重庆市西南师大附中高2008级第六次月考(理科)
高考第六次月考(理科)
重庆市西南师大附中高级第六次月考数学试题（理科）3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知{}{}2|21|3,60A x x B x x x =+>=+-≤，则A B =（ ）A ．[3,2)(1,2]--B ．(3,2](1,)--+∞C ．(3,2][1,2)--D ．(,3](1,2]-∞-2．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 （ ）A B C D3．直线cos1sin10x y -=的倾斜角的大小是（ ） A ．1B ．12π+C ．12π-D ．12π-+4．如图所示，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）PQSRPQ SRPQSRPQSRA ．13种B ．12种C ．10种D ．14种5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100101OB a OA a OC =+，且 A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 （ ） A ．100B ．101C ．200D ．2016．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≤-+- B ．2211a a a a+≥+ C ．12a b a b-+≥- D7. 连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，向量(,)(1,1)a m n b ==-，，若ABC ∆中AB 与a 同向，CB 与b 反向，则ABC ∠是钝角的概率是（ ）A ．512B ．712C ．12D ．138．设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3231x y x +++取值范围是（ ）A ．[ 1，5 ]B ．[ 2，6 ]C ．[ 1，10 ]D ．[ 3，11 ]9．在平面直角坐标系中，点P 在直线1x =-上运动，点Q 满足22x t t R y t +⎧=∈⎨=⎩（）．若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ）ABCD．10．定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0()(1)1()()52x f f x f x f f x =+-==，，，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤．则1()2008f 等于（ ） A ．12008B ．116C ．132D ．164第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在题中横线上） 11．命题“lg a b a b >>若，则lg ”的否命题为 ． 12．二项式43(2)3n x xπ-*n N ∈（其中）的展开式中含有非零常数项，则n 的最小值为．13. 曲线3||y x =和2cos 2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（[0,2)απ∈）所围成的较小区域的面积是 ．14．设椭圆22221x y a b+=（a > b > 0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 ．15．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．16．路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分13分）已知向量(2cos ,tan ())4a x x π=+，(2sin (),cot ())44b x x ππ=+-+，记()f x a b =．(1) 求函数()f x 的最大值，最小正周期；(2) 作出函数()f x 在区间[0，π]上的图象．18．（本题满分13分）一次考试中共 12道选择题，每道题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案．每题答对得5分，不答或答错得0分．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜． (1) 分别计算出该考生得50分、60分的概率； (2) 列出该考生所得分数ξ的分布列并求其数学期望．19．（本题满分13分）在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，中点． (1) 求证：CF ∥平面1A DE ；(2) 求点A 到平面1A DE 的距离； (3) 求二面角1E A D A --的平面角的大小（结果用反余弦表示）．FE1A1C 1D 1BAC D20. （本大题满分13分）设函数22()(1)ln (1)f x x x =+-+．(1) 求()f x 的单调区间；(2) 若关于x 的方程2()f x x x a =++在区间[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．21．（本大题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ．若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．22. （本大题满分12分）在数列{}n a 中,()()2222121,...*,2491n n n n a a n n N n n ==++++∈≥-．证明：(1) 当2n ≥时，1221(1)n n a a n n ++=+； (2) 当1n ≥时,123111111114n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．西南师大附中高2008级第六次月考数学试题（理）参考答案一、选择题 ADDAA CADBC 二、填空题11.,lg a b a b ≤≤若则lg ; 12.7; 13．3π ; 14．12 ; 15．①②; 16．1745.三、解答题：17. ⑴∴()22cos sin()tan()cot()444f x a b x x x x πππ=⋅=+-++22cos sin 2cos 1sin 2cos 2)4x x x x x x π=+-=+=+……………6分()x f 的最大值为2， 最小正周期π=T ……………8分⑵略。
西南师大附中高2008级第六次月考
西南师大附中高2008级第六次月考语文试题2008年3月第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一组是（）A．稽．首（qǐ）解．数（xiè）多棱．镜（lín g）余勇可贾．（gǔ）B．寒颤．（zhàn）痉．挛（jīng）掰．手腕（bāi）猝．不及防（cù）C．氛．围（fēn）压轴．（zhîu）乱蓬蓬．．（pēng）惊魂甫．定（fǔ）D．嗔．怪（chēn）露．面（lîu）混凝．土（níng）似．是而非（shì）2．下列词语中只有一个错别字的一组是（）A．作秀乌烟瘴气倒记时义愤填赝B．期货天荒地老负作用强弩之末C．峰会玩事不恭暴发力销声匿迹D．竟聘披沙捡金集大成悬梁刺股3．加点成语运用恰当的一项是（）A．俗话说，孤掌难鸣．．．．。
巴以闹成这样，主要的责任方是以色列，但巴勒斯坦就没有责任了吗？B．年所得12万元以上纳税人进行个人所得税申报已尘埃落定．．．．。
记者昨日从地税部门获悉，在申报的1800多人中，工薪阶层占绝对数量。
C．房地产市场发展迅猛，有人便说房价会长；政府调控政策要出台，有人便说房价会跌。
随着市场的波动，两种说法此消彼长，不一而足．．．．。
D．初夏的夜晚，我们或坐在树下谈笑自若．．．．，或坐在小河边对月凝思，对生活充满了美好的憧憬。
4．下列语句中没有语病的一项是（）A．刘翔强就强在栏间技术和后半程冲刺上，去年破世界纪录、夺年终总决赛冠军，他就是靠这个最厉害之极的杀手锏上演了逆转好戏。
B．与使用小汽车相比，使用公共汽车在占用城市道路空间上可以减少5倍，在城市环境污染方面可以降低20倍。
C．一个人能够对另一个开玩笑，是在对人家的性格气质有所了解后的一种善意的调侃，也是对两人间友谊认可的表现。
D．自从在市场后面的一间不足七八平方米的小屋内安下了自己的家，不知不觉中他在北京已待了三年。
教育最新西师大附中级月考(物理)
西南师大附中高2007级月考理科综合测试题2006年12月可能用到的原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 第Ⅰ卷 选择题（共126分）选择题一（本题包括18小题，每小题6分，共108分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1． 下列说法中正确的是A ．任何物体的内能就是组成该物体的所有分子热运动动能的总和B ．只要对内燃机不断改进，就可以把内燃机得到的全部内能转化为机械能C ．做功和热传递在改变内能的方式上是不同的，效果上是相同的D ．满足能量守恒定律的物理过程都能自发进行2． 如图所示，质量分别为m 1、m 2、m 3的小物块A 、B 、C 用两根相同的自然长度为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，在竖直向上的外力F 的作用下静止，小物块A 、B 、C 可视为质点，A 、C 之间的距离是A ．23(2)m m g l k ++B ．23(2)2m m gl k ++C ．23()2m m g l k ++D ．23(2)2m m gl k++3． 一列沿x 轴传播的简谐横波，如图所示。
其中实线为t 1=1s 时的波形，A 为波上一质点，虚线为t 2=3s 时的波形，且t 2-t 1小于一个周期。
则下列判断正确的是 A ．此波一定沿x 轴正方向传播 B ．波速可能为1.5m/s C ．波的周期可能为1.6sD ．t 1时刻质点A 正向y 轴正方向运动4． 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质CBA由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于 A ．7000年B ．85年C ．20年D ．10年5． ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示。
ab上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2。
则以下说法正确的是A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2B ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2D ．两处的电场方向相反，E 1＜E 2选择题二（本题包括3小题，每小题6分，共18分。
西南师大附中08-09学年高二数学下学期期末考试(理)
西南师大附中2008—2009学年度下期期末考试高二数学试题（理科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 在(23)n x -的展开式中，各项系数和为（ ）A ．1B ．2C ．– 1D ．– 1或12． 复数数列{}n a 满足1a i =，21n n a a i -=+（2n ≥，i 为虚数单位），则5a =( ) A ．0 B ．i C ．i - D ．1i -+3． 某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛．则不同的选派方法共有（ ） A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种4． 某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，将这次调查记做①；从某中学高二年级的18名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，将这次调查记做②．那么完成上述二项调查应采用的抽样方法是（ ） A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D ．①用分层抽样法，②用系统抽样法5． 正方体1111D C B A ABCD -中，A 1B 与D 1B 1所成的角是（ ） A ．60︒ B ．30︒ C ．45︒ D ．以上都不对6． 某校决定面向社会招聘3名微机专业技术人才．两个好朋友一起去应聘．该校主管人事的领导通知他们面试时间的时候透露：“你们二人同时被招聘的概率为170”．据此推断面试总人数为（ ）A ．70个B ．21个C ．42个D ．35个7． 已知A ，B 是球O 上两点，若∠AOB =4π，且A 、B，则球的体积为（ ）A ．83πBC． D ．8πA 1B 1C 1D 1DCBA12 23 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 58． 袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E ξ的值是（ ） A ．5B ．4.75C ．4.5D ．49． 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线my x n=与圆22(3)1x y -+=相离的概率是（ ）A ．1136B ．2136C ．3136 D ．413610． 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且点A 与点M 不重合，点P 是平面ABCD 内的动点，且点P 到A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．双曲线 C ．直线 D ．抛物线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 设ξ～N (0，1)，则(0)P ξ≤=_________________．12． 6人排成一排照像，其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是 ． 13． 24(1)(12)x x +++的展开式中含2x 的系数为_________________． 14． 如右图，它满足①第n 行首尾两数均为n ②表中的递推关系如杨辉三角，则第n 行(n ≥2)的第二个数是 ．15． 如图，在多面体ABCDEF 中，EF = 2，且EF ∥面ABCD ，其余棱长均为1，则BF 与平面CDEF 所成的角的正切值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (13分) 某学生骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率是14（各交叉口遇到红灯的事件相互独立）． (1) 求这名学生在上学途中3次遇到红灯的概率； (2) 求这名学生在途中最多遇到1次红灯的概率．图-16FE DCBA17． (13分) 数学研究性学习小组共13个人，其中男同学8人，女同学5人．(1) 从这13人中选出正、副组长各1人，有多少种选法？(2) 从这13人中选出3人准备作报告，在选出的3个人里至少要有一名女同学，一共有多少种不同的选法？18． (13分)在二项式23)n x 的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，试求该二项式展开式中系数最大的项．19． (12分) 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，90ACB ∠=︒，AC = BC = CC 1 = 2．(1) 求证：AB 1⊥BC 1；(2) 求点B 到平面AB 1C 1的距离； (3) 求二面角C 1—AB 1—A 1的大小．20． (12分) 某社区文化站举行一次象棋比赛，经优胜劣汰，最后由甲、乙二人决赛．根据他们过去比赛的情况统计知，单局比赛甲胜乙的概率为0.6．本次比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜．设各局比赛相互间没有影响．求： (1) 前三局甲领先的概率；(2) 本场比赛乙以3∶2取胜的概率；(3) 令ξ为本场比赛的局数，求ξ的分布列和数学期望．21． (12分) 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的*n ∈N ，点（n ，S n ）均在函数BC1A 1B 1C(01x y b r b b =+>≠，且，b 、r 均为常数)的图象上．(1) 求r 的值；(2) 当b = 2时，记22(log 1)n n b a =+．证明：对任意*n ∈N，不等式1212111n nb b b b b b +++>成立．（命题人：郑莹莹 审题人：周先凤）西南师大附中2008—2009学年度下期期末考试高二数学试题参考答案 (理科)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．12 12．192 13．25 14．222n n -+ 15三、解答题：本题共6小题，共75分．16．解：(1) 334133()4464C ⨯⨯=············································································ 6分 (2) 1344133189()()444256C ⨯⨯+=································································ 13分 17．解：(1) 213156A = ······················································································· 6分 (2) 33138230C C -= ·············································································· 13分 18．解：令x = 1，得系数和为(13)4n n += ····························································· 2分二项式系数和为2n ··············································································· 4分 由题42992n n -=∴ n = 5 ····························································································· 5分 设第r + 1项即1045231555(3)33r r rrr rr r r T C x CxC +-+==系数最大∴ 1155115531336133351rrr r r rr r C C r r C C r r --++⎧≥⎪⎧≥⎪⎪-⇒⎨⎨≥⎪⎪⎩≥⎪-+⎩ ···················································· 10分 ∴141844r ≤≤ ∴r = 4 ····························································································· 12分 ∴ 最大项2635405T x = ······································································· 13分19．(1) 证明：∵ 11BC CB ⊥，1AC C B ⊥ ∴ 11C B ACB ⊥面∴ 11C B AB ⊥ ·············································································· 3分(2) 解：由体积法1111A BB C B AC B V V --=·································································· 4分1122BB C S AC ∆==，，11112AB AC C B ===，11AC B S ∆=······· 6分∴h =B 到11AB C······················································ 7分(3) 过C 1作C 1D ⊥A 1B 1于D ，则C 1D ⊥面A 1B ， 过D 作DE ⊥AB 1于E ，连结C 1E ，则∠C 1ED 即为所求二面角的平面角 ······················· 9分易知1C D DE == ···································· 10分在Rt △C 1DE中11tan C DC ED DE∠==∴ 160C ED ∠=︒故所求二面角平面角为60︒ ····································································· 12分20．(1) 设“前三局甲胜三局”为事件A ，“甲胜两局”为事件B ，“前三局甲领先”为事件C ，则C = A + B3()(0.6)0.216P A == ··············································································· 1分 223()(0.6)0.40.432P B C =⨯⨯= ··································································· 2分 ()()()0.648P C P A P B =+= ······································································· 3分(2) 设“乙以3∶2取胜”为事件D ，若乙以3∶2取胜，则前四局甲、乙双方以2∶2战平且乙必须在第五局胜∴ 2224()0.60.40.40.13824P D C =⨯⨯⨯=······················································ 6分 (3) 33(3)0.60.40.28P ξ==+=222233(4)0.60.40.60.40.60.40.3744P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=22222244(5)0.60.40.60.60.40.40.3456P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ···························· 9分····································································································· 11分 ∴ 30.2840.374450.3456 4.0656E ξ=⨯+⨯+⨯= ········································· 12分21．(1) 解：由题意，n n S b r =+，当2n ≥时，11n n S b r --=+， 所以 11(1)n n n n a S S b b --=-=-， 由于 b > 0且1b ≠所以 2n ≥时，{a n }是以b 为公比的等比数列， ····································· 2分 又 12(1)a b r a b b =+=-，，21(1)a b b b b a b r-==+，即 BC1A 1B 1C D E解得 r = – 1 ···················································································· 4分(2) 证法一：由(1)知 12n n a -=，因此 *2()n b n n =∈N ，所以所证不等式为214121242n n+++···························· 5分 ①当n = 1时，左式32=，右式②假设n = k 时结论成立，即214121242k k+++， ············7分 则当n = k+ 1时，214121232422(1)k kk k ++++>=+，要证当n = k + 1≥即证232k + ·················································· 8分 由均值不等式23(1)(2)22k k k ++++=≥·········· 11分 故≥所以，当n = k + 1时，结论成立． 由①②可知，*n ∈N 时， 不等式1212111n nb b b b b b +++> ····························· 12分证法二：由(1)知：12n n a -=，因此*2()n b n n =∈N ，所证不等式为 35722462n n +>····································· 5分 事实上，357212462n n + 2446682(22)22222462n n n+++++= ···········································8分 2(24668n n ⨯⨯⨯>== ··· 11分∴ 对一切*n ∈N 所证不等式成立． …………………………………………12分 本试卷由21世纪教育网（ ）供稿，如需下载更多资源，请登录21世纪教育网。
西南师大附中级高三物理第六次月考
西南师大附中2008级高三第六次月考理科综合测试题2008年3月可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Na—23 Si—28 S—32 Fe—56 Cu—64第Ⅰ卷选择题（共126分）选择题（本题包括21小题，每小题6分，共126分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．下列有关光合作用光反应的说法不正确的是A．少数特殊状态下的叶绿素a失去电子即成为强氧化剂，产生的电流将转移给NADP+和ADPB．电能转化的活跃化学能可储存在ATP和NADPH中C．不同季节将光能转化为电能的色素不同，叶片变黄后主要依赖叶黄素进行转化D．光照条件下某些叶绿素a能不断丢失和获得电子而形成电子流2．将一盆栽植物横放于地，则其水平方向的主根近地一侧生长素浓度随时间变化的曲线为（下图中虚线表示对根生长既不促进也不抑制的生长素浓度）3．下图表示机体内生命活动调节的途径。
下列说法错误的是A．此图可说明下丘脑既是调节内分泌活动的枢纽，又有神经中枢，但受大脑皮层的控制B．当图中的感受器感受到血糖含量降低时，图中的内分泌腺一定是胰岛C．如果感受器、①、下丘脑、⑦和内分泌腺组成机体内的某一反射弧，则①为传入神经、⑦为传出神经D．如果图示中的内分泌腺为甲状腺，则⑥的增加可引起③和④的减少4．突变和重组产生了生物进化的原材料，现代生物技术也是利用这一点来人为的改变生物的遗传性状，以达到人们所期望的目的。
下列有关叙述，错误的是A．人工诱变没有改变突变的本质，但却因突变率的提高而实现了定向变异B ．体细胞杂交技术是人为造成染色体变异的方法，它突破了自然界生殖隔离的限制C ．转基因技术造成的变异，实质上相当于人为的基因重组，但却导致了自然界没有的定向变异的产生D ．经过现代生物技术的改造和人工选择的作用，许多生物变得更适合人的需要 5． 下图是一个生态系统的食物网图，下列有关叙述错误的是（ ）A ．可以是初级消费者，占第二、第三营养级的是生物丙B ．有毒物质富集最多的是生物戊C ．除甲外还有丙生物的灭绝会导致另一种生物的灭绝D ．该生态系统只要具有图中所示的生物就永远不会崩溃 6． 易燃易爆有毒的化学物质在其包装上应贴上危险警告标签,下面所列物质贴错了标签的是7． 常温下，下列各组离子能在指定溶液中大量共存的是①无色溶液中：K ＋、Cl －、Na ＋、HCO 3－、OH －②使pH 试纸变为深蓝色的溶液中：K ＋、CO 32－、Na ＋、AlO 2－③加入Mg 能放出H 2的溶液中：H ＋、Mg 2＋、NH 4＋、NO 3－、Cl －④使甲基橙变红的溶液中：MnO 4－、NO 3－、SO 42－、Na ＋、Fe 2＋⑤c(H ＋) = 1×10－12mol/L 的溶液中：NO 3－、SO 32－、S 2－、Cl －A ．①③B ．②④C ．③⑤D ．②⑤8． 下列说法正确的是A ．NaCl 溶液在电流的作用下电离成钠离子和氯离子B ．CO 2通入石灰水中，当n(CO 2)∶n(Ca(OH)2) = 1∶1时，能得到澄清溶液C ．强极性键形成的化合物不一定是强电解质D ．碳酸氢钠溶液与少量澄清石灰水混合：2H ＋+CO 3－+Ca 2＋+ 2OH －= CaCO 3↓ +2H 2O9． 下列叙述正确的是A. 用镁粉除去氮气中的氧气B. 向含有杂质CaCl 2的NaCl 溶液中通入适量的CO 2，可以除去CaCl 2C. 在①配制一定物质的量浓度的溶液，②pH 试纸的使用，③过滤、蒸发 的实验中都能用到胶头滴管D. 不用其它试剂，只利用液体间的两两混合就能鉴别酒精、四氯化碳、甲苯、溴水和NaHCO 3溶液10． 通常情况下，氯化钠、氯化铯、二氧化碳和二氧化硅的晶体结构分别如下图所示：晶体结构示意图甲丙 乙 丁戊 己下列关于这些晶体结构和性质的叙述不正确．．．的是 A ．同一主族的元素与另一相同元素所形成的化学式相似的物质不一定具有相同的晶体结构B ．氯化钠、氯化铯和二氧化碳的晶体都有立方的晶胞结构，它们具有相似的物理性质C ．二氧化碳晶体是分子晶体，其中不仅存在分子间作用力，而且也存在共价键D ．在二氧化硅晶体中，平均每个Si 原子形成4个Si —O 共价单键11.MnO 2和Zn 是制造干电池的重要原料，工业上用软锰矿和闪锌矿联合生产MnO 2和Zn 的基本步骤为：①软锰矿、闪锌矿与硫酸共热：MnO 2 + ZnS + 2H 2SO 4 = MnSO 4 + ZnSO 4 + S + 2H 2O ②除去反应混合物中的不溶物。
西南师大附中2007-2008学年度上期期末考试初一数学(刘杨、卓忠越)
西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试初一数学试题（总分：120分 考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 12-的绝对值的相反数是（）A ．12-B ．2 C ．12D ．12． 下列说法中正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．直线外一点到直线的垂线段称为点到直线的距离D ．过A 、B 两点作线段a 的垂线3． 已知方程组42ax by ax by -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为21x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则2a – 3b =（）A ．4B ．6C ．–6D ．–44． 若235x x +-的值为7，则2392x x +-的值为（ ）A ．0B ．24C ．34D ．445． 若二元一次方程组342(1)6x y k k y =+⎧⎨-+=⎩的解x ，y 互为相反数，则k =（ ）A ．53-B ．2C ．53D ．16． 观察市统计局公布的“十五”时期某某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中正确的是（ ）A ．2003年农村居民年人均收入低于2002年B ．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有两年C ．农村居民年人均收入最多的是2004年D ．农村居民年人均收入每年比上年增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加7． 已知a = 3b ，c =2a a b c a b c+++-，则的值为（ ）A ．115B ．511C ．116D ．1278． 若1＜a ＜5则||6|5|a --=（）A ．11a -B ．1a -C ．11a -D ．1a -9． 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是（ ）10． 一个人上山后从原路返回．已知上山速度为3千米/时，下山速度为6千米/时，则此人上山和下山的平均速度为（ ）A ．千米/时B ．千米/时C ．4千米/时D ．千米/时 二、填空题（每小题3分，共30分） 11． 比较111,,234--的大小，并用“<”连接得.12． 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一个月大约跳____________次.（用科学计数法表示，一个月以30天计算）13． 如果()22110x x y -+++=，则12x y -的值是_____________.14． 若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，DA = 6，DB = 4，则CD 的长度是_______________． 15． 若1212x y a b --与22x y ab +-是同类项，则02x y =____________.16． 已知：如图，OC 是∠AOB 内部一条射线，∠AOB =166︒，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，那么∠DOE 等于_______________.17． 假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：……请问第2008个棋子是黑的还是白的？答：__________. 18． 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a |＋|a －b |－|1+b |－|a －1|＝.ABCDab1 AD CEBO19．已知：535y ax bx cx=++-，且当3x=-时，y= 7，那么当x= 3时，y=.20．已知4520430x y zx y z-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩（xyz≠0），则x∶y∶z的值为_______________.西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试初一数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题（共60分）21．计算、化简（每小题4分，共8分）(1) 22211|0.5|[2(3)]33---÷⨯---(2) {}2222252[3(42)]ab a b ab ab a b----22．解方程和方程组（每小题4分，共8分）(1)3 1.410.50.4x x--=(2)2372541010.60.20.752x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩．(5分) 先化简，再求值(310)[5(223)]xy y x xy y x++-+-，其中xy＝2，x＋y＝3.．(5分) 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加；(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为________公顷，比2000年底增加了________公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是_______年；(2)为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到公顷，试求2003年底绿地面积对2001年底的增长率．城区每年年底绿地面积统计图学校________________班级________________考号_______________某某________________／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／――――――――――――――――密――――――――――――封―――――――――――线―――――――――――――――――25．(6分) 如图，按一定的规律用牙签搭图形：(2)搭第100个图形需要________________________根牙签.26．(6分) 小芳把春节压岁钱3000元存入银行的教育儲蓄，3年后她从银行取回3180问银行的年利率是多少？如果是一般儲蓄，加收20%的利息税，那么3能取回多少元？27．(6分) 某人承做一批零件，原计划每天做40效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32完成？原计划共做多少零件？．(6分) 甲骑自行车从A地出发，以每小时8km的速度驶向B地，经过33分钟后，乙骑自行车从B地出发，以每小时10km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点2km，求A、B两地距离．（10分）市场调查获取信息：生产一种绿色食品，若市场直接销售，每吨利润1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨利润可达7500元．一家食品公司加工生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节影响，该公司共有140吨食品必须在15天加工完毕，为此公司研究了可行方案．(1)将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润_________万元．(2)将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润___________万元．(3)你能为公司再设计第三种更好的方案，使公司比(2)中方案获取更多的利润吗？如何设计新的加工方案．(写出一种即可)如：___________天进行粗加工，__________天进行精加工，直接销售_________吨，可获利润__________万元．(4)请你设计出可获取最高利润的方案，并求出最高利润．――――――――――――――――密―――――――――――封―――――――――――――线――――――――――――――――／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／（命题人：X 杨审题人：卓忠越）西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试初一数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．111234-<-<12．63.02410⨯13．1112-14．115．116．84︒17．黑色18．2a -- 19．17-20．1∶2∶3三、解答题（共60分）21．(1) 解：113(29)6=--⨯⨯--原式11(11)2=-⨯-⨯-=92(2) 解：222225{2[342]}ab a b ab ab a b =---+原式22225{22}ab a b ab a b =-+-225ab ab =-24ab = 22．(1) 解：301410154x x--=120705020x x -+=17090x =917x = ∴ 原方程的解为917x =(2) 解：2372541010.60.20.752x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩①②①×20，②×20得： 815541241510x y x y +=⎧⎨+=+⎩ ∴8155412156x y x y +=⎧⎨-=⎩③④∴③+④得：20 x = 60x = 3将x = 3代入③得：y = 2 ∴ 原方程组解为：32x y =⎧⎨=⎩23．解：原式310[5223]xy y x xy y x =++--+310822xy y x xy y =++-- 88xy x y =++ 8()xy x y =++∵ xy = 2；x + y = 3 ∴ 原式28326=+⨯=24．(1) 60；4；2000(2) 解：72660100%21%60⨯-⨯= 25．(1)(2) 1505026．解：设年利率为x ，则：3180300030003x -=⨯⨯∴0.02x = 即年利率为2%若是一般储蓄，则能取回：3000180(120%)3144+⨯-=（元）答：银行的年利率是2%；如果是一般储蓄，加收20%的利息税，那么3年后她从银行只能取回3144元．27．解：设原来预定x 天完成．4040(120%)(16)32x x =+--∴100x =∴ 原计划共做零件100×40 = 4000（个） 答：原来预定100天完成，原计划共做4000个零件． 28．解：设A 、B 两地相距x km ．22332286010x x -+-= 解得 x = 80答：A 、B 两地相距80km ． 29．(1) 63万元(3) (略)(4) 解：获得最高利润的方案是在15天中合理安排粗加工和精加工的时间，使得在15天中刚好完成这批食品的加工．∴ 设15天中用x 天进行粗加工；y 天进行精加工，则 15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ ∴510x y =⎧⎨=⎩∴ 利润为45001657500610360000450000810000⨯⨯+⨯⨯=+=（元）答：最高利润为810000元．。
重庆市西南师大附中10—11下学期高三数学(理)第六次月考考试试卷
西南师大附中高2011级第六次月考数学试题(理) 2011年3月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上． 3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上． 4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．正项等比数列{a n }中，3813lg lg lg 6a a a ++=，则115a a 的值为( )A ．100 B ．10000C ．1000D ．102．二项式9的展开式中有理项共有( ) A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项3．已知点P (x ，y )在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是( )A ．[21]--，B ．[21]-，C ．[12]-，D ．[12]，4．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面αβ、，有下列命题： ①若////m n n m αα⊂，，则 ②若////l m l m αβαβ⊥⊥，且，则 ③若//////m n m n ααββαβ⊂⊂，，，，则 ④若m n n m n αβαββα⊥=⊂⊥⊥，，，，则其中正确的命题个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．25人排成5×5的方阵，从中选出3人，要求任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有( )A ．60种B ．100种C ．300种D ．600种6．设()()f x g x 与是定义在同一区间[]a b ，上的两个函数，若对任意[]x a b ∈，，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()()f x g x 和在[]a b ，上是“密切函数”，区间[]a b ，称为“密切区间”．若2()34()23f x x x g x x =-+=-与在[]a b ，上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是( ) A ．[14]， B ．[24]，C ．[34]，D ．[23]，7．已知△ABC 中，I 为内心，AC ＝2，BC ＝3，AB ＝4，且AI xAB yAC =+，则x ＋y 的值为( ) A ．13B ．49C ．23 D ．598．在平面直角坐标系中，定义11()n n nn n n x y x n N y y x ++=-⎧∈⎨=+⎩为点()n n n P x y ，到点111()n n n P x y +++，的一个变换——“附中变换”．已知1222111(01)()()()n n n n n n P P x y P x y P x y +++，，，，，，，，是经过“附中变换”得到的一列点，设1||n n n a P P +=，数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S 10的值为( ) A．31(2B．31(2C．1)D．1)9．已知()f x 是定义在R 上的函数，(1)10f =，且对于任意x R ∈都有(20)()20f x f x +≥+，(1)()1f x f x +≤+，若()()1g x f x x =+-，则(10)g =( ) A ．20B ．10C ．1D ．010．抛物线24y x =的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且23AFB π∠=，弦AB 的中点M在准线l 上的射影为'M ，则|'|||MM AB 的最大值为( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上(只填结果，不要过程)11．为了了解某市今年准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如右图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是__________． 12．已知α为第三象限角，3cos2tan(2)54παα=-+=，则________．13．如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM，若侧棱SA =S —ABC 的外接球的表面积是_____________． 14．已知正数a 、b 、c 满足1113451a b c a b b c c a++=+++++，则的最小值是_____________．15．①由“若()()a b c R ab c a bc ∈=，，，则”类比“若a b c ，，为三个向量，则()()a b c a b c =”；②设圆220x y Dx Ey F ++++=与坐标轴的4个交点分别为A (x 1，0)、B (x 2，0)、C (0，y 1)、D (0，y 2)，则12120x x y y -=；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； ④在实数列{}n a 中，已知a 1＝0，21321|||1||||1||||1|n n a a a a a a -=-=-=-，，…,，则1234a a a a +++的最大值为2．上述四个推理中，得出的结论正确的是_____________(写出所有正确结论的序号)． 三、解答题：本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)． 16．(本小题满分13分)已知函数22()sin )cos()cos 44f x x x x x ππ=++--(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数()f x 在25[]1236ππ-，上的最大值和最小值，并指出此时相应的x 的值．17．(本小题满分13分) 西师附中“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：(1)从A B C 三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B 小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X ，求X 的分布列和EX ．18．(本小题满分13分)P —ABC 中，E为BC 中点，F 为PC 的中点． (1)求证：平面PAE ⊥平面ABC ； (2)求二面角P —AE —F 的大小．19．(本小题满分12分)已知函数||()2x m f x -=和函数()||28g x x x m m =-+-．(1)若m ＝2，求函数()g x 的单调区间；(2)若方程||()2m f x =在[4)x ∈-+∞，恒有唯一解，求实数m 的取值范围； (3)若对任意1(4]x ∈-∞，，均存在2[4)x ∈∞，+，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F (1，0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1． (1)求曲线C 的方程；(2)是否存在正数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A 、B 的任一直线，都有0FA FB <？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)若函数()f x 对任意()()()(1)2p q R f p q f p f q f ∈+==，，都有，且 ． (1)若数列{a n }满足*()()n a f n n N =∈，求a n ；(2)若数列{b n }满足*21318()n n n n b b b a n N ++--=∈，且b 1＝b 2＝1，求b n ；(3)令*12(3)2[]3520n n n n n c b n N -=++∈，，证明：122311111231112n n c c c n nc c c +----<+++<---． 西南师大附中高2011级第六次月考数学试题参考答案(理)2011年3月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．48 12．17- 13．36π 14．6+15．②③④三、解答题：本题共6小题，共75分． 16．解：(1)22()sin )cos()cos 44f x x x x x ππ=++--2()cos24x x π=+-2cos2x x =-2sin(2)6x π=-∴22T ππ== 4分由3222()262k x k k z πππππ+≤-≤+∈，得5()36k x k k z ππππ+≤≤+∈ ∴单调递减区间为5[]()36k k k z ππππ++∈，7分(2)由(1)知()2sin(2)6f x x π=- ∵25[]1236x ππ∈-， ∴112[]639x πππ-∈-，∴当min 2()6312x x f x πππ-=-=-=，即时，当max 2()2623x x f x πππ-===，即时， 13分17．解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A1411121427()25325325315P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=4分 (2)在B 小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，3416320()(0123)k k C C P X k k C -===，，，，10分2888101230.6571995285EX =⨯+⨯+⨯+⨯= 13分18．法一：(1)由题BC ⊥AE ，BC ⊥DE ，∴BC ⊥平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面ABC …5分 (2)由(1)知，所求二面角大小与二面角F —AE —C 大小互余．取AB 中点M ，连CM 与AE 交于O ，则O 为△ABC 的中心，取CO 的中点N ，连结FN ，则FN ⊥面ABC ，作NH ⊥AE 于H ，则H 为OE 中点，连结FH ，∠FHN 即为F —AE —C 的平面角．易求得11213222323FN PO ==-== 9分12NH CE ==∴tanFN FHN NH ∠=12分∴所求角为2π-13分 法二：将正四面体置于正方体内，如图所示，则P (0，0，0)，A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，0)，E (12，1，12)，F (12，12，0) (1)设平面PAE 的一个法向量为1(1)n y z =，，，则由11100110022z n PA y z n PE +=⎧⎧=⎪⎪⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩有∴1(101)n =-，， 同理可求平面ABC 的一个法向量为2(111)n =，， ∵121010n n =+-= ∴12n n ⊥ ∴平面PAE ⊥平面ABC5分(2)设平面AEF 的一个法向量为(1)n k r =，，， 则由11(1)(1)001122(1)11330(1)(1)022k r nAE n nAF k r ⎧--=⎪⎧=⎪⎪⇒=-⎨⎨=⎪⎪⎩--=⎪⎩，，，，有，，，，，，9分由(1)知平面PAE 的一个法向量为1(11)n =，0，-1114cos ||||112n n n n n n <>===， 12分∴所求二面角为13分法三：也可如右图建系，则) A0，)B0，(00)C，，(00P，，下略．19．解：(1)m＝2时，2224(2)()24(2)x x xg xx x x⎧--≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，函数()g x的单调增区间为(1)(2)-∞+∞，，，，单调减区间为(1，2)．2分(2)由||()2[4)mf x x=∈-+∞在，恒有唯一解，得||||x m m-=在[4)x∈-+∞，恒有唯一解；当x－m＝m时，得x＝2m，则2m＝0或2m＜－4，即m＜－2或m＝0．综上，m的取值范围是m＜－2或m＝0．6分(3)2()()()2()x mm xx mf x f xx m--⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则的值域应是()g x的值域的子集．①当48m≤≤时，()f x在(4]-∞，上单调递减，故4()(4)2mf x f-≥=，()g x在[4，m]上单调递减，[)m+∞，上单调递增，故()()28g x g m m≥=-，所以4228m m-≥-，解得456m m≤≤≥或．②当m＞8时，()f x在(4]-∞，上单调递减，故4()(4)2mf x f-≥=，()g x在[4，2m]单调递增，[2m，m]上单调递减，[)m+∞，上单调递增，(4)624()28g m g m m=->=-，故()()28g x g m m≥=-，所以4228m m-≥-，解得456m m≤≤≥或．③0＜m＜4时，()f x在(]m-∞，上单调递减，[m，4]上单调递增，故()()1f x f m≥=．()g x在[4)+∞，上单调递增，故()(4)82g x g m≥=-，所以782142m m-≤≤<，即．④0m≤时，()f x在(]m-∞，上单调递减，[m，4]上单调递增，故()()1f x f m≥=．()g x在[4)+∞，上单调递增，故7()(4)828212g x g m m m ≥=--≤≥，所以，即(舍去)． 综上，m 的取值范围是7[5][6)2+∞，，．12分20．解：(1)设P (x ，y )是曲线C 上任意一点．那么P (x ，y )1(0)x x =>，化简得24(0)y x x =>．2分(2)经过点M (m ，0) (m ＞ 0)的直线l 与曲线C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，设直线l 的方程为x ty m =+，由24x ty my x =+⎧⎪⎨=⎪⎩2440y ty m --=得，216()0t m ∆=+>于是121244y y ty y m +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ ① 4分又1122(1)(1)FA x y FB x y =-=-，，，，12120(1)(1)0FA FB x x y y <⇔--+< ②6分又24y x =，于是不等式②等价于22222212121212121212()1()10[()2]104444164y y y y yy y y y yy y y y +-++<⇔+-+-+<③ 由①式，不等式③等价于22614m m t -+< ④ 10分对于任意实数t ，24t 的最小值为0，所以不等式④对一切t 成立等于价于261033m m m -+<-<+即，由此可见，存在正数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A 、B 的任一直线，都有0FA FB <，且m 的取值范围是(33-+． 12分21．解：(1)由已知，21()(1)(1)2(1)2(2)2(1)2n n f n f n f f n f n f -=-=-=-=== 2分(2)由(1)知：213182n n n n b b b ++=++设212123(2)18(2)n n n n n n b k b k a k ++++-=-+-(k 为常数)，展开比较系数知120k =- 则212111123(2)18(2)202020n n n n n n b b b +++++=+++ 令211231820n n n n n n d b d d d ++=+=+，则 即21136(3)n n n n d d d d ++++=+，而12116105d d ==， ∴1219{3}32n n d d d d +++=是以为首项，6为公比的等比数列∴119336624n n n n d d -++=⨯=⨯，即111163(6)1212n n n n d d -+-⨯=--⨯∴11113{6}612125n n d d --=是以为首项，－3为公比的等比数列 ∴ 113(3)6(3)1255n n n n d ---=-=-∴6(3)125n n n d -=- ∴6(3)212520n n nn b -=--． 7分(3)由题2nn c =，∴1112121112122(2)2k k k k k k c c ++---==<---∴ 122311111111112222n n c c c nc c c +---+++<+++=--- 又1111211111111(1)12122(21)23222232k k k k k k kk c k n c +++--==-=-≥-=---+-，， ∴1223111(1)111111122(1)1111232322312n n n n c c c n n n c c c +----+++≥-=-->----- ∴原命题得证． 12分。
重庆市西南师范大学附属中学高级高三数学理科月考试卷人教版
重庆市西南师范大学隶属中学高级高三数学理科月考试卷人教版（时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1． 函数 f ( x) sin x cos x 是（）A ．周期为 的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为 2的奇函数D ．周期为 2的偶函数2． 如图，正方体 ABCD —A B CD 中， E 、F 分别是 CC 、CDD 1 FC 111 11111的中点，则异面直线 EF 与 BD 所成的角的大小为 （）AE11A ． 75°B ． 60°BDC ． 45°D ． 30°C． 两个正数 a 、 b 的等差中项是 5 ，等比中项是 4 ，且 a > b ，则椭圆 x 2y 23A1 的离心率 e 等abB于（ ）A ． 5B ．1C ．3 D ．222224． 函数 y sin(2 x)(3 平移后的图象的一此中心对称点为（）3的图象按向量 a，）6A ．（ ， 0）B ．（ ， 3）C ．（ ，0）D ．（ ， 3）33225． 设地球的半径为R ，已知赤道上两地 A 、B 间的球面距离为2R ，若北半球的 C 地与 A 、B两地的球面距离均为3R ，则 C 地的纬度为（）A ．北纬 45°B ．北纬 60°C ．北纬 30°D ．北纬 75°6． 已知 0<a <b ，且 a + b = 1，那么以下不等式正确的选项是（）A ． log 2 a 1B ． log 2 alog 2 b2 C ． log 2 (ba) 0 D ． log 2 (ba ) 1a b7． 已知 f ( x)x a x 且 f 1( x 1) 的图象的对称中心是（ 0， 3），则 a 的值为（）( a 1)A ． 2B ． 2C ． 3D ． 38． 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x)知足 f (x)f (x3 )，且 f ( 2) f (1) 1， f (0)2 ， 则2f (1) f (2)f (2005) f (2006) （）A ．– 2B ．– 1C ． 0D ． 19． 有以下四个命题：①“直线 a ⊥ b ”的充足不用要条件是“a 垂直于b 在平面内的射影”．③“直线 l ⊥平面 ”的充足条件是“直线l ⊥平面内的无数条直线” ．④“平面的斜线段 在 的射影A'B'与A'C' 相等”是“”的充足条件AB 、ACAB=AC此中正确命题的个数是（ ）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 010． 已知平面∥平面 ，直线 l ，且 p l ，平面 、平面间的距离为 5，则在 内到点 P 的距离为 13 且到直线 l 的距离为 5 2 的点的转迹是（）A ．四个点B ．两条直线C ．双曲线的一支D ．一个圆二、填空题： 本大题共 6 小题，每题4分，共 24分2211．若 54，则圆锥曲线yx的焦点坐标为 ______________ ．5 1412． 不等式x2 0 的解集为 ________________ ． 1 x13． 棱长为 3 的正三棱柱内接于球O 中，则球 O 的表面积为 _______________ ．y x14． 已知实 x 、 y 知足 xy 2 ，那么目标函数z = x + 3 y 的最大值是 _____________．y15． 设数列 { a n } 和 { b n } 中， b n 是 a n 和 a n+1 的等差中项， a 1 = 2 且对随意 n N * 都有 3a n 1 a n0 ，则 { b n } 的通项 b n = ______________ ．16． ABCD —A 1B 1C 1D 1 是单位正方体，黑、白两只蚂蚁从 A 点出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段” ，白蚂蚁爬行的路线是 AA 1→ A 1 D 1→ ，黑蚂蚁爬行的路线是 AB → BB 1→ ，它们都按照以下规律：所爬行的第 i + 2 段与第 i 段所在直线一定是异面直线（此中i 是自然数），设黑、白蚂蚁都爬完 2006 段后各自停止在正方体的某个极点处，此时黑、白蚂蚁的距离是 ______________．三、解答题： 本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． ( 此题满分 10 分)设函数 f ( x) cos x( 3 sin xcos x)，此中 02(1) 若 f ( x) 的周期为，求当6x 时 f (x) 的值域；3(2) 若函数 f (x) 图象的一条对称轴为x，求 的值．318． ( 此题满分13 分)1x．a > 0且 a≠1时，解关系 x 的不等式log a log a 2( x 1)1x19． ( 此题满分 13 分 ) 如图，在四棱锥D—ABCD中， PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD是直角梯形，BAD 90， AD∥ BC，AB = BC =， AD， PD与底面 ABCD成°角．1= 330(1) 求点A到平面PBC的距离；P(2)求二面角 A—PC—B的平面角的大小．A DB C20． ( 此题满分 13 分 ) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面 ABCD为正方形， PD⊥平面 ABCD，且PD = AB = a ，E是 PB的中点．P(1)求异面直线所成的角；PD、AE(2)在平面 PAD内求一点 F，使得 EF⊥平面 PBC；E(3)求二面角 F—PC—E的大小．D CAB21． ( 此题满分13 分)已知△ OFQ的面积为26 ，且 OF FQ m ．(1)设 4 2m 4 6 ，求向量 OF 与 FQ 的夹角的取值范围；(2)设以 O为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q（如图），若| OF |c， m (61)c2，当|OQ|4取最小值时，求此双曲线的方程．yQO Fx22． ( 此题满分14 分)11 ，且对 x、 y( 1，1)已知定义在（– 1，1）上的函数f ( x) 知足 f ( )2时，有f( )f()f( x y)x y1xy专心爱心专心123 号编写3(2)令x11， x n 12 x n，求数列 { f ( x n )} 的通项公式；21x n2(3)设n 为数列{1}的前n项和，问能否存在正整数，使得对随意的*，有T m n Nf ( x n )T n m34 成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明原因．[ 参照答案 ]一、选择题： 本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．A2．B3．C4．D5．A6．B7．B8．A9．D10．A二、填空题： 本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分11．（ 0，± 3） 12．{ x | x > 1 或 x < – 2 } 13． 2114． 415． 4 (1)n 116． 23 3三、解答题： 本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解： f (x)3sin 2 x1 x1 sin(2 x) 12 cos226 22(I)由于 T =，因此，1 ，当x时，2x[5636， ]366．因此， f ( x) 的值域为 [0， ]231 ，(II)由于 f ( x) 的一条对称轴为 x，因此，2 ( )+ 6 k 2(k )，k3 322又 02，因此， 1 k 1，因此 k0，1 ．321 x18．解：由1x 解得 1x 1x 1 0①当 a > 1时，原不等式等价于 1 x 2( x 即有 ( x 1)(2x1)0解之得 1 x 1；1x 1) x 12②当 0 < a < 1 时，原不等式等价于1x即有 ( x1)(2 x1) 0 解之得 -1 x 1 ；1 2( x1)x 12 x综上所述： ①当 a > 1 时，解集为 { x | 1x 1} ；②当 0 < a < 1 时，解集为 { x | 1 x 1 ．2 }2 19． (1) 设点 A 到平面 的距离为 dPBC∵ PA ⊥面 ABCD∴VP ABCVA PBC即1S ABC PA1 S PBC d33 ∵ ==1 且∠=90° ∴S ABC 1 解得 d 3ABBCABC22(2) ∵ PA ⊥面 ABCD ∴ 面 PAC ⊥面 ABCD 其交线为 AC过点 B 在平面 ABCD 内作 BM ⊥ AC 于 M ，则 BM ⊥面APC又过点 M 在平面 PAC 内作 MN ⊥PC 于 N ，连接 MN ，则 BN ⊥ PC （三垂线定理）∴ ∠ BNM 即为二面角A — PC —B 的平面角PADPB BC 2 1 2 5在 Rt △ PBC 中 BN5 5PCN MBCAB BC AB BC 2在 Rt △ ABC 中 BMAC 2AC ∵ BM ⊥面 PAC 且 MN 面 PAC ∴ BM ⊥MN∴在 Rt △ BMN 中 sinBNMBM 10BN4即二面角 A — PC —B 的平面角的大小为10 6 、 15 arcsin(arccosarctan)44320．解： (1) 成立以下图的空间直角坐标系，则A （ a ，0， 0），B （ a ，a ， 0），C （ 0，a ， 0），P （0， 0， a ）， E （ a ， a ， a）．2 22∴ AE(aa ， a )(0 0)2 ，2 ，DP， ， a2∴ AEDPa aa2 0 022又∵ |DP|a ， | AE |3a ，2AE DP ∴ cos(AE ，DP )|AE| |DP|2aa．2a 2 32．33a a2故异面直线 AE 、DP 所成角为 arccos 3 ．3(2) ∵F(0 )( x a a a ) ． 平面 PAD ，故设 Fx ， ，z ，则有 EF，2， z2 2∵ EF ⊥平面 PAC ， ∴ EFBC 且 EFPC ．∴EF BC 0，EF PC0.又∵BC( a ，0，0)，PC (0，a ， a) ，( a)( xa ) 0,a ， ∴2进而xaa 2() 0.z 0.) a ( a) ( z22∴ F （ a，0， 0），取 AD 的中点即为 F 点．2 (3) ∵ PD ⊥平面 ABCD ，∴ CD 是 PC 在平面 ABCD 上的射影．又 ∵ CD ⊥BC ，由三垂线定理，有 PC ⊥BC ．∴ EG ⊥ PC ．连接 DG ．∵ EF ⊥平面 PBC ， EG 是 FG 在平面 PBC 上的射影，且 PC ⊥EG ， ∴ FG ⊥ PC ．∴∠ FGE 为二面角 F —PC —E 的平面角． ∵ （ 0，a， a），∴ 3 G2| GF |a ．22EGa 3∴ cos2FGE33FGa2∴ 二面角 F —PC —E 的大小为 arccos 3 ．31) 2 6,21．解： (1)由已知，得 | OF | | FO | sin(2|OF | |OF | cos m.∴tan4 6 ， ∵ 4 2m 4 6 ，∴ 1 tan3，则3m4(2)设所求的双曲线方程为2 2xyc ，y 1 )22 1( a 0，b 0)，点 Q( x 1， y 1 )，则 FQ (x 1abOFQ 的面积1| OF || y 1 | 2 6y 14 62c又由 OF FQ，， y 1 ) ( x 1 c) c6 1)c 2 x 16( c 0)( x 1 c(c44|OQ |x 12y 123c 29612，当且仅当 c4时，|OQ | 最小 ．8c26 6 1此时 Q 的坐标为（6 ， 6 ），或（ 6 ，–6 ）．由此可得a 2b 2a 2b 216解得 a 24 故所求方程为 x 2y 2 1 ．b 2 124 1222．解： (1) 令 x = y = 0 ，得 f (0)0 ．又当 x = 0 时， f (0) f ( y)f ( y)，即 f ( y)f ( y) ．∴ 对随意 x( 1，1) 时，都有 f ( x) f ( x) ．∴ f ( x) 为奇函数．(2) ∵ { x n } 知足 x 11， x n 12 x n 2 2 2 1 ，21 x n1 x n 2x n0 x n1f (x1)f (2 xn ) f [ x n ( x n ) ] f (x )f ( x )n1 x n 21 x n ( x n )nnf (x) 在 ， 上是奇函数，( 11) f ( x n ) f (x n ).，即f ( x n 1 )2.f (x n 1 ) 2 f (x n )f (x n ){ f ( x n )} 是以 f ( x 1 )1 为首项，以 为公比的等比数列 .f ( ) 122n 1(3) T n1 1 f ( x 1 )f ( x 2 )1 1 1 11 ( 1)n122．f ( x n )1222n 11 2n 1 212假定存在正整数，使得对随意的n*，有 T nm 4成立，mN 3即 21m4对 n N * 恒成立．2n 13只要m42，即 m 10 ．3故存在正整数 m ，使得对 n N *，有 T nm4成立．3此时 m 的最小值为 10．。
重庆西南师大附中高级高三英语第六次月考
西南师大附中高2008级第六次月考英语试题（满分：150分时间：120分钟）2008年3月第一卷（三部分）第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What happened last night?A. The man missed the show.B. The woman ate during the show.C. The woman watched the show.2．What does the woman want to do?A. Find her lost tennis shoes.B. Help her friend find the lost tennisshoes.C. Buy a pair of tennis shoes for herself.3．What can we learn from the conversation?A. Bob might not be at home this evening.B. Bob will go skating this evening.C. The woman will visit Bob this evening.4．What does the woman ask the man to do?A. Go out for dinner.B. Read the newspaper to findinformation.C. Probably go and see a film.5．What’s the woman’s suggestion?A. The man should relax himself.B. The man should try his best to do it.C. The man’s thesis should not be finished in one month.第二节（共12小题；每小题1.5分，满分18分）请听下面4段对话或独白。
重庆市西南师大附中2008-2009学年度初二上学期期中考试(物理)
西南师大附中2008—2009学年度上期期中考试初二物理试题（考试时间：90分钟 满分100分）第I 卷 （共52分）一、单项选择题（每题2分，共32分）1．图1是探究声现象的四种实验情景，下列说法正确的是（ ）A ．甲实验可以说明声音传播需要介质B ．乙实验中橡皮筋振动频率越高，响度越大C ．丙实验说明声波能够传递能量D ．丁实验中音叉的振幅越大，音调越高2．关于声现象下列说法错误．．的是（ ） A ．诗句“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的音调高 B ．两名宇航员在太空中不能直接对话，是因为声音不能在真空中传播 C ．市区内某些路段“禁鸣喇叭”，这是在声源处控制噪声D ．听不同乐器弹奏同一首歌曲时能分辨出所用乐器的种类，是利用了声音的音色不同 3．图2中正确的光路图是 （ ）4．有些古文中的名言警句往往包含着丰富的光学知识，下列语句所描述的现象中，不．能．用光的直线传播来解释的是 （ ） A ．一叶障目，不见森林 B ．如影随形，形影相伴 C ．水中捞月，徒劳无功 D ．井底之蛙，所见甚小5．如图3所示的四种现象中，属于光的反射现象的是（ ）甲 乙 丙 丁图1A B C D图2A B CD图36．下列成语所反映的情景中，属于光的折射现象的是（ ） A ．镜花水月B ．坐井观天C ．海市蜃楼D ．立竿见影7．下列关于光现象的说法正确的是（ ）A ．光发生漫反射时，遵守光的反射定律B ．光从空气射入水中，传播速度不变C ．月食是因为光的反射而形成的D ．红外线具有较强的荧光效应 8．用气枪射击池水中的鱼，为了提高命中率，在射击时应瞄准（ ） A ．看到的鱼 B ．看到的鱼的上部 C ．看到的鱼的下部D ．看到的鱼的右侧9．如图4所示，一束光线斜射入容器中，在P 处形成一光斑，在向容器里逐渐加满水的过程中，光斑将（ ） A ．向左移动后静止 B ．向右移动后静止 C ．先向左移动再向右移动D ．仍在原来位置10．下列关于成像的说法正确的是（ ）A ．向平面镜走近时，镜中的像变大B ．平面镜总是成和物体等大的像C ．透过凸透镜看物体，像总是放大的D ．透过凸透镜看物体，像总是正立的11．如图5所示，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射后，反射光线经过的点是 ( )A ．aB ．bC ．cD ．d12．图6右边的四个图像中，有一个是福娃在竖直放置的平面镜中的像，你认为应当是（ ）13．凸透镜成像时，下列说法正确的是（ ）A ．实像总是倒立的，虚像总是正立的B ．实像和虚像都可能是放大或缩小的C ．实像和虚像都可以用光屏接收D ．像和物在透镜两侧时，像是虚像；像和物在透镜同侧时，像是实像14．某凸透镜的焦距是8cm ，物体距凸透镜20cm ，则物体经该凸透镜所成的像是（ ）A ．倒立、放大的实像B ．正立、放大的虚像C ．倒立、缩小的实像D ．正立、缩小的虚像15．一个人照完一张全身照片后，又想照一张半身照片，此时摄影师应将 （ ）A. 照相机远离人，镜头拉长B. 照相机远离人，镜头缩短图4A B C D图6·C. 照相机靠近人，镜头拉长D. 照相机靠近人，镜头缩短16．一物体沿凸透镜的主光轴移动，当物距为30厘米时，在凸透镜另一侧的光屏上得到一个放大的实像，当物体移至物距为15厘米时，它的像一定是（ ） A ．放大实像 B ．缩小的实像 C ．放大的虚像 D ．缩小的虚像二、填空题（每空1分，共20分）17．正在发声的音叉接触水面时会溅起水花，这个现象表明发声体在____________；声音的利用非常广泛，例如：人们利用声音能传递____________的原理来清洗钟表等精密机械．18．课堂上老师讲课的声音是通过____________传入我们耳中的．我们有些老师的声音非常刺耳，这主要是因为他们发出的声音的____________高．19．图7是被水环抱的国家大剧院的照片．从远处观看大剧院和水中的倒影形成一个完整的“鸭蛋”，产生这种视觉效果的原因是___________，漂亮的“蛋壳”闪着耀眼的光芒，这是___________的缘故（选填“镜面反射”或“漫反射”）． 20．幻灯机是公共场所常用的设备．它的镜头相当于一个_________镜．为了使观众看到正立的像，幻灯片要___________ (填“顺着”或“倒着”)插入架上．用强光照射幻灯片，幻灯片上的画面在屏幕上形成___________像（填“实”或“虚”)．21．某同学在做“观察凸透镜成像”的实验中，发现蜡烛距凸透镜的距离为16 cm 时，光屏上出现了一个清晰的、缩小的蜡烛的像，则这个凸透镜的焦距范围应是___________．22．图8所示是________眼成像的光路图（选填“近视”或“远视”），应配戴_____透镜矫正．23．如图9，小宇用放大镜观看书上的一个英文单词．他看到的是“YS ”两个字母正立、放大的、__________像，这是由于光的___________形成的．24．春夏时节，内蒙古草原上到处呈现出“白云悠悠，绿草茵茵，牛羊成群”的美景，草原呈现绿色是因为草__________了绿光（选填“吸收”或“反射”）；我们能够从不同方向看到同一片白云，是因为白云对光产生了_________反射． 25．阅读下列文字：烟花三月，我和几个同学相约去西湖公园．走进公园大门，只见桃红柳绿连绵数里，蓝天、白云倒映在碧水之间，一幅色彩斑斓的风景跃然眼前，湖水倒映着白塔美丽的倩影，我拿起照相机把这美丽的景色一一拍下，我们尽情享受这大自然的美丽．不一会，来到一片树林中，林中鸟儿在欢快的歌唱，树缝中漏下的点点光斑在地面组成一幅美丽的图8 图9图7图案．欢乐的时光总是那么短暂，不知不觉已到了黄昏，夕阳西下，湖面上波光粼粼，让人眼花缭乱．咦！门楼的影子怎么这么调皮，比中午时长出许多．请你从这段文字中，找出两处我们学过的不同的物理知识或规律（不能与例子重复）：例子：语句：湖水倒映着白塔美丽的倩影物理知识：平面镜成像语句1：_________________________________物理知识：_________________语句2：_________________________________物理知识：_________________西南师大附中2008—2009学年度上期期中考试初二物理试题答题卷第I 卷 （共52分）一、选择题（每题2分，共32分）二、填空题（每空1分，共20分）17．____________；____________． 18．____________，____________．19．____________，____________． 20．____________，____________，____________． 21．____________． 22．____________，____________． 23．____________，____________． 24．____________；____________．25．语句1：____________________________________物理知识：____________________语句2：____________________________________物理知识：____________________第II 卷 （共48分）三、作图题（请用铅笔、直尺作图，共10分）26．(2分) 如图10中，AO 为入射光线，请画出入射光线AO 的反射光线． 27．(4分) 请完成图11中的光路．28．(2分) 请作出图12中物体通过平面镜所成的像．图10图11／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／ ――――――――――――――――密――――――――――――封―――――――――――线―――――――――――――――――29．(2分) 小明妈妈的钱包掉到了沙发下，没有手电筒，小明借助平面镜反射灯光找到了钱包．图13中已标出了反射光线和入射光线，请你在图中画出平面镜，并保留作图痕迹．四、实验题（共23分）30．(8分) 小明想比较几种材料（衣服、锡箔纸、泡沫塑料）的隔音效果，除了待检测的材料外，可利用的器材还有：音叉、手表、机械闹钟、鞋盒(1) 小明将声源放入鞋盒内，在其周围塞满待测材料，他设想了两种实验方法：A ．让人站在距鞋盒一定距离的地方，比较所听到的声音的响度B ．让人一边听，一边后退，直至听不到声音为止，比较此处距鞋盒的距离 你认为最佳方案是_____________（选填方案标号），你选择最佳方案的原因是_________________________________________________． (2) 根据实验方案，你认为适合做声源的是_____________________．(3) 通过实验得到的现象如下表，则待测材料隔声效果由好到差的顺序为_________________________________________．31．(8分) 如图14是“探究平面镜成像特点”的情景：竖立的透明玻璃板下方放一把直尺，直尺与玻璃板垂直；两支相同的蜡烛A 、B 竖立于玻璃板两侧的直尺上，以A 蜡烛为成像物体．(1) 为便于观察，该实验最好在_____________环境中进行（选填“较明亮”或“较黑暗”）；此外，采用透明玻璃板代替平面镜，虽然成像不如平面镜清晰，但却能在观察到A蜡烛像的同时．也能观察到________________________________，巧妙地解决了确定像的位置和大小的问题．图12图13图14(2) 点燃A 蜡烛，小心地移动B 蜡烛，直到与A 蜡烛的像_____________为止，这时发现像与物的大小___________；进一步观察A 、B 两支蜡烛在直尺上的位置发现，像和物的连线与玻璃板___________．像和物到玻璃板的距离___________．(3) 移去后面的蜡烛B ，并在其所在位置上放一光屏，则光屏上_______接收到蜡烛烛焰的像（选填“能”或“不能”）．(4) 做实验时，其中有一组同学怎么也不能使物体与像重合，你认为原因可能是： ___________________________________________________________________32．(7分) 小明利用一未知焦距的凸透镜探究透镜的成像规律，进行了如下操作并得到了相关结论．请你将空缺部分补充完整．(1) 将一束平行光射向凸透镜，得到如图15所示的光路图．则该透镜的焦距为______cm ． (2) 用光具座实验时，应使烛焰、透镜和光屏三者的中心大致在______________________．(3) 按要求进行观察和测量，并将观测情况记录在下表中．①上表中实验序号2中像的性质为________________________，它在生活中的应用是____________；实验序号4中像距为___________cm ，它在生活中的应用是______________．②当烛焰从远处向透镜靠近时，仍要在光屏上得到清晰的像，光屏应向____________（选填“靠近”或“远离”）透镜的方向移动．五、问答及计算题（写出必须的文字叙述及公式，共15分）33．(5分) 生活中有关光的现象很多，学习了各种各样的光现象之后，有趣的光学知识也极大的丰富了我们的视野，那么，你们能根据所学知识给我们谈一谈小孔相机与普通照相机的异同吗？（至少说3点，必须既有相同点也有不同点）图15／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／34．(5分) 农民在塑料棚中种蔬菜，雨过天晴后，要将塑料棚上的积水放掉，这是为什么？35．(5分) 2005年10月12日，我国成功地发射了“神六”，它离地面高度是3580 km.求从地面发射的电波到达卫星并从卫星返回地面的时间约是多少秒？（无线电波与光在真空中的传播速度相等）（命题人：颜冬生审题人：唐志海）――――――――――――――――密―――――――――――封―――――――――――――线――――――――――――――――西南师大附中2008—2009学年度上期期中考试初二物理试题答题卷第I卷（共52分）一、选择题（每题2分，共32分）二、填空题（每空1分，共20分）17．振动能量18．空气音调19．光的反射镜面反射20．凸透镜倒着实21．f < 8 cm 22．近似凹23．虚折射24．反射漫25．照相机把美丽的景色一一折下凸透镜成像林中鸟儿在欢乐的歌唱声音的产生与传播（合理即可）第II卷（共48分）三、作图题（共12分）26．27．四、实验题（共21分）30．(1) B A 方案中声音大小不好判断(2) 机械闹钟(3) 泡沫、衣服、锡箔纸 31．(1) 较暗 成像的位置和大小(2) 重合 相等 垂直 相等 (3) 不能 (4) 玻璃板放斜了32．(1) 10 (2) 同一水平直线上(3) ①倒立缩小实像 照相机 30 幻灯机 ②远离五、问答及计算题（共15分） 33．合理即可：如：区别⎧⎨⎩小孔相机原理为光沿直线传播照相机原理为光的折射（凸透镜成像）相同点：都成倒立、缩小的实像，都用光屏接收34．水积在塑料棚的凹陷处相当于一个凸透镜，太阳光照射时，具有会聚作用，温度很高，易把菜烤死． 35．523580km 0.0239s 310km/sS t v ⨯==≈⨯西南师大附中学科命题双向细目表年级初2010级学科物理测试时间90分钟测试分值100分学;优-中∵考α，网。
西南师大附中2008
西南师大附中2008—2009学年度上期期中考试高二政治试题（文）（满分：100分时间：90分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请选出并将其英文字母代号在机读卡相应的位置上涂黑。
每小题2分，共25小题，50分）1．“推动哲学家们前进的，绝不像某些人所想像的只是纯粹的思想力量。
恰恰相反，真正推动他们前进的，主要是自然科学和工业的进步”。
这段话阐明了①自然科学的进步是哲学发展的基础②哲学的发展纯粹是哲学研究过程③自然科学是哲学研究的根本出发点④哲学随各门具体科学的发展而发展A．①②B．②③C．①④D．②④2．右边漫画中公鸡的观点与下列选项中哪种说法的哲学思想一致A．气者，理之所依也B．仁者见仁，智者见智C．存在就是被感知D．形存则神存，形谢则神灭3．下列属于朴素唯物主义观点的是A．天地合而万物生,阴阳接而变化起B．万物的本原是客观实在C．事物之美是源自美的理念的显现D．原子乃宇宙之砖4．李载仁是唐朝皇族的后裔，他生性迂腐，从不吃猪肉。
有一次，家里的仆人打架了，李载仁大怒，叫人立即从厨房里拿来大饼和猪肉，让打架的人当着他的面吃下去，并且警告说：以后如果胆敢再打架，一定要在猪肉里加上酥油来重重地惩罚你们。
李载仁用吃肉来惩罚仆人的错误，从哲学角度看这种行为A．脱离了客观实际，以个人好恶来办事情，是主观唯心主义的表现B．体现了人们由于利益的立足点不同，对事物的反映不同C．说明意识有时能够决定事物的发展D．世界观和思维方法不同影响人们对事物的反映5．医学证明，大脑皮层受损，人就可能会成为白痴，这说明A．人脑是思维的源泉B．只要有人脑就会有意识C．意识依赖于物质D．意识的内容来自大脑皮层6．目前，网络虚拟社区越来越多，人们在网上可以虚拟自己的身份和行为。
对这些“虚拟意识”的正确认识是A．虚拟观念是人脑自生的B．意识可以脱离物质而存在C．虚拟意识也是人脑对客观事物的反映D．虚拟意识可以改造物质城市景观是现代城市的一个重要特征。
西南师范大学附属中学校初2008级月考初三数学试题
西南师X 大学附属中学校初2008级月考数 学 试 题（2008年4月）（本卷满分150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分） 1． 3的倒数是（ ）A ．–3B ．3C ．13D ．13-2． 生物学家发现一种病毒的长度约为mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（ ） A ．44.310-⨯B ．54.310-⨯C ．64.310-⨯D ．54310-⨯3． 从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比值是（ ）A ．32 B ．35C ．23D ．254． 如图，在△ABC 中，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EC = 5 cm ，且DE ∥BC ，则DE 等于（ ）A ．185cmB ．154cmC ．94cm D ．203cm 5． 在△ABC 中，∠C = 90°，若cos B =，则sin A 的值为（ ） ABCD ．126． 将100个个体的样本编成的组号为①—⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（ ） A ．14B ．15C ．0.14D7． 如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）俯视图AB CD8． 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是x = 1，则下列结论中正确的是（ ）A ．ac > 0B ．b <0C ．240b ac -<D ．20a b +=9． 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF = 18 cm ，MN = 8 cm ，则AB 的长等于（ ） A ．10 cmB ．13 cmC ．20 cmD ．26 cm10． 如图，某运动员P 从半圆形跑道的A 点出发沿AB 匀速前进到达终点B ，则以时间t 为自变量，扇形OAP 的面积S 为函数的图象大致是下图中的（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共30分） 11． 计算：25x x -=__________________． 12． 分解因式：328x x -=__________________．13． 已知：如图，菱形ABCD 中，∠B = 60°，AB = 4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为__________________．14． 若2|2|(23)0x y ++-=，则22x y +=__________________．15． 从100X 分别写上1—100的数字卡片中，随意抽取一X 是7的倍数的概率为__________________． 16． 如图，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB = 5，∠A = 30°，则BC = __________________．Oxy（8题）ABCDM NE F （9题）17． 如图，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B = 50°，则∠BDF = __________________．18． 如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于点A （– 2，1），B （1，– 2），则使12y y >的x 的取值X 围是__________________．19． 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图(1)、图(2)．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数项．把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图(2)所示的算筹图我们可以表述为________________．20． 如图，在△ABC 中，∠A = 60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，有以下结论：①EF = FD ，②1cos 2BFE ∠=，③BF = 2FD ，④AB = AC ，⑤∠BFE =∠A ，其中一定正确的结论序号数是_________________．（17题）ABCE FD（18题）A BEDF西南师X 大学附属中学校初2008级月考数 学 试 题一、选择题（每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共30分）11．_____________________ 12．_____________________ 13．_____________________ 14．_____________________ 15．_____________________ 16．_____________________ 17．_____________________ 18．_____________________ 19．_____________________ 20．_____________________21． 如图，点D 、C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A =∠E ，BC = DF ，求证：AB = EF ．22． 有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数AEBFCD字．如图所示，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动A盘和B盘；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，小明获胜，否则小亮获胜．(1)用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．word23． 如图，在四边形ABCD 中，∠A = 90°，∠ABC 与∠ADC 互补，(1) 求∠C 的度数；(2) 若CD = 6，BC = 8，49ABCD S =四边形，求AB 的值．24． 某中学八年级一、二班在“希望工程”捐款活动中，捐款的总数相同，均多于300且小于400元．一班有一人捐6元，其余每人捐9元，二班有一人捐13元，其余每人都捐8元，那么两班共有多少人？25． 为实现某市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息： 信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等． 信息二：如右表设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株： (1) 写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 当每株柳树的批发价P 等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？(3) 当每株柳树批发价格P （元）与购买数量y （株）之间存在关系30.005P y =-时，求购买树苗的总费用w （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式．word26． 如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tan 2OAB ∠=，二次函数22y x mx =++的图象经过点A 、B ，顶点为D ．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 将△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式； (3) 设(2)中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1，点P 在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB 1的面积是△PDD 1面积的2倍，求点P 的坐标．西南师X 大学附属中学校初2008级月考数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBACBDBDDA二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3x - 12．2(2)(2)x x x +- 13．16 14．25415．75016．517．80°18．x < –2或0 < x < 123．证明：∵AB ∥EF∴∠B =∠F又∠A =∠E ，BC = DF ∴△ABC ≌△EFD （AAS ） ∴AB = EF24．解：(1) 每次游戏可能出现的所有结果列表如下：转盘A 的数字转盘B 的数字1230 （0，0） （0，1） （0，2） （0，3） – 1 （–1，0） （–1，1） （–1，2） （–1，3） – 2（–2，0） （–2，1） （–2，2） （–2，3）根据表格，共有12种可能的结果，其中和为0的有3种：（0，0），（1，–1），（2，–2）∴P （小明获胜）=31124=(2) 这个游戏不公平∵ 小明获胜的概率为14，小亮获胜的概率为34∵1344≠ ∴ 游戏对双方不公平∴52x =，即52AB =26．解：设一、二班各有x 人，y 人，由题意：69(1)138(1)30069(1)400300139(1)400x y x y ++=+-⎧⎪⎪<+-<⎨⎪<+-<⎪⎩ 解得4044x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴ 两班共有84人27．解：(1) 由题意，得x + x + y = 400∴4002y x =-(2) 由题意，得0.40.10.2(4002)9000x x x x y ++-≥⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩∴100040020x x x ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪-≥⎪⎩ ∴100200x ≤≤设购买树苗的总费用为w 1元，则： 132353(4002)200w x x y x x x =++=+-=-+∴ 点A 的坐标为（1，0）又∵ 二次函数22y x mx =++的图象过点A ∴2012m =++，解得m = – 3∴ 所求二次函数解析式为：232y x x =-+(2) 由题意，可得点C 的坐标为（3，1）∴ 所求二次函数解析式为：231y x x =-+word11 / 11 (3) 由(2)，经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且BB 1 = DD 1 = 1 设P （x ，231x x -+）∴112PBB PDD S S ∆∆=∴ 边BB 1上的高是边DD 1上的高的2倍①当点P 尖对称轴的右侧时，32()2x x =-，得x = 3 ∴ 点P 的坐标为（3，1）②当点P 在对称轴的左侧时，且在y 轴的右侧时32()2x x =-，得x = 1 ∴ 点P 的坐标为（1，– 1）③当点P 在y 轴的左侧时，x < 0又32()2x x -=-，得x = 3 > 0（舍去） ∴ 所求点P 的坐标为（3，1）或（1，– 1）。
重庆西南师大附中高级第五次月考(数学理)
西南师大附中高2008级第五次月考数 学 试 题（理科）2008年2月（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 集合A = {a ，b ，c }，B ={– 1，0，1}，从A 到B 的映射f 满足()()()f a f b f c =+，那么这样的映射f 的个数是（ ） A ．2个B ．4个C ．5个D ．7个2．已知函数()f x =P 上的反函数是其本身，则P 可以是（ ）A ．[– 2，2]B ．[– 2，0]C ．[0，2]D ．（– 2，2）3． 已知()f x 是字义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当[01)x ∈，时，()21x f x =-，则12(log 6)f 的值为（ ）A ．52-B ．– 2C ．12- D ．– 64． 设111(0)12()()[()]1(0)2n n n n n f f x f x f f x a x f +-===++，，且，则a 2008等于（ ） A ．20061()2B ．20071()2-C ．20081()2D ．20091()2-5． 设函数()sin()(00)2f x x πωϕωϕ=+><<，．若将()f x 的图象沿x 轴向右平移16个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将()f x 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象经过点（16，1），则（ ） A ．6πωπϕ==， B ．23πωπϕ==，C ．348ππωϕ==， D ．适合条件的ωϕ、不存在6． 直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面AA 1B 1B 是边长为5的正方形，AB ⊥BC ，AC 与BC 1所成角为60°，则AC 的长为（ ） A ．13 B ．10 C．D． 7． 已知△ABC是锐角三角形，向量(1sin 1cos )(1sin 1cos )A A B B =++=+--，，，p q ，则p 与q 的夹角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上都不对8． 已知圆C ：224210x y x y +--+=，直线l ：340x y k -+=，圆上存在两点到直线l的距离为1，则k 的取值范围是（ ）11（6题图）A ．（– 17，– 7）B ．（3，13）C ．（– 17，– 7）（3，13）D ．[– 17，– 7] [3，13]9． 已知不等式222(02]9t t a t t t+≤≤∈+在，上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．116a ≤≤B ．2113a ≤≤C ．14613a ≤≤D ．16a ≤≤10． 已知函数()(0)xf x k kπ=>的图象上相邻的一个最大值点与最小值点恰好在圆222x y k +=上，则()f x 的最小正周期为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上． 11． 函数213log (3)y x x =-的定义域是_____________．单调递减区间是______________． 12． 在等差数列{a n }中，1354218108420n n n n a a a a a a S --++=++==，，，则n = _______． 13． 已知A 、B 、C 是△ABC 的三内角，若tan tan 1cos()6A B C π=-=，则______________．14． 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于_____________．15． 设m 为实数，若22{()|250300}{()|25}x y x y x mx y x y x y -+≥-≥+≥⊆+≤，且，，，则m 的取值范围是_____________． 16． 下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π②终边在y 轴上的角的集合是{|}2k k z παα=∈，③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y = x 的图象有三个公共点 ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移3sin 26y x π=得到的图象⑤函数sin()[0]2y x ππ=-在，上是减函数 其中，真命题的序号是_______________．三、解答题：本题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分12分)已知函数426cos 5sin 4()cos2x x f x x+-=，求()f x 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．18． (本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，若a = 2，4C π=，cos2B =，求△ABC 的面积S ．19． (本小题满分13分)设数列{}n a 满足211233333n n na a a a -++++=（*n N ∈） (1) 求数列{}n a 的通项；(2) 设n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20． (本小题满分13分)四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，已知∠ABC =45︒，AB = 2，BC= SA = SB(1) 证明SA ⊥BC ；(2) 求直线SD 与平面SAB 所成角的大小．21． (本小题满分13分)某集团设资兴办甲、乙两个企业，2005年甲企业获利润32万元，乙企业获利润72万元，以后每年甲企业的利润以上一年的1.5倍递增．而乙企业的利润是上一年利润的23，预期目标为两企业年利润之和为160万元，以2006年初起． (1) 哪一年两企业获利之和最小，最小值为多少？ (2) 经过几年可以达到预期目标？（精确到年）22． (本小题满分13分)直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A 、B 两点，记△ABO 的面积为S ．(1)求在k = 0，0 < b < 1的条件下，S的最大值；(2)当| AB | = 2，S = 1时，求直线AB的方程．西南师大附中高2008级第五次月考数学试题参考答案（理科）2008年2月一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．(0)(3)-∞+∞，，，(3)+∞，12．20 13．1214．725 15．4[0]3，16．①④三、解答题：本题共6小题，共76分． 17． 解：由cos202()()224k x x k k z x k z ππππ≠⇒≠+∈⇒≠+∈ ∴ ()f x 的定义域为{|}24k x x k z ππ≠+∈， ··············································· 4分设任意{|}24k x x x k z ππ∈≠+∈，42426cos ()5sin ()46cos 5sin 4()()cos (2)cos 2x x x x f x f x x x-+--+--===-∴ ()f x 为定义域上偶函数 ····································································· 8分222426(1sin )5sin 46sin 7sin 2()cos2cos2x x x x f x x x -+--+==2222(3sin 2)(2sin 1)23sin 12sin x x x x--==-- 注意到{|}24k x x x k z ππ∈≠+∈，知，2210sin 1sin 2x x ≤≤≠且∴ ()f x 的值域为11[1)(2]22-，， ······················································ 12分18．解：223cos 2cos 12()125B B =-=⨯-=，又0B π<<∴ 4sin 5B = ······································································ 4分 ∴ sin sin [()]sin ()A BC B C π=-+=+sin cos cos sinB C B C=+4355==··························································· 8分由正弦定理42sinsina BbA⨯=== ·······················································10分∴118sin22247S ab Cπ==⨯==····································12分19．解：(1) n = –1时，113a= ············································································· 2分2n≥时由211233333nnna a a a-++++=①得21123113333nnna a a a---++++=②··············································· 4分①－②得：111333nn n na a-==na对1a亦适合∴13n na=（*n N∈） ······································································ 7分(2) 3nnnnb na== ················································································ 8分∴23323333nnS n=+⨯+⨯++⨯③2341332333(1)33n nnS n n+=+⨯+⨯++-⨯+⨯④ ···························10分③－④得：231233333n nnS n+-=++++-⨯13(13)313nnn+-=-⨯-∴1(21)3344nnnS+-⨯=+ ···································································13分20．(1) 证明：作SO⊥BC于O，则SO⊥底面ABCD，又SA = SB ∴OA = OB∴4590OAB ABC AOB∠=∠=︒⇒∠=︒ ·············································· 4分而OA是SA在底面ABCD内的射影，由三重线定理，SA⊥BC ················ 6分(2) 解：连结BD、OD，设h为D到平面SAB的距离，由12sin4512122SADS ABD D SABSABS SOV V hS∆--∆⨯︒⨯=⇒===⨯················ 9分在Rt △AOD 中，2222222111SD =+-⨯︒+=SD······················································································ 11分 ∴所求角arcsinarcsin h SD θ== ··················································· 13分 21．解：(1) 设从2006年初起，第n 年获利润为113232()72()9623n n n y --=⨯+⨯≥ ························ 3分当且仅当113232()72()223n n n --⨯=⨯⇒=取等号所以2007年上交利润最小共96万元 ··················································· 6分 (2) 依题意113232()72()16023n n --⨯+⨯≥ ······························································· 8分 11324()9()2023n n --⨯+⨯≥设1239()(1)4209022n t t t t t -=≥-+≥⇒≥，则 ······································ 10分于是13322399()1log 2log 3222n n -≥≥+=+ ∵ 2333()3()22<<∴ 3242log 35<+<∴ n 取5，即经过5年可达预期目标 ·················································· 13分23．解：(1) 记A （x 1，b ），B （x 2，b ），由221214x b x +=⇒=±，······················· 2分 ∴22121||2(1)12S b x x b b =-=+-=当且仅当max 1b S == ······························································ 5分 (2) 由222221()210414y kx bk x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ ········································ 7分 2241k b ∆=-+ ················································································ 8分221224|||24k b AB x x k --==+································· 10分 又2211d b k ==⇒++····························· 11分2212032k b ⎧=⎪⎪⇒∆>⎨⎪=⎪⎩满足 ································································ 12分∴ 直线AB的方程为：y =± ·············································· 13分。
重庆市西师附中高级高二数学第一次月考试题(理)
西南师大附中高2009级数学第一次月考试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设f x x →：是集合A 到集合B 的映射．若{}2,0,2A =-，则AB =（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0，2}D ．{2-，0}2． 关于x 的函数y =log 21(a 2－ax +2a )在［1，+∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，0）B ．(1-，0)C ．(0，2]D ．(－∞，－1)3． 若f (x )是偶函数，且当x ∈［0，+∞)时，f (x ) = x – 1，则不等式f (x －1) >1的解集是（ ）A ．{x |1-< x < 3}B ．{x | x <1-，或x >3}C ．{x | x > 2}D ．{x | x > 3}4． 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为——同族函数．那么，函数的解析式为2x y =，值域为{4，9}的同族函数共有（ ） A ．7个 B ．8个C ．9个D ．10个5． 对于01a <<，给出下列四个不等式①1log (1)log (1)a a a a +<+②1log (1)log (1)a a a a+>+③111aaaa++< ④111aaaa++>其中成立的是（ ）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④6． 命题p ：若a b R ∈，，则1a b +>是1a b +>的充分不必要条件；命题q ：函数y =的定义域是(][),13,-∞-+∞，则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真7． 函数()f x = ）A ．[]24，B．[0， C．[2， D．[4，8． 已知函数()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域为[]ππ-，，且它们在[0]x π∈，上的图象如下图所示，则不等式()()f xg x ＞0的解集为（ ）A ．(0)()33πππ-，，B ．()(0)33πππ--，，C ．(0)()44πππ-，，D ．()()33ππππ--，， 9． 若关于x 的方程21(1)10(01)x xa a a a m+++=>≠，有解，则m 的取值范围是（ ） A ．1[0)3-，B ．1[0)(01]3-，，C ．1(]3-∞-，D ．[1)+∞， 10． 已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点304⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2006)f f f +++ 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．2第II 卷 （共100分）二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．11． 设函数2()log (3)f x x =+的图像为C 1，函数()y g x =的图像为C 2，若C 1与C 2关于直线y x=对称，则(1)(1)f g +的值为 ．12． 设函数1, 0()0, 01, 0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则方程()1(21)f x x x +=-的解集为____________．13． 已知命题p ：1122k ->；命题q ：函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ，则p 是q 的___________________条件．14． 奇函数()()f x x R ∈满足：(4)0f -=，且在区间[03]，与[)3+∞，上分别递减和递增，则不等式2(4)()0x f x -<的解集为_________________．15． 若数列{}n a 的通项公式为)(524525122+--∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=N n a n n n ，{}n a 的最大值为第x 项，最小项为第y 项，则x+ y 等于__________________．16． 已知定义在区间[0，1]上的函数()y f x =，图象如图所示.对满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1，x 2，给出下列结论：① 1212()()f x f x x x ->-； ② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()()22f x f x x xf ++<．其中正确．．结论的序号是____________（把所有正．确．结论的序号都．填上）． 三、解答题：本题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分12分)已知函数5()3xf x x =-，[()]4f g x x =-． (1) 求()g x 的解析式；(2) 求1(5)g -的值．18． (本小题满分12分)解下列不等式： (1) |3|2||x x +> (2)22132x x x +≥-+19． (本小题满分13分)函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =． (1) 求(0)f 的值；(2) 当()32f x x a +<+在1(0)2，上恒成立时，求a 的取值范围．20． (本小题满分13分)已知()f x 是定义在［－1，1］上的奇函数，且(1)1f =，若[11]a b ∈-，，，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+．(1) 判断函数()f x 在［－1，1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；(2) 解不等式：11()()21f x f x +<-；(3) 若2()21f x m pm ≤-+对所有[11]x ∈-，，[11]p ∈-，（p 是常数）恒成立，求实数m 的取值范围．21． (本小题满分13分)对于在区间[m ，n ]上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意[]x m n ∈，均有 |()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[m ，n ]上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[m ，n ]上是非接近的，现有两个函数121()log (3)()log (01)a a f x x a f x a a x a=-=>≠-与，，给定区间[23]a a ++，．(1) 若f 1(x )与f 2 (x )在给定区间[23]a a ++，上都有意义，求a 的取值范围； (2) 讨论f 1(x )与f 2 (x )在给定区间[23]a a ++，上是否是接近的？22． (本小题满分13分)已知函数2()x cf x ax b+=+为奇函数，(1)(3)f f <，且不等式30()2f x ≤≤的解集是[21]--，[24]，．(1) 求a ，b ，c ．(2) 是否存在实数m 使不等式23)sin 2(2+≤+-m f θ对一切R ∈θ成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D 二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分． 11．112．{0，2}13．充分不必要 14．(4)(20)(24)-∞--，，， 15．316．②③三、解答题：本题共6小题，共76分．17．解：(1) ∵5()3xf x x =-，∴[()]fg x 5()()3g x g x =- ············· 3分又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1x g x x -=+ ····· 6分(2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值 ············ 9分 ∴ 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =- ········ 12分 ∴117(5)2g -=-························ 13分 18．解：(1) 原不等式等价于 22(3)4x x +> ·················· 2分即 2230x x --< ························ 4分 解得 13x -<< ························ 5分 ∴ 原不等式的解集为{|13}x x -<< ················ 6分(2) 原不等式等价于221032x x x +-≥-+224032x xx x -⇔≤-+························ 2分 (4)0(1)(2)x x x x -⇔≤-- ······················· 4分 解得 0124x x ≤<<≤或∴ 原不等式的解集为{|0124}x x x ≤<<≤或 ··········· 6分19．解：(1) 令y = 0，x = 1代入已知式子f ( x + y )－f ( y ) = ( x + 2y + 1) x得f (1)－f (0) = 2， ····················· 2分 因f (1) = 0所以f (0) = – 2 ················· 4分(2) 在f ( x + y )－f ( y ) = ( x + 2y + 1) x 中令y = 0得f ( x ) + 2 = ( x+ 1) x所以f ( x ) = x 2+ x – 2 . ··················· 6分 由f ( x ) + 3 < 2x + a 得x 2– x +1－a <0因g (x ) = x 2– x +1－a 在(0，12)上是减函数， ··········· 9分要x 2– x +1 – a < 0恒成立，只需g (0)≤0即可，即1 – a ≤0，∴a ≥1 ···················· 12分20．解：(1) 函数()f x 在［– 1，1］上是增函数设1211x x -≤<≤∵ ()f x 是定义在［–1，1］上的奇函数，∴ f ( x 2)－f ( x 1 ) = f ( x 2 ) + f (– x 1).又x 1 < x 2，∴ x 2 + (– x 1)≠0，由题设有2121()()()f x f x x x +-+-＞0，∵ x 2 + (– x 1) = x 2－x 1>0 ∴ f ( x 2 ) + f (– x 1)>0，即f ( x 1 ) < f ( x 2 )， 所以函数f (x ) 在［– 1，1］上是增函数. ············· 4分(2) 不等式11()()21f x f x +<-1311122211120131111221x x x x x x x x x ⎧-≤+≤⎧⎪-≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⇔-≤≤⇔≥≤⎨⎨-⎪⎪⎪⎪<-<<+<⎪⎪⎩-⎩或或312x -≤<-解得 ·····8分 (3) 由(1)知max ()(1)1f x f ==∴ 2()21[11]f x m pm x ≤-+∈-对任意，恒成立只需2121[11]m pm p ≤-+∈-对，恒成立 即 220[11]m pm p -≥∈-对，恒成立设222(1)020()2220(1)020g m m g p m mp m m m g m m ⎧-≥+≥⎧⎪=-⇔≤-≥=⎨⎨≥-≥⎪⎩⎩，则解得或或∴ m 的取值范围是(2][2){0}-∞-+∞，，············· 12分 21．解：(1) 要使f 1 (x )与f 2 (x )有意义，则有a x a a a x a x 310003>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠>>->-且 要使f 1 (x )与f 2 (x )在给定区间[a + 2，a + 3]上有意义，等价于真数的最小值大于0即1032300101a a a a a a a ⎧>⎪+-⎪⎪+->⇒<<⎨⎪>≠⎪⎪⎩且 (2) f 1 (x )与f 2 (x )在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的⇔| f 1 (x ) – f 2 (x )|≤1⇔ax a x aa ---1log )3(log ≤1⇔|log a [(x – 3a )(x – a )]|≤1⇔a ≤(x – 2a )2– a 2≤a1对于任意x ∈[a + 2，a + 3]恒成立设h (x ) = (x – 2a )2– a 2，x ∈[a + 2，a + 3] 且其对称轴x = 2a < 2在区间[a + 2，a + 3]的左边 ⎪⎩⎪⎨⎧++⇔⎪⎩⎪⎨⎧⇔)3( 1)2( )( 1)( max min a h a a h a x h a x h a ⎪⎩⎪⎨⎧+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧--⇔0 192654 69 144 a a a a a aa ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-⇔12579 12579 54 a a a 或 12579 0-<⇔a 当12579 0-<a 时 f 1 (x )与f 2 (x )在给定区间[a + 2，a + 3]上是接近的当12579-< a < 1时，f 1 (x )与f 2 (x )在给定区间[a + 2，a + 3]上是非接近的．22.解：（1）∵为奇函数，bax cx x f ++=2)( ∴22()0.()x c x cb a x b ax b-++=-=-++，解得 ··················· 1分∵30()2f x ≤≤ 的解集中包含2和－2， ∴(2)0(2)(2)0f f f ≥⎧⎨--≥⎩＝即得,220)2(2acf +==所以4-＝c ··················2分 ∵,35)3(,3)1()3()1(a f a f f f -=-=<， ∴.0353><-a aa 所以， ·····3分 下证：当a>0时，在(0，+∞)上axx x f 4)(2-=是增函数。
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重庆市西南师大附中高2008级第六次月考数学试题（理科）2008年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知{}{}2|21|3,60A x x B x x x =+>=+-≤，则AB =（ ）A ．[3,2)(1,2]--B ．(3,2](1,)--+∞C ．(3,2][1,2)--D ．(,3](1,2]-∞-2．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 （ ）A B C D3．直线cos1sin10x y -=的倾斜角的大小是（ ） A ．1B ．12π+C ．12π-D ．12π-+4．如图所示，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）RRA ．13种B ．12种C ．10种D ．14种5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100101OB a OA a OC =+，且 A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 （ ） A ．100B ．101C ．200D ．2016．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≤-+- B ．2211a a a a+≥+ C ．12a b a b-+≥- D7. 连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，向量(,)(1,1)a m n b ==-，，若ABC ∆中AB 与a 同向，CB 与b 反向，则ABC ∠是钝角的概率是（ ）A ．512B ．712C ．12D ．138．设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3231x y x +++取值范围是（ ）A ．[ 1，5 ]B ．[ 2，6 ]C ．[ 1，10 ]D ．[ 3，11 ]9．在平面直角坐标系中，点P 在直线1x =-上运动，点Q 满足22x t t R y t +⎧=∈⎨=⎩（）．若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ）ABCD．10．定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0()(1)1()()52x f f x fx f f x =+-==，，，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤．则1()2008f 等于（ ） A ．12008B ．116C ．132D ．164第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在题中横线上） 11．命题“lg a b a b >>若，则lg ”的否命题为 ． 12．二项式43(2)3n x xπ-*n N ∈（其中）的展开式中含有非零常数项，则n 的最小值为．13. 曲线||y x和x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（[0,2)απ∈）所围成的较小区域的面积是 ． 14．设椭圆22221x y a b+=（a > b > 0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 ． 15．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．16．路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分13分）已知向量(2cos ,tan())4a x x π=+，(2),cot ())44b x x ππ=+-+，记()f x a b =．(1) 求函数()f x 的最大值，最小正周期；(2) 作出函数()f x 在区间[0，π]上的图象．18．（本题满分13分）一次考试中共 12道选择题，每道题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案．每题答对得5分，不答或答错得0分．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜． (1) 分别计算出该考生得50分、60分的概率； (2) 列出该考生所得分数ξ的分布列并求其数学期望．19．（本题满分13分）在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，中点． (1) 求证：CF ∥平面1A DE ；(2) 求点A 到平面1A DE 的距离； (3) 求二面角1E A D A --20. （本大题满分13分）设函数22()(1)ln(1)f x x x =+-+．(1) 求()f x 的单调区间；(2) 若关于x 的方程2()f x x x a =++在区间[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．21．（本大题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ．若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．22. （本大题满分12分）在数列{}n a 中,()()2222121,...*,2491n n n n a a n n N n n ==++++∈≥-．证明：(1) 当2n ≥时，1221(1)n n a a n n ++=+； (2) 当1n ≥时,123111111114n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．西南师大附中高2008级第六次月考数学试题（理）参考答案一、选择题 ADDAA CADBC 二、填空题11.,lg a b a b ≤≤若则lg ; 12.7; 13．3π ; 14．12; 15．①②; 16．1745. 三、解答题：17. ⑴∴()22cos sin()tan()cot()444f x a b x x x x πππ=⋅=+-++22cos sin 2cos 1sin 2cos 2)4x x x x x x π=+-=+=+……………6分()x f 的最大值为2， 最小正周期π=T ……………8分⑵略。
……………12分18. 解:(1)设”可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A,”有一道题可以判断一个选项是错误”选对的为事件为B,“有一道不理解题意”选对的为事件C,111(),(),()234P A P B P C ∴===, ………..(3分)∴得50分的概率为11221123111311211722342234223448P C C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=; ……..(5分 ) 得60分的概率为11111223448P =⋅⋅⋅=. ……(7分)(2)得40分概率为11231223448P =⋅⋅⋅=;得45分的概率为121123111311211722342234223448P C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=;得55分的概率为12111311211113722342234223448P C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=. ……….(11分)所以6177157540(4550)556047.924848484812E ξ=⋅++⋅+⨯+⋅=≈ …………(13分) 19.解: (1)取1A D 中点G 连接FG 与GE ,则易证四边形FGEC 是矩形.所以//FC GE ,又FC ⊄⊂11面A DE ，GE 面A DE ，所以1//FC A DE . ………….(4分)(2)易算得, ,113DE A D A E ==, 所以由余弦定理得11cos A DE A DE ∠=∠=,则1111sin 32A DE S A D DE A DE ∆=⋅∠=又122ADE ABCD S S ∆==正方形, …………(6分) 用等积法:11A A DE A ADE V V --=,得点A 到平面DE A 1的距离为43. ………….(8分)(3)取边AD 的中点P ，连接PE ，易知1PE A AD ⊥面，则1PA D 是1A DE 在上的射影。
…………..(10分) 计算得111,3PA DA DESS==，所以二面角A D A E --1的平面角θ的余弦值为1cos 3θ=, ……………(12分)1arccos 3θ=. ……………(13分)20. 解：⑴定义域为(,1)(1,)-∞--+∞，因为12(2)()2[(1)]11x x f x x x x +'=+-=++ ……………..…(2分 ) 所以，当21x -<<-或0x >时，()0f x '>当2x <-或10x -<<时，()0f x '< …………………(4分) 故()f x 的单调递增区间是(2,1)--和(0,)+∞ …………………… (5分) ⑵由2()f x x x a =++得：21ln(1)0x a x -+-+=，令2()1ln(1)g x x a x =-+-+， ……………………(7分) 则()1g x '>或21()111x x g x x x -'<=-=++ 所以1x <≤2时，()0,0g x '>≤1x <时，()0g x '<故()g x 在[0,1]上递减，在[1,2]上递增 …………………..（9分）要使2()f x x x a =++在[0,2]恰有两相异实根，则必须且只需(0)0(1)0(2)0g g g ≥⎧⎪<⇒⎨⎪≥⎩1022ln 2022ln 232ln 332ln 30a a a a -+≥⎧⎪--<⇒-<≤-⎨⎪--≥⎩则(22ln 2,32ln3]a ∈-- ……………..(12分）21.(1).设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>,则由题意得1b =. (2))5=,=,所以25a =. ………………….(4分) 故椭圆C 的方程为2215x y +=. ………………………….(5分) (2).设点,,A B M 的坐标分别为()()()11220,,,,0,x y x y y . 易知点F 的坐标为()2,0.1,MA AF λ=()()11011,2,x y y x y λ∴-=--,则0111112,.11y x y λλλ==++ 将点A 的坐标代入到椭圆方程中,得22011121()() 1.511y λλλ+=++化简得2211010550y λλ++-=. …………………………….…..(8分) 同理,由2MB BF λ=得2222010550y λλ++-=,所以,12,λλ是方程22010550x x y ++-=的两个根, …………….…..(11分)1210.λλ∴+=- …………….…..(12分)22.(1).当2n ≥时,22221111,23(1)n a n n =+++++- 所以,1222222211111(1)23(1)1.n n a n n n a n n +=+++++++-=+ ……………………(3分)故1221(1)n n a a n n ++=+. ………………………(5分) (2).当1n =时,11124a +=<,结论成立; ……………………..(6分) 当2n ≥时,312123123111111111111n nna a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅+⋅++=⋅⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3121123411111()n n n a a a a a a a a a a ++++++=⋅⋅⋅ ……………………..(8分) 22221222211234()14345(1)n n a n ++=⋅⋅⋅⋅⨯+ 1222211122(1)(1)23n a n n+=⋅=+++++ 111211223(1)n n ⎡⎤<++++⎢⎥⋅⋅-⋅⎣⎦…………………….(10分) 1111121(1)()()22311224n n n ⎡⎤=+-+-++-⎢⎥-⎣⎦⎛⎫=- ⎪⎝⎭< 综上述,对任意1n ≥,不等式成立. ………………………….(12分)。