天津春季高考数学模拟试题
春季高考数学模拟考试试题(有答案)
春季高考数学模拟考试试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1，0,1}，则(R A )∩B ＝()A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1} 2. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )．A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．不存在x ∈R ，使得x 2＜0 3. 已知b a x <-的解集是}{93<<-x x ，则实数a,b 的值是（ ）A ．a= -3, b=6B ．a= -3, b= -6C ．a=6,b=3D ．a=3,b=6 4. 已知34422+=x x f log )(，则f(1)=( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5. 下列函数是偶函数的是（ ）A ．y ＝xsinxB ．y=x 2+4x+4 C ．y=sinx+cosx D ．)(log )(x x x f ++=1236．已知方程x 2-3x ＋1=0的两个根为x 1，x 2，则=⋅2122x x ( )A. 3B. 6C. 8D. 2 7. 已知等差数列{a n }中，若a 4=15，则它的前7项和为（ ）A ．120B ．115C ．110D ．105 8．已知,),,(),,(C 23135=--=则点D 的坐标是（ ）A ．（11，-3）B ．（9，-3）C ．（9,3）D ．（4,0）9．要得到函数y=sin2x 的图像，需要将函数y=sin(的图像作怎样的平移才能得到（ ） A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移D.向右平移10．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD.2522m11. 已知直线经过两条直线l 1:x+y=2，l 2:2x-y=1的交点，且直线l 的一个方向向量=（-3,2）， 则直线l 的方程是( )A.-3x +2y ＋1＝0B. 3x -2y ＋1＝0C. 2x +3y －5＝0D. 2x -3y +1＝012. 已知圆的方程x 2+y 2+2ax+9=0圆心坐标为（5,0），则它的半径为（ ） A .3B. 5 C . 5D .413. 下列命题中是真命题的个数是（ ） （1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 （3）平行于同一个平面的两条直线互相平行 （4）两条直线能确定一个平面 （5）垂直于同一个平面的两个平面平行 A . 0B. 1 C . 2D . 314. 函数()2sin()f x x ωϕ=+（0,22ππωϕ>-<<）的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A .2,3π-B .2,6π-C.4,6π-D.4,3π15. 设x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则Z=x+y ( )A. 有最小值2，最大值3B. 有最大值3，无最小值C. 有最小值2，无最大值D. 既无最大值也无最小值16. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点， 则|AB |＝( ) A .433B . 23C . 6D . 43 17. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是( )A .51 B . 41C . 31D . 2118. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则 其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )A. 3B. 4C. 5D.619. 设(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ）A ．53B ．53-C ．32-D ．3220.的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．－540B ．－162C ．162D ．540二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．若集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3,4}，则A∩B 的子集个数为_______． 22. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==，若0=⋅，则=θsin ______.23. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积等于_________．24. 已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．25. 若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f(x)的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对(P 、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P 、Q)与点对(Q ，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋4x ＋1，x <0，2e x，x ≥0，则f(x)的“友好点对”的个数是________．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的首项、公比.27. （7分）山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销 日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？ （提示：利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28. (8分) 已知向量a ＝1cos ,2x ⎛⎫-⎪⎝⎭，b ＝x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b . (1)求f (x )的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递减区间； (3)求f (x )在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．29．（9分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥ 底面ABC ，且各棱长均相等． ,,D E F 分别为棱11,,AB BC AC 的中点． （1）证明：EF ∥ 平面1A CD（2）证明：平面1A CD ⊥ 平面11A ABB ； （3）求直线EF 与直线11A B 所成角的正弦值.30．(9分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点3)，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||53||4AB CD =，求直线l 的方程. xyF 2F 1DCBA O数学试题答案及评分标准（选择题，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A C D B D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案CDAACDABCA第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．4 22．23．π3 24．2213y x -=25 {提示} 设P (x ，y )、Q (－x ，－y )(x >0)为函数f (x )的“友好点对”， 则y ＝2e x ，－y ＝2(－x )2＋4(－x )＋1＝2x 2－4x ＋1，∴2e x ＋2x 2－4x ＋1＝0，在同一坐标系中作函数y 1＝2e x 、y 2＝－2x 2＋4x －1的图象，y 1、y 2的图象有两个交点， 所以f (x )有2个“友好点对”，故填2.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．（7分） 【解析】由212a a -=， 得a 1q-a 1=2；由4a 2=13a +3a ，得4a 1q=3a 1+a 1q 2,得q 2-4q+3=0,得q=1(不合题意，舍去),q=3-------5分当q=3时，a 1=1---------2分 27．（7分）【解析】（1）由题意得，y 与x 之间的函数关系式为：2(100.5)(20006)394020000(1110)y x x x x x =+-=-++≤≤；--------2分（2）由题意得，225003402000102000094032=+⨯-++-)()(x x x ；化简得，220075000x x -+=；解得，1505021==x x ,（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售. --------2分 （3）设利润为W ，则由（2）得，2(394020000)(102000340)W x x x =-++-⨯+2236003(100)30000x x x =-+=--+；因此当100x =时，30000=max W ； 又因为),(1100100∈，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.--------3分28．（8分）-----------3分（2）函数)sin(62π-=x y 单调递减区间：Z k k x k ∈+≤-≤+,πππππ2236222， 得:5,36536k x k k Zk k k Zππππππππ+≤≤+∈⎡⎤∴++∈⎢⎥⎣⎦所以单调递减区间是， ，--------------2分(3)∵0≤x≤π2，∴ππ5π2666x-≤-≤.由正弦函数的性质，当ππ262x-=，即π3x=时，f(x)取得最大值1.当ππ266x-=-，即x＝0时，f(0)＝12-，当π52π66x-=，即π2x=时，π122f⎛⎫=⎪⎝⎭，∴f(x)的最小值为1 2 -.因此，f(x)在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值是1，最小值是12-.---------3分29．（9分）（1）证明：连接ED， D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1，又F为棱A1C1的中点．∴A1F=DE，A1F∥DE，∴四边形A1DEF是平行四边形，∴EF∥DA1，又 DA1⊂平面A1CD，EF⊄平面A1CD，∴EF∥平面A1CD -------3分（2）证明：∵D是AB的中点，∴CD⊥AB，又 AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD，又 AA1∩AB=A，∴CD⊥面A1ABB1，又CD⊂面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1；-------3分（3）解： EF ∥DA 1，AB ∥A 1 B 1，∴DA A 1∠为直线EF 与直线11A B 所成的角。
天津市春季高考数学模拟试卷
精心整理天津市高等院校春季招生考试《数学》模拟题一、选择题1.集合}4,3,2,1{=A，AB⊆，且)A∈，则满足上述条件的集合B共1B(有的四位数A.12个B.36个C.48个D.72个7.若三角形一个内角α满足1α，则这个三角形一定是+αsin=cosA.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定8.函数kω的图像在一个周期内最高点的坐标为s in(ϕ=)xAy++)1,12(π，最低点的坐标为)5,127(-π，则k A ,,,ϕω的值分别是 A. 3，21，3π，2- B. 3，2，6π，2-C. 3，2，3π，2-D. 3，1，3π，2-9. 已知直线的倾斜角为22arcsin，且过圆9)5()3(22=-++y x 的圆心，得PF PQ +的值最小的点P 的坐标为________________________. 16.在na a)1(324-的展开式中，倒数第三项系数绝对值为45，则展开式中含3a 的项是_______________.三、解答题17.已知61≤≤x ，函数4log 2)(log )(21221-+=x x x f ，当x 为何值时函数有的最大值和最小值，并求出最大值和最小值。
18.已知20πα<<，πβπ<<2，且135)sin(=+βα，54)cos(=-βα，求αcos 、α2cos 。
19.已知等差数列}{n a 的第三项为1，前六项之和为0，又知前k。
职教高考--春季高考数学模拟试卷三(后附答案解析)
3 ，短半轴长为 2 ，则该椭圆的长半轴长 2
为______．
24．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全
球共有 40 多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达 800 万公顷．某村引进了甲、
乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的 6 块试验田中同时
（）
A． DD1
B． AC
C． AD1
D． B1C
第 II 卷（非选择题）
二、填空题
21．若 tan = 2 ，则 cos + sin = ______. 3cos − sin
22．已知正四棱锥的底面边长为 4，侧棱长为 3，则此四棱锥的全面积为_______.
23．若椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a b 0) 的离心率为
这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是 76 年.请你预测它在本世纪回归的年份（ ）
A．2042
B．2062
C．2082
D．2092
19．已知二项式
x
−
1 x
n
展开式的二项式系数和为
64，则展开式中常数项为（
）
A． −120
B． −20
C．15
D．20
20．如图，P 是正方体 ABCD − A1B1C1D1 边 A1C1 上的动点，下列哪条边与边 BP 始终异面 试卷第 3 页，共 5 页
D．存在一个奇数不是质数
17．图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（ ）
A． 2x + y − 2 0
B． 2x + y − 2 0
C． 2x + y − 2 0
最新春季高考试卷-天津市春季高考数学模拟试卷b
2016年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟B本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共75分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.设全集为R ，集合A={x -1<x<1}， B={x x ≥0}，则C R A ∪B= A.{x -1≤x<1} B.{x x ≥0} C.{x x>-1} D.{x x ≤-1}2.已知log 3x=-2,则x=A.9B. -9C.91D.-913.与函数f(χ)= x 1有相同定义域的是A.f(χ)= x -B.f(χ)=2lgxC.f(χ)=2xD.f(χ)=lgx 2第一页4.已知函数y=-x 2+bx,如果b>0，则它的图像只能是是 A. B.C. D.5.如果sin θ=54，且θ是第二象限角，那么tan θ=A.34-B. 43-C.43D.346.在△ABC 中，已知∠A=30°，∠B=105°，a=6,则c= A. 2B.232C. 62D.1227.以圆C ：（x-2）2+y 2=5的圆心为焦点且顶点在坐标原点的抛物线方程是A. y 2=2xB. x 2=2y C. y 2=8x D. x 2=8y8.为强化安全意识，某商场计划在未来的连续10天中随机抽取3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是A. 151B. 152C. 403D. 401第二页2015年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟B第二卷（非选择题）注意事项；1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
天津春季高考数学练习题第七章 三角函数
第七章 三角函数【一】角的概念的推广与弧度制一、单选题1.在下列各组角中，终边不同的一组是（ ）A.60°与-300°B.1000°与-280°C.950°与230°D.1050°与-390°2.下列说法正确的有几个（ ）（1）锐角是第一象限的角（2）第一象限角是锐角（3）小于90°的角是锐角（4）0°～90°的角是锐角A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知α是锐角，那么2α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第二象限角D.小于180°的正角4.已知α是钝角，那么2α是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第一或第二象限角D.不大于直角的正角5.已知α是第三象限角，那么2α是（ ） A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角6.-135°用弧度制表示为（ ） A.43π B.- 43π C.-45π D.47π 7.如果α和β终边相同，那么下式中正确的是（ ）A.βα=B.)(2z k k ∈=+πβαC.πβα2=-D.)(2z k k ∈=-πβα8.时钟转过一小时，时针转过了（ ） A.rad 6π B.- rad 6π C.rad 12π D.- rad 12π二、填空题：1.终边落在y 轴上的角的集合是 ；终边落在x 轴上的角的集合是 .2.终边落在第三象限的角的集合是 .3.直径是8的圆中，圆心角210°所对的弧长是 .4.在0°～360°之间与角-570°终边相同的角是 .三、解答题：1.判定下列各角是第几象限角：（1）45π （2）-526π (3)-35π (4)311π (5)635π (6)-427π2.在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角：（1）-135° （2）420° （3）2741° (4)397°【二】任意角的三角函数（诱导公式、基本关系式、三角函数值符号）一、单选题：1.下列关系式中正确的是（ ）A.sin(-195°)<0B.cos(-675°)<0C.tan585°>0D.tan1010°>02.若α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则αsin =（ ） A.410 B.46 C.42 D.-410 3.sin600°的值是（ ） A.21 B.- 21 C.23 D.- 23 4.若tan α=3,则sin αcos α=（ ） A.-310 B.310 C.-103 D.103 5.sin 21)(=+πθ,则cos(2θπ-)=（ ） A.23 B.- 23 C.±23 D.±21 6.已知θθ,54sin =是第二象限角，则θcos 等于（ ） A.53 B.- 53 C.±53 D.±54 7.若53sin =α且),2(ππα∈，则=-)tan(απ（ ） A.34 B.- 34 C.43 D.- 43 8.设317πα=，则（ ） A.0cos ,0sin >>αα B.0cos ,0sin <<ααC.0cos ,0sin <>ααD.0cos ,0sin ><αα9.已知0cos sin <∙αα，则α是第几象限角（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第二或第四象限角二、填空题：1.已知21cos -=α，α是第三象限角，则αsin = ，αtan =2.43tan =α，则αsin = ，αcos = 3.已知3tan =α，则ααααcos 4sin 3cos sin +-= 4.a =+ααcos sin ，则αα33cos sin += 5.πππcos 1023sin 30cos 22sin 5+-+= 6.若51cos =α，α是第四象限角，则)2cos(απ+= 三、解答题：1.化简（1）)sin()2tan()2tan()cos(απαππαπα+---（2）)3tan()5cos()tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+-2.已知2cos sin =+αα，求值：（1）ααcos sin ⋅（2）αα44cos sin +3.若ααπ,53)cos(=-是第三象限角，ββ,54sin =是第二象限角，求)tan(βα-的值.4.已知21)sin(=-θπ，θ是第二象限角，求)2cos(θπ-的值.5.已知2tan =θ，求αααα22cos sin cos sin 21-+的值.【三】两角和与差的三角函数一、单选题：1.=-)75sin( （ ） A.262- B.- 262- C.462- D.- 426+2. 15sin 2115cos 23-=（ ） A.22 B.2 C.- 22 D.226+ 3.在ABC ∆中，若135cos ,54cos ==B A ，则C cos 的值是（ ） A.6516 B.6556 C.- 6516 D.- 6556 4.若53sin =α，且),2(ππα∈，则=-)4cos(απ（ ） A.-52 B.-102 C.-1027 D.-527 5.已知3tan ,2tan ==βα，则)tan(βα+的值为（ ） A.-71 B.-1 C.75 D.51 6.已知54tan 1tan 1+=+-αα，则=-)4tan(απ（ ） A.4+5 B.4-5 C.-4-5 D.-4+57. 在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则=C tan （ ）A.2B.-2C.4D.-4 8.=-8sin 8cos 22ππ（ ） A.0 B.22 C.1 D.- 229.已知31cos sin =+αα，则α2sin 的值是（ ） A.98 B.- 98 C.917 D.- 91710.已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan （ ） A.247 B.- 247 C.724 D.- 72411.已知 360180<<α，则=2cos α（ ） A.-2cos 1α- B. 2cos 1α- C.-2cos 1α+ D. 2cos 1α+12.已知α是第三象限角，并且2524sin -=α，则=2tan α（ ） A.34 B.43 C.- 43 D.- 3413.已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则θ2sin 等于（） A.322 B.- 322 C.32 D.- 3214.化简=-ααcos 3sin 3（ ） A.)3sin(32πα- B.)3cos(32πα- C.)6sin(32πα- D.)6cos(32πα+ 15.=---)4(sin )4(cos 22απαπ（ ）A.α2sinB.-α2sinC.α2cosD.-α2cos二、填空题：1.已知θ是锐角，且a =θ2sin ，则θθcos sin +=2.化简=--+2cos 4)24(sin 2sin 12απα 3.已知2tan =α，则=-+αααα22cos sin cos sin 21 4.已知31sin cos 2cos sin =-+αααα，则=α2tan 5.=+-15tan 3115tan 36.若322cos =α时，=+αα44cos sin 7.=-+ 50tan 70tan 350tan 70tan 8.=+12cos 12sin 3ππ ，=125cos 12cos ππ 9.已知αα,53cos =是第四象限角，则=2tan α 10.已知3tan =α，则=ααcos sin三、解答题：1.已知1312sin =α，53cos -=β，βα,均为第二象限角，求)cos(βα-.2.已知βα,都是锐角，1411)cos(,71cos -=+=βαα，求βcos 的值.3.已知 18090,900,2tan ,31tan <<<<-==βαβα，求βα+.4.计算：（1） 10cos 310sin 1-；（2）)310(tan 40sin - ；（3）)212cos 4(12sin 312tan 32-- ；（4） 20sin 280cos 380sin --.5.已知2tan =θ，求)2sin(21sin 2cos 22θθθ+--.6.设32+是一元二次方程01)cot (tan 2=++-x x θθ的一个根，求θ2sin 的值.7．已知2cos sin 2cos 3sin -=+-αααα，求：（1）α2tan ；（2）αααα22cos cos sin sin 2++.8.已知θθcos 4sin 3=，且0sin <θ，求2tan θ.9.已知222tan -=θ，且πθπ22<<，求)4sin(21sin 2cos 22πθθθ+--的值.10.已知θs i n 和θcos 是方程0)13(22=++-m x x 的两根，求θθθθt a n 1c o sc o t 1s i n -+-的值.11.已知135)4sin(=-x π，且)4,0(π∈x ，求x 2cos .【四】三角函数的图象和性质 一、单选题：1.要得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数2sin xy =的图象（ ）A.向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位2.在下面函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ）①)42sin(2)(π-=x x f ②2cos )(xx f =③x x x f sin )(=④|tan |)(x x f =A.①和④B.③和④C.②④D.①②③④ 3.如果α是锐角，ααcos sin +的值域为（ ）A.[)2,1B.(]2,1 C.[]1,0 D.(]1,0 4.下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）A.x y 2sin =B.2cos xy =C.x x y 2cos 2sin =D.xxy 22tan 1tan 1+-= 5.函数)0)(5cos()5sin(>--=ωπωπωx x y 的周期是2，则ω=（ ）A.1B.πC.2πD.4π6.已知π<<x 0，且x x cos sin >，则∈x （ ）A.（0，4π）B.（4π，43π）C.（4π，π）D.（43π，π）7. 函数x y 2cos 2=的最小正周期是（ ）A.4π B.2πC.πD.2π 8.函数)326)(3cos(2πππ≤≤-=x x y 的最小值是（ ） A.-2 B.-3 C.-1 D.19.若函数x x f y sin )(=是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（ ） A.x sin B.x cos C.x 2sin D.x 2cos10.函数)2||0,0,0)(sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象的最高点是（12π，2），最低点是（127π，-2），则ϕω，的值分别是（ ）A.321π，B.2，6πC.2，3πD.1，3π 11.函数)3sin()23cos(ππ-+=x x y 的周期是（ ）A.32π B.3π C.- 32π D.π 12.下列函数中不是奇函数的是（ ）A.x x y cos sin +=B.1cos -=x x yC.xxx y cos tan sin -=D.|tan |x x y =二、填空题：1.x y sin =的定义域为2.若函数a x y +=2sin2的最大值为4，则a = ；若函数2sin 2x a y -=的最大值为4，则a =3.函数2)5cos 5(sin xx y +=的最小正周期为4.函数)32sin(2π-=x y 的单调增区间为 ，单调减区间为5.函数x x y 44c o s s i n -=的周期为 ，当x = 时，m a xy = ；当x = 时，min y = 6.函数)4tan(π-=x y 的定义域为7.比较大小：（1）︒80cos ︒130cos ；（2）)3tan(π- 5tan π；（3）56sin π 58sin π；（4）511tan π 45tan π8.若35sin ax -=成立，则a 的取值范围是9.函数x x y cos sin 2+=的值域为三、解答题：1．求函数最大值和最小值及对应的x 取值.（1）x y cos 21-= （2）x x y cos sin += （3）)3cos()3cos(ππ--+=x x y（4）x x y 2cos 2sin 3= （5）x x y 2sin 2cos 3-= （6）)cos (sin sin 2x x x y +=2.求下列函数的值域:（1）3cos2+-sinxy（2）1=xy4sinsin2+-=xx3.已知函数1=x+x(+xf（1）求函数的周期；（2）当x取何值时，22cossin)3函数有最大值与最小值，并求出最大值和最小值.4.已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y （1）求函数的周期；（2）当x 取何值时，函数有最大值与最小值.5.已知222sin -=θ且πθπ22<<，求)4sin(21sin 2cos 22θθθ+--的值.6.已知函数)sin(ϕω+=x A y 的图象如下图所示：（1） 求函数周期；（2）求函数解析式.【五】三角函数综合测试 一、 单选题：1.（03年）若α是第二象限角，则下列命题中正确的是（ ）A.αααcos sin tan = B.αα2cos 1sin -=C.ααcos )cos(-=-D.απαsin )3sin(=- 2.（03年）函数x x y cot 2sin =的最小正周期是（ ）A.πB.2π C.23π D.2π3.（04年）︒960sin =（ ） A.-21 B.21 C.-23 D.234.（05年）若角α满足条件ααααcos sin ,0cos sin ><，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知θθ,52cos =为第四象限角，则)3sin(θπ+=（ ）A.53B.- 53C.521D.- 5216.（06年）函数x x y 22sin cos -=的最大值是（ ） A.2 B.2 C.0 D.17.（06年）设2tan =α，且0cos <α，则αsin =（ ） A.-522 B. 522 C.-52 D.518.（07年）若21)sin(=+πθ，则)2cos(θπ-=（ ） A.23 B.- 23 C.±23D.±219.（08年）已知31sin -=α，α是第三象限角，则αtan =（ ）A.42 B.- 42 C.22 D.- 22 10.（10年）若函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π，则ω=（ ） A.41 B.21C.2D.4 11.下列区间是函数)4sin(π+=x y 的单调增区间的是（ ）A.],2[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ12.要得到)32sin(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）A.向右平移3π个单位B.向左平移3π个单位C.向右平移6π个单位D. 向左平移6π个单位13.设Z k ∈，正切函数x y tan =的定义域为（ ） A.R z k ∈ B.)232,22(ππππ++k k z k ∈ C.)22,22(ππππ+-k k z k ∈ D.)2,2(ππππ+-k k z k ∈14.函数)4sin(π+=x y 取得最大值时，x =（ ）A.{}Z k k x x ∈=,2|πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22|ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,4|ππD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42|ππ15.下列函数周期为π的偶函数是（ ）A.|sin |x y =B.x x y 2cos 2sin +=C.x x y cos sin ⋅=D.x x y tan sin ⋅= 二、填空题：16.（03年）︒+︒15cot 15tan =17.（04年）βα,都是锐角，且βαsin sin >，则αcos 与βcos 的大小关系是18.（06年）若)2(53sin παπα<<=，则)6sin(πα+=19.（07年）)4cos(cos sin πααα-+=20.（08年）=︒+︒15cos 15sin21.已知2tan =α，则=+)4tan(απ三、解答题：22.（03年）求函数1cos 2cos 21)(+-=x x x f 的最大值和最小值.23.(05年)已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.24.（06年）已知)20(1tan 12sin sin 22παααα<<=++，求ααcos sin +的值.25.（08年）正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图：21 （1）指出函数的周期；（2）写出函数的解析式.26.（09年）已知函数x x x x f 2cos cos sin 2)(+⋅=,（1）求)43(πf 的值；（2）若22)4(=αf 且23παπ<<，求αcos 的值.27.（10年）已知3tan -=θ，（1）求θ2tan 的值；（2）求)4sin(21sin 2cos 22θπθθ--+的值.。
2020年天津市高等院校春季招生统一考试数学
2020年天津市高等院校春季招生统一考试数学一、选择题1. 集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}，则A∪B=A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{1,2}D.{5,6}2.如果a2=b(a>0,a≠1)，则下列等式正确的是A.log a2=bB.log a b=2C.log2a=bD.log2b=a3.函数y=lg(x−1)的定义域是A.(1,+∞)B.(0,1)C.[1,+∞)D.(0,1]4. 已知sinα=√32，且α是第二象限的角，则cosα的值A.12B.−12C.√3D.−√35. 双曲线x 29−y24=1的渐近线方程为A.y=±94xB.y=±49xC.y=±32xD.y=±23x6. 已知向量a⃗=(2,1),b⃗⃗=(3,n)，且a⃗与b⃗⃗垂直，则n=A.B.C.D.7. 正四棱柱的底面边长和高都为2，则其体积为A.24B.12C.8D.68. 由1,2,3,4组成的没有重复数字的三位数共有A.4个B.12个C.24个D.64个二、填空题9. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(−5)=3，则f(5)=10. 已知函数f(x)={x2+1,x≤03x,x>0，则f(2)=11. 在ΔABC中，已知AB=2,∠A=450,∠B=750，则BC=12.顶点在坐标原点，焦点为(2,0)的抛物线标准方程为13.已知圆(x−3)2+(y−4)2=1，则圆心到坐标原点的距离为14.盒子中有10件产品，其中2件次品，8件正品，现从盒中任取3件产品，则3件都是正品的概率为三、解答题15.已知二次函数f(x)=x2+2x−8（1）求函数图象与x轴的交点坐标（2）求不等式f(x)<0的解集（3）求函数f(x)在区间[−2,2]上的最大值和最小值16.在等比数列{a n}中，已知a1=3,a2=9（1）求数列{a n}的公比q及通项公式（2）求数列{a n}的前5项和S5（3）在等差数列{b n}中，已知b1=a1,b3=a2，求等差数列{b n}的通项公式17.已知函数f(x)=4sin(2x+π12)（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求f(π24)的值（3）求函数f(x)的最大值，并写出函数取得最大值时自变量x的集合18.已知椭圆x 213+y24=1（1）求椭圆的焦点坐标及离心率（2）若直线l经过椭圆的右焦点，且倾斜角为600，求直线l的方程（3）若双曲线的中心在坐标原点，顶点与椭圆的两个焦点重合，且焦距为8，求双曲线的标准方程。
2021年天津市高等院校春季招生统一考试数学
2021年天津市高等院校春季招生统一考试数学一、选择题1. 集合U={1,3,5,6}，集合A={3,5}，则C U A=A.{3,5}B.{1,6}C.{1,3,5}D.{1,3,5,6}2.函数y=4x的图像经过点A.(1,1)B.(4,1)C.(1,0)D.(0,1)3.函数y=√x−1的定义域是A.(1,+∞)B.(0,1)C.[1,+∞)D.(0,1])的最小正周期为4. 函数y=sin(2x+π3A.π2πB.23C.πD.2π5. 以(1,2)为圆心，3为半径的圆的标准方程为A.(x−1)2+(y−2)2=9B.(x−1)2+(y−2)2=3C.(x+1)2+(y+2)2=9D.(x+1)2+(y+2)2=36. 已知向量a⃗=(3,−1),b⃗⃗=(−1,2)，则2a⃗+b⃗⃗=A.(2,1)B.(5,0)C.(7,0)D.(5,1)7. 若球的半径为2，则此球的表面积为A.16πB.8ππC.323πD.1638. 某班要从5名班干部中任选3名参加座谈会，则不同的选择方案共有A.60种B.30种C.20种D.10种二、填空题9. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(3)=2，则f(−3)=10. 已知函数f(x)={2x+1,x≤0x2+2x,x>0，则f(0)+f(3)=11. 在ΔABC中，已知AB=√10,BC=6,cos B=√104，则AC=12.双曲线x 27−y22=1的焦距为13.已知点A(2,−8),B(6,2)，则线段AB的中点坐标为14.从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取2个数字，则这2个数字均为奇数的概率为三、解答题15.已知函数f(x)=x2+2x+c，且满足条件f(0)=−3（1）求实数c（2）求方程f(x)=0的解（3）求函数的对称轴方程，并求f(x)在区间[−1,2]上的最大值和最小值16.在等差数列{a n}中，已知a n=2n−1（1）求数列{a n}的首项a1和公差d（2）求数列{a n}的前10项和S10（3）在等比数列{b n}中，已知b1=a1,b2=a4−a2，求数列{b n}的通项公式17.已知cosα=√53，且α是第一象限的角，求（1）cos2α（2）sinα及sin2α的值（3）sin(α−π4)的值18.已知椭圆x 24+y2=1（1）求椭圆的顶点坐标（2）若抛物线的顶点在坐标原点，焦点与椭圆的左顶点重合，求抛物线的标准方程（3）设F1,F2分别为椭圆的左右焦点，过F2作与x轴垂直的直线l，交椭圆于M、N两点，求ΔF1MN的面积。
2024届高三数学仿真模拟卷(天津卷)(全解全析)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（天津卷）第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：•如果事件A 、B 互斥，那么()()()⋃=+P A B P A P B ．•如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．•球的体积公式313V R π=，其中R 表示球的半径．•圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高。
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2120A x x x =--<，(){}2R log 51B x x =∈-<，则()A B =R I ð（）A ．{}34x x -<≤B ．{}34x x -≤<C ．{}4x x ≥D ．{}45x x ≤<【答案】D【解析】由2120x x --<，得34x -<<，所以{}34A x x =-<<；由()2log 51x -<，得052x <-<，解得35x <<，所以{}35B x x =<<.所以{R 3A x x =≤-ð或}4x ≥，所以(){}R 45A B x x ⋂=≤<ð.故选：D ．2．已知等差数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则“0d >”是“81092S S S +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为8109810991091092220S S S S S S a a a a a d +>⇔+-=+-=-=>，所以“0d >”是“81092S S S +>”的充要条件.故选：C.3．华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．sin ()3xf x =B ．cos ()3xf x =C ．sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．cos 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由函数图象可知，()y f x =的图象不关y 轴对称,而()()cos cos ()33x xf x f x --===，()()cos cos 11()33x xf x f x -⎛⎫⎛⎫-=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即这两个函数均关于y 轴对称，则排除选项B 、D ；由指数函数的性质可知3xy =为单调递增函数，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，由sin y x =的图象可知存在一个极小的值00x >，使得sin y x =在区间()00,x 上单调递增，由复合函数的单调性可知，sin ()3xf x =在区间()00,x 上单调递增，sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()00,x 上单调递减，由图象可知sin ()3x f x =符合题意，故选：A .4．已知0.10.52log 3,log 3,2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b<c<a【答案】A【解析】由题意得0.5log y x =在(0,)+∞上单调递减，2log y x =在(0,)+∞上单调递增，2x y =在R 上单调递增，故0.10.50.0522102121log 3log ,log 3log ,02a b c -=<<==<=>==，故a c b <<，故选：A5．下列说法错误的是（）A ．若随机变量ξ、η满足21ηξ=-且()3D ξ=，则()12D η=B ．样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62C ．若事件A 、B 相互独立，则()(|)P A B P A =D ．若A 、B 两组成对数据的相关系数分别为0.95A r =、0.98B r =-，则A 组数据的相关性更强【答案】D【解析】对于A ：因为21ηξ=-且()3D ξ=，所以()()()221212D D D ηξξ=-=⨯=，故A 正确；对于B ：因为1045% 4.5⨯=，所以第45百分位数为从小到大排列的第5个数，即为62，故B 正确；对于C ：若事件A 、B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，所以()()()()()()(|)P AB P A P B P A B P A P B P B ===，故C 正确；对于D ：若A 、B 两组成对数据的相关系数分别为0.95A r =、0.98B r =-，因为B A r r >，所以B 组数据的相关性更强，故D 错误.故选：D6的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将半径为1的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）A ．322+B ．32C ．322+D ．322+【答案】D【解析】由题得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1．由于鸡蛋（球）的半径为12=，而垂直折起的4个小直角三角形的高为12，故鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为1312222++=+．故选：D ．7．已知函数()()ππ2sin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，将函数()f x 的图像向右平移π3个单位长度得到函数()g x 的图像，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在区间ππ36⎛⎫- ⎪⎝⎭，上的值域是(]12-，B ．()2sin2g x x=-C ．函数()g x 在π5π1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增D ．函数()g x 在区间[]ππ-，内有3个零点【答案】C【解析】 函数()f x 的图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，π2π2sin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2ππ,Z 3k k ϕ∴+=∈，即2ππ,Z 3k k ϕ=-+∈，又ππ22ϕ-<<，π3ϕ∴=，则()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．当ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，ππ2π2,333x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，πsin 2,13x ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，()(2f x⎤∴∈⎦，故A 错误；将函数()f x 的图像向右平移π3个单位长度得到函数()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，故B 错误；令2223πππππ,22k x k k -+≤-≤+∈Z ，得π5πππ,1212k x k k -+≤≤+∈Z ，当0k =时，π51212πx -≤≤，∴函数()g x 在π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；令π2π,3x k k -=∈Z ，得ππ62k x =+，k ∈Z ，∴函数()g x 在区间[]π,π-内的零点有5π6x =-，ππ2π,,363x x x =-==，共4个，故D 错误．故选：C.8．记双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）虚轴的两个端点分别为M ，N ，点A ，B 在双曲线C 上，点E在x 轴上，若M ，N 分别为线段EA ，EB 的中点，且60AEB ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）ABC．3D【答案】C【解析】由题意得，M ，N 关于x 轴对称，则,A B 也关于x 轴对称且4AB b =，不妨设点A 在双曲线C 的右支上且在第一象限，其纵坐标为2b ，又因为260AEB AEO ∠=∠=︒，所以30AEO ∠=︒，所以4AE BE b ==，则ABE 为等边三角形，故),2Ab ，代入22221x y a b-=中，得2253b a =，则双曲线C的离心率c e a ===C 正确.故选:C.9．已知函数()()()eln 010xx f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()()210f x af x a -+⎣⎦-⎤=⎡有8个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A．()1,1-B．)1,1C．()2,1D．()1,2+【答案】C【解析】令()eln xh x x =，则()()2e 1ln x h x x-'=，令()0h x '=，解得e x =，故当0e x <<时，()()0,h x h x '>单调递增，当e x >时，()()0,h x h x '<单调递减，所以()()max e 1h x h ==，且当1x >时，()0h x >，当01x <<时，()0h x <，结合绝对值函数的图象可画出函数()f x的大致图象，如图所示：令()t f x =，则方程()()210f x af x a ⎡⎤-+-=⎣⎦，即方程()210t at a -+-=*，()22Δ4144a a a a =--=+-，①当Δ0<时，()*式无实数根，直线y t =和()f x 的图象无交点，原方程无实数根；②当Δ0=时，()*式有两个相等的实数根，直线y t =和()f x 的图象最多有4个交点，因此要使()()210f x af x a ⎡⎤-+-=⎣⎦有8个不相等的实数根，则()*式有两个不相等的实数根，不妨设为12,t t ，且12t t <，则1201t t <<<.则22Δ440012101110a a a a a a ⎧=+->⎪⎪<<⎪⎨⎪->⎪-⨯+->⎪⎩，解得21a <<.故选：C.第II 卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。
天津春季高考数学模拟试题
天津春季高考数学模拟试题Quantity, price, time and space are the most important things in investment.一、选择题1、设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,4,6},则CuA=A{2,4,6} B{1,3,5}C{1,2,3,4,5,6} D Φ2、已知1≤a≤5,则15a a -+- =A6 - 2a B2a-6 C-4 D43、函数)5ln(312x x x y -+-+-=的定义域= A.()()2,33,5⋃ B. [)()2,33,5⋃ C.[)[)2,33,5⋃ D.[)[]2,33,5⋃4、若)2(log log 2121x x -<,则x 的取值范围是A. 0,1B.1,+)∞C.0,2D.1,25、已知向量a=3,-2,b=4,3,则3a - 2b·a=A-21 B3 C27 D516、已知函数()()2123f x k x kx =-++为偶函数,则其单调递减区间为：A-∞,0 B0,+∞C-∞,1 D-∞,+∞7、在数列{an}中,a n+1 = a n +3,a 2 = 2,则a 7 =A11 B14 C17 D208、从4名男生中选1人,3名女生中选2人,将选出的3人排成一排,不同排 法共有：A24种 B35种 C72种 D210种9、袋中装有3个黑球和2个白球,一次取出两个球,恰好是黑、白球各一个的概率为：A 1/5B 3/10C 2/5D 3/510、函数1sin 3x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是： Aπ/6 Bπ/3 C3π D6π11、在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知a 2 + b 2 – c 2 = ab, 则C= Aπ/6Bπ/3C5π/6D2π/312、用一个平面截正方体,所得的截面图形不可能是：A 等腰三角形B 直角三角形C 梯形D 矩形13、设a>0,若直线经过点a,0、0,2a 、1,2,则其方程是：A2x + y – 4 = 0 Bx + 2y – 5 = 0C2x - y = 0 D2x + y = 014、已知抛物线y 2 = mx 的准线方程为x = -2,则常数m=A4 B-4 C8 D-815、已知直线1l ：2x + y + m = 0,直线2l ：x + 2y + n = 0,则：A 1l 与2l 相交但不垂直B 1l 与2l 相交且垂直C 1l 与2l 行D 1l 与2l 的位置关系取决于m 、n 的值二、填空题16、不等式x + 32<1的解集是__________;17、已知m a = 4,b m = 8,m c = 16m>0,则a b c m +- =_______;18、若复数1+2ik+i 的实部和虚部相等,则实数k=________;19、半径为10的圆中,135°圆心角所对圆弧的长为________;20、已知tanα= 2,则tanπ/4+α________;21、在等比数列{an}中,公比q=3,前n 项和为n s ,则42s s = ___; 三、解答题22、已知二次函数fx = ax 2 + bx 满足：①f2=0；②方程fx=x 有两个相等的实数根,求：Ⅰ函数fx 的解析式Ⅱ函数fx 在区间0,3上的最大值和最小值23、正三棱柱的底面边长为4,过BC 的一个平面交棱AA1于点D,且AD=2,求： Ⅰ二面角A-BC-D 的度数Ⅱ三角形BCD 的面积24、已知椭圆的标准方程为221169144x y +=,双曲线的标准方程为221916x y -=,求： Ⅰ椭圆的焦点坐标Ⅱ双曲线的渐近线方程Ⅲ以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程。
春季高考数学模拟50题(附答案)
职教高考数学基础题目50题1.已知全集U={a,b,c,d},集合M={a,c}，则∁U M等于（）A. ∅B. {a,c}C. {b,d}D. {a,b,c,d}2.若集合A=｛3，2｝则子集个数是( )A.2B.4C.3D.73.若集合M={0},则下列关系成立的是（）A.M=∅B.0∈MC.0∉MD.0∈∅4.a=0是ab=0的什么条件( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若集合A={1，3}，B={2，3},则集合A∪B等于（）A. ∅B.{1，2，3}C.{1,2}D.{3}6.如果p是真命题，q是假命题，则下列是真命题的是（）A.¬pB.p∧qC. p∨qD. ¬p∧q7.一元二次方程x2−2x+5=0有（）个实数根A. 1B. 2C. 0D. 不能确定8.不等式|2x−5|<1的解集( )A.(−∞,2)∪（3，+∞）B.（2,3）C.（−∞，1）∪（4，+∞)D.(1,4)9.若a、b均为实数，且a>b,则下列关系式正确的是（）A.−a<−bB.a2>b2C.√a>√bD.|a|>|b|10.集合{x|−2≤x<3}用区间表示为（）A. (−2,3)B. [−2,3]C. [−2,3)D.(−2,3]的定义域是（）11.函数y=√x+1+1xA.{x|x≥−1且x≠0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>−1且x≠0}D. {x|x>−1}12.已知f(x)是奇函数，且f(2)=−3,则f(−2)=( )A.-2B.2C.3D.-313.下列函数中，在区间（−∞，0）上为增函数的是（）D. y=xA. y=|x|B.y=1C.y=1x14.已知f(x)=2x2+1,则f(3)=( )A. 19B. 20C. 18D.715.若a2=N,a>0且a≠1),则有（）A. log2a=NB. log2N=aC. log a N=2D. log N2=a16.若实数a>0，则下列成立的是（）A. a0=−1B. a−1=−1aC . a3+a2=a5 D. (a2)3=a617.设0<a<1<b，那么log a5与log b5的大小关系是（）A. log a5<log b5B. log a5>log b5C. log a5=log b5D.无法确定18.函数y=log2(x+2)的定义域是（）A. x>2B. x<2C. x>−2D. x<−219．通过如下函数y=a x的图象，可以得知a的取值范围是（）A．a>0 B. a>1C . a<0 D. 0<a<120.ΔABC中，它的三边长分别为a=3,b=4,c=5,那么该三角形是（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定21.集合A={1，2，3}，B={0，1，3}，则A∩B等于（）A.｛1.2.3｝B.｛1.3｝C.｛1.2｝D.｛2｝22若集合M=｛1.2.3.4｝，N=｛1.2.3｝则下列关系中正确的是（）A.M∩N=MB.M∪N=NC.M=ND.M∩N=N23若集合M=｛x|x-1=0｝，N=｛1.2｝.则M∪N等于（）A.｛1｝ B .｛2｝ C .｛1.2｝ D.｛-1.1.2｝24集合A=｛7.8.9｝则真子集个数是（）A.2B.3C.8D.725设M=｛a｝,则下列书写正确的是（）A.a=MB.a∈MC.a∉MD.a<M26已知全集U=R,集合M={x||x−1|⩽2},则∁UM= （）A.{x|−1<x<3}B.{x|−1⩽x⩽3}C.{x∣x<−1或x>3}D.{x∣x⩽−1或x⩾3}27集合{x∈N|x−3<2},用列举法表示是（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}28设x=1是方程x-1=0的什么条件（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件29.a=0是ab=0的什么条件（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件30.下列所给关系正确的是（）①∏∈R ②3∈R③0∉N ④|-4|∉NA.1B.2C.3D.431.下列各组对象能构成集合的有（）①美丽的小鸟②不超过10的非负整数③立方接近零的正数④高一视力较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个32.设集合M=｛-2.-1.0.1.2｝N=｛-1.1｝，则下列正确的是（）A.N=∅B.N∈MC.M⊆ND.N⊆M33.设集合A=∅,B=｛1.2.3｝则（）A.A∈BB.A⊆BC.B∉AD.B⊆A34.设集合A=｛2.3.4｝.B=｛2.4.6} 若x∈A且x∉B 则x等于（）A.2B.3C.4D.635.已知集合A=｛5.6.7.8｝B=｛1.2.5.6｝则A∩B=( )A.{1.2.5.6.7.8}B.{1.2.7.8}C.{5.6}D.∅36.集合A={0.3} B={0.3.4.5}则A∪B=（）A.{0.3.4.5}B.{0.3.3.4.5}C.∅D.{4.5}37.集合U={1.2.3.4.5.6} A={2.3.6}C={1.2}则C∩CuA=（）A. ∅B.{1.2.3.4.5.6}C.{1}D.{2.3.6}38.若P:a ＞0 q:a ²＞0 则p 是q 的（ ）A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件39.若p:x=0 q:x(x-2)=0 则p 是q 的（ ）A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件40.已知全集U={a,b,c},集合M={a,b}，集合N=｛b,c ｝则(M ∩N)∪∁uM 等于（ ）A.∅B.{a,c}C.{b,c}D.{a,b,c}41.已知集合A={x|x<1},B={x|x<2},则A ∩B 等于（ ）A.{x|x ≤1}B.{x|x<1}C.{x|x ≥2}D.｛x|x<2｝42.若a,b 均为实数，且a>b,则下列关系正确的是（ ）A.-a<-bB.a ²>b ²C.-a>-bD.ac>bc43.若集合A=｛a,b,c,d ｝则子集个数是（ ）A.4B.8C.16D.3244.不等式|x-1|<5的解集是（ ）A.（-6，4）B.（-4，6）C.（-∞，-6）∪（4，+∞）D.(-∞，-4）∪（6，+∞）45.函数y=的定义域是（ ）A.∅B.{x|x ≤1}C.{x|x ≥1}D.{x|x>1}46.集合｛x|-2≤x<3｝用区间表示为（ ）A.（-2，3）B.[-2,3]C.[-2,3)D.(-2,3]47.不等式x ²-x-2>0的解集（ ）1 xA.（-2，1）B.（-∞，-1）∪（2，+∞）C.（-∞，-2）∪（1，+∞）D.（-1，2）48.设x,y ∈R,则x=3且y=0是|3-x|+y ²=0的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件49.关于x 的方程2a-3x=6的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ）A. a>3B.a ≤3C.a<3D.a ≥3.50.函数的定义域是（ ） A. {x|x ≥1} B.{x|x ≥-1且x ≠2} C.{x|x ≥-1或x ≠2} D.{x|x ≤-1且x ≠2}答案： 1-5 CBBAB 6-10 CCBAC 11-15 ACDAC16-20 DACBC 21-25 BDCDB 26-30 CACAB31-35 ADBBC 36-40 ACAAC 41-45 BACBC46-50 CBCDB211)(--+=x x x f。
天津市2023年志成中专春考数学试卷
天津市2023年志成中专春考数学试卷长达1800字的数学试卷篇幅有些长，我将为您提供一个简单的数学考试题目，并按照试卷的格式进行编写。
以下是一个200字数量的参考试题，仅供参考。
---------------------天津市2023年志成中专春考数学试卷考试科目：数学考试时间：120分钟第一部分：选择题（共40分）请将答案填写在答题卡上。
1. 下列哪一个是素数？A. 5B. 44C. 21D. 102. 已知一条直线过点A(3, -2)和点B(-1, 4)，则直线的斜率为：A. 2B. -2C. -1/2D. 1/23. 若a:b = 3:5，且b:c = 2:7，则a:c的比值为：A. 3:7B. 6:7C. 2:5D. 1:34. 设x为正实数，若2^x = 8，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4第二部分：计算题（共60分）请将答案写在答题纸上。
1. 计算：(3x^2 + 4)(2x + 1)的值。
2. 解方程：2x + 5 = 133. 已知△ABC中，∠B = 90°，AB = 6 cm，AC = 8 cm，则BC的长度为多少？4. 某商品原价100元，现在正在举行打折活动，打8折。
请计算打折后的价格。
第三部分：应用题（共40分）请将答案写在答题纸上。
1. 小明有一条绳子长12米，他想把这条绳子剪成两段，一段比另一段长5米。
请问两段各有多长？2. 一本书原价80元，现在正在以原价的4折出售。
请问打折后的价格是多少？3. 一个矩形的长是宽的3倍，且长和宽之和为20米。
请问这个矩形的长和宽各是多少？4. 甲乙两人同时从相距100公里的A、B两地出发，甲的速度是乙的1.5倍。
已知甲先到达B点，到达时间比乙早1小时。
请问甲和乙的速度分别是多少？---------------------请注意，以上仅为一个200字的摘要，您可以根据需要适当增加试题数量。
整个试卷应按照试卷的格式来编写。
春季高考数学模拟卷
春季高考数学模拟卷(本试卷共3页，满分150分)一、单项选择题(共30 小题，每小题4分，共120分)1. 已知集合 M=|1,2,3,4|,则下列关系正确的是( )A.0∈MB.1⊆MC.|2}∈MD.|1,2|UM=M2. 设x∈R,则' x²−5x <0”是“0<x<3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 不等式|x|<2的解集为( )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)4.不等式 2x²−7x +3>0的解集为( )A.(−3,−12)B.(12,3)C.(−∞,−3)∪(−12,+∞)D.(−∞,12)∪(3,+∞)5. 函数 f (x )=√x−5的定义域是( )A.(0,5)B.(0,+∞)C.(5,+∞)D.[5,+∞)6. 函数 y =x³−2的值域为( )A.(-2,+∞)B.(-∞,+∞)C.(1,+∞)D.(0,+∞)7. 函数f(x)=log ₂(x-1)是( )A. 在(0,+∞)上的增函数B. 在(0,+∞)上的减函数C. 在(1,+∞)上的增函数D. 在(1,+∞)上的减函数8. 函数 y =x²−2x −4的图像的顶点坐标为( )A.(-1,-5)B.(-1,5)C.(1,-5)D.(1,5)9.已知函数 f (x )=x³+x 若f(a)=4,则f(-a)=( )A.4B.-4C.5D.-510. 函数 y =−3x²+2x −5的对称轴为( )A.x =56B.x =−13C.x =12D.x =1311.已知幂函数y=f(x)的图象经过点 (16,12),则其解析式为( )A.f (x )=x 1−4B.f (x )=x 14C.f (x )=x²D.f (x )=x12.当a>0,且m,n∈R 时,下列选项不正确的是( )A.a 1a 2=a −1 B.√a 22=a C.a ′m+n =a ′m a ′n D.(aⁿ)²=a ′2+n13.log₃15−log₃5=（ ）A.-1B.1C.5D.314.7/4π化为角度是( )A.630°B.320°C.157.5°D.315°15.已知α是第二象限角， cosα=−13,则cos2α=( )A.29B.−79C.79D.−2316.若角α的终边与单位圆交于点 P (−35,45),则sinα=( )A.35B.−35C.45D.−4517. 已知|an|为等差数列. a₂+a₇=12,则|a ₙ|的前8项和S=( )A.48B.40C.38D.3618. 在等比数列|a ₙ|中 a 1=19,a 4=3,则a ₇=( )A.9B.27C.81D.24319. 数列2,a,10是等差数列,则等差中项a=( )A.3B.6C.-3D.-620.已知向量a=(2,4),则|-2a|=( )A.2 √5B.4 √5C.-2 √5D.-4√5 21. 已知直线x+2y-6=0.与直线mx-6y+3=0平行,则m=( )A.2B.13C.3D.-322. 直线 3x −2y +6=0与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A.3B.32C.2D.52 23. 椭圆 x 23+y 24=1与x 轴正半轴的交点坐标为( )A.(0,2)B.(2,0)C.(0, √3)D.(√3,0) 24. 双曲线 x 29−y 216=1的渐近线方程为( )A.y =±34xB.y =+54xC.y =±43xD.y =+53x25.焦点在x轴，开口向右且焦点到准线的距离为3的抛物线方程为( )A.y²=−3xB.y²=6xC.y²=3xD.y²=−6x26.直径为6的球的体积为( )A.144πB.108πC.36πD.163π27.5 人站成一排，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法总数为( )A.72种B.36种C.30种D.24种28. 若平面α∥平面β，直线a∥平面a，且a∉平面β，点P为平面β内一点，则过点 P且在平面β内的直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有一条与a平行的直线C.只有两条与a平行的直线D.存在无数条与a平行的直线29.魔术师将6个质地、颜色都相同的小球放到两个盒子里，且每个盒子里至少有一个小球，则不同的投放方法有( )A.15种B.12种C.10种D.5种30. 曲线y=x²;在x=-3.处的导数值为( )A.-6B.0C.6D.9二、判断题(共 10 小题，每小题3分，共30分。
天津春考数学试题及答案
天津春考数学试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点(1,2)，则下列哪个选项是正确的？A. a + b + c = 2B. a - b + c = 2C. a + b - c = 2D. a - b - c = 2答案：A2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 29答案：C二、填空题3. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部为______。
答案：±√3/24. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，AB = 2，AC = 3，则BC的长度为______。
答案：√7三、解答题5. 已知函数f(x) = ln(x+1) - x^2，求f(x)的单调递减区间。
解：首先求导f'(x) = 1/(x+1) - 2x。
令f'(x) < 0，解得x > (1 + √5) / 2 或 x < (1 - √5) / 2。
由于x > -1，所以f(x)的单调递减区间为((1 + √5) / 2, +∞)。
6. 已知椭圆C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0)，离心率为√3/2，且椭圆C上一点P(1,√3/2)。
求椭圆C的方程。
解：由离心率e = c/a = √3/2，得c = √3/2a。
又因为点P(1,√3/2)在椭圆上，代入椭圆方程得1/a^2 + 3/4b^2 = 1。
结合椭圆的性质a^2 = b^2 + c^2，解得a = 2，b = 1。
因此，椭圆C的方程为x^2/4 + y^2 = 1。
结束语：本试题及答案仅供参考，实际考试内容和难度可能有所不同，请同学们认真复习，做好充分准备。
春季高考模拟试题
春季高考模拟试题一、语文（本题共40分）1. 阅读理解（20分）阅读以下文章，回答1-4题。
（文章内容略）1. 文章中提到的“春天的使者”指的是什么？（5分）2. 作者通过哪些细节描写来表现春天的景象？（5分）3. 文章中“春天的脚步”这个比喻，体现了作者怎样的情感？（5分）4. 根据文章内容，分析作者对春天的总体态度。
（5分）2. 写作（20分）请以“春天的故事”为题，写一篇不少于800字的记叙文，要求内容具体，情感真挚。
二、数学（本题共30分）1. 选择题（10分，每题2分）（1）设A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∩B的元素个数是A. 1B. 2C. 3D. 4（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,3]上是增函数，则f(x)的最小值是A. 0B. -1C. 1D. 32. 填空题（10分，每空2分）（1）已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为______。
（2）若圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则圆与直线的位置关系是______。
3. 解答题（10分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2，求f(x)的极值点。
三、英语（本题共30分）1. 阅读理解（20分）阅读以下短文，回答5-8题。
（文章内容略）5. What is the main idea of the passage?（5分）6. What does the author think about the role of technology in education?（5分）7. According to the passage, which of the following is NOT a benefit of using technology in the classroom?（5分）8. What conclusion can be drawn from the passage?（5分）2. 翻译（10分）将以下句子从英文翻译成中文。
春季高考高职单招数学模拟试题 (2) Word版含答案
春季高考高职单招数学模拟试题 (2)Word版含答案春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题1.已知集合 $M=\{0,1,2\}$，$B=\{1,4\}$，那么集合$A\cup B$ 等于（）A) $\{1\}$B) $\{4\}$C) $\{2,3\}$D) $\{1,2,3,4\}$2.在等比数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=2$，$a_2=4$，那么 $a_5$ 等于A) 6B) 8C) 10D) 163.已知向量 $\vec{a}=(3,1)$，$\vec{b}=(-2,5)$，那么$2\vec{a}+\vec{b}$ 等于（）A) $(-1,11)$B) $(4,7)$C) $(1,6)$D) $(5,-4)$4.函数 $y=\log_2(x+1)$ 的定义域是（）A) $(0,+\infty)$B) $(-1,+\infty)$C) $(1,+\infty)$D) $[-1,+\infty)$5.如果直线 $3x-y=$ 与直线 $mx+y-1=$ 平行，那么$m$ 的值为（）A) $-3$B) $-\dfrac{11}{33}$C) $\dfrac{11}{33}$D) $3$6.函数 $y=\sin(\omega x)$ 的图象可以看做是把函数$y=\sin(x)$ 的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 $\dfrac{1}{2}$ 倍而得到，那么 $\omega$ 的值为（）A) 4B) 2C) 3D) $\dfrac{3}{2}$7.在函数 $y=x$，$y=2$，$y=\log_2(x)$，$y=\dfrac{3x}{x+3}$ 中，奇函数的是（）A) $y=x$B) $y=2$C) $y=\log_2(x)$D) $y=\dfrac{3x}{x+3}$8.$\sin\left(\dfrac{11\pi}{12}\right)$ 的值为（）A) $-\dfrac{1}{2}$B) $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$C) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$D) $\dfrac{1}{2}$9.不等式 $x^2-3x+2<0$ 的解集是（）A) $x>2$B) $x>1$C) $1<x<2$D) $x2$10.实数 $\log_4 5+2\log_5 2$ 的值为（）A) 2B) 5C) 10D) 2011.某城市有大型、中型与小型超市共 1500 个，它们的个数之比为 1:5:9.为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取 30 个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）A) 5B) 9C) 18D) 2112.已知平面 $\alpha\parallel\beta$，直线 $m\in\alpha$，那么直线 $m$ 与平面 $\beta$ 的关系是（）A。
最新春季高考试卷-天津市春季高考数学模拟试卷b
2016年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟B本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共75分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.设全集为R ，集合A={x -1<x<1}， B={x x ≥0}，则C R A ∪B= A.{x -1≤x<1} B.{x x ≥0} C.{x x>-1} D.{x x ≤-1}2.已知log 3x=-2,则x=A.9B. -9C.91D.-913.与函数f(χ)= x 1有相同定义域的是A.f(χ)= x -B.f(χ)=2lgxC.f(χ)=2xD.f(χ)=lgx 2第一页4.已知函数y=-x 2+bx,如果b>0，则它的图像只能是是 A. B.C. D.5.如果sin θ=54，且θ是第二象限角，那么tan θ=A.34-B. 43-C.43D.346.在△ABC 中，已知∠A=30°，∠B=105°，a=6,则c= A. 2B.232C. 62D.1227.以圆C ：（x-2）2+y 2=5的圆心为焦点且顶点在坐标原点的抛物线方程是A. y 2=2xB. x 2=2y C. y 2=8x D. x 2=8y8.为强化安全意识，某商场计划在未来的连续10天中随机抽取3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是A. 151B. 152C. 403D. 401第二页2015年天津市高等院校春季招生统一考试数学模拟B第二卷（非选择题）注意事项；1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
春季高考数学模拟试卷综合训练5
春季高考数学模拟试题数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题30个小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．已知集合 A ＝{1，3，5}，B ＝{2，4}，则A ∩B 等于 （A ）{1，3，5} （B ）{2，4} （C ） {1，4，5}（D ） ∅2．已知命题p ：x ≠0，命题q ：x ＞0，则p 是q 的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．不等式 |2－3 x |＞5的解集是 （A ）(－1，73)（B ）( 73 ，＋∞)（C ）(－1，＋∞) （D ）(－∞，－1)∪(73，＋∞)4．如果指数函数y ＝－a x 的图象过点（3，－18），则a 的值为（A ）2 （B ）－2 （C ）－ 12 （D ） 125．已知函数 f (x )＝x 2＋2 x ，则 f (x －1)的解析式是 （A ） x 2－1（B ） x 2＋2 x ＋1 （C ） x 2＋2 x（D ） x 2＋16．函数 f (x )＝2 x 2－m x ＋3，当 x ∈ [－2，＋∞)时是增函数，当 x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f (1)的值是 （A ） 13 （B ） 10 （C ） 7 （D ） －3 7．已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝5，则第10项是 （A ）19（B ）21（C ）37（D ）41 8．两条平行线 6 x －8 y ＋1＝0与3 x －4 y ＋3＝0间的距离为 （A ） 15（B ） 25（C ） 1（D ） 129．已知向量→a ＝(x ，3)，→b ＝(－5，15)，且→a //→b ，则x 的值为 （A ） 1（B ） 3（C ） －1（D ）210．已知{a n }是等比数列，它的首项 a 1＝1，末项 a n ＝8，公比 q ＝2，则这个数列各项的和是 （A ） 16 （B ） 15（C ） 17 （D ） 8 11．甲，乙，丙三人站一排照相，恰好甲，乙两人相邻的概率是（A ） 13（B ） 23（C ） 12（D ） 1412．若 α＝－3，则角 α 的终边在（A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 13．已知向量→a ＝(3，4)，→b ＝(sin α，cos α)，且→a ⊥→b ，则tan 2 α 的值是 （A ）247（B ） －34（C ） －2425（D ） －4314．在下列各图中，不可能是函数图象的是（A ） （B ） （C ） （D ）15．函数 y ＝log (x －1)(3－x )的定义域是（A ）(1，3)（B ）(1，3]（C ）(1，2)∪(2，3] （D ）(1，2)∪(2，3) 16．过点 P (-1，2)且与直线 x ＋3 y －1＝0垂直的直线方程是 （A ）3x －y ＋5＝0 （B ）3 x －y －5＝0 （C ）x ＋3 y ＋5＝0（D ）x －3 y ＋5＝017．sin(α－β)sin(β－α)－cos(α－β)cos(β－α)的值是（A ） 0 （B ） 1（C ） －1 （D ） ±118．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了90个零件的长度，在这个问题中，90个零件的长度是（A ）总体（B ）个体（C ）样本容量（D ）总体的一个样本19．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 x ＋3，x ≤0x ＋3，0＜x ≤1－x ＋5，x ＞1 的最大值是（A ）1（B ）2（C ）3（D ）420．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则 （A ）⌝p ：∃ x ∈R ，sin x ≥1 （B ）⌝p ：∀ x ∈R ，sin x ≥1 （C ）⌝p ：∃ x ∈R ，sin x ＞1（D ）⌝p ：∀ x ∈R ，sin x ＞ 121．已知角α的终边经过点P (9，m )，且sin α＝45，则m 的值为（A ）±16（B ）16（C ）±12（D ）1222．设圆的方程为(x －1)2＋(y ＋3)2＝4，过点(－1，－1)引圆的切线，则切线方程是 （A ） x ＝－1 （B ） x ＝－1或 y ＝－1 （C ） y ＋1＝0（D ） x ＋y ＝1或 x －y ＝023．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为 （A ） 40（B ） 30（C ） 20（D ） 1224．已知椭圆长轴长为6，且在 x 轴上，离心率 e ＝23，则该椭圆的标准方程是（A ） x 29＋y 25 ＝1（B ） x 25＋y 29 ＝1（C ）x 236＋y220＝1（D ）x 220＋y236＝1 25．某班上午有语文，数学，英语，体育四门课，要求体育课不能排在第一节和第二节，则不同的排课方案种数是 （A ） 24（B ） 20（C ） 16（D ） 1226．若 a ，b 表示直线，α，β，γ 表示平面，下面四个命题：① α // γ，β // γ，则 α // β ② a ⊥ α，b ⊥ α，则 a // b ③ a // α，a // β，则 α // β④ a ⊥ α，a ⊥ β，则 α // β其中是真命题的序号是（A ） ①②③ （B ） ①④ （C ） ①②④ （D ） ①②③④27．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值是 （A ）14 （B ）12（C ）2（D ）428．已知△ABC 中，a ＝2，b ＝2，∠B ＝45︒，则∠A ＝ （A ）30︒或150︒ （B ）30︒ （C ）60︒或120︒ （D ）60︒29．已知f (x )是R 上的奇函数，且函数g (x )＝f (x )＋2在[0，＋∞)上有最大值6，那么g (x )在(－∞，0]上（A ）有最小值－8 （B ）有最小值－6 （C ）有最小值－4 （D ）有最小值－2 30．顶点在坐标原点，准线为y ＝4的抛物线的标准方程为（A ）y 2＝16 x（B ）y 2＝－16 x（C ）x 2＝－16 y（D ）x 2＝16 y第Ⅱ卷（非选择题，共40分）二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 31．已知在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，且∠ABC ＝60︒，则→AB ⋅→BC 的值是 ． 32．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是 ． 33．过点 A (4，－1)和双曲线 x 29－y 216＝1右焦点的直线方程为 ．34．某射手在相同条件下射击10次，命中环数为7，8，6，8，6，5，9，10，7，4，则该样本的标准差是 ．三、解答题(本大题共4小题，共28分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程) 35．(6分) 求函数y ＝－2 cos 2x －4 sin x ＋1的最大值及取得最大值时x 的集合．36．（7分）如图所示，已知四面体OABC 的各条棱长都是1，求：（1）点O 到平面ABC 的距离； （2）四面体的体积．37．（7分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y (件)是价格x (元/件)的一次函数． （1）试求y 与x 之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？38．(8分)已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 F 1，F 2 在坐标轴上，离心率为 2 ． 且过点 (2，－ 2 )． （1）求双曲线的方程；（2）若点M 在第一象限且是渐近线上的点，当MF 1⊥MF 2，求点M 的坐标；AOCHB（3）求△MF1F2 的面积．。
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1、设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则CuA=
（A ）{2，4，6} （B ）{1，3，5}
（C ）{1，2，3，4，5，6} （D ）Φ
2、已知1≤a≤5，则15a a -+- =
（A ）6 - 2a （B ）2a-6 （C ）-4 （D ）4
3、函数)5ln(3
12x x x y -+-+-=的定义域= A.()()2,33,5⋃ B. [)()2,33,5⋃ C.[)[)2,33,5⋃ D.[)[]2,33,5⋃
4、若)2(log log 2
121x x -<，则x 的取值范围是
A. （0，1）
B.（1，+)∞
C.（0，2）
D.（1，2）
5、已知向量a=(3，-2)，b=(4，3)，则(3a - 2b)·a=
（A ）-21 （B ）3 （C ）27 （D ）51
6、已知函数()()2123f x k x kx =-++为偶函数，则其单调递减区间为：
（A ）（-∞，0） （B ）（0，+∞）
（C ）（-∞，1） （D ）（-∞，+∞）
7、在数列{an}中，a n+1 = a n +3，a 2 = 2，则a 7 =
（A ）11 （B ）14 （C ）17 （D ）20
8、从4名男生中选1人，3名女生中选2人，将选出的3人排成一排，不同排 法共有：
（A ）24种 （B ）35种 （C ）72种 （D ）210种
9、袋中装有3个黑球和2个白球，一次取出两个球，恰好是黑、白球各一个的概率为：
（A ） 1/5 （B ） 3/10 （C ） 2/5 （D ） 3/5
10、函数1sin 3x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
的最小正周期是： （A ）π/6 （B ）π/3 （C ）3π （D ）6π
11、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 2 + b 2 – c 2 = ab ， 则C=
（A ）π/6（B ）π/3（C ）5π/6（D ）2π/3
12、用一个平面截正方体，所得的截面图形不可能是：
（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）梯形 （D ）矩形
13、设a>0，若直线经过点(a ，0)、(0，2a)、(1，2)，则其方程是：
（A ）2x + y – 4 = 0 （B ）x + 2y – 5 = 0
（C ）2x - y = 0 （D ）2x + y = 0
14、已知抛物线y 2 = mx 的准线方程为x = -2，则常数m=
（A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8
15、已知直线1l ：2x + y + m = 0，直线2l ：x + 2y + n = 0，则：
（A ）1l 与2l 相交但不垂直 （B ）1l 与2l 相交且垂直
（C ）1l 与2l 行 （D ）1l 与2l 的位置关系取决于m 、n 的值
二、填空题
16、不等式(x + 3)2 <1的解集是__________。
17、已知m a = 4，b m = 8，m c = 16(m>0)，则a b c m +- =_______。
18、若复数(1+2i)(k+i)的实部和虚部相等，则实数k=________。
19、半径为10的圆中，135°圆心角所对圆弧的长为________。
20、已知tanα= 2，则tan(π/4+α)________。
21、在等比数列{an}中，公比q=3，前n 项和为n s ，则
42
s s = ___。
三、解答题
22、已知二次函数f(x) = ax 2 + bx 满足：①f(2)=0；②方程f(x)=x 有两个相等的实数根，求：
（Ⅰ）函数f(x)的解析式
（Ⅱ）函数f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值
23、正三棱柱的底面边长为4，过BC 的一个平面交棱AA1于点D ，且AD=2，求： （Ⅰ）二面角A-BC-D 的度数
（Ⅱ）三角形BCD 的面积
24、已知椭圆的标准方程为221169144x y +=，双曲线的标准方程为22
1916x y -=，求： （Ⅰ）椭圆的焦点坐标
（Ⅱ）双曲线的渐近线方程
（Ⅲ）以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的标准方程。