职高基础模块数学上1-4章复习(汇编)

基础模块数学上基础知识汇总

预备知识：

1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)

3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

第一章集合

一．集合

1.集合的有关概念和运算

（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；

（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a A；

2.集合的两种表示方法：列举法、描述法。

3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）

4.集合与集合之间的关系：

子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的 ；

记作：A ⊆B ，

注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ

真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）

（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n

个，真子集有2n

-1个，非空真子集有2n

-2个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）

（1）}{B x A x x B A ∈∈=⋂且：A 与B 的公共元素组成的集合 （2）}{B x A x x B A ∈∈=⋃或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。 注：=()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =

6.充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论

如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件; 如果p ⇐q, 那么q 是p 的必要条件.

如果p q，那么p是q的充要条件

第二章不等式

一、不等式的基本性质：（略）

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！

（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

二.区间

三.一元二次不等式的解法

（1）保证二次项系数为正

（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。

一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）

判别式：△=b 2

-4ac

0>∆

0=∆ 0<∆

二次函数

)0()(2

>++=a c bx ax x f

的图象

一元二次方程

)0(02>=++a c bx ax 的

根

有两相异实数根

)(,2121x x x x < 有两相等实

数根

a b x x 221-== 没有实数

根 一元二次不等式

)0(02>>++a c bx ax 的

解集 }|{21x x x x x ><或

“＞”取两边

}2|{a

b

x x -≠

R

一元二次不等式

)0(02><++a c bx ax 的

解集

}|{21x x x x <<

“＜”取中间

φ φ

四.含绝对值不等式的解法 （1）若0>a ，则⎩⎨

⎧-<>⇔><<-⇔

x a x a x a x a a x 或||||

（2）当0>c 时，c b ax c b ax c b ax >+-<+⇔>+,||， （3）c b ax c c b ax <+<-⇔<+||

（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

x 1

x 2

x

y

O

x 1=x 2

x y

O

x

y

O

⑴

⇔>0)

()

(x g x f ；（2）

⇔≤0)

()

(x g x f ； 注：分母不能为0.

第三章 函数 1.函数

（1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于D 内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫做自变量，把y 叫做x 的函数，记作y=f(x),数集D 叫做函数的定义域

函数值的集合{ y │ y=f(x),x ∈D }叫做函数的值域

（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值

范围

主要依据：①分母不能为0，②偶次根式的被开方式≥0， ③

特

殊

函

数

定

义

域

：

0,0≠=x x y

R x a a a y x ∈≠>=),10(,且

0),10(,log >≠>=x a a x y a 且

（2） 值域的求法：y 的取值范围 3.函数的单调性

对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <，若⎩

⎨

⎧><上为减函数在称上为增函数

在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f

增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。 减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。 4.奇偶性：

定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的

关系。

f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数； f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数。 5.二次函数

（1）二次函数的三种解析式

①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a ）

②顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a ），其中),(h k 为顶点 ③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是

0)(=x f 的两根

（2）图像与性质

二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口 →>0a 开口向上 →<0a 开口向下

② 对称轴：a

b

x 2-= 顶点坐标：)44,

2(2a b ac a b --