春季高考高职单招数学模拟试题

2015届春季高考高职单招数学模拟试题

一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B I 等于

A. {2}

B. {1}-

C. {1,2}-

D. ∅ 2．不等式2

20x x -<的解集为

A. {|2}x x >

B. {|0}x x <

C. {|02}x x <<

D. {|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于

4．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直，那么m 的值为

A. 3-

B. 1

3

-

C. 13

D. 3

5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量为

6．函数1+=x y 的零点是

A. 1-

B. 0

C. )0,0( D ．)0,1(- 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是

8.下列函数中，以π为最小正周期的是

A. 2

sin x

y = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．

y 4sin =9．11cos

6

π

的值为 A. -10. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于

B. 3

C. 4

D. 5

（第7题图）

11．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

时，目标函数3z x y =+的最大值是

12.已知直线l

过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是 A.相交

B. 相切

C.相交或相切

D.相离

13. 已知函数3

()f x x =-，则下列说法中正确的是

A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数

B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数

C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数

D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数 14．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题

①a b a α⎫⎬

⊥⎭

∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫

⎪

⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭

；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中， 所有正确命题的序号是

A. ①②

B. ②③

C. ①④

D. ②④

非选择题（共80分）

二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 15. 计算1

31

()log 12

-+的结果为 *** ．

16. 复数 i i ⋅+)1(在复平面内对应的点在第 *** 象限．

17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为__ *** _．

18. 在ABC ∆中，60A ∠=︒

，AC =

BC =B 等于__ *** _．

海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡

（第17题图）

21.（本小题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1CC 的中点．

（Ⅰ）证明：1AC ∥平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥.

22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，角,(0,)22

αβαβππ

<<

<<π的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐标分别为53

,135

．

（Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ）求AOB ∆的面积．

23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C 满足条件：

（第21题图）

①截y 轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线02:=+y x l 的距离为5

5

6． （Ⅰ）求这个圆的方程；

（Ⅱ）求经过P （-1，0）与圆C 相切的直线方程．

24. （本小题满分12分）已知函数9

()||f x x a a x

=--

+，[1,6]x ∈，a R ∈． （Ⅰ）若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性；

（Ⅱ）当(1,6)a ∈时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a ．

海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案

一．选择题（每题5分，共70分）

二．填空题（每题5分，共20分）

15. 2 16. 第二象限 17． 41π- 18.0

45 或4

π 三．解答题

19. （本小题满分8分）

解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为

26,7753=+=a a a

所以⎩⎨

⎧=+=+26

1027

211d a d a ………………………………2分

解得2,31==d a ………………………………4分 从而12)1(1+=-+=n d n a a n ………………………………6分

n n a a n S n n 22

)

(21+=+=

………………………………8分 20.（本小题满分8分）

解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， …………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为

4910

52

515150505049464645=+++++++++（g ）

， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ………………………4分

（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋， 所以可以估计这批食品重量的不合格率为10

3

， ………………………6分 故可以估计这批食品重量的合格率为10

7

． ………………………8分

21．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC 交BD 于O,连接OE,

因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点，因为E 是棱CC 1的中点， 所以AC 1∥OE. ………………………………2分

又因为AC 1⊄平面BDE,

OE ⊂平面BDE,