12.5用数轴上的点表示实数
沪教版七年级（下）数学一课一练及单元测试卷和参考答案
沪教版七年级（下）数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案七年级下数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案⽬录第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1） 3 12.2 平⽅根和开平⽅（1） 6 12.3 ⽴⽅根和开⽴⽅（1）9 12.4 n次⽅根（1）13 12.5 ⽤数轴上的点表⽰数（1）17 12.6 实数的运算（1）22 12.7 分数指数幂（1）26 七年级(下)数学第⼗⼆章实数单元测试卷⼀30 第⼗三章相交线平⾏线13.1 邻补⾓、对顶⾓（1）34 13.2 垂线（1）38 13.3 同位⾓、内错⾓、同旁内⾓（1）42 13.4 平⾏线的判定（1）46 13.5 平⾏线的性质（1）50 七年级(下)数学第⼗三章相交线平⾏线单元测试卷⼀54 第⼗四章三⾓形14.1 三⾓形的有关概念（1）59 14.2 三⾓形的内⾓和（1）63 14.3 全等三⾓形的概念与性质（1）67 14.4 全等三⾓形的判定（1）7114.5等腰三⾓形的性质（1）77 14.6等腰三⾓形的判定（1）81 14.7等边三⾓形（1）85 七年级(下)数学第⼗四章三⾓形单元测试卷⼀90第⼗五章平⾯直⾓坐标系15.1 平⾯直⾓坐标系（1）94 15.2直⾓坐标平⾯内点的运动（1）98 七年级(下)数学第⼗五章平⾯直⾓坐标系单元测试卷⼀103 参考答案107数学七年级下第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1）⼀、选择题1．|－32| 的值是（）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是（） A ．没有最⼩的有理数 B ．没有最⼤的有理数C ．有绝对值最⼩的有理数D ．有最⼤的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，⽆理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是（） A ．数轴上的点与有理数⼀⼀对应 B ．有限⼩数是有理数 C ．数轴上的点与实数⼀⼀对应 D ．⽆限⼩数是⽆理数5．下列说法：①⽆限⼩数都是⽆理数；②正数、负数统称为有理数；③⽆理数的相反数还是⽆理数；④⽆理数与有理数的和⼀定是⽆理数；⑤⽆理数与⽆理数的和⼀定还是⽆理数；⑥⽆理数与有理数的积⼀定仍是⽆理数。
有关初中实数知识点总结
有关初中实数知识点总结实数是我们在日常生活中经常接触到的一种数，它可以用来表示物体的长度、重量和体积等实际量，并且可以进行加减乘除运算。
在初中数学中，实数是一个非常重要的概念，学好实数的知识对于理解后续的数学知识是非常有帮助的。
下面将对初中实数的相关知识点进行总结和归纳，以便同学们加深对实数的理解。
一、实数的定义实数是数学上的一个概念，它包括有理数和无理数两个部分。
有理数包括整数和分数，而无理数则是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
实数是实际存在的数，可以用来描述物理世界中的各种现象，如时间、距离、速度等。
实数可以用来进行加、减、乘、除等运算，并且可以比较大小。
二、实数的性质1. 实数的加法性质- 交换律：对任意的实数a和b，有a + b = b + a。
- 结合律：对任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。
- 存在单位元素0：对任意的实数a，有a + 0 = a。
- 存在相反元素：对任意的实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。
2. 实数的乘法性质- 交换律：对任意的实数a和b，有a × b = b × a。
- 结合律：对任意的实数a、b和c，有(a × b) × c = a × (b × c)。
- 存在单位元素1：对任意的实数a，有a × 1 = a。
- 存在倒数：对任意的非零实数a，存在一个实数1/a，使得a × (1/a) = 1。
3. 实数的大小比较性质- 对任意的实数a和b，有且只有下列三种情况：- a = b；- a > b；- a < b。
- 反对称性：对任意的实数a和b，如果a > b，则-b > -a。
- 传递性：对任意的实数a、b和c，如果a > b且b > c，则a > c。
4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上用点表示，数轴上的原点表示0，右侧表示正数，左侧表示负数。
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义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4部分中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理5.4 平移教学活动小结第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用阅读与思考6.2 坐标方法的简单应用教学活动小结第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用7.2 与三角形有关的角7.2.2 三角形的外角阅读与思考7.3 多变形及其内角和阅读与思考7.4 课题学习镶嵌教学活动小结第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考*8.4 三元一次方程组解法举例教学活动小结第九章不等式与不等式组9.1 不等式阅读与思考9.2 实际问题与一元一次不等式实验与探究9.3 一元一次不等式组阅读与思考教学活动小结第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水教学活动小结部分中英文词汇索引八年级上册第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质教学活动小结复习题11第十二章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形教学活动小结复习题12第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数教学活动小结复习题13第十四章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程（组）与不等式14.4 课题学习选择方案教学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法教学活动小结复习题15部分中英文词汇索引八年级下册第十六章分式16.1 分式16.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16.3 分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17.1 反比例函数信息技术应用探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19.1 平行四边形阅读与思考平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20九年级上册第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考海伦－秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究三角点阵中前n行的点数计算数学活动小结复习题22第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考旋转对称性数学活动小结复习题23第二十四章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆阅读与思考圆周率Π24.4 弧长和扇形面积实验与探究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究П的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25部分中英文词汇索引九年级下册第二十六章二次函数26．1 二次函数及其图像26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3 实际问题与二次函数实验与探索推测植物的生长与温度的关系教学活动小结复习题26第二十七章相似27．1 图形的相似27．2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3 位似信息技术应用探索位似的性质教学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数表28．2 解直角三角形教学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29．1 投影29．2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3 课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29部分中英文词汇索引七年级上册第一章走进数学世界1.1 生活中的图形1.2 我们周围的“数”1.3 计算工具的发展1.4 科学计算器的使用第二章对数的认识的发展2.1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混合运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混合运算2.11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与合并同类项3.3 等式与方程3.4 等式的基本性质3.5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题第四章简单的几何图形4.1 平面图形与立体图形4.2 某些立体图形的展开图4.3 从不同方向观察立体图形4.4 点、线、面、体4.5 直线4.6 射线4.7 线段4.8 角及其表示4.9 角的分类4.10 角的度量4.11 用科学计算器进行角的换算 4.12 角平分线 4.13 两条直线的位置关系4.14 相交线与平行线4.15 用计算机绘图七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不等式5.1 不等式5.2 不等式的基本性质5.3 不等式的解集5.4 一元一次不等式及其解法5.5 一元一次不等式组及其解法第六章二元一次方程组6.1 二元一次方程和它的解6.2 二元一次方程组和它的解6.3 用代入消元法解二元一次方程组6.4 用加减消元法解二元一次方程组6.5 二元一次方程组的应用第七章整式的运算7.1 整式的加减法7.2 幂的运算7.3 整式的乘法7.4 乘法公式7.5 整式的除法第八章观察、猜想与证明8.1 观察8.2 实验8.3 归纳8.4 类比8.5 猜想8.6 证明8.7 几种简单几何图形及其推理第九章因式分解9.1 因式分解9.2 提取公因式法9.3 运用公式法第十章数据的收集与表示10.1 总体与样本10.2 数据的收集与整理10.3 数据的表示10.4 用计算机绘制统计图10.5 平均数10.6 用科学计算器求平均数10.7 众数10.8 中位数八年级上册第十一章分式11.1 分式11.2 分式的基本性质11.3 分式的乘除法11.4 分式的加减法11.5 可化为一元一次方程的分式方.第十二章实数和二次根式12.1 平方根12.2 立方根12.3 用科学计算器开方12.4 无理数与实数12.5 二次根式及其性质12.6 二次根式的乘除法12.7 二次根式的加减法第十三章三角形13.1 三角形13.2 三角形的性质13.3 三角形中的主要线段13.4 全等三角形13.5 全等三角形的判定13.6 等腰三角形13.7 直角三角形13.8 基本作图13.9 逆命题、逆定理13.10 轴对称和轴对称图形13.11 勾股定理13.12 勾股定理的逆定理第十四章事件与可能性14.1 确定事件与不确定事件14.2 事件发生的可能性14.3 求简单事件发生的可能性八年级下册第十五章一次函数,15.1 函数15.2 函数的表示法15.3 函数图象的画法15.4 一次函数和它的解析式 15.5 一次函数的图象15.6 一次函数的性质15.7 一次函数的应用第十六章四边形,16.1 多边形16.2 平行四边形和特殊的平行四边.16.3 平行四边形的性质与判定16.4 特殊的平行四边形的性质与判.16.5 三角形中位线定理16.6 中心对称图形16.7 梯形16.8 等腰梯形与直角梯形第十七章一元二次方程,17.1 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.3 列方程解应用问题第十八章方差与频数分布,18.1 极差、方差与标准差18.2 用计算器计算标准差和方差 18.3 频数分布表与频数分布图九年级上册第十九章相似形,19.1 比例线段19.2 黄金分割19.3 平行线分三角形两边成比例 19.4 相似多边形19.5 相似三角形的判定19.6 相似三角形的性质19.7 应用举例第二十章二次函数和反比例函数, 20.1 二次函数20.2 二次函数的图象20.3 二次函数解析式的确定20.4 二次函数的性质20.5 二次函数的一些应用20.6 反比例函数20.7 反比例函数的图象、性质和应.第二十一章解直角三角形,21.1 锐角三角函数21.2 锐角的三角函数值21.3 用计算器求锐角三角函数值 21.4 解直角三角形21.5 应用举例第二十二章圆（上）,22.1 圆的有关概念22.2 过三点的圆22.3 圆的对称性22.4 圆周角第二十三章概率的求法与应用,23.1 求概率的方法23.2 概率的简单应用九年级下册第二十四章圆（下）,24.1直线和圆的位置关系24.2圆的切线24.3圆和圆的位置关系24.4正多边形的有关计算第二十五章图形的变换,25.1平移变换25.2旋转变换25.3轴对称变换25.4位似变换第二十六章投影、视图与展开图, 26.1中心投影与平行投影26.2简单几何体的三视图26.3简单几何体的平面展开图第二十七章探索数学问题的一些方法.27.1探索数学问题的一些方法27.2探索数学问题举例第二十八章数学应用的一般思路, 28.1数学应用的一般思路28.2数学应用举例北师大版初中数学目录七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用回顾与思考复习题第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律回顾与思考复习题第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计回顾与思考复习题第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄回顾与思考复习题第六章生活中的数据1．100万有多大2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择回顾与思考复习题第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大回顾与思考复习题课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体总复习七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整流器式的除法回顾与思考复习题第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角回顾与思考复习题第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图回顾与思考复习题课题学习制作“人口图”第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化回顾与思考复习题第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸回顾与思考复习题总复习八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题课题学习拼图与勾股定理第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计回顾与思考复习题第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形回顾与思考复习题第五章位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼回顾与思考复习题第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用回顾与思考复习题第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数回顾与思考复习题第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数回顾与思考复习题总复习八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组回顾与思考复习题第二章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的周长比和面积比9．图形的放大与缩小回顾与思考复习题课题学习制作视力表第三章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法回顾与思考复习题第四章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程回顾与思考复习题第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动回顾与思考复习题课题学习吸烟的危害第六章证明（一）1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角回顾与思考复习题总复习九年级上册第一章证明（二）1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线回顾与思考复习题第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是1.618回顾与思考复习题第三章证明（三）1．平行四边形2．特殊平行四边形回顾与思考复习题第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子回顾与思考复习题第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．池塘里有多少条鱼回顾与思考复习题总复习九年级下册（培训用书）第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30o，45o，60o角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗回顾与思考复习题第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积回顾与思考复习题课题学习设计庶阳棚第四章统计与概率1．50年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗回顾与思考复习题课题学习媒体中的数学总复习浙教版初中数学教材总目录七年级上册第1章从自然数到有理数1.1从自然数到分数 1.2有理数 1. 3数轴 1.4绝对值 1.5有理数的大小比较第2章有理数的运算2.1有理数的加法 2.2有理数的减法 2.3有理数的乘法 2.4有理数的除法2.5有理数的乘方 2.6有理数的混合运算 2.7准确数和近似数 2.8计算器的使用第3章实数3.1平方根 3.2实数 3.3立方根3.4用计算器进行数的开方 3.5实数的运算第4章代数式4.1用字母表示数 4.2代数式 4.3代数式的值 4.4整式 4.5合并同类项 4.6整式的加减第5章一元一次方程5.1一元一次方程 5.2一元一次方程的解法 5.3一元一次方程的应用5.4问题解决的基本步骤第6章数据与图表6.1数据的收集与整理 6.2统计表6.3条形统计图和折线统计图 6.4扇形统计图第7章图形的初步知识7.1几何图形 7.2线段、射线和直线 7.3线段的长短比较 7.4角与角的度量7.5角的大小比较 7.6余角和补角7.7相交线 7.8平行线七年级下册第1章三角形的初步知识1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高 1.4 全等三角形1.5 三角形全等的条件 1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换2.3 平移变换 2.4 旋转变换 2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小 3.3 可能性和概率第4章二元一次方程组4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法 5.2 单项式的乘法 5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解 6.2 提取公因式法6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1同位角、内错角、同旁内角 1.2平行线的判定 1.3平行线的性质1.4平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1等腰三角形 2.2等腰三角形的性质 2.3等腰三角形的判定 2.4等边三角形2.5直角三角形 2.6探索勾股定理2.7直角三角形全等的判定第3章直棱柱3.1认识直棱柱 3.2直棱柱的表面展开图 3.3三视图 3.4由三视图描述几何体第4章样本与数据分析初步4.1抽样 4.2平均数 4.3中位数和众数 4.4方差和标准差 4.5统计量的选择与应用第5章一元一次不等式5.1认识不等式 5.2不等式的基本性质 5.3一元一次不等式 5.4一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1探索确定位置的方法 6.2平面直角坐标系 6.3坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1常量与变量 7.2认识函数 7.3一次函数 7.4一次函数的图象7.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式 1.2 二次根式的性质 1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率 3.2 频数分布直方图 3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题 4.2 证明 4.3 反例与证明 4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形 5.2 平行四边形 5.3 平行四边形的性质 5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定 5.6 三角形的中位线 5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形 6.2 菱形 6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象和性质1.3 反比例函数的应用●小结●目标与评定第2章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象●阅读材料用计算机画二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用●小结●目标与评定第3章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称性3.3 圆心角3.4 圆周角●阅读材料生活离不开圆3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积●小结●目标与评定第4章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及其应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似●课题学习精彩的分形●小结●目标与评定九年级下册第1章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形●课题学习会徽中的数学●小结●目标与评定第2章简单事件的概率2.1 简单事件的概念2.2 估计概率2.3 概率的简单应用●小结●目标与评定第3章直线与圆、圆与圆的位置关系3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系●小结●目标与评定第4章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图●小结●目标与评定初中教材各章节六年级第一学期第第第第第二学期第第第第七年级第一学期第九章整式第十章分式第十一章图形的运动第二学期第十二章实数第十三章相交线平行线第十四章三角形第十五章平面直角坐标系八年级第一学期第十六章二次根式第十七章一元一次方程第十八章正比例函数和反比例函数第十九章几何证明第二学期第二十章一次函数第二十一章代数方程第二十二章四边形第二十三章概率初步九年级第一学期第二十四章相似三角形第二十五章锐角的三角比第二十六章二次函数第二学期第二十七章圆和正多变形第二十八章统计初步六年级第一学期第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2，5整除的数第二节分解质因数1.4素数，合数与分解质因数1.5 公因数与最大公因数1.6 公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1 分数与除数2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第二节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化2.8 分数，小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第一节比和比例3.1 比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第二节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4扇形的面积六年级第二学期第五章有理数第一节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第二节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10科学计算法。
用数轴上的点表示数PPT课件
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一、近似法
• 借用两个数的不足和过剩近似值 来判别两个数大小的方法。
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二、平方法
• 将两个数平方，兹阿莱判定两个 数的大小。
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三、求差法
• 先求两个数的差，用差与0作比 较来判定两个数大小的方法。
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四、求商法
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相反数
1、几何意义：在数轴上表示互为相 反数的点，分别位于原点两边，且 与原点的距离相等。
2、代数意义：只有符号不同的两个 数，互为相反数。零的相反数为零。
3、表示：数a的相反数是-a，表示一 个数的相反数，只要在这个数的前 面加-号。
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绝对值
1、几何意义：在数轴上表示数a的点与原 点的距离叫做这个数的绝对值，数a的 绝对值是︳a ︳，读作a的绝对值。
• 先求两个数的商，用商与1作比 较判定两个数大小的方法。
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五、求倒数法
• 先求两个数的倒数，用倒数的大 小来判定两个数大小的方法。
2020/1K YOU FOR YOUR GUIDANCE.
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思考：在数轴上分别标出 2.4、 1 、负根号5
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-3 -2 -1 0 1 2
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§ 12.5 用数轴上的点表示数§
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1、实数和数轴上的点的一一对应
每个有理数都可以用数轴上的点来表示， 但是数轴上的点并不都表示有理数，每 个无理数也都可以用数轴上的点来表示。
七年级下数学目录,沪教版
七年级下数学目录,沪教版篇一：沪教版七年级数学下册目录您身边的补课专家第十二章实数第一节第二节12.212.312.4第三节12.512.6第四节实数的概念数的开方平方根和开平方立方根和开立方 n次方根实数的运算用数轴上的点表示数实数的运算分数指数幂12.1实数的概念12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第一节13.113.213.3第二节13.413.5第十四章三角形第一节14.114.2第二节14.314.4第三节14.514.614.7第一节第二节三角形的有关概念与性质三角形的有关概念三角形的内角和全等三角形全等三角形的概念与性质全等三角形的判定等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等边三角形平面直角坐标系直角坐标平面内点运动相交线邻补角、对顶角垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线的判定平行线的性质第十五章平面直角坐标系15.1平面直角坐标系直角坐标平面内点运动篇二：沪教版数学目录沪版数学目录一年级上学期：一、10以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、10以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二）加与减看数射线做加、减法 10的游戏连加、连减加减混合三、20以内的数及其加减法11—20的数十几就是十和几 20以内数的排列加减法（一）加减法（二）讲讲算算（三）加进来，减出去数字的墙四、识别图形物体的形状五、整体与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级下学期：一、复习与提高游数城玩数图比一比二、位置左与右在街上上、中、下，左、中、右路（前后，左右）三、100以内的数及其加减法十个十个地数百数图数的表示数射线上的数百数表数龙——百的数列两位数加减整十数两位数加减一位数（一）两位数加减一位数（二）两位数加两位数（不进位）两位数加两位数（进位）笔算加法（进位）两位数减两位数（不退位）笔算减法（退位）郊外活动连加、连减、混合加减四、应用长度比较度量线段长度计算人民币统计时间五、整理与提高两位数加法两位数减法交换滑雪天气统计各人眼中的20数学广场——掷数点块数学广场——七巧板我们的郊游二年级上学期：一、复习与提高游海岛——谁先上岸估算加与减“吃掉”的是几二、乘法、除法（一）乘法引入看图编乘法题游乐场统计图倍10的乘法 5的乘法 2的乘法 4的乘法 8的乘法2、4、8的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍盒子是空的——被除数为0 三、乘法、除法（二） 7的乘、除法 3的乘、除法 6的乘、除法 9的乘、除法3、6、9的乘法之间的关系快乐的节日分拆为乘与加乘一乘，填一填“九九”——乘法口诀表有余数的除法做有余数的除法掷骰子，做除法几张长椅四、几何小实践角与直角正方体、长方体长方形、正方形五、整理与提高数学广场——点图与数乘法表乘法大游戏5个3加3个3等于8个3 5个3减3个3等于2个3数学广场——幻方数学广场——视图数学广场——折纸二年级下学期：一、复习与提高登险峰植树分拆成几个几加几个几正方体的展开图连乘、连除相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达小探究数射线（千）位值图上的游戏三、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法估算与精确计算应用题四、应用轻与重直接比较间接比较称和它的使用方法克、千克与计算时间（时、分、秒）五、几何小实践东西南北轴对称角三角形与四边形锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三、整理与提高万以内数的认识与表达大数的读与写游国家森林公园巧算数学广场——给小兔涂色三年级上学期：一、复习与提高登月减法塔正方形组成的图形——多连块二、乘与除乘整十数、整百数整十数、整百数的除法大卖场中的乘法用一位数乘用一位数除三、应用元、角、分——用小数表示千克、克——用小数表示千米、米——用小数表示米、厘米——用小数表示长度单位年、月、日四、几何小实践三角形面积长方形与正方形的面积平方米五、整理与提高乘乘除除灯市我们来认识图形它们有多大？数学广场——数苹果数学广场——放苹果数学广场——分段问题解决——喜迎新年三年级下学期：一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘运动会上的小统计三、分数的初步认识整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配四年级上学期：一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节?a href="/zhaoshangjiameng/" target="_blank" class="keylink">加盟?分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识（二）比一比分数的加减计算小探究——“分数墙” 四、整数的四则运算工作效率树状算图与算法流程三步计算式题逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来计算四年级下学期：一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算的巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗？五、整理与提高问题的解决小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场——位置的表示方法五年级上学期：一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算小数应用问题解决图形的面积数学广场——时间的计算数学广场——编码五年级下学期：一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体和正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决行程表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四六年级第一册第一章数的整除第1节整数和整除 1.1整数和整除的意义 1.2因数和倍数 1.3能被2，5整除的数第2节分解素因数 1.4素数、合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数 1.6倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1分数与除法 2.2分数的基本性质 2.3分数的大小比较第2节分数的运算 2.4分数的加减法 2.5分数的乘法2.6分数的除法 2.7分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8分数、小数的四则混合运算2.9分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例 3.1比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例第2节百分比3.1百分比的意义 3.2百分比的应用 3.3等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长 4.1圆的周长 4.2弧长第2节圆和扇形的面积 4.3圆的面积 4.4扇形的面积六年级第二册第五章有理数第1节有理数 5.1有理数的意义 5.2数轴 5.3绝对值第2节有理数的运算 5.4有理数的加法 5.5有理数的减法 5.6有理数的乘法 5.7有理数的除法 5.8有理数的乘方 5.9有理数的混合运算 5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解 6.1列方程 6.2方程的解第2节一元一次方程 6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质 6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第4节一次方程组 6.8二元一次方程 6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小比较 7.2画线段的和、差、倍第2节角7.3角的概念与表示 7.4角的大小比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍 7.6余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级第一册第九章整式第1节整式的概念 9.1字母表示数 9.2代数式 9.3代数式的值 9.4整式第2节整式的加减 9.5合并同类项 9.6整式的加减第3节整式的乘法9.7同底数幂的乘法 9.8幂的乘方 9.9积的乘方9.10整式的乘法第4节乘法公式9.11平方差公式 9.12完全平方公式第5节因式分解 9.13提取公因式发9.14公式法 9.15十字相乘法 9.16分组分解法第6节整式的除法 9.17同底数幂的除法 9.18单项式处以单项式 9.19多项式除以单项式第十章分式第1节分式 10.1分式的意义 10.2分式的基本性质第2节分式的运算 10.3分式的乘除 10.4分式的加减 10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动 11.1图形的平移第2节图形的旋转 11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形 11.4中心对称第3节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形 11.6轴对称七年级第二册第十二章实数第1节实数的概念 12.1实数的概念第2节数的开方 12.2平方根和开平方 12.3立方根和开立方 12.4n次方根第3节实数的运算 12.5用数轴上的点表示实数12.6实数的运算第4节分数指数幂 12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线 13.1邻补角、对顶角 13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第2节平行线 13.4平行线的判定 13.5平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质篇三：沪教版初中数学教材目录中小学课外辅导专家初中数学教材目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4 素数、合数与分解质因数1.5 公因数与最大公因数1.6 公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第二节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1 比的意义1致易教育数学教研组中小学课外辅导专家3.2 比的基本性质3.3 比例第二节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第二节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第二节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方2致易教育数学教研组中小学课外辅导专家5.9 有理数的混合运算5.10 科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第二节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第四节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和、差、倍第二节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍3致易教育数学教研组中小学课外辅导专家7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第二节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第三节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 积的乘方9.9 幂的乘方9.10 整式的乘法第四节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式4致易教育数学教研组中小学课外辅导专家第五节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第六节整式的除法9.17 单项式除以单项式9.18 同底数幂的除法9.19 多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第二节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程 10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1平移第二节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形 11.4 中心对称第三节图形的翻折5致易教育数学教研组继续组织两周一次的专题学习沙龙和互动式评课沙龙，结合教研活动的主题组织好教师学习、交流。
12.5用数轴上的点表示实数
12.5用数轴上的点表示实数上大附中实验学校 徐树茂教师活动一．复习旧知练习1：将下列数在数轴上面表示出来： 2；0；-1.5；321二．新课探究问题：（1）以上的数都是什么数？（2）一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？操作1：我们先尝试用数轴上的一个点来表示无理数2.由前面的学习，我们知道两个边长为1的正方形可以拼成一个面积为2的正方形，它的边长为2，，则可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边都是1，这样，我们就可以在数轴上确定一个点来表示2如图，在数轴上找出表示数1的点E、以E为顶点、EO为一边，在数轴的上方画一个直角三角形OEF，使另一直角边EF=1，则OF=2.在数轴的正半轴上截取OF’=OF，这样确定的点F’是表示无理数2的点.如果在数轴的负半轴上截取OG=OF’，那么这-的点.样确定的点G是表示无理数2思考：如何在数轴上表示无理数π的点.把直径等于1个单位长的圆放在数轴上面，这时圆上的点A与原点O重合.将圆在数轴上面向右滚动一周，点A运动到点A’位置，点A’与数轴上的一点B重合，如图，可知线段OB的长等于圆周长，即OB=π,所得点B是数轴上表示无理数π的点.许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示它.一般地，我们可以用无限不循环小数的近似值来确定这个点的位置.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所对应的点.事实上，全体实数所对应的点布满整个数轴.三．归纳定义一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数a的绝对值记作a.绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a.a = 两个实数也可以比较大小，其大小顺序是规定同有理数一样.负数小于零；零小于正数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.四．新知应用 例1、比较下列每组数的大小： 10-46-5-36526-51与）（；与）（；与）（；与）（π例2、已知数轴上的四个点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是5-21232-2、、、，O 为原点，求线段OA 、OB 、OC 、OD 的长度.解：线段OA 的长度等于点A 到原点O 的距离，得 55212212323222=-====-===OD OC OB OA思考：如何表示线段BC ？在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别是a 、b ，那么A 、B 两点的距离AB=b -a利用上述结论，解答.两个实数可以比较大小，隐含着实数的“顺序性”.本例意在说明实数比较大小的基本方法.本例旨在归纳数轴上两点的距离公式.用数轴上的两点所对应的实数来表示这两个点的距离。
沪教版数学目录
沪版数学目录一年级上学期：一、10以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、10以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二）加与减看数射线做加、减法10的游戏连加、连减加减混合三、20以内的数及其加减法11—20的数十几就是十和几20以内数的排列加减法（一）加减法（二）讲讲算算（三）加进来，减出去数字的墙四、识别图形物体的形状五、整体与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级下学期：一、复习与提高游数城玩数图比一比二、位置左与右在街上上、中、下，左、中、右路（前后，左右）三、100以内的数及其加减法十个十个地数百数图数的表示数射线上的数百数表数龙——百的数列两位数加减整十数两位数加减一位数（一）两位数加减一位数（二）两位数加两位数（不进位）两位数加两位数（进位）笔算加法（进位）两位数减两位数（不退位）笔算减法（退位）郊外活动连加、连减、混合加减四、应用长度比较度量线段长度计算人民币统计时间五、整理与提高两位数加法两位数减法交换滑雪天气统计各人眼中的20数学广场——掷数点块数学广场——七巧板我们的郊游二年级上学期：一、复习与提高游海岛——谁先上岸估算加与减“吃掉”的是几二、乘法、除法（一）乘法引入看图编乘法题游乐场统计图倍10的乘法5的乘法2的乘法4的乘法8的乘法2、4、8的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍盒子是空的——被除数为0三、乘法、除法（二）7的乘、除法3的乘、除法6的乘、除法9的乘、除法3、6、9的乘法之间的关系快乐的节日分拆为乘与加乘一乘，填一填“九九”——乘法口诀表有余数的除法做有余数的除法掷骰子，做除法几张长椅四、几何小实践角与直角正方体、长方体长方形、正方形五、整理与提高数学广场——点图与数乘法表乘法大游戏5个3加3个3等于8个35个3减3个3等于2个3乘与除数学广场——幻方数学广场——视图数学广场——折纸二年级下学期：一、复习与提高登险峰植树分拆成几个几加几个几正方体的展开图连乘、连除相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达小探究数射线（千）位值图上的游戏三、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法估算与精确计算应用题四、应用轻与重直接比较间接比较称和它的使用方法克、千克与计算时间（时、分、秒）五、几何小实践东西南北轴对称角三角形与四边形锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三、整理与提高万以内数的认识与表达大数的读与写游国家森林公园巧算数学广场——给小兔涂色数学广场——加或减三年级上学期：一、复习与提高登月减法塔正方形组成的图形——多连块二、乘与除乘整十数、整百数整十数、整百数的除法大卖场中的乘法用一位数乘用一位数除三、应用元、角、分——用小数表示千克、克——用小数表示千米、米——用小数表示米、厘米——用小数表示长度单位年、月、日四、几何小实践三角形面积长方形与正方形的面积平方米五、整理与提高乘乘除除灯市我们来认识图形它们有多大？数学广场——数苹果数学广场——放苹果数学广场——分段问题解决——喜迎新年三年级下学期：一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘用两位数除运动会上的小统计三、分数的初步认识整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配四年级上学期：一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节约用水分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识（二）比一比分数的加减计算小探究——“分数墙”四、整数的四则运算工作效率树状算图与算法流程三步计算式题正推逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来计算四年级下学期：一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算的巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗？五、整理与提高问题的解决小数加减法的应用小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场——位置的表示方法五年级上学期：一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算水、电、天然气的费用——小数应用问题解决图形的面积数学广场——时间的计算数学广场——编码五年级下学期：一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体和正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决行程表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四六年级第一册第一章数的整除第1节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2，5整除的数第2节分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数1.6 倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.1 百分比的意义3.2 百分比的应用3.3 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级第二册第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍第2节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级第一册第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式发9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式处以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动11.1 图形的平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级第二册第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内点的运动八年级第一册第十六章二次根式第1节二次根式的概念和性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式第2节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第1节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第2节一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式第3节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第1节正比例函数18.1 函数的概念18.2 正比例函数第2节反比例函数18.3 反比例函数第3节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第1节几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例第2节线段的垂直平分与角的平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹第3节直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级第二册第二十章一次函数第1节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第2节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第3节一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程第1节整式方程21.1 一元整式方程21.2 特殊的高次方程的解法第2节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第3节无理方程21.4 无理方程第4节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第5节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题第二十二章四边形第1节多边形22.1 多边形第2节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第3节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第4节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第1节事件及其发生的肯能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第2节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级第一册第二十四章相似三角形第1节相似形24.1 放缩与相似形第2节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第3节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第4节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第1节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第2节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第1节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第2节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数kmxay++=2)(的图像九年级第二册第二十七章圆与多边形第1节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第2节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第3节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第1节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第2节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习九年级拓展第一章一元二次方程与二次函数第1节一元二次方程的根与系数关系1.1 一元二次方程的根与系数关系第2节二次函数的解析式1.2 二次函数与一元二次方程1.3 二次函数解析式的确定第二章直线与圆第1节圆的切线2.1 圆的切线第2节与圆有关的角及线段2.2 与圆有关的角2.3 与圆有关的线段第3节圆内接四边形2.4 圆内接四边形高一上第一章集合与命题一集合1.1集合及其表示法1.2集合之间的关系1.3集合的运算二四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系三充分条件与必要条件1.5充分条件、必要条件1.6子集与推出关系第二章不等式2.1不等式的基本性质2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法2.4基本不等式及其应用*2.5不等式的证明第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数4.1幂函数的性质与图像二指数函数4.2指数函数的性质与图像*4.3借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数4.4对数的概念及其运算四反函数4.5反函数的概念五对数函数4.6对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程4.7简单的指数方程4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其度量5.2任意角的三角比二三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的正弦、余弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质6.3函数()siny A xωφ=+的图像与性质二反三角函数与最简三角方程6.4反三角函数6.5最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列7.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳—猜想—证明三数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1向量的坐标表示及其运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算二行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第十章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图*10.3计算机语句和算法程序高二下第十一章坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系11.4点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程12.3椭圆的标准方程12.4椭圆的性质12.5双曲线的标准方程12.6双曲线的性质12.7抛物线的标准方程12.8抛物线的性质第十三章复数13.1复试的概念13.2复数的坐标表示13.3复数的加法和减法13.4复数的乘法和除法13.5复数的平方根和立方根13.6实系数的一元二次方程高三上第十四章空间直线与平面14.1平面及其基本性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第十五章简单集合体一多面体15.1多面体的概念15.2多面体的直观图二旋转体15.3旋转体的概念三几何体的表面积、体积和球面距离15.4几何体的表面积15.5几何体的体积15.6球面距离第十六章排列组合与二项式定理16.1计数原理Ⅰ——乘法原理16.2排列16.3计数原理Ⅱ——加法原理16.4组合16.5二项式定理高三下第十七章概率论初步17.1古典概型17.2频率与概率第十八章基本统计方法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例分析*18.5概率统计实验。
12.5 用数轴上的点表示实数
第十二章 实数第三节 实数的运算§12.5 用数轴上的点表示实数教学目标理解每一个实数都可以用数轴上一个点来表示，知道数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示，能将一个实数用数轴上大致位置的点表示出来。
知道两数各自对应的点在数轴上的位置与这两个数大小之间的关系；知道数的范围扩充后，有理数范围内已有的绝对值、相反数等有关概念，在实数范围内依然成立，会求实数的绝对值、相反数，会对实数的大小进行比较；会根据数轴上两点所对应的实数求这两点间的距离。
知识精要1.实数与数轴的关系：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.2.绝对值与相反数：一个在实数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
实数a 的绝对值记作a .一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝对值可表示为⎩⎨⎧<-≥=时。
当时；当0,0,a a a a a 就是说实数a 的绝对值是一个非负数，即0≥a ，并且有若a x =(0≥a )，则a x ±=.绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零。
非零实数a 的相反数是a -. 在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且到原点的距离相等。
具体地，若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数.有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
3.实数大小比较：负数小于零；零小于正数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.4.数轴上两点距离公式：在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为b a 、，那么A 、B 两点的距离为b a -.经典题型精讲(一)数轴上的点与实数例1.如图，数轴上表示21、对应的点分别为B A ,，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是( )A .12-B .21-C .22-D .22-举一反三：在数轴上分别标出35-、5所对应的点的大致位置。
第十二章-实数-七年级(下)-知识点汇总-沪教版
第十二章实数12.1实数的概念1、有理数和无理数统称为实数。
2、实数按如下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。
4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。
6、无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。
12.2平方根和开平方1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。
2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
3、3.一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。
零的平方根是零；负数没有平方根。
4、正数a的两个平方根可以用“± ”表示，其中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表示a的负平方根，读作“负根号a”。
零的平方根记作√0，√0 = 0（1）当a>0时，（a）²=a，（a）²=a（2）当a≥0时，2a=a当a≤0时，2a=－a12.3 立方根和开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“ ”表示，读作“三次根号a”。
中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。
2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。
3、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。
4、任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
12.4 n次方根1、如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数a的n次方跟的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
3、实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示，其中被开方数a是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。
12.5用数轴上的点表示实数
12.5 用数轴上的点表示实数教学目标：1、理解每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，知道数轴上的每一个点也可以用唯一的一个实数来表示。
2、能将一个实数用数轴上大致位置的点表示出来。
知道两数各自对应的点在数轴上的位置与这两数大小之间的关系。
3、知道数的范围扩充后，有理数范围已有的绝对值、相反数等有关概念，在实数范围内依然成立。
会求实数的绝对值、相反数，会对实数的大小进行比较。
4、会根据数轴上两点所对应的实数求这两点的距离。
教学重点及难点：重点：理解数轴为实数轴，并掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对值、相反数的意义.难点：探索同一数轴上两点的距离.教学过程：一、导入：师：我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
问：一个无理数可以用数轴上的一个点表示出来吗？如何将无理数用数轴上的点表示出来？二、新授：（一）通过事例说明数轴为实数轴以及一一对应的关系：1、操作1：尝试用数轴上的一个点来表示无理数2（过程见书17--18页）2、操作2：如何在数轴上表示无理数兀？（过程见18页）小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴. 反过来，数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示。
实数的全体与数轴上的所有的存在一一对应的关系。
3、问：怎样将任意一个无理数在数轴上表示出来呢？ 如：在数轴上表示34：34≈ 1.5874011步骤：1、用计算器计算；2、取近似值，即设一个无理数t 在数轴上所对应的点为T ，可以利用与t 接近的一个有理数所对应的点对T 大致定位.（即书18页最后一节）（二）用实数轴解释实数的性质：师：类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义.1、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.2、绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数.3、实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大.（三）例题分析：31、比较两个实数的大小：例题1、比较下列每组数的大小：（1）65-与； （2）65与；（3）65--与； （4）10-与π；[说明]；（1）在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将5、6分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.（2）在第四小题中，取15.3<π，|10|15.3-<，得到|10|-<π，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小.2、借用数轴求两点的距离：问：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？例题2、如图12-4，已知数轴上的四点A 、B 、C 、D 所对应的实数依次是2、32-、212、5-，O 为原点，求线段OA 、OB 、OC 、OD 的长度.问：还记得什么是绝对值吗？线段OA 的长度就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
12.5 用数轴上的点表示实数
通过观察，得出边长为 1 的等 圆弧在数轴上 腰直角三角形的斜边长就是 描点. 启发学生迁移， 在数轴上 2，
（3）有学生会 直接以正方形 的对角线为半 径画圆弧，应 该鼓励和肯 定.
A
B
构造相关的三角形，渗透尺规
以线段 AB 为 1 个单位长度， 你能 作图. 否作出一个线段使它等于 2 个长度单 位。
（2）再让学生 思考什么是长 度为 的线.
实数与数轴上 的点存在一一 对应关系， 要弄 懂“一一对应” 的含义.
每一个无理数都可以用数轴上的 一个点表示出来。 实数与数轴上的点是一一对 应的，即每一个实数都可以用数 轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一个点都可以表示一 个实数。 全体实数所对应的点布满整 条数轴。
新课探索三 有理数范围内已有的绝对 从有理数的绝对值、相反数，延 值、相反数等概念，在实数范围 伸到实数的绝对值、相反数。 内有同样的意义。 一个实数在数轴上所对应的 点到原点的距离叫做这个数的绝 对值。 实数 a 的绝对值记作∣a∣。 绝对值相等，符号相反的两个数 叫做互为相反数。零的相反数是 零，非零实数 a 的相反数是 -a。
形如 3 2 的绝 对值是学生的 难点. 让学生通过观 察、归纳，得出 字母表示数的 绝对值和相反 数的一般表示 方法， 尤其是绝 对值，需要讨 论 ，
a ( a 0) a a ( a 0) .
新课探索五 两个实数也可以比较大小， 其大小顺序的规定同有理数一 样。 负数小于零；零小于正数。 两个正数， 绝对值大的数较 大；两个负数，绝对值大的数较 小。 从数轴上看， 右边的点所表 示的数总比左边的点所表示的数 大。
新课探索一（1） 每个有理数都可以用数轴上的点 表示,反之数轴上的点所表示的数是不 是都是有理数? 无理数是否也可以用数轴上的点 表示出来呢? 你能否可以用数轴上的点表示 2 ,π „？
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上海初中数学目录六年级第一学期第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2，5整除的数第二节分解质因数1.4素数，合数与分解质因数1.5 公因数与最大公因数1.6 公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1 分数与除数2.2分数的基本性质2.3 分数的大小比较第二节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化2.8 分数，小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第一节比和比例3.1 比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第二节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4扇形的面积六年级第二学期第五章有理数第一节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第二节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10科学计算法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第一节方程和方程的解6.1列方程6.2 方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和，差，被，倍、7.1线段的大小的比较7.2 画线段的和，差，倍第二节角7.3 角的概念与表示7.4角的大小的比较，画相等的角7.5画角的和，差，倍7.6余角，补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体棱与棱位置关系的认识第四节长方体中棱与平面位置关系的认识第五节长方体中平面与平面关系的认识七年级第一学期第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程七年级第二学期第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1 平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称15.1 平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级第一学期第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式16.2最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3 反比例函数第三节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明八年级第二学期第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4 无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式22.1 多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级第一学期第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3解直角三角形25.4解直角三角形的应用九年级第二学期第二十七章圆和正多边形第一节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系第二节直线与圆，圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的含义28.1 数据的整理与表示28.2 统计的意义第二节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数2()y a x m k的图像。
12.5 用数轴上的点表示实数(课件)七年级数学下册同步备课系列(沪教版)
用实数轴解释实数的性质：
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大 小比较方法，在实数范围内有相同的意义.
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫 做这个数的绝对值.实数 a的绝对值记作 | a |
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反 数.非零实数 a的相反数是-a
实数的大小比较方法：
负数小于零；零小于正数； 两个正数，绝对值大的数较大； 两个负数，绝对值大的数较小.
数轴上两点间距离公式：
在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b,那么A、B两点的距离：
AB | a b |
1、在数轴上，A、B两点相距4个单位，已知点A表示 2 1 ，求点B所表示的数. 3
解：设点B所表示的数为x
由题意，得|x 2 1 |=4 3
即 x 2 1 =4或 x 2 1 = 4
12.5 用数轴上的点表示实数
教学目标：
1、 学习将无理数在数轴上表示出来， 理解实数与数轴上的点的对应关系. 2、 会求无理数的绝对值、相反数，会 对实数进行大小比较. 3、 经历探索同一数轴上两点之间距离 的过程，感受数形结合思想，获得成功 体验，激发学习兴趣.
教学重点及难点
教学重点：理解数轴为实数轴，并掌 握实数的大小比较方法，理解实数的绝对 值、相反数的意义.
= 3 2 3 2 0.6+0.5 2
= 1.5+1.9 2 3
=0.4 2 3 =22 3
5
从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大. (数形结合)
例1、比较下列每组数的大小：
（1）5与 6 ； （2） 5与- 6 ；
（3） 5与- 6 ； （4）与 10 .
解：(1)因为 5 2.236，6 2.449，所以 5 6
七(下)自主练习册新 上海数学
思考用四舍五入法得到:小林身高,1.6米与小林身高1,60米,两者有什么区别?
例题1下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
⑴2000；⑵0.618；⑶7.20万;⑷5.10× .
例题2月球沿一定的轨道绕地球运动，它在近地点时与地球相距363300km，在远地点时与地球相距405500km.按下列精确度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：
(1)2- 0;(2) -30;
(3)3- 0;(4) -40.
12.3立方根和开立方
一、课前练习
1.如果一个数的平方等于a,那么叫做的或，数a的平方根用符号
表示.
2.下列各数有没有平方根？若有是几？若没有，请说明道理.
⑴ 16；⑵ -16；⑶ 0；⑷ ；⑸ .
平方根的特征:
二、阅读理解
1.阅读教材P.11～P.13.
⑶近似数3.0450有个有效数字，它们是；
⑷近似数0.0450有个有效数字，它们是；
⑸近似数-0.4500有个有效数字，它们是.
3.下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
⑴40040；⑵-0.250； ⑶5.50万；⑷5.5× .
4.神舟六号飞船在太空中飞行的速度达到7.820185千米/秒，按下列要求分别取这个数的近似数：
3.在 ， ，0.010010001…(每两个1之间依次多一个0)， ，３．１４ 中，有理数是；无理数是.
4.思考面积为4的正方形的边长为2,面积为9的正方形的边长为3,面积为 的正方形的边长为 ,…,但你曾否想过面积为2的正方形的边长是几吗?……
4.阅读中遇到的问题有
三、新课探索
1.操作请将边长为1的两个小正方形,通过剪裁将它们拼成一个面积为2的大正方形.
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1、将下列各数填入相应的圈内:
课前练习二
实数的分类:
新课探索一（1）
每个有理数都可以用数轴上的点表示,反之数轴上的点所表示的数是不是都是有理数?
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
你能否可以用数轴上的点表示 ,π…？
以线段AB为1个单位长度，你能否作出一个线段使它等于 个长度单位。
口答。
实数的分类有两种，要看是根据什么标准。一种是根据“有理数和无理数统称实数”进行分类；另一种是根据“实数也有正负之分”进行分类。
边长为1的正方形沿对角线剪开，拼成边长为 的正方形.（这样操作演示是为了回避勾股定理）
通过观察，得出边长为1的等腰直角三角形的斜边长就是 ，启发学生迁移，在数轴上构造相关的三角形，渗透尺规作图.
新课探索二
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。
实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。
全体实数所对应的点布满整条数轴。
新课探索三
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣a∣。
从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
新课探索六
例题1比较下列每组数的大小：
⑴ 与 ；⑵ 与 ；
⑶ 与 ；
⑷π与∣ ∣.
通过特殊无理数的绝对值与相反数的练习，过渡到字母，最后归纳出它们的一般性.
用实数轴解释实数的性质：（体现数轴的优势：直观、有序.）
实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大.
1.实数的大小比较。
2.数轴上，任意两点的距离：
点A、点B所对应的数分别为a、b，
AB=∣a-b∣=∣b-a∣
布置作业
练习册
本课小结
无理数用数轴上的点表示。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上
任意一点表示唯一的一个实数，即数轴上的点与实数一一对应。
实数的绝对值、相反数：
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝
对值。
取近似值，即设一个无理数t在数轴上所对应的点为T，可以利用与t接近的一个有理数所对应的点对T大致定位.
总结本课知识的过程中，需点明三点：
1．数轴为实数轴；
2．实数与有理数类比同样有相反数、绝对值，并能进行大小比较.
3．通过将实数在数轴上标示出来，通过研究同一数轴上两点的距离，感受数形结合的思想.
教学内容
教学过程
教后记
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
数a的相反数是-a，这里a表示非零实数，零的相反数是零。
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。
学习圆的周长时已经操作过圆在直尺上滚动，所以适当点拨，学生就可以想出解决方案.
操作1选用 ，是本章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长，再在数轴上画出；操作2选用 ，我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出.通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴.
从有理数的绝对值、相反数，延伸到实数的绝对值、相反数。
（1）先让学生联想自行车、汽车轮子的运动，曲化直.
（2）再让学生思考什么是长度为 的线.
实数与数轴上的点存在一一对应关系，要弄懂“一一对应”的含义.
新课探索四
的相反数是；-π的相反数；0的的相反数是。
的绝对值是；即∣ ∣=；
-π的绝对值是；即∣-π∣=；
情感态度
与价值观
数学知识常常在某一个适用范围内具有互通性，可以用数学方法进行思维，提高学习的有效性.
教材
分析
教学重点
数轴上的点与实数一一对应，会比较实数的大小.
教学难点
实数绝对值的意义.
相关链接
有理数的绝对值意义，比较有理数的大小，用数轴上的点表示有理数，在数轴上找出一个有理数的对应点，圆周长，圆周率，线段的和差.
0的绝对值是；即∣0∣=；
数a的相反数是-a，这里的a表示非零实数，零的相反数是零。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
新课探索五
两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样。
负数小于零；零小于正数。
两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。
根据绝对值的意义，实数在数轴上对应的点到原点的距离与该实数的绝对值对应起来.
已知点到原点的距离，如何得出与点对应的实数，需要讨论，深化理解.
探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系.设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依.
学生通常会漏解，可以假设老师与同学的距离，找出对应的同学进行启发.
这是本节课的难点.
教学内容
教学过程
教后记
新课探索七
例题2如图，已知数轴上的四个点A、B、C、D所对应的实数依次为 、 、 、 ，O为原点。求线段OA、OB、OC、OD的长度
若线段OE的长度为 ，那么点E所对应的实数是几？
新课探索八（1）
如图，怎样根据数轴上两点所对应的数来求线段的长度？
请求线段BC的长度。
请求线段AC的长度。
新课探索八（2）
数轴上，如果点A、点B两点所对应的数分别为a、b，那么A、B两点的距离AB=
∣a-b∣（或AB=∣b-a∣）
课内练习一
1.写出下列各数的相反数、绝对值，并用计算器求出它们的近似值：
⑴ ；⑵ .
借用数轴求两点的距离。
问题：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？
初中数学电子教案
年级
课题
七年级（下）
12.5用数轴上的点表示实数
教学
目标
知识与技能
理解数轴上的点与实数一一对应，掌握实数绝对值的意义，会比较实数的大小，会用数轴上的点表示实数，会在数轴上找出一个数的对应点.
过程与方法
经历在数轴上找出点表示对应实数的过程，感受一个无理数也可以用数轴上的点来表示，感悟有理数的大小顺序规定可以拓展到实数.
要抓住各类数的特征，正确对号入座。
（1）学生想不到在数轴上构造边长为1的等腰直角三角形.
（2）构造三角形后，不会以斜边为半径画圆弧在数轴上描点.
（3）有学生会直接以正方形的对角线为半径画圆弧，应该鼓励和肯定.
教学内容
教学过程
教后记
新课探索一（2）
如何用数轴上的点来表示π。
用直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 ，点 所表示的数就是π。
说明为什么要添加绝对值.
教学内容
教学Hale Waihona Puke 程教后记课内练习二
2.比较下列每组数的大小：
⑴10与 ；⑵-2与 ；
⑶ 与-8.
课内练习三
在数轴上分别标出 ， 所对应的点的大致位置。
课内练习四
已知数轴上的四个点A、B、C、D所对应的实数依次为-1.2、 、 、4.3。
⑴在数轴上描出点A、B、C、D；
⑵分别求A与B、C与D、A与C两点的距离。
在第（2）题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将 、 分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.
在第（4）题中，取 ， ，得到 ，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小.
形如 的绝对值是学生的难点.
让学生通过观察、归纳，得出字母表示数的绝对值和相反数的一般表示方法，尤其是绝对值，需要讨论， .