人教版中职数学(基础模块)知识点汇总

人教版中职数学（基础模块）知识点汇总

第一章 集合

1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },|

取值范围

元素性质元素

｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）

4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合

（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：

q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。

（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 7. 充分必要条件

∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论

p q ==⇒<=≠=充分不必要

→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分

必要

→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要

→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分

不必要

→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式

1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式：（∆均值定理）

（1）ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立。

（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。

（3）),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ，当且仅当c b a ==时，等号成立。

注：

2

b

a +（算术平均数）≥a

b （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正

（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间

注：若00<∆=∆或，用配方的方法确定不等式的解集。 5. 绝对值不等式的解法

若0>a ，则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔

x a x a x a

x a a x 或||||

6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章 函数

1. 函数:

（1） 定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果

对于D 内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫做自变量，把y 叫做x 的函数。

（2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。

注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1） ∆定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围 主要依据：

① 分母不能为0

② 偶次根式的被开方式≥0

③ 特殊函数定义域

0,0≠=x x y

R x a a a y x ∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且

)(,2

,tan Z k k x x y ∈+

≠=π

π

（2） ∆值域的求法：y 的取值范围

① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R

② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法。如果x 的取值范围不是R 则还需画图像

③ 反比例函数：x

y 1

=

的值域为}0|{≠y y ④ d cx b ax y ++=的值域为}|{c a

y y ≠

⑤ c

bx ax n

mx y +++=2的值域求法：判别式法

⑥ 另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3） 解析式求法：

在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 3. 函数的奇偶性:

（1） 定义域关于原点对称

（2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶 注：①若奇函数在0=x 处有意义，则0)0(=f ②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数 ③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 4. ∆函数的单调性:

对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <，若

⎩

⎨

⎧><上为减函数在称上为增函数

在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f