(完整word版)专升本高等数学测试题(答案)(3)
高数专升本真题及答案
高数专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = cos(x)D. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间[1, 3]上的最大值是：A. 2B. -1C. 12D. 153. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x)/x → 0 当x → ∞B. o(x)/x → 1 当x → ∞C. o(x)/x → ∞ 当x → ∞D. o(x)/x → x 当x → ∞5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...6. 函数f(x) = ln(x)的原函数是：A. x^2B. e^xC. x ln(x)D. x7. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f'(1)的值是：A. 7B. 5C. 3D. 18. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = 6x的解？A. y = 3x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + CD. y = 3x + C9. 曲线y = x^2在点(1,1)处的法向量是：A. (1, -1)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)10. 以下哪个选项是二阶偏导数的连续性条件？A. fxx = fyyB. fxx + fyy = 0C. fxx - fyy = 0D. fxx * fyy = 1二、填空题（每空2分，共20分）11. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，则f'(x) =____________。
专升本高数三试题及答案
专升本高数三试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2+1，求f(-1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求不定积分∫x^3 dx。
A. x^4/4B. x^4C. x^3/3D. x^2/2答案：C4. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求A的行列式。
A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C5. 判断函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 设等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值：______。
答案：1627. 求定积分∫(0到π) sin x dx的值：______。
答案：28. 求函数y=x^2-4x+3的对称轴方程：______。
答案：x=29. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵：______。
答案：\[\begin{bmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]10. 求函数f(x)=ln(x)的二阶导数：______。
答案：1/x^2三、解答题（每题10分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求一阶导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。
12. 计算定积分∫(1到2) (2x-1) dx。
答案：首先求原函数F(x)=x^2-x+C，然后计算F(2)-F(1)=2^2-2-(1^2-1)=3。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
3. 函数y=ln(x)的导数是______。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。
2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。
5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。
6. 解微分方程dy/dx=2x+y。
四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。
2020年山东省专升本考试_高等数学三_真题(含答案)
高等数学III 试题 第1页（共3页） 高等数学III 试题 第2页（共3页）机密★启用前山东省2020年普通高等教育专升本统一考试高等数学III 试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共3页。
满分100分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写到试卷规定的位置上，并将姓名、考生号、座号填（涂）在答题卡规定的位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．以下区间是函数x y sin =的单调递增区间的是 A ．2,0[p B ．],0[p C ．],2[p p D ．]23,[p p 2．当0®x 时，以下函数是无穷小量的是A ．xe B ．1+x C ．x sin D ．x cos3．=÷øöçèæ'cos x xA ．x sinB ．x sin -C ．2cos sin x x x x + D ．2cos sin x xx x --4．极限=++¥®2ln limx xxA ．0B ．1C ．2D ．¥+ 5．函数x x y +=3的微分=dyA ．dx x x ÷÷øöççèæ+232 B ．dx x x ÷øöçèæ+2132 C ．dx x x ÷÷øöççèæ+22 D ．dx x x ÷øöçèæ+212 6．=òdt t dx d x 02tanA ．x x 2tan 2B ．2tan 2x x C ．x 2tan D ．2tan x 7．不定积分=òdx x f )('A ．)(x fB ．)('x fC ．C x f +)(D ．C x f +)(' 8．点1=x 是函数112--=x x y 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．无穷间断点 9．设)(x y y =是由方程y x e y -=所确定的隐函数，则='yA ．1+ye B ．ye -1C ．11+y e D ．y e -1110．已知函数)(x f 在]2,1[-上连续，且2)(01=ò-dx x f ，ò=101)2(dx x f ，则ò-=21)(dx x fA ．1B ．2C ．3D ．4姓 名 考生号 座 号高等数学III 试题 第3页（共3页） 高等数学III 试题 第4页（共3页）第II 卷二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．函数3-=x y 的定义域为____________.12．曲线1ln 2+=x y 在点)1,1(处的切线的斜率=k _________. 13．已知函数x e x f 2)(=，则=)(''x f ___________. 14．若2)(1=òdx x f ，则=-òdx x f 1]2)(3[_________.15．极限()=-®xx x 1021lim ___________.三、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分) 16．已知函数11)(-+=x x x f ，),1(¥+Îx ，求复合函数)]([x f f . 17．求极限232lim22+--®x x x x . 18．求极限xx e x x 21lim 0-+®.19．已知函数ïïîïïíì<-=>+=0,20,20,sin )(x a x x x b x xa x f ，在点0=x 处连续. 求实数a 与b 的值.20．已知函数)12ln(2+=x x y . 求1=x dxdy .21．求不定积分dx x x x ò-2234cos 2.22．求定积分dx xxò+41ln 1. 四、应用题(本大题共2小题，第23小题6分，第24小题7分，共13分) 23．求函数51232)(23+--=x x x x f 的极值，并判断是极大值还是极小值. 24．求曲线x y 1=与直线x y =，x y 41=所围成的在第一象限内的图形的面积.高等数学III 试题参考答案 第1页（共3页） 高等数学III 试题参考答案 第2页（共3页）机密★启用前山东省2020年普通高等教育专升本统一考试高等数学III 试题参考答案高等数学III试题参考答案第3页（共3页）高等数学III试题参考答案第4页（共3页）。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1函数1arccos2x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1-.C {}{}131x x x <⋂-≤≤ .D 31x -≤≤.2.极限sin 3limx xx→∞等于 ( ).A 0 .B 13.C 3 .D 1.3.下列函数中,微分等于1ln dx x x的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2x c + .D ln xc x+.4.()1cos d x -=⎰（ ）.A 1cos x - .B cos x c -+.C sin x x c -+ .D sin x c +.5.方程2222x y z a b=+表示的二次曲面是（超纲，去掉） ( ).A 椭球面.B 圆锥面.C 椭圆抛物面 .D 柱面.二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.2226lim _______________.4x x x x →+-=-2.设函数(),,x e f x a x ⎧=⎨+⎩00x x ≤>在点0x =处连续,则________________a =.3.设函数xy xe =,则()''0__________________y =.4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________.5.sin 1_______________________.4dx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰6.()() ____________________________.aax f x f x dx -+-=⎡⎤⎣⎦⎰7.设()() xa x F x f t dt x a=-⎰,其中()f t 是连续函数，则()lim _________________.x aF x +→=8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-,则____________________.a b ⋅=9.设()2,yz x y =+则()0,1____________________________.zx ∂=∂（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y =≤≤-≤≤则_____________________.Ddxdy =⎰⎰（超纲，去掉）三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分,共60分)1.计算0lim.x xx e e x-→-2.设函数y =求.dy3.计算1xxe dx e +⎰.4.设 2 02sin cos tx u du y t⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰,求.dy dx5.计算 2 .22dxx x +∞-∞++⎰6. 设曲线()y f x =在原点与曲线sin y x =相切,求n7.求微分方程'tan 3y x y +=-满足初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭的特解. .8.设(),z z x y =是由方程2224x y z z ++=所确定的隐函数,求.zx∂∂（超纲，去掉） 9.求D⎰⎰ ,其中区域(){}2222,4D x y x y ππ=≤+≤ .（超纲，去掉）10.求幂级数21113n n n x ∞-=∑的收敛域.四.综合题(本题有3个小题，共30分,其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 1.求函数21x y x+=的单调区间,极值及其图形的凹凸区间.(本题14分)2.设()f x 在[]0,1上可导,()()00,11f f ==,且()f x 不恒等于x ,求证：存在()0,1ξ∈使得()' 1.f ξ> (本题8分)3.设曲线22y x x =-++与y 轴交于点P ,过P 点作该曲线的切线,求切线与该曲线及x 轴围成的区域绕x 轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)参考答案及评分标准一. 选择题(每小题4分,共20分)1.D ,2.A ,3.B ,4.B ,5.C . （超纲，去掉） 二. 填空题(每小题4分,共40分) 1.54 , 2.1 , 3.2 , 4.0 , 5.sin 14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ,6.0 ,7.()af a ,8.3 ,9.2 , （超纲，去掉） 10.2 . （超纲，去掉） 三. 计算题(每小题6分,共60分)1. 解.00lim lim 1x x xxx x e e e e x --→→-+=5分2.=6分2.解.()3221',1y x ==+ 5分故()3221+dxdy x =.6分3.解.原式=()11x xde e++⎰3分()ln 1.x e c =++6分4.解法1.dy dy dtdxdx dt=3分222sin 2.sin t t t t -==-6分解法2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==-， 4分故2.dyt dx=- 6分 5.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分=()tan 1arc x +∞-∞+5分 =.π6分6.解.由条件推得()()'00,1 1.f f ==2分于是()1220lim 220n n f f n n →∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分（第1页，共3页）==6分注：若按下述方法：原式()()112200'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分. 7.解法1.分离变量,得到cot ,3dyxdx y=-+2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+或 ()3 .sin cy c x =-∈4分代入初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为33.sin y x=-6分解法2.由()()(),p x dx p x dxy e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 其中()()13,tan tan p x q x x x ==-，得到 ()3 .sin c y c x=-∈4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭,得到3c =.于是特解为 3 3.sin y x=-6分8.解.方程两边对x 求偏导数,得到（超纲，去掉）224,z zx z x x∂∂+=∂∂4分故.2z x x z∂=∂-6分9（超纲，去掉）解原式 2 2 0 sin d r rdrπππθ=⎰⎰3分= 222cos cos r r rdr πππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎰5分=26.π-6分10.解.由121121321131lim lim3n nn n n n n nx ax a x +++-→∞→∞==,可知收敛半径R =4分又当x =,对应数项级数的一般项为级数均发散,故该级数的收敛域为( .6分（第2页，共3页）四. 综合题(第1小题14分,第2小题8分, 第3小题8分，共30分) 1.解.定义域()(),00,-∞⋃+∞,()34232',",x x y y x x++=-= 令'0,y =得驻点12x =- ,5分令"0,y =得23x =- ,610分函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-及()0,,+∞在2x =-处,有极小值14-. 其图形的凹区间为)0,3(-及()0,+∞,凸区间为(),3.-∞-14分2.证明.由于()f x 不恒等于x ,故存在()00,1,x ∈使得()00.f x x ≠2分如果()00,f x x >根据拉格朗日定理,存在()00,,x ξ∈使得 10)0()()('f 000=>--=x x x f x f ξ ，5分若()00,f x x <根据拉格朗日定理,存在()0,1,x ξ∈使得 ()()()000011'111f f x x f x x ξ--=>=--.8分注：在“2分”后，即写“利用微分中值定理可证得，必存在ξ，使得()'1f ξ>”者共得3分.3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+,且与x轴的交于点()2,0A -2分曲线与x 轴的交点()1,0B -和()2,0C ,因此区域由直线PA 和AB 及曲线弧PB所围成.4分该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积 () 02218292330V xx dx πππ-=--++=⎰ .8分注：若计算由直线PA 与AC 及曲线弧PC 所围成，从而() 222 081362315V x x dx πππ=+-++=⎰者得6分.。
专升本高等数学考试题及答案
一、 判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划“√ ”，错误的划“×”（每小题2分，共10分）1. 设函数()f x 在点0x 处连续，则0lim ()0x x f x →'⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( )2. 若()f x 为可导函数，则()f x 也为可导函数 ( )3. 设()f x 在[],a a -上连续，且()()f x f x -=，则(2)0aaxf x dx -=⎰( )4. 方程2520x x -+=在区间(1,2)内必有一个正实根 ( )5. 若()1f x < ，且在区间[]0,1上连续，则()21()xF x x f t dt =--⎰是区间[]0,1上的单调增函数 ( )二、填空题（每小题2分，共10分）1. 21lim()2xx x x→∞+= . 2. 设函数211ln(),21x x y e x -+=-则dy dx= . 3. 曲线12cos y x =+在(,2)3π出的法线方程为4. 设()arcsin xf x dx x c =+⎰，则1()dx f x ⎰= . 5.72= .三．选择题（每小题2分，共10分）1.曲线32y ax bx =+的拐点为(1,3)，则 （ ）（A ）0a b +> （B ）0a b += （C ）0a b +≥ （D ）0a b +< 2 设xy x =，则dydx为 （ ）（A ）1x x x-⋅ （B ）ln xx x （C ）(ln 1)xx x + （D ）ln 1x +3[()()]aax f x f x dx -+-=⎰（ ）（A ）04()axf x dx ⎰（B ） 02[()()]ax f x f x dx +-⎰（C ） 0 （D ）前面都不正确4 设20()(2)xf x t t dt =-⎰，则它在12x =处取 （ ） （A ）极大值 （B ）极小值 （C ） 单调下降 （D ） 间断点5 直线111:314x y z L ---==-与平面:3x y z π++=的位置关系为 （ ）（A ）垂直 （B ）斜交 （C ）平行 （D ）L π在内四 计算下列各题（每小题6分，共48分）1 设(cos )(sin ),yxdy x y dx=求 2 arctan x xdx ⋅⎰341⎰4 2303cos sin x xdx π⎰5 设空间三点为(1,1,1),(2,2,2),(1,1,3)A B C ----，试写出过点A ，B,C 的平面方程及过AB 中点M 的直线MC 的方程 61⎰7 若1y ≤，计算11x x y e dx --⋅⎰8 已知参数方程()()()x u y u u u ϕϕϕ'=⎧⎨'=⋅-⎩，且()0u ϕ''≠，求22d ydx五 证明不等式（8分）1ln(x x x +⋅≥-∞<<+∞六 应用题（8分）计算a 为何值时，曲线21y x ax a =-+-与直线0,2,0x x y =-=围城的封闭图形绕轴x 旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积。
专升本高等数学测试题(答案)
专升本高等数学测试题1.函数x y sin 1+=是（ D ）．（A) 奇函数; （B ） 偶函数； (C ） 单调增加函数; （D ） 有界函数．解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x ， 所以函数x y sin 1+=为有界函数．2。
若)(u f 可导，且)e (xf y =，则有（ B ）；（A)x f y x d )e ('d =; （B ）x f y x x d e )e ('d =；（C)x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =．解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x xu f u f y e )(e )(⋅'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =⋅'=．3。
⎰∞+-0d e x x =( B ）;（A ）不收敛; （B)1； (C ）－１; (D ）0。
解析 ⎰∞+-0d e x x ∞+--=0ex 110=+=． 4。
2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）;(A ）2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +；（C) ()e x ax b +； (D ） 2)(x b ax +．解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+⎰⎰y x y x D d d 22（ C )，其中D ：1≤22y x +≤4；(A) 2π4201d d r r θ⎰⎰； （B) 2π401d d r r θ⎰⎰; (C ） 2π2201d d r r θ⎰⎰； (D) 2π201d d r r θ⎰⎰． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 时，d d d d x y r r θ=，由于1≤22y x +≤4，D 表示为 21≤≤r ，02πθ≤≤,故=+⎰⎰y x y x D d d 22d d D r r r θ⋅=⎰⎰2π2201d d r r θ⎰⎰．6。
《高等数学》(专升本)试题及参考答案
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
(完整版)专升本高等数学习题集与答案
·第一章 函数一、选择题1.以下函数中，【 C 】不是奇函数A.y tan x xB. y xC. y ( x 1) ( x 1)D. y2 sin 2 x2.f (x) 与 g( x) 同样的是【x以下各组中，函数 】A.f ( x) x, g( x)3x 3B.f ( x) 1, g( x) sec 2 xtan 2 xC. f ( x) x 1, g(x) x21D. f ( x) 2 ln x, g( x)ln x 23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A. y x+arctan xB. y cosxC. yarcsin xD. y x sin x4. 以下函数中，定义域是 [,+ ] , 且是单一递加的是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x5. 函数 yarctan x 的定义域是 【】A. (0, )B. (2 , )2C.[, 2 ]D. (,+ )26. 以下函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单一减少的函数是【】A. y arcsin xB. y arccosxC. y arctan xD. y arccot x7. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]8. 已知函数 yarcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【】A. ( , )B. [ 1,1]C. (, )D. [ 2,0]9.以下各组函数中， 【 A 】 是同样的函数A. f ( x) ln x 2和 gx 2ln x B. f (x)x 和 g xx 2C. f ( x) x 和 g x ( x )2D. f ( x) sin x 和 g(x) arcsin x10. 设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A. f ( x) cos xB. f ( x) arccos xC. f (x)tan xD. f (x)arctan x11. 反正切函数 y arctan x 的定义域是【】A. (, ) B. (0, )2 2C. ( , )D. [1,1]12. 以下函数是奇函数的是【】··A. y x arcsin xB.y x arccosxC.y xarccot xD. yx 2 arctan x13. 函数 y5ln sin 3x 的复合过程为 【 A 】A. y 5u ,u ln v, v w 3 , w sin xB. y 5u 3, u ln sin xC. y5ln u 3 ,u sin x D. y5u , u ln v 3,v sin x二、填空题1.函数 yarcsin xarctan x的定义域是 ___________.5 5 2.f ( x)x 2arcsin x的定义域为 ___________.33.函数 f ( x) x 2 arcsinx 1的定义域为 ___________。
成人高考专升本考试高等数学(二)真题汇编3(含答案)
成人高考专升本考试高等数学（二）真题汇编3 一、单项选择题√解析：本题考查了不定积分的知识点.本题考查了不定积分的知识点.A.∞B.0C.1√解析：本题考查了极限（洛必达法则）的知识点．A.一定有定义B.一定有f（x0）=AC.一定连续D.极限一定存在√解析：本题考查了极限的知识点．A.1 √B.2C.3D.4解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点．f（x）在x=0处连续，所以f（x）在x=0处左连续、右连续，5.对于函数z=xy，原点（0，0）（）A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点√C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点解析：本题考查了函数的驻点、极值点的知识点．6.下列反常积分发散的是（）√解析：本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点．7.函数f（x）=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是（）A.（-，0）B.（-2，2）√C.（0，+∞）D.（-∞，∞）解析：本题考查了函数的凸区间的知识点．8.设y=xn，n为正整数，则y（n）=（）A.0B.1C.nD.n! √解析：本题考查了一元函数的高阶导数的知识点．9.下列四个函数不能做随机变量x的分布函数的是（）√解析：本题考查了分布函数的知识点．A.F（cosx）+CB.F（sinx）+C√C.-F（cosx）+CD.-F（sinx）+C解析：本题考查了不定积分的换元积分法的知识点．二、填空题填空项1:__________________（正确答案：无）解析：本题考查了简单有理函数的积分的知识点．填空项1:__________________（正确答案：mk）解析：本题考查了函数在一点处连续的的知识点.填空项1:__________________（正确答案：f1y+f2）解析：本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点．14.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为（）填空项1:__________________（正确答案：无）解析：本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．15.填空项1:__________________（正确答案：-1）解析：本题考查了定积分的性质的知识点．填空项1:__________________（正确答案：1/2）解析：本题考查了无穷区间的反常积分的知识点．填空项1:__________________（正确答案：1）解析：本题考查了函数可导的定义的知识点．填空项1:__________________（正确答案：e-1）解析：填空项1:__________________（正确答案：无）解析：本考题考查了一元函数的一阶倒数的知识点填空项1:__________________（正确答案：1/2）解析：本题考查了极限的知识点．三、问答题_____________________________________________________________________ _____________________正确答案：（无）解析：_____________________________________________________________________ _____________________正确答案：（无）_____________________________________________________________________ _____________________正确答案：（无）解析：24.电路由两个并联电池A与B，再与电池C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.2，0.2，0.3，求电路发生间断的概率。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
完整word版专升本高等数学测试题答案
专升本高等数学测试题1.函数y1sinx是〔D〕．〔A〕奇函数；〔B〕偶函数；〔C〕单调增加函数；〔D〕有界函数．解析因为1sinx1，即01sinx2,所以函数y1sinx为有界函数．2.假设f(u)可导，且y f(e x)，那么有〔B 〕；〔A〕dy f'(e x)dx；〔B〕dy f'(e x)e x dx；〔C〕dy f(e x)e x dx；〔D〕dy[f(e x)]'e x dx．解析y f(e x)可以看作由y f(u)和u e x复合而成的复合函数由复合函数求导法y f(u)e x f(u)e x，所以d y y x f x x x．d'(e)ed3.e x dx=(B);(A)不收敛;(B)1;(C)－１;(D)0 .解析0e x dx e x011．4.y2y y(x1)e x的特解形式可设为〔A〕；(A)x2(ax b)e x；(B)x(ax b)e x；(C)(ax)e x；(D)(ax b)x2．b解析特征方程为r22r10，特征根为r1=r2=1．=1是特征方程的特征重根，于是有y p x2(axb)e x．5.x 2y2dxdy(C)，其中D：≤x2y2≤4；1D2π42dr；2π4(A)0d r(B)d rdr；11(C )2π22dr；(D)2π2d rd rdr．11解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当x rcos时，dxdy rdrd，由于1≤x2y24D1r202≤，表示为，y rsinπ，故x2y2dxdy r rdrd 2π22dr．d1rD D6.函数y =1 arcsin(x1)的定义域3x 22解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解 .即3 x 0,3 x 3, 3 x 20,推得x 1 1,0 x4,2即0x3,因此，所给函数的定义域为[0, 3).7.求极限lim2x2 =x22 x解：原式=lim(2x 2)(2 x 2) x 2=limx 221=.4(2 x)(2 x 2)1 2恒等变换之后“能代就代〞〕xsin πtdt8.求极限lim1=x11cos πx解：此极限是“0〞型未定型，由洛必达法那么，得x sin πtdtxsin πtdt)1( sin πx11=lim1=limlim(1lim()x11cos πx x1cos πx)x1πsin πxx1ππx t, 9.曲线在点〔1，1〕处切线的斜率yt 3,解：由题意知：1 t,1,1 t 3 t,dy t1(t 3)t13t 2 t13,dx(t)曲线在点〔 1，1〕处切线的斜率为310.方程y''2y' y 0,的通解为解：特征方程r 22r 1 0, 特征根r 1r 21,通解为y(C1C2x)e x.11.交错级数(1)n11的敛散性为n1n(n1)〔4〕(1)n11=1 ,n1n(n 1)n1n(n 1)而级数1收敛，故原级数绝对收敛.n1n(n1)12.lim(112)x.〔第二个重要极限〕xx1)x(11)x1)x1)x ]1解一 原式=lim(1lim(1 lim[(1 =ee 11，xxxx 0 x xx11解二原式=lim[(1( x 2)( x )=e 0 1 ．2) ]xx13.lim[112ln(1x)]x0xx解所求极限为型，不能直接用洛必达法那么，通分后可变成或型.11xln(1x)1 11 xln(1x)]limlim[2limx 22xx0xxx0x0lim1x 1 li m1x)1 .x2x(1 x)x02(1 214.设f(x)x e x ，求f'(x).解：令yx e x,两边取对数得：lnye x lnx ,两边关于x 求导数得：1 y'exlnx e xyxy' y(e x lnxe x )x即y'xe x(e xlnxe x ).x15.求f(x)x 3 +3x 2 在闭区间5,5上的极大值与极小值，最大值与最小值.解：f(x)3x 26x ,令f(x)0,得x 1 0,x 2 2,f(x)6x6,f(0)60, f(2)60,∴f(x)的极大值为f(2) 4，极小值为 f(0)0.∵f(5) 50, f(5)200.∴比拟f(5),f(2),f(0),f(5)的大小可知：f(x)最大值为 200，最小值为50.16.求不定积分1dx .11x解：令1 xt ,那么 x t 21, dx 2tdt ,于是原式 = 2t dt =2 t 1 1dt ]= 2t2ln1tC 1 1 dt =2[dt1t t t =21x2ln11xC .17.求定积分41 x.1dxx解:〔1〕利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．令t x ，xt 2 ，dx 2tdt ，当x0时，t 0，当x 4时，t2，于是4xdx =2t2tdt =22t4 ]dt11 [41x1 t1 t4tt24ln1244ln3.t18.求方程(e xye x )dx (e xy e y )dy 0的通解；解 整理得e x (e y 1)dxe y (e x1)dy ，用别离变量法，得e y dye xe ye xdx ，1 1两边求不定积分，得ln(e y1) ln(e x 1) lnC ，于是所求方程的通解为e y1C，e x 1即e yC 1．e x119.uexsinxy ,求u, u.x(0,1)y(1,0)解：因ue x sinxy e x cosxy ye x (sinxyycosxy),xu e x cosxy x, yu e0(sin0cos0)1,x(0,1)ue(cos01)e. y(1,0)20.画出二次积分02dy 24y2f x,ydx的积分区域D并交换积分次序. 24y20y2,y解：D：y 2y224x24的图形如右图，由图可知，D也可表为0x4,O24x 0y4xx2,所以交换积分次序后，得4x04x x2fx ydy.0d,21.求平行于y轴，且过点A(1,5,1)与B(3,2,3)的平面方程.解一利用向量运算的方法。
专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷3(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=的定义域是( )A．一4≤x≤3B．一4≤x≤0C．0＜x≤3D．一4＜x＜3正确答案：A解析：由题意知定义域为两段函数定义域的并集，即[一4，3]，故选A．知识模块：函数、极限与连续2．函数y=sinx+的最小正周期是( )A．2πB．πC．D．正确答案：A解析：y=sinx+=2π，故选A．知识模块：函数、极限与连续3．若= ( )A．kB．2kC．∞D．不存在正确答案：A解析：因为数列｛a2n｝为数列{an}的一个子列，故=k．知识模块：函数、极限与连续4．下列极限中正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为第二重要极限的结构形式为=e，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时为无穷小量且小括号内用“+”相连时上式=e成立，所以A、B、C不正确，故选D．知识模块：函数、极限与连续5．当x→0时，下列变量中为无穷小的是( )A．lg｜x｜B．sinC．cotxD．一1正确答案：D解析：x→0时，lg｜x｜→一∞，sin无极限，cotx→∞，一1→0，故选D．知识模块：函数、极限与连续6．= ( )A．1B．0C．2D．正确答案：C解析：(x＋1)=2．知识模块：函数、极限与连续7．若f(x)与g(x)在x→x0时都是无穷大，则下列极限正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：无穷大量乘以一个常数还是无穷大量，故选D，举反例，如令f(x)=，g(x)=，x0=0，此时A、B、C项均不成立，但若f(x)=g(x)=，x0=0，此时A、B、C项又都成立，所以A，B，C项不能确定．知识模块：函数、极限与连续8．函数f(x)=在x=1处间断是由于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：=1，f(1)=2，故不连续的原因是．知识模块：函数、极限与连续9．下列区间中，使方程x4一x一1=0至少有一个根的区间是( ) A．(1，2)B．(2，3)C．(，1)D．(0，)正确答案：A解析：令f(x)=x4一x一1，f(0)=－1＜0，＜0，f(1)=一1＜0，f(2)=13＞0，f(3)=77＞0，在4个区间中，只有f(1)f(2)＜0，由函数的连续的零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程x4一x－1=0至少有一个根．知识模块：函数、极限与连续填空题10．函数f(x)=的定义域是_________．正确答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续11．函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．正确答案：奇，原点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．知识模块：函数、极限与连续12．若函数f(x)的反函数图像过点(1，5)，则函数y=f(x)的图像必过点_________．正确答案：(5，1)解析：因为原函数和反函数图像关于y=x对称，所以原函数过(1，5)，则反函数过点(5，1)．知识模块：函数、极限与连续13．=________．正确答案：0解析：x→0＋，arctan=0．知识模块：函数、极限与连续14．若(cosx一b)=5，则a=________，b=________．正确答案：1，一4解析：由(ex一a)=0，即a=1．又有(cosx一b)=1—b=5，故b=一4．知识模块：函数、极限与连续15．若f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：0解析：=0．又f(0)=a，则若f(x)在x=0连续，应有a=0．知识模块：函数、极限与连续16．设f(x)=有无穷间断点x=0和可去间断点x=1，则a=________．正确答案：1解析：知识模块：函数、极限与连续解答题17．计算．正确答案：．涉及知识点：函数、极限与连续18．求．正确答案：型，使用洛必达法则．=0．涉及知识点：函数、极限与连续19．求极限．正确答案：．涉及知识点：函数、极限与连续20．求极限(sinx+cosx)．正确答案：涉及知识点：函数、极限与连续21．求极限．正确答案：此极限为型，所以涉及知识点：函数、极限与连续22．求极限．正确答案：这是“1∞”型未定式．涉及知识点：函数、极限与连续23．求极限．正确答案：原式=．涉及知识点：函数、极限与连续24．设f(x)=，求f(x)的间断点．正确答案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x 一3)=0或x一3=0时f(x)无意义，则间断点为x一3=kπ(k=0，±1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)．涉及知识点：函数、极限与连续25．证明方程4x=2x在区间(0，)内至少有一个实根．正确答案：令f(x)=4x一2x，f(0)=一1＜0，＞0，由连续函数的零点定理可知至少存在一点C∈(0，)使得f(c)=0，即方程4x=2x在(0，)内至少有一个根．涉及知识点：函数、极限与连续。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。
答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。
答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。
答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。
答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。
解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A。
x<1B。
(-3,1)C。
{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}D。
-3≤x≤12.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A。
0B。
3C。
1D。
不存在3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是() A。
xlnx+cB。
y=ln(lnx)+cC。
3D。
14.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dxA。
1-cosxB。
-cosx+cC。
x-sinx+cD。
sinx+c5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A。
椭球面B。
圆锥面C。
椭圆抛物面D。
柱面.第1页，共9页二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.2.设函数f(x)={ex。
x>a+x。
x≤aa=__________________.3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(π/4)| = _______________.6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1)(sin(t)+1)dt=_______________________.7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.9.设z=(2x+y),则(∂z/∂x) (0,1) = ____________________.10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
专升本试题及答案高数
专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最大值是（）。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C2. 设函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+1C. 3x^2-9x+2D. x^3-9x^2+2答案：C3. 曲线y=x^2与直线x=2所围成的图形的面积是（）。
A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C4. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2，求a_1的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A5. 极限lim (n→∞) (1+1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 3答案：A6. 函数y=sin(x)的周期是（）。
A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：B7. 微分方程dy/dx + y = x的通解是（）。
A. y = e^x - x/eB. y = e^x + xC. y = e^(-x) - x/eD. y =e^(-x) + x答案：D8. 曲线y=x^3-6x^2+11x-6在点(1,4)处的切线斜率是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C9. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的导数值是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f''(x)的值。
A. 2x+2B. 2x+4C. 4x+2D. 4x+4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=-1处的导数值是____。
答案：22. 函数f(x)=ln(x)的原函数是____。
答案：xln(x)-x+C3. 曲线y=x^2与直线y=4x-5平行的切点坐标是____。
答案：(5,25)4. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的极小值点是____。
专升本考试：2022高等数学一真题及答案(3)
专升本考试：2022高等数学一真题及答案(3)1、（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：C2、企业通过降低物流成本而相应增加的利润称（）（单选题）A. 第一利润来源B. 第二利润来源C. 第三利润来源D. 额外收入试题答案：C3、（）是供应物流的核心部分。
（单选题）A. 采购B. 供应C. 仓库管理D. 库存管理试题答案：D4、（）表示该子项不是实际的物料，仅作为一个特征，其下级才是实际消耗的物料。
（单选题）A. 特征件B. 普通件C. 返还件D. 副产品试题答案：A5、GPS定位误差来源有（）。
（多选题）A. 卫星钟误差B. 卫星星历误差C. 电离层延迟误差D. 就收机钟差E. 接收机噪声试题答案：A,B,C,D,E6、（）指企业的经营或经营活动的某一项活动从开始到结束所经历的和各个阶段和环节。
（单选题）A. 商业信用B. 企业经营职能C. 战略联盟D. 虚拟企业试题答案：B7、配送成本主要来自（）这两个环节。
（多选题）A. 配送中心B. 配送收费C. 配送定价D. 配送运输E. 配送时间8、internet的通信协议是（）。
（单选题）A. x.25B. CSMAC. TCP/IP试题答案：C9、世界上公认的第一台计算机是在（）诞生的。
（单选题）A. 美国B. 法国C. 德国D. 英国试题答案：A10、（单选题）A. xe x2B. 一xe x2C. Xe -x2D. 一xe -x2试题答案：B11、任何一方采取恃强凌弱，或者以大欺小、行政命令的方式订立的合同都会成为无效合同。
这体现的是仓储合同的（）原则。
（单选题）A. 平等B. 等价C. 自愿与协商一致D. 合法和不损害社会公共利益12、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D13、（）（单选题）A. 1/2B. 1C. 2D. 3试题答案：C14、在（）中，企业只能按边际成本定价，没有任何经济利润。
(word完整版)专升本高等数学习题集及答案
第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tanB. y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x =B. cos y x =C. arcsin y x =D. sin y x x =⋅4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】A. (0,)πB. (,)22ππ-C. [,]22ππ-D. (,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C. arctan y x =D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】A. (,)-∞+∞B. [1,1]-C. (,)ππ-D. [2,0]-9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =B. ()f x x =和()g x =C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】A. ()cos f x x =B. ()arccos f x x =C. ()tan f x x =D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】A. (,)22ππ-B. (0,)πC. (,)-∞+∞D. [1,1]-12. 下列函数是奇函数的是【 】A. arcsin y x x =B. arccos y x x =C. arccot y x x =D. 2arctan y x x = 13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】A.x w w v v u u y sin ,,ln ,35==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,35===二、填空题1. 函数5arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.2.()arcsin3xf x =的定义域为 ___________.3. 函数1()arcsin3x f x +=的定义域为 ___________。
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专升本高等数学测试题1.函数x y sin 1+=是（ D ）．（A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数．解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数．2.若)(u f 可导，且)e (x f y =，则有（ B ）；（A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y xx d e )e ('d =；（C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (xf y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x xu f u f y e )(e )(⋅'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =⋅'=．3.⎰∞+-0d e x x =( B );(A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0.解析 ⎰∞+-0d e x x ∞+--=0ex 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）；(A)2()e x x ax b + ； (B) ()e xx ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2)(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+⎰⎰y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4；(A)2π4201d d r r θ⎰⎰； (B) 2π401d d r r θ⎰⎰； (C) 2π2201d d r r θ⎰⎰； (D) 2π201d d r r θ⎰⎰． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 时，d d d d x y r r θ=，由于1≤22y x +≤4，D 表示为 21≤≤r ，02πθ≤≤，故=+⎰⎰y x y x D d d 22d d D r r r θ⋅=⎰⎰2π2201d d r r θ⎰⎰．6.函数y =)12arcsin(312-+-x x 的定义域 解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->-≠-,112,03,032x x x 推得⎩⎨⎧≤≤<<-,40,33x x 即 30<≤x , 因此，所给函数的定义域为 )3,0[. 7. 求极限xx x -+-→222lim 2 = 解：原式=)22)(2()22)(22(lim 2++-+++-→x x x x x =221lim2++→x x =41. （恒等变换之后“能代就代”） 8.求极限xt t x x πcos 1d πsin lim 11+⎰→= 解：此极限是“00”型未定型，由洛必达法则，得 xt t x x πcos 1d πsin lim 11+⎰→=)πcos 1()d πsin (lim 11'+'⎰→x t t x x =π1)π1(lim πsin ππsin lim 11-=-=-→→x x x x 9.曲线⎩⎨⎧==,,3t y t x 在点（1，1）处切线的斜率 解：由题意知：⎩⎨⎧==,1,13t t 1=⇒t , ∴ 33)()(d d 12131==''====t t t t t t x y ,∴曲线在点（1，1）处切线的斜率为310. 方程0'2''=+-y y y , 的通解为解： 特征方程0122=+-r r , 特征根121==r r ,通解为x x C C y e )(21+=.11. 交错级数)1(1)1(11+-∑∞=-n n n n 的敛散性为 （4） ∑∞=-+-11)1(1)1(n n n n Θ=∑∞=+1)1(1n n n , 而级数∑∞=+1)1(1n n n 收敛，故原级数绝对收敛. 12.x x x )11(lim 2-∞→. （第二个重要极限） 解一 原式=10])11[(lim )11(lim )11()11(lim --∞→→∞→-⋅+=-+x x x x x x x xx x x =1ee 1=-， 解二 原式=)1()(2])11[(lim 2x x x x --∞→-=1e 0=． 13.)]1ln(11[lim 20x x x x +-→ 解 所求极限为∞-∞型 ，不能直接用洛必达法则，通分后可变成00或∞∞型. )]1ln(11[lim 20x x x x +-→x x xx x x x 2111lim )1ln(lim 020+-=+-=→→ 21)1(21lim )1(211lim00=+=+-+=→→x x x x x x . 14.设x x x f e )(=，求)('x f .解：令x x y e =, 两边取对数得：x y xln e ln =,两边关于x 求导数得： xx y y xx e ln e '1+⋅=⋅ )e ln e ('x x y y xx+= 即 )e ln e ('e x x x y xxx +=. 15.求3)(x x f =+23x 在闭区间[]5,5-上的极大值与极小值，最大值与最小值. 解：x x x f 63)(2+=', 令0)(='x f , 得2,021-==x x ,66)(+=''x x f , 06)0(>=''f , 06)2(<-=-''f ,∴)(x f 的极大值为=-)2(f 4，极小值为0)0(=f .∵50)5(-=-f , 200)5(=f .∴ 比较)5(),0(),2(),5(f f f f --的大小可知：)(x f 最大值为200， 最小值为50-.16.求不定积分⎰++x x d 111.解： 令t x =+1, 则 =x 12-t , t t x d 2d =,于是原式=⎰+t t t d 12=⎰+-+t t t d 1112=]1d d [2⎰⎰+-t t t =C t t ++-1ln 22 =C x x +++-+11ln 212.17.求定积分⎰+-40d 11x x x .解:（1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．令 x t = ，x 2t = ，t t x d 2d = ，当0=x 时，0=t ，当4=x 时，2=t ，于是⎰+-40d 11x x x =⎰+-20d 211t t t t =⎰+--20d ]1424[t t t [].3ln 44021ln 442-=+--=t t t18. 求方程 (e e )d (e e )d 0x y x x y y x y ++-++=的通解；解 整理得 e (e 1)d e (e 1)d x y y x x y -=-+，用分离变量法，得 e e d d e 1e 1y xy x y x =--+， 两边求不定积分，得 ln(e 1)ln(e 1)ln y x C -=-++，于是所求方程的通解为 e 1e 1y x C -=+， 即 e 1e 1y x C =++．19.xy u x sin e =, 求)0,1()1,0(,y u x u∂∂∂∂.解：因)cos (sin e cos e sin e xy y xy y xy xy xu x x x +=⋅+=∂∂,x xy yu x ⋅=∂∂cos e , ∴1)0cos 0(sin e 0)1,0(=+=∂∂xu , e )10(cos e )0,1(=⨯=∂∂y u.20.画出二次积分()x y x f y y y d ,d 22424220⎰⎰-+--的积分区域D 并交换积分次序.解：D ：⎪⎩⎪⎨⎧-+≤≤--≤≤242242,20yx y y 的图形如右图，由图可知，D 也可表为⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤,40,402x x y x 所以交换积分次序后，得()y y x f x x x d ,d 24040⎰⎰-.21.求平行于y 轴，且过点)1,5,1(-A 与)3,2,3(-B 的平面方程.解一 利用向量运算的方法。
关键是求出平面的法向量n .因为平面平行于y 轴，所以j n ⊥.又因为平面过点A 与B ，所以必有n AB ⊥.于是，取n =⨯j AB ,而={2，7，-4} ，所以 n =472010-k j i=k i 24--，因此，由平面的点法式方程，得0)1(2)5(0)1(4=--++--z y x ，即 032=-+z x .解二 利用平面的一般式方程。
设所求的平面方程为 0=+++D Cz By Ax , 由于平面平行于y 轴，所以 0=B ，原方程变为0=++D Cz Ax ，又所求平面过点A (1, -5, 1)与B (3 , 2, -3)，将B A ,的坐标代入上述方程，得⎩⎨⎧=+-=++,033,0D C A D C A 解之得 C A 2=, C D 3-=,代入所设方程，故所求平面方程为 032=-+z x .。