充要条件(职高基础模块上册)
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职生数学基础模块上册课件《充要条件》
作业：请尝试使用充要条件分析生活中的 实际问题，并尝试绘制文氏图。
作业布置
复习充要条件的 概念和性质
完成课后习题， 巩固知识点
思考充要条件在 实际生活中的应 用
预习下一节课的 内容，为后续学 习做好准备
感谢您的耐心观看
充要条件的判定方法
直接判定法
01
02
03
04
反例法
反例法的定义：通过 寻找一个不满足条件 的例子来否定一个命
题
反例法的步骤：
确定命题
寻找反例
验证反例
反例法的优点：简单 直观，易于理解
反例法的局限性：需 要找到合适的反例， 可能存在漏判的情况
应用举例
数学题目
证明：若A是B的 充分条件，B是C 的充分条件，则 A是C的充分条件。
添加副标题
充要条件课件
目录
CONTENTS
01 导入
02 新课导入
03 充要条件的判定方 法
04 应用举例
05 课堂活动
06 小结与作业
导入
温故知新
回顾已学知识：回顾与本节课相 关的旧知识，为学习新知识打下 基础
提出问题：针对旧知识提出新的 问题，激发学生的求知欲
引入新课：通过问题引入新课， 使学生更容易接受和理解新知识
证明：若A是B的 必要条件，B是C 的必要条件，则 A是C的必要条件。
证明：若A是B的 充要条件，B是C 的充要条件，则 A是C的充要条件。
证明：若A是B的 充分必要条件， B是C的充分必要 条件，则A是C的 充分必要条件。
物理题目
01
02
03
04
化学反应：判断反应 是否发生，并解释原 因
化学题目
人教版(2021)中职数学基础模块上册《充要条件》课件
如果p真，通过推理，证明q也为真，那么“如
果p，则q”就是真命题。这时，我们就说，由p可
推出q。用符号记作
p q，
读作“p推出q”。
讲授新知
p推出q，通常还表示为p是q的充分条件（sufficient
condition）或q是p的必要条件（necessary condition）。
理解：“如果p，则q”是真命题，
如果p是q的充要条件，那么，q也是p的充要条件。
例题探究
例 已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要
条件，则q与r有什么关系？
分析：首先将题目中各命题之间的关系用符号直接、清晰
表示出来，其次将各命题逻辑关系联系起来，最后求解出
q与r的逻辑关系。
例题探究
解：根据已知可得
p q，r s, p s ，
1.2.1充要条件
新课导入
生活实例：分析下列各组给出的p与q之间的关系：
（1）p：我是山东人，q：我是中国人；
（2）P：我是一名教师；q：我是一名数学教师。
新课导入
实例分析：
（1）我是山东人一定能推出我是中国人，我是
中国人不一定能推出我是山东人；
（2）我是一名教师不一定能推出我是一名数学
教师，但是我是一名数学教师，一定能推出我是一
也是真命题，即∠B=∠C不仅是AB=AC必要条件，也
是AB=AC的充分条件。
讲授新知
充要条件：如果p是q的充分条件（p q），p又是q
的必要条件（q p），则称p是q的充分且必要条件，
简称充要条件（sufficient and necessary condition）。
记作
pq
，
此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”。显然，
中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
3
一个四边形是平行 四边形的充要条件 是它的一组对边平 行且相等。
在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
归纳思考：p和q之间一共会有几 种推出关系？此时p是q的什么条
件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条 件？
若x=1，则x2－4x＋3＝0； 若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （2）: p是q是充分不必要条件.
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的 逻辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：
1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的
充分 条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”必的要
条件；
4. “x－1=0”是“x2－1=0充”分的
（1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab,
条件
结论
真命题
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0.
结论
条件 假命题
可以改成：若ab＝0，则a＝0.
基本形式：“若p，则 q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x＞2ab. 是真命 题。
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。
集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。
②元素与集合的关系：：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”③集合的三个特性：确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。
互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。
⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。
④集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝⑤常⽤数集及其记号：：⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+整数集（整数全体）记作：Z有理数集（有理数全体）记作：Q实数集（实数全体）记作：R2、集合的表⽰⽅法①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{a,b,c}②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。
记作：（或BＡ）。
读作“A包含于B”，“B包含于A”。
反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A，读作“A不包含于B”，“B不包含于A”。
注意：有两种可能：（1）A是B的⼀部分；（2）A与B是同⼀集合。
2．“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。
【人教版】中职数学(基础模块)上册：1.2《充要条件》优秀教案
(1) x 是整数是 x 是有理数的 ；
(2) x＝3 是 x2＝9 的 ；(3) 同位角相等是两
直线平行的
；
(4) (x－2)(x－3)＝0 是 x－2＝0
的
；
练习 3 教材 P22，A 组第 2 题．
例 3 已知 p 是 q 充分条件，s 是 r 必要条件，p 是
s 充要条件．求 q 与 r 的关系．
教材还尽最大可能地将课堂变成师生共同活动的场所，强调学生的参 与。从生活实际问题引入数学概念，利用数学知识解决生活中的实际问 题，这样不但让学生的思维活跃起来，积极参与到教学过程中来，而且 也激发了学生的学习兴趣，体验数学知识的应用。
教学 教学主要内容
环节
教学方法
一、组 提前 2 分钟进教室提示同学手机静音、准备课堂笔记。 使同学们形成
教案 （ 2015 至 2016 学年 第 一 学期） 授课内容：数学（基础模块）
授课教师： 陈玉荣 授课班级：15 春秋全部班级 授课时间：2015 年 10 月 12--16 日 授课地点： 第一教学区 15 级教室
课程 日期 班级 教具
教学 目标
数学
课 1.4 充要条件
题
课型
理论
2015.10.12--16 教师 陈玉荣
练习 2 教师写出四种等价说法中的一种，学生说出
其他三种．
3．充要条件．
观察例 1(2)“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则∠B
＝∠C”．
反过来，“在△ABC 中，如果 ∠B＝∠C，则 AB
＝AC”这个命题是否正确？若正确，用刚学过的“推
出符号”和充分、必要条件怎么叙述?
引出充要条件的概念．
如果 p 是 q 的充分条件(p q )，p 又是 q 的必
语文版中职数学基础模块上册1.5《充要条件》ppt课件1
q: |a| = |b|.
解: 命题“如果a=b，那么|a| = |b| ”是正确的，所以 “如
果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q充分 (2)条p:件三, 角q是形p的的三必条要边条相件等. ; q: 三角形的三个角相等.
解: 命题“如果三角形的三条边相等，那么三角形的
三个角相等”是正确的，所以“如果p, 那么q”是 真
“如果p, 那么q”是真命题, 即p q, 因此 p是q 充 (2) p分: 条x－件1,=q0是; p的必要条q件: . x2－1=0. 解: 命题“如果x－1=0, 那么x2－1=0 ”是正确的, 所以
“如果p, 那么q”是真命题, 即p 充
q, 因此 p是qFra bibliotek分条件, q是p的必要条件.
中小学课件
∵是疑问句，∴不是命题
中小学课件
命题的结构
一个命题都是由其“题设”和“结论”两部分构成的. (1)题设：是已知事项，常写为：“如果······” (2)结论：由题设推出的事项，常写为：“那么······” 例如：
①对顶角相等，可写为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
充要条件
(3) “两个三角形三条边对应相充等分”条是件“两个三
角
必要条件
形全等”的
必要条件
(4) “x－1=0”是“x2－1=0”的 充要条件
(5) “a+b=5”是“a=2, b=3”的 中小学课件
练习8
1、下列各组条件中, p是q的什么条件？
(1) p: (x－2)(x－3)=0 ;
此
充分条件
“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”
的
,
“四边形是正方形”是“四边形是平行四边形”
充要条件(职高基础模块上册) PPT课件 图文
高教社
巩固知识 拓展实践
例 2 指出下列各组命题中 p 与 q 的关系．
（1） p ： x 3， q ： x 5 ；
（2） p ： x 2 0 ， q ： x 2 x 5 0 ；
（3） p ： 6x 3 ， q ： x 1 ．
2
6xxxx 3？3 22 . ？ x00x ？ ？ 5 1 2 ((xx 22x )) ((6 xx3 x ？553))x ？ 00x 5 1 2
高教社
巩固知识 拓展实践
例 3 确定下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x2=1； (4) p：四边形. 的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
高教社
p q
充分条件
p q
必要条件
充Hale Waihona Puke 条件高教社巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
高教社
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组命题中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ；
（２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
？ ？ x y x y x y x y .
分析 思考
分工
合作
优胜
书写 报告
高教社
汇报 交流
理论升华 整体建构
明确
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论.
p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.
体会 判断
充分条件的特征是条件可靠但不可少，有之必真，无之未必假. 必要条. 件的特征是条件不可少但不可靠，无之必假，有之未必真. 充要条件的特征是有之必真，无之必假.
语文版中职数学基础模块上册1.5《充要条件》ppt课件2
2）q p q是p的充分条件，
p是q的必要条件
交流讨论
“两直线平行”是“内错角相等”的什么条件？
思考:“若 p , 则 q ”的原命题与逆命题均 是真命题, p 是 q 的什么条件? q 是 p 的什 么条件?
如果“若 p , 则 q ”是真命题,且它的逆命题也
是真命题即 p q 且 p q , 我们就说, p 是 q
温故
判断下列命题和其逆命题的真假. ⑴如果小明是高淳人， 那么小明是中国人； ⑵若x >5 ，则x >0； ⑶若x2 = y2， 则x = y； ⑷若A∩B=A， 则A⊆B.
探究
某班有50名学生，其中团员有35人。 甲同学要当选团支部书记，必须具备什 么条件？
本节课我们将学习命题的 条件
（一）充分条件、必要条件
注:1.“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 与 q 等价” 、 “ p 当且仅当 q ”等.
2.充要条件是非常好的一种条件,因为可以相互等 价转化.
已知p : 整数a是6的倍数，q：整数a 是2和3的倍数.那么p是q的什么条件？ q又是p的什么条件？
如果p q，那么p与q互为充要条件.
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的 三个角相等．
例题
判断下列命题的真假. 若为真，请指出p是q 的什么条件，q是p的什么条件： ①p：内错角相等 ，q：两直线平行； ②p：a=0，q：ab=0； ③p：两个三角形相似，q：两个三角形全等.
(4)p：a=b，q:|a|=|b|；
(5)p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个 角相等。
探究
如果p是q的必要条件，
ab 0
a0
( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2
职高数学基础模块各章节复习提纲复习课程
第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。
一般用表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的。
一般用表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。
3. 集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。
（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。
1. 自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2. 正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3. 整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4. 有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5. 实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。
（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。
2.整数：由和构成的实数。
偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。
3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。
分数中间的叫做分数线。
分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。
4.有理数：和统称有理数。
5.无理数：的小数叫做无理数。
6.实数：和统称实数。
【几个常用集合的表示方法】四、集合的运算 （一） 交集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的交集。
2. 记作：A B ；读作：A B 。
3. 集合表示：______}__________|{_______=B A 。
4. 图示：用阴影表示出集合A 与B 的交集。
5. 性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A 、B ，有（1） __________=B A I ； （2） _________,=∅=I I A A A ； （3）B B A A B A ____,____I I 。
（二）并集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的并集。
中职数学(基础模块)上册教案
中职数学（基础模块）教案1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算（1）知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2）知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排：2课时．1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的基本性质知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2.4含绝对值的不等式知识目标：（1）理解含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．教学重点：（1）不等式或的解法．（2）利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像．课时安排：2课时．3.2函数的性质知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排：2课时．4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.教学重点：分数指数幂的定义．教学难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排：2课时．4.1实数指数幂（2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力. 教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时．4．2指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时．4．3对数知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．课时安排：2课时．4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用. 能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排：2课时．5．1角的概念推广知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时．5．2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确定．课时安排：2课时．5．4 同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.课时安排：2课时．5．5诱导公式知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sin x在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排：2课时．6．1数列的概念知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．教学重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．教学难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．课时安排：2课时．6．2等差数列（一）知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的通项公式．教学难点：等差数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．2等差数列知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的前项和的公式．教学难点：等差数列前项和公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等比数列的通项公式．教学难点：等比数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：理解等比数列前项和公式．能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等比数列的前项和的公式．教学难点：等比数列前项和公式的推导．课时安排：3课时．7.1平面向量的概念及线性运算知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．教学重点：向量的线性运算．教学难点：已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．课时安排：2课时．7.2平面向量的坐标表示知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.教学重点：向量线性运算的坐标表示及运算法则.教学难点：向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键.课时安排：2课时．7.3平面向量的内积知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义；（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．教学重点：平面向量数量积的概念及计算公式.教学难点：数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．课时安排：2课时．8．1两点间的距离与线段中点的坐标知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用教学难点：两点间的距离公式的理解课时安排：2课时．8．2直线的方程知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念；（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．教学重点：直线的斜率公式的应用．教学难点：直线的斜率概念和公式的理解．课时安排：2课时．8．2直线的方程（二）知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：直线方程的点斜式、斜截式方程．教学难点：根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（一）知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线平行的条件．教学难点：两条直线平行的判断及应用．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（二）知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．教学难点：两条直线的位置关系的判断及应用．课时安排：2课时．8．4圆（一）知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：圆的标准方程和一般方程的理解与应用．教学难点：对圆的标准方程和一般方程的正确认识．课时安排：2课时．8．4圆（二）知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：直线与圆的位置关系的理解和掌握．教学难点：直线与圆的位置关系的判定．课时安排：2课时．9.1平面的基本性质知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：平面的表示法与画法．教学难点：对平面的概念及平面的基本性质的理解．课时安排：2课时．9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．教学难点：异面直线的想象与理解．课时安排：2课时．9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．教学难点：两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定．课时安排：2课时．9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质．教学难点：判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体(一)知识目标：（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.教学重点：正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．教学难点：正棱柱、正棱锥的相关计算．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体（二）知识目标：（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.教学重点：圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．教学难点：简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．课时安排：2课时．10．1计数原理知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：掌握分类计数原理和分步计数原理．教学难点：区别与运用分类计数原理和分步计数原理．课时安排：2课时．10．2概率（一）知识目标：（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义；（2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：事件的概率的定义．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10．2概率（二）知识目标：掌握古典概型，互斥事件的概念．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：运用公式计算等可能事件的概率．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10.3总体、样本与抽样方法（一）知识目标：理解总体、个体、样本等概念．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：总体、个体、样本、样本的容量的概念．教学难点：总体、个体、样本之间的关系．课时安排：2课时．10.3总体、样本与抽样方法（二）知识目标：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．教学难点：对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的理解．课时安排：2课时．10.4用样本估计总体知识目标：（1）了解用样本的频率分布估计总体；（2）掌握用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：计算样本均值、样本方差及样本标准差．教学难点：列频率分布表，绘频率分布直方图．课时安排：2课时．10.5一元线性回归知识目标：（1）了解相关关系的概念；（2）掌握一元线性回归思想及回归方程的建立．能力目标：增强学生的数据处理能力，计算工具的使用能力，分析问题和解决问题的能力，培养严谨、细致的学习和工作作风．教学重点：掌握一元回归方程．教学难点：理解相关关系、回归分析概念．课时安排：2课时。
高教版中职数学(基础模块)目录
高教版中职数学（基础模块）课时安排及目录课时安排第三版上册第1章集合与充要条件1.1 集合的概念1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 充要条件复习题1现代信息技术应用1 如何在Word文档中录入数学公式阅读与欣赏康托尔与集合论第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式复习题2现代信息技术应用2 利用Excel软件解一元二次方程阅读与欣赏数学家华罗庚第3章函数3.1 函数的概念及表示法3.2 函数的性质3.3 函数的实际应用举例复习题3现代信息技术应用3 利用几何画板作函数图像（静态）阅读与欣赏个人所得税计算方法解析第4章指数函数与对数函数4.1 实数指数幂4.2 指数函数4.3 对数4.4 对数函数复习题4现代信息技术应用4 利用几何画板作函数图像（动态）阅读与欣赏声音的计量及噪音第5章三角函数5.1. 角的概念推广5.2 弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4 同角三角函数的基本关系5.5 诱导公式5.6 三角函数的图像和性质5.7 已知三角函数值求角复习题5现代信息技术应用5 利用几何画板作函数图像（从轨迹角度）阅读与欣赏光周期现象及其应用附录1 预备知识附录2 教材使用的部分数学符号下册第6 章数列6.1 数列的概念6.2 等差数列6.3 等比数列复习题6现代信息技术应用6 编制利用Excel软件进行数列相关计算的工作表阅读与欣赏堆垛中的数学计算第7章平面向量7.1 平面向量的概念及线性运算7.2 平面向量的坐标表示7.3 平面向量的内积复习题7现代信息技术应用7 利用几何画板软件绘图1阅读与欣赏牛顿第8章直线和圆的方程8.1 两点间的距离与线段中点的坐标8.2 直线的方程8.3 两条直线的位置关系8.4 圆复习题8现代信息技术应用8 利用几何画板软件绘图2阅读与欣赏解析几何的创始人———笛卡儿第9 章立体几何9.1 平面的基本性质9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质绪言第1章集合1.1 集合及其表示1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.3.1 交集1.3.2 并集1.3.3 补集趣味数学神奇的心灵魔术数学文化无限集的奥秘信息技术应用元素与集合(列表) 第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.1.1 实数的大小2.1.2 不等式的性质数学文化从弦图看基本不等式2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式2.5 不等式应用举例数学文化等号与不等号的来历信息技术应用四个“二次”第3章函数3.1 函数的概念3.2 函数的表示方法3.3 函数的性质3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的奇偶性3.3.3 几种常见的函数信息技术应用“心形”曲线与函数3.4 函数的应用趣味数学百钱买百鸡数学文化中国古代数学的发展期——魏晋南北朝第4章三角函数4.1 角的概念的推广4.1.1 任意角4.1.2 终边相同的角4.2 弧度制4.3 任意角的三角函数4.3.1 任意角的三角函数定义4.3.2 单位圆与三角函数4.4 同角三角函数的基本关系4.5 诱导公式4.6 正弦函数的图像和性质4.6.1 正弦函数的图像4.6.2 正弦函数的性质4.7 余弦函数的图像和性质4.8 已知三角函数值求角趣味数学地球的周长数学文化sin 的由来信息技术应用三角函数的定义域新版下册课时安排第5章指数函数与对数函数5.1 实数指数幂5.1.1 有理数指数幂5.1.2 实数指数幂5.2 指数函数5.3对数5.3.1对数的概念5.3.2 积、商、幂的对数数学文化对数简史5.4 对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用趣味数学神奇的对数速算信息技术应用运用指数函数比较值的大小第6章直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式6.2 直线的方程6.2.1 直线的倾斜角与斜率6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程6.2.3 直线的一般式方程6.3 两条直线的位置关系6.3.1 两条直线平行6.3.2 两条直线相交6.3.3 点到直线的距离6.4 圆6.4.1 圆的标准方程6.4.2 圆的一般方程6.5 直线与圆的位置关系6.6 直线与圆的方程应用举例趣味数学数形结合，相辅相成数学文化笛卡儿坐标系的产生信息技术应用用GeoGebra判断直线与圆的位置关系第7章简单几何体7.1.1 棱柱7.1.2 直观图的画法7.1.3 棱锥7.2 旋转体7.2.1 圆柱7.2.2 圆锥7.2.3 球7.3 简单几何体的三视图数学文化祖暅原理信息技术应用正方体的十一种平面展开图第8章概率与统计初步8.1 随机事件8.1.1 随机事件的概念8.1.2 频率与概率8.3 概率的简单性质8.4 抽样方法8.4.1 简单随机抽样8.4.2 系统抽样8.4.3 分层抽样8.5 统计图表8.6 样本的均值和标准差趣味数学圆周率π中各数码出现的概率相同吗？拓展延伸大数据信息技术应用数据统计分析。
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
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1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
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1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(上册)全册重点知识点小结归纳
知识清单
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5.集合的分类
（1）有限集：集合中含有有限个元素 如： 明德中学2020级数控班所有同学构成的集合.
（2）无限集：集合中含无有限个元素 如： 大于0的所有正整数构成的集合.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
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1.一元一次不等式
基本形式：ax+b>c ax+b<c (a 0)
步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号是否要 改变方向).
2.一元一次不等式组
x x
a b
或
x
x
a b
或
x x
a b
或
x x
a b
关键：不等式组的解集是各个一元一次不等式解集的交集(画数轴) 【口诀】“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小没有解”
(1)定义： 全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的 子集，那么称这个给定集合为这些集合的全集，记作U. 补集：如果A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成 的集合叫作集合A的补集 记作 CU A ,读作“A在U中的补集”， CU A=｛x xU且x A｝
当“若p则q”为假命题时，我们说由p推不出q,记作 p q 读作“p推不出q”，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件.
知识清单
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3.充要条件
若p是q的充分条件(p q)，同时p又是q的必要条件(q p),则称p 是q的充 分且必要条件，简称充要条件，记作 p q ,读作“p等价于q”，也常说p与q等价.
充要条件
如果p是q的充分条件(pq)，p又是q的必要条件(qp)，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件．
记作pq．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p，或p与q等价．
例如：两个三角形对应角相等是两个三角形相似的充要条件．
4.综合练习．
例2用充分条件、必要条件或充要条件填空：
师：你能举出几个充要条件的例子吗？
师：引导学生总结解题思路，可简记为：
1.前推后充分；
2.后推前必要；
3.互推充要．
练习3学生模仿练习．
师：出示例题．
生：讨论，理清各命题之间的关系．
师：总结学生发言，梳理解题思路，板书解题过程．
生：思考、讨论，说出练习4各题的结果．
师：引导学生订正答案，并说明原因，加深对各种条件的理解．
3.互推充要．
4.不能推，既不充分又不必要．
学生阅读教材P21～22，畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
梳理总结，针对学生薄弱或易错处强调总结.
作
业
教材P25，习题第1、2题．
学生课后完成．
巩固拓展．
1.2.1充要条件
【教学目标】
1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．
2.能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．
3.培养学生思维的严密性．
【教学重点】
正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．
【教学难点】
正确区分充分条件、必要条件．
【教学方法】
本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．
符号记作：pq，
读作：“p推出q”．
2．推出与充分、必要条件．
中职数学基础模块上册《充要条件》
04
充要条件的扩展知识
充分不必要条件
总结词
充分不必要条件是指一个命题成立时 ，另一个命题不一定成立。
详细描述
在其他学科中的应用
在物理学中的应用
在物理学中，充要条件的概念被广泛应用于各种物理现象的解释和推导中，例 如力学、电磁学、光学等。
在化学中的应用
在化学中，充要条件的概念也被广泛应用。例如，在化学反应中，反应物和生 成物之间的转化关系可以用充要条件来描述。
03
充要条件的证明方法
直接证明法
总结词
通过直接推理和计算，证明条件和结论之间的逻辑关系。
中职数学基础模块上册《充ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ要条件》
汇报人： 202X-01-05
目 录
• 充要条件的定义 • 充要条件的应用 • 充要条件的证明方法 • 充要条件的扩展知识
01
充要条件的定义
充要条件的文字描述
充分条件
如果某一条件成立，则另一条件 必定成立。
必要条件
如果某一条件不成立，则另一条 件必定不成立。
充要条件的图形表示
详细描述
直接证明法是最基本的证明方法，它直接利用已知条件和定理、定义等，通过逻辑推理和计算，证明条件和结论 之间的必然联系。在证明充要条件时，直接证明法可以清晰地展现出条件和结论之间的因果关系，使得证明过程 更加直观和易于理解。
反证法
总结词
通过假设条件不成立来推导矛盾，从而证明条件是充要条件。
详细描述
01
在数轴上，充要条件可以用一条 直线表示，其中充分条件和必要 条件是该直线的两个端点。
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？
x 2？ x0
x2 x0 ？
高教社
巩固知识 拓展实践
例2 指出下列各组命题中 p 与 q 的关系． （1） p ： x 3 ， q ： x 5 ； （2） p ： x 2 0 ， q ： x 2 x 5 0 ； （3） p ： 6 x 3 ， q ： x
明确
体会 判断
充分条件的特征是条件可靠但不可少，有之必真，无之未必假. 必要条件的特征是条件不可少但不可靠，无之必假，有之未必真. 充要条件的特征是有之必真，无之必假.
.
高教社
巩固知识 拓展实践
例3
确定下列各题中，p 是 q 的什么条件？
(1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x =1； (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
.
2
p
q
p
q
p q
充要条件
充分条件
高教社
必要条件
归纳小结 强化思想
条件
概念理解
本质含义
条件判断
高教社
自我反思 目标检测
学习效果 学习行为 学习方法
高教社
阅读
教材 章节1.4
作
书写
业
学习与训练 习题1.4
实践 了解充要条件在生活中的应用
高教社
充要条件
高教社
1 ． 2
1 6x 3？ x 6x 3 x ？ x20 ( x 2)( x 5) 0 ？ 2 2
.
x 3 x 5 x x 3 x 0 5 2？ 0 ( x 2)( 5) ？ 1 ？
高教社
运用知识 强化练习
教材练习1.4
指出下列各组结论中 p 与 q 的关系． （１）p： a 0 ，q： ab 0 ； （２）p： a b ，q： a b 0 ；
论 q 成立吗？由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗？
问题 2 设 p ： ( x 3)( x 1) 0 ； q ： x 1 ．由条件 p 成立能推出 结论 q 成立吗？由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗？
问题 3 设 p ： x 2 ； q ： 2 x 4 0 .由条件 p 成立能推出 结论 q 成立吗？由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗？
充分条件
问题 2 设 p ： ( x 3)( x 1) 0 ； q ： x 1 ．由条件 p 成立不能推出 结论 q 成立，由结论 q 成立能推出条件 p 成立.
问题 3
必要条件
设 p ： x 2 ； q ： 2 x 4 0 .由条件 p 成立能
充要条件
推出结论 q 成立吗？由结论 q 成立能推出条件 p 成立吗？
高教社
巩固知识 Байду номын сангаас展实践
判断 推出关系
充要条件 等 价
.
充分条件
必要条件
高教社
巩固知识 拓展实践
例1 指出下列各组命题中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ； （２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
x y x y
.
？
x y x y
高教社
动脑思考
探索新知
条件 p，结论 q”
条件
p q
p 是 q 的充分条件
.
结论
成立
成立
成立
p
p 是 q 的必要条件
q
成立
p
成 立
q
p 是 q 的充要条件
成 立
高教社
创设情景
兴趣导入
问题 1 设 p ： x 1 ； q ： x2 1 0 ．由条件 p 成立能推出结 论 q 成立,由结论 q 成立不能推出条件 p 成立 .
2
（３）p： a 1 ， q： a 1 ； （４）p： a 0 ，q： a 0 ．
高教社
创设情景
任务
兴趣导入
充分讨论体会条件的含义和判断方法.
分析 思考
分工 合作
优胜
汇报 交流
书写 报告
高教社
理论升华 整体建构
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论. p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.
第一章 集 合
1.4
高教社
充要条件
知识回顾
明确课题
判断一件事情的语句叫做命题．常用字母p,q,r,s, …来表示.
命题可分为真命题和假命题. “如果p，那么q”．“如果”后接的部分p是题设（条件），“那么”
后接的部分q是结论．
高教社
创设情景
问题 1
兴趣导入
设 p ： x 1 ； q ： x 2 1 0 ．由条件 p 成立能推出结