14、特殊数列求和

14、特殊数列求和

目标：了解用分组求和、裂项相消、错位相减等方法求特殊数列的前n 项和

过程：

一、例题分析

1、 数列{}n a 中，已知1312n n a n =-+

，求n S （分组→转化等差（等比）求和）

变式：

（1）312

n n n a -=，求n S （错位相减法） （2）31,211,22n n

n n k a n k -=+⎧⎪=⎨=⎪⎩，求n S

2、 求数列7，77，777，…….，77...7n

，….前n 项和n S （通项变形7(101)9

n n a =

-，分组转化成等差（比）数列求和）

3、 求数列1，1+2，21122,...,12 (2)

,...n -+++++前n 项和n S

4、求数列1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，…….的前n 项和n S

（n S 就是数列1，2，3，4，5，...,,...n 的前

(1)2n n +项的和）

5、 求和：1111...133557(21)(21)

n n ++++⨯⨯⨯-⨯+ （裂项相消）

变式：求和：2222

246(2)...133557(21)(21)n n n ++++⨯⨯⨯-⨯+