中职数学基础模块上册知识点归纳
中职数学基础的知识点整理
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结
(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
知识清单
知识清单
一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
中职数学基础模块(上册)全套
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中D、E和F为系数。
直线与圆的位置关系
相离
直线与圆没有交点，相离时圆 心到直线的距离大于圆的半径
。
相交
直线与圆有两个交点，相交时圆 心到直线的距离小于圆的半径。
相切
直线与圆只有一个交点，相切时圆 心到直线的距离等于圆的半径。
三视图
01
02
03
三视图的基本概念
了解三视图的基本原理和 概念，包括正视图、俯视 图和左视图。
三视图的画法
掌握如何根据几何体的形 状和尺寸画出其三视图。
三视图的识别
能够根据三视图识别出对 应的几何体，并理解各个 视图之间的关系。
空间几何体的性质和计算
空间几何体的性质
了解常见空间几何体的性 质和特点，如球体、长方 体、圆柱体等。
数在区间(-∞,+∞)内具有单调性。
05
第五章 空间几何
空间几何的基本概念
点、直线、平面
了解空间中点、直线和平面的基本性质，包括定义、表示方法以 及相互之间的关系。
空间向量
掌握向量的基本概念、运算规则和性质，了解向量的应用。
空间几何图形的作图与识别
掌握常见空间几何图形的作图方法，能够识别和区分不同的几何 图形。
数列的极限
01
02
03
04
05
数列极限的定义：数列 的极限是指当 n 趋于无 穷大时，数列的第 n 项 的值趋于一个特定的值 。
极限的四则运算规则： 极限的四则运算规则包 括加法、减法、乘法和 除法，具体规则如下
1. 若lim a_n = A 和 lim b_n = B，则lim (a_n + b_n) = A + B。
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(上册)全册重点知识点小结归纳
中职数学基础模块(上册)知识点
出品人：好老师
高职高考中职数学对口升学总复习知识点总结归纳 基础模块（上册）
CONTENTS
第一章 P03 第二章 P25 第三章 P37 第四章 P46 第五章 P55
知识清单
【知识结构】
知识清单
6.实数的分类：
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
——————————————————————————
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
知识清单
——————————————————————————
⑤ 第一象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑥ 第二象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑦ 第三象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑧ 第四象限的所有点组成的集合：{(x, y) | x 0, y 0}
知识清单
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性质描述法
【注意】：
①有些集合的代表元素需要有两个或两个以上的字母表示. ②如下 一些写法是错误的，如：
把{(a,b)}表示成{a,b},{x=a,y=b}或｛x|a,b｝;× 用｛实数集｝或｛全体实数｝表示R；×
知识清单
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中职数学基础模块上册
对于一个集合A，由属于全集U 但不属于集合A的元素组成的集
合，叫做集合A的补集。记作 CuA。
命题与逻辑连接词
命题
能够判断真假的陈述句叫做命题。
02
逻辑连接词
用来表示命题之间关系的词语，如“ 如果…那么…”、“且”、“或”、“ 非”。
01
03
充分条件
如果命题P成立，可以推出命题Q成立 ，那么称P是Q的充分条件。
函数的表示法
函数通常可以用解析式、 图像和表格等方式来表示 。
函数的性质
包括奇偶性、单调性、周 期性等。
常见函数
01
02
03
04
一次函数
形式为y=kx+b，其中k、b为 常数，k≠0。
反比例函数
形式为y=k/x，其中k为常数 ，k≠0。
幂函数
形式为y=x^n，其中n为常数 。
对数函数
形式为y=log(a)x，其中a为 常数，a>0且a≠1。
等差数列与等比数列
等差数列
从第二项起，每一项与前一项的差等于同一 个常数的数列。
公差
这个常数叫做等差数列的公差。
通项公式
$a_n=a_1+(n-1)d$
等比数列
从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数 的数列。
公比
这个常数叫做等比数列的公比。
通项公式
$a_n=a_1r^{n-1}$
数列的应用
充要条件
如果命题P成立，可以推出命题Q成立 ，并且命题Q成立，也可以推出命题P 成立，那么称P是Q的充要条件。
05
04
必要条件
如果命题Q成立，可以推出命题P成立 ，那么称Q是P的必要条件。
02
中职数学知识点归纳
中职数学是中等职业学校数学课程的简称，主要培养学生的数学基本概念、基本运算能力和解决实际问题的能力。
下面是对中职数学知识点的归纳：一、数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数的概念和性质；2. 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等基本运算；3. 分数的四则运算；4. 等式与方程的概念，一元一次方程的解法；5. 不等式的概念，一元一次不等式的解法；6. 函数的概念，一次函数、二次函数的性质和图像；7. 指数与对数的概念，指数函数、对数函数的性质和图像；8. 三角函数的概念，正弦函数、余弦函数、正切函数的性质和图像；9. 复数的概念，复数的四则运算；10. 排列、组合、二项式定理等。
二、几何与测量1. 点、线、面、体的概念；2. 直线、射线、线段、角的概念，角的度量；3. 平行线、垂直线、相交线的概念，平行线的性质；4. 三角形、四边形、多边形的概念，三角形的性质；5. 圆的概念，圆的性质；6. 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的概念，直角三角形的性质；7. 平面图形的相似性，相似三角形的判定和性质；8. 立体图形的概念，长方体、立方体、圆柱体、圆锥体、球体的性质；9. 空间几何体的投影，三视图的绘制；10. 长度、面积、体积的计算。
三、统计与概率1. 数据的收集、整理和分析；2. 频数、频率、平均数的概念和计算；3. 数据的描述，直方图、折线图的绘制；4. 统计量的概念，样本均值、样本标准差、样本方差的计算；5. 概率的概念，事件的概率计算；6. 事件的独立性，条件概率的计算；7. 随机变量的概念，离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布；8. 随机变量的期望值和方差的计算；9. 随机变量的相关性，相关系数的计算；10. 抽样调查和抽样误差。
四、应用与解决问题1. 数学在实际生活中的应用，如金融、经济、工程等领域的应用；2. 解决实际问题的数学方法，如建模、推理、证明等；3. 解决实际问题的数学思维，如分析问题、提出假设、验证结论等；4. 解决实际问题的数学工具，如计算器、计算机软件等。
中职数学基础模块上册全册重点知识点小结归纳(方便复习记忆)
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
知识清单
1.列举法 把集合中的元素一一列举出来 ，用花括号 { }括起来，
元素之间用“，”隔开.(注意无素的互异性)
知识清单
5.集合的分类
（1）有限集：集合中含有有限个元素 如： 明德中学2019届数控班所有同学构成的集合.
（2）无限集：集合中含无有限个元素 如： 大于0的所有正整数构成的集合.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
整数
正整0 数自然数
(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
中专《数学》(基础模块)上册课件整理版
“换元法”.
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第3章 函数
3.1 函数 3.2 一次函数和二次函数 3.3 函数的应用
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内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系
得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三 种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的 实际应用.
如果给定某一集合 A 是全集 U 的一个子集，则 U 中不属于
概念
A 的所有元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的补集，记作
UA，
读作“A 在 U 中的补集” ，即
UA=｛x︱x∈U
且 x A｝.
全集 U 与它的任意一个真子集 A 之间的关系可用下图来表示，其中阴 影部分表示 A 在 U 中的补集.
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，
理解函数的单调性和奇偶性 ，了解函数的实际应用.
3.1 函数的概念
设集合 D 是一个非空集合，如果按照某个对应法则 f ， 对于 D 中的任意一个数 x ，都有唯一确定的数
y 与之对应，
概
则这种对应关系叫做集合 D 上的一个函数，记作
y f ( x), x D,
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
1.1 集合及其运算
1.1.1 集合的概念
概念
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C„来表示，它们的 元素一般采用小写英文字母 a、b、c„来表示.如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a A ；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A . 一般地， 我们把不含任何元素的集合叫做空集， 记作 .
2020中职数学中专数学第一册完整知识点归纳复习
（2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤ห้องสมุดไป่ตู้，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}
描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
4.集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2.柱体、锥体、台体的表面积与体积
（2）在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比中项．若 ，则称 为 与 的等比中项．
中职生数学必考知识点归纳
中职生数学必考知识点归纳中职生数学作为职业教育的重要组成部分，其必考知识点主要包括以下几个方面：一、基础数学概念- 数的概念：包括自然数、整数、有理数、实数等。
- 数的分类：正数、负数和零。
- 数的四则运算：加、减、乘、除。
二、代数基础- 代数式：包括多项式、单项式、同类项等。
- 代数方程：一元一次方程、一元二次方程的解法。
- 不等式：不等式的基本性质、解一元一次不等式。
三、函数与图形- 函数的概念：自变量、因变量、函数的表示方法。
- 一次函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的单调性、奇偶性。
四、几何基础- 平面几何：直线、射线、线段、角、多边形的性质。
- 圆的性质：圆周角、切线、弧长、扇形面积。
- 空间几何：立体图形的表面积和体积计算。
五、三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。
- 三角函数的基本关系：和角公式、差角公式、倍角公式。
- 解三角形：正弦定理、余弦定理。
六、统计与概率- 数据的收集与处理：数据的分类、频数、频率。
- 统计图表：条形图、饼图、折线图。
- 概率的基本概念：事件、概率的计算。
七、解析几何- 坐标系：直角坐标系、极坐标系。
- 直线的方程：点斜式、斜截式、两点式。
- 圆的方程：标准式、一般式。
八、数学思维与解题技巧- 逻辑思维：推理、证明。
- 解题策略：转化思想、分类讨论、数形结合。
结束语掌握这些必考知识点，对于中职生来说，不仅能够顺利通过数学考试，还能在实际工作中运用数学知识解决问题。
数学是一门基础学科，其逻辑思维和解决问题的能力对于个人发展至关重要。
希望每位中职生都能在数学学习中不断进步，为未来的职业生涯打下坚实的基础。
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总
中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。
集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。
②元素与集合的关系：：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”③集合的三个特性：确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。
互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。
⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。
④集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝⑤常⽤数集及其记号：：⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+整数集（整数全体）记作：Z有理数集（有理数全体）记作：Q实数集（实数全体）记作：R2、集合的表⽰⽅法①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{a,b,c}②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。
如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。
记作：（或BＡ）。
读作“A包含于B”，“B包含于A”。
反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A，读作“A不包含于B”，“B不包含于A”。
注意：有两种可能：（1）A是B的⼀部分；（2）A与B是同⼀集合。
2．“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。
(完整版)中职数学基础知识汇总(可编辑修改word版)
预备知识：中职数学基础知识汇总1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2）集合与集合是“ Í” “ ”“= ”“/Í”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n-1 个，非空真子集有2n-2 个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）A B ={x| xÎ（2）A B ={x| xÎA且xÎA或xÎB}：A与B的公共元素组成的集合B}：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）C U A ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：C U(A B)=C U A C U B C U(A B) =C U A C U B6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7.充分必要条件: p 是q 的……条件p 是条件，q 是结论如果 p ⇒q，那么 p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件.如果 p ⇔q，那么 p 是q 的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
中职数学基础模块知识点、典型题目---1.集合(适合打印,经典)
第一章 集合与充要条件 第1节 集合及其表示方法知识点：1．集合、元素及其关系集合：某些确定对象．．．．构成的整体 表示：大写英文字母A 、B 、C … 元素：组成集合的对象 表示：小写英文字母ɑ，b ，c …集合与元素的关系：∉∈或【习题】1.下列对象可构成一个集合的是( )（A ）某班的高个子同学（B ）年轻人 （C ）其倒数很大的数 （D ）绝对值等于它本身的实数2.下列条件所指对象能构成集合的是( )A.与0非常接近的数B.我班喜欢唱歌的同学C.我校学生中的团员D.我班的高个子学生3.已知集合M={大于－2且小于1的实数}，则下列关系式正确的是( )A.5∈MB.0∉MC.1∈MD.－2π∈M4.下列各组对象中，不能组成集合的是( )A.所有正三角形B.《数学》课本中的所有习题C.所有数学难题D.所有无理数2.集合中元素的性质①确定性：元素ɑ要么在集合A 中，要么不在集合A 中，是确定的．②互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，③无序性：{1，2，3}={3，2，1}．3集合的分类①按元素个数分：空集、有限集、无限集．②按元素特征分：数集、点集．【习题】1.在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为（ ）（A ）{x=0，y=0} （B ）{0,0} （C ）{(x ，y)|x 2+y 2=0} （D ）{(x,y)| xy=0}2.若A =｛(2，－2)，(2，2)｝，则集合A 中元素的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.43.集合{1，2}与集合{(1，2)}是否表示同一集合?4.常用集合：N ： N *或N +： Z ： Q ：R ： Q +: Q -: ∅：【习题】 用适当的符号填空（∈,,∉=, , ）：（1）0 {0} ∅ {0} ∅ { x|x 2+1≤0 }（2）{a} {a,b,c} {1} {x|x 2=1} 0.5 Q5集合的表示方法列举法：把集合的元素一一列出，用逗号隔开，再用花括号括为一个整体．如{a,b,c}； 描述法：{元素及取值范围|元素满足的条件}，【习题】1.用集合表示大于0小于6的整数。
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章集合集合是由一些确定性、互异性、无序性的元素组成的整体。
集合的表示方法有三种：列举法、描述法和图像法（文氏图）。
其中描述法可以表示一些特殊类型的集合，如｛y|y x23x1,x(1,3]｝。
常用的数集有自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*和正整数集Z+。
集合与元素之间的关系用“”和“”表示，集合与集合之间的关系用“”、“”“”“”表示。
空集是任何集合的子集，任何非空集合都有真子集。
如果一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个。
集合的基本运算有交集、并集和补集。
交集表示两个集合的公共元素，用A B表示；并集表示两个集合的所有元素，用A B表示；补集表示U中除了某个集合中的元素剩下的元素，用CUA表示。
逻辑联结词有且（）、或（）、非（）和如果……那么……（），量词有存在（）和任意（）。
充分必要条件指条件p是结论q的充分条件，且q是p的必要条件。
不等式的基本性质包括：比较两个实数的大小一般用比较差的方法；不等式两边同时乘以负数要变号。
1/x的定义域为{x|x≠0}，奇偶性为奇函数2）偶函数：f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称3）奇函数：f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称4）一般函数：既不是偶函数也不是奇函数4.函数的单调性：1）定义：若在定义域内，对于任意的x1f(x2)，则函数f(x)在该区间内单调递减。
2）求法：求导数，根据导数的正负性判断单调性。
5.函数的极值和最值：1）定义：若在定义域内，存在x0，使得f(x0)≥f(x)（或≤），则称f(x0)为函数f(x)的极大值（或极小值）；若在定义域内，存在x1，使得f(x1)≥f(x)（或≤），则称f(x1)为函数f(x)的最大值（或最小值）。
2）求法：求导数，令导数为0，求出零点，代入原函数求出极值和最值。
中职数学（基础模块）上册复习知识点小结
中职数学（基础模块）上册复习知识点小结第一章集合与充要条件一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。
组成集合的对象叫做这个集合的元素。
2．元素a和集合A之间的关系：①aA（元素a属于集合A）②aA （元素a不属于集合A）3．常用数集：自然数集N 正整数集整数集Z 有理数集Q 实数集R4．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅5．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。
方程的解集适用列举法表示。
②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。
不等式的解集适用描述法表示。
二、★集合之间的关系★1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。
记作A=B2．子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。
记作：AB （A包含于B）或BA（B包含A）3．真子集：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A。
记作：A B（A真包含于B）或 B A（B真包含A）********集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是三、★集合的运算★1．交集：A∩B={x丨x∈A且x∈B} 取集合A和集合B的相同元素2．并集：A∪B={x丨x∈A或x∈B} 将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。
3．补集： ={x丨x∈U且x∉A} 在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，就是集合A的补集四、★充要条件★1．充分不必要条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q 成立2．必要不充分条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q 成立3．充要条件：条件p成立结论q成立第二章不等式********不等号：＞＜≥ ≤ ≠********比较实数大小的方法：①作图法②作差法（a-b＞0a＞b a-b＝0a＝b a-b＜0a＜b）一、★不等式的基本性质★1．加法性质：如果a＞b，那么a+c＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总
人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真；q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假；p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2020中职数学中专数学第一册完整知识点归纳复习
一：一元二次方程
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
二次函数的解析式：
(1)一般式：
(2)顶点式： 其顶点为： ；
(3)交点式：
其 ，顶点横坐标
2、二次函数的图象和性质：
的图象是对称轴垂直于 轴的抛物线，当 时开口向上，当 时开口向下。
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)。
或若集合AB，存在x B且xA，则称集合A是集合B的真子集。
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}
描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
4.集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
推论 ( ,且 , ,且 , , ).
中职生数学基础模块上册
中职生数学基础模块上册中职生数学基础模块上册是一本专门为中职生编写的数学教材，旨在帮助学生掌握基本的数学知识和技能，为学生未来涉及数学领域的学习和工作打下基础。
本教材主要分为五个模块，分别是数与运算、代数式、图形的认识、方程的应用和函数的应用。
每个模块都有自己明确的学习目标和内容要点，旨在启发学生思维、提高学生能力。
第一部分：数与运算这个模块主要介绍了整数、分数、小数和百分数的基本概念、加减乘除等基本运算法则，以及相关的应用题目。
学习这个模块的目标是通过基本概念和运算方法，加深对数的理解，提高计算能力。
第二部分：代数式这个模块主要讲解了代数式的概念和形式，如何进行化简和展开、整理运算等技能。
代数式是数学学习中的重要一环，它的学习能够培养学生逻辑思维和数学理解能力。
第三部分：图形的认识这个模块主要介绍了平面图形的基本认识、计算周长和面积的方法，以及体积和表面积的计算等内容。
学习这个模块旨在帮助学生在现实生活中，了解各种几何图形，为实际应用打下基础。
第四部分：方程的应用这个模块主要介绍了一次方程、二次方程和简单的不等式的解法、应用以及解决问题的方法。
这个模块通过实际问题和数学方程的联系，培养学生解决问题的能力。
第五部分：函数的应用这个模块主要讲解了函数的概念、性质和一些基本的函数类型，包括线性函数、二次函数和指数函数等。
通过学习这个模块，学生能够掌握函数的基本应用方法，准确地解决与函数相关联的问题。
由于本教材的编写侧重于中职生对基本数学知识的掌握和奠基，所以教材内容相对简单明了，对初学者来说非常友善。
每个模块都有大量的例子和习题，可以循序渐进地学习和掌握各个知识点。
总之，中职生数学基础模块上册是一本很好的数学教材，对于初学者来说是一个很好的起点。
它提供了一个扎实的基础，为未来涉及数学领域的学习和工作打下了坚实的基础。
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中职数学基础模块上册知识点归纳
一、集合
集合是由若干确定的、互不相同的元素组成的。
集合的表示方法有：列举法、描述法和集合的图示法。
二、集合的运算
1. 并集：若A、B是两个集合，A∪B={x|x∈A 或x∈B}，读作“A并B”，表示由A和B的所有元素组成的集合。
2. 交集：若A、B是两个集合，A∩B={x|x∈A 且x∈B}，读作“A交B”，表示既属于A又属于B的元素组成的集合。
3. 补集：设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A 的元素组成的集合叫做A的补集，记作A的·，A'={x|x∈U 且 x∉A}。
三、函数
函数是一种对应关系，每一个自变量对应唯一的因变量。
函数的表示方法有：映射图、用公式表示和用表格表示。
四、函数的性质
1. 有界性：有上界和下界。
2. 单调性：增函数、减函数和常函数。
3. 奇偶性：奇函数和偶函数。
4. 周期性：以T为周期的周期函数。
五、一元二次方程
1. 一元二次方程的解的判别式Δ=b²-4ac，若Δ>0，解为两个不相等的实数；若Δ=0，解为两个相等的实数；若Δ<0，无实根。
2. 一元二次方程的解x=(-b±√Δ)/2a。
3. 一元二次方程的根的性质，与根有关的因式分解。
六、统计
1. 统计数据的整理与分析，频率分布表和频率分布直方图。
2. 统计数据的均值、中位数、众数和四分位数。
3. 离均差、方差以及标准差的计算和应用。
七、概率
1. 随机事件及其概率。
2. 事件的概率计算，互斥事件和对立事件。
3. 概率的加法定理和乘法定理。
以上是中职数学基础模块上册的知识点归纳。
在学习中职数学基础模
块上册的过程中，我们要重视基础知识的掌握，并能够扎实地掌握各
种特定概念和解题方法。
只有在建立扎实的基础上，我们才能够更好
地掌握数学知识，提高数学解题的能力。
在实际生活中，数学无处不在。
掌握了这些数学基础知识，我们在解
决实际问题时能够灵活运用数学方法，更好地理解和应用数学知识。
数学基础模块上册的知识点对于我们今后的学习和工作都有着重要的
意义，因此需要我们对知识点进行深入的理解和灵活的运用。
通过深入研究中职数学基础模块上册的知识点，我们可以更好地掌握
数学基础知识，提高数学解题能力，为今后相关学科的深入学习打下
坚实的基础。
希望同学们在学习中职数学基础模块上册的知识点时，
能够认真对待，善于总结归纳，灵活运用，不断提升数学水平。
中职
数学基础模块上册的知识点是我们学习数学的基础，它们对于我们理
解和掌握更复杂的数学知识具有重要的作用。
除了上述知识点外，中
职数学基础模块上册还包括对数与指数、三角函数、向量等内容的学习。
下面将对这些知识点进行深入的拓展和探讨。
一、对数与指数
对数与指数是数学中重要的概念，在许多实际问题中都能够得到应用。
在中职数学基础模块上册中，我们需要学习对数的定义、性质、对数
运算和指数的运算等内容。
除了基础知识外，我们还需要了解对数与
指数在生活中的实际应用，如在科学计算、经济学中的应用等。
二、三角函数
三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何学、物理学、工程学
等领域有着广泛的应用。
在中职数学基础模块上册中，我们需要学习
正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质、图像和应用等内容。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解和利用三角关系，解决实际
问题。
三、向量
向量是数学中的重要工具，它们在几何学、物理学、工程学中都有着
广泛的应用。
在中职数学基础模块上册中，我们需要学习向量的定义、性质、线性运算、数量积、向量积等内容。
通过学习向量，我们可以
更好地理解空间中的几何关系，解决实际问题。
除了以上内容外，中职数学基础模块上册还包括数学归纳法、排列组合、数列与数学归纳法等内容。
通过学习这些知识点，我们可以进一
步提高数学思维能力，培养解决实际问题的能力。
在学习过程中，我们需要注重理论与实践相结合，注重数学知识的应用。
只有通过不断地实践和思考，我们才能更好地掌握数学知识，提
高数学解题的能力。
希望同学们在学习中职数学基础模块上册的知识
点时，能够注重理论联系实际，勤于思考，不断提升自己的数学水平。