高三数学知识点归纳概率
概率知识点归纳总结高中
概率知识点归纳总结高中概率是数学中一个重要的分支，它研究的是随机事件发生的可能性。
概率在日常生活中也有着广泛的应用，比如天气预报、赌博、金融投资等领域都离不开概率的运用。
在高中数学课程中，概率也是一个重要的内容，我们主要学习了基本概率、条件概率、独立事件、贝叶斯定理等知识点。
下面我们将对这些内容进行详细的归纳总结。
一、基本概率1.概率的定义和性质：概率是指一个随机实验的结果符合某种条件的可能性大小。
概率的性质包括非负性、规范性和可列可加性。
2.概率的计算：对于一个随机实验的样本空间S，如果事件A包含n个基本事件，那么事件A的概率P(A)可以用公式P(A)=n/N来计算，其中N为样本空间S中基本事件的总数。
3.事件的互斥与对立事件：互斥事件指两个事件不可能同时发生；对立事件指两个事件中至少有一个发生。
二、条件概率1.条件概率的定义：当事件B已经发生时，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
2.乘法定理：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)。
3.全概率公式和贝叶斯定理：全概率公式用于求解事件A的概率，贝叶斯定理用于求解事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
三、独立事件1.独立事件的定义和性质：事件A和事件B互相独立的条件是P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)，即事件A的发生与事件B的发生没有任何影响。
2.独立事件的乘法公式：若事件A和事件B是独立事件，则P(AB)=P(A)P(B)。
3.重复独立实验的概率：重复独立实验指多次独立且相同的实验，对于n次独立实验，事件A发生k次的概率为C(n,k)P(A)^k[1-P(A)]^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数。
四、随机变量及其分布1.随机变量的概念：随机变量是对随机事件结果的数学描述，它可以是离散型随机变量也可以是连续型随机变量。
2.离散型随机变量的分布：包括伯努利分布、二项分布、泊松分布等，每种分布都有其对应的概率质量函数和概率分布函数。
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
2、平均数：①、常规平均数：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数2、频率之和：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： 112233n nx x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。
4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-四、线性回归直线方程：ˆˆˆybx a =+ 其中：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====---∑∑==--∑∑ , ˆˆay bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；2、ˆ0:b>正相关；ˆ0:b <负相关。
3、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
五、回归分析1、残差：ˆˆi i i ey y =-（残差=真实值—预报值）。
(完整版)高三数学概率统计知识点归纳
概率统计知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．一、正确理解平均数、众数和中位数的概念平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=Λ.三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.一、 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
高中数学概率知识点总结
高中数学概率知识点总结一、概率的基本概念1.1 概率的定义在日常生活中，我们经常会遇到很多不确定的事件，比如掷骰子的结果、抽奖的中奖情况等等。
而概率就是用来描述这些不确定事件发生的可能性的。
概率可以理解为某件事情发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数值来表示，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
1.2 样本空间和事件在进行概率计算时，通常需要确定一个样本空间，即所有可能发生的结果的集合。
比如掷一枚骰子，样本空间为{1,2,3,4,5,6}。
事件则是样本空间的一个子集，表示我们关心的那部分结果。
比如“出现奇数点数”的事件为{1,3,5}。
1.3 古典概率和频率概率古典概率是指在所有可能结果等可能时，事件发生的概率即为事件发生的次数与样本空间元素总数的比值。
而频率概率是指在实际观察中，某一事件发生的次数与总次数的比值。
古典概率适用于理论计算，而频率概率适用于实际观测。
1.4 概率的性质概率具有以下几个重要性质：（1）非负性：任何事件的概率都大于等于0；（2）规范性：全集事件的概率为1；（3）可列可加性：对于两个互不相容的事件，它们的概率之和等于这两个事件并起来的概率。
二、概率的计算方法2.1 古典概率的计算在古典概率中，当每个事件发生的可能性相等时，概率等于事件发生的次数除以总事件数，即P(A)=n(A)/n(S)。
2.2 几何概率的计算几何概率是通过几何模型中的面积、长度或体积来计算概率的方法。
比如说，在一个正方形的面积中，事件发生的可能性可以表示为事件的面积与总面积的比值。
2.3 频率概率的计算频率概率是通过实验次数和事件发生次数的比值来计算概率的方法，即P(A)=n(A)/n。
2.4 排列和组合排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按一定的次序排成一列，不同元素的个数为n!/(n-m)!。
组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑次序的情况，不同元素的个数为n!/(m!(n-m)!)。
(最全)高中数学概率统计知识点总结
概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。
2、平均数：①、常规平均数：x x x x1 2 nn②、加权平均数：xx x x1 12 2 n n1 2 n3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差： 2 2 2 21s [(x x) ( x x)(x x) ]1 2 nn二、频率直方分布图下的频率1、频率=小长方形面积： f S y距 d ；频率=频数/ 总数2、频率之和：f1 f2 f 1；同时n S1 S2 S 1；n三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数：x x f x f x f x f1 12 23 3 n n x x S x S x S x S1 12 23 3 n n3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5 时x 的值。
4、方差： 2 2 2 2s ( x x) f ( x x) f ( x x) f1 12 2 n n四、线性回归直线方程：y?b?x a?其中：?bn n(x x)( y y)x y nxyi i i ii 1 i 1n n2 2 2(x x)x nxi ii 1 i 1, a?y b?x1、线性回归直线方程必过样本中心( x,y)；2、b?0:正相关；b?0:负相关。
3、线性回归直线方程：y?b?x a?的斜率b?中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
五、回归分析1、残差：? ?e y y （残差=真实值—预报值）。
分析：e?越小越好；i i i i2、残差平方和：i n12 ( ?)y y ，i i分析：①意义：越小越好；②计算：i n12 2 2 2 (y y?) (y y?) ( y y?) (y y?)i i 1 1 2 2 n n3、拟合度（相关指数）：n( y y )?2i i2 i 1R 1n2( y y)ii 1，分析：①. 2 0,1R 的常数；②. 越大拟合度越高；4、相关系数：rn n(x x)( y y) x y nx yi i i ii 1 i 1n n n n2 2 2 2 (x x) ( y y) (x x) ( y y)i i i ii 1 i 1 i 1 i 1分析：①. r [ 1,1]的常数；②. r 0: 正相关；r 0: 负相关③. r [0,0.25] ；相关性很弱；r (0.25,0.75) ；相关性一般；r [0.75,1] ；相关性很强；六、独立性检验1、2× 2 列联表：x1 x 合计22 、独立性检验公式n ( a d b c )①．k y a b a b 1ycd c d 2合计a cb dn②．犯错误上界 P 对照表3、独立性检验步骤2n( a d bc)①．计算观察值k ： k；(a b )(c d )(a c)( b d)②．查找临界值k：由犯错误概率P，根据上表查找临界值0 k ；③．下结论：k k ：即犯错误概率不超过P 的前提下认为：, 有1-P 以上的把握认为：;k k ：即犯错误概率超过P的前提认为：, 没有1-P 以上的把握认为：;【经典例题】题型1 与茎叶图的应用例1（2014 全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50 位市民。
高中数学概率与统计知识点
高中数学概率与统计知识点1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。
2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。
3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
4、对立事件对立事件是指两个事件必有一个发生的互斥事件。
例如:从1~52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件。
而抽到“红色牌”与抽到“黑色牌”互为对立事件，因为其中一个必发生。
对立事件的性质:1)对立事件的概率和等于1:P(A)+P(Ä)=P(A+A)=1。
2)互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件。
5、相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B)。
相互独立事件的性质:1)如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立。
2)必然事件与任何事件都是相互独立的。
3)独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件。
6、独立重复试验若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P…(k)=CP*(1-P)"-*7、两个事件之间的关系对任何两个事件都有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)。
高考数学中的概率知识点总结
高考数学中的概率知识点总结概率是高中数学中的一个重要知识点，也是高考数学题中的常见考点。
要想在高考中拿到好成绩，掌握概率知识点是必不可少的。
本文将从概率的基本概念、概率的分类、概率的基本性质、条件概率、独立性等方面进行总结。
一、概率的基本概念概率是指某种事件发生的可能性大小。
在数学上，概率可以用一个介于0和1的数来表示，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
如果一个事件发生的概率为p，那么其对立事件不发生的概率为1-p。
二、概率的分类在概率中，事件可以分为等可能事件和不等可能事件。
等可能事件是指在所有可能发生的情况下，每种情况发生的可能性相等。
例如，掷一枚硬币的正反面就是等可能事件。
而不等可能事件则是指每种情况发生的可能性不相等，例如抽奖等。
三、概率的基本性质概率具有以下几个基本性质：1. 非负性：任何事件的概率都不会是负数。
2. 规范性：所有可能发生事件的概率之和为1。
3. 加法性：对于两个不相交事件A和B，它们的联合概率就是它们各自的概率之和。
四、条件概率条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，其他事件发生的概率。
在数学上，条件概率可以用P(A|B)来表示，其中A和B均为事件，而P(A|B)表示在B发生的条件下，A发生的概率。
五、独立性在概率中，独立性是指事件A和事件B的发生互相独立，即事件A的发生不会影响事件B的发生，反之亦然。
在数学上，如果事件A和事件B是独立的，则有P(A∩B) = P(A)P(B)。
六、概率的应用概率的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：1. 投资决策：在投资决策中，需要根据不同投资方案的预期收益和风险概率来进行决策。
2. 保险与风险管理：保险公司需要根据不同客户的风险概率来确定保险金额和保险费用，减少损失。
3. 统计学：在统计学中，概率是一种重要的工具，被广泛应用于抽样、调查和数据分析等领域。
综上所述，概率是高考数学中的一个重要知识点。
掌握概率的基本概念、分类、基本性质、条件概率和独立性，能够帮助我们更好地理解各种概率题目，并在高考数学考试中取得更好的成绩。
高中数学 概率与统计知识点总结
高中数学概率与统计知识点总结概率与统计一、概率及随机变量的分布列、期望与方差1.概率及其计算概率是指某个事件发生的可能性大小，可以用数值表示。
计算概率时，可以采用几个互斥事件和事件概率的加法公式。
如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)。
如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则事件A1+A2+…+An发生的概率等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。
如果事件B与事件A互为对立事件，则P(A)=1-P(B)。
2.随机变量的分布列、期望与方差随机变量是指在随机试验中可能出现的各种结果所对应的变量。
常用的离散型随机变量的分布列包括二项分布和超几何分布。
二项分布指在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为X~B(n,p)。
超几何分布指在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品的概率为C(M,k)C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中m=min(M,n)，且n,N,M,N∈N*，称随机变量X的分布列为超几何分布列，称随机变量X服从超几何分布。
2.条件概率及相互独立事件同时发生的概率条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
一般地，设A,B为两个事件，且P(A)>0，则P(B|A)=P(AB)/P(A)。
在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)=n(AB)/n(A)。
相互独立事件是指两个或多个事件之间互不影响，即其中一个事件的发生不会影响其他事件的发生。
如果A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。
如果A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立。
3.独立重复试验与二项分布独立重复试验是指在一系列相互独立的试验中，每个试验的结果只有两种可能，即成功或失败。
在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为X~B(n,p)。
概率高中数学知识点
概率高中数学知识点
高中概率知识点如下：
1、确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。
2、K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）。
3、若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。
4、必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1。
5、必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件。
6、对立事件:事件A和事件B必有一个发生的互斥事件. A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生这时P(A+B)=P(A)+P(B)＝1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1。
当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（A）。
事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。
事件A的对立事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集。
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。
注意
1、在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
2、通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
3、通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
4、了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。
5、通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
高考数学概率论知识点汇总
高考数学概率论知识点汇总一、概率的基本概念概率是用来描述某个事件发生的可能性大小的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
二、事件的互斥与独立互斥事件是指两个事件不能同时发生，例如抛一枚硬币正反面的事件就是互斥事件。
而独立事件是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生概率，例如抛两个硬币正面向上的事件是独立事件。
三、全概率公式与贝叶斯定理全概率公式是用来计算复合事件的概率的公式。
假设事件B1、B2、B3、...都是互斥事件，它们的并集构成了全集Ω，且事件A和事件B1、B2、B3、...满足独立性，那么根据全概率公式可以得到P(A) = P(A|B1)×P(B1) + P(A|B2)×P(B2) + P(A|B3)×P(B3) + ...贝叶斯定理可以用来计算已知某事件发生的条件下其它事件发生的概率。
假设事件B1、B2、B3、...都是互斥事件，且事件A和事件B1、B2、B3、...满足独立性，那么根据贝叶斯定理可以得到P(Bi|A) = P(A|Bi)×P(Bi) / [P(A|B1)×P(B1) + P(A|B2)×P(B2) +P(A|B3)×P(B3) + ...]四、排列与组合在概率论中，排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列，排列的计算公式为P(n,m) = n! / (n-m)!。
而组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合，组合的计算公式为C(n,m) = n! / [(n-m)! ×m!]。
五、随机变量与概率分布随机变量是指在随机试验中可能取不同值的量，分为离散随机变量和连续随机变量两种。
离散随机变量的取值是有限或可列无限个，例如抛一枚硬币正反面的结果就是离散随机变量。
而连续随机变量的取值是在一定范围内的任意值，例如人的身高就是连续随机变量。
数学高中概率知识点总结
数学高中概率知识点总结一、基本概念1. 随机事件：在相同条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
例如抛硬币、掷骰子、抽牌等都属于随机事件。
2. 样本空间：对一个随机事件进行研究，所有可能发生的基本结果的集合称为样本空间，用S表示。
例如抛硬币的样本空间为S={正面，反面}。
3. 事件：样本空间的子集称为随机事件。
例如抛硬币，事件A={正面}，事件B={反面}。
4. 事件的概率：事件A在随机试验中发生的可能性大小，称为事件A的概率，通常用P(A)表示。
0≤P(A)≤1。
二、概率的计算1. 古典概率：如果一个试验的所有基本结果能够被认为等可能，那么事件A的概率P(A)就可以用下式来计算：\[P(A) = \frac{m}{n}\]其中m是事件A中有利于A发生的基本结果的个数，n是样本空间S中基本结果的总个数。
2. 几何概率：几何概率是指通过几何方法来计算事件的概率，常用于连续随机变量的概率计算。
3. 频率概率：频率概率是指在大量独立重复试验中，事件A发生的频率会趋向于事件A的概率。
例如掷骰子、抽球的实验中。
4. 条件概率：事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B的条件下发生的概率，记为P(A|B)，计算公式为：\[P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}\]其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。
5. 乘法定理：在概率计算中，事件A与事件B同时发生的概率可以用下式表示：\[P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) = P(B|A) \cdot P(A)\]6. 加法定理：对于两个互斥事件A和B（即A和B不能同时发生），它们的概率可用下式表示：\[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\]对于两个不互斥事件A和B，它们的概率可用下式表示：\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\]三、常见的概率分布1. 二项分布：二项分布是由n个独立的是/非试验组成的概率分布，其中每次试验的概率是p，成功的次数（假设记为X）的概率分布称为二项分布。
34：概率高三复习数学知识点总结(全)
概率1.随机事件的概率（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；（2）不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件；（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.（4）随机事件的概率：对于给定的随机事件,A 在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率n m会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们把这个常数常数称为随机事件A 的概率，记作).(A P 注：由定义可知,1)(0≤≤A P 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )B ⊇A (或A ⊆B )相等关系若A ⊆B 且B ⊆A A ＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件)A ∪B (或A ＋B )交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件)A ∩B (或AB )互斥事件若A ∩B 为不可能事件(A ∩B ＝∅)，则称事件A 与事件B 互斥A ∩B ＝∅对立事件若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件A ∩B ＝∅，P(A)+P(B)=13.古典概型（列举法）（1）古典概型的两大特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件的发生都是等可能的.（2）古典概型的概率计算公式：如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.1n 如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为.)(nmA P =例1-1【2020全国I 文】设O 为正方形ABCD 的中心，在D CB A O ,,,,中任选三点，则取到三点共线的概率为（）A.51B.52 C.21 D.54例1-2【2016全国I 文】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任取2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.31 B.21 C.32 D.65例1-3【2016江苏高考】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.答：1-1：A ；1-2：C；1-3：65.4.互斥事件和对立事件（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.一般地，如果事件n A A A ,,,21 中的任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥.（2）互斥事件概率公式：如果事件B A ,互斥，那么事件B A +发生（注：B A +表示事件B A ,至少有一个发生）的概率，等于事件B A ,分别发生的概率的和，即).()()(B P A P B A P +=+推广：一般地，若n A A A ,,,21 彼此互斥，那么).()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ 注：若A，B 不互斥，则).()()()(B A P B P A P B A P -+=（3）对立事件：如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件.事件A 的对立事件记为.A （4）对立事件的概率公式：).(1)(A P A P -=注：“至多”，“至少”的问题考虑反面（对立事件）往往比较简单.例2-1：某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62% B.56% C.46% D.42%例2-2：将一枚骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是.答：2-1：C；2-2：.36115.事件的独立性（1）条件概率：一般地，对于两个事件A 和,B 在已知事件B 发生的条件下事件A 发生的概率，称为事件B 发生的条件下事件A 的条件概率，记为).|(B A P 概率的乘法公式：).()|()(B P B A P AB P =注：事件AB 表示事件A 和事件B 同时发生.（2）事件的独立性①定义：一般地，若事件B A ,满足)()|(A P B A P =（即事件B 发生不影响事件A 发生的概率），则称事件B A ,独立.②性质：若事件B A ,相互独立，则事件A 与B ，A 与,B A 与B 都相互独立.③公式：事件B A ,相互独立的充要条件是).()()(B P A P AB P =④推广：若n A A A ,,,21 相互独立，则这n 个事件同时发生的概率为).()()()(2121n n A P A P A P A A A P =⑤区别：独立事件与互斥事件的根本区别在于是否能同时发生，如果不能那是互斥事件，如果能再满足)()()(B P A P AB P =则为独立事件.注：求条件概率的两个思路：思路一：缩减样本空间法计算条件概率，如求P (A |B )，可分别求出事件B ，AB 包含的基本事件的个数，再利用公式P (A |B )＝n (AB )n (B )计算；思路二：直接利用公式计算条件概率，即先分别计算出P (AB )，P (B )，再利用公式P (A |B )＝P (AB )P (B )计算.（3）全概率公式设n A A A ,,,21 是一组两两互斥的事件，,21Ω=n A A A 且,0)(>i A P ,,,2,1n i =则对任意的事件,Ω⊆B 有∑==ni i i A B P A P B P 1).|()()(我们称上面的公式为全概率公式.全概率公式是概率论中最基本的公式之一.6.离散型随机变量及其概率分布（1）随机变量：一般地，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，通常用大写拉丁字母Z Y X ,,（或小写的希腊字母ξ，η，ζ）等表示，而用小写拉丁字母z y x ,,（加上适当下标）等表示随机变量可能的取值.（2）离散型随机变量的概率分布：一般地，假定随机变量X 有n 个不同的取值，它们分别是1x ，2x ，…，n x ，且()i i P X x p ==，1,2,,i n =⋅⋅⋅，①则称①为随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列．也可以将①用表的形式来表示．X 1x 2x …nx P1p 2p …np 我们将表称为随机变量X 的概率分布表．它和①都叫做随机变量X 的概率分布．注：①),,2,1(0n i p i =≥；②121=+++n p p p ；③求随机变量的概率分布的步骤：1.确定X 的可能取值(1,2,)i x i =…；2.求出相应的概率()i i P X x p ==；3.列成表格的形式.7.常见离散型随机变量的概率分布（1）两点分布（0-1分布）若随机变量X 服从两点分布，即其分布列为X01P p-1p 则,)(p X E =).1()(p p X D -=（2）超几何分布一批产品共N 件，其中有M 件次品，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件}{r X=发生的概率为()r n r M N MnN C C P X r C --==，0,1,2,,r m = ，其中{}min ,m n M =，称X 服从超几何分布，记为),,,(~N M n H X 并将()r n r M N MnNC C P X r C --==记为).,,;(N M n r H X 01…mP00n M N Mn NC C C --11n M N Mn NC C C --…m n m M N Mn NC C C --则N nM X E =)(；)1())(()(2---=N N n N M N nM X D （了解）.8.二项分布（1）n 次独立重复试验（伯努利试验）一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 和,A 每次试验中.0)(>=p A P 我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验.（2）二项分布一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为,X 在每次试验事件A 发生的概率均为,p 那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为),2,1,0()1()(n k p p C k X P k n kk n =-==-.此时称随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，记作).,(~p n B X（3）均值与方差若),,(~p n B X 则np x E =)(，).1()(p np x V -=注：超几何分布与二项分布的区别与联系（1）区别：是否有放回是两个的本质区别，有放回是二项分布，无放回是超几何分布；（2）联系：当总体容量较大时如流水线上，也可以用二项分布近似超几何分布.9.离散型随机变量的均值与方差（1）一般地，若离散型随机变量X 的概率分布为X 1x 2x…nx P1p 2p …np 其中,1,,,2,1,021=+++=≥n i p p p n i p 则有如下公式1.均值（数学期望）：.)(2211n n p x p x p x X E ++==μ它反映了离散型随机变量取值的平．均水平．．．．注：对于连续型变量通常取“组中值”来代替i x 计算期望.2.方差：.)()()()(22221212n n p x p x p x X V μμμσ-++-+-== (方差也可以用V(x)表示），它刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．．．．．．.．3.标准差：.)(X V =σ注：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度就越小，稳定性就越好.（2）均值和方差的性质若随机变量b aX Y +=（b a ,为常数），则,)()(b X aE Y E +=).()(2X V a Y V =10.正态分布（1）正态曲线函数,21)(222)(σμπσ--=x e x f 其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R).我们称函数)(x f 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．（2）正态曲线的特点①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；当x 无限增大时，曲线无限接近x 轴.②曲线是单峰的，它关于直线μ=x 对称；③曲线在μ=x 处达到峰值1σ2π；④曲线与x 轴之间的面积为1；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．（3）正态分布的定义及表示①若随机变量X 的概率分布密度函数为,21)(222)(σμπσ--=x e x f 则称随机变量X 服从正态分布，则记作),(~2σμN X ．其中，参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度，此时=)(X E μ，=)(X D 2σ.特别地，当10==σμ，时，称随机变量X 服从标准正态分布，记作X~N （0，1）.②若),,(~2σμN X 则如图所示，X 取值不超过)(x X P ≤为图中区域A 的面积，而)(b X a P ≤≤为区域B的面积.（4）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544；③P(μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.9974．注：在实际应用中，通常认为服从正态分布),(2σμN 的随机变量X 只取]3,3[σμσμ+-之间的值，这在统计学中称为σ3原则.在次区间以外取值的概率只有0.0026,通常认为这种情况几乎不可能发生.【解题规范】【2014江苏高考】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。
高考数学概率知识点整理总结
高考数学概率知识点整理总结高考数学概率知识点整理一、事件1.在条件SS的必然事件.2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.3.在条件SS的随机事件.二、概率和频率1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nAnA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).三、事件的关系与运算四、概率的几个基本性质1.概率的取值范围：2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=4.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).5.对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).高中数学概率性质与公式(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n. 当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.高中数学古典概率公式P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数实用中经常采用“排列组合”的方法计算附：由概率定义得出的几个性质：1、02、P(Ω)=1，P(φ) =0[1]概率的加法法则定理：设A、B是互不相容事件(AB=φ)，则：P(A∪B)=P(A)+P(B)推论1：设A1、 A2、…、 An互不相容，则：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)推论2：设A1、 A2、…、 An构成完备事件组，则：P(A1+A2+...+An)=1 推论3： P(A)=1-P(A)推论4：若B包含A，则P(B-A)= P(B)-P(A)推论5(广义加法公式)：对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)[1]条件概率条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)条件概率计算公式：当P(A)0，P(B|A)=P(AB)/P(A)当P(B)0，P(A|B)=P(AB)/P(B)[1]乘法公式P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]全概率公式设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。
高中概率知识点高考考点易错点归纳
高中概率知识点高考考点易错点归纳高中数学——概率知识要点3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率在条件S下，一定会发生的事件称为相对于条件S的必然事件。
在条件S下，一定不会发生的事件称为相对于条件S的不可能事件。
必然事件和不可能事件统称相对于条件S的确定事件。
在条件S下可能发生也可能不发生的事件称为相对于条件S的随机事件。
在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数nA。
事件A出现的比例称为频率f(A)=nA/nn。
随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值。
3.1.2 概率的意义随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。
认识了这种随机中的规律性，可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。
抽签的公平性是游戏的公平性的一个例子。
在从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务中，“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。
极大似然法和小概率事件也与概率思想相关。
天气预报的概率解释是明天本地下雨的机会是70%。
XXX的豌豆试验是试验与发现的例子。
遗传机理中的统计规律也与概率相关。
3.1.3 概率的基本性质对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作B A(或A B)。
不可能事件记作。
若B A且A B，则称事件A与事件B相等，记作A=B。
事件A与事件B的并事件（和事件）是某事件发生当且仅当事件A发生或事件B 发生。
事件A与事件B的交事件（积事件）是某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。
事件A与事件B互斥是AB为不可能事件，即AB=，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。
事件A与事件B互为对立事件是AB为不可能事件，AB为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
概率的几个基本性质包括：1）0≤P(A)≤1；2）必然事件的概率为1，即P(E)=1；3）不可能事件的概率为0，即P(F)=0.3.2 古典概型古典概型是一种具有有限个基本事件且每个基本事件出现的可能性相等的概率模型。
高中数学概率知识点及例题自己整理
1．事件的关系：⑴事件B 包含事件A ：事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ⊆； ⑵事件A 与事件B 相等：若A B B A ⊆⊆,，则事件A 与B 相等，记作；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ⋃（或B A +）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ⋂（或AB ） ； ⑸事件A 与事件B 互斥：若B A ⋂为不可能事件（φ=⋂B A ），则事件A 与互斥； ⑹对立事件：B A ⋂为不可能事件，B A ⋃为必然事件，则A 与B 互为对立事件。
2．概率公式：⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P()(A)(B)； ⑵古典概型：基本事件的总数包含的基本事件的个数A A P =)(；⑶几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)( ；3. 随机变量的分布列 ⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：≥01,2,…； p 12+…=1; ②离散型随机变量：期望：＝ x 1p 1 + x 2p 2 + … + + … ;方差：＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p EX x p EX x p EX x 2222121)()()( ; 注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+； ③两点分布：X 0 1 期望：＝p ；方差：＝p(1).P 1－p p①超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则},,min{,,1,0,)(n M m m k C C C k X P nNk n MN k M ====-- 其中，N M N n ≤≤,。
称分布列X 0 1 … mP nN n MN M C C C 00-- n N n M N M C C C 11-- … n Nm n M N m M C C C -- 为超几何分布列， 称X 服从超几何分布。
高中数学概率知识点总结
高中数学概率知识点总结一、概率的基础概念1. 随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件。
2. 必然事件：在一定条件下一定会发生的事件。
3. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
4. 样本空间：随机试验所有可能出现的结果的集合。
5. 事件的关系：包括并事件、交事件、补事件、互斥事件等。
二、概率的计算1. 古典概型：当样本空间是有限的、等可能的，可以使用古典概型计算概率。
- 计算公式：P(A) = A的样本点数 / 样本空间的总样本点数2. 几何概型：当样本空间是无限的或样本点出现的可能性不等时，使用几何概型。
- 计算公式：P(A) = A所占的几何度量（长度、面积、体积等） / 全部样本空间的几何度量3. 条件概率：在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率。
- 计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)4. 全概率公式：如果事件B1, B2, ..., Bn构成样本空间的一个划分，即它们两两互斥且并集为全集，那么任意事件A的概率可以表示为：- 计算公式：P(A) = ΣP(A|Bi) * P(Bi)，其中i从1到n三、概率的性质1. 非负性：对于任何事件A，有0 ≤ P(A) ≤ 12. 规范性：必然事件的概率为1，即P(S) = 13. 可加性：对于两两互斥的事件A1, A2, ..., An，有P(A1∪A2∪...∪An) = P(A1) + P(A2) + ... + P(An)四、概率的独立性1. 事件的独立性：如果两个事件A和B的发生互不影响，则称A和B 是相互独立的。
2. 独立事件的概率：两个独立事件A和B同时发生的概率等于各自概率的乘积，即P(A∩B) = P(A) * P(B)。
五、贝叶斯定理1. 贝叶斯公式：描述了在已知某事件发生的条件下，另一个事件发生概率的计算方法。
- 计算公式：P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)六、随机变量及其分布1. 随机变量：将随机试验的结果映射到实数上的函数。
高考数学概率统计知识点(大全)
高考数学概率统计知识点（大全）高考数学概率统计知识点一、随机事件(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A—B可以表示成A与B 的逆的积。
(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。
二、概率定义(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)—P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);(2)差：P(A—B)=P(A)—P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A—B)=P(A)—P(B);(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。
它是由因求果，贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。
它是由果索因;如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1，A2，...，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。
(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n，k)p^k(1—p)^(n—k)，k=0，1，2，...，n。
当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式。
高中数学概率知识点总结
高中数学概率知识点总结
概率：
（1）定义：概率是衡量事件发生机会的定量抽象概念，它的数值介于
0~1之间。
（2）计算：概率的计算是利用实验结果来进行估计，一般用实验次数
或者结果的出现次数来表示，可用分子/分母方法表示，也可用贝叶斯
公式表示。
（3）贝叶斯公式：其公式定义为A事件出现时，B事件发生的概率为
贝叶斯公式：P（B|A）= P（AB）/P（A），即给定条件概率=条件概
率乘以全概率之比
（4）独立性：指两个不同事件发生，一件不会影响另一件的概率，也
就是独立的概率乘积定理，即P（AB）=P（A）*P（B）
（5）概率的计算思路：一般要计算事件发生的概率，需要先求出事件
的总样本数（全概率）和有关的条件，然后使用贝叶斯公式进行计算。
（6）误差准则：误差准则主要用于统计和概率研究中，用以测量数据
拟合度，是表示估计与真值之间误差的概率统计指标。
（7）互不全依概念：指由概率组成的两个不相容的概率事件，要么其
中一件发生，要么全部都不发生，这就是互不全依概念。
（8）蒙特卡洛定理：蒙特卡洛定理可以是复杂的事件用简单形式表示，根据这个理论，复杂的不确定性事件可以采用大量模拟实验，用均值
和方差来近似求解，其主要方法有统计量估计法和极大似然法等。
（9）概率分布：概率分布是指某一统计性质随着样本数据的变化，呈
现出概率分布特征的一种分布，常见的有正态分布和泊松分布等。
（10）贝叶斯公式的应用：贝叶斯公式可以用于把模糊的一组可能性
转换为概率，可以应用于统计诊断、统计鉴定等方面，有重要作用。
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高三数学知识点归纳概率
概率是数学中一个非常重要的分支，它可以帮助我们理解事件
发生的可能性。
在高三数学中，概率是一个必学的知识点。
本文
将对高三数学概率知识点进行归纳总结，旨在帮助高三学生加深
对概率的理解和掌握。
一、基础概念
概率是指事件发生的可能性，用来表征事件的随机性。
它的取
值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
常用的求概率的方法有频率法、几何法和古典概型法等。
二、事件的概率计算
1.频率法
频率法是通过实验的次数和结果的出现次数来计算概率的方法。
当实验的次数足够多时，事件发生的频率将逼近其概率。
2.几何法
几何法是通过对样本空间的几何图形进行面积比较来计算概率。
对于连续型随机事件，可以使用几何法计算概率。
3.古典概型法
古典概型法适用于样本空间元素个数有限且等可能的随机事件。
通过计算事件的有利结果个数与总结果个数之比来计算概率。
三、概率的性质与公式
1.加法公式
对于两个互斥事件A和B，其概率之和等于两个事件分别发生
的概率之和。
2.乘法公式
对于两个独立事件A和B，其同时发生的概率等于两个事件分
别发生的概率之积。
3.全概率公式
全概率公式是在事件A的基础上，将样本空间划分为若干互斥
事件，并计算这些事件的概率之和等于事件A的概率。
4.条件概率
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
通过条件概率，我们可以计算两个事件的相关性。
四、排列与组合
排列与组合是概率中常见的计数方法。
排列是指从n个不同元素中选取m个元素按照一定顺序排列的方法数，计算公式为
P(n,m)=n!/(n-m)!。
组合是指从n个不同元素中选取m个元素并不考虑顺序的方法数，计算公式为C(n,m)=n!/[(n-m)!m!]。
五、常见的概率模型
1.简单随机抽样
简单随机抽样是指从总体中随机选择样本的抽样方法，其样本容量n较小时，可以近似认为是简单随机抽样，使用古典概型法计算概率。
2.二项分布
二项分布是一种离散型概率分布，适用于只有两种可能结果的重复试验。
它的概率计算公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为事件发生的次数，p为事件发生的概率。
3.泊松分布
泊松分布是一种离散型概率分布，适用于某段时间或某个空间单位内随机事件发生的次数。
它的概率计算公式为
P(X=k)=(lambda^k * e^(-lambda))/k!，其中lambda为单位时间或者单位空间内事件发生的平均次数。
总结：
通过对高三数学概率知识点的归纳总结，我们可以更好地理解和掌握概率的概念、计算方法以及常见的概率模型。
在备战高考的过程中，熟练掌握概率知识对于解决数学问题至关重要。
希望同学们通过学习和实践，能够在高三数学中取得优异的成绩。