中考数学压轴题典型题型精讲含答案

2009年全国中考数学压轴题精选精析（四）

41.（09年湖北恩施州）24.如图，在ABC ∆中，∠A 90=°，10=BC ,ABC ∆的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合)，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的DE A '∆与梯形DBCE 重叠部分的面积记为

y.

（1）．用x 表示∆ADE 的面积; （2）．求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式； （3）．求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式； （4）．当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？

（09年湖北恩施州24题解析）解:(1)∵ D E ∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴

2

)(BC DE S S ABC ADE =∆∆

即2

4

1x S ADE =

∆ 3分 (2)∵BC=10 ∴BC 边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤5≤x 时 2

4

1x S y ADE =

=∆ 6分 （3）x ≤5﹤10时，点A '落在三角形的外部,其重叠部分为梯形

∵S △A 'DE =S △ADE =24

1x

∴DE 边上的高AH=AH '=x 2

1 由已知求得AF=5 ∴A 'F=AA '-AF=x-5 由△A 'MN ∽△A 'DE 知

2

DE A'MN A')H

A'F A'(=∆∆S S

C

B

A

2MN A')5(-=∆x S

∴25104

3

)5(41222-+-=--=x x x x y 9分 （4）在函数2

4

1x y =中

∵0﹤x ≤5

∴当x=5时y 最大为：4

25

10分 在函数

251043

2-+-=x x y 中

当3202=

-=a b x 时y 最大为：325

11分 ∵425﹤3

25

∴当320=x 时，y 最大为：3

25

12分

39.（09年黑龙江绥化）28．(本小题满分lO 分)

（09年黑龙江绥化28题解析）

40.（09年湖北鄂州）27．如图所示，将矩形OABC 沿AE 折叠，使点O 恰好落在BC 上F

处，以CF 为边作正方形CFGH ，延长BC 至M ，使CM ＝｜CF —EO ｜，再以CM 、CO 为边作矩形CMNO

(1)试比较EO 、EC 的大小，并说明理由 (2)令；

四边形四边形CNMN CFGH

S S m

，请问m 是否为定值？若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由

(3)在(2)的条件下，若CO ＝1，CE ＝

31，Q 为AE 上一点且QF ＝3

2

，抛物线y ＝mx 2+bx+c 经过C 、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.

(4)在(3)的条件下，若抛物线y ＝mx 2+bx+c 与线段AB 交于点P ，试问在直线BC 上是否存

在点K ，使得以P 、B 、K 为顶点的三角形与△AEF 相似?若存在，请求直线KP 与y 轴的交点T 的坐标?若不存在，请说明理由。

（09年湖北鄂州27题解析）（1）EO ＞EC ，理由如下：

由折叠知，EO=EF ，在Rt △EFC 中，EF 为斜边，∴EF ＞EC ， 故EO ＞EC …2分 （2）m 为定值

∵S 四边形CFGH =CF 2=EF 2－EC 2=EO 2－EC 2=(EO+EC)(EO ―EC)=CO ·(EO ―EC)

S 四边形CMNO =CM ·CO=|CE ―EO|·CO=(EO ―EC)·CO ∴1==

CMNO CFGH

S S m 四边形四边形……………………………………………………4分

（3）∵CO=1，323

1

==QF CE ，∴EF=EO=QF ==-3

2

311 ∴cos ∠FEC=

2

1

∴∠FEC=60°， ∴︒=∠∠=︒=︒

-︒=∠30602

60180EAO OEA FEA ，

∴△EFQ 为等边三角形，3

2

=EQ …………………………………………5分

作QI ⊥EO 于I ，EI=

3

1

21=EQ ，IQ=3323=EQ ∴IO=

3

1

3132=-∴Q 点坐标为)31,33(……………………………………6分

∵抛物线y=mx 2+bx+c 过点C(0，1)， Q )3

1

,33(，m=1 ∴可求得3-=b ，c=1

∴抛物线解析式为132

+-=x x y ……………………………………7分

（4）由（3），3323=

=EO AO

当332=

x 时，3

1

13323)332(2=+⨯-=y ＜AB ∴P 点坐标为)3

1

,332(…………………8分 ∴BP=3

2

311=-

AO 方法1：若△PBK 与△AEF 相似，而△AEF ≌△AEO ，则分情况如下：

①3

3

232

32=BK 时，932=BK ∴K 点坐标为)1,93

4(

或)1,938( ②32

323

32=BK 时，332=

BK ∴K 点坐标为)1,33

4(

或)1,0(…………10分