二次函数与一次函数结合题
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题及答案班级:___________姓名:___________考号:_____________一、单选题1.已知函数y1=mx2+n,y2=mx+n(m>0),当p<x<q时,y1<y2,则()A.0<q−p<2B.0<q−p≤2C.0<q−p<1D.0<q−p≤12.一次函数y=bx+a(b≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.3.函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()A.B.C.D.4.小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论:①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2;④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是()A.①B.②C.③D.④5.将二次函数y=x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为()A.﹣734或﹣12B.﹣734或2C.﹣12或2D.﹣694或﹣126.如图,函数y1=|x2﹣m|的图象如图,坐标系中一次函数y2=x+b的图象记为y2,则以下说法中:①当m=1,且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1;②当m=4,且y1与y2只有两个交点时,b>174或﹣2<b<2;③当m=﹣b时,y1与y2一定有交点:④当m=b时,y1与y2至少有2个交点,且其中一个为(0,m).正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点,则a的值为()A.a=2B.a=10C.a=2或a=﹣10D.a=2或a=108.已知一次函数y1=2x−2,二次函数y2=x2,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值分别为y1和y2,则下列表述正确的是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1,y2的大小关系不确定9.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表:x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…21A.-1<x<2B.4<x<5C.x<-1或x>5D.x<-1或x>410.对于每个x,函数y是y1=-x+6,y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值,则函数y的最大值是()A.3B.4C.5D.611.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是()A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段AB的函数解析式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20)12.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y= 12x2+bx+c的顶点,则抛物线y= 12x2+bx+c与直线y=1交点的个数是()A.0个或1个B.0个或2个C.1个或2个D.0个、1个或2个二、填空题13.抛物线y=2x2+x+a与直线y=−x+3没有交点,则a的取值范围是.14.如图,已知抛物线y1=−2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2,若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2,例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0,下列判断:①当x<0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M值越小;③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是−12或√22.其中正确的是.15.如图,已知直线y=﹣34x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣12x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣34x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是.16.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表:x…﹣10245…y1…01356…y2…0﹣1059…21的取值范围是.17.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点C为y轴正半轴上的一个动点,过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,且CB=3AC,P为CB的中点,设点P的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式为:.18.直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是.三、综合题19.随着互联网的普及,某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测,定价为2200元,日预订量为20000台,若定价每减少100元,则日预订量增加10000台.(1)设定价减少x元,预订量为y台,写出y与x的函数关系式;(2)若每台手机的成本是1200元,求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式,并说明当定价为多少时所获利润最大;(3)若手机加工成每天最多加工50000台,且每批手机会有5%的故障率,通过计算说明每天最多接受的预订量为多少?按最大量接受预订时,每台售价多少元?20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;(3)若直线y=﹣12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.21.如图,已知抛物线 y =−12x 2+bx +c 经过A (2,0)、B (0,-6)两点,其对称轴与轴交于点C(1)求该抛物线和直线BC 的解析式;(2)设抛物线与直线BC 相交于点D ,连结AB 、AD ,求△ABD 的面积.22.某企业研发了一种新产品,已知这种产品的成本为30元/件,且年销售量 y (万件)与售价 x (元/件)的函数关系式为 y ={−2x +140,(40≤x <60)−x +80.(60≤x ≤70)(1)当售价为60元/件时,年销售量为 万件;(2)当售价为多少时,销售该产品的年利润最大?最大利润是多少? (3)若销售该产品的年利润不少于750万元,直接写出 x 的取值范围.23.抛物线y =ax 2与直线y =2x -3交于点A(1,b).(1)求a ,b 的值;(2)求抛物线y =ax 2与直线y =-2的两个交点B ,C 的坐标(B 点在C 点右侧); (3)求△OBC 的面积.24.如图,平面直角坐标系中,抛物线 y =ax 2+bx +c 经过 A(−1,0) , B(3,0) 两点,与 y 轴交于点 C(0,−3) ,点 D 是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式;(2)设P(m,n)为对称轴上一点,若∠PCD为钝角,求n的取值范围.参考答案1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】a >3.5 14.【答案】③④15.【答案】﹣1,4,4+2 √5 ,4﹣2 √5 16.【答案】x <﹣1或x >4 17.【答案】y =83x 218.【答案】(-1,1)和(2,4)19.【答案】(1)解:根据题意:y =20000+ x 100 ×10000=100x+20000(2)解:设所获的利润w (元) 则W =(2200﹣1200﹣x )(100x+20000) =﹣100(x ﹣400)2+36000000;所以当降价400元,即定价为2200﹣400=1800元时,所获利润最大 (3)解:根据题意每天最多接受50000(1﹣0.05)=47500台 此时47500=100x+20000 解得:x =275.所以最大量接受预订时,每台定价2200﹣275=1925元.20.【答案】(1)解:由题意 {4a −2b +2=64b +2b +2=2 解得 {a =12b =−1∴抛物线解析式为y= 12x 2﹣x+2.(2)解:∵y= 12 x 2﹣x+2= 12 (x ﹣1)2+ 32.∴顶点坐标(1,3 2)∵直线BC为y=﹣x+4,∴对称轴与BC的交点H(1,3)∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= 12×32•3+ 12×32•1=3.(3)解:由{y=−12x+by=12x2−x+2消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0当△=0时,直线与抛物线相切,1﹣4(4﹣2b)=0∴b= 15 8当直线y=﹣12x+b经过点C时,b=3当直线y=﹣12x+b经过点B时,b=5∵直线y=﹣12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点∴158<b≤3.21.【答案】(1)解:将A(2,0)、B(0,-6)代入y=−12x2+bx+c中可得{−12×22+2b+c=0c=−6解得:b=4;c=-6∴该抛物线的解析式为y=−12x2+4x−6∴抛物线对称轴为x=−42×(−12)=4∴C(4,0)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)将B(0,-6),C(4,0)代入得解得:k=32,b=−6∴直线BC 的解析式为 y =32x −6(2)解:连立方程组可得 {y =32x −6y =−12x 2+4x −6解得 {x =5y =32∴D(5, 32)∴△ABD 的面积为 12×2×(23+6)=15222.【答案】(1)20(2)解:设销售该产品的年利润为 W 万元当 40≤x <60 时, W =(x −30)(−2x +140)=−2(x −50)2+800 . ∵-2<0 ∴当 x =50 时 当 60≤x ≤70 时 ∵−1<0 ∴当 x =60 时 ∵800>600 ∴当 x =50 时∴当售价为50元/件时,年销售利润最大,最大为800万元. (3)解: 45≤x ≤55 理由如下:由题意得(x −30)(−2x +140)≥750解得 45≤x ≤5523.【答案】(1)解:∵点 A(1,b) 在直线 y =2x −3 上∴b =−1∴点 A 坐标 (1,−1)把点 A(1,−1) 代入 y =ax 2 得到 a =−1∴a =b =−1.(2)解:由 {y =−x 2y =−2 解得 {x =√2y =−2 或 {x =−√2y =−2 ∴点 C 坐标 (−√2,−2), 点 B 坐标 (√2,−2). (3)解: S △BOC =12×2√2×2=2√2.24.【答案】(1)解:由已知,设 y =a(x +1)(x −3)把C(0,−3)代入,得−3a=−3∴y=(x+1)(x−3)即y=x2−2x−3.(2)解:由y=x2−2x−3,得y=(x−1)2−4∴顶点D(1,−4).过点D作DH⊥y轴于点H,连结BC交对称轴于点E,连结DC.∵B(3,0),C(0,−3)∴OB=OC=3∴∠BCO=∠DCH=45°∴∠DCE=90°设BC函数表达式为y=kx+b把B(3,0),C(0,−3)两点代入y=kx+b得{k=1b=−3即BC函数表达式为y=x−3∵点E在对称轴上∴点E横坐标为1,代入y=x−3得E(1,−2)由∠PCD为钝角,则点P在点E上方即n>−2.第11页共11页。
专题5二次函数与一次函数的关系1(含解析)

专题5 二次函数与一次函数的关系1一、单选题(共6小题)1.直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图,当y1>y2时,x的取值范围为()A.x<﹣2 B.x>1 C.﹣2<x<1 D.x<﹣2或x>12.若二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点,则常数k的值为()A.1 B.±1 C.﹣1 D.3.已知二次函数y=(a﹣1)x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是()A.a<2 B.a>2 C.a<2且a≠1 D.a<﹣24.若二次函数y=x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n的值是()A.1 B.3 C.4 D.65.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(﹣1,2)和点N(1,﹣2),则下列说法错误的是()A.a+c=0B.无论a取何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点,且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2 C.当函数在x<时,y随x的增大而减小D.当﹣1<m<n<0时,m+n<6.如图是抛物线y=﹣(x+1)2+k的部分图象,其顶点为M,与y轴交于点(0,3),与x轴的一个交点为A,连接MO,MA.以下结论:①k=3;②抛物线经过点(﹣2,3);③S△OMA=4;④当x=﹣3+时,y>0.其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题(共8小题)7.若二次函数y=x2+2x+a的图象与x轴有两个不相同的交点,则a的取值范围是.8.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+5=.9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…﹣﹣1﹣01…y…﹣﹣2﹣﹣2﹣0…则ax2+bx+c=0的解为﹣.10.如图,若抛物线y=ax2+h与直线y=kx+b交于A(3,m),B(﹣2,n)两点,则不等式ax2﹣b<kx﹣h的解集是﹣.11.抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B,与y轴交于C,则△ABC的面积=.12.已知抛物线y=x2+(m+1)x﹣m﹣2(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,不论m取何正数,经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点,则该定点的坐标是.13.如图,抛物线的对称轴为直线x=1,点P、Q是抛物线与x轴的两个交点,点P在点Q的右侧,如果点P的坐标为(4,0),那么点Q的坐标为﹣.14.已知点P(x0,m),Q(1,n)在二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1)(a≠0)的图象上,且m<n下列结论:①该二次函数与x轴交于点(﹣a,0)和(a+1,0);②该二次函数的对称轴是x=;③该二次函数的最小值是(a+2)2;④0<x0<1.其中正确的是.(填写序号)三、解答题(共6小题)15.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…(1)试确定该抛物线的对称轴及当x=﹣3时对应的函数值;(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.16.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A,正半轴交于点B,OA=2OB=4.求抛物线的顶点坐标.17.如图,若二次函数y=x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点.(1)求A,B两点的坐标;(2)若P(m,﹣2)为二次函数y=x2﹣x﹣2图象上一点,求m的值.18.已知抛物线y=x2﹣4x+3(1)写出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标;(2)求抛物线与x轴的交点坐标;(3)当y>0时,直接写出x的取值范围.19.如图,对称轴为直线x=﹣2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣5,0),B(1,0)两点,与y轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式,并求出顶点坐标.(2)若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求出点P的坐标.20.已知抛物线y1=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣2,﹣3).(1)若点A(1,m),B(3,n)为抛物线上的两点,比较m,n的大小.(2)当x≥﹣2时,y1≤﹣2,求抛物线的解析式.(3)无论a取何值,若一次函数y2=a2x+m总经过y1的顶点,求证:m≥﹣.专题5 二次函数与一次函数的关系1参考答案一、单选题(共6小题)1.【分析】根据函数图象,写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可.【解答】解:由图可知,x<﹣2或x>1时,y1>y2.故选:D.【点评】本题考查了二次函数与不等式,此类题目,利用数形结合的思想求解是解题的关键.2.【分析】根据二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点,可知当y=0时的△=0,从而可以求得k的值,本题得以解决.【解答】解:∵二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点,∴当y=0时,0=kx2+2x﹣1,则△=22﹣4×k×(﹣1)=0,解得,k=﹣1,故选:C.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.3.【分析】根据抛物线与x轴的交点问题得到△=22﹣4(a﹣1)>0,a﹣1≠0,然后解不等式即可.【解答】解:由题意得:,解得:.故选:C.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数;△=b2﹣4ac >0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac <0时,抛物线与x轴没有交点.4.【分析】利用判别式的意义得到△=42﹣4n=0,然后解关于n的方程即可.【解答】解:根据题意得△=42﹣4n=0,解得n=4,故选:C.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程;△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.5.【分析】A.把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程,进而可求得a+c的值,B.令y=0,求出△,判断图象与x轴的交点个数,根据根的个数与根的判别式的关系得解;C.求出对称轴,然后结合a的取值范围判断;D.根据a的取值范围,判断的箱号便可得结果.【解答】解:∵函数经过点M(﹣1,2)和点N(1,﹣2),∴a﹣b+c=2,a+b+c=﹣2,∴a+c=0,b=﹣2,∴A正确;∵c=﹣a,b=﹣2,∴y=ax2﹣2x﹣a,∴△=4+4a2>0,∴无论a为何值,函数图象与x轴必有两个交点,∵x1+x2=,x1x2=﹣1,∴|x1﹣x2|=2>2,∴B正确;二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴x=﹣=,当a>0时,不能判定x<时,y随x的增大而减小;∴C错误;∵﹣1<m<n<0,a>0,∴m+n<0,>0,∴m+n<;∴D正确,故选:C.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,交点坐标和系数的关系,熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标是本题的关键.6.【分析】①y=﹣(x+1)2+k=﹣x2﹣2x+k﹣1,故k﹣1=3,则k=4,即可求解;②函数的对称轴为:x=﹣1,故点(﹣2,3)在抛物线上,即可求解;③S△OMA===2≠4,即可求解;④x=﹣3+<﹣3,故y>0,即可求解.【解答】解:①y=﹣(x+1)2+k=﹣x2﹣2x+k﹣1,故k﹣1=3,则k=4,顶点为:(﹣1,4),故①错误,不符合题意;②函数的对称轴为:x=﹣1,故点(﹣2,3)在抛物线上,故符合题意;③S△OMA===2≠4,故不符合题意;④x=﹣3+<﹣3,故y>0,符合题意;故选:D.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征.二、填空题(共8小题)7.【分析】由题意得:△=b2﹣4ac=4﹣4a>0,即可求解.【解答】解:由题意得:△=b2﹣4ac=4﹣4a>0解得:a<1,故答案为:a<1.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征.8.【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2﹣m﹣1=0,则m2﹣m=1,然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+5的值.【解答】解:∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,即m2﹣m=1,∴m2﹣m+5=1+5=6.故答案为6.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.9.【分析】由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,﹣2),(0,﹣2),可求得此抛物线的对称轴,又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,﹣2),(0,﹣2),∴此抛物线的对称轴为:直线x=﹣,∵此抛物线过点(1,0),∴此抛物线与x轴的另一个交点为:(﹣2,0),∴ax2+bx+c=0的解为:x=﹣2或1.故答案为:x=﹣2或1.【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中,注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.10.【分析】根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解.【解答】解:∵抛物线y=ax2+h与直线y=kx+b交于A(3,m),B(﹣2,n)两点,∴不等式ax2﹣b<kx﹣h的解集为﹣2<x<3,故答案为:﹣2<x<3.【点评】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点,解决本题的关键是利用图象解决问题.11.【分析】y=0时可求出A、B两点的坐标,则可得线段AB的长,再求出顶点C的纵坐标.即可求出△ABC的面积.【解答】解:y=0时,0=x2﹣4x+3,解得x1=3,x2=1∴线段AB的长为2,∵与y轴交点C(0,3),∴以AB为底的△ABC的高为3,∴S△ABC=×2×3=3,故答案为:3.【点评】此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法,进而得出有关三角形的面积,正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键.12.【分析】根据已知条件得到求出OA=2,OB=m+2,OC=m+2,判断出∠OCB=∠OAF,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解:令y=0,∴x2+(m+1)x﹣m﹣2=0,∴(x﹣1)[x+(m+2)]=0,∴x=1或x=﹣(m+2),∴A(1,0),B(﹣m﹣2,0),∴OA=1,OB=m+2,令x=0,∴y=﹣m﹣2,∴C(0,﹣m﹣2),∴OC=m+2,如图,∵点A,B,C在⊙P上,∴∠OCB=∠OAF,在Rt△BOC中,tan∠OCB===1,在Rt△AOF中,tan∠OAF===1,∴OF=1,∴点F的坐标为(0,1);故答案为:(0,1).【点评】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式,圆周角定理,锐角三角函数,勾股定理,求出点A,B,C的坐标是解本题的关键.13.【分析】根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标,即可求出点Q的横坐标,此题得解.【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=1,点P的坐标为(4,0),∴点Q的横坐标为1×2﹣4=﹣2,∴点Q的坐标为(﹣2,0).故答案为:(﹣2,0).【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,牢记抛物线的对称性是解题的关键.14.【分析】先求出二次函数的对称轴,然后再分两种情况讨论,即可解答.【解答】解:①∵二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),∴当y=0时,x1=﹣a,x2=a+1,即该二次函数与x轴交于点(﹣a,0)和(a+1,0).故①结论正确;②对称轴为:x==.故②结论正确;③由y=(x+a)(x﹣a﹣1)得到:y=(x﹣)2﹣(a+)2,则其最小值是﹣(a+)2,故③结论错误;④当P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,由m<n,得0<x0≤;当P在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,由m<n,得<x0<1,综上所述:m<n,所求x0的取值范围0<x0<1.故④结论正确.故答案是:①②④.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是利用二次函数的性质,要分类讨论,以防遗漏.三、解答题(共6小题)15.【分析】(1)根据抛物线的对称性质求得对称轴方程x==﹣,由图象的对称性质知当x=﹣3与x=2时所对应的函数值相等.(2)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣1)(a≠0),将点(0,﹣4)代入求得a的值,然后将该抛物线解析式转化为一般式即可.【解答】解:(1)由图表中的数据知,当x=﹣1与x=0所对应的函数值相等,则其对称轴方程x==﹣,由图象的对称性质知当x=﹣3与x=2时所对应的函数值相等,即当x=﹣3时对应的函数值是8;(2)根据表格中的数据知,抛物线与x轴的两交点坐标是(﹣2,0)、(1,0),故设抛物线解析式为y=a(x+2)(x﹣1)(a≠0),将点(0,﹣4)代入,得a(0+2)(0﹣1)=﹣4解得a=2故该抛物线解析式是:y=2(x+2)(x﹣1)=2x2+2x﹣4,即y=2x2+2x﹣4.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.16.【分析】先写出A、B点的坐标,然后利用交点式写出抛物线解析式,再利用配方法得到抛物线的顶点坐标.【解答】解:∵OA=2OB=4,∴B(2,0),A(﹣4,0),∴抛物线解析式为y=﹣(x+4)(x﹣2),即y=﹣x2﹣2x+8,∵y=﹣(x+1)2+9,∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,9).【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.17.【分析】(1)解方程x2﹣x﹣2=0可得A,B两点的坐标;(2)把P(m,﹣2)代入y=x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2=﹣2,然后解关于m的方程即可.【解答】解:(1)当y=0时,x2﹣x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=2,∴A(﹣1,0),B(2,0);(2)把P(m,﹣2)代入y=x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2=﹣2,解得m1=0,m2=1,∴m的值为0或1.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.18.【分析】(1)先把一般式配成顶点式,然后根据二次函数的性质解决问题;(2)通过解方程x2﹣4x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标;(3)写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围.【解答】解:(1)y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,所以抛物线的开口向上,抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,﹣1);(2)当y=0时,x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,所以抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0);(3)当x<1或x>3时,y>0.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.19.【分析】(1)把A、B两点坐标代入,根据待定系数法可求得抛物线解析式,进而可求出顶点坐标;(2)根据S△POC=4S△BOC,可得P到OC的距离是OB的4倍,可得P点的横坐标,根据自变量与函数值的对应关系,进而得到点P的坐标.【解答】解:(1)把A(﹣5,0),B(1,0)两点代入y=x2+bx+c得,解得:,∴抛物线解析式为y=x2+4x﹣5,∴顶点坐标为(﹣2,9);(2)由S△POC=4S△BOC,得P到OC的距离是OB的4倍,即P点的横坐标为4或﹣4,当x=4时,y=42+4×4﹣5=19,P1(4,19)当x=﹣4时,y=(﹣4)2+2×(﹣4)﹣5=5,即P2(﹣4,3),综上所述:P1(4,19),P2(﹣4,3).【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,利用S△POC=4S△BOC得P到OC的距离是OB的4倍是解题关键.20.【分析】(1)抛物线y1=ax2+2ax﹣3,将点A、B坐标分别代入上式得:m=3a﹣3,n=9a+6a﹣3=12a﹣3,即可求解;(2)当x≥﹣2时,y1≤﹣2,则a<0,抛物线的顶点坐标为:(﹣1,﹣3﹣a),即﹣3﹣a=﹣2,解得:a=﹣1,即可求解;(3)y1的顶点坐标代入y2=a2x+m得:m=a2﹣a﹣3,∵1>0,故m有最大值,此时,a=,最小值为﹣,即可求解.【解答】解:(1)将点(﹣2,﹣3)坐标代入抛物线y1的表达式得:﹣3=4a﹣2b﹣3,解得:b=2a,故抛物线y1=ax2+2ax﹣3,将点A、B坐标分别代入上式得:m=3a﹣3,n=9a+6a﹣3=12a﹣3,故当a>0时,m<n,当a<0时,m>n;(2)当x≥﹣2时,y1≤﹣2,则a<0,抛物线的顶点坐标为:(﹣1,﹣3﹣a),即﹣3﹣a=﹣2,解得:a=﹣1,故抛物线的表达式为:y1=﹣x2﹣2x﹣3;(3)y1的顶点坐标代入y2=a2x+m得:m=a2﹣a﹣3,∵1>0,故m有最小值,此时,a=时,最小值为﹣,故m≥﹣.【点评】本题考查的是二次函数与不等式(组),要求学生对二次函数基本性质、不等式的求解非常熟悉,其中(3),用函数最值的方式求解m的取值范围,比较新颖.。
中考数学频考点突破--二次函数与一次函数综合

中考数学频考点突破--二次函数与一次函数综合1.如图,在直角坐标平面内,直线y=-x+5与轴和轴分别交于A、B两点,二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A、B,且顶点为C.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求sin∠OCA的值;(3)若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点,且ABP的面积为10,求点P的坐标.2.如图,已知二次函数y=12x2-x-32的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C 点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求直线BC的函数表达式;(3)若D是线段OB上一个动点,过D作x轴的垂线交直线BC于E点,交抛物线于F点,求线段EF的最大值.3.如图二次函数的图象经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y 轴于点C.(1)试确定、的值;(2)若点M为此抛物线的顶点,求∠MBC的面积.4.设a,b是任意两个实数,用min{a,b}表示a,b两数中较小者,例如:min{﹣1,﹣1}=﹣1,min{1,2}=1,min{4,﹣3}=﹣3,参照上面的材料,解答下列问题:(1)min{﹣3,2}=,min{﹣1,﹣2}=;(2)若min{3x+1,﹣x+2}=﹣x+2,求x的取值范围;(3)求函数y=﹣x2﹣2x+4与y=﹣x﹣2的图象的交点坐标,函数y=﹣x2﹣2x+4的图象如图所示,请你在图中作出直线y=﹣x﹣2,并根据图象直接写出min{﹣x2﹣2x+4,﹣x﹣2}的最大值.5.已知,二次三项式﹣x2+2x+3.(1)关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3=﹣mx2+mx+2(m为整数)的根为有理数,求m的值;(2)在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+n分别交x,y轴于点A,B,若函数y=﹣x2+2|x|+3的图象与线段AB只有一个交点,求n的取值范围.6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,3),且二次函数图象的顶点坐标为(−1,4),点C,D是抛物线上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(1)求A,B两点的坐标.(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.7.小明根据华师版八年级下册教材P37学习内容,对函数y= 12x2的图象和性质进行了探究,试将如下尚不完整的过程补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如表:x…﹣4n﹣2﹣101234…y…8 4.520.500.52 4.58…;(2)如图,在平面直角三角形坐标系xOy中,已描出了以上表中的部分数值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的大致图象.(3)根据画出的函数图象,小明观察发现:该函数有最小值,没有最大值;当函数值取最小时,自变量x的值为.(4)进一步探究函数的图象发现:①若点A(x a,y a),点B(x b,y b)在函数y= 12x2的图象上;当x a<x b<0时,y a与y b的大小关系是;当0<x a<x b时,y a与y b的大小关系是;②直线y1恰好经过函数的图象上的点(﹣2,2)与(1,0.5);当y<y1时,x的取值范围是.8.如图所示,将抛物线y=12x2沿x轴向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到新的抛物线.(1)直接写出新抛物线的解析式为;(2)设新抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C,顶点为D,作CE∠CD交抛物线于E,如图所示,探究如下问题:①求点E的坐标;②若一次函数y=kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F,连接DE,猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y=kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系,并证明.9.某超市准备销售一种儿童玩具,进货价格为每件40元,并且每件的售价不低于进货价.经过市场调查,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的函数关系.(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数关系式;(不必写出自变量的取值范围)(2)物价部门规定,该儿童玩具每件的利润不允许高于进货价的60%.设销售这种儿童玩具每月的总利润为w(元),那么每件售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?10.已知二次函数y=x2-2x-3的图象为抛物线C.(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)当2≤x≤4时,求该二次函数的函数值y的取值范围;(3)将抛物线C先向右平移2个单位长度,得到抛物线C1;再将抛物线C1向下平移1个单位长度,得到抛物线C2,请直接写出抛物线C1,C2对应的函数解析式.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交x轴于点H,交直线AB于点F,作PG∠AB于点G.求出∠PFG的周长最大值;(3)在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M,使得∠ABM与∠ABD 的面积相等?若存在,请求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.12.如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2.(1)求抛物线的函数关系式;(2)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点.13.如图1,在平面直角坐标系中,直线l与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、C (0,3),点A为x轴负半轴上一点,AM∠BC于点M交y轴于点N,满足4CN=5ON.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求抛物线的函数关系式;(2)连接AC,点D在线段BC上方的抛物线上,连接DC、DB,若∠BCD和∠ABC面积满足S∠BCD= 35S∠ABC,求点D的坐标;(3)如图2,E为OB中点,设F为线段BC上一点(不含端点),连接EF.一动点P从E出发,沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿着线段FC以每秒5 3个单位的速度运动到C后停止.若点P在整个运动过程中用时最少,请直接写出最少时间和此时点F的坐标.14.如图,二次函数y=-x²-2x+3的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y 轴于点C。
中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合

中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合1.如图,二次函数y=- 34x2+94x+3的图象与x轴交于点A、B(B在A右侧),与y轴交于点C.(1)求点A、B、C的坐标;(2)求△ABC的面积.2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A (1,0),C(0,3)两点,与x轴相交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.3.如图,抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(2,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△P AB=6,并求出此时P点的坐标.4.如图,抛物线y1=a(x-1)2+4与x轴交于A(-1,0)。
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;(2)一次函数y2=x+1的图象与抛物线相交于A,C两点,过点C作CB垂直于x 轴于点B,求△ABC的面积。
5.如图,已知直线y=-3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C,对称轴为直线I:x=-1,该抛物线与x轴的另一个交点为B。
(1)求此抛物线的解析式;(2)点P在抛物线上且位于第二象限,求△PBC的面积最大值及点P的坐标。
(3)点M在此抛物线上,点N在对称轴上,以B、C、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,写出所有满足要求的点M 的坐标;若不能,请说明理由。
6.如图,直线y=-x+2与抛物线y=ax 2交于A ,B 两点,点A 坐标为(1,1)。
(1)水抛物线的函数表达式:(2)连结OA ,OB ,求△AOB 的面积。
7.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点P(1,-1),且过Q(5,3)。
高二数学一次函数与二次函数试题答案及解析

高二数学一次函数与二次函数试题答案及解析1.在自然条件下,某草原上野兔第n年年初的数量记为xn ,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比,比例系数为,其中m是与n无关的常数,且x1<m,(1)证明:;(2)用 xn 表示xn+1;并证明草原上的野兔总数量恒小于m.【答案】(1)详见解析;(2),证明用数学归纳法,过程详见解析.【解析】(1)由已知可得yn 是xn的一个二次函数,利用配方法,注意到就可证明;(2)由已知有该年的增长量,所以第n+1年年初的的数量xn+1=xn+yn,代入即可用xn 表示xn+1;证明草原上的野兔总数量恒小于m,即证对一切非零自然数n,都有xn<m,可考虑用数学归纳法来证明:当n=1时显然成立;再假设当时,命题成立,则对n=k+1时,由于是xk的一个二次函数,结合二次函数的性质,可证成立,从而有对一切正整数n,,即是草原上的野兔总数量恒小于m.试题解析:(1)由题意知,配方得:∵∴当且仅当时,取得最大值,即(5分)(2)(8分)用数列归纳法证明:当n=1时,由题意知,故命题成立假设当时,命题成立是xk的一个二次函数,有对称轴,开口向下,由,则,于是在上均有=m取,即知,∴当时,命题成立,综上知,对一切正整数n,这就是说该草原上的野兔数量不可能无限增长(13分)【考点】1函数的概念;2.二次函数;3.数学归纳法.2.已知是方程的两根,且,,,求的最大值与最小值之和为().A.2B.C.D.1【答案】A【解析】设,根据题意,有,即则直角坐标平面内以为坐标的点的集合对应的区域如下图所示:则的值可看作是过动点和定点的直线的斜率;由图可知,,所以,的最大值与最小值之和为2.故选A【考点】1、一元二次方程根的分布;2、二元一次不等式所表示的平面区域;3、直线的斜率;4、数形结合.3.函数在上是增函数,则的取值范围是_【答案】(-∞,-6]【解析】由于函数在上是增函数,那么二次函数对称轴为,即可知只要,故答案为(-∞,-6]【考点】二次函数单调性点评:解题的关键是理解给定的区间是二次函数增区间的子区间,属于基础题。
一次函数和二次函数相交的问题

类型一:已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小1如图,已知直线y=x与抛物线y=-x2交于A、B两点.21 (2)记一次函数y=x的函数值为y i,二次函数y=^x2 若y i>y2,求x的取值范围.类型二:已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小如图,二次函数y (x-2) 2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点 A (1, 0)及点B.(1) 求一次函数与二次函数的解析式;(2) 根据图象,写出满足kx+b>(x-2) 2+m的x的取值范围.练习1:如图所示,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D. (1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.练习2:在同一直角坐标系,开口向上的抛物线与坐标轴分别交于 A (-1, 0), B (3, 0), C (0, -3), 一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点.(1)求一次函数和二次函数的解析式.(2) 当自变量x为何值时,两函数的函数值都随x的增大而增大?(3) 当自变量x为何值时,一次函数值大于二次函数值.(4) 当自变量x为何值时,两函数的函数值的积小于0.类型三:与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题1如图,一次函数y=x- 1与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点,已知二次函数图2象的对称轴为x=1,并与y轴的交点为(0,1).( 1)求二次函数的解析式;(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点,连接BC,求三角形ABC的面积. 瑞练习1:如图,A (-1,0)、B (2,-3)两点在一次函数y i=-x+m与二次函数y2=a«+bx-3的图象上.(1 )求m的值和二次函数的解析式.(2) 二次函数交y轴于。
高三数学一次函数与二次函数试题答案及解析

高三数学一次函数与二次函数试题答案及解析1.设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.【答案】(1)a=-1,b=4 (2)1-【解析】(1)由条件得,解得:a=-1,b=4.(2)f(x)=-x2+2x+3,对称轴方程为x=1,∴f(x)在x∈[m,1]上单调递增.∴x=m时,f(x)=-m2+2m+3=1,min解得m=1±.∵m<1,∴m=1-.2.设为坐标原点,给定一个定点,而点在正半轴上移动,表示的长,则中两边长的比值的最大值为.【答案】【解析】由题意得:当时,取最大值,为.【考点】二次函数最值3.已知关于x的一元二次函数(1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数在区间[上是增函数的概率;(2)设点(,)是区域内的随机点,求函数上是增函数的概率.【答案】(1);(2)【解析】(1)考查古典概型,满足条件的是5个,总的基本事件个数是15个,求两者的比即可;(2)考查几何概型,求出满足条件的区域面积比上总的区域面积即可.试题解析:(1)∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数,当且仅当>0且,若=1则=-1;若=2则=-1,1;若=3则=-1,1;∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5,∴所求事件的概率为. 6分(2)由(1)知当且仅当且>0时,函数上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域为,构成所求事件的区域为三角形部分.由∴所求事件的概率为. 12分【考点】(1)古典概型;(2)几何概型.4.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则()A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0【答案】A【解析】由f(0)=f(4)>f(1),可得函数图象开口向上,即a>0,且对称轴-=2,所以4a+b=0,故选A.5.对于任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,那么x的取值范围是() A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(1,2)D.(3,+∞)【答案】B【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知即解得x>3或x<1,故选B.6.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是.【答案】(-2,0)【解析】【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.解:由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大, ∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|<|x2-2x+1|,∴2x2+1<x2-2x+1,∴-2<x<0.7.“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为:且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴.(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【答案】(1)不能获利,政府每月至少补贴元;2、每月处理量为400吨时,平均成本最低.【解析】(1)该项目利润等于能利用的生物柴油价值与月处理成本的差,当时,,故,故该项目不会获利,而且当时,获利最大为,故政府每月至少不要补贴元;(2)每吨的平均处理成本为,为分段函数,分别求每段的最小值,再比较各段最小值的大小,取较小的那个值,为平均成本的最小值.试题解析:(1)当时,设该项目获利为,则,所以当时,.因此,该项目不会获利.当时,取得最大值,∴政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.(2)由题意可知,食品残渣的每吨平均处理成本为:①当时,,∴当时,取得最小值240;②当时,.当且仅当,即时,取得最小值200.∵200<240,∴当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.【考点】1、分段函数;2、二次函数的值域;3、基本不等式.8.已知点,点在曲线:上.(1)若点在第一象限内,且,求点的坐标;(2)求的最小值.【答案】(1);(2).【解析】 (1) 本小题可以通过坐标法来处理,首先根据点在第一象限内设其(),然后根据两点间距离公式,再结合点在曲线:上,联立可解得,即点的坐标为;(2) 本小题根据(1)中所得其中代入可得(),显然根据二次函数可知当时,.试题解析:设(),(1)由已知条件得 2分将代入上式,并变形得,,解得(舍去)或 4分当时,只有满足条件,所以点的坐标为 6分(2)其中 7分() 10分当时, 12分(不指出,扣1分)【考点】1.坐标法;2.二次函数求最值9.已知数列满足且是函数的两个零点,则等于()A.24B.32C.48D.64【答案】D【解析】由题意,则,两式相除,所以成等比数列,成等比数列,而,则,所以,又,所以.故选D【考点】1.二次函数根与系数的关系;2.等比数列的性质.10.已知函数若命题“”为真,则m的取值范围是___.【答案】【解析】命题“”为真,即方程有两个不相等的实数根,且至少有一个正根.因为函数为二次函数,开口向上,且.所以.即m的取值范围是.【考点】一元二次方程根的分布、命题11.设函数在区间上是增函数,则实数的最小值为 .【答案】【解析】函数的图象开口向上,对称轴为,由其在上是增函数得,所以,所以实数的最小值为.【考点】二次函数的单调性.12.已知二次函数,满足,且,若在区间上,不等式恒成立,则实数m的取值范围为 .【答案】【解析】由可知,那么,所以由,化简整理得:,所以有,,所以二次函数的解析式为:.由已知得在区间上,不等式恒成立,即恒成立,只要即可.又,对称轴是,开口向上,所以函数在区间是单调递减的,所以函数在区间上的最小值是:,所以.【考点】1.求二次函数的解析式;2.二次函数的图像与性质;3.二次函数在闭区间上的最值;4.函数与不等式的恒成立问题13.已知函数和.其中.(1)若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上,求的值;(2)若和是方程的两根,且满足,证明:当时,.【答案】(1);(2)证明过程详见解析.【解析】本题考查一次函数与二次函数图像的关系以及作差法比较大小证明不等式问题,考查学生分析问题解决问题的能力.第一问,先求与轴的交点,由已知得此交点同时也在图像上,所以代入到解析式中,解出的值;第二问,作差法比较与的大小,再用作差法比较与的大小.试题解析:(1)设函数图象与轴的交点坐标为,又∵点也在函数的图象上,∴.而,∴.(4分)(2)由题意可知.∵,∴,∴当时,,即.(8分)又,,且,∴,∴,综上可知,.(13分)【考点】1.作差法比较大小;2.一次函数、二次函数.14.已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则的取值范围是( ) A.B.C.D.【答案】D【解析】,当时取最小值2,又.作出其图象如图所示:结合图形可知:的取值范围是.【考点】二次函数的最值.15.函数.若的定义域为,求实数的取值范围.【答案】.【解析】由的定义域为可知恒成立,这时要分和两种情况讨论,当时,比较简单,易得结果,当时,函数为二次函数,要使恒成立,由二次函数的图象应有,,如此便可求出的取值范围.试题解析:(1)当时,,的定义域为,符合题意;(2)当时,,的定义域不为,所以;(3)当时,的定义域为知抛物线全部在轴上方(或在上方相切),此时应有,解得;综合(1),(2),(3)有的取值范围是.【考点】二次函数、函数的定义域.16.二次函数f(x)满足f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1.⑴求f (x)的解析式;⑵在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)根据二次函数满足条件,及,可求,,从而可求函数的解析式;(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,等价于在上恒成立,等价于在上恒成立,求出左边函数的最小值,即可求得实数的取值范围.试题解析:(1)由,令,得;令,得.设,故解得故的解析式为.(2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上,恒成立.即:在区间恒成立.所以令 ,故在上的最小值为,∴ .【考点】二次函数的性质.17.已知二次函数.(1)若对任意、,且,都有,求证:关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于;(2)若关于的方程在上的根为,且,设函数的图象的对称轴方程为,求证:.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】(1)先构造新函数,利用证明方程有两个不相等的实数根,然后利用存在定理证明方程必有一个根属于,即利用来证明;(2)将的代入方程得到的表达式,结合证明.试题解析:(1)构造函数,由于函数为二次函数,所以,对于二次函数而言,,若,则有且有,从而有,这与矛盾,故,故方程有两个不相等,由于,,所以,由零点存在定理知,方程必有一个根属于;(2)由题意知,化简得,即,则有,,由于,则,故,即.【考点】1.二次方程根的个数的判断;2.零点存在定理;3.二次函数图象的对称轴18.若函数有两个零点,其中,那么在两个函数值中 ( ) A.只有一个小于1B.至少有一个小于1C.都小于1D.可能都大于1【答案】B【解析】若则不妨设,于是即,作图如图所示,显然可以发现点满足的区域有,于是,即在两个函数值中至少有一个小于1.【考点】本小题主要考查根的分布、零点、函数的图象等知识点,考查学生的理解、分析能力19.已知函数,若,且,则的最小值是 .【答案】【解析】画出函数图象,从图象上可知,所以由可得,所以,设,,当时,,当时,,所以函数在上的最小值为.【考点】二次函数、导数的应用.20.如果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】由二次函数在区间上为减函数,则,即.【考点】二次函数的性质.21.函数在区间上是增函数,则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的增区间为 ,由已知可得⋯①,⋯②由①②得: .【考点】二次函数的单调区间,不等式运算.22.对一元二次方程的两个根的情况,判断正确的是A.一根小于1,另一根大于3B.一根小于-2,另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于2【答案】A【解析】,所以该方程的两个根一个小于1,一个大于3.【考点】本小题主要考查一元二次方程的根的判断.点评:解决本小题的关键是根据已知条件得出,通过解一元二次不等式即可得根的情况,要注意数形结合的应用.23.(本题满分12分)设函数f(x)=x3-ax2+3x+5(a>0).(1)已知f(x)在R上是单调函数,求a的取值范围;(2)若a=2,且当x∈[1,2]时,f(x)≤m恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1) 0<a≤6 ;(2) [15,+∞).【解析】(1)f′(x)=3x2-ax+3, 2分其判别式Δ=a2-36.当0<a≤6时,f′(x)≥0恒成立, 4分此时f(x)在R上为增函数. 6分(2)a=2时,f′(x)=3x2-2x+3>0恒成立,因此f(x)在(-∞,+∞)上是增函数, 8分从而f(x)在[1,2]上递增,则f(x)=f(2)=15, 10分max要使f(x)≤m在x∈[1,2]上恒成立,只需15≤m,解得m∈[15,+∞).故m的取值范围是[15,+∞). 12分【考点】利用导数研究函数的单调性。
中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附有答案

中考数学总复习《二次函数与一次函数的综合应用》练习题附有答案一、单选题(共12题;共24分)1.已知直线y=kx+2过一、二、三象限,则直线y=kx+2与抛物线y=x2−2x+3的交点个数为()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个2.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表:x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…21A.-1<x<2B.4<x<5C.x<-1或x>5D.x<-1或x>43.如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D.若直线y=x+n与C1、C2共有3个不同的交点,则n的取值范围是()A.−2<n<18B.−3<n<−74C.−3<n<−2D.−3<n<−1584.已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示,且抛物线与x轴交于点(-1,0)、(2,0),抛物线与直线交点的横坐标为1和,那么不等式mx+n <ax2+bx+c <0的解集是()A.1<x<2B.x<或x>1C.<x<2D.-1<x<25.若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,当y=min{x2,x+2,8−x}时(x≥0),则y的最大值是()A.4B.5C.6D.7 6.新定义:若一个点的纵坐标是横坐标的2倍,则称这个点为二倍点.若二次函数y= x2−x+c(c为常数)在−2<x<4的图象上存在两个二倍点,则c的取值范围是()A.−2<c<14B.−4<c<94C.−4<c<14D.−10<c<947.二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=kx−9的图象交于点A(2,5)和点B(3,m),要使y1<y2,则x的取值范围是()A.2<x<3B.x>2C.x<3D.x<2或x>38.将二次函数y=−x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时b的值为()A.−214或−3B.−134或−3C.214或−3D.134或−39.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=12x2+bx+c的顶点,则方程12x2+bx+c=1的解的个数是()A.0或2B.0或1C.1或2D.0,1或210.如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,同时点Q沿边AB,BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动,当点P移动到点A时P、Q同时停止移动。
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一次函数与二次函数可能有一个焦点或两个焦点或没有交点,对于两个 (1) 求二次函数表达式时要填写最终的一般式 (2) 由一般式变顶点式时,可通过两个方法方法一:通过定点坐标公式直接代入顶点式中,有一点需要注意,(X-h ) 方法二:可通过配方法解决问题1.如图,将抛物线M 1:x ax y 42+=向右平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线M 2,直线x y =与M 1 的一个交点记为A ,与M 2的一个交点记为B ,点A 的 横坐标是-3. (1)求a 的值及M 2的表达式;(2)点C 是线段AB 上的一个动点,过点C 作x 轴的垂线,垂足为D ,在CD 的右侧作正方形CDEF . ①当点C 的横坐标为2时,直线n x y +=恰好经过 正方形CDEF 的顶点F ,求此时n 的值;②在点C 的运动过程中,若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点,求n 的取值范围(直接写出结果).27.解:(1)∵点A 在直线x y =,且点A 的横坐标是-3,∴A (-3,-3).………………………………………………………………1分 把A (-3,-3)代入x ax y 42+=,解得a =1.……………………………………………………………………2分 ∴M 1:x x y 42+=,顶点为(-2,-4). ∴M 2的顶点为(1,-1).∴M 2的表达式为x x y 2-2=.…………3分 (2)①由题意,C (2,2),∴F (4,2).………………………………4分 ∵直线n x y +=经过点F , ∴2=4+n .解得n =-2.………………………5分 ②n >3,n <-6.………………7分一次函数与二次函数图像的结合,一定要多画图像进行观察通常是找临界点进行观察计算 27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点,与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧),且点A 的横坐标为-1. (1)求a 的值;(2)设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ,求点'P 的坐标;(3)将抛物线在A ,B 两点之间的部分(包括A ,B 两点),先向下平移3个单位,再向左平移m (0m >)个单位,平移后的图象记为图象G ,若图象G 与直线'PP 无交点,求m 的取值范围.27.解:Oyx(1)∵A (-1,0)在抛物线21212y ax x a =+-+上, ∴12102a x a --+=,…….…………………………………………………...…1分 ∴解得2a =-,…………….………………………………………………………2分 (2)∴抛物线表达式为223y x x =-++.∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为(1,4).…………….….………3分(会配方,套公式给1分)∵点P 关于原点的对称点为'P ,∴'P 的坐标为(-1,-4).………………………………………………….………4分 (3)直线'PP 的表达式为4y x =,…………….……………….…5分图象向下平移3个单位后,'A 的坐标为(-1,-3),'B 的坐标为(3若图象G 与直线'PP 无交点,则'B 要左移到M 及左边, 令3y =-代入'PP ,则34x =-,M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭,………6分 ∴315344B'M=⎛⎫--= ⎪⎝⎭,∴154m >.……………………………………………..……………7分 二次函数与斜率不确定的一次函数结合题型,判断交点问题 27.已知:关于x 的一元二次方程-x 2+(m +1)x +(m +2)=0(m >0).(1)求证:该方程有两个不相等的实数根; (2)当抛物线y =-x 2+(m +1)x +(m +2)经过点(3,0),求该抛物线的表达式;(3)在(2)的条件下,记抛物线y =-x 2+(m +1)x +(m +2)在第一象限之间的部分为图象G ,如果直线 y =k (x +1)+4与图象G 有公共点,请结合函数的图象,求直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标t 的取值范围.27.(本小题满分7分)(1)证明:∵△=(m +1)2-4×(-1)×(m +2)=(m +3)2.……………………………………………………………1分 ∵m >0, ∴(m +3)2>0, 即△>0,∴原方程有两个不相等的实数根 (2)分 (2)解:∵抛物线抛物线y =-x 2+(m +1)x +(m +2)经过点(3,0),∴-32+3(m +1)+(m +2)=0,………………………………………………3分 ∴m =1.∴y =-x 2+2x +3 (4)分(3)解:∵y =-x 2+2x +3=-(x -1)2+4,∴该抛物线的顶点为(1,4).∴当直线y =k (x +1)+4经过顶点(1,4)时, ∴4=k (1+1)+4, ∴k =0, ∴y =4.∴此时直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标为 4.………………………5分∵y =-x 2+2x +3, ∴当x =0时,y =3,∴该抛物线与y 轴的交点为(0,3).∴此时直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标为 3............................6分 ∴3<t ≤4. (7)分一次函数与二次函数焦点个数问题27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点A (-1,a ),B (3,a ),且最低点的纵坐标为-4.(1)求抛物线的表达式及a 的值;(2)设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ,点P 是抛物线对称 轴上一动点,记抛物线在点A ,B 之间的部分为图象G (包含A ,B两点).如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点,结合函数图象,求点P 纵坐标t 的取值范围. 27.解:(1)∵抛物线22y x mx n =++过点 A (-1,a ),B (3,a ), ∴抛物线的对称轴x =1..…….1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4, ∴抛物线的顶点是(1,-4)..…….2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--, 即2242y x x =--..…3分把A (-1,a )代入抛物线表达式,求出4a =..…….4分(2)∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ,∴(1,4)D --.求出直线CD 的表达式为4y =-..…….5分求出直线BD 的表达式为22y x =-,当1x =时,0y =..…….6分 所以40t -<≤..…….7分二次函数与一次函数结合焦点个数问题,多画图进行判断,注意临界点 27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ,顶点为点B ,点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称. (1)求直线BC 的解析式;(2)点D 在抛物线上,且点D 的横坐标为4.将抛物线在点A ,D 之间的部分(包含点A ,D )记为图象G ,若图象G 向下平移t (0t >)个单位后与直线BC 只有一个公共点,求t 的取值范围.27.(本小题满分7分)解:(1)∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ,∴点A 的坐标为(0,2).…………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-, ∴抛物线的对称轴为直线1x =,顶点B 的坐标为(1,32).…………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称,∴点C 的坐标为(2,2),且点C 在抛物线上. 设直线BC 的解析式为y kx b =+.∵直线BC 经过点B (1,32)和点C (2,2),∴322 2.,k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 的解析式为112y x =+.…………………………3分(2)∵抛物线2212y x x =-+中,当4x =时,6y =,∴点D 的坐标为(4,6).………………4分∵直线112y x =+中,当0x =时,1y =, 当4x =时,3y =,∴如图,点E 的坐标为(0,1),点F 的坐标为(4,3).xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567F E DABC设点A 平移后的对应点为点'A ,点D 平移后的对应点为点'D . 当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时,点'D 在直线BC 上方, 此时t =1;…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时,点'A 在直线BC 下方,此时t =3.……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知,符合题意的t 的取值范围是13t <≤.……………………………7分27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点A (-1,a ),B (3,a ),且最低点的纵坐标为-4.(1)求抛物线的表达式及a 的值;(2)设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ,点P 是抛物线对称 轴上一动点,记抛物线在点A ,B 之间的部分为图象G (包含A ,B两点).如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点,结合函数图象,求点P 纵坐标t 的取值范围. 27.解:(1)∵抛物线22y x mx n =++过点 A (-1,a ),B (3,a ), ∴抛物线的对称轴x =1..…….1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4, ∴抛物线的顶点是(1,-4)..…….2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--, 即2242y x x =--..…3分把A (-1,a )代入抛物线表达式,求出4a =..…….4分(2)∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ,∴(1,4)D --.求出直线CD 的表达式为4y =-..…….5分求出直线BD 的表达式为22y x =-,当1x =时,0y =..…….6分 所以40t -<≤..…….7分27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ,顶点为点B ,点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称. (1)求直线BC 的解析式;(2)点D 在抛物线上,且点D 的横坐标为4.将抛物线在点A ,D 之间的部分(包含点A ,D )记为图象G ,若图象G 向下平移t (0t >)个单位后与直线BC 只有一个公共点,求t 的取值范围.27.(本小题满分7分)解:(1)∵抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ,∴点A 的坐标为(0,2).…………………………………………1分 ∵2211(232)212y x x x -+==+-, ∴抛物线的对称轴为直线1x =,顶点B 的坐标为(1,32).…………2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称,∴点C 的坐标为(2,2),且点C 在抛物线上. 设直线BC 的解析式为y kx b =+.∵直线BC 经过点B (1,32)和点C (2,2),∴322 2.,k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 的解析式为 112y x =+.…………………………3分(2)∵抛物线2212y x x =-+中,当4x =时,6y =,∴点D 的坐标为(4,6).………………4分∵直线112y x =+中,当0x =时,1y =, 当4x =时,3y =,∴如图,点E 的坐标为(0,1),点F 的坐标为(4,3).设点A 平移后的对应点为点'A ,点D 平移后的对应点为点'D .当图象G 向下平移至点'A 与点E 重合时,点'D 在直线BC 上方, 此时t =1;…………………………………………………………5分当图象G 向下平移至点'D 与点F 重合时,点'A 在直线BC 下方,此时t =3.……………………………………………………………………………………6分 结合图象可知,符合题意的t 的取值范围是13t <≤.……………………………7分xy O –5–4–3–2–112345–7–6–5–4–3–2–11234567F E DABC27.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k的图象交于)10(,A 、B 两点,(1,0)C 为二次函数图象的顶点.(1)求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式;(2)在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k的图象; (3)把(1)中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f :“当自变量x 任取一值时,x 对应的函数值分别为1y 或2y ,如果1y ≠2y ,函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ,函数f 的函数值等于1y (或2y ).”当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.27.解:(1)设抛物线解析式为2)1(-=x a y ,由抛物线过点)10(,A ,可得122+-=x x y ………..(2分) (2)如图:………………………………………..(5分) (3)-4<m <0………………………………………..(7分)注意区间是否含有27.已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-,(0,3)-两点.(1)求1C 对应的函数表达式;(2)将1C 先向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线2C ,将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++,求2C 对应的函数表达式;(3)设323y x =+,在(2)的条件下,如果在2-≤x ≤a 内存在..某一个x 的值,使得2y ≤3y 成立,利用函数图象直接写出a 的取值范围.x1-5-4-3-2-112345-1-2-3-4-554321xOy 27.解:(1)∵二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-,(0,3)-两点,∴10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩………………………………1分解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩…………………………………2分∴抛物线1C 的函数表达式为3221--=x x y . ……………………………………3分 (2)∵22123=(1)4y x x x =----,∴抛物线1C 的顶点为(1,4)-.………………………………………………4分 ∴平移后抛物线2C 的顶点为(0,0),它对应的函数表达式为22y x =.…5分 (3)a ≥1-(见图7).………………………………………………………………7分 23.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22+22y mx x m =++的开口向下,且抛物线与y 轴的交于点A ,与x 轴交于B ,C 两点,(B 在C 左侧).点A 的纵坐标是3. (1)求抛物线的解析式; (2)求直线AB 的解析式;(3)将抛物线在点C 左侧的图形(含点C )记为G .若直线(0)y kx n n =+<与直线AB 平行,且与 图形G 恰有一个公共点,结合函数图象写出n 的 取值范围.23. (1)抛物线22+21y mx x m =++与y 轴的交点A 的纵坐标是3∴220+2023m m ⨯⨯++=解得:1m =±……………………………………………1分抛物线开口向下1m ∴=-∴抛物线的解析式为2+23y x x =-+…………..……………………………………2分(2)由(1)可知(1,0),(3,0)B C -.设AB 的解析式为y kx m =+.则30m k m =⎧⎨-+=⎩解得:33m k =⎧⎨=⎩ ∴AB 的解析式为:33y x =+………………….………………………………………..4分图7(3)当3y x n =+经过(3,0)点时,9n =-…………………………………………….5分 结合图象可知,n 的取值范围是9n <-.………………………………………………7分 27.抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0,3),其对称轴与x 轴交于点A (2,0). (1)求抛物线1C 的解析式;(2)将抛物线1C 适当平移,使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0,k ).已知点B (2,2),若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点,请结合函数图象,求k 的取值范围.27.解:(1)∵抛物线c bx x y ++=221与y 轴交于点C (0,3),∴3=c ;………………………1分∵抛物线c bx x y ++=221的对称轴为2=x ,∴2212=⨯-b ,解得2-=b ,………………………2分∴抛物线1C 的解析式为32212+-=x x y .………………………3分 (2)由题意,抛物线2C 的解析式为k x y +=221.………………………4分当抛物线经过点A (2,0)时,02212=k +⨯,解得2-=k .………………………5分 ∵O (0,0),B (2,2),∴直线OB 的解析式为x y =.由⎪⎩⎪⎨⎧+==k x y x y 221,, 得0222=+-k x x ,(*)当Δ=k 214)2(2⨯⨯--=0,即21=k 时,………………………6分 抛物线2C 与直线OB 只有一个公共点,此时方程(*)化为0122=+-x x ,112AC OxyB 112AC OxyB解得1=x ,即公共点P 的横坐标为1,点P 在线段OB 上. ∴k 的取值范围是212<<-k .………………………7分。