重庆市西南师大附中高三第三次月考
2024年重庆市西南大学附中中考三模语文试卷(含答案)
2024年重庆市西南大学附中中考三模语文试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）2024年6月注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答时认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回。
一、语文知识及运用（30分）（一）阅读下面文段，完成1～3题。
（10分）重庆两江新区中央有一条小山脉，呈东西走向，曲（）折蜿蜒，①它起伏平缓，植被丰富，呈现出鲜明的丘陵山地——这就是照母山。
历史对照母山特别偏爱，千百年的时光披沙拣金，在照母山沉淀：南宋状元冯时行曾在此结庐照母，明清时期牌坊在此完整保存，清洌②甘甜的孝母泉在此流淌，上千种近十万株左右的植物在此恣（）意生长。
③走进照母山，穿过茂密的树林，映入眼帘的是一片青翠的竹林和清新的泥土气息，chà（）那间令人想到那句古诗——“曲径通幽处”，这大约也是许多人来此附庸风雅的原因。
来到湖湾处，还未见花影，先闻到一阵莲香。
处暑时分，夏意还未散去，仍有朵朵荷花开得烂漫，④翠绿的莲叶涌向湖心，使人置身于无穷的碧绿之中。
而在浓墨重彩的绿意间，一朵朵粉红色的荷花恰恰zhàn（）放到了最盛的时候。
墨绿衬着粉白，可谓相得益彰。
1.给加点字注音，或根据拼音写汉字。
（4分）字音：①曲折②恣意字形：③chà那④zhàn放2.文段中画波浪线的词语使用不正确的一项是（）（3分）A.清冽B.附庸风雅C.烂漫D.相得益彰3.文中画线句没有语病的一项是（）（3分）A.①B.②C.③D.④（二）根据题目要求，完成4～6题。
（20分）4.根据下面的语段，在横线上补写一组和画线句句式相同、语意连贯的句子。
（4分）在我们学习过的初中课文里，总有一些美好的“相遇”带给作者感动或启示：藤野先生是鲁迅的人生导师，让他在孤独中得到平等的尊重；紫藤萝是宗璞的生命之花，让她在痛楚中领悟生命的永恒；，。
5.综合性学习（8分）岁月如歌，我们在初中度过了充满回忆的三年时光。
湖南师大附中2025届高三月考数学(三)试卷及答案
大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{}0,1,2,3的真子集个数是()A .7B .8C .15D .162.“11x -<”是“240x x -<”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知角α的终边上有一点P 的坐标是)4,3(a a ,其中0a ≠,则sin2α=()A .43B .725C .2425D .2425-4.设向量a,b 满足+=-=a b a b ,则⋅a b 等于()A .B .2C .5D .85.若无论θ为何值,直线sin cos 10y x θθ⋅+⋅+=与双曲线2215x y m -=总有公共点,则m的取值范围是()A.1m ≥B .01m <≤C .05m <<,且1m ≠D .1m ≥,且5m ≠6.已知函数()2f x 的图象关于原点对称,且满足()()130f x f x ++-=,且当()2,4x ∈时,()()12log 2f x x m =--+,若()()2025112f f -=-,则m 等于()A .13B .23C .23-D .13-7.已知正三棱台111ABC A B C -所有顶点均在半径为5的半球球面上,且AB =11A B =()A .1B .4C .7D .1或78.北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”经过反复尝试,沈括提出对于上底有ab 个,下底有cd 个,共n 层的堆积物(如图所示),可以用公式()()()2266n nS b d a b d c c a ⎡⎤=++++-⎣⎦求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列()()(),11,2ab a b a +++.()()()2,,11b a n b n cd ++-+-= 的和.若由小球堆成的上述垛积共7层,小球总个数为238,则该垛积最上层的小球个数为()A .2B .6C .12D .20二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,则下列正确的是()A .02024a =B .20240120243a a a +++= C .012320241a a a a a -+-++= D .12320242320242024a a a a -+--=- 10.对于函数()sin cos f x x x =+和()sin cos 22g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,下列说法中正确的有()A .()f x 与()g x 有相同的零点B .()f x 与()g x 有相同的最大值点C .()f x 与()g x 有相同的最小正周期D .()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴11.过点()0,2P 的直线与抛物线2:4C x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点,抛物线C 在点A 处的切线与直线2y =-交于点N ,作NM AP ⊥交AB 于点M ,则()A .5OA OB ⋅=-B .直线MN 恒过定点C .点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠D .AB MN选择题答题卡题号1234567891011得分答案三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数12,z z 的模长为1,且21111z z +=,则12z z +=_____.13.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知5,4a b ==,()31cos 32A B -=,则sin B =_____.14.若正实数1x 是函数()2e e x f x x x =--的一个零点,2x 是函数()g x =()()3e ln 1e x x ---的一个大于e 的零点,则()122e ex x -的值为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)现有某企业计划用10年的时间进行技术革新,有两种方案:贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加25%的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年,贷款10年后一次性还本付息(年末结息),若银行贷款利息均按10%的复利计算.(1)计算10年后,A 方案到期一次性需要付银行多少本息?(2)试比较A B 、两方案的优劣.(结果精确到万元,参考数据:10101.1 2.594,1.259.313≈≈)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为等腰梯形,22AD AB BC ==2=.点P 在底面的射影点Q 在线段AC 上.(1)在图中过A 作平面PCD 的垂线段,H 为垂足,并给出严谨的作图过程;(2)若2PA PD ==.求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.已知函数()()e sin cos ,x f x x x f x =+-'为()f x 的导数.(1)证明:当0x ≥时,()2f x '≥;(2)设()()21g x f x x =--,证明:()g x 有且仅有2个零点.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点为12,F F P、为椭圆C 上一动点,设12F PF ∠θ=,当23πθ=时,12F PF ∆.(1)求椭圆C 的标准方程.(2)过点()0,2B 的直线l 与椭圆交于不同的两点(M N M 、在,B N 之间),若Q 为椭圆C上一点,且OQ OM ON =+,①求OBM OBNSS ∆∆的取值范围;②求四边形OMQN 的面积.飞行棋是大家熟悉的棋类游戏,玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投掷出6点时,飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子,直至显示点数不是6点.飞机起飞后,飞行步数即骰子向上的点数.(1)求甲玩家第一轮投掷中,投掷次数X 的均值()()1(k E X kP k ∞===∑()1lim n n k kP k ∞→=⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎭∑;(2)对于两个离散型随机变量,ξη,我们将其可能出现的结果作为一个有序数对,类似于离散型随机变量的分布列,我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布:(记()()()()()(1211,,mni i i j j j i j i p x p x p x y p y p y p x ξη========∑∑,)j y .)ξη1x 2x ...n X 1y ()11,p x y ()21,p x y ...()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y ...()2,n p x y ()22p y ...⋯⋯...⋯...my ()1,m p x y ()2,m p x y ...(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x ...()1n p x 1若已知i x ξ=,则事件{}j y η=的条件概率为{}j i P y x ηξ===∣{}{}()()1,,j i i j i i P y x p x y P x p x ηξξ====.可以发现i x ηξ=∣依然是一个随机变量,可以对其求期望{}{}()111mi j j i j i E x y P y x p x ηξηξ===⋅===∑∣∣.()1,mj i j j y p x y =∑(i )上述期望依旧是一个随机变量(ξ取值不同时,期望也不同),不妨记为{}E ηξ∣,求{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦∣;(ii )若修改游戏规则,需连续掷出两次6点飞机才能起飞,记0ξ=表示“甲第一次未能掷出6点”,1ξ=表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”,2ξ=表示“甲第一次第二次均掷出6点”,η为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数,求E η.炎德・英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学参考答案题号1234567891011答案C A C B B D A B BC ACD BC一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】集合{}0,1,2,3共有42115-=(个)真子集.故选C .2.A 【解析】解不等式240x x -<,得04x <<,解不等式11x -<,得02x <<,所以“11x -<”是“240x x -<”的充分不必要条件.3.C 【解析】根据三角函数的概念,2442sin cos 2tan 24tan ,sin23311tan 25y a x a αααααα======+,故选C .4.B 【解析】()()()22111911244⎡⎤⋅=+--=-=⎣⎦a b a b a b .5.B 【解析】易得原点到直线的距离1d ==,故直线为单位圆的切线,由于直线与双曲线2215x y m -=总有公共点,所以点()1,0±必在双曲线内或双曲线上,则01m <≤.6.D 【解析】依题意函数()f x 的图象关于原点对称,所以()f x 为奇函数,因为()()()133f x f x f x +=--=-,故函数()f x 的周期为4,则()()20251f f =,而()()11f f -=-,所以由()()2025112f f -=-可得()113f =,而()()13f f =-,所以()121log 323m --=,解得13m =-.7.A 【解析】上下底面所在外接圆的半径分别为123,4r r ==,过点112,,,A A O O 的截面如图:22222121534,543,1OO OO h OO OO =-==-∴=-=,故选A .8.B 【解析】由题意,得6,6c a d b =+=+,则由()()()772223866b d a b d c c a ⎡⎤++++-=⎣⎦得()()7[26212(6b b a b b a ++++++6)]()762386a a ++-=,整理得()321ab a b ++=,所以773aba b +=-<.因为,a b 为正整数,所以3ab =或6.因此有6,3a b ab +=⎧⎨=⎩或5,6.a b ab +=⎧⎨=⎩而63a b ab +=⎧⎨=⎩无整数解,因此6ab =.故选B .二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.BC 【解析】对于A :令0x =,则01a =,故A 错误;对于B :令1x =,则20240120243a a a +++= ,故B 正确;对于C :令1x =-,则012320241a a a a a -+-++= ,故C 正确;对于D ,由()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,两边同时求导得()20232202312320242024212232024x a a x a x a x ⨯⨯+=++++ ,令1x =-,则12320242320244048a a a a -++-=- ,故D 错误.故选BC .10.ACD 【解析】()()32sin ,2sin 2sin 4244f x x g x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令()0f x =,则,4x k k ππ=-+∈Z ;令()0g x =,则3,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的零点是相同的,故选项A 正确.()f x 的最大值点是()2,,4k k g x ππ+∈Z 的最大值点是32,4k k ππ-+∈Z ,两个函数的最大值虽然是相同的,但最大值点是不同的,故选项B 不正确.由正弦型函数的最小正周期为2πω可知()f x 与()g x 有相同的最小正周期2π,故选项C 正确.曲线()y f x =的对称轴为,4x k k ππ=+∈Z ,曲线()y g x =的对称轴为5,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的图象有相同的对称轴,故选项D 正确.故选ACD.设直线AB 的方程为2y tx =+(斜率显然存在),221212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,联立22,4,y tx x y =+⎧⎨=⎩消去x 整理可得2480x tx --=,由韦达定理得12124,8x x t x x +==-,A .22121212124,84444x x y y OA OB x x y y =⋅=⋅=+=-+=- ,故A 错误;B .抛物线C 在点A 处的切线为21124x x x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,当2y =-时,11121244282222x x x x x t x x =-=-=+=-,即()2,2N t -,直线MN 的方程为()122y x t t +=--,整理得xy t=-,直线MN 恒过定点(0,0),故B 正确;C .由选项B 可得点M 在以线段OP 为直径的圆上,点O 除外,故点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠,故C 正确;D.222t MN +==,AB =则()2221412222t AB MNt +⎫==+,,m m =≥则12ABm MN m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,设()1,f m m m m =-≥,则()2110f m m=+>',当m ≥,()f m 单调递增,所以()min f m f==,故D 错误.故选BC .三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.1【解析】设()()12i ,,i ,z a b a b z c d c d =+∈=+∈R R ,因为21111z z +=,所以2122111z zz z z z +=.因为11221,1z z z z ==,所以121z z +=,所以()()i i i 1a b c d a c b d -+-=+-+=,所以1,0a c b d +=+=,所以()()12i 1z z a c b d +=+++=.13.74【解析】在ABC 中,因为a b >,所以A B >.又()31cos 32A B -=,可知A B-为锐角且()sin 32A B -=.由正弦定理,sin 5sin 4A aB b ==,于是()()()5sin sin sin sin cos cos sin 4B A A B B A B B A B B ⎡⎤==-+=-+-⎣⎦.将()cos A B -及()sin AB -的值代入可得3sin B B =,平方得2229sin 7cos 77sin B B B ==-,故7sin 4B =.14.e 【解析】依题意得,1211e e 0x x x --=,即()()12311122e e ,0,e ln 1e 0x x x x x x -=>---=,即()()3222e ln 1e ,e x x x --=>,()()()131122e e e e ln 1x x x x x ∴-==--,()()()()()()211ln 111112212e e ln 1e ,e e ln 1e e x x x x x x x x -+++⎡⎤∴-=--∴-=--⎣⎦,又22ln 1,ln 10,x x >->∴ 同构函数:()()1e e ,0x F x x x +=->,则()()312ln 1e F x F x =-=,又()()111e e e e e 1e x x x x F x x x +++=-+=-+',00,e e 1,e 10x x x >∴>=∴-> ,又()()1e 0,0,x x F x F x +>'>∴单调递增,()()()3122212222e ln 1e e ln 1,e e e ex x x x x x ---∴=-∴===.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)A 方案到期时银行贷款本息为()1010110%26⨯+≈(万元).……(3分)(2)A 方案10年共获利:()()1091.2511125%125%33.31.251-+++++=≈- (万元),……(5分)到期时银行贷款本息为()1010110%25.9⨯+≈(万元),所以A 方案净收益为:33.325.97-≈(万元),……(7分)B 方案10年共获利:()()101010.31 1.3190.310123.52⨯-⨯++++⨯=⨯+= (万元),……(9分)到期时银行贷款本息为()()()()101091.11.11110%110%110%17.51.11-++++++=≈- (万元),……(11分)所以B 方案净收益为:23.517.56-≈(万元),……(12分)由比较知A 方案比B 方案更优.……(13分)16.【解析】(1)连接PQ ,有PQ ⊥平面ABCD ,所以PQ CD ⊥.在ACD 中,2222cos 54cos AC AD CD AD CD ADC ADC ∠∠=+-⋅⋅=-.同理,在ABC 中,有222cos AC ABC ∠=-.又因为180ABC ADC ∠∠+= ,所以()1cos ,0,1802ADC ADC ∠∠=∈ ,所以60ADC ∠= ,3AC =故222AC CD AD +=,即AC CD ⊥.又因为,,PQ AC Q PQ AC ⋂=⊂平面PAC ,所以CD ⊥平面PAC .CD ⊂平面PCD ,所以平面PCD ⊥平面PAC .……(5分)过A 作AH 垂直PC 于点H ,因为平面PCD ⊥平面PAC ,平面PCD ⋂平面PAC PC =,且AH ⊂平面PAC ,有AH ⊥平面PCD .……(7分)(2)依题意,22AQ PA PQ DQ =-=.故Q 为,AC BD 的交点,且2AQ ADCQ BC==.所以2222326,333AQ AC PQ PA AQ ===-.过C 作直线PQ 的平行线l ,则,,l AC CD 两两垂直,以C 为原点建立如图所示空间直角坐标系,则:()()36131,0,0,0,,0,3,0,,,03322D P A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()326232613261,0,0,0,,0,,,,,3333263CD CP AP BP ⎛⎛⎛===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .设平面PCD 的法向量为(),,x y z =m ,则()0,0,3CD x CP y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m取()0,=-m .同理,平面PAB的法向量)1=-n ,1cos<,3⋅>==m n m n m n ……(14分)故所求锐二面角余弦值为13.……(15分)17.【解析】(1)由()e cos sin x f x x x =++',设()e cos sin x h x x x =++,则()e sin cos x h x x x '=-+,当0x ≥时,设()()e 1,sin x p x x q x x x =--=-,()()e 10,1cos 0x p x q x x ''=-≥=-≥ ,()p x ∴和()q x 在[)0,∞+上单调递增,()()()()00,00p x p q x q ∴≥=≥=,∴当0x ≥时,e 1,sin x x x x ≥+≥,则()()()e sin cos 1sin cos sin 1cos 0x h x x x x x x x x x '=-+≥+-+=-++≥,∴函数()e cos sin x h x x x =++在[)0,∞+上单调递增,()()02h x h ∴≥=,即当0x ≥时,()2f x '≥.……(7分)(2)由已知得()e sin cos 21x g x x x x =+---.①当0x ≥时,()()()e cos sin 220,x g x x x f x g x ≥''=++-=-∴ 在[)0,∞+上单调递增,又()()010,e 20g g πππ=-<=->∴ 由零点存在定理可知,()g x 在[)0,∞+上仅有一个零点.……(10分)②当0x <时,设()()2sin cos 0e x x xm x x --=<,则()()2sin 10exx m x '-=≤,()m x ∴在(),0∞-上单调递减,()()01m x m ∴>=,()e cos sin 20,e cos sin 20x x x x g x x x '∴++-<∴=++-<,()g x ∴在(),0∞-上单调递减,又()()010,e 20g g πππ-=-<-=+> ,∴由零点存在定理可知()g x 在(),0∞-上仅有一个零点,综上所述,()g x 有且仅有2个零点.……(15分)18.【解析】(1)设()00,,P x y c 为椭圆C 的焦半距,12122F PF p S c y ∆=⋅⋅,00y b <≤ ,当0y b =时,12F PF S 最大,此时()0,P b 或()0,P b -,不妨设()0,P b ,当23πθ=时,得213OPF OPF π∠∠==,所以c =,又因为12F PF S bc ∆==,所以1,b c ==从而2,a =∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.……(3分)(2)由题意,直线l 的斜率显然存在.设()()1122: 2.,,,l y kx M x y N x y =+.……(4分)1112OBM S OB x x ∆∴=⋅=,同理,2OBN S x ∆=.12OBM OBN S xS x ∆∆∴= (6))联立()22222,141612044y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩,……(8分)()()()22223164121416430,4k k k k ∴∆=-⨯⨯+=->∴>.……(9分)又121212221612,0,,1414k x x x x x x k k-+==>∴++ 同号.()()2222122121212216641421231414k x x x x k k x x x x kk-⎛⎫ ⎪++⎝⎭∴===+++.()22212122364641616,4,,42143331434x x k k x x k k ⎛⎫>∴=∈∴<++< ⎪⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭ .令()120x x λλ=≠,则116423λλ<++<,解得()()11,11,3,,11,333OBM OBN S S λ∆∆⎛⎫⎛⎫∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .……(12分)(3)()1212,,OQ OM ON Q x x y y =+∴++.且四边形OMQN 为平行四边形.由(2)知()12121222164,41414k x x y y k x x k k-+=∴+=++=++,22164,1414kQ k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭.而Q 在椭圆C 上,2222164441414k k k -⎛⎫⎛⎫∴+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.化简得2154k =.……(14分)∴线段161219357115224MN ==⋅+,……(15分)O到直线MN的距离d == (16))OMQN 574S MN d ∴=⋅=四边形.……(17分)19.【解析】(1)()115,1,2,3,66k P X k k -⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ ,所以()()215111,1,2,3,,5126666nk n k k k P X k k kP k n =⎛⎫⋅====⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭∑ ,记211112666n n S n =⨯+⨯++⨯ ,则2311111126666n n S n +=⨯+⨯++⨯ .作差得:1211111511111111661666666556616nn n n n n n S n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- ,所以()16111661,555566556n nn n n k n S kP k S n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+==-+⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑.故()()()116616lim lim 5565nn n n k k E X kP k kP k n ∞∞∞→→==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑.……(6分)(2)(i ){}E ηξ∣所有可能的取值为:{},1,2,,i E x i n ηξ== ∣.且对应的概率{}{}()()()1,1,2,,i i i p E E x p x p x i n ηξηξξ====== ∣∣.所以{}{}()()()()()111111111,,,nnmn m i i j i j i j i j i i j i j i E E E x p x y p x y p x y p x y p x ηξηξ=====⎛⎫⎡⎤==⋅=⋅= ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∣∣又()()()()21111111,,,nmmnmn mj i j j i j j i j j j i j j i j i j y p x y y p x y y p x y y p y E η=======⎛⎫⋅=⋅==⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑,所以{}E E E ηξη⎡⎤=⎣⎦∣.……(12分)(ii ){}{}{}12355101,;12,;22,63636E E p E E p E p ηξηηξηη==+===+====∣∣,{}()()5513542122636363636E E E E E ηηξηηη⎡⎤==++++⨯=+⎣⎦∣,故42E η=.……(17分)。
高中数学立体几何解析几何常考题汇总
新课标立体几何解析几何常考题汇总1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形（2）若BD=AC=2，EG=2。
求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。
证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1//,2EH BD EH BD = 同理，1//,2FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。
(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。
求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。
证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE（2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 AHGFE D CB AEDBC3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。
证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。
考点：线面平行的判定4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥又,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设11111A CB D O ⋂=，连结1AO∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂∥面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A CB D ⊥∵， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11A C AD ⊥， 又1111D B AD D ⋂=A 1ED 1C 1B 1DCBASDCBAD 1ODB AC 1B 1A 1C∴1A C ⊥面11AB D考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ， 又BD 平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ． 同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC = A 1A B 1BC 1D 1D G EFNMPCBA12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C ⋂=∴BD ⊥平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。
重庆市西南师大附中2011届高三化学第三次月考
重庆市西南师大附中2011届高三第三次月考（化学）1．下列用所学知识解释或解决实验中的一些现象和问题，其中合理的是（）①配制溶液时，若加水超过容量瓶刻度，应用胶头滴管将多余溶液吸出②硫酸铜结晶水含量测定时，需用小火缓慢加热，防止晶体飞溅③实验室可用酒精萃取碘水中的碘④用加热的方法提纯含有少量碳酸氢钠的碳酸钠⑤可用米汤检验食用碘盐中的碘酸钾（KIO3）⑥贮存Na2CO3时使用橡胶塞；贮存液溴、高锰酸钾时，使用玻璃塞，液溴还需水封A．①②⑤B．②④⑥C．②③⑤D．③④⑥2．下列推断正确的是（）A．16O2与18O2互为同分异构体B．Li在氧气中燃烧主要生成Li2O2C．Br2溶于水制备溴水的离子方程式是：Br2 + H2O = Br－+ BrO－+ 2H＋D．pH=1的溶液中，K＋、Na＋、NO3－、S2O32－不能大量共存3．用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．2.24 L(标准状况)Cl2与足量NaOH溶液在常温下反应．转移的电子数为0.2 N AB．8.2g Na218O2与过量的H216O作用，生成的氧气中含有的中子数为0.8 N AC．6.4g CaC2晶体中含有阴阳离子总数为0.3 N AD．1.3g乙炔和苯的混合物中含碳原子数为0.l N A4．同温同压下，x g的甲气体和y g的乙气体占有相同的体积，根据阿伏加德罗定律判断，下列叙述错误的是（）A．x∶y 等于甲与乙的相对分子质量之比B．x∶y等于同温同压下甲与乙的密度之比C．x∶y 等于等质量的甲与乙的分子个数之比D．y∶x等于同温同体积下，等质量的甲与乙的压强之比5．A、B、C、D四种短周期元素，A原子的M层比C原子的M层少1个电子，C原子L层比A原子L层多2个电子，A、B同族，C、D同周期，且D为该周期离子半径最小的元素。
下列叙述不正确．．．的是（）A．离子半径由小到大的顺序为：A< C < D < BB ．气态氢化物稳定性：B < A ；沸点：A > BC ．原子半径由大到小的顺序为：C >D > B > AD ．元素B 、C 、D 的最高价氧化物对应水化物能够两两反应生成盐和水6． 锑（Sb ）在自然界一般以硫化物的形式存在，我国锑的蕴藏量占世界第一。
重庆市2024届高三第三次联合诊断检测数学试卷(解析版)
2024年重庆市高考数学三诊试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|10}A x x =-=，集合{}1,1,3B a a =+-，若A B ⊆，则=a （）A.1-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】利用子集的概念求解.【详解】集合{}2{|10}1,1A x x =-==-，集合{}1,1,3B a a =+-，若A B ⊆，又11a a +>-，所以1111a a +=⎧⎨-=-⎩，解得0.a =故选：B2.设复数z 满足2i 1z z -=，则z 的虚部为（）A.13B.13-C.3D.3-【答案】A 【解析】【分析】设复数i(,R)z a b a b =+∈，根据题意，列出方程，结合复数相等，求得b 的值，即可求解.【详解】设复数i(,R)z a b a b =+∈，因为复数z 满足2i 1z z -=，可得()22i i i 1a b a b +--=，即()22i 1a b b a -+-=，则21a b -=，20b a -=，解得13b =，所以复数z 的虚部为13.故选：A.3.已知一种服装的销售量(y 单位：百件)与第x 周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x ，y 的经验回归方程为ˆ 1.37.9yx =-+，则=a （）x 12345y66a31A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】根据统计图表中的数据，求得样本中心，代入回归直线方程，即可求解.【详解】解：由统计图表中的数据，可得()11234535x =⨯++++=，()116663155a y a +=⨯++++=，即样本中心为16(3,5a +，因为两变量,x y 的经验回归方程为ˆ 1.37.9yx =-+，则161.337.95a+-⨯+=，解得 4.a =故选：C.4.若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为π4，则该圆锥的侧面积为（）A.B.2πC. D.4π【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得圆锥底面圆的半径，结合圆锥的侧面积公式，即可求解.【详解】圆锥的母线长为2，母线与底面所成角为π4，所以底面圆的半径为2sin π4r ==，所以该圆锥的侧面积为π2S ==侧.故选：C5.重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为（）A.402400C B.242400C C.122400C D.102400C 【答案】C 【解析】【分析】根据分层抽样的性质计算即可。
2024-2025学年重庆市西南大学附中高一(上)月考数学试卷(10月份)(一)(含答案)
2024-2025学年重庆市西南大学附中高一（上）月考数学试卷（一）（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合M={x|−2<x≤4}，N={x||x|−3<0}，那么集合M∩N=( )A. {x|−3<x<3}B. {x|−2<x≤4}C. {x|−3<x≤4}D. {x|−2<x<3}2.命题“∃x≥2，x2<5”的否定是( )A. ∃x≥2，x2≥5B. ∃x<2，x2≥5C. ∀x≥2，x2≥5D. ∀x<2，x2≥53.若“x>a”是“x2−2x−3<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. (−1,+∞)D. [−1,+∞)4.不等式(x−2)(x−1)2x+3≤0的解集为( )A. {x|x≤−3或1≤x≤2}B. {x|x<−3或1≤x≤2}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|−3<x≤2}5.下面命题正确的是( )A. 使x2<9成立的一个充分不必要条件是x<3B. “(x−1)2+(y−2)2=0”是“(x−1)(y−2)=0”的充要条件C. 已知x∈R，则“x>2”是“1x <12”的充要条件D. 已知a，b∈R，则“a−2b=0”是“ab=2”的必要不充分条件6.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0(a,b,c∈R)的解集为(−3,2)，则c2+4a+b的取值范围为( )A. [12,+∞)B. (−∞,12)C. (12,+∞)D. (−∞,12]7.若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=⌀，M中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(M,N)为有理数集的一个分割.试判断，对于有理数集的任一分割(M,N)，下列选项中，不可能成立的是( )A. M没有最大元素，N有一个最小元素B. M没有最大元素，N也没有最小元素C. M有一个最大元素，N有一个最小元素D. M有一个最大元素，N没有最小元素8.已知x>2y>0，则x+8x+2y +2x−2y的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题：本题共3小题，共18分。
2009届全国名校高三模拟试题汇编——061不等式选择题
本资料来源于《七彩教育网》2009届全国名校高三数学模拟试题分类汇编（上）06不等式一、选择题1、（河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考）对任意实数X,若不等式|x 2| |x1| k恒成立，则实数k的取值范围是A . k > 1B k=1 C. k_ 1 D. k v 1 答案：D2、（河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考）命题p:若a、b€ R,则| a|+| b| > 1是| a+b| > 1的充分而不必要条件；命题q:函数y= , |x -1| -2的定义域是（—3— 1 ]U[ 3, +^），则A “ p或q”为假B “ p且q”为真C p真q假D p假q真答案：D20073、（湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）函数f（X）=：Z |x-n的最小值为（）A. 1003 X 1004B. 1004 X 1005C. 2006 X 2007D. 2005 X 2006答案：A4、（湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）若实数x, y,z满足X2 y2 z2 =1，则xy yz zx的取值范围是（）1 1 1 1（A）[-1,1] （B）[-？,/ （C）[-1,?] （D）b-,1]答案：D25、（江西省南昌二中2008〜2009学年度第一轮第二次段考）f （x）=ax • ax -1在R上恒满足f（X）::： 0，则a的取值范围是（）A . a — 0 B. a ：： -4 C. 一4 a 0 D. - 4 ：： a _ 0答案：D6、（江西省南昌二中2008〜2009学年度第一轮第二次段考）设a、b、c都是正数，那么三个1 1 1数a 、b 、c （）b c aA .都不大于2B .都不小于2C .至少有一个不大于2D .至少有一个不小于2答案：D7、（江西省南昌二中2008〜2009学年度第一轮第二次段考）已知a、b、c、d均为正叱 a b c d亠数,s，则有（ ）a+b+c a+b+d c+d+a c+d+b A . 0 ：： s ：： 2 B . 1 ：： s ：： 2 C . 2 ：： s ：： 3 D . 3 . s ：： 4答案：B8、（2008年重庆一中高2009级第一次月考）若f （x ^t.x sin x 是区间[-“]上的减函数, 且f （x^t^ t 1在x ・[-“]上恒成立，求实数t 的取值范围（）1 A. tB. t< -1 C .t -1 D.t _ -22答案：B9、（湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题）已知a i a 20 ,则使得-1）2 ：:1 （i =1,2）都成立的x 范围的充要条件是答案：Bf （x o ） 0，则X 0的取值范围是cosx+lg(9—x?) <|cosx + lg(9— x)的解集为答案：D12、 （安徽省潜山县三环中学 2009届高三上学期第三次联考 ）不等式（a-2）x 2，2（a-2）x-4：：：0 对于x • R 恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A . （-2,2）B . （-2,2]C . （-：：,2]D .（-：：厂2）答案：B13、 （安徽省潜山县三环中学 2009届高三上学期第三次联考 ）设奇函数f （x ）在（0, +8）上 为增函数，且f （1）=0，则不等式f （x ）一 “十）0的解集是 （）x2 2A .(,)a ? a ?2B . (0 ,) a iC . (-2,2)d iD.2 (0 ,) a 210、（湖北黄陂一中 2009届高三数学综合检测试题）设函数f （x ）二 ig |x |-2x _1（x 0），若（X 一0）A. _1）U （1, ：：）B.（-匚：,-1山（0,：：） 答案：BC. (―1,0)U(0,1)D. （_1,O ）U （O,：：）11、（湖北黄陂一中2009届高三数检测试题）关于x 的不等式(-3,3)(^3,-2 2)U(2 2, 3)D .上)U (二 2A. （-1,0） U（1, ：：） B . （-= -1）U（0,1）C•(」：，-1)U(1,=) D• (-1,0)U(0,1)答案：D14、(甘肃省兰州一中2008 —2009 高三上学期第三次月考)设2e xJL x v2f(x)=」‘2' 则不等式f(x)>2的解集为( ) Jog 3 (x -1), xA2,A • (1,2) 一(3, ：：) B. ( .. 10,：：)C. (1,2) 一( _10, ：：)D.( 1, 2)答案：C15、(甘肃省兰州一中2008—2009高三上学期第三次月考)对于满足0乞p乞4的所有实数p,使不等式x2px . 4x • p -3都成立的x的取值范围( )A . x 3或X 「1B . x - 3或X _ -1C . -1 ：x ：3D . -1 _ x _ 3答案：A16、(广东省深圳中学2008 —2009学年度高三第一学段考试)设a>1，若对于任意的x • [a,2a]，都有y・[a,a2]满足方程log a x Tog a y = 3,这时a的取值集合为()A . {a|1：：：a^2}B . {a|a_2}C . {a|2maE3}D . {2,3}答案：B17、(河北省衡水中学2008—2009学年度第一学期期中考试)设a,b是两个实数，且a=b在① a2 3ab 2b2:② a5 b5a3b2 - a2b3；③ a2 b2一2(a - b -1)；④ a b 2 这b a四个式子中，恒成立的有A.1个B.2个C.3个 D 4•个答案：A18、(河北省衡水中学2008 —2009学年度第一学期期中考试)已知函数4 4 ■:8xy^i = x (x = 0), y2二cosx (0 ：：x ), y3 = ~2 (x 0)x cosx 2 x +1y4 =(1 cotx)l - 2tanx)(0 ：：： x ：：：-)，其中以4为最小值的函数个数是A.0B.1C.2D.3答案：A19、(河北省衡水中学2008 —2009学年度第一学期期中考试)若不等式[(1 - x)t - x] lg X ：：： 0对任意的正整数t恒成立，则实数x的取值范围是20、（四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测）下列四个命题中正确的是 A 、若 a 、b € R ,则 |a|- |b|v |a + b|B 、若 a 、b € R ,则 |a — b|v |a|+ |b|C 、若实数 a 、b 满足 |a — b|=|a|+ |b|,贝U abOD 、若实数 a 、b 满足 |a|— |b|< |a + b|,则 ab < 0 答案: C21、 （湖南省衡阳市八中 2009届高三第三次月考试题）设函数 f(x j--H戸X SX1 x - 厂22 ，若/任】仏), 则下列不等式必定成立的是 （）•A . N x 20 B. 2 2X 1X 2C. X 1x 2D.为：：x 2答案：B22、 （江西省崇仁一中2009届高三第四次月考）若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（） A .若a >b ,贝U ac 2> bc 2B .若 a < b < 0，贝V a 2> ab > b 2 1 1b aC .若 a < b < 0，则 a <bD •若 a < b < 0,则？>£答案：B23、 （江西省崇仁一中2009届高三第四次月考）已知函数f （x ）满足条件①f （x ）>0;②对任意X 、 y € R ，都有 f （x + y ）= f （x ） f （y ）:③ x >0 时，0< f （x ）< 1 .则不等式 f （x 2— 4x + 3） >f （3） 的解集为（ ）A . ( — a, 0) U (4,+^ )B .(0, 4)C . (0, 1) U (3, 4) D.(—m0) U (3, 4)答案：C（揭阳市云路中学2009届高三数学第六次测试3x —1）不等式 >1的解集是（)2-xA . 〈X 3 1f一兰xE2\ B .?x 3 兰 XV 2! f C .x>2 或 x E©] D . lxx<2>1 4 J 1 4 J14j答案：A26、（山东省平邑第一中学 2009届高三元旦竞赛试题）已知p>0,q>0,p,q 的等差中项是25、（山东省平邑第一中学2 + 22009届咼三兀旦竞赛试题 ）X • 0, y ：：： 0是x y2的xy答案：B .原不等式等价于 （ ）A .充分不必要条件 C .充要条件B •必要不充分条件 D .即不充分也不必要条件A.{x | x ■ 1}1C. {x| 0 ：： x 或x 1}2答案：C 1B. {X|O ：： X ：: 2}1 D. {X |0 ：: x 或x ■ 1}3(4x -3)(x -2) _0且x - 2 = 01 1x=P+ , y = q ,则x+y 的最小值为( p qA. 6B. 5C 4D 3答案：B1 127、 （山东省德州市宁津高中 2008-2009学年高三第一次月考）若 0，则下列结论不a b正确的是A . | a | b |=| a -b |B . a 2 ：：： b 2b a c, , 2C . 2D . ab ：： ba b答案：A一 一 1 128、 （山东省德州市宁津高中2008-2009学年高三第一次月考）已知函数f （X ）=（飞 ）x（a>0）,若f （x ） W0亘成立，则a 的取值范围是答案：A30、（上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试）设x y z , n ・N ,且 恒成立，则n 的最大值为 （）x_y y_z x_zA 、2B 、3C 、4D 、5答案：C31、（西南师大附中高 2009级第三次月考）已知a ，4b 二ab , a 、b 均为正数，则使a b m恒成立的m 的取值范围是（）A . ( 0, 1)B . ( 0, 1] D . [1 ,+ m)答案：D29、（陕西省西安铁一中 2009届高三 正整数n 恒成立，则实数 a 的取值范围是A [23）B （喲2 2 12月月考）若不等式（_1）n a ：：：2・ 一对于任意n （ ）C 【毛）D •（胡A . m < 9 答案：A B. m ^9 C. m < 832、 （福建省福州三中高三年级第二次月考）设f （x ） =|3x 一1| , c ：：： b ：：： a 且f （c ） . f （a ） . f （b ），则下列关系中一定成立的是（ ）A . 3c 3bB . 3b 3aC . 3c 3a 2D . 3c - 3a ：：：2答案：D33、 （福建省福州三中高三年级第二次月考 ）已知f （x ） =（x -a ）（x-b ） • 1, m,n 是方程y =log 2(sin x-cosx)不是周期函数;答案：A答案：D36、 （福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考）已知实数对（x, y ）满足 3x 2 2y^6x,则 f （x, y ） =2x 2 ■ 3y 2-4x-6y 的取值范围是（）A . [|-3 6,| 3 6]B . [5,10] C. [2.6 -1,^ 6 1] D . [7-2、、6,7 2「6]答案：A37、 （广东省高明一中 2009届高三上学期第四次月考 ）同时满足条件：①函数图象成中心对 称图形；②对任意a,^ [0,1]，若a=b ，有丄@ 砂 ：:：f （空b ）的函数是（）2 2兀3C.y = tan(x -D • y = xf(x) =0 的两根，且 a v b , m v n ,则a . b . m . n 的大小关系是（A . m v a v b v n C . a v m v b v n答案：B34、（福建省南安一中、安溪一中、养正中学 中正确的个数为（ ） A . 02009届高三期中联考）给出以下4个结论，其C.2D.3①函数 ②函数 ③已知5 jty =s in （-亍 3x ）既不是奇函数也不是偶函数;a b cd ，满足 ad =bc ，则 a 、 b 、c 、d 成等比数列;④ 1 2 22 • 23 • • 210101 (1 -2 ) 1-235、（福建省南安一中、溪一中、养正中学2009届高三期中联考）关于x 的不等式a x -ax1 0 对 x 屮恒成立的充要条件是A . 0v a v 4B . a = 0 或 4D. 0<a v 4A • y=log a|x|B • y = cos2x答案：C38、(黑龙江省双鸭山一中2008-2009学年上学期期中考试)f-1(x)是函数f (x) = 2x+1的反函数，若f -1(a) + f -1(b) = 0，则a+b的最小值是( )A. 1B. 2C. 2 ^2D. 4答案：D。
重庆市西南大学附属中学校2024-2025学年高三上学期11月阶段性检测物理试卷
西南大学附中高2025届高三上11月阶段性检测物 理 试 题（满分：100分；考试时间：75分钟）2024年11月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）．一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 如题1图是做直线运动物体的位移—时间图像，下列说法正确的是 ( ) A ．0～4 s 内物体的平均速度是5m/sB ．BC 段物体在做匀速直线运动C ．物体在AB 段的速度小于在CD 段的速度D ．物体在CD 段的加速度大于在AB 段的加速度2． 开开家有一盏“智能”台灯，它能根据环境的光照强度自动调节亮度，也可以手动调节台灯的亮度．经查阅资料后，开开猜想台灯内部的电路结构可能如题2图，已知光敏电阻在光照强度增大时，电阻会减小．则闭合开关后，下列分析正确的是 ( )A ．滑动变阻器滑片不动，光照强度减弱时，小灯泡变亮B ．滑动变阻器滑片不动，光照强度增大时，光敏电阻两端的电压变大C ．在光照条件不变时，滑动变阻器的滑片向左滑，小灯泡变亮D ．在光照条件不变时，滑动变阻器的滑片向右滑，电源输出功率增大3． 我国的火星探测车用放射性材料PuO 2作为燃料，PuO 2中的Pu 元素是23894Pu ，已知23894Pu 发生衰变的核反应方程为2384942Pu X He →+，下列说法正确的是 ( ) A ．X 核的质子数是90B ．该衰变过程会释放能量C ．升高温度，可以改变23894Pu 的半衰期D ．衰变后新核的比结合能小于23894Pu 的比结合能题1图题2图4． 一定质量的理想气体状态变化如题4图所示，其中p 1 = 3p 2，V 2 = 4V 1，由状态1→2→3→1（气体外界非真空）的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．由状态1→2的过程，气体对外做功，温度降低B ．由状态2→3的过程，气体分子热运动的平均动能不变C ．由状态3→1的过程，气体内能增加，向外界放出热量D ．由状态1→2→3→1的过程，气体从外界吸收热量 5． 如题5图，在某星球表面发射一艘人造飞船，设该星球半径为R ，星球表面的重力加速度为g 0．飞船在星球表面附近沿轨道Ⅲ绕星球做圆周运动，到达轨道的B 点时点火进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的A 点时再次点火变轨进入半径为3R 的圆型轨道Ⅰ上运动，则 ( )A ．飞船在轨道Ⅲ的运行速率小于0g R B ．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ:T Ⅲ = 9:1C ．飞船在轨道Ⅰ上A 处的机械能等于在轨道Ⅱ上B 处的机械能D ．飞船在轨道Ⅰ上A 处的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的速率 6． 如题6图，质量为m 的人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉. 当他在曲面上缓慢移动时（未在底部），氦气球对其有大小为56mg 、方向竖直向上的拉力作用．若将 人视为质点，下列对人的受力分析正确的是 ( )A ．受到的重力大小为16mg B ．受到的合力大小为56mg C ．对曲面的压力小于16mg D ．对曲面的作用力大小为56mg 7． 在某个电场中，x 轴上各点电势ϕ随x 坐标变化如题7图，图像关于ϕ轴左右对称，一质量m 、电荷量-q 的粒子仅在电场力作用下由静止释放能沿x 轴做直线运动，下列说法中正确的是 ( )A ．1x x =-点的电场强度大小大于2x x =点电场强度大小B ．x 轴上1x x =和1x x =-两点电场强度和电势都相同C ．该粒子位于x 轴上1x x =点的电势能大于2x x =点的电势能D ．若粒子在1x x =-点由静止释放，则粒子到达O 点时刻加速度为零，速度达到最大题7图题4图 3A B ⅠⅢ Ⅱ 题5图 题6图 曲面二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．8．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是10 kg· m/s，B球的动量是8 kg· m/s，当A球追上B球发生碰撞，碰撞后A、B两球的动量可能值是( ) A．P A=8 kg· m/s，P B=10 kg· m/s B．P A=6 kg· m/s，P B=12 kg· m/sC．P A=9 kg· m/s，P B=9 kg· m/s D．P A=2 kg· m/s，P B=16 kg· m/s9．如题9图，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上未粘连，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为2m的球C．现将C球拉起使细线恰好水平伸直，并由静止释放C球．不计摩擦．下列说法正确的是( )A．运动过程中，A、C组成的系统水平方向动量守恒B．C由初始位置第一次向左运动到达最低点的过程中，AB的位移大小为2lC．C运动到最低点时速度为glD．C向左运动能达到的最大高度比初始位置低2l10．如题10图所示，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为L，顶端塞有一质量为m的小球．圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短．在运动过程中，管始终保持竖直，小球未从管内掉出．已知M = 5m，球和管之间的滑动摩擦力大小为5mg，g为重力加速度的大小，不计空气阻力．则( )A．圆管第一次弹起后上升的过程中一直减速运动B．圆管第一次弹起后上升的过程中小球的加速度始终等于4gC．圆管的长度可能为3 2 LD．圆管第一次与地面碰撞反弹后，离开地面的最大高度为59L题10图L题9图三、非选择题：共57分．11． (7分) 西大附中某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律．重力加速度为g ．(1) 选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔；(2) 用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为1m ，另一个小球质量记为2m ；(3) 将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1米的细线穿过小球1m 的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球球心的距离L ；(4) 将小球2m 放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球能发生正碰；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球2m 落地点；(5) 拉起小球1m 由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机读出碰撞前后瞬间拉力大小分别为F 1、F 2，可以得到小球1m 碰撞前瞬间速度大小1v =_____________（用题中所给字母表示）；同样方式可以得到小球1m 碰撞后瞬间速度大小3v ；(6) 测出小球2m 做平抛的水平位移x 和竖直位移y ，则小球2m 碰后瞬间速度2v =_____________；（用x 、y 、g 表示）(7) 若本次实验中12m m >，速度用123v v v 、、表示，数据处理后若满足表达式：_____________，则说明1m 与2m 碰撞过程中动量守恒．12． (9分) 某学习小组的同学们想利用电压表和电阻箱测量一电池组的电动势和内阻，他们找到了如下的实验器材：电池组（电动势约为6.0V ，内阻约为1Ω）、灵敏电流计G （满偏电流 100A g I =μ，内阻100g R =Ω，定值电阻1R （11R =Ω），定值电阻2R （2R 阻值可求），变 阻箱R （阻值范围可调），开关，导线若干．同学们研究器材，思考讨论后确定了如下的实验方案，请你将该方案补充完整．(1) 若想将灵敏电流计G 改装成量程为6V 的电压表，需要_____________一个定值电阻R 2（选填“串联”或“并联”），该定值电阻的阻值_____________Ω．(2)为了准确测出电池组的电动势和内阻，在图中虚线框中设计电路图，请把该电路图补充完整．(3)采集灵敏电流计G和变阻箱R的读数，作出了图像如图乙所示，已知图线的斜率为k，纵截距为b，则所测得电池组的内阻r =_____________．（用题目中所给的字母表示，已知电源中的电流远大于电流计G中的电流）(4)组长小宋还组织大家进一步研讨，图丙所示为他们测得的某型号小灯泡的伏安特性曲线，如果把两个该型号的灯泡并联后再与09R=Ω的定值电阻串联起来接在上述电池组上，测得电池组的电动势E = 6.0V，内阻11.0r=Ω，如图丁．则每只灯泡消耗的实际功率为_____________W（保留2位有效数字）．13．(10分) 有一平行正对极板A、B，板间电压为U，两极板中心处均开有小孔．平行板电容器的极板C、D与A、B垂直放置，B板中心小孔到C、D两极板距离相等．现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子从A板中心小孔处无初速飘入A、B板间，其运动轨迹如图中虚线所示，恰好从D板的右边沿飞出．已知平行板电容器带电量为Q，电容为C，不计粒子重力，板间电场视为匀强电场．求：(1)带电粒子射出B极板时的速度；(2)平行板电容器C、D极板间的电压；(3)平行板电容器C、D两极板间距d与极板长L的比值．14． (13分) 如图所示，AC 水平轨道上AB 段光滑，BC 段粗糙，且2m BC L =，CDF 为竖直平面内半径为0.2m R =的光滑半圆轨道，圆轨道最高点为F 点，两轨道相切于C 点，CF 右侧有电场强度3410N /C E =⨯的匀强电场，方向水平向右．一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与带负电滑块P 接触但不连接，弹簧原长时滑块在B 点．现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块P 运动到F 点瞬间对轨道压力为6N ．已知滑块P 的质量为0.3kg m =，电荷量大小为3110C q -=⨯，与轨道BC 间的动摩擦因数为0.1μ=，忽略滑块P 与轨道间电荷转移，重力加速度g 取10m/s 2．o sin530.8=．求：(1) 求滑块在F 点时的动能；(2) 求滑块在与圆心O 点等高的D 点时对轨道的压力大小；(3) 若滑块P 沿光滑半圆轨道CDF 运动过程中时，对圆弧轨道的最小压力为10N ，求弹簧释放瞬间弹性势能．15． (18分) 如图所示，长为L、质量为2m 的木板A 静止放在光滑的水平面上，距离A 足够远处有一与A 等高的平台，平台上MN 之间是一个宽度为2L 的特殊区域，只要物体进入MN 之间就 会受到一个方向向右、大小为F = mg 的作用力，平台除MN 之间粗糙外，其余部分光滑，MN 的右侧某处安装有一特殊的弹射装置。
重庆市南开2023-2024学年高三11月月考生物试题含解析
重庆市高2024届高三第三次质量检测生物试题（答案在最后）2023.11考生注意：1．本试卷满分100分，考试时间75分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.选用合适的实验材料对生物科学研究至关重要。
下表对教材中相关研究的叙述，错误的是（）选项实验材料生物学研究A黑白两种美西螈细胞核的结构B大肠杆菌DNA半保留复制C酵母菌探究细胞的呼吸方式D豌豆分离、自由组合定律A.AB.BC.CD.D【答案】A【解析】【分析】选择合适的实验材料对生物学研究非常重要，在教材中有很多相关研究，其中豌豆作为遗传学实验材料容易取得成功的原因是：（1）豌豆是严格的自花、闭花授粉植物，在自然状态下一般为纯种；（2）豌豆具有多对易于区分的相对性状，易于观察；（3）豌豆的花大，易于操作；（4）豌豆生长期短，易于栽培。
【详解】A、黑白两种美西螈在教材中用于研究细胞核的功能，A错误；B、在教材中研究DNA半保留复制使用的是大肠杆菌，B正确；C、酵母菌是兼性厌氧菌，可以用酵母菌探究细胞呼吸方式，C正确；D、豌豆作为遗传学实验材料具有多项优点，因此采用豌豆作为实验材料，是孟德尔研究遗传规律取得成功的原因之一，D正确。
故选A。
2.如图是ATP合成酶的结构及工作原理示意图。
ATP合成酶像一个会旋转的泵，膜内外H+浓度差推动了泵旋转，每秒钟旋转100圈，每转一圈，抽入原料分子，生产出3个ATP分子。
图中的α、β、γ、C等符号是组成蛋白质的代号。
下列有关ATP合成酶的叙述正确的是（）A.构成ATP合成酶的蛋白质只有α、β、γB.抽入ATP合成酶中的原料有ADP和Pi，每秒可以合成300个ATP分子C.该ATP合成酶在细胞中存在的位置有：细胞质基质、线粒体内膜D.ATP合成酶旋转方向与原料泵入的方向相同，若H+浓度差增大【答案】B【解析】【分析】ATP是三磷酸腺苷的英文名称缩写，ATP分子的结构式可以简写成A-P～P～P，其中A代表腺苷，P代表磷酸基团，～代表一种特殊的化学键。
【2020高考数学】三角形中的最值问题解题指导(一) (含答案)
1 / 26【2020年高考数学】三角形中的最值问题解题指导（一）第一篇 三角函数与解三角形专题06 三角形中的最值问题【典例1】【湖南省益阳市、湘潭市2020届高三9月调研考试】已知锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos a b Bc C-= （1）求角C 的大小．（2）求函数sin sin y A B =+的值域． 【思路引导】 （1）由2cos cos a b Bc C-=利用正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得1cos 2C =，可求出C 的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.2 / 26【典例2】【2020届海南省高三第二次联合考试】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22cos a c b C -=. (1)求sin 2A C B +⎛⎫+⎪⎝⎭的值； (2)若b =c a -的取值范围.【思路引导】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cos B ，进而求得B 和A C +，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将c a -表示为2sin 2sin C A -，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin 3C π⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C 的范围可求得结果.3 / 26【典例3】【山西省平遥中学2020届高三上学期11月质检】 已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-．（1）求角A ；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值． 【思路引导】（1）利用正弦定理将角化为边可得222a b c bc =+-，再由余弦定理即可得A ； （2）由正弦定理2aR sinA=，可得a ，由基本不等式利用余弦定理可得222b c bc bc bc bc +-≥-=，从而由12S bscinA =可得解.4 / 26【典例4】【2020届河北省保定市高三上学期期末】已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，设(sin ,1cos )m B B =-，(2,0)n =. （1）若23B π=，求m 与n 的夹角θ； （2）若||1,m b ==，求ABC ∆周长的最大值.【思路引导】 （1）将23B π=代入可求得m .根据平面向量数量积的坐标运算求得m n ⋅,由数量积的定义即可求得cos θ,进而得夹角θ.（2）根据||1m =及向量模的坐标表示,可求得B .再由余弦定理可得22()4a cb +=.结合基本不等式即可求得a c +的最大值,即可求得周长的最大值;或由正弦定理,用角表示出a c +,结合辅助角公式及角的取值范围,即可求得a c +的取值范围,进而求得周长的最大值.5 / 26【典例5】【2020届吉林省长春市东北师大附中等六校高三联合模拟】 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC =，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，3FAE π∠=，06EAB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭..（1）求AE ，AF （用θ表示）； （2）求EAF ∆的面积S 的最小值. 【思路引导】（1）根据1AB =，BC =，分别在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AE 和AF即可；（2）由条件知13sin 232sin 23S AE AF ππθ=⋅⋅=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后根据θ的范围，利用正弦函数的图象和性质求出S 的最小值.6 / 26【典例6】【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（一)】已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin ()(sin sin )a c C a b A B -=+-. （1）求B ； （2）设b =ABC 的面积为S ，求2sin 2S C -的最大值.【思路引导】（1）用正弦定理化角为边后，再用余弦定理可求得角B ；（2）用正弦定理把边用角表示，即2sin a A =，2sin c C =，这样2sin 2sin sin 2S C ac B C-=-2sin 2sin sin 2A C C =⋅，又sin sin()sin()3A B C C π=+=+，2sin 2S C -就表示为C 的三角函数，由三角函数恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可得最大值．7 / 26【典例7】【福建省宁德市2019-2020学年高三上学期第一次质量检查（期末)】ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos c C -=⋅，c =（1）求A ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，D 为BC 中点，求AD 的取值范围． 【思路引导】（1cos c C -⋅中的边化成角得到cos A =A 的值； （2）由（1）知4A π=，可得C 的范围，再将b 表示成关于tan C 的函数，从而求得b 的取值范围.8 / 261. 【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=. （1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围.2. 【辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高三上学期11月月考】,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边.已知()sin 4sin 8sin a A B A +=.（1）若1,6b A π==，求sin B ； （2）已知3C π=，当ABC 的面积取得最大值时，求ABC 的周长.3. 【2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S ∆的最大值. 4. 【2020届湖南省常德市高三上学期期末】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos 2cos +=ac B b C A.（1）求A ； （2）若a =b c +的最大值.5. 【2020届江西省吉安市高三上学期期末】在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知向量(2cos ,)m C b =-，(1,cos cos )n a C c A =+，且//m n .（1）求角C 的大小；9 / 26（2）若c =ABC ∆的周长的取值范围.6. 【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（二)】如图，在四边形ABCD 中，A为锐角，2cos sin()6A A C C π⎛⎫+=-⎪⎝⎭.（1）求A C +；（2）设ABD △、CBD 的外接圆半径分别为1,r 2r ，若1211m r r DB+≤恒成立，求实数m 的最小值. 7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知2(tan A ＋tan B)＝tan tan cos cos A BB A+. (1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值．8. 【重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考】 在ABC △中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知1cos 2b a Cc =+． (1)求角A ；(2)若·3AB AC =，求a 的最小值．9. 【吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测】 已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A π≠，且满足()sin 220cos 0bc A B C ++=.（1）求ABC ∆的面积S ； （2）若24a S =，求c bb c+的最大值. 10. 【湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考】 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan (sin 2cos )cos 2222A C A C a b a +=． （1）求角B 的值； （2）若△ABC的面积为D 为边AC 的中点，求线段BD 长的最小值．10 / 2611. ABC ∆中，60,2,B AB ABC ==∆的面积为 （1）求AC ；（2）若D 为BC 的中点，,E F 分别为边,AB AC 上的点（不包括端点），且120EDF ∠=，求DEF ∆面积的最小值.备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖高端精品【参考答案部分】【典例1】【湖南省益阳市、湘潭市2020届高三9月调研考试】已知锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos a b Bc C-=（1）求角C 的大小．（2）求函数sin sin y A B =+的值域． 【思路引导】 （1）由2cos cos a b Bc C-=利用正弦定理得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得1cos 2C =，可求出C 的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域. 解：（1）由2cos cos a b Bc C-=， 利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为()2sin cos sin A C sin C B A =+=，1sin 0,cos 2A C ≠∴=0,,23C C ππ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭.（2）sin sin 3y A sinB A sin A ππ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭1sin sin 226A A A A π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，11 / 262,032A B A ππ+=<<，62A ππ∴<<，2,3636A sin A ππππ⎤⎛⎫∴<+<∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，32y ⎛∴∈⎝. 【典例2】【2020届海南省高三第二次联合考试】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22cos a c b C -=. (1)求sin 2A C B +⎛⎫+⎪⎝⎭的值； (2)若b =c a -的取值范围.【思路引导】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cos B ，进而求得B 和A C +，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将c a -表示为2sin 2sin C A -，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin 3C π⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C 的范围可求得结果.解：（1）由正弦定理可得：2sin sin 2sin cos A C B C -=A B C π++= ()sin sin A B C ∴=+()2sin sin 2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C C B C B C C B C ∴+-=+-=即2cos sin sin B C C =()0,C π∈ sin 0C ∴≠ 1cos 2B ∴=()0,B π∈ 3B π∴= 23AC π∴+=2sin sin 232A C B π+⎛⎫∴+==⎪⎝⎭（2）由（1）知：sin sin 3B π==2sin sin sin a c bA CB ∴==== 2sin cC ∴=，2sin a A =()2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin c a C A C B C C B C B C∴-=-=-+=--12 / 262sin sin sin 2sin 3C C C C C C π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭23A C π+=203C π∴<< ,333C πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭(2sin 3C π⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，即c a -的取值范围为(【典例3】【山西省平遥中学2020届高三上学期11月质检】 已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-．（1）求角A ；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值． 【思路引导】（1）利用正弦定理将角化为边可得222a b c bc =+-，再由余弦定理即可得A ； （2）由正弦定理2aR sinA=，可得a ，由基本不等式利用余弦定理可得222b c bc bc bc bc +-≥-=，从而由12S bscinA =可得解. 解：（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． 根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-，可得222a b c ba b c bc c a b c-+=⇒=+-+-， 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=．（2）22sin 2sin sin 3a R a R A A π=⇒=== 所以2232b c bc bc bc bc =+-≥-=，所以11sin 322S bc A =≤⨯=（b c =时取等号）． 【典例4】【2020届河北省保定市高三上学期期末】已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，设(sin ,1cos )m B B =-，(2,0)n =.13 / 26（1）若23B π=，求m 与n 的夹角θ； （2）若||1,m b ==，求ABC ∆周长的最大值.【思路引导】 （1）将23B π=代入可求得m .根据平面向量数量积的坐标运算求得m n ⋅,由数量积的定义即可求得cos θ,进而得夹角θ.（2）根据||1m =及向量模的坐标表示,可求得B .再由余弦定理可得22()4a cb +=.结合基本不等式即可求得a c +的最大值,即可求得周长的最大值;或由正弦定理,用角表示出a c +,结合辅助角公式及角的取值范围,即可求得a c +的取值范围,进而求得周长的最大值.解：（1）23B π=,所以33,22m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,因为(2,0)n =, 202m n ⋅=⨯+=∴ ,又||22m ⎛== ⎝⎭⎭||2n =,31cos 2||||23m n m n θ⋅==⋅∴,3πθ∴=,（2）因为||1m =,即2||sin 1m B ===,所以3B π=,方法1.由余弦定理,得2222cos b a c ac B =+-.2222()()3()324a ca c a c ac a c ++⎛⎫=+-≥+-⋅=⎪⎝⎭,即2()34a c +≥,即a c +≤（当且仅当a c =时取等号） 所以ABC ∆周长的最大值为方法2.由正弦定理可知,2sin sin sin a c bA C B===,14 / 262sin ,2sin a A c C ==∴,23A C π+=,所以22sin 2sin 3sin 36a c A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-==+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,又203A π<<,5666A πππ<+<,1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦,a c +∈∴,所以当3A π=时,a c +取最大值所以ABC ∆周长的最大值为【典例5】【2020届吉林省长春市东北师大附中等六校高三联合模拟】 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC =，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，3FAE π∠=，06EAB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭..（1）求AE ，AF （用θ表示）； （2）求EAF ∆的面积S 的最小值. 【思路引导】（1）根据1AB =，BC =，分别在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AE 和AF即可；（2）由条件知13sin 232sin 23S AE AF ππθ=⋅⋅=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后根据θ的范围，利用正弦函数的图象和性质求出S 的最小值.解：（1）在Rt ABE ∆中，1AB =，所以1cos cos AB AE EAB θ==∠，在Rt ADF ∆中，AD =236DAF EAB πππθ∠=--∠=-，15 / 260cos 6cos 6ADAF DAFπθθ⎫∴==<<⎪∠⎝⎭- ⎪⎝⎭； （2）13sin 234cos cos 6S AE AF ππθθ=⋅==⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭32sin 23πθ===⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为06πθ<<，所以22333πππθ<+<2sin 223πθ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，当232ππθ+=时，即当12πθ=时，S取最小值(32.【典例6】【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（一)】已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin ()(sin sin )a c C a b A B -=+-. （1）求B ； （2）设b =ABC 的面积为S ，求2sin 2S C -的最大值.【思路引导】（1）用正弦定理化角为边后，再用余弦定理可求得角B ；（2）用正弦定理把边用角表示，即2sin a A =，2sin c C =，这样2sin 2sin sin 2S C ac B C-=-2sin 2sin sin 2A C C=⋅，又sin sin()sin()3A B C C π=+=+，2sin 2S C -就表示为C 的三角函数，由三角函数恒等变换化为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可得最大值． 解：（1）由正弦定理()()()a c c a b a b -=+-，222a c b ac +-=，由余弦定理2221cos 22a c b B ac +-==，3B π=；（2）由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，2sin a A =，2sin c C =， 2sin 2sin sin 2S C ac B C -=-16 / 262sin 2sin sin 2sin sin 2A C C A C C =⋅=-2)sin sin 23sin cos sin 2C B C C C C C C =+-=+-31cos 2sin 2sin 22sin 2222222C C C C C =-+-=-+sin 213C π⎛⎫=-≤ ⎪⎝⎭当且仅当512C π=时等号成立，故最大值为1. 【典例7】【福建省宁德市2019-2020学年高三上学期第一次质量检查（期末)】ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos c C -=⋅，c =（1）求A ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，D 为BC 中点，求AD 的取值范围． 【思路引导】（1cos c C -⋅中的边化成角得到cos A =A 的值； （2）由（1）知4A π=，可得C 的范围，再将b 表示成关于tan C 的函数，从而求得b 的取值范围.解：（1cos c C -=⋅sin cos B C A C -=，又sin sin[()]sin()B A C A C =π-+=+，cos cos sin )sin cos A C A C C A C +-=sin sin 0A C C -=， 因为0C π<<，所以sin 0C ≠，所以cos A =0A π<<，所以4A π=. （2）由（1）知4A π=，根据题意得0242C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，，解得42C ππ<<. 在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin c b C B=，所以)2sin 2cos 242sin sin tan C C C b CC Cπ++===+，因为()42C ππ∈，，所以tan (1,)C ∈+∞，所以(24)b ∈，.17 / 26因为D 为BC 中点，所以1()2AD AC AB =+， 所以221()4AD AC AB =+21(48)4b b =++21(2)14b =++，因为(24)b ∈，，所以AD的取值范围为.1. 【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=. （1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围. 【思路引导】（1）根据题意，由余弦定理求得1cos 2C =，即可求解C 角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据ABC ∆为锐角三角形，求得62A ππ<<，利用三角函数的图象与性质，即可求解.解：（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=，由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==，又∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3ab A Bπ===,a Ab B == ∴sin )a b A B +=+2sin sin 3A A π⎤⎛⎫=+-⎪⎥⎝⎭⎦ 2cos A A =+4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，18 / 26又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，即，则2363A πππ<+<，所以4sin 46A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，综上+a b的取值范围为.2. 【辽宁省葫芦岛市六校协作体2019-2020学年高三上学期11月月考】,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边.已知()sin 4sin 8sin a A B A +=.（1）若1,6b A π==，求sin B ； （2）已知3C π=，当ABC 的面积取得最大值时，求ABC 的周长.【思路引导】（1）根据正弦定理，将()sin 4sin 8sin a A B A +=，化角为边，即可求出a ，再利用正弦定理即可求出sin B ；（2）根据3C π=，选择in 12s S ab C =，所以当ABC 的面积取得最大值时，ab 最大，结合（1）中条件48a b +=，即可求出ab 最大时，对应的,a b 的值，再根据余弦定理求出边c ，进而得到ABC 的周长．解：（1）由()sin 4sin 8sin a A B A +=，得()48a a b a +=， 即48a b +=.因为1b =，所以4a =.由41sin sin6B=π，得1sin 8B =. （2）因为48a b +=≥=， 所以4ab ≤，当且仅当44a b ==时，等号成立. 因为ABC的面积11sin 4sin 223S ab C π=≤⨯⨯= 所以当44a b ==时，ABC 的面积取得最大值， 此时22241241cos 133c π=+-⨯⨯⨯=，则c =， 所以ABC的周长为519 / 263. 【2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考】在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S ∆的最大值. 【思路引导】（1）利用正弦定理边角互化思想得出sin cos 6B B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用两角差的余弦公式可得出tan B 的值，结合角B 的范围可得出角B 的大小；（2）由中线向量得出2BD BA BC =+，将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义，并结合基本不等式得出ac 的最大值，再利用三角形的面积公式可得出ABC ∆面积的最大值. 解：（1）由正弦定理及sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭得sin sin sin cos 6B A A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由()0,A π∈知sin 0A >，则1sin cos sin 62B B B B π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，化简得sin B B =，tan B ∴=. 又()0,B π∈，因此，3B π=；（2）如下图，由1sin 2ABC S ac B ∆==，又D 为AC 的中点，则2BD BA BC =+， 等式两边平方得22242BD BC BC BA BA =+⋅+， 所以2222423a c BA BC a c ac ac =++⋅=++≥，20 / 26则43ac ≤，当且仅当a c =时取等号，因此，ABC ∆43=4. 【2020届湖南省常德市高三上学期期末】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos 2cos +=ac B b C A.（1）求A ； （2）若a =b c +的最大值.【思路引导】（1）根据正弦定理即正弦的和角公式,将表达式化为角的表达式.即可求得A .（2）利用正弦定理,表示出b c +,结合三角函数的辅助角公式及角的取值范围,即可求得b c +的最大值. 解：（1）∵cos cos 2cos +=ac B b C A,由正弦定理得sin sin cos sin cos 2cos +=AC B B C A从而有()sin sin sin sin 2cos 2cos +=⇒=A AB C A A A , ∵sin 0A ≠,∴1cos 2A =,∵0A π<<,∴3A π=；（2）由正弦定理得：2sin sin sin a b cA B C===, ∴2sin ,2sin b B c C ==,则()22sin sin 2sin 2sin 3⎛⎫+=+=+-⎪⎝⎭b c B C B B π3sin 6B B B π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,∵203B π<<,∴5666B πππ<+<, ∴当3B π=时,b c +取得最大值5. 【2020届江西省吉安市高三上学期期末】在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知向量(2cos ,)m C b =-，(1,cos cos )n a C c A =+，且//m n .（1）求角C 的大小； （2）若c =ABC ∆的周长的取值范围.21 / 26【思路引导】（1）根据向量平行列出方程，再利用正弦定理进行边角转化，然后求出角C 的大小； （2）根据余弦定理求出+a b 的取值范围，再根据三角形边的几何性质求出周长的取值范围. 解：（1）由//m n 得22cos 2cos cos a C c A C b +=-， 由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 得2cos (sin cos sin cos )sin C A C C A B +=-， 即2cos sin()sin C A C B +=-，因为在三角形中sin()sin 0A C B +=≠，则1cos 2C =-，又(0,)C π∠∈，故23C π∠=； （2）在ABC ∆中，因c =23C π∠=，由余弦定理得2223c a b ab =++=， 即22()332a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号，解得2a b +≤，又由三角形性质得a b c +>=2a b +≤，则2a b c <++≤，即ABC ∆的周长的取值范围为(+. 6. 【2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学（二)】如图，在四边形ABCD 中，A为锐角，2cos sin()6A A C C π⎛⎫+=-⎪⎝⎭.（1）求A C +；（2）设ABD △、CBD 的外接圆半径分别为1,r 2r ，若1211mr r DB+≤恒成立，求实数m 的最小值. 【思路引导】(1)根据三角函数的和差角公式与三角函数值求解即可. (2)根据正弦定理参变分离,再利用A 的取值范围求解 解：（1）由题, 2cos sin()A A C +=22 / 263sin[()]sin[()]sin(2)sin sin 2A A C A A C A C C C C ++--+=++=-,即1sin(2)sin 22A C C C +=-sin(2)sin 3A C C π⎛⎫⇒+=- ⎪⎝⎭,因为23A C C π+>-.故23A C C π+≠-.所以2233A C C A C πππ++-=⇒+=. （2）122sin 2sin BD BD m A C r r ≥+=+22sin 2sin 3A A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12sin 2cos 2sin 22A A A ⎛⎫=+⨯-⨯- ⎪⎝⎭3sin A A =6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,因为0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故当62A ππ+=时6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭有最大值所以m ≥即实数m的最小值为7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知2(tan A ＋tan B)＝tan tan cos cos A BB A+. (1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值． 【思路引导】（1）根据三角函数的基本关系式，可化简得2(sin cos sin cos )sin sin A B B A A B +=+，再根据A B C π++=，即可得到sin sin 2sin A B C +=，利用正弦定理，可作出证明；（2）由（1）2a bc +=，利用余弦定理列出方程，再利用基本不等式，可得cos C 的最小值. 解：（1）由题意知，sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos A B A BA B A B A B+=+， 化简得：2(sin cos sin cos )sin sin A B B A A B +=+ 即2sin()sin sin A B A B +=+，因为A B C π++=， 所以sin()sin()sin A B C C π+=-=，从而sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理得2a b c +=. （2）由（1）知，2a bc +=，23 / 26所以222222()3112cos ()22842a b a b a b c b a C ab ab a b ++-+-===+-≥， 当且仅当a b =时，等号成立，故cos C 的最小值为12.8. 【重庆市西南大学附属中学校2019届高三上学期第三次月考】 在ABC △中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知1cos 2b a Cc =+． (1)求角A ；(2)若·3AB AC =，求a 的最小值． 【思路引导】（Ⅰ）利用正弦定理、诱导公式、两角和差的三角公式求出cosA 的值，可得A 的值．解：(1) ∵ABC 中，cos 2cb a C -=， ∴由正弦定理知，1sin sin cos sin 2B AC C -=，∵πA B C ++=，∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， ∴1sin cos cos sin sin cos sin 2A C A C A C C +-=， ∴1cos sin sin 2A C C =， ∴1cos 2A =，∴π3A =．(2) 由 (1)及·3AB AC =得6bc =，所以222222cos 6266a b c bc A b c bc =+-=+--= 当且仅当b c =时取等号，所以a9. 【吉林省吉林市普通中学2019-2020学年度高三第二次调研测】 已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A π≠，且满足()sin 220cos 0bc A B C ++=.（1）求ABC ∆的面积S ； （2）若24a S =，求c bb c+的最大值. 【思路引导】24 / 26（1）由诱导公式和二倍角公式可得sin bc A ，从而得三角形面积；（2）由余弦定理得2222cos 2sin b c bc A a bc A +-==，从而可把22c b b c b c bc++=用角A 表示出来，由三角函数性质求得最大值．解：（1）在ABC ∆中，A B C π++=，∴B C A +=π-∵()sin 220cos 0bc A B C ++=∴2sin cos 20cos 0bc A A A ⋅-= ∵2A π≠，∴cos 0A ≠∴1sin 52S bc A == （2）∵24a S =∴222cos 2sin b c bc A bc A +-= ∴222sin 2cos b c bc A bc A +=+∴222sin 2cos 4c b b c A A A b c bc π+⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭ ∴当4A π=时，c bb c+取最大值 10. 【湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考】 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan (sin 2cos )cos 2222A C A Ca b a +=． （1）求角B 的值； （2）若△ABC的面积为D 为边AC 的中点，求线段BD 长的最小值．【思路引导】 （1）根据tan(sin 2cos )cos 2222A C A C a b a +=，化简可得cos sin 2A C a b A +=，进一步得到1cos 22B =，然后求出B 的值；（2）由（1）的角B 及三角形面积公式可得ac 的值，因为D 为边AC 的中点，所以1()2BD BA BC =+，利用向量的模和基本不等式可求BD 的取值范围，即可得到BD 的最小值. 解：（1）由tan(sin 2cos )cos 2222A C A C a b a +=，得sin (sin 2cos )cos cos 22222A C A A Ca b a +=，25 / 26即(coscos sin sin )2sin cos 222222A C A C A A a b -=，即cos sin 2A Ca b A +=. 由正弦定理得sin cossin sin 2A C AB A +=，因0,sin 0,sin 02BA A π<<≠≠， 所以cossin 2A C A +=，则sin sin 2sin cos 222B B BB ==， 所以1cos (0)2222B B π=<<， 所以23B π=，即23B π=. （2）由△ABC的面积为1sin 2ac B =12ac =.因为D 为边AC 的中点，所以1()2BD BA BC =+，所以2221(2)4BD BA BC BA BC =++，即222111(2cos )(2)3444BD c a ac B ac ac ac =++≥-==，当且仅当a c ==“=”，所以3BD ≥，即线段BD. 11. ABC ∆中，60,2,B AB ABC ==∆的面积为 （1）求AC（2）若D 为BC 的中点，,E F 分别为边,AB AC 上的点（不包括端点），且120EDF ∠=，求DEF ∆面积的最小值. 【思路引导】 （1）利用1sin 2ABCAB B SBC =⋅⋅⋅求出BC ，再利用余弦定理求AC 即可； （2）设(),0,60BDE θθ︒︒∠=∈，在BDE 中，利用正弦定理表示出DE ，在CDF 中，利用正弦定理表示出DF ，再将DEF的面积表示出来，利用三角函数的性质求其最小值. 解：（1）因为60,2,B AB ==所以11sin 222ABCAB BC B BC B S C =⋅⋅⋅=⨯=， 又ABCS=4BC =，由余弦定理得：2222212cos 24224122ACAB BC AB BC B =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=， 所以AC =26 / 26（2）设(),0,60BDE θθ︒︒∠=∈，则60CDF θ︒∠=-，在BDE 中，由正弦定理得：sin sin BD DEBED B=∠，即()2sin 60θ︒=+，所以()sin 60DE θ︒=+， 在CDF 中，由正弦定理得：sin sin CD DFCFD C=∠，由（1）可得22260,,30B BC AC AB C ︒=∴=+=，则()21sin 902DFθ︒+=，所以1cos DF θ=，所以()13sin 24sin 60cos DEFSDE DF EDF θθ︒=⋅⋅⋅∠=+⋅==，当15θ︒=时，()()min sin 2601,6DEP S θ︒+===-故DEF 的面积的最小值为6-.。
2024届重庆市普通高中高三第三次教学质量检测试题考试数学试题
2024届重庆市普通高中高三第三次教学质量检测试题考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C ．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D ．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦2．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45- 3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．4．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．i -B ．iC ．1D ．1-6．己知函数()()1,0,ln ,0,kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()0,∞+D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭7．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形8．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<9．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-10．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1B ．2C ．3D ．511．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 12．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．51二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市西南师大附中高三英语第三次月考【会员独享】
西南师大附中高2011级第三次月考英语试题（满分：150分时间：120分钟）2010年11月第一卷（三部分）第一部分：听力（共三节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What is the woman going to do?A. Fix the button.B. Prepare breakfast.C. Wait for the school bus.2．What is wrong with the recorder?A. Its sound is too weak.B. Its sound is too loud.C. Its sound is too slow.3．How many people failed the exam this year?A. Two thirds.B. One third.C. One fourth.4．What did the man do in summer?A. He visited China and found the country beautiful.B. He attended summer school classes to study Chinese.C. He didn’t finish his classes because he found Chinese too difficult to learn.5．Where does the conversation most probably take place?A. In a restaurant.B. In an office.C. At home.第二节（共12小题；每小题1.5分，满分18分）请听下面4段对话或独白。
重庆市西南师大附中高三英语第三次月考【会员独享】
西南师大附中高2011级第三次月考英语试题（满分：150分时间：120分钟）2010年11月第一卷（三部分）第一部分：听力（共三节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What is the woman going to do?A. Fix the button.B. Prepare breakfast.C. Wait for the school bus.2．What is wrong with the recorder?A. Its sound is too weak.B. Its sound is too loud.C. Its sound is too slow.3．How many people failed the exam this year?A. Two thirds.B. One third.C. One fourth.4．What did the man do in summer?A. He visited China and found the country beautiful.B. He attended summer school classes to study Chinese.C. He didn’t finish his classes because he found Chinese too difficult to learn.5．Where does the conversation most probably take place?A. In a restaurant.B. In an office.C. At home.第二节（共12小题；每小题1.5分，满分18分）请听下面4段对话或独白。
重庆西南师大附中高2014级月考语文
重庆西南师大附中高2014级月考语文高考语文2014-01-22 1529西南师大附中高2014级月考语文试题2014年1月本试卷分为选择题和非选择题两部分。
共8页，150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡或答题卷上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷、答题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）高*考*资&源&网1．下列各组词语中加点字的读音，全部正确的一组是A．裨将（pí）溃脓（kuì）恸哭（tîng）噤若寒蝉（jǐn）B．瓜葛（gé）弄堂（nîng）饥馑（jǐn）人才济济（jì）C．翘首（qiáo）噱头（xué）掮客（qián）长吁短叹（xū）D．诤友（zhèng）笑靥（yè）偌大（nuî）拈花惹草（zhān）2．下列各组词语中，错别字最多的一组是A．祛除座落账簿尾大不吊如雷灌耳B．班师嘻戏更叠屈打成招和盘托出C．干练慰藉题纲焕然冰释如丸走坂D．繁琐端祥消假斜门歪道明查秋毫3．下列语句中，加点的词语使用恰当的一项是A．美国电影大片《功夫熊猫》在中国上映，它采用了现代科技，也融合了中国元素，在社会上引起很大的反响，人们对之评头论足，大加赞赏。
B．近日网上爆料，湖南卫视“快女”曾轶可把孔子当菩萨来祭拜，希望能保佑自己晋级。
有些网友认为，为一己之私利而与圣贤先哲攀关系未免有些不地道。
C．以梅艳芳为原形的电视剧《梅艳芳菲》以她的情感经历为主线，再现了她传奇的一生，而片名“梅艳芳菲”也不禁让人们想起了她生前的一颦一笑。
2024-2025学年江西师大附中高三(上)第三次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年江西师大附中高三（上）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足|z−i|=2,z 在复平面内对应的点为(x,y)，则( )A. (x−1)2+y 2=4B. (x−1)2+y 2=2C. x 2+(y−1)2=4D. x 2+(y−1)2=22.如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，|BD|=3|DC|，如果AD =x AB +y AC ，那么( )A. x =12,y =32B. x =−12,y =32C. x =−12,y =−32D. x =12,y =−323.纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行.按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项.若集合U 代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A 为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是( )A. “短道速滑”不属于集合A 相对于全集U 的补集B. “雪车”与“滑雪”交集为空集C. “速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集D. 集合U 包含“滑冰”4.已知直线l ：x +y−3=0上的两点A ，B ，且|AB|=1，点P 为圆D ：x 2+y 2+2x−3=0上任一点，则△PAB 的面积的最大值为( )A.2+1B. 22+2C.2−1D. 22−25.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=xcosπx B. f(x)=(x−1)sinπx C. f(x)=xcos[π(x +1)]D. f(x)=(x−1)cosπx6.已知正数a ，b ，c 满足2022a =2023，2023b =2022，c =ln2，下列说法正确的是( )A. log a c >log b cB. log c a >log c bC. a c <b cD. c a <c b7.已知抛物线C 1：y =x 2+2x 和C 2：y =−x 2+a ，若C 1和C 2有且仅有两条公切线l 1和l 2，l 1和C 1、C 2分别相切于M ，N 点，l 2与C 1、C 2分别相切于P ，Q 两点，则线段PQ 与MN ( )A. 总是互相垂直 B. 总是互相平分C. 总是互相垂直且平分D. 上述说法均不正确8.在平面四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，且AB =AC ，AD = 2CD =22，则BD 的最大值为( )A. 27B. 6C. 25 D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。
2021届重庆市西南大学附属中学高三(上)第三次月考物理试题(精品解析版)
西南大学附属中学校高2021第三次月考物理试题一、单项选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，AB 是某正点电荷电场中的一条电场线，以下说法正确的是（ ） A. 该正点电荷在B 点的右边B. 电子在A 点受到的电场力方向向右C. A 、B 两点的电场强度A B E E >D. A 、B 两点的电势A B ϕϕ<2. 如图所示的实验装置中，极板A 接地，平行板电容器的极板B 与一个灵敏的静电计相接。
将A 极板向左上方移动至如图所示的位置时，电容器的电容C 和静电计指针夹角θ的变化情况是（ ）A. C 变大，θ变小B. C 变小，θ变大C. C 变大，θ变大D. C 变小，θ变小 3. 如图所示为某一颗卫星绕地球作椭圆运动。
地球质量为M ，卫星质量为m ，卫星在A 点距地心的距离为r A ，在B 点距地心的距离为r B ，下列说法正确的是（ ）A. 卫星在A 点的速度大于第二宇宙速度B. 卫星在B 点的速度大于第一宇宙速度C. 2A 2A Av MmG mr r > D. 2B 2B Bv MmG m r r >4. 如图所示为氢原子的能级图，一群处于n = 3能级的氢原子，这些氢原子向低能态跃迁时，能辐射出三种不同频率的光a 、b 、c ，频率大小关系为a b c v v v >>，让这三种光照射逸出功为10.2eV 的某金属表面，则（ ） A. a 光照射金属，逸出的光电子的最大初动能为1.51eV B. 从n = 3跃迁到n = 2辐射出的光频率为b vC. 从n = 3跃迁到n = 1辐射出的光波长最短D. 光a 、b 、c 均能使金属发生光电效应5. 如图所示，质量均为m 的A 、B 小球分别用长为L 的轻绳悬挂在O 点。
初始时绳OA 与竖直方向成53°，绳OB 与竖直方向成37°，重力加速度为g 。
重庆市西南大学附属中学2023年高三拔尖强基定时期中质检数学试题含答案解析
2023年高三拔尖强基定时期中质检数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时150分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合(){}|lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈B ．3B ∉C ．A B B =D ．A B B ⋃=2．如果复数()()22356i m m m m -+-+是纯虚数，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或3D ．2或33．若函数()f x 同时满足：(1)对于定义域内的任意x ，有()()0f x f x +-=；(2)对于定义域内的任意12,x x ，当1x x ≠时，有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数：①()2f x x =；②()3f x x =-；③()1f x x x=-；④()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩.其中是“理想函数”的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④4.已知函数f (x )为偶函数，定义域为R ，当x >0时，f ′(x )<0，则不等式f (x 2－x )－f (x )>0的解集为（ ） A.()0，1 B.()0，2 C.()－1，1 D.()－2，25.石碾子是我国传统粮食加工工具．如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚(圆柱形)和碾架组成．碾盘中心设竖轴(碾柱)，连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（ ）A.3∶2B.5∶4C.5∶3D.4∶36.已知等差数列{a n }的首项a 1≠0，而a 9＝0，则a 1＋a 8＋a 11＋a 16a 7＋a 8＋a 14＝（ ）A.0B.2C.－1D.127.已知0.60.560.5,0.6,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.b c a <<8.四面体ABCD 的各个顶点都在球O 的表面上，,,BA BC BD 两两垂直，且3,4,AB BC BD E ===是线段BC 上一点，且2BE EC =，过E 作四面体ABCD外接球O 的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（ ） A.7π B.9π C.5π D.8π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。
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20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX届重庆市西南师大附中高三第三次月考英语试卷（满分：150分时间：120分钟）第一卷（三部分）第一部分：听力（共三节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What are the students asked to do before Tuesday?A. Do some reading.B. Listen to some radio program.C. Talk about the Olympic Games.2．W here does this conversation probably take place?A. At the graduation ceremony.B. At home.C. In a competition.3．W hy does the guest complain about the food?A. The food tasted terrible.B. The food came too late.C. It was not what he ordered.4．W hat does the man seem to worry about most?A. Pleasing the woman.B. The number of bedrooms.C. The price to fit their budget.5．W hat does the man mean?A. He won’t be able to help the woman.B. The library is closed tonight.C. Jean is using his car.第二节（共12小题；每小题1.5分，满分18分）听下面4段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话读两遍。
请听第6段材料，回答第6至8题。
6．W hy did the girl want to have dinner in the restaurant?A. Because she was very hungry and thirsty.B. Because the food there was cheap and tasted good.C. Because the food there was better than the others’.7．W hat did the boy need first?A. Something to eat.B. Something to drink.C. A glass of mineral water.8．W hich of the following was not mentioned in the dialogue?A. A glass of milk.B. A glass of cream.C. Some orange.请听第7段材料，回答第9至11题。
9．H ow will the woman go to Paris for her holiday?A. By taxi.B. By plane.C. By train.10．W hen will the man leave for his holiday?A. At 9:15 p.m. on Wednesday.B. At 9:50 p.m on Wednesday.C. On Friday. 11．H ow soon will the speakers see each other?A. In a week.B. On Friday.C. We don’t know.请听第8段材料，回答第12至14题。
12．O n what day are they talking?A. Wednesday.B. Thursday.C. Friday.13．W hat is the woman speaker going to do?A. She wants to sleep more time.B. She wants to stay up late.C. She wants to spend a night outside.14．W hat is the woman speaker doing?A. She is asking for permission.B. She is complaining.C. She is suggesting.请听第9段材料，回答第15至17题。
15．W hat does the man think of his present job?A. It is challenging.B. It is boring.C. It is promising.16．W hich of the following is required for the job in the paper?A. A degree and a questioning mind.B. Work experience in Germany and France.C. A lively character and interest in traveling.17．W hat does the woman think of the man’s decision?A. It is surprising.B. It is crazy.C. It is wise.第三节（共3小题；每小题1.5分，满分4.5分）请听下面一段独白。
用所听到的独白中的词或数填空，每空限填一个词或一个数。
填入的内容要写在答题卡相应的位置上。
在听本段独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每个小题将给出5秒钟的作答时间。
本段独白读两遍。
请听第10段材料，回答第18至20题。
DistributionThey are found in tropical parts of the 18 , for example Africa,South America and Northern Australia.Habitats They spend most of the time in slow-moving water.FoodFish, birds and small animals; something they make a meal of largeanimals or even people.Types There are more than ten types of crocodile with very sharp 19 .Length and life expectancy Crocodiles are usually about 3.5 meters long. The oldest one kept in a zoo was 20 years old.第二部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
21．I would appreciate _________ very much if you load the files for me.A. itB. youC. thatD. one22．Physical nourishment is not enough for _________ healthy life; _________ man also has spiritual needs.A. a; aB. a; /C. /; /D. /; the23．—Her rude reply offended(触怒) me.—_________, Ellen. Things will work out.A. Don’t mention itB. I don’t think soC. No problemD. Take it easy24．_________ having some money does have a good effect on our level of happiness, having too much money does not.A. WhileB. WhenC. AsD. Until 25．—Loving your country involves behaving yourself and _________ the best that you can be.—I think so.A. to beB. beC. areD. being26．It says that people recognize others by their names, and _________ people can tell a lot about a person just from knowing his or her names.A. whichB. /C. thatD. what27．—I’m afraid to travel by air alone.—Never mind. I promise I _________ for you right here the moment you get off the plane.A. will be waitingB. am waitingC. will waitD. have waited28．_________ the reconstruction of Sichuan damaged by the misfortunate earthquake greatly, the Chinese government is making joint efforts.A. RestoringB. To restoreC. Having restoredD. Restore29．Citizens _________ Shanghai’s plan to build a 580 – meter –high building, the tallest in China, since the proposal was announced last week.A. questionB. questionedC. have questionedD. are questioned 30．Not only _________ us what had happened in the accident, they also told us what they had done.A. did they tellB. they toldC. they tellD. had they told 31．The Ministry of Health warned that _________ of flu(流感) may increase in October and November, as this is the peak season for the disease.A. situationB. conditionsC. statesD. cases32．A feather falls slower than a stone only because the air holds the feather back more than it _________ the stone.A. doesB. holdsC. willD. is33．I’m all for families, and for children being _________ in secure, loving environments.A. picked upB. ended upC. brought upD. taken up34．The look on her face and how I felt inside were _________ words, for this feeling comes straight from the heart.A. inB. withinC. beyondD. with35．For Chinese, 2021 is a special year, a year _________ the 29th Olympics were held in China for the first time and _________ saw so many natural disasters.A. that; the one thatB. when; one thatC. that; the one whatD. when; one when第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从36—55各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。