数学人教版九年级上册层层递进,探索新知

层层递进，探索新知

师生一起用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0) 解: ax2+bx+c=0 (a≠0)

把方程两边都除以 a , 得x2 + x+ = 0

移项，得x2 + x = -

配方，得x2 + x + )2 = - + )2

即（x+）2 =

因为 0

所以当时，x + =

解得 x = -

即 x =

归纳：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

1、把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值。

2、求出的值。

3、代入求根公式x =（a–4ac ）。

4、写出方程的解： ,

例1、用公式法解方程2-3=0

解：2-3=0

a=2 , b=5 , c=3 ①

–4ac = -42（-3）=49 ②

X===③

即=-3, =④

细心填一填

填空：用公式法解方程3+5x-2=0

解：a=( ),b=( ),c=( )

–4ac=( )=( )

X=( )

=( ) , =( )

做一做：

用公式法解下列方程：

1、+2x=5

2、6-5=13t

3、-x-=0

例2：用公式法解方程

解：+3=x

移项，得x + 3=0

a=1,b=-,c=3

–4ac=-413=0

X= = =

==

当–4ac = 0时，一元二次方程有两个相等的实数根。

动手试一试吧

1、方程3+1=2x中, –4ac = （）。

2、若关于x的方程-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=( )。

3练习：用公式法解方程

①-x-1=0;

②-2x+2=0

板书：

公式法解一元二次方程

1、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，若–4ac ，得求

根公式：x =；

2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：

①把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值；

②求出–4ac的值；

③代入求根公式：x =（a–4ac ）；

④写出方程的解： ,

3、当–4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。