春季高考高职单招数学模拟试题

2015届春季高考高职单招数学模拟试题一、选择题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。

1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B I 等于A. {2}B. {1}-C. {1,2}-D. ∅ 2．不等式220x x -<的解集为A. {|2}x x >B. {|0}x x <C. {|02}x x <<D. {|0x x <或2}x > 3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于4．如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直，那么m 的值为A. 3-B. 13-C. 13D. 35．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量为6．函数1+=x y 的零点是A. 1-B. 0C. )0,0( D ．)0,1(- 7．已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是8.下列函数中，以π为最小正周期的是A. 2sin xy = B. x y sin = C. x y 2sin = D ．y 4sin =9．11cos6π的值为 A. -10. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于B. 3C. 4D. 5（第7题图）11．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数3z x y =+的最大值是12.已知直线l过点P ，圆C :224x y +=，则直线l 与圆C 的位置关系是 A.相交B. 相切C.相交或相切D.相离13. 已知函数3()f x x =-，则下列说法中正确的是A. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数，且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数 14．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中， 所有正确命题的序号是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④非选择题（共80分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

请把答案写在答题卡相应的位置上。

15. 计算131()log 12-+的结果为 *** ．16. 复数 i i ⋅+)1(在复平面内对应的点在第 *** 象限．17.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为__ *** _．18. 在ABC ∆中，60A ∠=︒，AC =BC =B 等于__ *** _．海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡（第17题图）21.（本小题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1CC 的中点．（Ⅰ）证明：1AC ∥平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，角,(0,)22αβαβππ<<<<π的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐标分别为53,135．（Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ）求AOB ∆的面积．23.（本小题满分12分）设半径长为5的圆C 满足条件：（第21题图）①截y 轴所得弦长为6；②圆心在第一象限．并且到直线02:=+y x l 的距离为556． （Ⅰ）求这个圆的方程；（Ⅱ）求经过P （-1，0）与圆C 相切的直线方程．24. （本小题满分12分）已知函数9()||f x x a a x=--+，[1,6]x ∈，a R ∈． （Ⅰ）若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当(1,6)a ∈时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a ．海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案一．选择题（每题5分，共70分）二．填空题（每题5分，共20分）15. 2 16. 第二象限 17． 41π- 18.045 或4π 三．解答题19. （本小题满分8分）解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为26,7753=+=a a a所以⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a ………………………………2分解得2,31==d a ………………………………4分 从而12)1(1+=-+=n d n a a n ………………………………6分n n a a n S n n 22)(21+=+=………………………………8分 20.（本小题满分8分）解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， …………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++（g ）， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ………………………4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋， 所以可以估计这批食品重量的不合格率为103， ………………………6分 故可以估计这批食品重量的合格率为107． ………………………8分21．（本小题满分10分）(I)证明：连接AC 交BD 于O,连接OE,因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点，因为E 是棱CC 1的中点， 所以AC 1∥OE. ………………………………2分又因为AC 1⊄平面BDE,OE ⊂平面BDE,所以AC 1∥平面BDE. ………………………………5分(II) 证明因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD.因为CC 1⊥平面ABCD,且BD ⊂平面ABCD,所以CC 1⊥BD.又因为CC 1∩AC=C,所以BD ⊥平面ACC 1. ………………………………8分 又因为AC 1⊂平面ACC 1，所以AC 1⊥BD. ………………………………10分22．（本小题满分10分）解：(I)因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=， 因为2πβπ<<，所以4cos 5β=-， 所以sin 3tan cos 4βββ==-. ………………………………3分 (II)解：因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=. 因为02πα<<，所以12cos 13α=.由(I)得3sin 5β=，4cos 5β=-， ………………………………6分所以sin AOB sin()βα∠=-=sin cos cos sin βαβα-5665=. ………………………8分又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB 的面积128|OA ||OB |sin AOB 265S =⋅∠=. ………………………………10分 23．（本小题满分12分）（1）由题设圆心),(b a C ，半径r =5Θ截y 轴弦长为60,2592>=+∴a a Θ4=∴a ……………2分由C 到直线02:=+y x l 的距离为556（2）①设切线方程)1(+=x k y由C 到直线)1(+=x k y 的距离51152=+-kk ……………8分512-=∴k∴切线方程：012512=++y x ……………10分24．（本小题满分12分）(1)判断：若1a =，函数()f x 在[1,6]上是增函数. ……………1分 证明：当1a =时，9()f x x x=-， 在区间[1,6]上任意12,x x ，设12x x <，12121212121212129999()()()()()()()(6)0f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=---=----+=<所以12()()f x f x <，即()f x 在[1,6]上是增函数. ……………4分（注：若用导数证明同样给分）(2)因为(1,6)a ∈，所以92(),1,()9,6,a x x a x f x x a x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩……………6分①当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数，在[,6]a 上也是增函数， 所以当6x =时，()f x 取得最大值为92； ……………8分 ②当36a <≤时，()f x 在[1,3]上是增函数，在[3,]a 上是减函数，在[,6]a 上是增函数，而9(3)26,(6)2f a f =-=， 当2134a <≤时，9262a -≤，当6x =时，函数()f x 取最大值为92；当2164a <≤时，9262a ->，当3x =时，函数()f x 取最大值为26a -；………11分综上得，921,1,24()2126, 6.4a M a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ ……………12分。