职高基础模块数学上1-4章复习(汇编)
职高数学基础模块各章节复习提纲

第一章集合与充要条件一、集合的概念(一)概念1. 集合的概念:将某些的对象看成一个就构成一个集合,简称为。
一般用表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的。
一般用表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系:如果a是集合A的元素,就说a A,记作;如果a不是集合A的元素,就说a A,记作。
3. 集合的分类:含有的集合叫做有限集;含有的集合叫做无限集;的集合叫做空集,记作。
常用的数集:数集就是由组成的集合。
自然数集:所有组成的集合叫做自然数集,记作;正整数集:所有组成的集合叫做正整数集,记作;整数集:所有组成的集合叫做整数集,记作;有理数集:所有组成的集合叫做有理数集,记作;实数集:所有组成的集合叫做实数集,记作。
应知应会:自然数:由和构成的实数。
整数:由和构成的实数。
偶数:被2整除的数叫做偶数;奇数:被2整除的数叫做奇数。
分数:把平均分成若干份,表示这样的或的数叫做分数。
分数中间的叫做分数线。
分数线的数叫做分母,表示把一个物体;分数线的数叫做分子,表示。
有理数:和统称有理数。
无理数:的小数叫做无理数。
实数:和统称实数。
交集定义:一般地,对于两个给定的集合A、B,由的所有元素组成的集合叫做A与B的交集。
记作:A B;读作:A B。
集合表示:______}__________|{_______=BA。
图示:用阴影表示出集合A与B的交集。
A、B,有(1)__________=BA I;(2)_________,=∅=II AAA;(3)BBAABA____,____II。
(二)并集1. 定义:一般地,对于两个给定的集合A、B,由的所有元素组成的集合叫做A与B的并集。
2. 记作:A B;读作:A B。
3. 集合表示:______}__________|{_______=BA。
4. 图示:用阴影表示出集合A与B的并集。
5. A、B,有(1)__________=BA Y;(2)_________,=∅=YY AAA;(3)BABBAA YY____,____。
中职数学基础模块(上册)全套

$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$,其中D、E和F为系数。
直线与圆的位置关系
相离
直线与圆没有交点,相离时圆 心到直线的距离大于圆的半径
。
相交
直线与圆有两个交点,相交时圆 心到直线的距离小于圆的半径。
相切
直线与圆只有一个交点,相切时圆 心到直线的距离等于圆的半径。
三视图
01
02
03
三视图的基本概念
了解三视图的基本原理和 概念,包括正视图、俯视 图和左视图。
三视图的画法
掌握如何根据几何体的形 状和尺寸画出其三视图。
三视图的识别
能够根据三视图识别出对 应的几何体,并理解各个 视图之间的关系。
空间几何体的性质和计算
空间几何体的性质
了解常见空间几何体的性 质和特点,如球体、长方 体、圆柱体等。
数在区间(-∞,+∞)内具有单调性。
05
第五章 空间几何
空间几何的基本概念
点、直线、平面
了解空间中点、直线和平面的基本性质,包括定义、表示方法以 及相互之间的关系。
空间向量
掌握向量的基本概念、运算规则和性质,了解向量的应用。
空间几何图形的作图与识别
掌握常见空间几何图形的作图方法,能够识别和区分不同的几何 图形。
数列的极限
01
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03
04
05
数列极限的定义:数列 的极限是指当 n 趋于无 穷大时,数列的第 n 项 的值趋于一个特定的值 。
极限的四则运算规则: 极限的四则运算规则包 括加法、减法、乘法和 除法,具体规则如下
1. 若lim a_n = A 和 lim b_n = B,则lim (a_n + b_n) = A + B。
职高数学基础模块(第1、2章)复习资料

职高一年级《数学》(基础模块)上册第一章:集合一、填空题(每空2分)1、元素-3与集合N之间的关系可以表示为。
2、自然数集N与整数集Z之间的关系可以表示为。
3、用列举法表示小于5的自然数组成的集合:。
4、用列举法表示方程3x-4=2的解集为。
5、用描述法表示不等式2x-6<0的解集为。
6、集合N={a,b}的子集有个,真子集有。
7、已知集合A={1,2,3,4},集合B={1,3,5,7},则,。
8、已知集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则,。
9、已知集合A={x|-2<x<2},集合{x|0<x<4},则,。
10、已知集合U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},则= 。
11、已知集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=0},则。
二、选择题(每题3分)1、设M={a},则下列写法正确的是()A.a=MB.C.D.2、设全集为R,集合A=,则=()3、已知A=[-1,4),集合B=(0,5],则()4、已知A={x|x<2},则下列写法正确的是()5、设全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={3,4,5,6},则()A.{0,1,2,6}B.C.{3,4,5}D.{0,1,2}6、已知集合A={1,2,3},集合B={1,3,5,7},则()A.{1,3,5}B.{1,2,3}C.{1,3}D.7、已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|1<x<3},则A.{x|0<x<3}B.{x|0<x≤3}C.{x|1<x<2}D.{x|1<x≤2}8、已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6,7},则A.{2,3}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4,5,6,7}D.三、解答题(每题5分)1、已知集合A={1,2,3,4,5},集合B={4,5,6,7,8,9},求A B和A B。
中职数学基础模块上册

对于一个集合A,由属于全集U 但不属于集合A的元素组成的集
合,叫做集合A的补集。记作 CuA。
命题与逻辑连接词
命题
能够判断真假的陈述句叫做命题。
02
逻辑连接词
用来表示命题之间关系的词语,如“ 如果…那么…”、“且”、“或”、“ 非”。
01
03
充分条件
如果命题P成立,可以推出命题Q成立 ,那么称P是Q的充分条件。
函数的表示法
函数通常可以用解析式、 图像和表格等方式来表示 。
函数的性质
包括奇偶性、单调性、周 期性等。
常见函数
01
02
03
04
一次函数
形式为y=kx+b,其中k、b为 常数,k≠0。
反比例函数
形式为y=k/x,其中k为常数 ,k≠0。
幂函数
形式为y=x^n,其中n为常数 。
对数函数
形式为y=log(a)x,其中a为 常数,a>0且a≠1。
等差数列与等比数列
等差数列
从第二项起,每一项与前一项的差等于同一 个常数的数列。
公差
这个常数叫做等差数列的公差。
通项公式
$a_n=a_1+(n-1)d$
等比数列
从第二项起,每一项与前一项的比等于同一个常数 的数列。
公比
这个常数叫做等比数列的公比。
通项公式
$a_n=a_1r^{n-1}$
数列的应用
充要条件
如果命题P成立,可以推出命题Q成立 ,并且命题Q成立,也可以推出命题P 成立,那么称P是Q的充要条件。
05
04
必要条件
如果命题Q成立,可以推出命题P成立 ,那么称Q是P的必要条件。
02
职高数学各章节知识点汇总

职高数学各章节知识点汇总一. 第一章概率统计基础1. 概率的概念及其计算2. 随机事件与样本空间3. 古典概型、几何概型及其应用4. 条件概率、独立性及其应用5. 贝叶斯公式的应用6. 随机变量及其概率分布7. 数学期望、方差及其应用8. 离散型和连续型随机变量及其性质9. 正态分布及其应用二. 第二章数据的搜集1. 调查与抽样2. 问卷设计及其质量评估3. 采样方法及其应用4. 质量控制及其应用5. 数据质量评估三. 第三章数据的表示和分析1. 描述统计学基本概念及其应用2. 基本统计量及其计算方法3. 频率分布表与图的绘制4. 偏态与峰态的概念及其计算5. 相关系数及其应用6. 线性回归分析及其应用7. 方差分析及其应用四. 第四章指数与对数函数1. 指数函数及其性质2. 对数函数及其性质3. 指数与对数的运算法则4. 指数函数、对数函数的图像与性质5. 带底数的指数函数、对数函数及其运算法则6. 指数函数、对数函数的应用五. 第五章三角函数1. 角度与弧度的转换2. 常用角度的三角函数及其图像3. 三角函数的周期性及其应用4. 三角函数的基本公式及其应用5. 立体角与球面三角学的基本概念六. 第六章数列和数学归纳法1. 数列的概念及其性质2. 等差数列与等比数列的求和公式3. 递推与递归数列及其应用4. 数学归纳法的基本思想及其应用七. 第七章函数的基本概念1. 函数的定义及其性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的分类及其应用4. 复合函数的定义与应用5. 反函数的定义与应用八. 第八章一次函数与二次函数1. 一次函数的定义、图像、性质及其应用2. 二次函数的定义、图像、性质及其应用3. 一次函数、二次函数的解析式及其应用4. 一次函数、二次函数的应用九. 第九章不等式与方程1. 不等式的基本概念及其性质2. 一次不等式的求解方法及其应用3. 二次不等式的求解方法及其应用4. 绝对值不等式的求解方法及其应用5. 方程的基本概念及其性质6. 一次方程的解法及其应用7. 二次方程的解法及其应用十. 第十章平面向量1. 平面向量的基本概念及其表示方法2. 平面向量的数量积、向量积及其性质3. 向量共线、垂直的判定及其应用4. 平面向量的应用,如平移、旋转等十一. 第十一章平面几何图形的性质1. 基本特征及其图形的分类2. 三角形的基本性质3. 四边形、多边形的基本性质4. 圆的基本性质5. 圆锥、圆柱、球体的基本概念及其应用。
中职数学基础模块上册全册重点知识点小结归纳(方便复习记忆)

实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法:
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
知识清单
1.列举法 把集合中的元素一一列举出来 ,用花括号 { }括起来,
元素之间用“,”隔开.(注意无素的互异性)
知识清单
5.集合的分类
(1)有限集:集合中含有有限个元素 如: 明德中学2019届数控班所有同学构成的集合.
(2)无限集:集合中含无有限个元素 如: 大于0的所有正整数构成的集合.
(3)空 集:不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类:
整数
正整0 数自然数
(3)
(2)运算性质: ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义:给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集,记作 A B ,读作“A并B”,即 A B {x x A或xB}
2.元素:构成集合的每个对象都叫做集合 的元素,一般用小字字母a,b,c...表示;
知识清单
3.集合中元素的性质: (1)确定性:集合中的元素必须是确定的; (2)互异性:集合中的元素互不相同; (3)无序性:集合中元素之间不考虑顺序关系.
职高数学基础模块各章节复习提纲(2020年整理).pptx

学海无 涯 二、集合的表示法
一、集合的概念
表 示法
列举法
(一)概念 1.集合的概念:将某些
为
。
的对象看成一个
就构成一个集合,简称
将集合中的元素 定 义 表示集合的方法。
一般用
表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的
。
一般用
表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系: 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a
3
CU (CU A) ;
(4) CU ( A B)
五、充要条件
(2) A CU A ; ; (5) CU ( A B)
(一)相关概念:
1. 命题:判断一件事情的语句叫做命题。 2. 命题的表示方法:使用小写英语字母 p、q、r、s 等表示命题。
3. 真命题:成立(正确)的命题是真命题。
4. 假命题:不成立(错误)的命题是假命题。
A,记作 A,记作
3. 集合的分类: 含有
的集合叫做有限集;
含有
的集合叫做无限集;
; 。
具体方法
1.将集合中的元素
;
2.用
分隔;
3.用
括为一个整体。
的集合叫做空集,记作
。
(二) 常用的数集:数集就是由
组成的集合。
1. 自然数集:所有
组成的集合叫做自然数集,记作
;
2. 正整数集:所有
组成的集合叫做正整数集,记作
。 【注】在使用描述法表示某些集合
时,可以用
来叙述集
合的
,再用
括起来。
清晰地反映出元素的特征性质。 抽象,不能直接看出元素。 一般用来表示无限集。
职高数学各章节知识点汇总

职高数学各章节知识点汇总第一章:集合与函数集合•概念与表示方法•集合的运算•常见集合:空集、全集、单一集合、补集、交集、并集函数•概念与表示方法•函数的性质与判定•常见函数:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数第二章:数与式整数•概念和表示方法•整数的运算法则和性质:加法、减法、乘法、除法、整数幂的计算法则有理数•概念和表示方法•有理数的运算法则和性质:加法、减法、乘法、除法、有理数幂的计算法则代数式•概念和表示方法•代数式的加减乘除•代数式的化简和因式分解•代数式的公因式、因式分解和左右展开分式•概念和表示方法•分式的加减乘除•分式的化简和通分•分式的大小比较和约分第三章:方程与不等式一元二次方程•概念和表示方法•一元二次方程的解法:配方法、公式法、图像法和因式分解法一元二次不等式•概念和表示方法•一元二次不等式的解法:图像法和分式法线性方程组•概念和表示方法•线性方程组的解法:消元法和矩阵法绝对值不等式•概念和表示方法•绝对值不等式的解法:图像法和分析法含有根式的方程和不等式•概念和表示方法•根号的加减法和乘除法•含有根式的方程和不等式的解法第四章:函数及其应用一次函数•概念和表示方法•一次函数的性质与图像•一次函数的应用二次函数•概念和表示方法•二次函数的性质与图像•二次函数的应用反比例函数•概念和表示方法•反比例函数的性质与图像•反比例函数的应用指数函数和对数函数•概念和表示方法•指数函数和对数函数的性质与图像•指数函数和对数函数的应用第五章:平面几何基本概念点线面•概念和表示方法•点线面的性质和关系角•角的定义和表示方法•角的分类与性质:锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角和补角、余角直线与平面•直线与平面的定义和表示方法•相关概念:角度、直线的位置关系、平面的位置关系、三角形的性质和构造第六章:三角函数三角函数的基本概念和关系•角的正弦、余弦、正切、余切的定义和表示方法•三角函数的初等关系式和辅助角公式三角函数的应用•三角函数的解析式和图像•三角函数的周期性及其性质•三角函数在几何问题和物理问题中的应用三角恒等式•基本三角恒等式•倍角、半角、和角、差角公式•卷积模式以上为职高数学各章节的知识点汇总,希望本文能够对学习职高数学的同学们有所帮助。
中职数学(基础模块)上册各章节知识点汇总

中职数学(基础模块)上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合(简称集)。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合通常⽤⼤写的字母A,B,C,...表⽰。
集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c,...表⽰。
②元素与集合的关系::如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:aÎA,读作“a属于A”;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于A,记作:,读作“a不属于A”③集合的三个特性:确定性:作为集合的元素,必须是能够确定的。
互异性:对于⼀个给定的集合,集合中的元素是互异的。
⽆序性:集合中的元素没有前后顺序。
④集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)⽆限集:含有⽆限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}⑤常⽤数集及其记号::⾮负整数集(即⾃然数集)记作:N正整数集(即⾃然数集中排除0)记作:N*或 N+整数集(整数全体)记作:Z有理数集(有理数全体)记作:Q实数集(实数全体)记作:R2、集合的表⽰⽅法①列举法:当集合元素不多时,把集合中的元素⼀⼀列举出来,写在⼤括号内表⽰集合。
如:{a,b,c}②描述法:将集合中所有元素的公共特性描述出来,写在⼤括号内表⽰集合。
如:{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质},其中为集合的代表元素.③图⽰法:⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集(1)定义:如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的⼦集。
记作:(或BA)。
读作“A包含于B”,“B包含于A”。
反之,集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A,读作“A不包含于B”,“B不包含于A”。
注意:有两种可能:(1)A是B的⼀部分;(2)A与B是同⼀集合。
2.“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等:如果两个集合的元素完全相同,那么我们就说这两个集合相等。
(完整word版)职高基础模块数学上1~4章复习

基础模块数学上基础知识汇总预备知识:1. 完全平方和(差)公式: (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b 22. 平方差公式: a 2-b 2=(a+b)(a-b)3. 立方和(差)公式:a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2 ) a3-b 3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章会合一.会合1.会合的相关观点和运算(1)会合的特征:确立性、互异性和无序性;(2)元素a和会合 A 之间的关系:a∈A,或a A;2.会合的两种表示方法:列举法、描绘法。
3.常用数集: N(自然数集)、 Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、 N+(正整数集)4.会合与会合之间的关系:子集定:A 中的任何元素都属于B, A 叫 B 的;作: A B,注意: A B , A 有两种状况: A=φ与 A≠φ真子集定:A 是 B 的子集,且B中起码有一个元素不属于A;作:A B ;注:( 1)空集是任何会合的子集,任何非空会合的真子集。
(做多考Ф能否足意)(2)一个会合含有 n 个元素,它的子集有 2n个,真子集有 2n -1 个,非空真子集有 2n-2 个。
5.会合的基本运算(用描绘法表示的会合的运算尽量用画数的方法)(1)(2)A B { x x A且x B} : A 与 B 的公共元素成的会合A B { x x A或x B} : A 与 B 的全部元素成的会合(相同元素只写一次)。
(3)C U A:U中元素去掉 A 中元素剩下的元素成的会合。
注: C U(A I B )C U A U C U B C U(A U B ) = C U A I C U B6. 充足必需条件 : p是q的⋯⋯条件p 是条件, q 是假如 p q,那么 p 是 q 的充足条件 ;假如 p q,那么q是p的必需条件.假如 p q,那么 p 是 q 的充要条件第二章不等式一、不等式的基天性质:(略)注:( 1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;(2)不等式两边同时乘以负数要变号!!(3)同向的不等式能够相加(不可以相减),同正的同向不等式能够相乘。
职高一到五章数学知识点

职高一到五章数学知识点一、整数与有理数在职高一到五章数学学习中,整数与有理数是重要的基础知识点。
我们首先介绍整数的概念和运算法则。
1. 整数的概念整数是由正整数、负整数和0组成的数字集合。
用符号“+”表示正整数,用符号“-”表示负整数。
整数集合通常表示为Z。
2. 整数的运算法则(1)整数的加法同符号的整数相加,保持符号不变,将绝对值相加。
异符号的整数相加,符号取决于绝对值大小,取绝对值较大的符号,将绝对值较小的整数减去绝对值较大的整数的绝对值。
(2)整数的减法减去一个整数等于加上该整数的相反数。
(3)整数的乘法同号相乘得正,异号相乘得负。
(4)整数的除法同号相除得正,异号相除得负。
接下来,我们讨论有理数的概念和运算法则。
3. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称。
有理数包括所有正整数、负整数和零,以及所有能够写成分数形式的数。
4. 有理数的运算法则(1)有理数的加法和减法有理数的加法和减法规则与整数相同。
(2)有理数的乘法有理数的乘法法则为:同号得正,异号得负。
(3)有理数的除法有理数的除法法则为:分子乘以分母的倒数。
二、代数式与方程代数式和方程是职高一到五章数学中的重要概念,它们用于描述和解决各种数学问题。
1. 代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
字母表示未知数或变量,在各种数的运算中具有通用性。
2. 方程方程是用代数式表示的等式,其中包含一个或多个未知数。
解方程就是求出使该等式成立的未知数的值。
三、函数函数是数学中非常重要的概念,它不仅存在于职高一到五章数学中,也贯穿于高等数学和应用数学的各个领域。
1. 函数的概念函数是一种特殊的关系,它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
通常用f(x)表示函数,其中x为自变量,f(x)为对应的因变量。
2. 函数的性质函数具有以下性质:(1)定义域:函数的自变量的取值范围。
(2)值域:函数的因变量的取值范围。
(3)单调性:函数的增减趋势。
(4)奇偶性:函数关于坐标原点的对称性。
数学基础模块(上册)期末复习资料(一)

数学基础模块(上册)期末复习资料(一)第一章集合●章节思维导图●巩固训练1.下列对象不能组成集合的是().A.不等式x +2>0的解的全体B.本班数学成绩较好的同学C.直线y =2x-1上所有的点D.不小于0的所有偶数2.{}M a =设,则下列写法正确的是()A a M=B a M∈C a M⊆D a M∉3.已知集合{}3,2,1=A ,集合{}7,5,3,1=B ,则=B A ()A.{}5,3,1 B.{}3,2,1 C.{}3,1 D.∅4.已知集合{}20<<=x x A ,集合{}31≤<=x x B ,则=B A ()A.{}30<<=x x A B.{}30≤<=x x B C.{}21<<=x x B D.{}21≤<=x x B 5.用符号(∈,∉,⊂≠,⊃≠,=)填空:(1){0}_____∅;(2){x|x<6}_____{x|x<0}(3)R_____Q;(4)2___{x|x +=240};(5){1,3,5,…}___{x|x=2k+1,k ∈N }6.集合{}b a N ,=子集有个,真子集有个。
7.已知集合{}4,3,21,=A ,集合{},7,5,3,1=B ,则=B A ,=B A 。
8.已知集合{}22<<-=x x A ,集合{}40<<=x x B ,则=B A 。
9.已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{}5,2,1=A ,则=A C U 。
10写出集合{1,2,-1}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.11.已知U={0,1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5,6},求A∩B,A∪B,U C A ,UC (A∩B).12.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.13.设全集U=R ,集合{}21≤<-=x x A ,{}30<<=x x B ,求B A ,B A 和U C (A B) 。
中职数学(基础模块)上册复习知识点小结

汽轮发电机设备保管实施细则范文一、总则本实施细则旨在规范和指导对汽轮发电机设备的保管工作,确保设备的安全、完好、有效地运行。
二、保管责任1. 保管人员应具备相关专业知识和技能,并按照相关管理制度和操作规程进行保管工作。
2. 保管人员应认真履行职责,确保设备的安全、完好,严禁酒后和疲劳状态下从事保管工作。
3. 保管人员应定期接受培训,更新知识,提高技能水平,不断完善自身的保管工作。
三、保管要求1. 设备入库前,保管人员应进行仔细检查,确保设备无损伤,完好无缺,无遗漏物品。
2. 设备入库后,要及时进行标识,确保设备信息准确无误,便于查找和辨识。
3. 设备应存放在指定的仓库或车间内,防止阳光直射、雨淋和湿度过高。
同时要保持通风良好,防止积尘和潮气。
4. 对于易燃、易爆、易腐蚀等特殊设备,应采取相应的防火、防爆和防腐措施,确保安全。
5. 设备严禁私自外借、私自更换或私自拆卸,必须经过相应审批程序方可进行相应操作。
6. 设备保管人员应按照规定进行定期巡检,发现问题及时报告,并做好记录。
7. 设备保管人员应定期对设备进行保养、检修,确保设备处于良好的工作状态。
8. 设备保管人员应及时对设备进行故障处理和维修,确保设备能够有效运行。
9. 保管人员应按照规定要求对设备进行定期清洁,防止污秽堆积。
10. 设备临时不使用或需长时间停用时,应按照规定要求进行相应的设备停用或封存处理,保证设备的安全。
四、保管档案1. 保管人员应建立和保管设备档案,包括设备的基本信息、入库证明、检修记录、维修记录等,以便进行监督和查询。
2. 档案应按照一定的分类、编号和归档顺序进行,确保档案的有序管理和便于查找。
五、安全防护1. 保管人员应配备并佩戴必要的安全防护用品,包括安全帽、安全鞋、防护手套、防护眼镜等,确保人身安全。
2. 保管区域应配备必要的安全设施,包括安全警示标志、消防设备等,确保场所的安全。
3. 对于涉及到高温、高压和强电等危险设备,保管人员应进行相应的安全培训,并按照操作规程进行操作,确保安全。
职高数学基础模块各章节复习提纲复习课程

第一章集合与充要条件一、集合的概念(一)概念1. 集合的概念:将某些的对象看成一个就构成一个集合,简称为。
一般用表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的。
一般用表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系:如果a是集合A的元素,就说a A,记作;如果a不是集合A的元素,就说a A,记作。
3. 集合的分类:含有的集合叫做有限集;含有的集合叫做无限集;的集合叫做空集,记作。
(二)常用的数集:数集就是由组成的集合。
1. 自然数集:所有组成的集合叫做自然数集,记作;2. 正整数集:所有组成的集合叫做正整数集,记作;3. 整数集:所有组成的集合叫做整数集,记作;4. 有理数集:所有组成的集合叫做有理数集,记作;5. 实数集:所有组成的集合叫做实数集,记作。
(三)应知应会:1.自然数:由和构成的实数。
2.整数:由和构成的实数。
偶数:被2整除的数叫做偶数;奇数:被2整除的数叫做奇数。
3.分数:把平均分成若干份,表示这样的或的数叫做分数。
分数中间的叫做分数线。
分数线的数叫做分母,表示把一个物体;分数线的数叫做分子,表示。
4.有理数:和统称有理数。
5.无理数:的小数叫做无理数。
6.实数:和统称实数。
【几个常用集合的表示方法】四、集合的运算 (一) 交集1. 定义:一般地,对于两个给定的集合A 、B ,由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的交集。
2. 记作:A B ;读作:A B 。
3. 集合表示:______}__________|{_______=B A 。
4. 图示:用阴影表示出集合A 与B 的交集。
5. 性质:由交集的定义可知,对任意的两个集合A 、B ,有(1) __________=B A I ; (2) _________,=∅=I I A A A ; (3)B B A A B A ____,____I I 。
(二)并集1. 定义:一般地,对于两个给定的集合A 、B ,由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的并集。
职高数学基础模块各章节复习提纲

职高数学基础模块各章节复习提纲一、函数基础1.1 函数的定义和性质•函数概念及图像特征•奇偶性、周期性、单调性、极值和最值、范围与象限•函数的表示方式,如解析式、图像、数据表等1.2 一次函数•求解一次函数的解析式•一次函数的图像,斜率与截距的意义•应用题:线性规划、解决实际问题1.3 二次函数•求解二次函数的解析式、图像和顶点坐标•二次函数的性质:奇偶性、单调性、极值、最值、范围与象限•应用题:最小值最大问题、解决实际问题二、数列与数学归纳法2.1 数列•数列的概念及构成方法•等差数列与等比数列•应用题:解决实际问题2.2 数学归纳法•数学归纳法的概念与方法•数学归纳法的应用三、余弦定理与正弦定理3.1 余弦定理•三角形的余弦定理•应用题:解决三角形问题3.2 正弦定理•三角形的正弦定理•应用题:解决实际问题四、三角函数4.1 基本概念•弧度制与角度制•三角函数的定义及性质•函数图像、周期、对称性和函数图像特征4.2 一般角的三角函数值•三角函数的单位圆定义与应用•三角函数的值域与反函数的求解•三角函数的基本关系式,如和差、倍角、半角公式等4.3 特殊角的三角函数值•30度与60度角的三角函数值•45度角的三角函数值•应用题:三角函数的实际应用五、导数与函数的应用5.1 导数的概念•导数的定义、符号、几何意义及其运算法则•函数的可导性概念及其判定方法5.2 函数的导数•常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数•单调性、极值、最值等问题的解法5.3 函数最值的求解•函数图像法•导数法5.4 函数的应用•函数的实际应用,例如最大值、最小值、优化等问题•应用题:函数的实际应用解决实际问题六、几何向量6.1 向量及其运算•向量的基本概念、标志、表示法、长度、方向等•向量的加、减、数乘及其几何意义6.2 坐标表示法•向量的坐标表示法及其应用•内积、外积及其性质6.3 几何应用•向量在平面几何、空间几何问题中的应用•应用题:几何向量的实际应用问题解决以上为职高数学基础模块各章节复习提纲。
(完整版)职高数学各章节知识点汇总

3、任意角三角函数定义:已知角a终边上任意一点P的坐标(x,y),(r= x2 y2 )
则 sin a y , cosa x , tan a y
r
r
x
4.特殊角的三角函数值表
角a
00
30 0
45 0
60 0
90 0
1800
2700 3600
2、一次函数的单调性
k 0,增函数,图象定过一三象限。
k
0,减函数,图象定过二四象限。
三、二次函数:
一般式:y ax2 bx c 1、解析式: 顶点式:y a(x h)2 k (a 0)
两点式:y a(x x1)(x x2 )
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象和性质
第一章 集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系: a A, a A
3、常用数集
集合名称
自然数集
表示
N
二、集合之间的关系
正整数集
N 或 N*
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
注:1、子集:一个集合中有 n 个元素,则这个集合的子集个数为 2n ,真子集个数为 2n 1。
(2)在 R 上是减函数
(3)当 x 0 时, 0 y 1 当 x 0 时, y 1
1、对数的性质:对数恒等式 alogN N ;1 的对数是零 log a 1 0 ;底的对数是 1 log a a 1
2、对数的换底公式: log a
N
log b N logb a
(a
0, a
1,b
应用范围:(1)已知两角与一边(2)已知两边及其中一边的对角(两解,一解或无解)
高教版中职数学《数学基础模块上册》章节复习题1集合

《数学基础模块上册》复习题1:集合【知识巩固】1.下列说法正确的是().A.0=∅B.若全集U =Z ,则C U N ={0}C.绝对值无限小的实数组成的集合可以用描述法表示D.1∈N2.设集合M ={a},则下列关系正确的是().A.a =MB.a ⊆MC.a ∈MD.a ⫋M3.下列关系正确的是().A.0⊆{0}B.∅={O }C.∅∈{0}D.∅⊆{0} 4.设集合A ={2,3,4,5,6},集合B ={2,4,5,8,9},则A ∩B =().A.{2,3,4,5,6,8,9}B.{2,4,5}C.∅D.{2,3,4,5,6}5.设集合A ={x|−1<x ≤3},集合B ={x|1<x ≤5},则A ∪B =().A.{x|−1<x ≤5}B.{x|3<x <5}C.{x|−1<x <1}D.{x|1<x ≤3}6.设全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,3,5},则C U A =().A.{1,2,3,4,5}B.{2,4}C.{1,3,5}D.∅7.用列举法表示方程2320x x --=的解集为_________________________.8.用列举法表示方程组{2x −3y +1=03x −2y −1=0,的解集为_________________________. 9.用描述法表示不等式4x −6<1的解集为_________________________.10.集合A ={0,1,2}的非空真子集的个数为_________________________.11.设集合A ={x|−2<x <3},集合B ={x|x >−1},则A ∩B =______________________.12.设集合A ={x|x >−2},集合B ={x|x >1},则A ∪B =_________________________.13.设集合A ={0,2,4},集合B ={1,2,3,4,5},写出集合A ∩B 的所有子集,并指出其中的真 子集.14.设全集U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ={0,1,2,3},集合B ={2,3,4,5,6},求:(1)A ∩B , A ∪B ;(2)C U A,C U B .15.设集合A ={x|x +3<1},集合B ={x|2x −1<0},求:A ∩B,A ∪B .16.设集合A={−2,0,4},集合B={m,2m−2},如果A∩B={0},求m的值及集合B.【能力提升】1.设全集U=R,集合A={x||x|=x},求C U A=__________________________.2.设全集U=R,集合A={x|x≤5},集合B={x|x≥2},求:(1)A∩B,A∪B;(2)C U A,C U B.;(3)C U(A∩B),C U(A∪B).3.设a,b为非零实数,集合A={x|x=a|a|+b|b|},用列举法写出集合A.4.如图1-18所示,已知全集为U,集合A和B都是U的子集.试用集合U,A、B表示图中黄色阴影部分的集合.图1-185.如果集合A={0,1},集合B={0,1,2,3},那么满足关系A⊆M⫋B的集合M有哪几个?。
职高一数学一到五章知识点

职高一数学一到五章知识点职业高中数学一到五章是学习数学基础知识的重要阶段,它为学生打下了坚实的数学基础,为后续的学习和应用提供了有力的支撑。
在这五章中,学生将接触到数学的核心概念、基本运算和解题方法。
下面将逐章进行概述和详细阐述。
第一章:有理数与整式这一章主要介绍有理数和整式的概念、性质与运算。
在学习有理数时,首先要理解什么是有理数,认识到它们可以表示整数、分数和小数。
而整式是指由整数常数、未知数和它们的乘积与幂次之和构成的代数式。
学生需要掌握有理数的四则运算和整式的加减乘除法则,并学会应用这些知识解决实际问题。
第二章:平面直角坐标系与二次函数这一章首先介绍了平面直角坐标系的建立和使用,将数与图形联系起来。
其次,学生将接触到二次函数的定义、性质和图像。
重点内容包括二次函数的最值、零点、对称轴和图像的变换等。
学生需要理解二次函数和平面直角坐标系之间的关系,并能够利用这些知识解决实际应用问题。
第三章:方程与不等式方程与不等式是解决数学问题的重要工具。
这一章将学生通过练习,掌握解方程和不等式的基本方法和技巧。
对于一元一次方程和一元一次不等式,学生需要了解其解的性质和求解过程,并在实际问题中进行应用。
同时,学生还将学习一元二次方程和一元二次不等式的解法,并通过练习提升解题的能力。
第四章:平面向量平面向量是一个有方向和大小的量,具有广泛的应用。
学生将在这一章中学习向量的定义、表示和运算法则。
重点内容包括向量的加减、数量积和向量积等运算。
此外,学生还会接触到向量共线、垂直和平行的判定方法。
通过练习,学生将培养向量思维,提高解决实际问题的能力。
第五章:函数与导数函数与导数是高中数学的重要概念,也是数学应用的基础。
学生在这一章中将学习函数的概念、性质和图像。
重点内容包括函数的定义域、值域、奇偶性和单调性等。
在导数的学习中,学生将掌握导数的定义、性质和计算法则。
此外,学生还将学习函数的最值和极值,了解导数在实际问题中的应用。
中专《数学》(基础模块)上册课件整理版

“换元法”.
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第3章 函数
3.1 函数 3.2 一次函数和二次函数 3.3 函数的应用
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内容简介:函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系
得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念,函数的三 种表示方法及其基本性质,并通过实际的例子介绍了函数的 实际应用.
如果给定某一集合 A 是全集 U 的一个子集,则 U 中不属于
概念
A 的所有元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的补集,记作
UA,
读作“A 在 U 中的补集” ,即
UA={x︱x∈U
且 x A}.
全集 U 与它的任意一个真子集 A 之间的关系可用下图来表示,其中阴 影部分表示 A 在 U 中的补集.
学习目标:理解函数的概念,理解函数的三种表示方法,
理解函数的单调性和奇偶性 ,了解函数的实际应用.
3.1 函数的概念
设集合 D 是一个非空集合,如果按照某个对应法则 f , 对于 D 中的任意一个数 x ,都有唯一确定的数
y 与之对应,
概
则这种对应关系叫做集合 D 上的一个函数,记作
y f ( x), x D,
学习目标:理解集合的有关概念,并掌握集合的表示方法,
掌握集合之间的关系和集合的运算,了解充要条件.
1.1 集合及其运算
1.1.1 集合的概念
概念
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合,简
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C„来表示,它们的 元素一般采用小写英文字母 a、b、c„来表示.如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a A ;如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 a A . 一般地, 我们把不含任何元素的集合叫做空集, 记作 .
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基础模块数学上基础知识汇总预备知识:1.完全平方和(差)公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式: a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和(差)公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合一.集合1.集合的有关概念和运算(1)集合的特性:确定性、互异性和无序性;(2)元素a和集合A之间的关系:a∈A,或a A;2.集合的两种表示方法:列举法、描述法。
3.常用数集:N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N+(正整数集)4.集合与集合之间的关系:子集定义:A 中的任何元素都属于B ,则A 叫B 的 ;记作:A ⊆B ,注意:A ⊆B 时,A 有两种情况:A =φ与A ≠φ真子集定义:A 是B 的子集 ,且B 中至少有一个元素不属于A ;记作:B A ⊂;注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。
(做题时多考虑Ф是否满足题意)(2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。
5.集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)(1)}{B x A x x B A ∈∈=⋂且:A 与B 的公共元素组成的集合 (2)}{B x A x x B A ∈∈=⋃或:A 与B 的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。
(3)A C U :U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注:=()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =6.充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论如果p ⇒q ,那么p 是q 的充分条件; 如果p ⇐q, 那么q 是p 的必要条件.如果p q,那么p是q的充要条件第二章不等式一、不等式的基本性质:(略)注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;(2)不等式两边同时乘以负数要变号!!(3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。
二.区间三.一元二次不等式的解法(1)保证二次项系数为正(2)分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根:(3)定解:(口诀)大于取两边,小于取中间。
一元二次不等式的图解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)判别式:△=b 2-4ac0>∆0=∆ 0<∆二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f的图象一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 的根有两相异实数根)(,2121x x x x < 有两相等实数根a b x x 221-== 没有实数根 一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax 的解集 }|{21x x x x x ><或“>”取两边}2|{abx x -≠R一元二次不等式)0(02><++a c bx ax 的解集}|{21x x x x <<“<”取中间φ φ四.含绝对值不等式的解法 (1)若0>a ,则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x a x a a x 或||||(2)当0>c 时,c b ax c b ax c b ax >+-<+⇔>+,||, (3)c b ax c c b ax <+<-⇔<+||(4)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;x 1x 2xyOx 1=x 2x yOxyO⑴⇔>0)()(x g x f ;(2)⇔≤0)()(x g x f ; 注:分母不能为0.第三章 函数 1.函数(1)定义:在某一个变化过程中有两个变量x 和y ,设变量x 的取值范围为数集D ,如果对于D 内的每一个x 值,按照某个对应法则f ,y 都有唯一确定的值与它对应,那么,把x 叫做自变量,把y 叫做x 的函数,记作y=f(x),数集D 叫做函数的定义域函数值的集合{ y │ y=f(x),x ∈D }叫做函数的值域(2)函数的表示方法:列表法、图像法、解析法。
2.函数的三要素:定义域、值域、对应法则(1) 定义域的求法:使函数(的解析式)有意义的x 的取值范围主要依据:①分母不能为0,②偶次根式的被开方式≥0, ③特殊函数定义域:0,0≠=x x yR x a a a y x ∈≠>=),10(,且0),10(,log >≠>=x a a x y a 且(2) 值域的求法:y 的取值范围 3.函数的单调性对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <,若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f增函数:x 值越大,函数值越大;x 值越小,函数值越小。
减函数:x 值越大,函数值反而越小;x 值越小,函数值反而越大。
4.奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数; f(x) =-f(-x) ⇔f(x)为奇函数。
5.二次函数(1)二次函数的三种解析式①一般式:c bx ax x f ++=2)((0≠a )②顶点式:h k x a x f +-=2)()( (0≠a ),其中),(h k 为顶点 ③两根式:))(()(21x x x x a x f --= (0≠a ),其中21x x 、是0)(=x f 的两根(2)图像与性质二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质: ① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下② 对称轴:abx 2-= 顶点坐标:)44,2(2a b ac a b --③ ∆与x 轴的交点:⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100 ④ 根与系数的关系:(韦达定理)⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121⑤c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑥二次函数(二次函数恒大(小)于0)⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<00)(第四章 指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算(1)根式的性质:①n 为任意正整数,n n a )(a = ②当n 为奇数时,a a nn =;当n 为偶数时,||a a n n=③零的任何正整数次方根为零;负数没有偶次方根。
(2) 零次幂:10=a )0(≠a(3)负数指数幂:nn a a 1=- ),0(*N n a ∈≠(4)分数指数幂与根式的转化公式:n mnm a a = )1,(>∈+n Nn m 且(5)实数指数幂的运算法则:),(R n m ∈①n m n m a a a +=⋅ ②mn nm a a =)( ③n n n b a b a ⋅=⋅)(2.幂运算时,注意将小数指数、根式都统一化为分数指数;一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。
3.幂函数4.指数与对数的互化:b N N a a b =⇔=log )10(≠>a a 且 )0(>N以10为底的对数叫常用对数,log 10N 简记为lgN , 以e=2.7182828…为底的对数叫自然对数,log e N 简记为lnN5.对数基本性质: (1)1log =a a (2)01log =a (3)N>06.对数的基本运算: ④积的对数:NM MN a a a log log )(log +=, 商的对数:N M NMa a alog log log -=,幂的对数:Mn M a na log log =, 方根的对数:M nM a n a log 1log =,7.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义)1,0(的常数≠>=aaay x)1,0(log的常数≠>=aaxya图像性质(1) 0,>∈yRx(2)图像经过)1,0(点(定点)上为减函数。
在上为增函数;在RayaRayaxx=<<=>,1,1(1)(2) 图像经过)0,1(点(定点)上为减函数在上为增函数;在),0(log,1),0(log,1+∞=<<+∞=>xyaxyaaa。