2019年中考数学专题复习小训练专题21圆的有关计算
专题21 与圆有关的计算(6大考点)(学生版)
第五部分圆专题21与圆有关的计算（6大考点）核心考点核心考点一弧长与扇形面积的相关计算核心考点二与扇形有关的阴影部分面积计算核心考点三圆切线与阴影部分求面积结合核心考点四圆锥、圆柱的相关计算核心考点五圆与正多边形的相关计算核心考点六圆的其他计算问题新题速递核心考点一弧长与扇形面积的相关计算（2021·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，ABC是O 的内接三角形，AB =60ACB ∠=︒，连接OA ，OB ，则 AB 的长是（）A ．3πB ．23πC ．πD ．43π（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝DC ＝DC 绕点D 按逆时针方向旋转，当点C 的对应点E 恰好落在边AB 上时，图中阴影部分的面积是_____．例3（2022·山东东营·统考中考真题）如图，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，BD CE ⊥于点D ，BC 平分ABD ∠．(1)求证：直线CE 是O 的切线；(2)若30,ABC O ∠=︒ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．知识点一、弧长及扇形的面积设O ⊙的半径为R ，n ︒圆心角所对弧长为l ，（一）弧长的计算（1）弧长公式：.180n R l π=（2）公式推导：在半径为R 的圆中，因为360︒的圆心角所对的弧长就是圆周长2C R π=，所以1︒的圆心角所对的弧长是2,360R π︒即,180R π︒于是n ︒的圆心角所对的弧长为.180n R l π=注意：（1）在弧长公式中，n 表示1︒的圆心角的倍数，不带单位。
例如圆的半径6R cm =，计算20︒的圆心角所对弧长l 时，不要错写成()206.180l cm π︒⨯⨯=（2）在弧长公式中，已知，,,l n R 中的任意两个量，都可以求出第三个量。
（二）扇形面积的计算（1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。
2019年中考数学专题复习小训练专题21圆的有关计算
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……专题21 圆的有关计算1．2017·攀枝花如图Z21－1，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝60°，BC ＝6 3，则BC ︵的长为( )图Z21－1A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π2．2017·天门一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( )A ．300°B ．150°C ．120°D ．75°3．2017·南充如图Z21－2，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )图Z21－2A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 24．2017·宿迁若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm5．2018·荆州如图Z21－3，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )图Z21－3A ．12π＋18 3B ．12π＋36 3C ．6π＋18 3D ．6π＋36 36．2018·广东如图Z21－4，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)图Z21－47．2018·盐城如图Z21－5①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图②的周长为________cm.(结果保留π)图Z21－5详解详析1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.π 7.8π3。
2019全国中考数学真题分类汇编：与圆的有关计算及参考答案
一、选择题1．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．2．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．3、（2019·遂宁）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=45°，⊙O 的半径r=4，则阴影部分的面积为 ( )A.4π-8B. 2πC.4πD. 8π-8 【答案】A【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°2⨯=90°，S 阴=S 扇-S △OBC ，S 扇=14S 圆=14π42=4π， S △OBC =2142⨯=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A. 4．(2019·广元)如图,AB,AC 分别是 O 的直径和弦,OD ⊥AC 于点D,连接BD,BC,且AB ＝10,AC ＝8,则BD 的长为( )A.B.4C.D.4.8第6题图 【答案】C【解析】∵AB 是直径,∴∠C ＝90°,∴BC ＝6,又∵OD ⊥AC,∴OD ∥BC,∴△OAD ∽△BAC,∴CD ＝AD＝12AC ＝4,∴BD =故选C.5．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=180n rπ，得6π．故选D. 6．（2019·绍兴 ）如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 ( )A.πB.π2C.π2D.π22【答案】A【解析】在△ABC 中，得∠A＝180°-∠B -∠C＝45°， 连接OB ，OC ，则∠BOC＝2∠A＝90°，设圆的半径为r ，由勾股定理，得22r r +＝（22）2，解得r=2，所以弧BC 的长为902180π⨯=π．7．（2019·山西）如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π- 2πC.πD.2π第10题图 【答案】A【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,∴∠A ＝30°,∠DOB ＝60°,过点D 作DE ⊥AB 于点E,∵AB ＝∴AO ＝OD＝∴DE ＝32,∴S 阴影＝S △ABC －S △AOD －S扇形BOD＝－2π2π-,故选A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【 】A ．2π B．4π C．12π D．24π 【答案】C【解析】根据扇形的面积公式，S=120×π×62360=12π，故本题选：C ．9．（2019·武汉） 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．2B ．2πC ．23 D ．25【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C ＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6 设∠3＝∠4＝m ，∠5＝∠6＝n ，得m ＋n ＝45°，∴∠AEB ＝∠C ＋m ＋n90°＋45°＝135°∴E 在以AD 为半径的⊙D 上（定角定圆）4t 2t t165432QP EDAOBC MN如图，C的路径为MN,E的路径为PQ设⊙O的半径为1，则⊙D，∴MNPQ＝42136022360ttππ⨯⨯⨯10. (2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为A.12π B.π C.2π D.3π【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝12OE＝12OA,在Rt△AOD中,sinA＝ODOA＝1 2,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝180n rπ＝2π,故选C.11. (2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)A.8－πB.16－2πC.8－2πD.8－1 2π【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD 中,BD 是对角线,∴AD ＝AB ＝4,∠BAD ＝90°,∠ABE ＝45°,∴S △ABD ＝12AD AB⋅⋅＝8,S 扇形ABE ＝2454360π⋅⋅＝8－2π,故选C.12. (2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r ＝6,高h ＝8,则圆锥的侧面积是( )A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】D【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r ＝6,h ＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝12×10×12π＝60π,故选D.13. （2019·凉山） 如图，在△AOC 中，OA =3cm ，OC =lcm ，将△AOC 绕点D 顺时针旋转90 °后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( ▲ )cm 2 A ．2πB ．2πC ．178πD ．198π【答案】B【解析】AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S △OCA +S 扇形OAB - S 扇形OCD - S △ODB ①,由旋转知：△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA =S△ODB ,∴①式=S 扇形OAB - S 扇形OCD =3603902⨯π-3601902⨯π=2π，故选B .14.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在Rt△OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=,设CE=k，则OC=CE=k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.∴S正方形ABCD=BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.∴正方形==≈.15.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B．【解析】∵r＝5，l＝13，∴S锥侧＝πrl＝π×5×13＝65π（cm2）．故选B．16. （2019·金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）32【答案】D．【解析】∵∠A=90°，∠ABC=105°，∴∠ABD=45°，∠CBD =60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB长为R，则BDR．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR，∴l＝2R·∴下面圆锥的侧面积为12lR＝12·2R．故选D．17.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】BDCBA【解析】AE＝124ABπ⋅⋅,右侧圆的周长为DEπ⋅,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,124ABπ⋅⋅＝DEπ⋅,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.18. （2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。
中考数学专题训练：与圆有关的计算(附参考答案)
中考数学专题训练：与圆有关的计算（附参考答案）1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AC⏜)，点O是这段弧所在圆的圆心，B 为AC⏜上一点，OB⊥AC于D.若AC＝300√3 m，BD＝150 m，则AC⏜的长为( )A．300π m B．200π mC．150π m D．100√3π m2．将一半径为6的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为5π，则另一个扇形的圆心角度数是( )A．30°B．60°C．105°D．210°3．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB)．已知A，B是圆上的两点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从点A走到点B，走便民路比走观赏路少走( )A．(6π－6√3)米B．(6π－9√3)米C．(12π－9√3)米D．(12π－18√3)米4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝√5，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为( )A．8－πB．4－πC．2－π4D．1－π45．如图，两个半径长均为√2的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形FCD的圆心C 是AB⏜的中点，且扇形FCD 绕着点C 旋转，半径AE ，CF 交于点G ，半径BE ，CD 交于点H ，则图中阴影部分的面积等于( )A ．π2－1 B ．π2－2 C ．π－1D ．π－26．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点M 在AB⏜上，则∠CME 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°7．如图，在以AB 为直径的⊙O 中，C 为圆上的一点，BC⏜＝3AC ⏜，弦CD ⊥AB 于点E ，弦AF 交CE 于点H ，交BC 于点G .若H 是AG 的中点，则∠CBF 的度数为( )A ．18°B ．21°C ．22.5°D ．30°8．设圆锥的底面圆半径为r ，圆锥的母线长为l ，满足2r ＋l ＝6，这样的圆锥的侧面积( ) A ．有最大值94π B ．有最小值94π C ．有最大值92πD ．有最小值92π9．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面圆的半径是( )A ．π4 B ．√24 C ．12D ．110．圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为( ) A ．2π B ．3π C ．32πD ．12π11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA .若∠CAO ＝40°，∠ACB ＝70°，则阴影部分的面积是( )A ．43π B ．83π C ．163πD ．323π12．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的( )A ．27倍B ．14倍C ．9倍D ．3倍13．如图所示，点A ，B ，C 对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A ′，则此时线段CA 扫过的图形的面积为( )A ．4√3B ．6C ．43πD ．83π14．如图，要用一张扇形纸片围成一个无底的圆锥(接缝处忽略不计)．若该圆锥的底面圆周长为20π cm ，侧面积为240π cm 2，则这个扇形的圆心角的度数是_______度．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝2√3，半径为1的⊙O 在Rt △ABC 内平移(⊙O 可以与该三角形的边相切)，则点A 到⊙O 上的点的距离的最大值为__________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，E 为BC 的中点，连接AE ，DE ，以E 为圆心，EB 长为半径画弧，分别与AE ，DE 交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)17．已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，C 为⊙O 上一点，连接CA ，CB .(1)如图1，若C 为AB⏜的中点，求∠CAB 的大小和AC 的长； (2)如图2，若AC ＝2，OD 为⊙O 的半径，且OD ⊥CB ，垂足为点E ，过点D 作⊙O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．18．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，ED与⊙O相交于点M，则sin ∠MFG的值为______．19．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为______厘米．20．如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线⏜的中点，弦CE，BD相交于点F.交于点P，∠ABC＝2∠BCP，E是BD(1)求∠OCB的度数；(2)若EF＝3，求⊙O的直径长．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD.(1)求证：CF是⊙O的切线．(2)如果AB＝10，CD＝6.①求AE的长；②求△AEF的面积．参考答案1．B 2．D 3．D 4．D 5．D6．D 7．C8．C 9．B10．C 11．C 12．B 13．D14．150 15．2√7＋1 16．4－π17．(1)∠CAB＝45°AC＝3√2(2)FD＝2√2 18．√5519.2620．(1)∠OCB＝60°(2)⊙O的直径长为6√321．(1)证明略(2)①AE＝454②△AEF的面积为2258。
2019年中考数学专题复习小练习专题21圆的有关计算
专题21 圆的有关计算1．2018·宁波如图Z －21－1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD ︵的长为()图Z －21－1A.16πB.13πC.23πD.2 33π 2．2018·成都如图Z －21－2，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是()图Z －21－2A ．πB ．2πC ．3πD ．6π3．2018·宜宾刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积来近似估计⊙O 的面积S ，则S ＝________.(结果保留根号)4．2018·聊城用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是________cm.5．2018·湖州如图Z －21－3，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC .(1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．图Z－21－36．2018·临沂如图Z－21－4，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝3，BE＝1，求阴影部分的面积．图Z－21－4详解详析1．C 2.C 3.2 34.505．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵OC ∥BD ，∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD ，∴AE ＝ED.(2)由(1)得OC ⊥AD ，∴AC ︵＝CD ︵，∴∠ABC ＝∠CBD ＝36°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×36°＝72°，∴AC ︵的长＝72π×5180＝2π. 6．解：(1)证明：如图，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，连接OD ，OA.∵△ABC 是等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO 也是△ABC 的高线，也是∠BAC 的平分线．∵AB 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB.又∵OF ⊥AC ，∴OF ＝OD ，即OF 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)在Rt △BOD 中，设OD ＝OE ＝x ，则OB ＝x ＋1，由勾股定理，得(x ＋1)2＝x 2＋(3)2，解得x ＝1，即OD ＝OF ＝1.∵sin ∠BOD ＝BD OB ＝32，∴∠BOD ＝60°， ∴∠AOD ＝90°－∠BOD ＝30°，∴AF ＝AD ＝OD×tan ∠AOD ＝33.∴S 阴影＝S 四边形ADOF －S 扇形DOF ＝12AD×OD×2－60360π×12＝33－π6＝2 3－π6.。
考点19与圆有关的计算-中考数学考点一遍过
考点19与圆有关的计算-中考数学考点一遍过考点19：与圆有关的计算在中考数学中，与圆有关的计算是一个重要的考点。
掌握了这个考点，可以帮助我们解决与圆相关的各种问题。
一、圆的周长和面积的计算圆的周长C和面积S是圆的两个重要的数学量。
它们可以通过半径r或直径d来计算。
1.圆的周长C的计算：圆的周长C可以通过下面的公式计算：C=2πr或C=πd其中，π取近似值3.142.圆的面积S的计算：圆的面积S可以通过下面的公式计算：S=πr²或S=(π/4)d²其中，π取近似值3.14例题1：一个圆的直径为14cm，求其周长和面积。
解：已知直径d=14cm，半径r=d/2=14/2=7cm。
根据公式可得：C = πd = 3.14 × 14 ≈ 43.96cmS = πr² = 3.14 × 7² ≈ 153.86cm²二、圆的弧长和扇形面积的计算除了圆的周长和面积，还有两个与圆有关的重要计算量：圆的弧长和扇形面积。
1.圆的弧长L的计算：当所给定的角度为α（单位为度）时，弧长L可以通过下面的公式计算：L=（α/360）×2πr其中，α为角度，r为半径。
2.扇形的面积A的计算：当所给定的角度为α（单位为度）时，扇形的面积A可以通过下面的公式计算：A=（α/360）×πr²其中，α为角度，r为半径。
例题2：一个半径为10cm的扇形的角度为72°，求其弧长和面积。
解：已知r=10cm，α=72°。
根据公式可得：L = （α/360）× 2πr = （72/360）× 2 × 3.14 × 10 ≈37.68cmA = （α/360）× πr² = （72/360）× 3.14 × 10² ≈ 157cm²三、圆的坐标计算圆在平面直角坐标系中可以通过圆心的坐标和半径来确定。
(2021年整理)2019年中考数学《圆》专题复习
2019年中考数学《圆》专题复习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年中考数学《圆》专题复习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年中考数学《圆》专题复习的全部内容。
数学专题复习圆一、单选题1.下列说法，正确的是( ）A. 半径相等的两个圆大小相等B。
长度相等的两条弧是等弧C。
直径不一定是圆中最长的弦D。
圆上两点之间的部分叫做弦2。
如图,在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A。
50° B.80° C. 90°D。
100°3。
已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系是( ) A. 点A在⊙O内B。
点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外D。
不能确定4。
如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是（）A。
外离 B. 外切 C.相交D。
内切5. 两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A. 内含 B.内切C。
相交 D.外切6.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）.A. B。
C. D。
7。
钝角三角形的外心在( ）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的钝角所对的边上D。
以上都有可能8.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为（）A。
5πcm B。
6πcmC. 8πcmD. 9πcm9。
如图,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( )A。
中考专题复习圆形(含答案)
中考专题复习圆形(含答案)本文档为中考数学专题复，主要涵盖了圆形的相关知识点及答案。
以下是题目及对应的答案：1. 求圆的面积题目：已知圆的半径为4cm，求圆的面积。
答案：圆的面积公式为$S = \pi \cdot r^2$，代入半径$r = 4$，得到$S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi cm^2$。
2. 求圆的周长题目：已知圆的直径为6cm，求圆的周长。
答案：圆的周长公式为$C = \pi \cdot d$，代入直径$d = 6$，得到$C = \pi \cdot 6 = 6\pi cm$。
3. 求圆的直径题目：已知圆的周长为10π cm，求圆的直径。
答案：圆的周长公式为$C = \pi \cdot d$，代入周长$C = 10\pi$，解方程得到$d = \frac{C}{\pi} = \frac{10\pi}{\pi} = 10 cm$。
4. 求圆柱体的体积题目：已知圆柱体的底面积为9π $cm^2$，高度为5cm，求圆柱体的体积。
答案：圆柱体的体积公式为$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$，代入底面积$S = 9\pi$，高度$h = 5$，得到$V = \pi \cdot 3^2 \cdot 5 = 45\pi cm^3$。
5. 求扇形的面积题目：已知扇形的半径为8cm，弧长为12cm，求扇形的面积。
答案：扇形的面积公式为$S = \frac{1}{2} \cdot r \cdot l$，代入半径$r = 8$，弧长$l = 12$，得到$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 =48 cm^2$。
6. 求圆锥的体积题目：已知圆锥的底面积为16π $cm^2$，高度为6cm，求圆锥的体积。
答案：圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2\cdot h$，代入底面积$S = 16\pi$，高度$h = 6$，得到$V =\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 4^2 \cdot 6 = 32\pi cm^3$。
中考数学二轮复习——圆的有关计算
2019-2020年中考数学二轮复习——圆的有关计算1.弧长公式设弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，则有＝_______.2.扇形面积扇形的面积公式＝________，用弧长来表示扇形的面积为＝________.3.圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长R，弧长是圆锥底圆的周长l＝2πr，扇形的圆心角为，则有＝________，＝________，＝_______.一、与圆有关的面积计算例1 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（）A.3πB.6πC.5πD.4π解析：观察图形可以发现＋—＝＝＝.评注：对不规则图形面积的考查是近几年中考的热点问题，解题的方法主要是通过转化，将不规则图形转化为规则图形，再利用和或差进行计算.二、混淆基本概念致错例2求半径为5的圆的内接正六边形的半径.错解：如图，因为六边形ABCDEF是圆的内接正六边形，所以∠＝×＝30°.在Rt△OCM中，由 cos30°＝，得 OM＝OC·cos30°＝，所以正六边形ABCDEF的半径为.剖析：对正多边形的基本概念掌握不熟练，将其半径和边心距混淆，所以在解答正多边形的计算问题时，首先要利用图形把正多边形的半径、中心角、边心距等搞清楚，然后通过解直角三角形来解决.正解：由正六边形的半径的概念可知正六边形ABCDEF的外接圆的半径就是它的半径，所以正六边形ABCDEF的半径为5.三、应用拓展例3．如图所示，经过原点O（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）•两点的曲线是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）.（1）求出图中曲线的解析式；（2）设抛物线与x轴的另外一个交点为C，以OC为直径作⊙M，•如果抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，且与y轴的正半轴交点为E，连结MD，已知点E的坐标为（0，m），求四边形EOMD的面积（用含m的代数式表示）．（3）延长DM交⊙M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得S四边形EOMD =S△DON请求出此时点P的坐标．解：（1）∵O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）在曲线y=ax2+bx+c（a≠0）上∴35ca b ca b c=⎧⎪-=++⎨⎪=-+⎩解得a=1，b=-4，c=0∴图中曲线的解析式是y=x2-4x（2）抛物线y=x2-4x与x轴的另一个交点坐标为c（4，0）, 连结EM，∴⊙M的半径为2，即OM=DM=2∵ED、EO都是⊙M的切线∴EO=ED ∴△EOM≌△EDM∴S四边形EOMD =2S△OME=2×OM·OE=2m（3）设点D的坐标为（x0，y）∵S△DON =2S△DOM=2×OM×y=2y∴S四边形ECMD =S△DON时即2m=2y，m=y∵m=y∴ED∥x轴又∵ED为切线∴D（2，2）∵点P在直线ED上，故设P（x，2）∵P在圆中曲线y=x2-4x上∴2=x2-4x 解得：x==2±∴P1（2+，0），P2（2-，2）为所求．四跟踪训练一、选择题1.已知⊙O的半径为5cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2.小红家墙壁上挂着一把扇子形的艺术品，如图所示，小红测得外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为90cm，贴纸部分BD长为60cm，则贴纸部分的面积为（）A .2400πcm2 B. 2700πcm2 C.1500πcm2D .7200πcm23．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3 B．4 C．5 D．64．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）A．1 B． C． D．(1) (2) （3）二、填空题（大屏幕展示）1．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，• 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．2．如图2所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍．3.如图3，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连接PA，PB，则∠APB的大小为__ _度．4.如图，一个扇形铁皮OAB.已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为_________cm.三、综合提高题1．已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切120°B于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．2．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD ，AB=1，AD=，将画刷以B 为中心，按顺时针转动A ′B ′C ′D ′位置（A ′点转在对角线BD 上），求屏幕被着色的面积．3.已知如下图，P 是半径为R 的⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，∠APB=60°，试求夹在劣弧AB 及PA ，PB 之间的阴影部分的面积．BAO4.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB ＝∠A.⑴CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请给出证明；如果不相切，请说明理由； ⑵若∠D ＝30°，BD ＝10cm ，求⊙O 的半径.CBO A跟踪训练答案：一、选择题1.D 2.A 3.B 4.D二、填空题1．45° R 2．3 3.45° 4.20 三、综合提高题1．连结OD 、O ′C ，则O ′在OD 上由=R ，解得：∠AOB=60°，由Rt △OO ′C•解得⊙O ′的半径r=R ，所以⊙O ′的周长为2r=R ． 2．设屏幕被着色面积为S ，则S=S△ABD +S扇形BDD`+S△BC`D`=S矩形ABCD+S扇形BDD`，连结BD′，在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=，∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，∴S=·22+1·=+．3.解：连接PO，OA，OB.因为OA⊥PA，OB⊥PB，且PO平分∠APB．又∠APB=60°，所以∠AOB=120°，∠OPB=30°，所以PO＝2OB＝2R，PB＝R，所以·PB·OB＝，所以＝，＝，于是＝－＝－＝.4. 解：⑴CD与⊙O相切,理由如下：连接OC. 因为OC＝OA，所以∠A＝∠OCA. 因为∠A＝∠DCB，所以∠OCA＝∠DCB，所以∠OCA＋∠OCB＝∠DCB＋∠OCB，即∠OCD＝∠ACB.因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，所以∠OCD＝90°. 因为OC是⊙O的半径，所以CD与⊙O相切；⑵因为CD与⊙O相切，所以∠OCD＝90°. 因为∠D＝30°，所以∠COD＝60°，所以∠A＋∠ACO＝60°. 因为OA＝OC，所以∠A＝∠ACO＝30°. 因为∠DCB＝∠A，所以∠DCB＝30°，所以∠DCB＝∠D，所以BC＝BD＝10cm，所以AB＝20cm，所以OA＝10cm，即⊙O的半径为10cm.五、圆锥侧面积习题训练一、选择题1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228° B．144° C．72° D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．6 B． C．3 D．3二、填空题1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示）3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．三、综合提高题1．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．3．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．答案:一、1．D 2．C 3．C二、1．r2+rL 2．1 30cm2 3．158.4三、1．（1）2400cm2（2）40cm2．48cm23．S表=S柱侧+S柱底+S锥侧=2×3×4+×32+×3×5=24+9+15=48cm228787 7073 灳20134 4EA6 亦23260 5ADC 嫜30489 7719 眙-26555 67BB 枻 29234 7232 爲 •33976 84B8 蒸33529 82F9 苹29511 7347 獇{26108 65FC 旼。
2019年中考数学专题复习小训练专题21圆的有关计算
专题21 圆的有关计算1．2017·攀枝花如图Z21－1，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝60°，BC ＝6 3，则BC ︵的长为( )图Z21－1A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π2．2017·天门一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( ) A ．300° B ．150° C ．120° D ．75°3．2017·南充如图Z21－2，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )图Z21－2A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 24．2017·宿迁若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．6 cm5．2018·荆州如图Z21－3，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )图Z21－3A ．12π＋18 3B ．12π＋36 3C ．6π＋18 3D ．6π＋36 36．2018·广东如图Z21－4，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)图Z21－47．2018·盐城如图Z21－5①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图②的周长为________cm.(结果保留π)图Z21－5详解详析1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.π 7.8π3。
2019年数学中考与圆有关的计算专题专题复习课件
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点3 不规则图形的面积 【例3】 如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=60°,连接 AO,BO. (1) ������������ 所对的圆心角∠AOB= 度; (2)求证:PA=PB; (3)若OA=3,求阴影部分的面积. 解:(1)120 (2)证明:连接OP. ∵PA,PB分别切☉O于点A,B, ∴∠OAP=∠OBP=90°. ∵OA=OB,OP=OP, ∴Rt△OAP≌Rt△OBP, ∴PA=PB.
������������ 1
1
1
∴S
120× π×12 扇形 OACB= 360
= .
π 3
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点2 圆柱和圆锥 【例2】 如图,已知圆锥的底面半径为5 cm,侧面积为65π cm2,设 圆锥的母线与高的夹角为θ(如图),则sin θ的值为( )
1
Байду номын сангаас
3-3π.
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点4 正多边形的有关计算 【例4】 若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积 为 .
解析: 如图,因为∠AOB=360° ÷ 6=60° ,OA=OB,所以△AOB 为等 边三角形,且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角 形,S△AOB= ×4×4× =4 3,所以 S 正六边形=6×4 3=24 3.
2019年中考数学知识点《与圆的有关计算》精选考题练习(含答案解析)
D． 19
2
8
8
【答案】B 【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S△OCA+S扇形OAB- S扇形OCD- S△ODB①,由旋转知：△OCA≌△ODB，
∴S△OCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB-
S扇形OCD=
90 32
360
9012
-
360
=2π，故选B.
5.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能 形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）
OA 2
180
2. (2019·枣庄)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径画弧,交对角线 BD 与点 E,则图中阴
影部分的面积是(结果保留)
A.8－
B.16－2
C.8－2
D.8－ 1
2
【答案】C
【解析】在边长为 4 的正方形 ABCD 中,BD 是对角线,∴AD＝AB＝4,∠BAD＝90°,∠ABE＝45°,∴S△ABD＝
1 AD AB ＝8,S 扇形 ABE＝ 45 42 ＝8－2,故选 C.
2
360
3. (2019·巴中)如图,圆锥的底面半径 r＝6,高 h＝8,则圆锥的侧面积是( )
A.15
B.30
C.45
D.60
【答案】D
【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中 r＝6,h＝8,所以母线为 10,即为侧面扇形的半径,底面周长
A. 1
B.
C.2
2
D.3
【答案】C 【解析】连接 OA,OB,过点 O 作 OD⊥AB 交 AB 于点 E,由题可知 OD＝DE＝ 1 OE＝ 1 OA,在 Rt△AOD 中,sinA＝
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专题21 圆的有关计算
1．2017·攀枝花如图Z21－1，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝60°，BC ＝6 3，则BC ︵的长为()
图Z21－1
A ．2π
B ．4π
C ．8π
D ．12π
2．2017·天门一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是()
A ．300°
B ．150°
C ．120°
D ．75°
3．2017·南充如图Z21－2，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 绕BC 所在
直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为()
图Z21－2
A ．60π cm 2
B ．65π cm 2
C ．120π cm 2
D ．130π cm 2
4．2017·宿迁若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()
A ．2 cm
B ．3 cm
C ．4 cm
D ．6 cm
5．2018·荆州如图Z21－3，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵
于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于
点E ，则图中阴影部分的面积是()
图Z21－3
A ．12π＋18 3
B ．12π＋36 3
C ．6π＋18 3
D ．6π＋36 3
6．2018·广东如图Z21－4，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)
图Z21－4
7．2018·盐城如图Z21－5①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA ＝2 cm ，∠AOB ＝120°，则图②的周长为________cm.(结果保留π)
图Z21－5
详解详析
1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.π7.8π3。