概念引入方法的研究

概念引入方法的研究

数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式．数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体．正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键．数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征．只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用．下面就是常见的几种数学概念引入方法．

一、利用生活实例引入概念

恩格思说“数学是从量的角度把握和解释世界的一种努力．．．”，所以充分利用学生的生活经验是引入数学概念的基础．概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识．

教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径．所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征．

例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等)，再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识．

又例如，用两张大小不同的世界地图，引大小导学生认识到，日常生活中我们会碰到很多“形状相同、不一定相同的图形”，从而引入相似形．再如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量．秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念．这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻．

二、数学小故事的形式引入

学生，尤其是初中生，大多是喜欢听故事的，在数学教学中也可以利用这一点，利用一个小小的有趣的故事引入数学概念，让学生在故事中寻找数学问题，激发他们学习的兴趣．

例如教学坐标系的时候，我们可以对学生讲以下故事：

有一天，笛卡尔生病卧床，无所事事的他默默地思考着……

代数与几何的各自为政、划地为牢的状况抑制了数学的发展，几何图形是直

观的，而代数方程则是比较抽象的，怎样才能摆脱这种状况，架起沟通代数与几何的桥梁呢？也就是说，能不能用几何图形来表示方程呢？能不能想办法把“点”和“数”联系起来？

这个问题苦苦折磨着年轻的笛卡尔，他常常有时间思考它．现在，他的思绪又回到了这个问题上……抬头望着天花板，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停．从东爬到西，从南爬到北．要结一张网，小蜘蛛该走多少路啊！笛卡尔突发奇想，算一算蜘蛛走过的路程．他先把蜘蛛看成一个点，这个点离墙角多远？离墙的两边多远？……他思考着，计算着，病中的他睡着了……梦中他继续在数学的广阔天地中驰骋，好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开，一种新的思想初露端倪：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了．

例如，（３,２）表示平面上的一个点．用数形结合的方式将代数与几何的桥梁联起来了．这就是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下数学的历史发生了重要的转折，建立了新的一门学科——解析几何学．

在无理数这个概念的教学中可以介绍下面的故事：

公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三边是整数和分数的情况下，但是，他的学生希伯斯应用这个定理，研究了

边长为１的正方形的对角线的长是2，发现他既不是整数，也不是分数，而是

一个无限不循环小数１．４１４．．．，这是世界上最早发现的无理数．因为毕达哥拉斯已经用有理数解释了天地万物，无理数的存在会引起对他信念的怀疑．希帕索斯经洞察力获致的成果一定经过了一段时间的论和深思熟虑，毕达哥拉斯本应接受这新数源．然而，毕达哥拉斯始终不愿承认自己的错误，却又无法经由逻辑推理推翻希帕索斯的论证．使他终身蒙羞的是，他竟然判决将希帕索斯淹死．这是希腊数学的最大悲剧，只有在他死后无理数才得以安全的被讨论着．后来，欧几里德以反证法证明根号2是无理数．

这类无理数的发现，是数学史上一个重要的发现．希伯斯为此献出了生命，但我们欣忍地看到，数学却因此又前进．

今天，我们学习无理数时，应该怀着敬意来来纪念这位英勇的数学家．三、通过类比引入新概念

类比迁移，是从知识之间的横向相似出发，将不同分支或不同学科的知识与方法交叉起来，根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其它属性上也相同或相似的思维方法；是由此及彼，由表及里的联想，既接受信息，又传递和加工信息．数学中的有些概念它们的内涵有相似之处，我们把这些概念进行类比，从原有概念自然地引入新概念．

在初中数学教学中经典的类比很多，例如：由“温度计”引导学生认识“数轴”；由电影票上都标有“第xx排第xx座”的字样，得出“用一对有序实数确定点的位

置”，进而引入“平面直角坐标系”；用学生熟悉的小学“分数”类比“分式；用“两点之间的距离”引入“点到直线的距离”等.

四、根据运算间的关系引入新概念

有些与运算相关的概念，常与另一些与运算相关的概念之间存在着互逆或互反的关系．如用有理数加法引入减法，用乘法引入除法．

例如，平方根概念的引入

已知正方形的面积为25 cm2，求这个正方形的边长．学生很容易知道，这个正方形的边长是 5 cm．不要满足结果,要引导学生体会这个过程中的运算关系．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．多举几个例子让学生认识到它的普遍性．比如：已知一个正方形的面积是5，求这个正方形的边长．进而归纳出“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”．

五、通过操作实验引入新概念

数学家克莱因认为：“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”．数学概念是客观事物、现象的数量关系和空间形式在人们头脑中的反映．大多数数学概念在周围环境中都有它们的现实原型，通过实验不仅可以帮助形成数学概念、探求数学命题，而且可能帮助发现解题途径．许多概念可以通过实验让学生去认识、体会．

例如，把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？引出“轴对称图形”的概念；在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称？引出“轴对称”．

六、融入数学史，设置情境引入

数学教学是需要情境的，但是，什么样的情境进入课堂，不仅取决于教学内容，也取决于教师的教育观念，基于此，情境创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展的历史．用数学史作为素材创设问题情境，不仅有助于数学知识的学习，也有利于引发学生的情感体验，激发学生的内在驱动力．

例如，在勾股定理的教学中，可以选取《九章算术》中的“折竹问题”：“今有竹高一仗，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”这样可以激发学生爱数学、学数学的热情．