2020年春季高考数学模拟题及答案
山东省春季高考数学模拟试题(一)及答案
山东省春季高考数学模拟试题（一）2019.4.1注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1、下列5个关系式：①R ② |1|N +-∉ ③52Q ∉ ④ Z π∈⑤ 0Z ∈中不正确的个数为（ ）A 1B 2C 3D 42、 设命题p ：π是有理数，命题q ：32>，则下列命题为真命题的是（ ） A p q ∧ B p q ⌝∧⌝ C ()p q ⌝∨ D q ∨p3、 若不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b +的值是（ ） A 14 B ﹣14 C 10 D ﹣104、 函数y=f(x)的图象与直线x=k(k 是常数）的交点个数 （ ） A 有且只有一个 B 至少有一个 C 至多有一个 D 有一个或两个5、 已知2()2f x x x =+-，则(1)f x +等于（ ）A 2x x + B 234x x ++ C 23x x + D 232x x +- 6、数据5 ，7 ，7 ，8 ，10 ，11的标准差是（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 7、函数1y x x=-的图象关于（ ） A y 轴对称 B 关于直线y=x 对称 C 关于坐标原点对称 D 关于直线y=-x8、直线012=--y x 与0724=+-y x 之间的距离是（ ）A.556 B. C.25D.5 9、在数列{}n a 中，113,331n n a a a +==+，则100a 的值为（ ） A 36 B1093C 102D 103 10、下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（ ）A 0,0,0,0,B 3,3,3,3,-- C1111,,,,24816D4,4,4,4,11、已知()x f 是偶函数且在()∞+，0上是增函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=-=23,2,2f c f b f a π的大小关系是（ ） A b<a<c B a<c<b C b<c<a D c<a<b12、某公园有5个大门，若某人从一个大门进去，游玩后从另一个大门出来，共有_______种不同的走法A 12B 16C 20D 2513、长度为24的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）A 3B 4C 6D 1214、已知向量(4,4)OP =,绕坐标原点旋转90-到1OP 的位置，则1P 的坐标为（ ）A (4,4)-B (4,4)--C (4,4)-D (8,8)-- 15、已知(3,4)a =，则与a 垂直的一个单位向量的坐标为（ ） A （1，1） B 43(,)55- C （5，3） D 34(,)5516、函数|cos sin|33xxy ππ=的周期是（ ）A23π B 3π C 3 D 3217、在ABC ∆，cos cos c B b C =，则ABC ∆是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 等腰三角形D 等边三角形18、椭圆221126x y +=与椭圆2214x y m +=有相同的离心率，则m 等于（ ） A 4 B 2或8 C 4或8 D 819、若球的表面积扩大为原来的2倍，则体积是原来的（ ） AB 9倍C 12倍 D倍20、在60的二面角的一个面内有一点到另一个面的距离为2，则该点到棱的距离为（ ）A 4 BCD 2第Ⅱ卷二 填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）21、设奇函数f(x)的定义域为[5,5]-，若当[0,5]x ∈时，f(x)的图象如图所示，则不等式()0f x <的解集是_______22、已知x ，y 满足约束条件，⎧⎨⎩3005≤≥+≥+-x y x y x 则y x z -=4的最小值为__ ． 23、已知()2,1A 、()4,1-B ,线段AB 的垂直平分线方程为 24、函数y =的单调减区间为_______25、120角的终边上有一点(3,)P m -，则实数m 的值是_________ 三 解答题（本题共5题，共45分）26、已知函数2()f x ax bx c =++的图像在纵轴上的截距是5，且满足()(2)f x f x =-，(1)2(1)f f -=，求当()53f x ≤时对应x 的取值范围27、已知数列{}n a 的前n 项和公式为223n S n n =-（1）求{}n a 的通项公式 （2）证明数列{}n a 是等差数列28、设函数()()f x a b c =⋅-，其中(sin ,cos ),(sin ,3cos ),a x x b x x =-=-(cos ,sin )c x x =-，x R ∈，求函数()f x 的最大值与最小正周期29、已知菱形ABCD ，P 为平面ABCD 外一点，且ABCD PA 面⊥．（1）求证：PBD PAC面面⊥（2）若AB 4=，120DAB =∠，3=PA ，求二面角A BD P --的正弦值．30、过点（0，2）且斜率为1-的直线l 与抛物线2y 8x =交于A 、B 两点，求：（1）线段AB 的长（2）若椭圆的中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求次椭圆方程P AB D山东省春季高考数学模拟试题（一）答案一、选择题 1、C 2、D3、B 分析：由题意知：1123112()23b aa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩解得：12,2a b =-=-4、C5、C 分析：22(1)(1)(1)23f x x x x x +=+++-=+ 6、C 分析：5778101186x +++++==s =7、C 分析：奇函数图像关于原点对称 8、B分析：先统一系数，则d == 9、A 分析：由1331n n a a +=+得：113n n d a a +=-=，所以10019933336a a d =+=+= 10、D11、B 分析：因为()x f 是偶函数且在()∞+，322π<<所以3(()()22f f f π<<12、D 分析：分步计数原理5525⨯=中13、A 分析：设矩形的隔墙长度为x ，则矩形的另一边长为122x -，矩形的面积2(122)212S x x x x =-=-+，可知当3x =时面积最大14、C 15、B 16、D17、C 分析：由cos cos c B b C =得：22222222a c b a b c c b ac ab+-+-⋅=⋅得b c =18、B 分析：分成焦点在x 轴和y 轴两种情况讨论19、A 分析：设球原来的半径为r ，变化之后的半径为R ，由球的表面积扩大为原来的2倍得：Rr =334343Rr ππ=20、B二、填空题21、[5,2][2,5]--⋃ 22、-12.5 23、2x-y+3=0 24、[2,3] 25、三、解答题26、解：因为函数2()f x ax bx c =++的图像在纵轴上的截距是5，所以c=5 又()(2)f x f x =-，所以对称轴12b a-=①又(1)2(1)f f -=，则52(5)a b a b -+=++，即350a b ++=②由①②得：1,2a b ==-，则2()25f x x x =-+ 当()53f x ≤时，有22553x x -+≤，解得：68x -≤≤ 27、（1）45n a n =-（2）数列{}n a 是d 等于4的等差数列28、解：()()(sin ,cos )(sin cos ,3cos sin )f x a b c x x x x x x =⋅-=-+--)24x π=++所以max ()2f x =，最小正周期222T πππω=== 29、（1）证明略（230、解：（1）直线l 的方程为2y x -=-，即20x y +-=由2208x y y x+-=⎧⎨=⎩得：21240x x -+= 则121212,4x x x x +=⋅=，所以||AB =16==（2）由题意知：抛物线的焦点坐标为（2，0），所以椭圆的焦点坐标为（2,0），所以椭圆的焦点在x 轴上，且c=2,长轴长为216a =，则8a =，所以22264460b a c =-=-=所以椭圆的标准方程为2216460x y +=。
2020年山东春季高考数学模拟题
2020年山东春季高考数学模拟试题1. 已知全集U={1,2,3},集合M={1,2},则C u M 等于（ ）A. {1}B.{3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.若a,b 均为实数，且a>b ，则下列关系正确的是（ ）A.-b>-a B. a 2>b 2 C.b a >D.|a|>|b|3.已知函数y=f(x)的定义域是不等式组⎩⎨⎧<≥+02-x 01x 的解集，则函数y=f(x)的图象可以是（4.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是（ ）A.2或21 B.3或31 C.4或41 D.9或91 5．已知函数y=f(x)(x ∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞)上是增函数，则下列关系正确的是( )A. f(-1)>f(2)>f(-3)B. f(2)>f(-1)>f(-3)C. f(-3)>f(2)> f(-1)D. f(-3)> (-1)>f(2)6.已知角α的终边经过点P(-1,3)，则sin α的值是（ ）A.31- B.103 C.1010- D. 10103 7.如图所示，已知P,Q 是线段AB 的两个三等分点，O 是线段Ab 外的一点，设等于则，OP ,==（ ） A.b a 3131+ B. b a 3231+ C. b a 3132+ D. b a 3232+ 8.如果¬p 是真命题，p ∨q 也是真命题，那么下列说法正确的是（ ）A.p,q 都是真命题B. p 是真命题,q 是假命题C. p,q 都是假命题D. p 是假命题,q 是真命题9.若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a 的值是（ ）A.8 B.-8 C. 21 D.-2110.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（ ） A.y 2=6x B. y 2=-6x C.y 2=3xD.y 2=-3x11.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点，则f(x)<0de x 的取值集合是（ ）A.（0,2）B.（-2,0）C.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）12.已知lga+lgb=0(其中a ≠1, b ≠1),则函数f(x)=a x 与g(x)=b x 的图象（ ）A.关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y=x 对称13.椭圆18922=+y x 的离心率是（ ） A.31 B.317 C. 42 D.322 14.编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是（ ） A.120 B.240 C.360 D.48015.若M , N 表示两个集合，则M ∩N=M 是M ⊆N 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件16.若α，β为任意实数，则下列等式恒成立的是（ ）A.5α×5β=5αβ B. 5α+5β=5α+β C. (5α)β=5α+β D. βαβα-=555 17.已知二次函数y=x 2-4x+3 图象的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数y=log 2x 的图象与x 轴相交于点B,与直线l 相交于点C ，则△ABC 的面积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.418. 已知平行四边形OABC ，OA =（4,2），OC ＝（2,6），则AC 与OB 夹角的余弦值是（ ） A 22. B.-22 C.55 D.-55 19.函数f(x)=sinx+3cos(π-x)的单调递增区间是( ) A.Z k k k ∈++-],26,265[ππππ B. Z k k k ∈++-],265,26[ππππC. Z k k k ∈++-],23,232[ππππ D. Z k k k ∈++-],232,23[ππππ20.若(a+b)n 展开式的第4项与第7项得系数相等，则此展开式共有（ ）A.8项 B.9项 C.10项 D.11项21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=x+3y 的可行域，则z 的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.1522.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，其中至少有1 名女生的概率是（ ） A.53 B.75 C.2110 D.4217 23.已知空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点．给出下列四个命题：① AC 与BD 是相交直线；② AB ∥DC ; ③ 四边形EFGH 是平行四边形；④ EH ∥平面BCD . 其中真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D. 124.已知椭圆1202522=+y x = 1 的左焦点是F 1，右焦点是F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|:|PF 2|等于（ ） A.3:2 B.2:3 C.9:1 D.1:925.已知函数f(x)= 3sin(ωx+32π)(x ∈R , ω＞0）的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若将f(x)的图象向左平移|a|个单位后，所得到的图象关于坐标原点对称，则实数a 的值可以是（ ）A. 2π B.3π C. 4π D.6π 26 ．已知函数f(x)=⎩⎨⎧-∈-∈-)0,3[,]3,0[,1x x x x ,则f(0)等于 27.已知cos α=54-,且α是第二象限角，则tan α等于 28. 已知圆锥的底面半径为1 ，高为3 ，则该圆锥的体积是29. 圆（x-1）2+(y+1)2=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值是30. 为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm ）,并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知男生身高超过172cm 的频率是31.已知函数1)(2+=x x x f （1）求证：函数f(x)是奇函数（2）若a>b>1，试比较f(a)和f(b)的大小32. 为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。
2020年上海市春季高考数学试卷-含答案详解
绝密★启用前2020上海市春季高考数学试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算：n →∞lim3n +5n 3n−1+5n−1=( )A. 3B. 53C. 35D. 52. “α=β”是“sin 2α+cos 2β=1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 已知椭圆x 22+y 2=1，作垂直于x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，作垂直于y 轴的垂线交椭圆于C 、D 两点，且AB =CD ，两垂线相交于点P ，则点P 的轨迹是( )A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 以上都不正确4. 数列{a n }各项均为实数，对任意n ∈N ∗满足a n+3=a n ，且行列式∣∣∣a n a n+1a n+2a n+3∣∣∣=c 为定值，则下列选项中不可能的是( ) A. a 1=1，c =1 B. a 1=2，c =2 C. a 1=−1，c =4D. a 1=2，c =0第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 集合A ={1,3}，B ={1,2,a}，若A ⊆B ，则a =______．6. 不等式1x >3的解集是 ． 7. 函数y =tan2x 的最小正周期 ．8. 已知复数z 满足z +2z −=6+i ，则z 的实部为______． 9. 已知3sin2x =2sinx ，x ∈(0,π)，则x =______． 10. 若函数y =a ⋅3x +13x 为偶函数，则a = ．11. 已知直线l 1：x +ay =1，l 2：ax +y =1，若l 1//l 2，则l 1与l 2的距离为 ． 12. 已知二项式(2x +√x)5，则展开式中x 3的系数为______．13. 三角形ABC 中，D 是BC 中点，AB =2，BC =3，AC =4，则AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ．14. 已知A ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，a 、b ∈A ，则|a|<|b|的情况有 种． 15. 已知A 1、A 2、A 3、A 4、A 5五个点，满足A n A n+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A n+1A n+2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0(n =1,2,3)，|A n A n+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|A n+1A n+2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=n +1(n =1,2,3)，则|A 1A 5⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为______． 16. 已知f(x)=√x −1，其反函数为f −1(x)，若f −1(x)−a =f(x +a)有实数根，则a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。
2020上海春考数学试卷 答案(压轴题解析)
20、已知抛物线 y2 x 上的动点 M x0 , y0 ，过 M 分别作两条直线交抛物线于 P、Q 两点，交直线 x t 于 A、B
（1）点 M 纵坐标为 2 ，求 M 与交点距离
（2） t 1，P 1,1，Q 1, 1 ，求证： yA yB 为常数
（3）是否存在 t ，使 yA yB 1 且 yP yQ 为常数，若存在，求出 t 的所有结果，若不存在，说明理由
9、三角形 ABC 中， D 是 BC 中点， AB 2，BC 3，AC 4 ，则 AD AB _________
10、已知 A 3, 2, 1, 0,1, 2,3 ， a,b A ，则 a b 有_________种情况
11、已知 A1, A2 , A3, A4, A5 五个点，满足 An An1 An1An2 0，An An1 An1An2 n 1 ， n 1, 2, 3 ，则 A1A5 的
N*
满足
an3
an
，且行列式
an an2
an1 c 为定值，则下列选项中不可 an3
能的是（ ）
A、a1 1，c 1
B、a1 2，c 2
C、a1 1，c 4
D、a1 2，c 0
解析：由行列式得： an2 an1an2 c
a12 a22
a2a3 a3a1
c c
a1
a2
a3
2,
2 , n 1,1 ，
m2 2
yc2
1
yc
2 m2 2
，所以 CD 2yc
4 2m 2
xB2 2
n2
1
xB
2 2n2 ，所以 AB 2xB
8 8n 2
AB CD 4 2m 2 8 8n 2 2n 2 m2 1 所以，为双曲线 2
山东省2020年普通高校招生(春季)考试模拟试题有答案
山东省2020年普通高校招生春季考试模拟试题（春季高考数学）一、选择题（共20小题；共60分）1. 若集合，，则A. B. C. D.2. 如果，那么下列不等式成立的是A. B. C. D.3. 函数的图象如图所示，则实数的可能取值是A. B. C. D.4. 已知函数则B. D.5. 已知等比数列的公比为，且，则的值为A. B. C. D.6. 如图，在菱形中，，，为的中点，则的值是A. B. C. D.7. 已知为第二象限角，，则C. D.8. 过点且垂直于直线的直线方程为A. B. C. D.9. 的展开式中，的系数为A. B. C. D.10. 已知点、，动点满足，则点的轨迹是A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线11. 某外商计划在个候选城市投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有A. 种B. 种C. 种D. 种12. 下列命题中，是假命题的是A. 存在一个，使B. 一条直线不能确定一个平面C. 所有质数只有两个正因数D. 奇函数具有反函数13. 已知，则的值是14. 函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是B.C.15. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于A. B. C. D.16. 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是A. B.C. D.17. 已知变量满足，则的最小值是A. B. C. D.18. 设袋中有个红球，个白球，若从袋中任取个球，则其中恰有个红球的概率为A. B. C. D.19. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，焦点到相应的长轴顶点的距离为，则椭圆的标准方程为A. B. C.20. 在中，、、分别是角、、的对边，，，且，则的大小为B. C. D.二、填空题（共5小题；共20分）21. ．（化成弧度）22. 若平面向量，，且，则的值是．23. 某班级共有学生人，现将所有学生按，，，，随机编号，若用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知号，号，号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是．24. 从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是．25. 平面直角坐标系中，双曲线：的渐近线与抛物线：交于点，，．若的垂心为的焦点，则的离心率为．三、解答题（共5小题；共40分）26. 二次函数的顶点是，图象交轴于，两点，且三角形的面积为，求的解析式．27. 函数的部分图象如图所示．（1）. 写出的最小正周期及图中的值；（2）. 求在区间上的最大值和最小值．28. 我国古代数学中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，，是的中点，连接，，．（1）. 求证：为直角三角形；（2）. 若，求多面体的体积．29. 已知函数在区间上有极大值（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的极小值．30. 设，分别为椭圆的左右焦点．（1）若椭圆上的点到，两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．答案第一部分1. C 【解析】因为，，所以．2. B3. A4. A5. A6. B7. A 【解析】因为，为第二象限角，所以，所以，故选A．8. A 【解析】由题意可设所求直线方程为：，将代入上式得，即，所以所求直线方程为．9. C 【解析】展开式的通项公式为，令，得，所以的系数为．10. D【解析】由题意知，，整理得，∴点的轨迹为抛物线．11. D 【解析】①只有两个城市有投资项目的有种，②只有一个城市无投资项目的有种．共有种．12. A13. B14. C 【解析】函数在上为减函数，且，可得：，解得．15. B【解析】圆的圆心到直线的距离，弦的长．16. B 【解析】由题图知，俯视图的底面圆是看不见的，所以在俯视图中该部分的映射图象是虚线圆，结合选项可知选B．17. C 【解析】画出可行域，如图所示，分析知，当经过点时，取得最小值．18. D19. A 【解析】 .20. C【解析】因为，，，所以，根据正弦定理有，化简得，又因为，所以．第二部分22.23.24.【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与抛物线方程联立得交点，，抛物线焦点为，由三角形垂心的性质，得，即，又，，所以有，即，故的离心率．第三部分26. 由三角形的面积为，高为点的纵坐标，得，结合对称轴方程为可知，方程的两根为和．所以可设，点在抛物线上，所以，．所以．27• (1)的最小正周期为，．(2) 因为，所以于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．28• (1) 因为四边形为矩形，所以．又因为，所以．所以，所以．所以为直角三角形．(2) 过点作于．因为，所以．因为，且，所以．即为三棱锥的高，且．因为为中点，所以．又因为，所以．于是29. （1）．令，得或．故的增区间为和，减区间为．当时，取得极大值，故，所以．（2）由（1）得．当时，有极小值，为．30. （1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到，两点的距离之和是，得，即．又点在椭圆上，因此，解得，于是．所以椭圆的方程为，焦点，．（2）设椭圆上的动点为，线段的中点满足，，即，．因此为所求的轨迹方程．。
2020春考数学模拟题及答案
2020春考数学模拟题1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= {1，2，3，4} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，∴﹣2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= 2﹣3i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵2﹣1=3+6i，∴，则，∴z=2﹣3i．故答案为：2﹣3i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．若，则= ．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵，∴=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= 6 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点，然后结合两直线平行与系数的关系列式求得a值．【解答】解：若关于x、y的方程组无解，说明两直线x+2y﹣4=0与3x+ay﹣6=0无交点．则，解得：a=6．故答案为：6．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法，是中档题．6．若等差数列{an }的前5项的和为25，则a1+a5= 10 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式得=25，由此能求出a1+a5．【解答】解：∵等差数列{an}的前5项的和为25，∴=25，∴a1+a5=25×=10．故答案为：10．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为 2 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣2x+4y+4=0，可化为（x﹣1）2+（y+2）2=1，|PQ|的最大值为直径长．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+4=0，可化为（x﹣1）2+（y+2）2=1，∵P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，∴|PQ|的最大值为2，故答案为2．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．【考点】等比数列的前n项和；极限及其运算．【分析】利用等比数列的求和公式，结合极限，即可得出结论．【解答】解： ==，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的求和公式，考查极限方法，属于中档题．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为160 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1，由题意可得：3n=729，解得n．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：令x=1，由题意可得：3n=729，解得n=6．∴展开式的通项公式为：Tr+1=2r C6r x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3，∴其展开式中常数项=8×20=160，故答案为：160．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 6 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此时有2个．②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，共有4个．【解答】解：如图所示，①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2 P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，共有4个．以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2 P．同理可得：当以F2为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2 P．综上可得：满足条件的使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数为6．故答案为：6．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、等腰三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a 4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为48 ．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，进而分2步进行分析：首先分析每种2个数之间的顺序，再将分好的三组对应三个绝对值，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，若|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3，则|a1﹣a2|=|a3﹣a4|=|a5﹣a6|=1，需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，每组2个数，考虑其顺序，有A22种情况，三组共有A22×A22×A22=8种顺序，将三组全排列，对应三个绝对值，有A33=6种情况，则不同排列的个数为8×6=48；故答案为：48．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意分析1、2、3、4、5、6如何排列时，能满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f （1）的取值范围为（0，1）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒⇒画出数对（a，b）所表示的区域，求出目标函数z=f（1）═a+b+1的范围即可．【解答】解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒⇒，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=f（1）═a+b+1∴z的最小值为z=a+b+1过点（1，﹣2）时，z的最大值为z=a+b+1过点（4，﹣4）时∴f（1）的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题是函数零点的考查，涉及到规划问题的结合，属于难题．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：函数f（x）的对称轴是x=1，开口向上，故f（x）在[1，+∞）递增，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，是一道基础题．14．设a∈R，“a＞0”是“”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由，解得：a＞0，故a＞0”是“”的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形D．六边形【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．【解答】解：过正方体中心的平面截正方体所得的截面，至少与正方体的四个面相交，所以不可能是三角形，故选：A．【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意求出以A1为起点，以其它顶点为向量的模，再由正弦函数的单调性及值域可得当P与A8重合时，取最小值，求出最小值，结合选项得答案．【解答】解：由题意，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135°，且，，，．再由正弦函数的单调性及值域可得，当P与A8重合时，最小为==．结合选项可得的取值范围为．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）（2017•上海模拟）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）四棱锥A1﹣ABCD的体积=，由此能求出结果．（2）由DD1∥CC1，知∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与DD1所成角的大小．【解答】解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：====4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），∵tan∠A1CC1===，∴=．∴异面直线A1C与DD1所成角的大小为；【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注空间思维能力的培养．18．（12分）（2017•上海模拟）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数，可得f（0）=0，解方程可得a的值，检验即可；（2）由题意可得即为＜恒成立，等价为＜，即有2（a﹣1）＜a（2x+1），讨论a=0，a＞0，a＜0，由参数分离，求得右边的范围，运用恒成立思想即可得到a的范围．【解答】解：（1）由f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，可得f（0）=0，即有=0，解得a=﹣1．则f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），则a=﹣1满足题意；（2）对任意x∈R成立，即为＜恒成立，等价为＜，即有2（a﹣1）＜a（2x+1），当a=0时，﹣1＜0恒成立；当a＞0时，＜2x+1，由2x+1＞1，可得≤1，解得0＜a≤2；当a＜0时，＞2x+1不恒成立．综上可得，a的取值范围是[0，2]．【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求参数的值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和参数分离的思想方法，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•上海模拟）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直接利用三角函数，可得结论；（2）设∠BAD=2α，则总造价y=0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan（45°﹣α），换元，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）M1半径=60tan30°≈34.6，M2半径=60tan15°≈16.1；（2）设∠BAD=2α，则总造价y=0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan（45°﹣α），设1+tanα=x，则y=12π•（8x+﹣17）≥84π，当且仅当x=，tanα=时，取等号，∴M1半径30，M2半径20，造价42.0千元．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题．20．（12分）（2017•上海模拟）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q 与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由双曲线（b＞0），点（2，0）是Γ的一个焦点，求出c=2，a=1，由此能求出Γ的标准方程，从而能求出Γ的渐近线方程．（2）双曲线Γ为：x2﹣y2=1，由定比分点坐标公式，结合已知条件能求出k的值．（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k，则，由，得（b2﹣k2）x2﹣4kx﹣4﹣b2=0，由，得（）x2﹣2knx﹣n2﹣b2=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出n关于b的表达式．【解答】解：（1）∵双曲线（b＞0），点（2，0）是Γ的一个焦点，∴c=2，a=1，∴b2=c2﹣a2=4﹣1=3，∴Γ的标准方程为： =1，Γ的渐近线方程为．（2）∵b=1，∴双曲线Γ为：x2﹣y2=1，P（﹣1，0），P′（1，0），∵=，设Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：，解得，∵，∴，∴=．（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k，则，由，得（b2﹣k2）x2﹣4kx﹣4﹣b2=0，，，由，得（）x2﹣2knx﹣n2﹣b2=0，﹣x1+x2=，﹣x1x2=，∴x1x2==，即，即=，====，化简，得2n2+n（4+b2）+2b2=0，∴n=﹣2或n=，当n=﹣2，由=，得2b2=k2+k2，由，得，即Q（，），代入x2﹣=1，化简，得：，解得b2=4或b2=kk，当b2=4时，满足n=，当b2=kk0时，由2b2=k2+k2，得k=k（舍去），综上，得n=．【点评】本题考查双曲线的渐近线的求法，考查直线的斜率的求法，考查n关于b的表达式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线、直线、韦达定理的合理运用．21．（12分）（2017•上海模拟）已知函数f（x）=log2；（1）解方程f（x）=1；（2）设x∈（﹣1，1），a∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f（）﹣f（x）=﹣f（）；（3）设数列{xn }中，x1∈（﹣1，1），xn+1=（﹣1）n+1，n∈N*，求x1的取值范围，使得x3≥xn对任意n∈N*成立．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）根据对数运算性质得=2，从而解出x的值；（2）令g（x）=，判断g（x）的单调性得出g（x）的值域，根据对数的运算性质化简即可证明f（）﹣f（x）=﹣f（）；（3）利用（2）中的结论得出f（xn+1）与f（xn）的关系，判断f（xn）的周期，分别用f（x1）表示出f（x2），f（x3），f（x4），根据f（x）的单调性得出，从而求出f（x1）的范围，继而解出x1的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=log2=1，∴=2，解得；（2）令g（x）=，则g′（x）==．∵a∈（1，+∞），∴g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，1）上是增函数，又g（﹣1）=，g（1）==1，∴﹣1＜g（x）＜1，即∈（﹣1，1）．∵f（x）﹣f（）=log2﹣log2=log2﹣log2=log2（）=log2，f（）=log2=log2．∴f（）=f（x）﹣f（），∴f（）﹣f（x）=﹣f（）．（3）∵f（x）的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）=log2=﹣log2=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．∵xn+1=（﹣1）n+1，∴xn+1=．①当n为奇数时，f（xn+1）=f（）=f（xn）﹣f（）=f（xn）﹣1，∴f（xn+1）=f（xn）﹣1；②当n为偶数时，f（xn+1）=f（﹣）=﹣f（）=1﹣f（xn），∴f（xn+1）=1﹣f（xn）．∴f（x2）=f（x1）﹣1，f（x3）=1﹣f（x2）=2﹣f（x1），f（x4）=f（x3）﹣1=1﹣f（x1），f（x5）=1﹣f（x4）=f（x1），f（x6）=f（x5）﹣1=f（x1）﹣1，…∴f（xn ）=f（xn+4），n∈N+．设h（x）=，则h′（x）==＞0，∴h（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴f（x）=log2=log2h（x）在（﹣1，1）上是增函数．∵x3≥xn对任意n∈N*成立，∴f（x3）≥f（xn）恒成立，∴，即，解得：f（x1）≤1，即log2≤1，∴0＜≤2，解得：﹣1＜x1≤．。
2020年春季高考高等职业教育分类考试数学模拟测试卷（一）及参考答案
2020年春季高考高等职业教育分类考试数学模拟测试卷（一）及参考答案2020年春季高考高等职业教育分类考试数学模拟测试卷（一）（总分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则M N =IA ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥3．当输入a 的值为1，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是 A ．1 B ．2- C ．3- D ．2 4．函数2sin(2)6 y x π=-的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．下列函数中，在()0,+∞上是减函数的是A ．1y x =B ．21y x =+C ．2xy = D ．()()00x x y x x >??=?-≤??6．不等式组101x y x -+≥??≤?表示的平面区域是7．函数x y sin 1+=的部分图像如图所示，则该函数在[]π2,0的单调递减区间是A ．[]0,πB ．3,22ππINPUT a ，b a=a+b PRINT a END-11OyDC yxO1-1-11OxyB A yxO1-1俯视图侧视图正视图C．3 0,2π??D．,22ππ2ππ32π2π8．方程320x-=的根所在的区间是A．()2,00,1 C．()1,2 D．()2,39．已知向量a(2,1)=，b(3,)λ=，且a⊥b，则λ=A．6- B．6 C．32D．32-10．函数()2log1y x=-的图像大致是二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在题中的横线上）11．如图，化简AB BC CD++=uuu r uuu r uuu r．12．若函数()f x是奇函数，且()21f=，则()213．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有人．14．对于右边的程序框图，若输入x的值是5，则输出y的值是．15．已知ABC的三个内角,,A B C所对的边分别是,,a b c，且30,45,2A B a===o o，则b=．三、解答题（本大题有5小题，共75分。
天津市2020年春季高考数学模拟试卷A
天津市2020年春季高考数学模拟试卷A1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3、考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、设集合M={x x-1=0}，A ={1,2}，则M∪N=A、{1,1,2}B、{2}C、{1,2}D、{-1,1，2}2、设K为常数，若函数y=(2k+1)x+b（-∞，﹢∞）内是增函数，则A、K>B、 K<C、K>-D、 K<-3、不等式（3x+4)(5-x)<0的解集是A、{x x<-或x>5}B、{x<x<5}D、{x<-或x>5}4、若f(x)是偶函数，当0x1时，f(x)=2x(1-x),则f(-)=A、-B、C、D、第一页5、已知sin=-(x)，则cos2=A、B、C、6、sin(-)=A、B、C、7、已知向量A、-B、C、-6D、68、双曲线4x2-9y=1的渐近线方程式A、 Y=B、 Y=C、 Y=D、 Y=第二页 xx年天津市高等院校春季招生统一考试数学A 第二卷（非选择题）注意事项；1、答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2、考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中的横线上。
9、二次函数y=在区间（-∞，2）单调递减，则m的取值范围是10、已知正四棱柱的对角面DBB1D1是正方形且面积是4cm2,则正四棱柱的体积是11、与直线2x=y=5垂直，且过点A（2，-1）的直线方程式12、焦距为4，离心率e=，且焦点在x轴上的椭圆方程是13、一个口袋装有5个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两个，求至少取到一个黑球的概率14、离散型随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k)=(k=1,2,3),c 为常数，则P（0、5<ξ<2、5)=第三页三、解答题：本大题共4小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2020年山东春考真题(数学)含答案
山东省2020年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分钟。
考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2.本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母选出，并填涂在答题卡上）1.已知全集U=｛a，b，c，d｝，集合M=｛a，c｝，则CM等于（）UA.∅B.｛a，c｝C.｛b，d｝D.｛a，b，c，d｝12.函数f（x）= 的定义域是（）lgxA.｛0，+∞｝C.［0,1）∪（1，+∞）B.（0,1）∪（1，+∞）D.（1，+∞）f （x -f x 1x -x123.已知二次函数f（x）的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数xx总有1，2，2 ＞0成立，则函数f（x）一定是（）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数4.已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点（如图所示），设AB=a，A D=b，则EF等于（）1 1（a+b） B.（a-b）A. 2 21 1C.（b-a）D.a+b2 25.在等比数列｛a ｝中，a=1，a=-2，则a 等于（）n 1 2 9 A.256B.-256C.512D.-5126 .已知直线l ：y=xsin θ +cox θ的图像如图所示，则角θ 是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.已知圆心为（-2,1）的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）2 222A.（x+2）+（y-1）=1B.（x+2）+（y-1）=42D.（x-2）2+（y+1）=422C.（x-2）+（y+1）=18.现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表， 则不同安排方法的种数是（）A.12B.120C.1440D.172802 189.在（x-）的二项展开式种，第4项的二项式系数是（）xA.56B.-56C.70D.-7010.直线2x+3y-6=0关于点（-1,2）对称的直线方程是（）A.3x-2y-10=0 C.2x+3y-4=0B.3x-2y-23=0 D.2x+3y-2=011.已知a∈R，若集合M=｛1，a ｝，N=｛-1,0,1｝，则“a=0”是“M N”的（）A.充分不必要条件 C.充要条件B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件212.已知函数y=ax+bx+c 的图像如图所示，2 则不等式ax+bx+c ＞0的解集是（） A.（-2,1）B.（-∞，-2）∪（1，+∞）C.［-2,1］D.（-∞，-2］∪［1，+∞）x13已知函数y=f（x）是偶函数，当x∈（0，+∞）时，y=a（0＜a＜1），则该函数在（-∞，0）上的图像大致是（）14.下列命题为真命题的是（）A.1＞0且3＞4B.1＞2或3＞52D.∀x∈R，x≥0C.∃∈R，cosx＞1215.已知点A（4,3），B（-4,2），点P在函数y=x-4x-3图像的对称轴上，若PA⊥PB，则点P的坐标是（）A.（2，-6）或（2,1）C.（2,6）或（2，-1）B.（-2，-6）或（-2,1）D.（-2,6）或（-2，-1）16.现在有5位老师，若每人随机进入两间教室中任意一间听课，则恰好全部进入同一间教室的概率是（）A. 225 B. 116C. 125D. 13217.已知椭圆的长轴长为10，焦轴为8，则该椭圆的短轴长等于（）A.3B.6C.8D.1218.已知变量x，y满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数z=2x+3y的取值范围是（）A.［0,6］B.［4,6］C.［4,10］D.［6,10］19.已知正方体ABCD-ABCD （如图所示），则下列结论正确的是（） 1 1 1 1A.BD//A 1A1B.BD//A 1D1C.BD⊥A 1C1D.BD⊥A 1C 112 2 220.在△ABC中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a+b=C+absinC ，且 2 asinBcosC+csinBcosA= A.3 b ，则tanA 等于（）2B.- 1C.3或- 1D.-3或 1333卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2020春考数学模拟题及答案
2020春考数学模拟题1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= {1，2，3，4} ．【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的并集的定义求出A、B的并集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的并集的定义以及运算，是一道基础题．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，∴﹣2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= 2﹣3i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵2﹣1=3+6i，∴，则，∴z=2﹣3i．故答案为：2﹣3i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．若，则= ．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵，∴=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= 6 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把方程组无解转化为两条直线无交点，然后结合两直线平行与系数的关系列式求得a值．【解答】解：若关于x、y的方程组无解，说明两直线x+2y﹣4=0与3x+ay﹣6=0无交点．则，解得：a=6．故答案为：6．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法，是中档题．6．若等差数列{an }的前5项的和为25，则a1+a5= 10 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列前n项和公式得=25，由此能求出a1+a5．【解答】解：∵等差数列{an}的前5项的和为25，∴=25，∴a1+a5=25×=10．故答案为：10．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为 2 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣2x+4y+4=0，可化为（x﹣1）2+（y+2）2=1，|PQ|的最大值为直径长．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+4=0，可化为（x﹣1）2+（y+2）2=1，∵P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，∴|PQ|的最大值为2，故答案为2．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．【考点】等比数列的前n项和；极限及其运算．【分析】利用等比数列的求和公式，结合极限，即可得出结论．【解答】解： ==，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的求和公式，考查极限方法，属于中档题．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为160 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】令x=1，由题意可得：3n=729，解得n．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：令x=1，由题意可得：3n=729，解得n=6．∴展开式的通项公式为：Tr+1=2r C6r x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3，∴其展开式中常数项=8×20=160，故答案为：160．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 6 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此时有2个．②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，共有4个．【解答】解：如图所示，①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2 P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，共有4个．以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2 P．同理可得：当以F2为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2 P．综上可得：满足条件的使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数为6．故答案为：6．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、等腰三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a 4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为48 ．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，进而分2步进行分析：首先分析每种2个数之间的顺序，再将分好的三组对应三个绝对值，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，若|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3，则|a1﹣a2|=|a3﹣a4|=|a5﹣a6|=1，需要将1、2、3、4、5、6分成3组，其中1和2，3和4，5和6必须在一组，每组2个数，考虑其顺序，有A22种情况，三组共有A22×A22×A22=8种顺序，将三组全排列，对应三个绝对值，有A33=6种情况，则不同排列的个数为8×6=48；故答案为：48．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意分析1、2、3、4、5、6如何排列时，能满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f （1）的取值范围为（0，1）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒⇒画出数对（a，b）所表示的区域，求出目标函数z=f（1）═a+b+1的范围即可．【解答】解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒⇒，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=f（1）═a+b+1∴z的最小值为z=a+b+1过点（1，﹣2）时，z的最大值为z=a+b+1过点（4，﹣4）时∴f（1）的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题是函数零点的考查，涉及到规划问题的结合，属于难题．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：函数f（x）的对称轴是x=1，开口向上，故f（x）在[1，+∞）递增，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，是一道基础题．14．设a∈R，“a＞0”是“”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由，解得：a＞0，故a＞0”是“”的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形D．六边形【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．【解答】解：过正方体中心的平面截正方体所得的截面，至少与正方体的四个面相交，所以不可能是三角形，故选：A．【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意求出以A1为起点，以其它顶点为向量的模，再由正弦函数的单调性及值域可得当P与A8重合时，取最小值，求出最小值，结合选项得答案．【解答】解：由题意，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135°，且，，，．再由正弦函数的单调性及值域可得，当P与A8重合时，最小为==．结合选项可得的取值范围为．故选：B．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）（2017•上海模拟）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）四棱锥A1﹣ABCD的体积=，由此能求出结果．（2）由DD1∥CC1，知∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与DD1所成角的大小．【解答】解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：====4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），∵tan∠A1CC1===，∴=．∴异面直线A1C与DD1所成角的大小为；【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注空间思维能力的培养．18．（12分）（2017•上海模拟）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由f（x）在R上为奇函数，可得f（0）=0，解方程可得a的值，检验即可；（2）由题意可得即为＜恒成立，等价为＜，即有2（a﹣1）＜a（2x+1），讨论a=0，a＞0，a＜0，由参数分离，求得右边的范围，运用恒成立思想即可得到a的范围．【解答】解：（1）由f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，可得f（0）=0，即有=0，解得a=﹣1．则f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），则a=﹣1满足题意；（2）对任意x∈R成立，即为＜恒成立，等价为＜，即有2（a﹣1）＜a（2x+1），当a=0时，﹣1＜0恒成立；当a＞0时，＜2x+1，由2x+1＞1，可得≤1，解得0＜a≤2；当a＜0时，＞2x+1不恒成立．综上可得，a的取值范围是[0，2]．【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求参数的值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和参数分离的思想方法，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•上海模拟）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直接利用三角函数，可得结论；（2）设∠BAD=2α，则总造价y=0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan（45°﹣α），换元，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）M1半径=60tan30°≈34.6，M2半径=60tan15°≈16.1；（2）设∠BAD=2α，则总造价y=0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan（45°﹣α），设1+tanα=x，则y=12π•（8x+﹣17）≥84π，当且仅当x=，tanα=时，取等号，∴M1半径30，M2半径20，造价42.0千元．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题．20．（12分）（2017•上海模拟）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q 与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由双曲线（b＞0），点（2，0）是Γ的一个焦点，求出c=2，a=1，由此能求出Γ的标准方程，从而能求出Γ的渐近线方程．（2）双曲线Γ为：x2﹣y2=1，由定比分点坐标公式，结合已知条件能求出k的值．（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k，则，由，得（b2﹣k2）x2﹣4kx﹣4﹣b2=0，由，得（）x2﹣2knx﹣n2﹣b2=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出n关于b的表达式．【解答】解：（1）∵双曲线（b＞0），点（2，0）是Γ的一个焦点，∴c=2，a=1，∴b2=c2﹣a2=4﹣1=3，∴Γ的标准方程为： =1，Γ的渐近线方程为．（2）∵b=1，∴双曲线Γ为：x2﹣y2=1，P（﹣1，0），P′（1，0），∵=，设Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：，解得，∵，∴，∴=．（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k，则，由，得（b2﹣k2）x2﹣4kx﹣4﹣b2=0，，，由，得（）x2﹣2knx﹣n2﹣b2=0，﹣x1+x2=，﹣x1x2=，∴x1x2==，即，即=，====，化简，得2n2+n（4+b2）+2b2=0，∴n=﹣2或n=，当n=﹣2，由=，得2b2=k2+k2，由，得，即Q（，），代入x2﹣=1，化简，得：，解得b2=4或b2=kk，当b2=4时，满足n=，当b2=kk0时，由2b2=k2+k2，得k=k（舍去），综上，得n=．【点评】本题考查双曲线的渐近线的求法，考查直线的斜率的求法，考查n关于b的表达式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线、直线、韦达定理的合理运用．21．（12分）（2017•上海模拟）已知函数f（x）=log2；（1）解方程f（x）=1；（2）设x∈（﹣1，1），a∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f（）﹣f（x）=﹣f（）；（3）设数列{xn }中，x1∈（﹣1，1），xn+1=（﹣1）n+1，n∈N*，求x1的取值范围，使得x3≥xn对任意n∈N*成立．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）根据对数运算性质得=2，从而解出x的值；（2）令g（x）=，判断g（x）的单调性得出g（x）的值域，根据对数的运算性质化简即可证明f（）﹣f（x）=﹣f（）；（3）利用（2）中的结论得出f（xn+1）与f（xn）的关系，判断f（xn）的周期，分别用f（x1）表示出f（x2），f（x3），f（x4），根据f（x）的单调性得出，从而求出f（x1）的范围，继而解出x1的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=log2=1，∴=2，解得；（2）令g（x）=，则g′（x）==．∵a∈（1，+∞），∴g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，1）上是增函数，又g（﹣1）=，g（1）==1，∴﹣1＜g（x）＜1，即∈（﹣1，1）．∵f（x）﹣f（）=log2﹣log2=log2﹣log2=log2（）=log2，f（）=log2=log2．∴f（）=f（x）﹣f（），∴f（）﹣f（x）=﹣f（）．（3）∵f（x）的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）=log2=﹣log2=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．∵xn+1=（﹣1）n+1，∴xn+1=．①当n为奇数时，f（xn+1）=f（）=f（xn）﹣f（）=f（xn）﹣1，∴f（xn+1）=f（xn）﹣1；②当n为偶数时，f（xn+1）=f（﹣）=﹣f（）=1﹣f（xn），∴f（xn+1）=1﹣f（xn）．∴f（x2）=f（x1）﹣1，f（x3）=1﹣f（x2）=2﹣f（x1），f（x4）=f（x3）﹣1=1﹣f（x1），f（x5）=1﹣f（x4）=f（x1），f（x6）=f（x5）﹣1=f（x1）﹣1，…∴f（xn ）=f（xn+4），n∈N+．设h（x）=，则h′（x）==＞0，∴h（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴f（x）=log2=log2h（x）在（﹣1，1）上是增函数．∵x3≥xn对任意n∈N*成立，∴f（x3）≥f（xn）恒成立，∴，即，解得：f（x1）≤1，即log2≤1，∴0＜≤2，解得：﹣1＜x1≤．。
2020年山东省春季高考数学真题
2020年山东省春季高考数学真题2020年山东省春季高考数学真题一、单选题1.已知全集 $U=\{a,b,c,d\}$，集合 $M=\{a,c\}$，则 $U-M$ 等于（）XXXB。
$\{a,c\}$C。
$\{b,d\}$D。
$\{a,b,c,d\}$2.函数 $f(x)=\dfrac{1}{\lg x}$ 的定义域是（）A。
$(0,+\infty)$B。
$(0,1)\cup(1,+\infty)$C。
$[0,1)\cup(1,+\infty)$D。
$(1,+\infty)$3.已知函数 $f(x)$ 的定义域是 $\mathbb{R}$，若对于任意两个不相等的实数 $x_1,x_2$，总有 $\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}>0$ 成立，则函数 $f(x)$ 一定是（）A。
奇函数B。
偶函数C。
增函数D。
减函数4.已知平行四边形$ABCD$，点$E$，$F$ 分别是$AB$，$BC$ 的中点（如图所示），设 $AB=a$，$AD=b$，则$EF$ 等于（）A。
$\dfrac{1}{2}(a+b)$B。
$\dfrac{1}{2}(a-b)$C。
$\dfrac{1}{2}(b-a)$D。
$a+b$5.在等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_2=-2$，则$a_9$ 等于（）A。
256B。
$-256$C。
512D。
$-512$6.已知直线 $l:y=x\sin\theta+\cos\theta$ 的图像如图所示，则角 $\theta$ 是（）图略】A。
第一象限角B。
第二象限角C。
第三象限角D。
第四象限角7.已知圆心为 $(-2,1)$ 的圆与 $y$ 轴相切，则该圆的标准方程是（）A。
$(x+2)^2+(y-1)^2=1$B。
$(x+2)^2+(y-1)^2=22$C。
$(x-2)^2+(y+1)^2=122$D。
$(x-2)^2+(y+1)^2=422$8.现从 $4$ 名男生和 $3$ 名女生中，任选 $3$ 名男生和$2$ 名女生，分别担任 $5$ 门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A。
2020年山东春季高考数学真题
密 封 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级第1页（共6页） 第2页（共6页）山东省2020年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间为120分钟。
考生请在答题卡上答题。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
）1. 已知全集 U = {a , b , c , d }，集合 M ={a , c}，则 M C U 等于 （ ） A.φ B.{a,c} C.{b,d} D.{a,b,c,d }2. 函数()xx f lg 1=的定义域是 （ ）A.(0，+∞)B.(0,1) (1，+∞)C.[0,1) (1，+∞)D.(1，+∞) 3. 已知函数 f( x ) 的定义域是 R ，若对千任意两个不相等的实数21,x x ，总有()()01212>--x x x f x f 成立，则函数 f( x ) 一定是 ( ）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数 4. 已知平行四边形 ABCD ，点 E,F 分别是 AB , BC 的中点（如图所示），设 A B =a , A D =b ，则EF 等于 （ ）A.()b a +21B.()b a -21 B.C.()a b -21D.b a +215. 在等比数列{n a }中，1a = l , 2a = - 2 ，则 9a 等于 （ ）A.256B.-256C.512D.-5126. 已知直线θθcos sin :+=x y l 的图像如图所示则角 θ 是 （ ）A.第一象限角B.第一象限角C.第一象限角D.第一象限角 7. 已知圆心为( - 2 , 1 ) 的圆与 y 轴相切，则该圆的标准方程是 （ ） A.()()11222=-++y x B.()()41222=-++y xC.()()11222=++-y x D.()()41222=++-y x8. 现从 4 名男生和 3 名女生中，任选 3 名男生和 2 名女生，分别担任 5 门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是 （ ） A. 12 B. 120 C. 1 440 D. 17 2809. 在821⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，第 4 项的二项式系数是 （ ）A. 56B. -56C. 70D. -70 10. 直线0632=-+y x 关于点(-1,2)对称的直线方程是 （ ） A. 01023=--y x B. 02323=--y x C. 0432=-+y x D. 0232=-+y x 11. 已知R a ∈,若集合{}{}1,0,1,,1-==N a M ,则“0=a ”是“N M ⊆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.及不充分也不必要条件12. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则不等式02>++c bx ax 的解集是 （ ）A.(-2，1)B.(-∞,-2) (1，+∞)C.[-2,1]D.(-∞,-2] [1，+∞)第3页（共6页） 第4页（共6页）13. 已知函数 y = f( x ) 是偶函数，当()+∞∈,0x 时，()10<<=a a y x ，则该函数在(-∞,0)上的图像大致是 （ ）14. 下列命题为真命题的是 （ ） A. 4301>>且 B. 5421>>或 C. 1cos ,>∈∃x R x D.0,2≥∈∀x R x 15.已知点 A ( 4 , 3) , B ( -4 , 2 ) ，点 P 在函数 y =x 2-4x-3 图象的对称轴上，若PB PA ⊥，则点 P 的坐标是 （ ）A. ( 2 , -6 ) 或 ( 2 , 1 )B.（- 2 ,- 6 ) 或( -2 , 1 )C. (2, 6 ) 或 ( 2 , —1 )D.（- 2 , 6 ) 或( -2 , -1 )16. 现有 5 位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是 （ ） A.252 B.161 C.251 D.321 17. 已知椭圆的长轴长为 10 ，焦距为 8 ，则该椭圆的短轴长等于 （ ） A.3 B.6 C.8 D.1218. 已知变量 x , y 满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数 z = 2x + 3y 的取值范围是 （ ）A. [ 0 , 6]B. [ 4, 6] C . [ 4, 10] D. [ 6 , 10] 19. 已知正方体1111D C B A ABCD -(如图所示)，则下列结论正确得是 （ ）A. A A BD 11//B. D A BD 11// C .C A BD 11⊥ D.111C A BD ⊥ 20. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若C ab c b a sin 222+=+,且b A Bc C B a 22cos sin cos sin =+，则tan A 等于 （ A.3 B.31- C.313-或 D.313或-卷Ⅱ（非选择题 共 60 分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21. 已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππa ，若sin a =0.8，则a = rad.22. 若04log log 212=-x ，则实数x 得值是 .23. 已知球的直径为 2 ，则该球的体积是 .24. 某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为 001 ,002 , … 480 的 480 个 本中的个体编号依次为005 , 021 , …则样本中的最后一个个体编号是 .25. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 焦点重合,若两曲线相交于 M , N 两点，且线段 MN 的中点是点F, 的离心率等于 .三、解答题（本 大 题5 个小题，共40 分）26.（本小题 7 分）已知函数()⎩⎨⎧<+≥-=0,20,522x x x x x x f .（1）求()()1f f 的值；（2）若()31<-a f ，求实数a 的取值范围.密 封 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级第5页（共6页） 第6页（共6页）27.（本小题 8 分）某男子擅长走路，9 天共走了1260 里，其中第1天、第4 天、第7天所走的路程之和为390里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第 5 天走多少里．这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决．28.（本小题 8 分）小明同学用“五点法”作某个正弦型函数()ϕω+=x A y sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 在一个周期内的图像时，列表如下：根据表中数据，求： （1）实数ϕω,,A 的值；（2）该函数在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,43ππ的最大值和最小值.29.（本小题 8 分）已知点 E ,F 分别是正方形ABCD 的边AD , BC 的中点．现将四边形 EF CD 沿 EF 折起，使二面角C - EF- B 为直二面角，如图所示．(1) 若点 G, H 分别是 AC,BF 的中点，求证 ：GH//平面 EFCD;(2) 求直线 AC 与平面ABFE 所成角的正弦值．30.（本小题 9 分）已知抛物线的顶点在坐标原点 O ，椭圆1422=+y x 的顶点分别为2121B B A A ，，，,其中2A 为抛物线的焦点，如图所示.（1）求抛物线的标准方程； （2）若过点A 1的直线 l 与抛物线交于M,N 两点，且()21//A B ON OM +,求直线l 的方程.。
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1．已知全集 U={1，2}，集合 M={1}，则∁ UM 等于（ ） A．∅ B．{1} C．{2} D．{1，2} 【考点】1F：补集及其运算． 【分析】根据补集的定义求出 M 补集即可． 【解答】解：全集 U={1，2}，集合 M={1}，则∁ UM={2}． 故选：C．
2．函数
的定义域是（ ）
A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，
+∞）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数 y 的解析式，列出不等式求出 x 的取值范围即可．
【解答】解：函数
，
∴|x|﹣2＞0，
即|x|＞2，
解得 x＜﹣2 或 x＞2，
5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3 是 4 与 49 的等比中项，且 a3＜0，则 a5 等于（ ） A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式． 【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解 a3＜0 可得 a3 的值，进 而由等差数列的性质 a5=2a3﹣a1，计算即可得答案． 【解答】解：根据题意，a3 是 4 与 49 的等比中项， 则（a3）2=4×49，解可得 a3=±14， 又由 a3＜0，则 a3=﹣14， 又由 a1=﹣5， 则 a5=2a3﹣a1=﹣23， 故选：B．
∴函数 y 的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
故选：D．
3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（ ）
A．y=x B．y=1 C． D．y=|x| 【考点】3E：函数单调性的判断与证明． 【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可． 【解答】解：对于 A，函数 y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意； 对于 B，函数 y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意； 对于 C，函数 y= ，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意； 对于 C，函数 y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意． 故选：A．
8．函数 y=cos2x﹣4cosx+1 的最小值是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得 y 的最小值． 【解答】解：∵函数 y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且 cosx∈[﹣1，1]，故当 cosx=1 时，函数 y 取得最小值为﹣2， 故选：B．
10．过直线 x+y+1=0 与 2x﹣y﹣4=0 的交点，且一个方向向量
（）
A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0
【考点】IB：直线的点斜式方程．
【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．
【解答】解：由
，
解得：
，
的直线方程是
由方向向量
得：
直线的斜率 k=﹣3，
故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），
整理得：3x+y﹣1=0，
故选：A．
11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节目，若从 中任意选出 4 个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） A．72 B．120 C．144 D．288 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分 3 种情况讨论：①、取出的 4 个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目，1 个语言类节目，③、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目，2 个 语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分 3 种情况讨论： ①、取出的 4 个节目都是歌舞类节目，有 1 种取法，将 4 个节目全排列，有 A44=24 种可 能，即可以排出 24 个不同节目单， ②、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目，1 个语言类节目， 有 C21C43=8 种取法，将 4 个节目全排列，有 A44=24 种可能， 则以排出 8×24=192 个不同节目单， ③、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目，2 个语言类节目， 有 C22C42=6 种取法，将 2 个歌舞类节目全排列，有 A22=2 种情况，排好后有 3 个空位， 在 3 个空位中任选 2 个，安排 2 个语言类节目，有 A32=6 种情况，
6．已知 A（3，0），B（2，1），则向量 的单位向量的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．
D．
【考点】95：单位向量．
【分析】先求出 =（﹣1，1），由此能求出向量 的单位向量的坐标．
【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），
∴ =（﹣1，1），∴| |= ，
∴向量 的单位向量的坐标为（
，
），即（﹣ ， ）．
故选：C．
7．“p∨q 为真”是“p 为真”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由真值表可知：“p∨q 为真命题”则 p 或 q 为真命题，故由充要条件定义知 p∨q 为真”是“p 为真”必要不充分条件 【解答】解：“p∨q 为真命题”则 p 或 q 为真命题， 所以“p∨q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真”一定能推出“p∨q 为真”， 故“p∨q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件， 故选：B．
9．下列说法正确的是（ ） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面
C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 【考点】LJ：平面的基本性质及推论． 【分析】在 A 中，经过共线的三点有无数个平面；在 B 中，两条异面直线不能确定一个平 面；在 C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在 D 中，由线面垂直的性质得 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 【解答】在 A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A 错误； 在 B 中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确 定一个平面，故 B 错误； 在 C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故 C 错误； 在 D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故 D 正 确． 故选：D．
4．二次函数 f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是 5，则该函数的解析式是 （） A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x） =﹣2x2+4x+3 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】由题意可得对称轴 x=1，最大值是 5，故可设 f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中 一个点的坐标即可求出 a 的值，问题得以解决 【解答】解：二次函数 f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴 x=1，最大值是 5， 可设 f（x）=a（x﹣1）2+5， 于是 3=a+5，解得 a=﹣2， 故 f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3， 故选：D．