以具体含义，如药剂种类，操作方式或药剂投加次序等。 2. 定量因素：根据有关知识或经验及有关文献资料，首先确定该因素数量的变化范围，而后根据实验的目的及性质，并结合正交表的选用来确定因素的水平数和各水平的取
3、选择正交表、确定实验方案 4、直观分析
四、多指标的正交实验 ? 指标拆开单个处理综合分析法 ? 综合评分法 1、指标拆开单个处理综合分析法
2、综合评分法 多指标正交实验直观分析除了上述方法外，多根据问题性质采用综合评分法，将多指标化为单指标而后分析因素主次和各因素的较佳状态。 常用的有指标叠加法和排队评分法 （1）指标叠加法 所谓指标叠加法，就是将多指标按照某种计算公式进行叠加，将多指标化为单指标，而后进行正交实验直观分析。
小结：正交实验设计的基本过程 1. 明确实验目的，确定评价指标 2. 挑因素、选水平 3. 制定因素水平表 4. 选择合适的正交表 5. 确定实验方案、安排实验、填写评价指标 6. 计算各列的各水平效应值和极差值 7. 分析结果、画水平影响趋势图 8. 得出结论、追加试验 课堂练习 为提高某物质的转化率，选择了三种因素，因素水平表如下： 实验结果：转化率（％）依次是51，71，58，82，69，59，77，85，84。 分析结果，求最好生产条件。
（2）排队评分法 所谓排队评分法，是将全部实验结果按照指标从优到劣进行排队，然后评分。 最好的给100分，依次逐个减少，减少多少分大体上与它们效果的差距相应，这种方法虽然粗糙些但比较简便。
五、水平数目不等的正交试验 ? 利用规范化的混合水平正交表 ? 采用拟水平法 1、混合水平表安排不等水平试验 为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选了如下的因素和水平：
三节_多因素正交实
设计
第三节 多因素正交实验设计 引言 多因素实验存在的矛盾 1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾； 2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。 正交实验设计 正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。 一、正交实验设计的基本原理 （一）正交表 1、 定义：正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格 。 三因素二水平正交表
三、正交实验结果的直观分析 引言 正交实验设计的数据分析，就是要解决： ? 哪些因素影响大，哪些因素影响小，因素的主次关系如何； ? 各影响因素中，哪个水平能得到满意的结果，从而找出最佳生产运行条件。 要解决这些问题，需要对数据进行分析整理。分析比较各个因素对实验结果的影响，分析比较每个因素的各个水平对实验结果的影响，从而得出正确的结论。 正交试验设计的数据分析 1. 直观分析---看一看 2. 极差分析---算一算 3. 方差分析---给出精度 4. 回归分析---给出模型 正交实验结果的直观分析方法 1. 填写评价指标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、计算各列的各水平效应值和极差值
3、画水平影响趋势图 分析 1. 温度越高，转化率越高，以90℃为最好，还应进一步探索温度更高的情况； 2. 反应时间以120分转化率最高； 3. 用碱量以6％转化率最高。 ? 综合起来以A3B2C2最好。 4、追加试验 追加试验方法：在A3B2C2下作几次试验，看看平均转化率是否高于已作试验的9次试验． 实验结果表明：追加试验A3B2C2的平均转化率为74％，显著高于前面9次试验最好的结果64％． 注意：由于温度的增加，显著地使转化率增加，追加试验应考虑温度大于90℃的情形．