2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上册《全等三角形复习》教学设计-评奖教案
2024—2025学年华东师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》基础复习
第13章基础复习知识点1命题、定理与证明1.一般地，判断某一件事情的语句叫做命题.命题一般由条件和结构两部分组成，可以写成“如果……,那么……”的形式.2.基本事实是在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据.3.定理：有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.4.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.1.下列命题中，是真命题的是()A.无限小数是无理数B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.平行于同一条直线的两条直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.判断命题“如果n<1，那么W−1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.-2u−12 C.0D123.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：.4.填写下列证明过程中的推理根据：已知:如图所示,AC、BD相交于点O,DF平分∠CDO与AC相交于点F,BE平分∠ABO与AC相交于点E,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.证明:∵∠A=∠C(),∴AB∥CD(),∴∠ABO=∠CDO(),又∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO,∴∠1=12∠Cs∠2=12∠B(),∴∠1=∠2().知识点2三角形全等的判定1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角，全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定条件：①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写为S. A.S.(或边角边).②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写为A.S. A.(或角边角).③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为A. A.S.(或角角边).④三边分别相等的两个三角形全等.简写为S.S.S.(或边边边).⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为H.L.(或“斜边直角边”).5.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=32°,∠BAD=72°,则∠ACD的度数是()A.102°B.112°C.114°D.1226.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC7.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.28.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的()A.点DB.点CC.点BD.点A9.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙10.如图所示,在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是()A.Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD11.如图,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°-∠ABC-2x°,则下列角中，大小为x°的角是()A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,且C B=14,点E、F在线段AD上，满足∠BED=∠CFD=∠BAC,若△B=20,则.△B+△C=()A.18B.15C.12D.913.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:,使得△ABC≌△DEC.15.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,,则全等三角形有对.16.如图,已知△ABC中,F是高AD和BE的交点,且AD=BD,CD=4,则线段DF的长度为.17.(南通中考)如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE= CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?18.如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,求边AB的取值范围.19.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.20.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)求两堵木墙之间的距离.21.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE.(2)求∠FAE的度数.(3)求证:CD=2BF+DE.。
[新版]华东师大版八年级数学上册《全等三角形》复习教案
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（此文档为word 格式，下载后可以任意修改，直接打印使用！）第13章 全等三角形一、命题与定理1、判断一件事情的语句叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
如：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题） （2）三角形的内角和是180°；（真命题） （3）同位角相等；（假命题）（4）平行四边形的对角线相等；（假命题） （5）菱形的对角线相互垂直（真命题）2、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论．3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．二、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。
（图1） （图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ,ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例1．已知：如图，在ABC ∆中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两条边上的高，在BE 上截取BD=AC,在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG 。
八年级数学上册第十三章全等三角形13.2三角形全等的判定-边角边教案新版华东师大版
三角形全等的判定-边角边教学目标：〔1〕知识与技能：掌握根本领实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等〞，并会利用这一根本领实进展证明.〔2〕过程与方法：通过分析两边及一角的位置关系，感受数学的分类思想；通过合情推理以及逻辑推理相结合的方法，掌握这一根本领实；通过分析实际例子，感受数学的几何直观，慢慢掌握逻辑推理证明过程.〔3〕情感态度价值观：培养探究数学问题的兴趣，激发对于数学研究的好奇心.在探索过程中，体会小组互助合作的乐趣学生学情分析：在知识储藏方面，学生已经学过了“边边边〞判断两个三角形全等的方法，并且知道判断两个三角形全等至少需要三个条件.在思想方法方面，学生在第一节课中就体会了数学的分类思想，对于三角形的边角知道如何进展分类.同时在七年级的几何学习中渗透逻辑推理能力，具备一定的推理证明能力.利用尺规作图得到本节课的判定方法同时应用判定方法解决实际问题是学生利用自身已有的根底可以解决的.而在最后，探索两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不会全等的反例是本节课的难点，需要教师适当的引导解决.而对于这个反例，为了更加方便学生寻找，我在角度以及边长方面进展了固定，学生用尺规去寻找另一边，这样大大降低了找反例的难度.从课堂的效果来看，也很好地到达了预期的效果. 教学策略分析：本节课首先从学生的最近开展区入手，复习引入本节课的内容.在引导学生进展分类时，学生通过图形动画能够更加直接得出两边及一角的位置关系.在分完类之后，为了突出本节课的重点，先对两边及其夹角对应相等这种情况进展分析，学生通过自主探究〔尺规作图〕以及小组合作的方式得出本节课的判定方法.紧接着，通过操练法在练习的难度设置上做到层层递进，学生在练习中稳固本节课的重点知识，并通过学生练习分析学习的情况.最后再对两边及其中一边的对角对应相等这一情况进展分析，同样学生通过自主探究〔尺规作图〕以及小组合作的方式探究两边及其中一边的对角对应相等的反例.教学过程：引入2．六个元素相等保证两个三角形全等，它们有多少种组合？3.我们看看有两条边一个角分别相等的情况下两个三角形全等吗？活动一问题：两个三角形的两边及其中一个角相等，有几种不同的情况？根据学生的归纳得出两种不同情况：紧接我们先来研究第一种情况.学生在教师的引导下归纳出两种情况通过分析两边一角的位置关系，使学生感受数学的分类思想，同时培养学生的几何直观.活动二如果“两边及一角〞条件中的角是两边的夹角，比方三角形两条边分别为2.5cm和3cm，它们的夹角为45 ，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？学生自主利用圆规和直尺进展画图，并在画完后和前后桌进展对照通过小组活动以及自主活动，让学生感受两边及其夹角的情况，合情推理得出今天的判定的方法.归纳总结从刚刚画图的过程中，可以归纳出今天的判定方法：如果两个三角形有两边和他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等〔可以简写成“S.A.S.〞或“边角边〞〕.用数学语言表述如下：学生在教师的指导下归纳总结出今天的判定方法.培养学生的归纳总结能力，体会刚刚作图时的关键地方.在ABC ∆和'''C B A ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=___________________BC AB _______≅∆∴ABC【答案】A B ''B B 'B C ''A B C '''∆在教师的指导下，学生进展填空.并且教师在学生总结下将主要内容板书在黑板上.稳固练习1利用“边角边〞判断ABC ∆与DEF ∆是否全等，全等的打“√〞，不全等的打“×〞.〔1〕〔2〕〔3〕【答案】〔1〕×〔2〕√〔3〕×让学生快速判断这三组三角形是否全等，加深学生对于夹角的理解三个学生快速的答复教师的问题，并对是否全等做出自己的解释让学生快速答复，主要是让学生更加直观地认识两边及其夹角这一判定方法的关键之处，加深学生对于夹角的记忆.例题讲解1例1：如图,线段相交于点E ,AE =DE ，BE =CE .求证: △ABE ≌△DCE在教师的指导下，学会分析问题，找这道例题关注学生逻辑解：在△ABE与△DCE中,∵AE=DE〔〕，∠AEB= ∠DEC〔对顶角相等〕，BE=CE〔〕,∴△ABE≌△DCE(S.A.S.)教师给学生分析完后板书这道题的解题格式稳固练习2 ：如图，点在BC上，CB∠=∠，BE=CF，AB=DC，求证：DA∠=∠解：在△ABF与△DCE中,∵BE=CF∴BF=CE又∵AB=DC〔〕，∠B=∠C〔〕，∴△ABF≌△DCE(S.A.S.)∴∠A=∠D教师给学生分析完后，让学生自己完成这道例题的解题学生学会分析问题，并自己解答这个问题，通过两个同学展示自己的作业，给同学进展讲解.例题讲解2 例2：如图，有—池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是的距离，为什么?教师讲解例题，学生自己练习，并且在练习的过程中感受对顶角这一隐含条件.一个同学展示自己的作业，给同学进展讲解.例题2让学生感受数学与实际生活是严密相连的.并能从中寻找到边与角的隐含条件.指导学生证明：在△ABC和△DEC中AC=DC〔〕∵∠ACB=∠DCE(对顶角〕BC=EC()∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)∴AB=DE教师在学生做的过程中巡视学生做题情况，并在学生做完后让一个学生展示他的作业课堂小结教师让学生总结本节课的主要内容，将之前小结的内容再重复展示一遍.根据教师的要求复习一遍这节课的主要内容.稳固今天的重点知识.活动三三角形两条边分别为2.5cm和3cm，它们的夹角为45 ，如果“两边及一角〞条件中的角是以长的线段为角的邻边，短的线段为角的对边，画三角形，你们画出的三角形都1全等吗？，你能画出这个三角形吗？学生自主利用圆规和直尺进展画图，并在画完后和前后桌进展对照.通过小组活动以及自主活动，让学生感受两边及其中一边的对角的情况，并通过比照得出此方法无法判断两个三角形全等.课堂作业习题如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：13.1 1 命题【含答案】
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案第13章全等三角形13.1 命题、定理与证明1 命题学习目标：1.了解命题的意义，并能对命题的真假做出判断；2.掌握题设和结论，能将命题改写为“如果……,那么……”的形式（重点）；3.能够判定一个命题的真假，并能进行说明（难点）.自主学习一、知识链接填一填：（1）两个角相加等于90度，则这两个角互；（2）平行于同一条直线的两条直线.二、新知预习试一试：用学过的知识，试判断下列句子是否正确：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（）(2)三角形的内角和是180°；（）(3)同位角相等．（）合作探究一、探究过程探究点1 命题问题1 观察上面的填一填的内容，你发现它们有什么特点？【要点归纳】像这样表示判断的语句叫做命题．例1 判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.（1）对顶角相等吗？（）（2）画一条线段AB=2cm．（）（3）两条直线平行，内错角相等.（）【针对训练】判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）（2）两条直线相交，有且只有一个交点．（）（3）角度相等的两个角是同一个角．（）（4）取线段AB的中点C．（）问题2 “试一试”中的句子都是命题吗？你认为命题的组成部分是什么？【要点归纳】在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式．例2 把命题“等边三角形的三条边相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件和结论．问题3 所有的命题都是正确的吗？比如：有四条腿的动物是猫，这句话正确吗？【要点归纳】像这样表示判断的语句叫做命题．正确的命题称为_____命题，错误的命题称为_____命题．例3 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示.（1）同旁内角互补．（）（2）一个角的补角大于这个角．（）（3）相等的两个角是对顶角．（）（4）两点可以确定一条直线．（）（5）两点之间线段最短．（）（6）同角的余角相等．（）【针对训练】命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角互为补角；④同位角相等.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个探究点2：举反例问题4小明说：“a+b一定比a大”.小红马上说：“不对，1＋（-2）就没有1大.”看完上面的短对话，你认为小红是怎样说明小明不对的？【要点归纳】说明该命题不成立，只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了，这种方法称为“举反例”.例4 下列五个命题中，哪些是假命题？举反例说明．①相等的角是对顶角；②内错角相等；③垂线段最短；④一个三角形里一定有2个钝角；⑤同一平面内，互不重合的两条直线不平行就相交．二、课堂小结1.表示判断某一事件的语句叫做______．正确的命题称为___命题，错误的命题称为___命题；2.许多命题可以写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是_____，用“那么”开始的部分是_____．当堂检测1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．正数总大于负数C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是命题（填“真”或“假”）.3．“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是．4．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）命题“对顶角相等”：如果，那么．（2）命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果，那么__________ ．（3）命题“同角的补角相等”：如果，那么．5.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？（1)内错角相等；（2)画一条直线；（3)四边形是正方形；（4)你的作业做完了吗？（5)过点P画线段MN的垂线；（6)x＞2.6.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.参考答案自主学习一、知识链接填一填：（1）余（2）平行二、新知预习试一试：(1)正确(2)正确(3)错误合作探究一、探究过程探究点1例1 （1）×（2）×（3）√【针对训练】（1）×（2）√（3）√（4）×例2解：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边相等.该命题的条件是“一个三角形是等边三角形”，结论是“这个三角形的三条边相等”．【要点归纳】真假例3 （1）×（2）×（3）×（4）√（5）√（6）√【针对训练】A探究点2：例4 解：①是假命题，如图①，它们都为30°的角，但不是对顶角；②是假命题，如图②，他们是内错角，但不相等；③是真命题；④是假命题，一个三角形三个角分别是50°，60°，70°，其中一个钝角都没有；⑤是真命题.二、课堂小结命题真假条件结论当堂检测1．B 2．假3．两条直线垂直于同一条直线4．（1）两个角是对顶角这两个角相等（2）两条直线平行于同一条直线这两条直线平行（3）两个角是同一个角的补角这两个角相等5.解：（1)是假命题．（2)不是命题．（3)是假命题．（4)不是命题．（5)不是命题．（6)不是命题．6.解：（1）如图，∠1和∠2不是对顶角，但是它们相等；（2）当a=0，b=2时，ab=0，但是a+b≠0.。
华东师大初中数学八年级上册《全等三角形》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《全等三角形》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握常见的五种基本尺规作图；理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，并能判断命题的真假；2．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法；4．理解并能应用直角三角形的性质解题；理解并能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法“斜边，直角边”（即“HL”）判定两个直角三角形全等；5．理解并掌握角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决作图题、几何计算及证明题.【知识网络】【要点梳理】要点一、全等三角形的性质和判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.全等三角形判定2——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定3——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.全等三角形判定4——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.要点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等.（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等.（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等.（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.3.判定直角三角形全等的特殊方法——斜边直角边定理斜边直角边定理（或简记为HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.要点诠释：判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.要点二、等腰三角形1.等腰三角形的性质及其作用性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质1用之证明同一个三角形中的两角相等，是证明角相等的一个重要依据．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．2.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.3.等边三角形的性质和判定：性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．要点诠释：由等边三角形的“三线合一”可得：在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．要点三、尺规作图、命题、定理与逆命题、逆定理1.尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图．要点诠释：（1）要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.（2）掌握五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线．并能利用本章的知识理解这些基本作图的方法．2.命题与逆命题判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.要点诠释：（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题.（2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分.（3）所有的命题都有逆命题.原命题正确，它的逆命题不一定正确.3.定理与逆定理数学中，有些命题可以从基本事实或者其他真命题出发，用逻用推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．如果一个定理的逆命题也是真命题，那就称它为原定理的逆定理.要点诠释：（1）定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.（2）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理.要点四、角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理1.角平分线性质定理及其逆定理角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.2.线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理及其逆定理线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.【典型例题】类型二、全等三角形的性质和判定1、已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【思路点拨】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【答案与解析】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE 特殊位置关系为BD⊥CE．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．举一反三：【变式】如图，已知：AE ⊥AB ，AD ⊥AC ，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝CE.【答案】证明：∵AE ⊥AB ，AD ⊥AC ，∴∠EAB ＝∠DAC ＝90° ∴∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAC ＋∠DAE ，即∠DAB ＝∠EAC.在△DAB 与△EAC 中，DAB EAC AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DAB ≌△EAC （ASA ）∴BD ＝CE.2、（2016秋•诸暨市期中）如图，已知∠1=∠2，P 为BN 上的一点，PF ⊥BC 于F ，PA=PC ． 求证：∠PCB+∠BAP=180°．【思路点拨】过点P 作PE ⊥BA 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF ，然后利用HL 证明Rt △PEA 与Rt △PFC 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PAE=∠PCB ，再根据平角的定义解答．【答案与解析】证明：如图，过点P 作PE ⊥BA 于E ，∵∠1=∠2，PF ⊥BC 于F ，∴PE=PF ，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt △PEA 与Rt △PFC 中，∴Rt △PEA ≌Rt △PFC （HL ），∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°．【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．举一反三：【变式】已知：如图，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，AE ＝AB ，ED ＝AC ．求证：ED ⊥AC ．【答案】证明：∵AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴∠DAE ＝∠CBA ＝90°在Rt △DAE 与Rt △CBA 中，ED AC AE AB ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △DAE ≌Rt △CBA （HL ）∴∠E ＝∠CAB∵∠CAB ＋∠EAF ＝90°，∴∠E ＋∠EAF ＝90°，即∠AFE ＝90°即ED ⊥AC ．类型二、等腰三角形3、如图，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD ＝BE ，∠BAD ＝∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由．【思路点拨】要判断△AFC 的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC 和 ∠FCA 的关系．因为∠BAD ＝∠BCE ，因此我们只比较∠BAC 和∠BCA 的关系即可．【答案与解析】解：△AFC 是等腰三角形．理由如下：在△BAD 与△BCE 中，∵∠B ＝∠B ，∠BAD ＝∠BCE ，BD ＝BE ，∴△BAD≌△BCE，∴BA＝BC，∠BAC＝∠BCA，∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，即∠FAC＝∠FCA．∴AF＝CF，∴△AFC是等腰三角形．【总结升华】利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键．举一反三：【变式】如图，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，请判断△AEC的形状，并说明理由．【答案】解：△AEC是等腰三角形．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE．即△AEC是等腰三角形．4、数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．（1）已知：如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数．（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形．）（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征．【思路点拨】（1）根据等边对等角，及角平分线定义,易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°，可得AD＝BD＝CB,∴△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；（3）由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形；（4）按照发现的（3）的特点来写，注意去掉特殊三角形的形式．（2）解：如下图所示：（3）解：如图所示：5、已知角α和线段c如图所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B=α，腰长AB=c．要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹．已知：求作：【思路点拨】作射线BP，再作∠PBQ=∠α；在射线BQ上截取BA=c；以点A为圆心，线段c 为半径作弧交BP于点C；连接AC．则△ABC为所求．【答案与解析】解：作法：（1）作射线BP，再作∠PBQ=∠α；（2）在射线BQ上截取BA=c；（3）以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C；（4）连接AC．则△ABC为所求．△ABC就是所求作的三角形．【总结升华】此题主要考查三角形的作法，是一些基本作图的综合应用．举一反三：【变式】已知△ABC，按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）（1）作BC边上的高AD；（2）作△ABC的平分线BE．（尺规作图）【答案】解：如图：类型四、角平分线、线段垂直平分线性质定理与逆定理6、如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：（1）∠EAD＝∠EDA．（2）DF∥AC．（3）∠EAC＝∠B．【思路点拨】（1）根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得到AE＝DE，再根据等角对等边可得到∠EAD＝∠EDA；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF＝DF，进而得到∠BAD＝∠ADF，再利用角平分线的性质可得到∠BAD＝∠CAD，利用等量代换可得∠ADF＝∠CAD，再根据平行线的判定即可得到DF∥AC；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．【答案与解析】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠BAD＝∠ADF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ADF＝∠CAD，∴DF∥AC；（3）由（1）∠EAD＝∠EDA，即∠ADE＝∠CAD+∠EAC，∵∠ADE＝∠BAD+∠B，∠BAD＝∠CAD，∴∠EAC＝∠B．【总结升华】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定以及三角形内角与外角的关系，题目综合性较强，但是难度不大，需要同学们掌握好基础知识．举一反三：【变式1】如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．【答案】证明：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF，∵BP是△ABC的外角平分线，PD⊥AD，PF⊥BC，∴PD＝PF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥AD，PE⊥AE，∴PD＝PE（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴PF＝PE，PF⊥BC，PE⊥AE，∴CP是△ABC的外角平分线（在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上）．【变式2】如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．。
2021 2021学年最新华东师大版八年级数学上册《全等三角形的判定
2021 2021学年最新华东师大版八年级数学上册《全等三角形的判定 ----0228edc0-6ea1-11ec-bf31-7cb59b590d7d2021-2021学年最新华东师大版八年级数学上册《全等三角形的判定-全等三角形的确定——角、边和角一、学习目标确定的依据1.课程标准掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
掌握定理：两个等角三角形和一组等角的相等对边是全等的。
2.教科书分析本节课是初中数学华师版八年级下册第13章三角形全等的判定第三节内容，它是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形之后学习的，是后继学习探索相似形条件的基础，并且是用于说明线段相等、角相等的重要依据。
本节课的内容对学生学习几何说理来说具有很重要的作用。
3.高中入学考试场地全等三角形在中考试题中一直占有重要的地位，属于必考内容，单独考查的多以选择题、填空题为主，解答题中单独成题较少，多结合其他知识综合考查，主要解决问题有：1.利用三角形全等证明线段相等；2.利用三角形全等求角的度数；3.利用三角形全等证明线段的大小、位置关系（平行、垂直等）。
4.学术状况分析由于这个时期的学生好动、注意力常分散、喜爱发表见解，所以一方面要运用直观生动的形象激发学生的学习兴趣，另一方面要不断创造条件和机会，让学生展示自我，充分发挥其主动性，学会思考，体现其主体地位。
二、学习目标1、能说出角边角以及角角边的含义。
2.能够通过角度、边和角判断两个三角形的一致性。
三、评价任务1.将ASA的判断情况告知同桌，明确使用时的注意事项（即“夹边”）。
2.可以灵活应用ASA和AAS解决三角形的等边和等角问题。
四、教学过程学习和教学活动目标学习目标：1。
理解角和边的含义。
2. 2. 能够使用角度和边来确定两个三角形的一致性。
要点总结1D评估要点两种结构自学指导1：自学范围：教科书第66-67页“思考”以上内容（5分钟）自学方法：独立阅读和独立思考。
八年级数学上册 13.2 三角形全等的判定 13.2.2 全等三
13.2 三角形全等的判定——全等三角形的判定条件【教学目标】1.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；2.使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题.【重点难点】1.难点：培养学生探索问题能力；2.重点：掌握探索问题的方法.【教学过程】一、复习1.请一位同学叙述上一节所学的知识.2.如图，△ABC ≌△AEC ，30B ∠=︒，85ACB ∠=︒，求出△AEC 各内角的度数.3.你是如何来判定两个三角形全等的？从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的判定方法呢？回想一下，相似三角形有哪些判定方法？本节开始，我们就一起来研究，探讨§13.2全等三角形的判定条件.二、新授要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC 全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……1.做一做（1）只给一个条件：一条边6BC cm =，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角30B ∠=︒，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.①三角形的两个内角分别为30°和70°；②三角形的两条边分别为3 cm 和5 cm③三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm ；1）这条长3cm 的边是60°角的邻边；2）这条长3cm 的边是60°角的对边.你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）.2.议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习.三、巩固练习1.如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，△AOB 绕O 旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB ≌△___________.这两个三角形的对应边是AO 与__________，OB 与__________，BA 与__________；对应角是∠AOB 与________，∠OBA 与_________,∠BAO 与___________.2.如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边上的高，△ABD 和△ACD 全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由四、小结让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全(第1题)（第2题）等.至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？五、作业1.如图，△AOD ≌△BOC ，写出其中相等的角.2.如图，△ABC ≌△'''A B C ，25C ∠=︒，6BC cm =，4AC cm =，则你能得到的角度和边的长度有哪些.3.如图，△ABC ≌△DEF ，且A 和D ，B 和E 是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有 .4.如图，已知△ADC ≌△CBA ，且12∠=∠，写出相等的边、角.5.如图，△ACD ≌△ECB ，A 、C 、B 在一条直线上，且A 和E 是一对对应顶点，如果130BCE ∠=︒，那么将△ACD 围绕C 点顺时针旋转多少度与△ECB 重合.(第1题)O D C B A FE (第3题)DC B A 21(第4题)C B A E(第5题)DC BA。
《13.21全等三角形》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《全等三角形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《全等三角形》的学习，使学生能够：1. 掌握全等三角形的概念及性质；2. 学会识别全等三角形的条件；3. 培养空间想象能力和逻辑推理能力；4. 提升解决与全等三角形相关问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下部分：1. 基础知识练习：包括全等三角形的定义、性质及判定条件等内容的复习与巩固。
2. 题目应用练习：设计一系列与全等三角形相关的实际问题，如通过已知条件判断三角形是否全等，利用全等三角形的性质解决实际问题等。
3. 拓展延伸：设计一些综合性较强的题目，如通过作图、计算、推理等多种方式，深化对全等三角形知识的理解与运用。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 作业需在规定时间内完成，并保证字迹工整、格式规范；3. 针对题目要求，学生需准确理解题意，运用所学知识进行解答；4. 在解题过程中，学生应注重思路的清晰与逻辑的严密，确保答案的准确性；5. 对于拓展延伸部分，学生应积极思考、主动探索，尝试多种解题方法。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价与反馈；2. 评价标准包括作业的准确性、规范性、创新性及解题思路的清晰度等方面；3. 对于优秀作业，教师可在课堂上进行展示与表扬，激励学生积极参与；4. 对于存在问题较多的作业，教师需及时指出并给予指导，帮助学生改正错误。
五、作业反馈1. 教师通过批改作业，了解学生对全等三角形知识的掌握情况；2. 针对学生在作业中出现的错误，进行针对性的讲解与辅导；3. 定期收集学生的作业情况，进行分析与总结，以便更好地调整教学策略；4. 鼓励学生之间互相交流学习，共同进步。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《全等三角形》第二课时所学的知识，包括全等三角形的定义、性质及判定方法，通过练习加深学生对全等三角形相关概念的理解，并能够在实际问题中应用所学知识。
华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形
03
全等三角形在几何图形 中的应用
利用全等三角形求线段长度
通过全等三角形的对应边相等 ，可以求出一些线段的长度。
在一些复杂的几何图形中，可 以通过构造全等三角形来简化 问题，进而求出所需线段的长 度。
利用全等三角形的性质，可以 通过已知条件推导出其他线段 的长度。
利用全等三角形求角度大小
通过全等三角形的对应角相等，可以求出一些角的大小。 在一些涉及到角度计算的几何问题中，可以通过构造全等三角形来简化计算过程。
过程中的细节和准确性避免出错。
06
章节小结与拓展延伸
知识点总结回顾
全等三角形的定义和性质
01
能够准确描述全等三角形的定义，理解全等三角形的对应边相
等、对应角相等的性质。
全等三角形的判定方法
02
掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法，
并能够灵活运用它们来解决实际问题。
全等三角形的应用
全等三角形的对应边上的中线 相等。
全等三角形的判定方法
ASA（角边角）
SAS（边角边）
两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等。
AAS（角角边）
两角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等。
SSS（边边边）
三边对应相等的两个三角形全等 。
HL（斜边、直角边）
直角三角形全等的判定
判定方法一
判定方法二
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（HL）。
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 斜边相等，则这两个直角三角形全等。
判定方法三
注意事项
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 一条直角边相等，则这两个直角三角形全 等。
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定2全等三角形的判定条件教案华东师大版
13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2。
全等三角形的判定条件【基本目标】1。
理解全等三角形、对应边、对应角的概念.2。
理解全等三角形的性质。
3。
初步感知全等三角形三种变换方式。
【教学重点】1.全等三角形的对应边,对应角.2.全等三角形的性质.【教学难点】全等三角形的变换方式.一、创设情景，导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2。
重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、师生互动，探究新知【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论。
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形。
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心。
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合。
这样的两个图形叫做全等形，用“≌"表示。
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等。
【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？【学生活动】将两个三角形按要求标上字母,并注意放置，与同桌交流何时可重合.【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范。
１.概念:把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.图13.全等三角形的对应边相等,对应角相等.4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。
华东师大版八年级上册数学教学设计《全等三角形、全等三角形的判定条件》
华东师大版八年级上册数学教学设计《全等三角形、全等三角形的判定条件》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材中关于全等三角形和全等三角形的判定条件是本学期的重要内容。
这部分内容主要让学生了解全等三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和操作能力。
但部分学生对于抽象的几何概念理解不够深入，对于全等三角形的判定条件的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步掌握全等三角形的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定条件的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识全等三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，自主探索全等三角形的性质和判定方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的交流与合作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，使学生熟练掌握全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，包括图片、动画、实例等。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于学生的观察和操作。
3.练习题：准备一些有关全等三角形的练习题，包括判断题、解答题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如拼图、建筑物的设计等，引导学生认识全等三角形，激发学生的学习兴趣。
八年级上册数学教案华东师大版
八年级上册数学教案华东师大版数学教案是数学教师和学生在课堂上的一系列行为方案。
下面是小编为大家精心整理的八年级上册数学教案华东师大版，仅供参考。
八年级上册数学教案华东师大版范文第11章数的开方平方根(1)教学目标1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2，会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念;如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(-5)2=52=25，所以-5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和-l0用〒10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)4的平方根是什么? 25(4)0.81的平方根是什么?(5)-4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、教学后记八年级数学工作计划一、指导思想抓好常规教学，坚持以教学为中心，把质量当根本，正确处理传授知识与培养能力的关系，因材施教，注重培养学生的数学素养，动手操作和探究创新的精神，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
八年级数学上册第13章全等三角形本章复习教案华东师大版
本章复习【基本目标】1。
理解命题与定理,逆命题与逆定理。
2.掌握全等三角形的判定方法。
3.掌握等腰三角形（含等边三角形)的性质与判定.4。
掌握五种基本作图。
5。
理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.6。
理解角平分线的性质定理及逆定理。
【教学重点】通过复习回顾掌握本章重要知识,能够用本章知识熟练解决相关问题。
【教学难点】灵活用全等三角形证明几何问题.一、知识框图，整体建构二、知识梳理,快乐晋级填空比赛1。
命题的结构包括_____和_____,将一个命题的_____与_____颠倒就转化成了它的逆命题,定理的逆命题也正确，二者互为_____。
2.判断全等三角形的方法有_____。
直角三角形除了上述方法外还可用_____来判断。
3.全等三角形的性质是对应边_____，对应角_____。
全等三角形常见的变换方式有_____、_____和_____三种.4。
线段垂直平分线上的点到线段两端的_____,到线段两端_____的点在线段的垂直平分线上；角平分线上的点到角两边的_____,在角的内部到角两边距离相等的点在角的_____。
三角形的_____交点到三边距离相等，三角形_____交点到三个顶点的距离相等.5.等腰三角形的两底角_____，顶角的_____，底边上的，底边上的_____互相重合;有_____的三角形是等腰三角形，等边三角形的三个角都_____，并且都为_____.三个角_____的三角形是等边三角形，有一个角_____是的等腰三角形是等边三角形.【教学说明】以填空比赛的形式激发了学生的复习热情，提高了复习知识的效率。
三、典例精析，升华旧知例1（1)下列命题中正确的有（）①只有真命题才有逆命题;②假命题的逆命题是真命题；③有两边及其中一边对角对应相等的两个三角形全等；④一边一角分别相等的两个直角三角形全等。
A。
0个 B.1个 C.2个 D.3个（2）等腰△ABC的两边长是4和8，则它的第三边的边长是_____.（3）等腰△ABC的一个外角为150°，则它的顶角是_____.(4)等边三角形两条中线所成锐角是_____。
八年级上册数学教学工作计划华东师大版
八年级上册数学教学工作计划华东师大版八年级上册数学教学工作计划华东师大版篇1一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的主动的和富有个性的过程。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合。
二、基本情况分析1、教材分析本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系，教材的重、难点分析如下：第十一章“数的开方”主要学平方根与立方根，与四则混合运算，实数与数轴及其相关知识。
这一章是孩子们初中学习的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识从有理数扩展到实数的范围，将进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限，实数是后继学习内容的基础，直到复数的引入是学生所涉及的主要内容。
教材从实际问题出发，归纳出平方根与立方根的概念，进而展开根式的四则混合运算，接着前进到实数，完成对数系的扩充。
华东师大版八年级上册第13章三角形全等判定第二课时角边角教学设计
3.重点：培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通与协作能力。
难点：如何在小组合作过程中，引导学生充分发挥个人优势，实现优势互补，提高团队整体解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，创设问题情境，引导学生主动探究“角边角”全等判定的条件和证明方法。
（2）运用实物模型、几何画板等教学工具，帮助学生直观地理解几何关系，提高几何作图和观察几何关系的能力。
（3）采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队合作意识，提高学生的沟通与协作能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过复习已学的全等三角形判定方法，为新课学习打下基础。
（2）探究：引导学生观察、操作，发现并总结“角边角”全等判定的规律。
（1）定义：如果两个三角形的两个角和它们之间的夹边分别相等，那么这两个三角形全等。
（2）条件：两个三角形的两个角相等，且它们之间的夹边相等。
（3）示例：通过几何画板或实物模型，演示两个符合ASA条件的三角形是如何全等的。
2.探究活动：组织学生进行小组讨论，引导学生发现并总结ASA全等判定的规律。
（1）操作：让学生利用几何画板或实物模型，尝试拼凑符合ASA条件的三角形。
3.小组合作的作业，要求每个成员都参与其中，共同完成任务。
2.教师总结：对本节课的主要内容进行梳理和归纳，强调重点，指出易错点。
3.布置作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的几何素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的“角边角”（ASA）全等判定方法，提升学生的几何推理和问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
2024年秋学期华东师大版初中数学八年级上册教学计划教学进度表
2024年秋学期华东师大版初中数学八年级上册教学计划和进度表一、学情分析本学期由我担任八年级（1）班初中数学教育教学工作。
本班共47人，其中男生23人，女生24人。
学生能联系生活经验，具备了一些数学基础知识，掌握了一些常用的研究方法，学习热情高，好奇心强。
但大多数学生还是以形象思维为主，感性认识较匮乏，抽象思维能力较弱。
对疑难问题突破缺方法、掌握不扎实，探究、扩展、创新能力有待改善和提高。
个别学生自制能力和学习能力偏弱。
在本学期教育教学工作中要注重以一些感性认识为依托，借助实验、生活情境、学生操作、类比迁移等方法深化认知，提升思维的广度和深度。
注重对难点精讲多练，搭建完整的知识体系。
二、教学内容与教材分析本册教学内容包括：数的开方、整式的乘除、全等三角形、勾股定理、数据的收集与表示、总复习，共6章。
数的开方单元要求掌握平方根、立方根、实数的概念，能对实数进行分类和运算，在阅读材料：为什么说根号2不是有理数、了解根号5的算法等专题活动中拓展数学知识面，提高解决问题的能力。
整式的乘除单元要求能进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算，理解算理，掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的方法和算理，掌握平方差公式、完全平方公式并会灵活应用，能进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，能灵活选用提公因式法、平方差公式、完全平方公式等方法进行因式分解，在综合与实践：面积与代数恒等式活动中深化数与形的联系，拓展数学思维和知识面，提升数学素养。
全等三角形单元要求能在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，初步的抽象能力和更加理性的几何直观和空间想象力；经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
通过学习全等三角形的性质和条件，经历几何命题发现和证明的过程，感悟推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考现实世界。
勾股定理单元要求通过对边的数量关系与三角形图形表征的观察，学生能够直观感受到勾股定理的现实意义；在探索勾股定理的过程中揭示直角三角形的自然规律，培养学生科学严谨的求实态度.同时，本单元借助勾股定理渗透了数形结合、从一般到特殊及建模的数学思想，在勾股定理的应用过程中逐步培养学生数学语言的表达能力和应用能力。
八年级数学上册 13 全等三角形 课题 经过一已知点作已知直线的垂线学案 华东师大版(2021学年
八年级数学上册１3 全等三角形课题经过一已知点作已知直线的垂线学案(新版)华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册13 全等三角形课题经过一已知点作已知直线的垂线学案（新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册 13 全等三角形课题经过一已知点作已知直线的垂线学案（新版)华东师大版的全部内容。
课题经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线【学习目标】1．让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线；2.让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线;3．经历探索作图的过程,进一步体会成功的喜悦感.【学习重点】能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.【学习难点】能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线.行为提示：创设情境,引导学生探究新知．让学生通过作角平分线的方法探索出过直线上一点作已知直线的垂线的方法.行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识．注意：在直线l上找到以O为中点的一条线段，再作这条线段的垂直平分线.知识链接:已知直线外两点到线段两端距离相等,可通过证明两个三角形全等,得到过两点的直线是已知线段的垂直平分线．行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．情景导入生成问题回顾:1。
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全等三角形复习
教学目标
1、掌握全等三角形的性质和判定方法，利用三角形全等性质和方法进行相关的证明。
2、掌握综合法的证明分析方法和证明格式。
3、培养对几何极度热情、高度责任、自动自发、享受成功的思想。
重点难点
重点：用三角形全等的性质和判定定理进行证明有关问题。
难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程。
学法指导
精熟题目与图形，充分构建已知、图形、所求之间的关系，灵活运用全等三角形的小组和判定来证明。
尝试作辅助线来创建新的条件为解题服务。
教学过程
一、知识回顾
1、本章知识结构梳理
2、方法指引
全等三角形的性质是：。
全等三角形的判定方法是：。
3、证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩
找第三边
（找夹角
看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩
找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角
找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩
找夹边
（找夹边外任意一边 二、合作探究
例题1、如图：点E 在AB 上、AD=AC ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并证明。
你所添加的条件为 ，你得到的一对全等三角形是△ ≌△ 。
例题2、如图，△ABC 中，AB=AC,E 、D 两点在BC 上，且AD=AE,
求证：△ABD ≌△ACE 。
三、综合提升
1、如图，AB ∥CD,AB=CD,点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ，
求证：AE=CF 。
2、如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条
直线上求证：BE=AD
四、课堂检测
1、如图，AD=BE,下列不能判定△ABC ≌△DEF 的条件是（ ）
A.AC=DF ，BC=EF
B.BC ∥CF ，BC=EF
C.AC=DF ，∠C=∠F
D. BC ∥CF ，∠C=∠F
2、如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要拿到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是拿第 快。
E
D
C A B
3、如图，已知AB=CD，AD=CB。
求证：∠A=∠C
五、课后反思。