2023年江西省上饶市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2023年江西省上饶市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.方程2.第6题命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=O，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件3.圆x2+y2+2x﹣6y﹣6=0的半径为()。

A.B.4C.D.164.A.(-∞，0]B.(0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)5.已知a，b∈R+，且ab=a+b+3，则ab的取值范围是（）A.A.ab≤9B.ab≥9C.3≤ab≤9D.ab6≥36.等差数列{αn}中，前4项之和S4=1，前8项之和S8=4，则α17+α18+α19+α20=（）A.A.7B.8C.9D.107.8.9.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是A.π/4B.3/4πC.πD.3/2π10.若a＞b＞0，则（）A.A.B.C.D.11.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小顺序是()A.tana＜sina＜aB.tana＜a＜sinaC.a＜tana＜sinaD.sina＜tana＜a12.13.下列函数为奇函数的是（）。

14.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）A.A.πB.2πC.D.4π15.16.17.18.19.A.(1，3]B.[1，3]C.(2，3]D.(1，2)∪(2，3]20.21.22.23.函数y＝log5(x＞0)的反函数是（）A.A.y＝x5(x∈R)B.y＝x(x∈R)C.y＝5x(x∈R)D.24.设集合A={X||X|≤2}，B={X|X≥-1}，则AnB=（）A.{XB.C.XD.≤1}E.{XF.G.XH.≤2}I.{J.-1≤≤2}K.{25.26.A.A.3/20B.1/5C.2/5D.9/2027.若函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(cosx)的定义域为( )A.[0,1]B.(-∞,+∞)C.[-π/2,π/2]D.[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)28.函数f(x)=2cos(3x-)在区间[-，]的最大值是()。

A.0B.C.2D.-129.已知向量a丄b，a=(-1，2)，b=(x，2)，则x=( )A.4B.-8C.8D.-430.下列函数中，为奇函数的是（）A.B.y=-2x+3C.y=x2-3D.y=3cosx二、填空题(20题)31.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________32.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.33.f(u)=u-1，u=φ(x)=Igx,则f[φ(10)]=__________.34.某同学每次投篮命中的概率都是0.6，各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是______。

35.36.37.38.39.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________40.已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.41.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________42.函数yslnx+cosx的导数y′=_______43.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，则a+b=__________44.45.为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．36 22．35 22．33 22．35 22．37 22．34 22．38 22．36 22．32 22．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________46.设f(x+1)=，则函数f(x)=47.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026则该样本的样本方差为______(精确到0.1).48.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.49. 直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A，B两点，0为坐标原点，则△OAB的周长为__________.50.三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)52.(本小题满分13分)53. (本小题满分12分)椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.54.55.(本题满分13分)56.(本小题满分12分)57.(本小题满分13分)58.(本小题满分13分)59.(本小题满分12分)60.四、解答题(10题)61.62.63.64.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=100π（弧度/秒）A=5（安倍）Ｉ.求电流强度I变化周期与频率Ⅱ.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)时，求电流强度I（安培）Ⅲ.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像65.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值；(Ⅰ)求曲线f(x)在点(2，2)处的切线方程．66.67.已知函数f(x)=2x3-12x+l，求f(x)的单调区间和极值.68.69.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a(Ⅰ)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体积;(Ⅱ)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.70.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：(Ⅰ)∠B的正弦值；(Ⅱ)△ABC的面积五、单选题(2题)71.若a，b，c成等比数列，则lga，lgb，lgc成（）A.A.等比数列B.等差数列C.等比数列或等差数列D.无法确定72.若A（4,a）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]六、单选题(1题)73.参考答案1.D本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式。

2.D3.B本题考查了圆的方程的知识点。

圆x2+y2+2x﹣6y﹣6=0可化为(x+1)2+(y-3)2=16，故圆的半径为4。

4.A由题意得1-2x≥0，即2x≤1，所以x≤0，即x∈(-∞，0].故选A5.B6.C7.D8.A9.C利用弧度制中的面积公式S=1/2L×r如图，∵x2+y2=4=22,∴r=2.∴S=1/2×(（2π×2)/4)×2=π10.D11.B角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以sina<a<tana。

12.C13.D该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以Y=sinx为奇函数.14.A15.D16.A17.B18.A19.D20.B21.C22.A23.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函数为y＝5x．(答案为C)24.C25.D26.C27.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)的定义域为[0，1]，利用已知条件，将cosx看作x，得O≤cosx≤1，2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2(k∈Z).28.C本题考查了三角函数的最值的知识点。

当x=时，函数f(x)=2cos(3x-)取最大值，最大值为2。

29.A∵a丄b，∴a×b=(-1，2)×(x，2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=430.A对于A选项，，故是奇函数.31.【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使用的条件．求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．32.答案：12解析：33.0∵φ(x)=Igxφ(10)=IglO=l，∴f[φ(10)]=φ(i0)-1=1-1=0.34.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C32·0.62·0.4=0.432.35.36.37.38.39.40.41.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.42.43.-1由已知，2，3应为方程x2-ax-b=0的两个根．根据根与系数的关系，2+3=a，2×3=-b，即a=5，b=-6，a+b=-1．【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识．44.45.46.设x+1=t,则x=t-1将它们代入47.10928.8【解析】该小题主要考查的知识点为方差.【考试指导】48.【答案】0.82【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).49.50.51.52. 证明：(1)由已知得53. 解54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.(I)由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1，所以∠B ＝45，(Ⅱ)|BC|=2,BC边上的高为1，由此可知△ABC的面积S=(1/2)×2×1=171.B72.C将4x-3y=1写成4x-3y-1=0则73.C。