七年级数学实数经典例题及习题

经典例题

类型一．有关概念的识别

1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个

数有（）

A、1

B、2

C、3

D、4

解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数

故选C

举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（）

A、的平方根是±3

B、1的立方根是±1

C、=±1

D、是5的平方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

A、1

B、1.4

C、

D、

【变式3】

类型二．计算类型题

2．设，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

解析：（估算）因为，所以选B

举一反三：

【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3）

___________，___________，___________.

【变式2】求下列各式中的

（1）（2）（3）

类型三．数形结合

3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

解析：在数轴上找到A、B两点，

举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）．

A．－1 B．1－C．2－D．－2

[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

类型四．实数绝对值的应用

4．化简下列各式：

(1) |-1.4|(2) |π-3.142|

(3) |-| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我

们对这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。

举一反三：

【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

5．已知：=0，求实数a, b的值。

举一反三：

【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

【变式2】已知那么a+b-c的值为___________

类型六．实数应用题

6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

类型七．易错题

7．判断下列说法是否正确

（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.

（3）当x=0或2时，（4）是分数

类型八．引申提高

8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③

（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．

（2）解：(1) 设x=①

则②

②-①得

9x=6

∴.

(2) 设①

则②

②-①，得

99x=23

∴.

(3) 设①

则②

②-①，得

999x=107，

∴.

学习成果测评：

A组（基础）

一、细心选一选

1．下列各式中正确的是（）

A． B. C. D.

2. 的平方根是( )

A．4 B. C. 2 D.

3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是

无理数。其中正确的说法有（）

A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

4．和数轴上的点一一对应的是（）

A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数

5．对于来说（）

A．有平方根B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定

6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数

的个数有（）

A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）

A． B. C. D.

8．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D. 与

9．-8的立方根与4的平方根之和是（）

A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4

10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）

A． B. C. D.

二、耐心填一填

11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。

12．的算术平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。

15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整数有______个。

17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。

18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。

19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。

20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

三、认真解一解

21．计算

⑴⑵⑶

⑷∣∣+∣∣⑸×+×

⑹4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）

22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：