最优化理论-教学大纲
最优化方法教学大纲12版
最优化方法教学大纲12版
一、课程简介
课程名称：最优化方法
课程性质：理论与实践结合课程
课程目的：帮助学生掌握最优化方法，即数学模型建立、求解、应用、评价最优解的方法，并依据此方法解决实际问题。
二、教学内容
1、最优化的概念与历史
（1）最优化的概念：数学定义、原理与方法；
（2）最优化的历史：以蒙特卡洛方法为代表的传统最优化方法；以
最优化理论为中心的新型优化方法，如模拟退火，遗传算法，仿真退火，
灰色预测等；
2、线性规划模型
（1）线性规划模型的概念：特征、解法与应用；
（2）线性规划模型的求解：单纯形法、二次规划法、隐式整数规划法；
（3）线性规划模型的应用实例：生产计划，运输问题，决策分析，
调度问题，投资问题，货币评价，建立投资组合等；
3、非线性规划模型
（1）非线性规划模型的概念：特征、解法与应用；
（2）非线性规划模型的求解：最优化理论仿真退火算法，遗传算法，模拟退火，灰色预测等；
（3）非线性规划模型的应用实例：3D烟气排放管道布局优化，土地
规划优化，公交路线优化，农业节水灌溉模式优化。
最优化方法教学大纲
最优化方法教学大纲1.引言-介绍最优化方法的基本概念和应用领域-说明最优化方法的重要性和作用-概述本课程的目标和结构2.线性规划-线性规划问题的定义和基本形式-线性规划问题的几何解释-简单例子的求解方法和步骤-线性规划问题的标准形式和标准形式的转化方法-单纯形法的原理和步骤-单纯形法的改进方法和优化策略3.整数规划-整数规划问题的定义和特点-整数规划问题的求解方法和策略-分枝定界法的原理和步骤-割平面法的原理和应用-整数规划问题的线性松弛和拉格朗日松弛方法4.非线性规划-非线性规划问题的定义和特点-非线性规划问题的求解方法和策略-梯度下降法和牛顿法的原理和步骤-二次规划问题的求解方法和策略-优化问题在非线性约束下的求解方法和技巧5.动态规划-动态规划问题的定义和特点-动态规划问题的求解方法和策略-背包问题和最短路径问题的动态规划解法-多阶段决策问题的动态规划解法-动态规划问题的状态转移和递推关系6.进化算法-进化算法的基本原理和基本操作-遗传算法和粒子群算法的原理和应用-进化算法的优化策略和技巧-进化算法在最优化问题中的求解方法和应用7.模拟退火算法-模拟退火算法的基本原理和基本操作-模拟退火算法的求解步骤和策略-模拟退火算法在最优化问题中的应用和效果8.遗传算法-遗传算法的基本原理和基本操作-遗传算法的求解步骤和策略-遗传算法在最优化问题中的应用和效果9.混合整数规划-混合整数规划问题的定义和特点-混合整数规划问题的优化方法和策略-混合整数规划问题的分支定界法和割平面法解法10.综合案例分析-选取实际问题进行综合分析和求解-用不同的最优化方法来解决实际问题-对比不同方法的求解效果和效率11.总结和展望-回顾本课程的教学内容和方法-总结各种最优化方法的优缺点-展望最优化方法在未来的应用和发展此教学大纲旨在介绍最优化方法的基本理论和应用，培养学生的问题求解能力和优化思维，掌握不同最优化方法的原理和应用，能够独立分析和解决实际最优化问题。
巴班斯基的教学过程最优化理论
巴班斯基的教学过程最优化理论尤·克·巴班斯基（1927——1987）是苏联著名教育家、社会活动家、苏联教育科学院正式院士、副院长、教育科学博士。
也是苏联当代教育理论界的权威之一。
巴班斯基的教学过程最优化理论，最大的特色，就是其方法论基础与众不同，即他首次尝试性地使用了辩证的系统结构方法论。
他指出，要使教学过程最优化，就必须以辩证的系统结构方法论来研究教学过程。
在他的这个系统结构方法论之下，还包括如下一些具体观点：整体观，联系观，矛盾观，综合观，真理的具体性原理，划出系统中主要环节的原理等等。
一、教学过程最优化理论概述（一）教学最优化的定义教学最优化是从解决教学任务的有效性和师生时间耗费的合理性着眼，有科学根据地选择和实施该条件下最好的教学方案。
巴班斯基在不同场合对“教学过程最优化”或“教学最优化方案”作了与上述定义基本一致的解释：1、所谓教学教育过程的最优化，就是指教师有目的地选定一种建立教学过程的最佳方案，使能保证在规定时间内解决教养和教育学生的任务，并取得尽所可能最大的效果。
2、教学过程最优化指的是，在全面考虑教学规律、原则、现代教学的形式和方法、该教学系统的特征以及内外部条件的基础上，为了使过程从既定标准看来发挥最有效的作用而组织的控制。
3、当代学校教学教育过程的最优化，就是指所选择的教学教育过程的方法，可以使师生耗费最少的必要时间和精力而收到最佳的效果。
4、最优的教学方案，也就是对现有条件来说，对现阶段来说，从其效果和师生的时耗角度看，为最佳的教学方案。
（二）教学最优化的标准通过上述定义和解释可以看出，教学结果和教学时耗量，是评定、选择、实施最优化教学方案时必须考虑的因素。
这就涉及教学最优化的标准问题。
教学最优化的第一个标准是，每个学生都在教养、教育、发展上达到符合他最近发展区内实际学习可能性的水平。
这里强调的不是现有的实际学习可能性，而是在最近发展区内的实际学习可能性。
最优化理论教案
最优化理论教案简介：最优化理论是数学分析的一个重要领域，涉及如何找到函数的最佳解的方法。
本教案主要针对高中数学课程，旨在帮助学生理解最优化理论的概念和应用。
通过此教案，学生将学会使用最优化理论解决实际问题，并能够运用相关知识进行分析和解释。
教学目标：1. 了解最优化理论的基本概念和原理；2. 掌握最优化问题的求解方法；3. 运用最优化理论解决实际问题；4. 培养学生的创造思维和解决问题的能力。
教学内容：1. 最优化问题的引入和基本概念的介绍；2. 最优化理论的基本原理和数学模型；3. 最优化问题的求解方法：拉格朗日乘子法、梯度下降法等；4. 实际问题的最优化建模和求解方法。
教学步骤：Step 1: 引入最优化问题（引导学生思考）通过一个生活实例，例如购买商品时如何选择最佳的组合，引出最优化问题的概念。
让学生讨论在有限预算下，如何选择商品来满足最大化满意度的需求。
Step 2: 讲解最优化理论的基本概念介绍最优化问题的定义和基本概念，如目标函数、约束条件、最优解等。
通过图表和实例演示，帮助学生理解这些概念。
Step 3: 阐述最优化理论的基本原理和数学模型讲解最优化理论的核心原理，例如最小值和最大值的判定条件，一阶和二阶导数的应用等。
同时，引入约束条件下的最优化问题，介绍拉格朗日乘子法的基本思想和应用。
Step 4: 介绍最优化问题的求解方法详细讲解拉格朗日乘子法和梯度下降法的步骤和计算方法。
通过具体的案例，演示如何应用这些方法来求解最优化问题。
Step 5: 分组讨论和应用将学生分为小组，给予一些实际问题，要求他们运用最优化理论来建模和求解。
鼓励学生发散思维，提出不同的解决方案，并进行讨论和比较。
Step 6: 总结和应用拓展让学生总结所学的最优化理论知识，并鼓励他们在其他实际问题中应用和拓展所学内容。
通过实例的讲解或指导，帮助学生加深对最优化理论的理解和运用。
教学评估：1. 提供练习题，让学生运用所学的最优化理论解决问题；2. 设计小组讨论环节，考察学生对最优化理论的理解和应用；3. 对学生的课堂参与度和思维发散能力进行评估。
《最优化原理A》教学大纲
《最优化原理A》教学大纲课程编号050372课程性质学科基础、必修、选修学时64学分 4适用专业信息管理与信息系统，工商管理，会计学，电子商务Ⅰ大纲本文一、课程内容（一）线性规划的基本性质1.线性规划的数学模型2.图解法3.线性规划的基本概念和基本定理（二）单纯形法单纯形法原理单纯形法的表格形式大M法改进单纯形法（三）线性规划的对偶原理线性规划的对偶问题对偶问题的基本性质和基本定理对偶单纯形法灵敏度分析（四）应用实例产销平衡的运输问题套裁下料的问题汽油混合问题购买汽车问题产品加工问题投资计划问题企业年度生产计划问题企业年度生产计划的按月分配问题合金添加的优化问题（五）整数规划分枝定界法割平面法求解0-1规划的隐枚举法求解指派问题的匈牙利法（六）目标规划目标规划的基本概念和数学模型线性目标规划的图解法线性目标规划的序贯式算法求解线性目标规划的单纯形法（七）动态规划的基本概念和基本原理多阶段决策过程最优化问题举例动态规划的基本概念和模型的构成基本原理和基本方程（八）确定性决策过程生产与存储问题资源分配问题多维变量问题不定期最短路径问题动态规划方法的优点和限制（九）图与网络分析图与网络的基本知识最短路问题最大流问题最小费用最大流问题二、课外作业（一）单纯形法（二）改进单纯形法（三）线性规划建模（四）整数规划（五）目标规划建模（六）动态规划建模（七）网络分析三、实验无四、实习或上机内容无五、课程设计内容无六、教材与主要参考书教材：《运筹学基础》. 张莹. 清华大学出版社，1999参考书：《运筹学基础》. 运筹学教材编写组. 清华大学出版社，1999Ⅱ大纲说明一、课程的目的与任务本课程是一门专业基础课。
它从定量的角度用数学方法帮助管理人员作出决策，是现代化管理的有力工具。
通过本课程的学习有助于培养学生思考解决问题的能力，掌握这一类方法和原理。
二、课程的具体要求在系统地掌握最优化原理和方法的基础上，能够掌握优化思想并善于对遇到的问题进行优化处理，抽象出不同类型的的数学模型，然后选择不同的方法进行计算。
最优化理论——精选推荐
最优化理论课程名称：最优化理论英文译名：Optimization Theory课程编码：070102X07适用专业：信息与计算科学课程类别：专业选修学时数：64 学分：4编写执笔人：余东明审定人：高仕龙编写日期：2005/04/15一、课程的性质、目的和任务最优化理论是现代应用数学的一个重要分支，是一门应用广泛、实用性强的学科。
它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。
通过最优化理论和方法的学习，使学生得到良好的数学训练，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
二、课程教学内容及教学基本要求：第一章概述（2学时）1、教学内容：学科简述，线性规划与非线性规划问题。
2、教学目的及要求：了解学科发展历程。
理解优化理论包含的内容。
掌握线性规划与非线性规划的定义，形式和性质。
第2 章凸集与凸函数（4学时）1、教学内容：凸集，凸函数。
2、教学目的及要求：了解本学科的研究内容、重要进展及发展趋势。
理解凸集、凸函数等基本概念，凸集，凸函数的几何意义。
掌握凸集、凸函数等基本概念，定理和判定理。
第3 章线性规划的基本性质（4学时）1、教学内容：标准形式及图解法，基本性质。
2、教学目的及要求：了解线性规划解的方法与计算机实现方法。
理解与线性规划有关的定理，性质。
掌握线性规划的性质，涉及相关的定理，计算方法。
第4章单纯形方法（6学时）1、教学内容：单纯形方法，两阶段法与大M法，退化情形，修正单纯形法，变量有界的情形，分解算法。
2、教学目的及要求：了解解的有效性和时间性。
理解变量有界的情形，分解算法。
掌握线性规划的基本性质、单纯形法、修正单纯形法，对偶理论等线性规划的基本理论和方法。
第5章对偶原理及灵敏度分析（6学时）1、教学内容：线性规划中的对偶理论，对偶单纯形法，原始—对偶算法，灵敏度分析。
2、教学目的及要求：了解对偶理论和灵敏度分析的作用和意义。
理解有关算法收敛性的理论。
掌握线性规划中的对偶理论，对偶单纯形法算法和原始—对偶算法，并能借助算法进行一些计算。
最优化理论课程教学大纲
《最优化理论》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
四、课程考核
五、教材及参考资料
教材：《最优化理论与算法（第2版）》,陈宝林著，清华大学出版社，2005年，ISBN：97873021137680
参考书：
1、《最优化方法》，孙文瑜、徐成贤、朱德通主编，高等教育出版社，2004年第一版,ISBN：9787040143751o
2、《最优化理论与方法》，袁亚湘，孙文瑜著，科技出版社，2010年（第二版），ISBN：9787030054135o
3、《最优化计算方法》，黄正海，苗新河著，科技出版社，2015年（第二版），ISBN：9787030433053o
六、教学条件
本课程属于基础理论与应用型课程，对实验条件要求不是很高。
学校实验大楼拥有的计算机软硬件资源，高性能计算机，投影仪等设备，基本能够完成所需的理论计算任务、数值模拟试验以及程序测试等。
需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindoWS7、
OffiCe2010、1ingo11Python>Mat1ab2015>Mathematica11>MathTyPe6.9以上版本的正版软件。
附录：各类考核评分标准表。
最优化方法实验教学大纲
最优化方法实验教学大纲
一、实验目的
1.了解最优化方法的基本概念；
2.掌握最优化方法的基本思想；
3.指导实践中的最优化问题分析及求解。
二、实验内容
1.最优化方法的基本思想；
2.初等数学中的最优化方法；
3.动态规划算法及应用；
4.模拟退火算法。
三、实验要求
1.参考书上的有关最优化理论；
2.掌握动态规划算法及其应用；
3.熟悉模拟退火算法的定义及实际应用；
4.完成实验报告。
四、实验原理
1.最优化原理：最优化问题是求解最大或最小目标函数值的过程，确定它的过程为寻优问题，称作最优化问题。
2.模拟退火原理：模拟退火是一种全局方法,它与其他类型不同的是，模拟退火采用“模拟热物理过程”的技术来求解最优问题。
3.初等数学中的最优化原理：利用数学公式确定满足条件的最优解，
其中可能包括一元函数极值的寻优、线性规划问题的求解、整数规划的分
析等内容；
4.动态规划的原理：动态规划是一种算法，它可以用于求解求最优值
的过程，采用动态规划解决问题的基本步骤是：对有关解的分析、动态规
划方程的求解、解的回溯及结果的应用。
五、实验任务
1.了解最优化方法的定义及其基本思想；
2.掌握初等数学中的最优化方法。
《最优化理论与方法》教学大纲
《最优化理论与方法》教学大纲
最优化理论与方法教学大纲
一、教学内容
1.基本概念
（1）优化问题：定义、类型、表示；
（2）优化方法：分类、原理；
（3）优化算法：特点、效率、应用；
（4）多元函数分析：函数的性质、极值点；
（5）线性规划：基本概念、基本原理；
（6）非线性规划：一般现象、求解方法；
（7）数值优化：数值问题描述、多维；
（8）模糊优化：模糊数学、模糊优化。
二、教学目标
1.了解最优化理论与方法的基本概念；
2.掌握最优化理论的原理和方法；
3.熟悉多元函数分析、线性规划、非线性规划、数值优化和模糊优化等方法；
4.学会将优化理论与方法运用于实际问题。
三、教学方法
1.讲课法：将理论与实际相结合，重点介绍最优化理论的基本概念与方法，结合实际问题展示与指导学生理解。
2.案例分析法：对典型案例进行分析，强调选择与运用优化方法的重要性，激发学生的学习兴趣。
3.实验法：通过实践，使学生掌握优化理论的具体应用，加深理论的印象。
4.讨论法：通过学生的互动讨论，使学生深入理解，掌握基本概念和方法，培养分析和解决问题的能力。
四、教学重点。
最优化原理与算法教学大纲
最优化原理与算法教学大纲第一章：优化原理
1.1优化原理概述
1.1.1优化原理的定义
1.1.2优化原理的基本思想
1.2无约束最优化原理
1.2.1无约束最优化的定义
1.2.2无约束最优化的基本原理
1.2.3无约束最优化的类型
1.3约束最优化原理
1.3.1约束最优化的定义
1.3.2约束最优化的基本原理
1.3.3约束最优化的类型
第二章：优化算法
2.1优化算法概述
2.1.1优化算法的定义
2.1.2优化算法的基本思想
2.2无约束最优化算法
2.2.1梯度下降法
2.2.2随机梯度下降法
2.2.3拟牛顿法
2.2.4动量法
2.2.5随机加权平均法
2.2.6贪心法
2.3约束最优化算法
2.3.1最小二乘法
2.3.2拉格朗日乘数法
2.3.3拉格朗日对偶形式法2.3.4快速拉格朗日方法
2.3.5牛顿法
2.3.6半牛顿法
第三章：优化算法实例分析3.1多元线性回归最小二乘法3.1.1线性拟合
3.1.2最小二乘法
3.1.3精确解求解
3.2线性规划牛顿法
3.2.1线性规划模型
3.2.2从拉格朗日函数构造出对偶形式3.2.3拉格朗日乘数法分析及牛顿法求解3.3梯度下降法
3.3.1梯度下降法概述
3.3.2单次梯度下降法分析
3.3.3批梯度下降法分析。
运筹学与最优化理论教学大纲doc - 三峡大学计算机与信息学院
硕士研究生课程大纲课程名称（中文）：运筹学与最优化理论课程名称（英文）：Operations Research and Optimization Theory课程编码：Y04020B开课单位：电气信息学院授课对象：管理科学与工程、控制理论与控制工程、电力系统及其自动化专业硕士研究生任课教师：游文霞学时：48 学分： 3 学期：2考核方式: 撰写论文先修课程：线性代数、高等数学、概率论、数理统计课程简介：运筹学是以定量分析为主来研究经济管理与生产实践等问题。
它将工程思想和管理思想相结合，应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型获得最优决策方案。
一、教学目的与基本要求：（150字以内）通过讲授和各种实践环节(作业、讨论)，使学生掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，能正确应用各类模型分析、解决各种实际问题，培养和提高学生科学思维、科学方法、实践技能和创新能力。
二、课程内容与学时分配1、课程主要内容：（200字以内）主要讲授线性规划，单纯形法，线性规划的对偶理论及灵敏度分析，非线性规划，整数规划，目标规划，动态规划，网络模型，决策理论等与经济、管理、控制领域密切相关的运筹学分支的基本模型、方法和应用。
2、课程具体安排：（按教学章节编写，重点章节下划线）三、实验、实践环节及习题内容与要求针对每个章节的内容，结合实际应用，布置相应的习题作业，要求学生在大量做练习题的过程中，学习如何采用定量的分析方法来分析、求解相关的实际问题，掌握相关的优化方法的基本思想与求解算法。
四、教材及主要参考文献（顺序为：文献名，作者，出版时间，出版单位）：教材名称：Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman. Introduction to Operation Research (8e) (运筹学导论，第八版). McGraw-Hill Press, 2005.参考书：[1]Wayne L. Winston.《运筹学：数学规划》（影印版）[M]. 北京：清华大学出版社，2004.[2]Wayne L. Winston.《运筹学：决策方法》（影印版）[M]. 北京：清华大学出版社，2004.[3]V.G..Kulkarni.《运筹学：应用数学模型》（影印版）[M]. 北京：清华大学出版社，2006.[4]胡运权，郭耀煌. 运筹学教程（第二版）[M]. 北京：清华大学出版社，2003.[5]运筹学教材组编. 运筹学(修订版) [M]. 北京：清华大学出版社，2004.[6]徐渝，贾涛. 运筹学[M]. 北京：清华大学出版社，2005.[7]熊伟.运筹学[M].北京：机械工业出版社，2005.[8]胡运权.运筹学习题集[M].北京：清华大学出版社，2002.撰写人：游文霞学位分委员会签字：学院主管研究生教学院长签字：。
最优化理论-教学大纲
《最优化理论》教学大纲课程编号：112302A课程类型：专业选修课总学时：32 讲课学时：26 实验学时：6学分：2适用对象：金融工程专业先修课程：数学分析、线性代数、经济学、金融学一、教学目标最优化问题即在有限种或无限种可行方案（决策）中选择最优的方案（决策），与之相对应的最优化理论是数学领域的一个重要分支，也是金融工程专业学生需要掌握的必备工具之一。
现代金融学研究的技术化程度日益增加，金融工程的许多问题都与最优化理论与方法密切相关，例如：投资组合选择与资产配置、期权的定价与对冲、金融风险的度量与管理、资产和负债的现金流管理等等。
本课程拟对最优化的基础理论和求解方法进行一个比较全面和系统的介绍，其中涉及到的方法包括：线性规划、非线性规划、二次规划、锥优化、整数规划、动态规划、随机规划等等。
通过本课程的学习，实现以下几个教学目标：目标1：帮助学生了解各类最优化模型的数学理论与求解方法；目标2：使学生理解如何应用这些优化模型分析经济学和金融学相关问题。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系本课程主要介绍几种主要的最优化模型的理论与方法，根据最优化模型的类别进行划分，分为无约束最优化和有约束最优化两大类别。
其中，无约束最优化问题的子类别较少、难度相对较低，主要从理论方法和数值方法两方面进行讲解；有约束最优化重点讲解线性规划的单纯形法和非线性规划的库恩塔克条件，在时间允许的情况适当介绍其他类别的高级规划课题。
基本教学内容的框架图如下：本课以课堂讲授为主，间之以案例教学、随堂练习和课后作业，针对适当的问题讲解其计算机程序实现，使学生既能掌握理论，也能动手操作，切实做到理论与实践相结合。
该课程旨在进一步完善金融工程专业学生的数理知识，一方面有利于强化与完善了金融专业学生的数理知识体系，同时结合经济学和金融学实际问题进行讲解学习，锻炼了学生们思考学习的能力，更训练了学生应用数理思维分析经济金融问题的能力，与金融工程专业学生的毕业要求相呼应。
南京航空航天大学最优化理论与算法教学大纲
南京航空航天大学最优化理论与算法教学大纲一、课程概述本课程主要介绍最优化理论与算法的基本概念、方法和应用。
通过该课程的学习，学生将了解到最优化问题的数学建模和求解方法，并能够应用这些方法解决实际问题。
二、课程目标1.掌握最优化理论的基本概念和数学模型的建立方法；2.了解最优化算法的基本原理和应用范围；3.学会运用最优化算法解决实际问题；4.培养学生的问题分析和解决问题的能力。
三、教学内容和教学活动1.线性规划a.线性规划问题的数学模型建立；b.单纯形法和对偶理论；c.置换法和灵敏度分析；d.线性规划的应用案例分析。
2.整数规划a.整数规划问题的数学模型建立；b.分支定界法和割平面法；c.整数规划的应用案例分析。
3.非线性规划a.非线性规划问题的基本特征和数学模型建立；b.最优化方法：梯度法、牛顿法、拟牛顿法等；c.非线性规划的应用案例分析。
4.动态规划a.动态规划问题的数学模型建立；b.最优子结构和状态转移方程；c.动态规划的应用案例分析。
5.教学活动a.理论授课：通过板书和PPT讲解最优化理论与算法的基本概念和原理；b.课堂讨论：引导学生分析问题和思考解决问题的方法；c.上机实践：使用相关软件工具实现最优化算法，以及解决实际问题；d.个别辅导：针对学生的问题和困难进行个别指导。
四、评价方式1.平时成绩（40%）：包括课堂表现、作业完成情况等；2.实验成绩（20%）：针对上机实践的成果进行评价；3.期末考试（40%）：考查学生对课程知识的理解和掌握程度。
五、参考教材。
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《最优化理论》教学大纲
课程编号：112302A
课程类型：专业选修课
总学时：32 讲课学时：26 实验学时：6
学分：2
适用对象：金融工程专业
先修课程：数学分析、线性代数、经济学、金融学
一、教学目标
最优化问题即在有限种或无限种可行方案（决策）中选择最优的方案（决策），与之相对应的最优化理论是数学领域的一个重要分支，也是金融工程专业学生需要掌握的必备工具之一。
现代金融学研究的技术化程度日益增加，金融工程的许多问题都与最优化理论与方法密切相关，例如：投资组合选择与资产配置、期权的定价与对冲、金融风险的度量与管理、资产和负债的现金流管理等等。
本课程拟对最优化的基础理论和求解方法进行一个比较全面和系统的介绍，其中涉及到的方法包括：线性规划、非线性规划、二次规划、锥优化、整数规划、动态规划、随机规划等等。
通过本课程的学习，实现以下几个教学目标：
目标1：帮助学生了解各类最优化模型的数学理论与求解方法；
目标2：使学生理解如何应用这些优化模型分析经济学和金融学相关问题。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系
本课程主要介绍几种主要的最优化模型的理论与方法，根据最优化模型的类别
进行划分，分为无约束最优化和有约束最优化两大类别。
其中，无约束最优化问题的子类别较少、难度相对较低，主要从理论方法和数值方法两方面进行讲解；有约束最优化重点讲解线性规划的单纯形法和非线性规划的库恩塔克条件，在时间允许的情况适当介绍其他类别的高级规划课题。
基本教学内容的框架图如下：
本课以课堂讲授为主，间之以案例教学、随堂练习和课后作业，针对适当的问题讲解其计算机程序实现，使学生既能掌握理论，也能动手操作，切实做到理论与实践相结合。
该课程旨在进一步完善金融工程专业学生的数理知识，一方面有利于强化与完善了金融专业学生的数理知识体系，同时结合经济学和金融学实际问题进行讲解学习，锻炼了学生们思考学习的能力，更训练了学生应用数理思维分析经济金融问题的能力，与金融工程专业学生的毕业要求相呼应。
三、各教学环节学时分配
教学课时分配
最优化理论
无约束最优
化理论方法一阶必要条
件二阶充分条
件凸函数理论
数值方法
最速下降法牛顿迭代法共轭梯度法有约束最优
化线性规划
单纯形法对偶理论灵敏度分析非线性规划拉格朗日条
件库恩塔克条
件罚函数法
其他规划
整数规划
动态规划
随机规划
四、教学内容
第一章数学基础
第一节最优化问题
第二节线性代数知识
第三节多元函数分析
第四节凸集与凸函数
教学的重点、难点：最优化模型的一般形式；正定或半正定矩阵的判定；多元函数的求导法则；梯度和Hesse矩阵的概念；凸集和凸函数的判定。
教学的考核要求：掌握最优化模型的一般形式；掌握正定或半正定矩阵的判定准则；理解梯度和Hesse矩阵的概念；理解凸集与凸函数的定义。
第二章无约束最优化
第一节最优性条件
第二节最速下降法
第三节牛顿迭代法
第四节共轭梯度法
教学的重点、难点：无约束最优化问题的一阶必要条件和二阶充分条件；无约束凸优化问题的求解；最速下降法、牛顿迭代法和共轭梯度法的计算。
教学的考核要求：掌握无约束最优化问题的一阶必要条件和二阶充分条件；掌握无约束凸优化问题的求解方法；理解最速下降法、牛顿迭代法和共轭梯度法原理。
第三章线性规划
第一节 LP问题的基本性质
第二节单纯形法
第三节对偶理论
第四节灵敏度分析
教学的重点、难点：线性规划的标准型转化；可行解、基本解和最优解之间的关系；利用单纯形法求解线性规划问题；两阶段法和大M法；对偶理论和灵敏度分析。
教学的考核要求：掌握问题的基本性质，掌握线性规划的标准型转化准则；能够运用单纯形法求解线性规划问题；理解对偶理论，了解灵敏度分析。
第四章非线性规划
第一节拉格朗日方法
第二节库恩塔克条件
第三节凸规划的最优性条件
第四节罚函数方法
教学的重点、难点：等式约束的拉格朗日方法；不等式约束的库恩塔克条件；凸规划的最优性条件；外罚函数法和内罚函数法。
教学的考核要求：掌握拉格朗日算法的一般方法；理解库恩塔克条件；理解凸规划的最优性条件；了解两种罚函数方法。
第五章其他规划
第一节整数规划
第二节动态规划
第三节随机规划
教学的重点、难点：整数规划的分支定界法；动态规划的顺序递归和逆序递归；
随机规划的理论和算法。
教学的考核要求：了解几种规划的基本特点，理解动态规划的递归算法，了解随机规划的算法原理。
第六章应用专题
第一节经济均衡问题
第二节投资组合问题
第三节期权定价问题
第四节风险管理问题
教学的重点、难点：经济均衡问题中的库恩塔克方法；投资组合问题中的二次规划；期权定价问题中的线性规划；风险管理问题的随机规划。
教学的考核要求：理解经济均衡问题中的库恩塔克方法；掌握投资组合问题中的二次规划的应用原理；了解期权定价及风险管理问题中规划问题的应用。
五、考核方式、成绩评定
由于本课程具有较高的理论难度，修读本课程前至少需要较好的掌握数学分析和线性代数两门数学基础课，所以本课程的随堂练习和课后作业相对较多。
学生须课前复习和预习，认真完成随堂测验和课后作业，才能较好地掌握本门课程的相关知识。
本课程结合平时成绩和期末成绩进行综合考核。
平时成绩以出勤率、随堂测验和课后作业作为考核标准，期末考试的形式为开卷考试，平时成绩占总成绩的30%，期末成绩占总成绩的70%。
六、主要参考书及其他内容
[1]王燕军，梁治安．《最优化基础理论与方法》，复旦大学出版社，2011年3月.
[2]陈宝林．《最优化理论与算法》，清华大学出版社，2005年10月第2版.
[3]（美）阿维纳什·迪克西特．冯曲等译.《经济理论中的最优化方法》，格致出版社，2013年6月第2版..
[4]（日）高山晟. 杨斌等译.《数理经济学》，中国人民大学出版社，2009年6月第2版.
[5]（美）蒋中一. 《动态最优化基础》，中国人民大学出版社，2015年11月.
[6]（美）Gerard Cornuejole 等著. 梁治安等译. 《金融学中的优化方法》，科学出版社，2013年6月.
[7]（美）Manfred Gilli等. 《金融中的数值方法和优化》，世界图书出版公司，2013年1月.
[8] 谢金星，薛毅. 《优化建模与LINDO/LINGO软件》，清华大学出版社，2005年7月.
执笔人：刘威仪教研室主任：系教学主任审核签名：。