数学人教版九年级上册层层递进,探索新知
新人教版初中数学九年级上册全册教案
新人教版初中数学九年级上册全册教案一. 教材内容概述本教案为新人教版初中数学九年级上册的全册教案。
该教材主要包括以下几个模块：- 整式与分式- 历史与人物- 概率与统计- 等比数列- 性质与运算二. 教学目标通过本教材的研究，学生应达到以下数学能力和知识：1. 掌握整式与分式的基础概念和运算方法；2. 了解数学发展历史和相关数学人物的贡献；3. 理解和应用概率与统计的基本概念与方法；4. 掌握等比数列的性质和求解方法；5. 熟悉数的性质与数的运算法则。
三. 教学重点与难点1. 教学重点：整式与分式的基础概念与运算方法，概率与统计的基本概念和应用，等比数列的性质和求解方法。
2. 教学难点：整式与分式的运算方法，概率与统计的应用，等比数列的推导和求解。
四. 教学方法和手段本教案将采用以下教学方法和手段，以培养学生的数学思维和解决问题能力：1. 导入法：通过引入学生已有的数学知识，激发学生对新知识的兴趣；2. 探究法：组织学生进行探索性研究，培养学生的自主研究和合作研究能力；3. 归纳法：引导学生总结、归纳已学的数学知识，提高他们的综合运用能力；4. 实践法：设计适当的练和实践任务，帮助学生将所学的数学知识应用到实际问题中。
五. 教学内容安排根据教材的章节划分，本教案将按照以下方式安排教学内容：- 第一单元：整式与分式- 第二单元：历史与人物- 第三单元：概率与统计- 第四单元：等比数列- 第五单元：性质与运算六. 教学评价方法为了准确评价学生的数学研究情况，本教案将采用以下评价方法：1. 测试：通过书面测试和口头测试，检查学生对教学内容的掌握情况；2. 实践任务评价：评估学生在实际问题中应用数学知识的能力；3. 个人报告评价：鼓励学生进行主题研究，并评估他们的表达和分析能力。
七. 教学资源准备为了有效开展教学活动，本教案将准备以下教学资源：1. 教材：新人教版初中数学九年级上册教材；2. 录像资料：教学视频和相关实验视频等；3. 教学工具：计算器、几何工具、教学演示软件等。
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完整升级版《人教版初中数学九年级上册全书教案》(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能理解二次根式的概念．理解是一个非负数，2=a，=a．掌握2＝，=2；=，=．了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定，?并运用规定进行计算．利用逆向思维，?得出二次根式的乘法规定的逆向等式并运用它进行化简．通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式的内涵．是一个非负数；2＝a；=a?及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对是一个非负数的理解；对等式2＝a及=a的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式3课时21．2 二次根式的乘法3课时21．3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“”解决具体问题．教学过程一、复习引入请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标．问题2：勾股定理得AB=问题3：方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、、、、-、、．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、、、-、；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义．解：3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得①得：x≥-②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2) (2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:) 五、归纳小结本节课要掌握：1．形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是A．-B．C．D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是A．B．C．D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是A．5B．C．D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______． 4.使式子有意义的未知数x有个．A．0B．1C．2 D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．2．3．没有三、1．设底面边长为x，则=1，解答：x=．2．依题意得：，∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义． 3. 4．B 5．a=5，b=-4二次根式(2) 第二课时教学内容1．是一个非负数；2．2=a．教学目标理解是一个非负数和2=a，并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出2=a；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：是一个非负数；2=a及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出是一个非负数；?用探究的方法导出2=a．教学过程一、复习引入口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有2=4．同理可得：2=2，2=9，2=3，2=，2=，2=0，所以2=a例1 计算1．22．23．24．2 分析：我们可以直接利用2=a的结论解题．解：2 =，2 =3222=3225=45，2=，2=．三、巩固练习计算下列各式的值： 2 2 2 2 2四、应用拓展例 2 计算1．2 2．2 3．2 4．2 分析：因为x≥0，所以x+1>0；a2≥0；a2+2a+1=≥0；4x2-12x+9=2-222x23+32=2≥0．所以上面的4题都可以运用2=a的重要结论解题．解：因为x≥0，所以x+1>0 2=x+1 ∵a2≥0，∴2=a2∵a2+2a+1=2 又∵2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1∵4x2-12x+9=2-222x23+32=2又∵2≥0 ∴4x2-12x+9≥0，∴2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: x2-3 x4-4(3) 2x2-3 分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：1．是一个非负数；2．2=a;反之:a=2．六、布置作业1．教材P8 复习巩固2．、P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是．A．4B．3C．2D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是．A．a>0B．a≥0 C．a二、填空题1．2=________．2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题1．计算2-22 2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: 5x 3．已知+=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:x2-2x4-93x2-5第二课时作业设计答案:一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．2=9 -2=-3 2=36=2=93=6 (5)-6 2．5=2 =2 =2 x=23．xy=34=81 = x4-9==(3)略二次根式(3) 第三课时教学内容＝a教学目标理解=a并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究=a，并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1．重点：＝a．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1．形如的式子叫做二次根式；2．是一个非负数；3．()2＝a．那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=；=；=；=0；=．因此，一般地：=a例1 化简分析：因为9=-32，2=42，25=52，2=32，所以都可运用=a?去化简．解：==3 ==4 ==5 ==3三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0时，=_____；当a若=a，则a可以是什么数？若=-a，则a可以是什么数？>a，则a可以是什么数？分析：∵=a，∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．根据结论求条件；根据第二个填空的分析，逆向思想；根据、可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a 因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当aa，即使-a>a，a2，化简-．分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握：=a及其运用，同时理解当a六、布置作业1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1．的值是．A．0 B．C．4D．以上都不对2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是．A．=≥-B．>>-C．=二、填空题1．-=________．2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+=1；乙的解答为：原式=a+=a+=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值． 3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
数学人教版九年级上册层层递进,探索新知
层层递进，探索新知师生一起用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0) 解: ax2+bx+c=0 (a≠0)把方程两边都除以 a , 得x2 + x+ = 0移项，得x2 + x = -配方，得x2 + x + )2 = - + )2即（x+）2 =因为 0所以当时，x + =解得 x = -即 x =归纳：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值。
2、求出的值。
3、代入求根公式x =（a–4ac ）。
4、写出方程的解： ,例1、用公式法解方程2-3=0解：2-3=0a=2 , b=5 , c=3 ①–4ac = -42（-3）=49 ②X===③即=-3, =④细心填一填填空：用公式法解方程3+5x-2=0解：a=( ),b=( ),c=( )–4ac=( )=( )X=( )=( ) , =( )做一做：用公式法解下列方程：1、+2x=52、6-5=13t3、-x-=0例2：用公式法解方程解：+3=x移项，得x + 3=0a=1,b=-,c=3–4ac=-413=0X= = ===当–4ac = 0时，一元二次方程有两个相等的实数根。
动手试一试吧1、方程3+1=2x中, –4ac = （）。
2、若关于x的方程-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=( )。
3练习：用公式法解方程①-x-1=0;②-2x+2=0板书：公式法解一元二次方程1、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，若–4ac ，得求根公式：x =；2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值；②求出–4ac的值；③代入求根公式：x =（a–4ac ）；④写出方程的解： ,3、当–4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。
数学人教版九年级上册探究新知：
探究新知：
1、学生思考：能否将方程x 2+6x +4=0转为成（x+n ）²=p (p ≥0)的形式再求解呢？
2、学生思考、探索，师生共同整理：如下图示
x 2+6x+4=0
移项
x 2+6x = －4
两边加9，即（2
6）2 x 2+6x+9 = －4 +9 使左边配成x 2+2bx+b 2的形式
左边写成完全平方的形式
（x+3）²= 5
直接开平方降次
x+3 = ±5
x+3 = 5 ，x+3 = －5
解一元一次方程
X 1=－3+5，X 2=－3－5
3、以上解方程中的“配方”起到了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过配方，方程的左边变形为含x 的完全平方式（x+n ）²=p (p ≥0)，可直接开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，这样解一元二次方程的方法叫配方法。
4、解方程的方法你知道是什么了吗？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？
5、你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？
6、例题解析：
三名同学上讲台板演，其余学生独立完成例1中的3个方程，然后师生共同小结。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案)24.1.2 垂直于弦的直径教案
24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径一、教学目标【知识与技能】1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度与价值观】1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.【教学难点】垂径定理及其推论.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（出示课件2）（二）探索新知探究一圆的轴对称性教师问：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（出示课件4）学生通过自己动手操作，归纳出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．出示课件5：教师问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？学生答：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.思考：如何来证明圆是轴对称图形呢？出示课件6:已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．教师问：此图是轴对称图形吗？学生答：是轴对称图形．教师问：满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？师生共同解答如下：（出示课件7）证明：连结OA、OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.师生进一步认知：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.探究二垂径定理及其推论出示课件8：如图，AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?为什么?学生独立思考后口答：线段:AE=BE弧:AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒学生简述理由：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A 与点B重合，AE与BE重合，重合．教师总结归纳：（出示课件9）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推导格式：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE,AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师强调：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？（出示课件10）学生独立思考后口答：1图是；2图不是，因为没有垂直；3图是；4图不是，因为CD没有过圆心.教师强调：垂径定理的几个基本图形：（出示课件11）出示课件12：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？学生思考后教师总结：深化认知：（出示课件13）如图，①CD是直径；②CD⊥AB，垂足为E；③AE=BE；④AC⌒=BC⌒;⑤AD⌒=BD⌒.举例证明其中一种组合方法.学生思考后独立解决，并加以交流，教师加以指导，并举例.（出示课件14）如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？⑵AC⌒与BC⌒相等吗？AD⌒与BD⌒相等吗？为什么？证明：⑴连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AEO=∠BEO=90°，∴CD⊥AB.（2）由垂径定理可得AC⌒=BC⌒,AD⌒=BD⌒教师归纳总结：（出示课件15）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如不能，请举出反例.教师强调：圆的两条直径是互相平分的.出示课件16：例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.学生思考后师生共同解答：连接OA，∵OE⊥AB，巩固练习：（出示课件17）如图，⊙O 的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB 于D，DC＝2cm，求半径OC 的长.学生自主思考后，独立解答如下：解：连接OA，∵CE⊥AB 于D，，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得x 2=42+(x-2)2，∴8AE ===cm.1184(cm)22AD AB ==⨯=解得x=5，即半径OC的长为5cm.出示课件18：例2已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：学生思考后师生共同解答.证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）教师强调：平行弦夹的弧相等.师生共同归纳总结：（出示课件19）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.巩固练习：（出示课件20）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证:四边形ADOE是正方形．学生独立解答，一生板演.证明：∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∴∠OEA=∠EAD=∠ODA=90°.∴四边形ADOE为矩形，AE=12AC,AD=12AB.又∵AC=AB,∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.出示课件21：例3根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C 是弧AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.∴AD=12AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.OA2=AD2+OD2，R2=18.52+(R-7.23)2，解得R≈27.3.即主桥拱半径约为27.3m.巩固练习:（出示课件23）如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_______.学生独立思考后解答：如图，分两种情况，弓形的高为5cm或12cm.教师归纳：1.涉及垂径定理时辅助线的添加方法（出示课件24）在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.2.弓形中重要数量关系弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：⑴d+h=r；⑵2 222a r d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（三）课堂练习（出示课件25-29）1.2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.3.⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=.4.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.参考答案：1.C2.5cm3.1034.14cm或2cm5.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.6.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.,OE CD ⊥ 11600300(m)22CF CD ∴==⨯=，根据勾股定理，得222,O C C F O F =+()22230090.R R =+-解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？（五）课前预习预习下节课（24.1.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始，引入课题从实验入手，得到圆的轴对称性，进而推出垂径定理及推论.教学设计中，从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.。
初中数学_解直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
《解直角三角形(1)》教材：义务教育教科书九年级上册【教学目标】知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余勾股定理及锐角三角函数值求直角三角形的未知元素。
数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程.发展学生的演绎推理能力和发散思维以及语言表达能力。
解决问题：明确解直角三角形的对象，并让学生亲自经历探索过程，体会解决问题策略的多样性．培养学生在解决问题的过程中与他人相互交流、相互合作的创新意识。
情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。
【教学重点】直角三角形的解法。
【教学难点】灵活运用锐角三角函数值解直角三角形。
【教学准备】课件、导学案【教学程序】一、旧知回顾提出问题：1.学过哪些三角函数，又分别是如何定义的2、特殊角的三角函数值是多少，同桌之间相互检查设计意图：此环节是先做好知识储备，为新课的知识学习做好铺垫二、创设情景，导入新课如图，已知有一个长为6m的梯子斜靠在墙上，并且梯子与地面的夹角为30度，要使人完全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，那么在这种情况下，使用这个梯子最高可以攀上多高的墙?设计意图：通过提问激发强烈的好奇心和求知欲，从学生的生活实际出发，创设情境，让学生感受到数学与生活实际紧密联系；明白数学学习的必要性，同时，把思维兴奋点集中到要研究的解直角三角形上来，为下面学习新知识创造了良好开端。
三、出示目标课件出示学习目标边读边画出关键语句设计意图：明确学习目标四、预习检测说一说：如图，在Rt△ABC中，∠C＝900 ,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c. （1）、直角三角形三边之间的关系（2）、直角三角形的锐角之间的关系（3）、直角三角形的边和锐角的关系设计意图：让学生对自己预习情况有个更清晰的认识同时教师及时调整教学内容与步骤。
五、探索新知引导学生归纳议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？设计意图：教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导引导学生归纳（1）、在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素。
数学人教版九年级上册探索新知
第二环节 探究新知（1）活动1：自主推导求根公式。
提出问题：解一元二次方程：ax 2+bx+c=0(a ≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。
最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a 02=++acx a b x 问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a ≠0配方:加上再减去一次项系数一半的平方4)2(2222=+-++aca b a b x a b x 即:44)(222=--+a acb a b x 22244)(a ac b a b x -=+ 问：现在可以两边开平方吗？答：不可以，因为不能保证 04422≥-a ac b问：什么情况下 04422≥-a ac b学生讨论后回答： 答： ∵ a ≠0∴ 4a 2>0 要使04422≥-a ac b只要 b 2-4ac ≥0即可∴当b 2-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得： 2244a ac b ab x -±=+aac b a b x 242-±=+ aac b ab x 242-±-=aac b b x 242-±-=问：如果b 2-4ac<0时，会出现什么问题？ 答：方程无解如果b 2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。
活动目的：学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。
活动的实际效果：学生的主要问题通常出现在这样的几个地方： （1）04)2(2222=+-++aca b a b x a b x 中a c a b +-224运算的符号出现错误和通分出现错误 （2）不能主动意识到只有当b 2-4ac ≥0时，两边才能开平方 （3）两边开平方，忽略取“±”。
最新人教版九年级数学上册全册课件.
最新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容1. 相似三角形的定义：探讨两个三角形对应角度相等，对应边成比例的图形。
2. 相似三角形的性质：包括面积比、周长比等，以及相似三角形中位线、高线、角平分线的性质。
3. 相似三角形的判定：通过已知条件判定两个三角形相似的方法。
二、教学目标1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法。
2. 能够运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：相似三角形的定义、性质及判定。
难点：相似三角形在实际问题中的运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示两个形状相似的物体，引导学生思考如何判断它们相似。
2. 知识讲解：讲解相似三角形的定义、性质及判定方法，结合实例进行讲解。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解相似三角形的解题思路和方法。
4. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时解答学生的疑问。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：相似三角形定义：对应角度相等，对应边成比例的三角形性质：1. 面积比等于相似比的平方2. 周长比等于相似比3. 中位线、高线、角平分线性质判定：1. 已知两三角形相似2. 根据相似三角形的性质，解决问题七、作业设计1. 作业题目：已知两个三角形相似，求解未知边的长度。
已知：三角形ABC与三角形DEF相似，AB=8cm，BC=12cm，DE=6cm，EF=9cm。
求：DF的长度。
答案：DF=5cm。
2. 作业题目：已知两个三角形相似，求解未知角的度数。
已知：三角形ABC与三角形DEF相似，∠A=40°，∠D=60°。
求：∠B的度数。
答案：∠B=80°。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实例引入，让学生直观地理解相似三角形的定义，通过讲解和练习，使学生掌握相似三角形的性质和判定方法。
人教版九年级数学上下册精品教学设计(全册)
人教版九年级数学上下册精品教学设计（全册）一. 教材分析人教版九年级数学上下册教材内容丰富，结构清晰。
全册内容包括：实数与代数、方程与不等式、函数与图形、几何综合、统计与概率、数学应用等。
这些内容为学生提供了全面、系统的数学知识体系，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
教材难度适中，既能满足学生的学习需求，又能挑战他们的思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。
但同时，他们也在学习过程中遇到了一些困难，如对一些概念和公式的理解不深，解题技巧欠佳等。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，有针对性地进行教学，帮助他们克服困难，提高数学成绩。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握九年级数学上下册的知识点，提高学生的数学素养。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的思维品质。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极、主动的学习态度，使他们认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.教学重点：全册知识点的基本概念、公式、定理等。
2.教学难点：对一些复杂问题的分析、解答，以及数学思想方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、问题情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解数学知识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究，培养他们的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论、合作解决问题，提高他们的沟通能力和团队协作精神。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励他们积极改进，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：收集与教学内容相关的例题、习题等素材。
3.教学设备：准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例或问题情境，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解本节课的基本概念、公式、定理等知识点，让学生初步了解并掌握。
部编人教版九年级数学上册第27章 相似【说课稿】 图形的相似
图形的相似各位老师：大家好！我说课的内容是：人教版九年义务教育课程标准实验教科书九年级下册第二十七章第一节《图形的相似》。
我将从教学设计、教学过程、两个方面予以说明：一、教学设计：（一）教材分析在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的。
本章是继“图形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。
本节课是本章的第一课时，力图通过观察现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间的必然联系。
教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用。
（二）学习目标根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，我确定了本节课的学习目标：1、能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,记住相似图形概念。
2、记住成比例线段的概念，会确定线段的比。
3、记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似。
（三）学习重点和难点新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以相似图形的概念和性质的探索是本节的学习重点。
九年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但学生的知识结构还不完善，数学思想方法的掌握和运用还不熟练，所以类比全等图形性质的运用，相似多边形性质的初步应用是本节课的教学难点。
二、教学过程：根据课标要求，结合学生实际，学生的学习过程分五个环节：复习旧知，引入新课；尝试学习，探索新知；巩固运用，拓展提高；回顾小结，整体感知；当堂测试，自我评价。
（一）复习旧知，引入新课新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，根据九年级课程内容设置，为了让学生能从代数到几何进行快速的思维转换，首先我特意展示了全等图形，让学生回顾全等图形的相关内容，明确图形之间的的关系。
人教版数学九年级上册《构建知识体系》说课稿4
人教版数学九年级上册《构建知识体系》说课稿4一. 教材分析人教版数学九年级上册《构建知识体系》说课稿4，主要讲述了全等形、相似形和二次函数等知识。
全等形是指在平面几何中，能够完全重合的两个图形。
相似形是指在平面几何中，形状相同但大小不同的两个图形。
二次函数是初中数学中的重要内容，它描述了物体运动的规律，广泛应用于实际生活中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于全等形、相似形的证明和运用，以及二次函数的图像和性质，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等形、相似形的判定和性质，能够运用全等形、相似形解决实际问题；让学生了解二次函数的图像和性质，能够熟练运用二次函数解决生活中的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等形、相似形的判定和性质；二次函数的图像和性质。
2.教学难点：全等形、相似形的证明和运用；二次函数的图像和性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引入全等形、相似形和二次函数的概念。
2.知识讲解：讲解全等形、相似形的判定和性质，以及二次函数的图像和性质。
3.案例分析：分析实际问题，运用全等形、相似形和二次函数解决生活中的问题。
4.动手操作：让学生利用几何画板等工具，绘制全等形、相似形和二次函数的图像。
5.小组讨论：分组讨论全等形、相似形的证明和运用，以及二次函数的图像和性质。
6.总结提升：总结全等形、相似形和二次函数的知识，引导学生体会数学在生活中的应用。
人教版九年级上册数学全册教案
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重难点关键
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．
解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．
例2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值
分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．
解：略
三、巩固练习
教材 思考题 练习1、2．
四、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
（1）一元二次方程根的概念；
（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；
（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．(“夹逼”方法; 平方根的意义)
…
问题2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44
x
1
2
3
4
5
6
…
x2+7x
…
列表：
老师点评（略）
二、探索新知
人教版数学九年级上册平面几何进阶2023教案
人教版数学九年级上册平面几何进阶2023教案一、教学目标1. 理解平面几何的基本概念和性质。
2. 掌握利用平面几何知识解决实际问题的方法。
3. 培养分析和解决几何问题的能力。
二、教学重点1. 平面几何的基本概念和性质。
2. 利用平面几何知识解决实际问题的方法。
三、教学难点1. 如何灵活运用平面几何知识解决实际问题。
四、教学方法采用启发式教学方法，结合示例和实际问题，引导学生自主发现和分析解决方法。
五、教学准备教学课件、教辅资料、学生练习题册。
六、教学过程1. 导入（5分钟）向学生介绍平面几何的重要性和应用，激发学生学习的兴趣。
2. 知识讲解（20分钟）依次介绍平面几何的基本概念和性质，包括点、线、面、平行线、垂直线等。
通过示例和图形展示，使学生理解并记住这些概念和性质。
3. 解题方法讲解（15分钟）结合实际问题，讲解解决平面几何问题的方法。
重点讲解如何运用平行线、相似三角形、勾股定理等概念和方法解决问题。
通过实例演练，培养学生解决问题的能力。
4. 练习演练（25分钟）针对不同难度的平面几何问题，让学生进行练习和演练。
通过个别辅导和组织小组讨论，帮助学生解决问题，并纠正他们的错误。
5. 归纳总结（10分钟）让学生归纳总结本节课所学的平面几何知识和解题方法，重点强调学习方法和注意事项。
八、课堂小结通过本节课的学习，学生对平面几何的概念和性质有了初步理解，掌握了解决平面几何问题的方法。
同时，培养了学生的分析和解决问题的能力。
九、作业布置1. 完成课堂练习册上的习题。
2. 预习下节课内容。
十、教学反思本节课采用了启发式教学方法，通过示例和实际问题引导学生自主发现和分析解决方法。
然而，由于时间有限，学生在练习过程中仍然存在一些困难。
故下节课需要更多的练习和巩固。
《25.1.2概率》教学设计
25.1.2概率教学设计设计理念：从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。
通过分析实际生活中随机事件发生可能性的大小来认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量. 在探究概率的过程中，培养学生的动手能力、探究能力，发展他们的概率观念和应用意识，同时激发他们的好奇心和求知欲，培养他们勇于探索的精神、交流与合作的精神.教材分析：本节内容是人教版数学九年级上册“概率初步”这一章的第二节，是在学生学习了必然事件、随机事件、不可能事件知识的基础上的进一步研究.教材这样编排其主要意图有二：1.遵从概率的产生规律，从概率的古典定义开始探究，学生易于接受，同时符合学生的认知规律.2.为后面学习列举法求概率及用频率估计概率奠定基础，起到承上启下的作用.学情分析：学生虽然已经接触了概率的一些简单知识,本节课内容给出了对事件发生的可能性更加抽象和数学化的描述要求---公式法的方法求概率,因此存在一定的理解难度,不过课本内容在编排上充分考虑了这一点,分解降低了学习难度.教学目标：1．知识与能力：通过分析实际生活中随机事件发生可能性的大小来认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2．过程和方法：经历动手操作、想象、归纳和总结等活动理解等可能事件，并掌握等可能事件概率的一般求法，能够应用到实际生活当中去.3.情感态度与价值观：在探究概率的过程中，培养学生的动手能力、探究能力，发展他们的概率观念和应用意识，同时激发他们的好奇心和求知欲，培养他们勇于探索的精神、交流与合作的精神.教学重难点：教学重点：概率的意义.m并会运用教学难点：理解P(A)=n教学过程一．猜球游戏引入概率师：老师手里有5颗颜色不同的糖果，现在老师放进袋子里，请一名同学拿出一颗.师：请同学们猜一下糖果的颜色，摸到红色糖果的可能性有多大，能否用数值刻画可能性的大小呢？引入新课---25.1.2 概率设计意图：通过这个彩球游戏，来调动全班学生的积极性，培养学生的学习兴趣，同时也为引出概率的定义做一个铺垫.二、师生互动，探索新知活动1.理解概率的定义（一）概率的定义概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数P A.值，称为随机事件A发生的概率.记为()活动2.比较概括，理解概率思考：猜糖游戏与掷骰子两个试验有哪些共同特点？特点1：每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；特点2：每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.活动3：探索事件概率的方法（1）在活动1中，“摸到红色糖果”这个事件包含种可能结果，在全部种可能结果中所占的比为，于是这个事件的概率为 .（2）在活动2中，“出现点数为1”这个事件包含种可能结果，在全部种可能结果中所占的比为，于是这个事件的概率为 .小结：事件的概率需要和两个量.（二）求概率的方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都P A=相等，事件A包含其中的m种结果，如果事件A发生的概率()P A的取值范围是活动4：思考：根据求概率的方法，事件A发生的概率()什么？概率()P A的取值范围为_________________.P A=______.不可能事件的概率：特别地：必然事件的概率：()()P A=______.设计意图：学生通过类比，发现求事件的概率需要的两个量，从而让学生很自然地归纳出等可能事件概率的一般求法.三、典例分析例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5设计意图：在解答这道例题时，老师重在培养学生做题的规范意识.例2．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色. 指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形.）求下列事件的概率：1）指针指向红色；2）指针指向红色或黄色；3）指针不指向红色.例3. “扫雷”游戏规则如下：在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后方格上出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A 区域还是B区域？设计意图：在设计这两道练习时，我仍然选择了同学们非常熟悉的转盘游戏、电脑扫雷游戏.设计转盘游戏这道题时，为了来检测学生的知识落实情况，我采用问题层层递进的方法；设计扫雷游戏时，通过变式来挑战学生的思维，这样既可以培养学生的阅读分析能力，以可以让学生感受概率在生活当中的应用.四、当堂练习1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.P （抽到红心） = P （抽到黑桃） =P （抽到红心3）= P （抽到5）= .2．有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？五．课堂小结概率的定义：概率的范围：概率的计算：六．布置作业1.必做题：习题25.1第1、2、4题选做题：习题25.1第6、7题2.拓展延伸，链接中考设计意图：以知识的巩固性和发展性为出发点，体现分层施教的原则.我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸.板书设计25.1.2 概率一．概率的定义刻画一个随机事件发生可能性大小的数值.记为P（A）.二．概率的范围0≤P（A）≤1当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0三．概率的计算mP（A）=n课后反思：成功之处：通过猜糖游戏，激发了学生的学习热情；通过猜糖游戏与掷骰子两个试验对比，探索出等可能事件的特点；让学生分组活动，培养了动手能力、探索能力以及协作精神；在实际操作中，学生积极参与，大胆探索，经历了知识的形成过程；从练习反馈来看，学生基本达到了预期的目标.不足之处：在教学过程中，由于教师在问题设置方面引导性不够，语言表达稍欠精准，有少数同学参与意识不强，在以后的教学中我会想方设法尽量改进，让所有学生都学有所获.。
人教版小学数学(1)直角的认识及画法
直角的认识及画法从中找到角吗？用三角板上最大的角量一量各角，你会发现什么？3.这种角叫直角，这节课我们就来认识直角。
（板书课题：直角的认识）大小一样。
3.齐读课题，明确本节课学习内容。
关）。
2.分一分。
3.数一数下面的图形中各有几个直角。
4.剪一剪。
（只能剪一刀哦！）（1）剩下1个直角。
（2）剩下2个直角。
（3）剩下3个直角。
5.画一画，在下面方格上画一个直角。
二、自主探索，体验新知。
1.从生活中找直角。
明确直角的意义，引导学生在生活中找到直角。
2.折直角。
组织学生做折纸游戏。
用一张纸折出一个直角。
引导学生按照教材第40页中的折直角的方法，动手折直角。
3.认识三角尺中的直角和判断直角。
（1）引导学生找出三角尺上的直角。
（2）引导学生学会用三角尺判断1.小组内互相交流。
课本封面上的角，黑板上的角，桌面上的角，墙面上的角，窗子上的角……2.先让学生自主学习教材第40页中折直角的方法，再动手折直角：先将纸上下对折，再左右对折。
同桌之间比较一下折出的直角的大小。
3.（1）组内交流并找出三角尺上的直角，摸一摸，感受直角的特点。
（2）组内探究用三角尺判断直角的方法并实践操作。
汇报方法：先将顶点和三角尺上的顶点合在一起，再将三角尺上的一条直角边和角的一条边合在一起，看另一条边与三角尺上的另一条直角边是否合在一起。
如果也全合在一起，这个角就是直角；如果不能合在一起，这个角就不是直角。
六、教学反思本节课是在学生已经初步认识了角的基础上来认识直角，所以从课的开始，我就先出示一个角，让学生说说这是一个什么图形，角是哪几部分组成的。
目的是激发学生的已有认知，让学生在复习角的过程中进一步认识角，知道角的组成。
然后进入探究新知的过程，我先出示一张正方形纸，让学生说说有几个角，并自己拿出一张正方形纸摸一摸、看一看、说一说、比划一下，使他们经历观察（认识表象）、操作（内化表象）的过程，认识直角的特征，并知道为了区分直角与其他角的不同，通常在直角上标好直角符号。
九年级数学上27 . 3 实践与探索(4)教案人教版
27 . 3 实践与探索（4）教学目标：1、会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．2、会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题．重点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题． 难点：确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题．本节知识点掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．教学过程上节课的作业第5题：画图求方程22+-=x x 的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．甲：将方程22+-=x x 化为022=-+x x ，画出22-+=x x y 的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解．乙：分别画出函数2x y =和2+-=x y 的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．[实践与探索]例1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1）0322=-+x x ；（2）02522=+-x x ．分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线2x y =的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解 （1）在同一直角坐标系中画出函数2x y =和32+-=x y 的图象，如图26．3．5，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程0322=-+x x 的解为 –3，1．（2）先把方程02522=+-x x 化为 01252=+-x x ，然后在同一直角 坐标系中画出函数2x y =和125-=x y 的图象，如图26．3．6，得到它们的交点（21，41）、（2，4）， 则方程02522=+-x x 的解为 21，2． 回顾与反思 一般地，求一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的近似解时，可先将方程02=++c bx ax 化为02=++a c x a b x ，然后分别画出函数2x y =和a c x a b y --=的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=22321x y x y ； （2）⎩⎨⎧+=+=x x y x y 2632． 分析 （1）可以通过直接画出函数2321+-=x y 和2x y =的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．解 （1）在同一直角坐标系中画出函数2x y =和2321+-=x y 的图象，如图26．3．7，得到它们的交点（23-，49）、（1，1）， 则方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=22321x y x y 的解为⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=11,49232211y x y x ．（2）在同一直角坐标系中画出函数x x y 22+=和63+=x y 的图象，如图26．3．8， 得到它们的交点（-2，0）、（3，15），则方程组⎩⎨⎧+=+=xx y x y 2632的解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=153,022211y x y x ．探索 （2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线2x y =的图象，请尝试一下．[当堂课内练习]1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1）012=++-x x （精确到0．1） ；（2）02532=+-x x ．2．利用函数的图象，求方程组⎩⎨⎧=+-=22x y x y 的解：[本课课外作业] A 组1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1）01232=-+x x （2）031322=++x x 2．利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）⎩⎨⎧-+=-=5)1(2x y x y ； （2）⎩⎨⎧+-=-=x x y x y 262． B 组3．如图所示，二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 与)0(2≠+=k b kx y 的图象交于A （-2，4）、B （8，2）．求能使21y y >成立的x 的取值X 围。
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层层递进，探索新知
师生一起用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0) 解: ax2+bx+c=0 (a≠0)
把方程两边都除以 a , 得x2 + x+ = 0
移项，得x2 + x = -
配方，得x2 + x + )2 = - + )2
即（x+）2 =
因为 0
所以当时，x + =
解得 x = -
即 x =
归纳：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值。
2、求出的值。
3、代入求根公式x =（a–4ac ）。
4、写出方程的解： ,
例1、用公式法解方程2-3=0
解：2-3=0
a=2 , b=5 , c=3 ①
–4ac = -42（-3）=49 ②
X===③
即=-3, =④
细心填一填
填空：用公式法解方程3+5x-2=0
解：a=( ),b=( ),c=( )
–4ac=( )=( )
X=( )
=( ) , =( )
做一做：
用公式法解下列方程：
1、+2x=5
2、6-5=13t
3、-x-=0
例2：用公式法解方程
解：+3=x
移项，得x + 3=0
a=1,b=-,c=3
–4ac=-413=0
X= = =
==
当–4ac = 0时，一元二次方程有两个相等的实数根。
动手试一试吧
1、方程3+1=2x中, –4ac = （）。
2、若关于x的方程-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=( )。
3练习：用公式法解方程
①-x-1=0;
②-2x+2=0
板书：
公式法解一元二次方程
1、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，若–4ac ，得求
根公式：x =；
2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值；
②求出–4ac的值；
③代入求根公式：x =（a–4ac ）；
④写出方程的解： ,
3、当–4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。