高中数学会考复习学案全集
高二的数学复习教案汇总5篇
高二的数学复习教案汇总5篇高二的数学复习教案汇总5篇高二数学教案怎么写。
20世纪是科学技术空前辉煌的世纪，如何展现那些辉煌的科技成就呢？下面小编给大家带来关于高二的数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高二的数学复习教案（精选篇1）教学目标1、知识与技能(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
教学重难点重点:正弦函数的性质。
难点:正弦函数的性质应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：(1)正弦函数的定义域是什么?(2)正弦函数的值域是什么?(3)它的最值情况如何?(4)它的正负值区间如何分?(5)?(x)=0的解集是多少?师生一起归纳得出：1.定义域：y=sinx的定义域为R2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?课后习题作业：习题1—4第3、4、5、6、7题.高二的数学复习教案（精选篇2）教学目标(1)了解算法的含义，体会算法思想.(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力教学重难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.情境导入电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手.作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);第二步：瞄准目标;第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽).以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.●课堂探究预习提升1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.描述方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图.3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.4.算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束.(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的.(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续.(5)不性：解决同一问题的算法可以是不的.高二的数学复习教案（精选篇3）一、教学目标1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。
高考数学学业水平合格考试总复习 第11章 平面向量(教师用书)教案-人教版高三全册数学教案
第11章 平面向量考纲展示考情汇总备考指导(1)平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．③理解向量的几何表示.本章的重点是平面向量的数量积及其应用，难点是平面向量的线性运算，平面向量基本定理及其应用，解决与向量有关的问题，要始终把握向量的两个根本特征：方向和大小，透彻地理解向量数量积的意义和相关公式的应用. (2)向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．③了解向量线性运算的性质及其几何意义.2018年1月T102019年1月T13(3)平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．2017年1月T72019年1月T42020年1月T16④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.(4)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．②了解平面向量的数量积与向量投影的关系．③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.2018年1月T6(5)向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.平面向量的线性运算1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±a|a|平行向量方向相同或相反的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量方向相同或相反的非零向量两向量只有相等或不等，不能比较相等向量长度相等且方向相同的向量大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.[学考真题对练]1.(2018·1月某某学考)如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，那么以下等式正确的是( )A ．DA →－DC →＝AC →B ．DA →＋DC →＝DO → C ．OA →－OB →＋AD →＝DB →D ．AO →＋OB →＋BC →＝AC →D [对于A 项，DA →－DC →＝CA →，错误；对于B 项，DA →＋DC →＝2DO →，错误； 对于C 项，OA →－OB →＋AD →＝BA →＋AD →＝BD →，错误；对于D 项，AO →＋OB →＋BC →＝AB →＋BC →＝AC →，正确．应选D ．]2．(2019·1月某某学考)如图，△ABC 中，AB →＝a ，AC →＝b ，BC →＝4BD →，用a ，b 表示AD →，正确的是( )A ．AD →＝14a ＋34bB ．AD →＝54a ＋14bC ．AD →＝34a ＋14bD ．AD →＝54a －14bC [AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋14BC →＝AB →＋14(AC →－AB →)＝14AC →＋34AB →＝34a ＋14b .]3．(2020·1月某某月考)设向量a ＝(1,3)，b ＝(－2，m )，假设b ∥a ，那么m ＝. －6 [根据题意，向量a ＝(1,3)，b ＝(－2，m )， 假设b ∥a ，那么有1×m ＝3×(－2)，即m ＝－6.]平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略：(1)向量加法或减法的几何意义．向量加法和减法均适合三角形法那么．(2)求向量的和．一般共起点的向量求和用平行四边形法那么；求差用三角形法那么；求首尾相连向量的和用三角形法那么．(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．[最新模拟快练]1．(2019·某某高一期中)化简AB →＋BD →－AC →－CD →＝( ) A ．AD → B ．DA → C ．BC →D ．0D [AB →＋BD →－AC →－CD →＝(AB →＋BD →)－(AC →＋CD →)＝AD →－AD →＝0.]2.(2019·某某市学考模拟)如下图，D 是△ABC 的边AB 的中点，那么向量CD →＝( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA →C ．BC →－12BA →D ．BC →＋12BA →A [CD →＝CB →＋BD →＝－BC →＋12BA →.]3.(2018·某某市高一期中)如下图，在三角形ABC 中，BD ＝2CD ．假设AB →＝a ，AC →＝b ，那么AD →＝( )A ．13a ＋23bB ．23a ＋13bC ．23a －13b D ．23a －23b A [∵BC →＝AC →－AB →＝b －a ， ∴BD →＝23BC →＝23b －23a ，∴AD →＝AB →＋BD →＝a ＋23b －23a ＝13a ＋23b .]4.(2019·某某高一月考)如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，那么DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋cA [DC →＝AC →－AD →＝AB →＋BC →－AD →＝a ＋c －b ＝a －b ＋c .]5．(2019·某某市学考模拟)平面内有四边形ABCD 和点O ，假设OA →＋OC →＝OB →＋OD →，那么四边形ABCD 的形状是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形B [因为OA →＋OC →＝OB →＋OD →，所以OA →－OB →＝OD →－OC →，即BA →＝CD →，所以AB 綊CD ，故四边形ABCD 是平行四边形．]6．(2020·某某学考模拟)假设a ＝(2,3)与b ＝(－4，y )共线，那么y ＝. －6 [假设a ＝(2,3)与b ＝(－4，y )共线，那么2y －3×(－4)＝0. 解得y ＝－6.]平面向量的坐标运算1．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，那么a ＋b ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，a －b ＝(x 1－x 2，y 1－y 2)， λa ＝(λx 1，λy 1)．(2)向量坐标的求法①假设向量的起点是坐标原点，那么终点坐标即为向量的坐标． ②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)． 2．平面向量共线的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0.a ，b 共线⇔x 1y 2－x 2y 1＝0.[学考真题对练]1．(2019·1月某某学考)向量a ＝(2，－2)，b ＝(2，－1)，那么|a ＋b |＝( ) A ．1 B ． 5 C ．5D ．25C [a ＋b ＝(4，－3)，|a ＋b |＝42＋－32＝5.]2．(2017·1月某某学考)三点A (－3,3)，B (0,1)，C (1,0)，那么|AB →＋BC →|＝( ) A ．5 B ．4 C ．13＋ 2D ．13－ 2A [∵AB →＝(3，－2)，BC →＝(1，－1)， ∴AB →＋BC →＝(4，－3)， ∴|AB →＋BC →|＝42＋－32＝5.]平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数．如果两向量共线，求某些参数的取值时，利用“假设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，那么a ∥b 的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，在求与一个向量a 共线的向量时，可设所求向量为λa (λ∈R )，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa 即可得到所求的向量．(3)三点共线问题，A ，B ，C 三点共线等价于AB →与AC →共线．[最新模拟快练]1．(2018·某某市高一月考)设平面向量a ＝(3,5)，b ＝(－2,1)，那么a －2b ＝( ) A ．(6,3) B ．(7,3) C ．(2,1)D ．(7,2)B [a －2b ＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．]2．(2019·某某高一期末) AB →＝(1，－1)，C (0,1)，假设CD →＝2AB →，那么点D 的坐标为( ) A ．(－2,3) B ．(2，－3) C ．(－2,1)D ．(2，－1)D [设D (x ，y )，那么CD →＝(x ，y －1)，2AB →＝(2，－2)，根据CD →＝2AB →得(x ，y －1)＝(2，－2)，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y －1＝－2，解得D (2，－1)．]3．(2019·某某市学考模拟)向量a ＝(1,2)，b ＝(x,4)，假设a ∥b ，那么实数x 的值为( )A ．8B ．2C ．－2D ．－8B [∵a ∥b ，∴4－2x ＝0，得x ＝2.]4．(2019·某某市高一月考)向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，c ＝(3,4)，且c ＝λ1a ＋λ2b ，那么λ1，λ2的值分别为( )A ．－2,1B ．1，－2C ．2，－1D ．－1,2D [由⎩⎪⎨⎪⎧λ1＋2λ2＝3，2λ1＋3λ2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ1＝－1，λ2＝2.]5．(2018·某某省普通高中数学学业水平考试模拟题)向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，假设a ∥b ，那么tan θ＝( )A ．33 B ． 3C ．－33D ．－ 3B [∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.] 6．(2019·某某市学考模拟)点A (1,3)，B (4，－1)，那么与向量AB →同方向的单位向量为． ⎝⎛⎭⎪⎫35，－45 [∵AB→＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴与AB →同方向的单位向量为AB →|AB →|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45.]平面向量的数量积1．向量的夹角两个非零向量a 和b ，作OA →＝a ，OB →＝b ，那么∠AOB 就是向量a 与b 的夹角，向量夹角的X 围是[0，π]．2．平面向量的数量积 定义设两个非零向量a ，b 的夹角为θ，那么数量|a ||b |cos θ叫作a 与b的数量积，记作a·b投影|a |cos θ叫作向量a 在b 方向上的投影，|b |cos θ叫作向量b 在a方向上的投影几何意义数量积a·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积设a ，b 都是非零向量，e 是与b 方向相同的单位向量，θ是a 与e 的夹角，那么 (1)e·a ＝a·e ＝|a |cos θ. (2)a ⊥b ⇔a ·b ＝0.(3)当a 与b 同向时，a·b ＝|a ||b |；当a 与b 反向时，a·b ＝－|a ||b |. 特别地，a ·a ＝|a |2或|a |＝a·a . (4)cos θ＝a·b|a ||b |. (5)|a ·b |≤|a ||b |.4．平面向量数量积满足的运算律 (1)a·b ＝b·a ；(2)(λa )·b ＝λ(a·b )＝a ·(λb )(λ为实数)； (3)(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c . 5．平面向量数量积的坐标表示设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a ，b 的夹角为θ，那么 (1)a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.(2)|a |＝x 21＋y 21.假设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么|AB →|＝x 2－x 12＋y 2－y 12.(3)cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22. (4)a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.[学考真题对练](2018·1月某某学考)向量a ＝(1,1)，b ＝(0,2)，那么以下结论正确的是( ) A ．a ∥b B ．(2a －b )⊥b C ．|a |＝|b |D ．a·b ＝3B [对于A 项，1×2－0×1≠0，错误；对于B 项，2a －b ＝(2,0)，b ＝(0,2)， 那么2×0＋0×2＝0⇒(2a －b )⊥b ，正确；对于C 项，|a |＝2，|b |＝2，错误；对于D 项，a·b ＝1×0＋1×2＝2，错误．应选B ．]求两个向量的数量积的三种方法 (1)利用定义，a·b ＝|a ||b |cos θ. (2)利用向量的坐标运算，a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2. (3)利用数量积的几何意义．[最新模拟快练]1．(2019·某某高一期中)向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－1)，假设a ⊥b ，那么实数x 的值为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1A [∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0，即x －2＝0，解得x ＝2.]2．(2019·某某市学考模拟)向量a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，假设(k a ＋b )⊥(3a －b )，那么实数k ＝( )A ．－3B ．3C ．－13D ．13D [因为a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，(k a ＋b )⊥(3a －b )，所以(k a ＋b )(3a －b )＝0，即3k －1＝0，k ＝13.]3．(2019·某某高一期末)a ＝(3，－1)，b ＝(1，－2)，那么a 与b 的夹角为( ) A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2B [∵|a|＝10，|b|＝5，a·b ＝5.∴cos〈a ，b 〉＝a·b |a||b|＝510×5＝22.又∵a ，b 的夹角X 围为[0，π]．∴a 与b 的夹角为π4.]4．(2019·某某市学考模拟)|a |＝32，|b |＝6，且a ＋b 与a 垂直，那么a 与b 的夹角是( )A ．30°B ．90°C ．45°D ．135°D [设a 与b 的夹角为θ，那么由题意可得a ·b ＝32×6cos θ＝182cos θ，又因为(a ＋b )·a ＝a 2＋a ·b ＝18＋182cos θ＝0，可得cos θ＝－22，∴θ＝135°.] 5．(2019·某某高一月考)|a|＝3，|b|＝32，a·b ＝34，那么向量a 与b 的夹角为() A ．60°B ．30°C ．120°D ．150° A [由|a·b|＝|a||b |cos θ＝3×32 cos θ＝34，得cos θ＝12，又θ∈[0°，180°]，∴向量a 与b 的夹角θ＝60°.] 6．(2018·某某市高一期末)在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，那么AB →·BC →＝()A ．18B ．36C ．－18D ．－36C [易得cos B ＝35，那么AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝5×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－18.] 7．(2018·某某市学考模拟)向量a ＝(3，1)，b ＝(m,1)．假设向量a ，b 的夹角为2π3，那么实数m ＝( ) A ．－ 3 B ． 3 C ．－3或0 D ．2A [cos 2π3＝3m ＋12m 2＋1＝－12，解得m ＝－ 3.] 8．(2018·某某市高中二年级学生学业水平模拟测试模拟)a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a －3b |等于( )A ．7B ．10C ．13D ．4A [|a －3b |2＝|a |2＋9|b |2－6|a ||b |cos 60°＝1＋9－6×1×1×12＝7，故|a －3b |＝7.]9.(2018·揭阳学考模拟题)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，D 在斜边BC 上，且CD ＝2DB ，那么AB →·AD →的值为()A ．3B ．5C ．6D ．9C [AB →·AD →＝AB →·(AB →＋BD →)＝AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →＋13BC →＝AB →·⎣⎢⎡⎦⎥⎤AB →＋13AC →－AB →＝AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫23AB →＋13AC →＝23|AB →|2＝6.] 10．(2019·蛇口市学考模拟)向量a ＝(1，x )，b ＝(－1，－2)，假设a ⊥b ，那么|a |＝. 52[由于a ⊥b ，故a ·b ＝－1－2x ＝0，x ＝－12，故|a |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋12＝52.]。
高三数学复习学案(第1-5章)(集合、不等式、函数、指数和对数、三角函数)
高三数学复习学案（一）集合知识要点一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：、、．2．集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.3．集合的表示法：、、．二、集合间的基本关系1．集合的子集和真子集具有传递性，即若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；2．对于集合A，B若A∩B＝A∪B，则A＝B.3．要注意∅的特殊性，在写集合的子集时不要忘记空集和它本身．4．若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数是2n－2.三、集合的基本运算常用结论(1)A ∩∅＝∅，A ∪∅＝A ，A ∩A ＝A ，A ∪A ＝A .(2)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅ 四、充分条件与必要条件1．如果p ⇒q ，则p 是q ，q 是p 的 ． 2．如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的课前热身1、若1=a ，集合{}2<=x x A ，则下列关系中正确的是（ ）A ．A a ≠⊂B ．{}A a ≠⊂ C ．{}A a ∈ D ．A a ∉2．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝{1,2}，B ＝{－2,1,2}，则A ∪(∁U B )等于( )A ．∅B ．{1}C ．{1,2}D ．{－1,0,1,2} 4．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{－1,1} D ．{－1,0,1}5.已知集合A 有5个元素，它们所有非空子集的个数是（ ） A ．32 B ．31 C ．30 D ．256．已知集合{}{}21,1,0,23A x x B a ===--，且A B ⊆，则a 的值是 ．例题解析[例1]、设集合{}{}{}7,4,1,2,1,4,22=+=+-=B a A a a U ，若U B A = ，则=a 。
高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】
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关注探究过程 关注实践应用
关注探究过程
关注学科内综合 关注实践应用
关注探究过程
高中学业水平考试数学复习题【必修 1—必修 5】
分层抽样和系统抽样方法 列频率分布表、画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图 样本数据标准差的意义和作用 合理选取样本、从样本数据中提取基本 的数字特征，并能做出合理的解释 用样本的频率分布估计总体分布、用样 本的数字特征估计总体的数字特征 随机抽样的基本方法和样本估计总体 的基本思想的实际应用 散点图的作法 利用散点图直观认识变量之间的相关 关系 最小二乘法 根据给出的线性回归方程系数公式建 立线性回归方程 概率的意义及频率和概率的区别 两个互斥事件的概率加法公式及应用 古典概型及其概率的计算公式、用列举 法计算概率 几何概型的意义 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角三角函数的定义 正弦、余弦、正切函数的诱导公式 正弦、余弦、正切函数的图象画法及性 质的运用 三角函数的周期性 同角三角函数的基本关系式 y A sin x 的实际意义 三角函数模型的简单应用 平面向量和向量相等的含义及向量的 几何表示 向量加、减法的运算及其几何意义 向量数乘的运算 向量数乘运算的几何意义及两向量共 线的含义 向量的线性运算性质及其几何意义 平面向量的基本定理及其意义 平面向量的正交分解及其坐标表示
-2-
必 修 四
x
B
x 是 8的约数 ,则 A 与 B 的关系是
C. A B D.
R
A = x 5,B = x 3x 7 8 2 x则 (C B. x x 2 C. x x 5
(高二数学会考学案)-1
高二数学备课组11-12学年上学期学案（会考 序号-1） 编辑人：张林德 审核人：王发玉 2011—11—17 班级： 姓名： 组号：数学是思维的体操 学好数学思维活跃 数学是筛选人才的工具 学好数学走向人才殿堂1学案1：基本初等函数学习重点: 指数、对数的运算，指数函数、对数函数、幂函数的图象及相关性质． 学习难点:指数、对数的运算及函数性质的灵活运用． 导学设计：（一）指数函数 1. 指数运算法则：（1） (2) (3) 2.分数指数幂的意义m na ＝ m na -＝（二）对数函数1、对数运算的运算性质： (1) )(logN M a⋅=______________(2) N M alog =_________________(3)n M alog=______________(4)M a nlog=________________2、对数恒等式：N aalog =__________________3、换底公式=ba log ______________(,0>a 且1≠a ,0>c ,)0,1>≠b c考点一：指数函数例1： 计算（式中字母都是正数）（1） 211511336622(2)(6)(3);a b a b a b -÷- （2）31884()m n -.例2：比较大小：（1） 2.531.7,1.7； （2）0.10.20.8,0.8--； （3）0.3 3.11.7,0.9。
例3：求函数11()()142xxy =-+在[]3,2x ∈-上的值域．考点二：对数函数 例1： 求值：3232log )5(+-; 245lg 8lg 344932lg 21)6(+-例2：比较大小. （1）； （2）132log 0.3,log 0.2； （3）234log 0.4, log 0.4, log 0.4若52sin 235.0log ,log ,2ππ===c b a ，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>例3：判断函数xx x f -+=11lg )(的奇偶性考点三：幂函数例1:已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，试求出函数的解析式。
不等式会考复习高中数学会考复习课件及教案
不等式会考复习-高中数学会考复习课件及教案一、教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式的解法。
2. 能够运用不等式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念与性质2. 一元一次不等式的解法3. 一元二次不等式的解法4. 分式不等式的解法5. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念、性质，一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式的解法。
2. 教学难点：不等式的应用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索不等式的解法。
2. 用案例分析法讲解不等式在实际问题中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生的团队合作能力。
五、教学过程：1. 导入：复习不等式的基本概念，引导学生回顾已学的解不等式的方法。
2. 新课：讲解一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式的解法，通过例题展示解题步骤。
3. 应用：分析实际问题，运用不等式解决问题，巩固所学知识。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式的解法及其在实际问题中的应用。
6. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教案附件：1. 不等式的概念与性质PPT课件2. 一元一次不等式的解法PPT课件3. 一元二次不等式的解法PPT课件4. 分式不等式的解法PPT课件5. 不等式在实际问题中的应用PPT课件6. 课后作业题库六、教学评估：1. 课后作业批改：检查学生对不等式解法的掌握程度，以及应用不等式解决实际问题的能力。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对不等式知识的掌握情况。
3. 学生互评：组织学生进行小组讨论，相互评价解题方法的正确性和可行性。
4. 教师评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况和练习结果，给予客观、公正的评价。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
复会考复习必修3第三章导学案
必修三会考复习第三章概率【学习目标】1、知道随机事件概念，概率的基本性质、概率的基本性质2、能说出古典概型、几何概型的特点；对于具体的事例会选择正确的计算公式知道算法的含义，3.1.1 —3.1.2随机事件的概率 1.基本概念：（1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件 （4）随机事件（5）频数与频率2.随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为P(A)=_____________3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）互斥事件________________________________________________________________________； （2）对立事件___________________________________________________________________； 2、概率加法公式：当事件A 与B 互斥时满足加法公式：P(A ∪B)= ______________； 若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为_______事件， 所以 P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=___， 于是有 P(A)=_________ 3、概率的基本性质：①．必然事件概率为_____，不可能事件概率为____，因此0≤P(A)≤1； 3.2.1古典概型1.古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
2.古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=________________________3.3.1几何概型 1.基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：P （A ）=________________________（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有______多个；2）每个基本事件出现的可能性_________．【问题探究】例1 —1：某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环．例1 —2：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是14，取到方片（事件B ）的概率是14。
高中数学会考复习教案
高中数学会考复习教案
一、教学目标：
1. 掌握常见数学题型的解题方法；
2. 提高解题效率和准确性；
3. 复习巩固高中数学知识点；
二、教学内容：
1. 集合与函数
2. 数列与数理逻辑
3. 函数基本性质
4. 数列的概念与性质
三、教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 数列的概念和性质；
3. 解题技巧和方法。
四、教学难点：
1. 函数的运算规则；
2. 数列的递推关系的确定；
3. 解题举一反三的能力。
五、教学方法：
1. 结合教材内容进行讲解；
2. 练习中注重提高解题技巧；
3. 拓展训练提高解题思维。
六、教学过程：
1. 复习巩固知识点；
2. 解题技巧讲解；
3. 练习巩固；
4. 拓展训练。
七、教学评估：
1. 提交练习题目；
2. 班级小测验。
八、教学反馈：
1. 总结本节课教学内容；
2. 查漏补缺，强化重点知识点。
以上为高中数学会考复习教案范本，希望对您有所帮助。
祝您学习顺利！。
会考复习必修5第一章导学案1
必修五会考复习第一章解三角形第1课【学习目标】1、能说正弦余弦定理内容以及它们各自的作用；熟练记忆已知两边和两边夹角的面积公式；2、会应用正余弦定理解三角形和判断三角形形状【基础知识回顾】 注：在ΔABC 中，sinA>sinB 是A>B 的充要条件。
（∵sinA>sinB ⇔22R R>⇔a>b ⇔A>B ） 二、重要结论：（1）三角形内角和定理：A+B+C=π（2）三角形中角的变换：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin 2222A B C A B C ++==.（3）三角形中的边角关系：三角形中等边对等角，大边对大角，反之亦然；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
（4）三角形的形状：①若222c b a >+时,角C 是锐角；②若222c b a =+时,角C 是直角；③若222c b a <+时,角C 是钝角。
（5）A ＞B ＞C ⇔sinA ＞sinB ＞sinC; 三、ΔABC 的面积公式（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）111sin sin sin ()2224abcS ab C ac B bc A R R====为外接圆半径； （3）1()()2S r a b c r =++为内切圆半径；【题组自测】考点1：正、余弦定理的应用1、在ΔABC 中，（1）若o,求边a 及角C 的值；（2）若A=600，a=7,b=5,求边c;（3）若a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC.考点2：三角形形状的判定2、（1）在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 （2）在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3、（1）在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin +=，判断ABC ∆的形状； （2）在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+判断△ABC 的形状。
高中会考数学例题讲解教案
高中会考数学例题讲解教案
教学目标：
1. 熟练掌握高中数学会考相关知识点
2. 提高解题思维和技巧
3. 培养学生对数学题目的分析和解答能力
教学步骤：
一、引入：通过简单的例题引入本节课的学习内容，激发学生学习兴趣
二、讲解：对重点难点知识进行讲解，解释解题思路和方法
三、练习：让学生进行相关练习，巩固知识点，培养解题能力
四、讲解：对练习中出现的问题进行详细讲解，引导学生正确思考
五、拓展：引导学生拓展思维，引入更复杂的例题进行讲解
六、总结：对本节课学习内容进行总结，强调重点，提出下节课预习任务
教学重难点：
1. 熟练掌握高中数学会考相关知识点
2. 提高解题思维和技巧
教学手段及工具：
1. 课件辅助讲解
2. 黑板书写讲解步骤和重要知识点
3. 题目练习册用于练习和巩固知识点
教学示例：
1. 引入：假设有一道关于函数的例题，通过简单的实际问题引入讲解函数的概念和性质。
2. 讲解：详细讲解函数的定义、性质和相关解题方法，引导学生正确理解和灵活运用。
3. 练习：让学生进行相关的函数练习题，巩固知识点，培养解题能力。
4. 讲解：对练习中出现的问题进行详细讲解，引导学生正确思考和解答。
5. 拓展：引入更复杂的函数例题进行讲解，引导学生深入思考和解答。
6. 总结：对本节课学习内容进行总结，强调重点，提出下节课预习任务。
教学效果评估：
1. 通过课堂练习，检验学生对知识点的掌握情况。
2. 结合课后作业，评估学生解题能力和思维拓展情况。
3. 及时反馈学生学习情况，针对性指导学生学习方向。
高中数学复习教案大全Word版88-99
甲或乙解出的概率为0.92.求该题被乙独立解出的概率。
5．三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.6．甲、乙两人参加一次英语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选择中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．7．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29．（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．第十一章概率与统计——第90课时：随机变量的分布列、期望和方差课题：抽样方法、总体分布的估计一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本； 2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布． 二．知识要点：1．（1）统计的基本思想是 ． （2）平均数的概念 ． （3）方差公式为 ． 2．常用的抽样方法是 ． 1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） ()A 分层抽样法，系统抽样法 ()B 分层抽样法，简单随机抽样法 ()C 系统抽样法，分层抽样法 ()D 简单随机抽样法，分层抽样法2．已知样本方差由102211(5)10i i s x ==-∑，求得，则1210x x x +++=K 50．3．设有n 个样本12,,,n x x x L ，其标准差为x s ，另有n 个样本12,,,n y y y L ，且35k k y x =+(1,2,,)k n =L ，其标准差为y s ，则下列关系正确的是 （ B ）()A 35y x s s =+()B 3y x s s = ()C y x s ()D 5y x s =+4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ）()A 0.6小时 ()B 0.9小时 ()C 1.0小时 ()D 1.5小时时间(小时)5．x 是12100,,x x x K 的平均数，a 是1240,,x x x K 的平均数，b 是4142100,,x x x K 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为4060100a bx +=．6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =112．7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同，若6m =，则在第7组中抽取的号码是 63 ．8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为 32 ．四．例题分析：例1．某中学有员工160人，其中中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同． 解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．显然每个个体抽到的概率为2011608=．（2）（系统抽样法）将160人从1到160编号，，按编号顺序分成20组，每组8人，先在第一组中用抽签法抽出k 号（18k ≤≤），其余组的8k n +(1,2,3,19)n =L 也被抽到，显然每个个体抽到的概率为18．（3）（分层抽样法）四类人员的人数比为3:4:1:2，又34206,2081010⨯=⨯= 12202,2041010⨯=⨯=，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分别抽取6人、8人、2人、4人，每个个体抽到的概率为18．例2．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？解：甲的平均使用寿命为：甲x =101214032130321202211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝2121（h ），甲的平均使用寿命为 ：乙x ＝101214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2121（h ），甲的方差为：2甲S ＝101999191142122222+⨯+⨯+⨯+＝129（h 2），乙的方差为：2乙S ＝101214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝109（h 2），∵甲x ＝乙x ，且2甲S ＞2乙S ，∴乙的质量好一些．（2）画出频率分布直方图；（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比． 解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占23100%19.2%120⨯≈．五．课后作业：1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人,管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样,则管理人员应抽到多少个 （ ）()A 3 ()B 12 ()C 5 ()D 102．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 （ ）()A 简单随机抽样 ()B 系统抽样 ()C 分层抽样 ()D 其它方式的抽样3．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b 是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则||a b -等于 （ ）()A hm ()B h m ()C mh()D 与,m h 无关 4．一个总体的个数为n ，用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为2的样本，个体a 第一次未被抽到，个体a 第一次未被抽到第二次被抽到，以及整个过程中个体a 被抽到的概率分别是 .频率/组距 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高（cm ）5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = .6.有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ΛΛ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x ，余下数据的算术平均值为11,则1x 关于n 的表达式为 ；n x 关于n 的表达式为 .7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（/m s ）分别如下：甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 乙：2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 试根据以上数据，判断他们谁更优秀．的概率．9．100名学生分四个兴趣小组参加物理、化学、数学、计算机竞赛辅导，人数别是30、27、23、20．（1）列出学生参加兴趣小组的频率分布表； （2）画出表示频率分布的条形图．第十二章极限——第92-93课时：数列的极限、数学归纳法将这n个式子求和，得nxxx+++Λ21≤31.例9．从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边为x的正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方形铁盒，要求长方体的高度与底面边的比值不超过常数t（t>0）。
(完整word版)高二数学会考复习学案必修5数列学案
高二数学会考复习学案（文）必修5 数列第1-2课时（共2课时） 编写人：李飞 审核人: 编号：70【课标要求】1.理解数列的定义,了解数列是一类函数。
了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。
2。
理解等差数列的概念。
掌握等差数列的通项公式.了解等差数列与一次函数的关系.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系,能用等差数列有关知识解决相应的问题。
掌握等差数列前n 项和的公式，并能用公式解决简单的问题，理解等差数列前n 项和的公式的推导方法. 3。
理解等比数列的概念.掌握等比数列的通项公式。
了解等比数列与指数函数的关系。
能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用等比数列有关知识解决相应的典型问题。
掌握等比数列的前n 项和公式并能用公式解决简单问题. 【知识清单】 一、数列概念1。
数列的定义：按照 称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2。
通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与 之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即)(n f a n =. 3。
递推公式：4.数列的前n 项和与通项的公式: ①n n a a a S +++= 21； ②n a 与n S 的关系：5。
数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法。
二、 等差数列与等比数列定义通项公式及推广公式前n 项之和公式等差(比）中项 当m+n=p+q 时的性质其它性质【考点突破】考点1：等差数列与等比数列的公式及性质的应用例1。
（1）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，求n ；（2）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．例2. （1）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ,则=11S . （2)设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和，327++=n n T S n n ，则=55b a（3）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ）（4）在正项等比数列{}n a 中,153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_____ （5)已知数列{}n a 是等差数列，且151074=++a a a ,77141354=++++a a a a ,且13k a =，则k =_________。
高中数学会考复习教案：立体几何1
立体几何会考复习1
知识提要
复习见导引
注:
1、外心:三角形外接圆圆心，中垂线交点，到三顶点距离相等
内心：三角形内切圆圆心，角平分线交点，到三边距离相等
重心：三角形中线交点
垂心:三角形高线交点
典例解读
1 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P 分别为A1B1、BB1、CC1的中点，
（1)求D1P与AM，CN与AM所成的角
(2)判断D1P与AN是否为异面直线?若是,求其距离
2 如图，四面体ABCS中,SA、SB、SC两两垂直,∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求
(1)BC与平面SAB所成的角。
(2)SC与平面ABC所成角的正弦值。
3 如图,在矩形ABCD中,AB= ,BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C’点，且C’点在平面ABD上的射影O恰在AB 上,
(1）求证:BC’⊥平面AC'D。
(2）求点A到平面BC’D的距离。
(3)求直线AB与平面BC'D所成角的大小。
4 已知ABCD是矩形，P是矩形所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB，PC中点，
（1)求证：MN //平面PAD。
(2）当MN⊥面PCD时,求二面角P-CD-B的大小.
5在各棱长均为1的正三棱柱ABC—A1B1C1中，M为CC1的中点，求截面AB1M与底面所成角的大小。
高中数学 会考复习 函数1教案
会考复习——函数1知识网络1、函数三要素：定义域、对应法则、值域2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性4、函数图象：会画基本函数的图象5、函数应用：求最值内容提要一、函数概念1、函数三要素：定义域、对应法则、值域2、函数定义域的求法：分式、无理函数、对数函数3、函数的表示法——对应法则：列表法、分段函数，解析式4、函数的值域求法：观察法、判别式法、反函数法、换元法5、反函数的求法：一定（函数值域）、二反（解）、三换元注：1、映射与函数的区别2、反函数反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域互为反函数的两个图象关于直线y=x对称互为反函数的两个函数具有相同的单调性若原函数是奇函数，则反函数也一定是奇函数；原函数为偶函数，它一般不存在反函数若原函数过点(a,b)，则反函数过点(b,a)，即若f（a）=b，则f－1（b）=a单调函数一定有反函数3、函数的奇偶性定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任一个x,都有f(－x)= f(x)(或 f(－x)=－ f(x))，那么 f(x)是偶函数（或奇函数）图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称函数可分为：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数（f(x) = 0）4、复合函数单调性的判定：同性增、异性减基础训练1、函数 2－x 的值域是[ ]A.(-∝-,+∝)B.(0, +∝)C.(0,1)D.(1, +∝)2、函数y= ，x≥2的反函数是[ ]A．y= 0.5x2+2 B. y= 0.5x2－2 （x≥0）C. y= 0.5x2－2D. y= 0.5x2+2 （x≥0）3、若f(10x)=x，则f（3）=[ ]A ．lg3B ．log 310C ．103D ．3104、若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式( )(A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7定义域定义域：使解析式有意义主要依据：1、分式的分母不得为0；2、偶次方根的被开方数不小于0；3、对数函数的真数必须大于0；4、指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1复合函数y=f[g(x)]的定义域由内函数g(x)的值域来确定。
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1必修一集合（一）知识梳理： 1、集合（1）集合中元素的性质：_________ 、__________ 、__________ （2）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（3）集合的表示法： _________， _________， _______ 。
2、集合之间的关系（1）子集： （2）真子集： 3、集合之间的运算（1）交集 （2）并集 （3）补集 4、重要性质和结论(1)B A B A ___；⇔=A B A ；⇔=A B A ；(2) 空集是 的子集，是 的真子集。
(3) 设有限集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数有____个，其中真子集的个数为______个， 非空子集个数为_______个，非空真子集个数为_______个 （二）例题讲解考点1：集合、元素之间的关系 例1（a 级）、设集合M ={-2，0，2}，N ={0}，则 ( ) A ．N 为空集 B ．N ∈M C ．N ⊆M D ．M ⊆N 例2（b 级）、数集P={x|x=2k –1,k ∈N},Q={x|x=4k ±1, k ∈N }，则P 、Q 之间的关系为 _________例3（b 级）、已知集合)0}(|{},24|{><<-=<<-=a a x a x B x x A ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围。
变式：改)0}(|{>≤<-=a a x a x B ，求实数a 的取值范围。
考点2：集合之间的运算例4（a 级）、设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={9|2≤x x }，M∩N= ( )A ．{33|≤≤-x x }B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{31|≤≤x x } 例5、（a 级）已知}31|{},21|{<<=≤≤-=x x B x x A ，求A B 和()R C A B例6、（b 级）、已知集合A {}0652=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求 实数m 的值组成的集合。
（三）练习巩固： 一、选择题：1、已知集合M={1,3,5}，则它的非空真子集的个数为 （ ） A.8个 B.5个 C.6个 D.7个2、已知M={}1,0,N={}M x y x y ∈=+,122，则 （ ） Ａ．N M ⊆ Ｂ．M N ⊆ Ｃ．N M = Ｄ．R N M =⋃ 3、设集合A {}13≤=x x ，32=a ，那么下列关系正确的是 （ ） A ．A a ⊆B ．A a ∈C ．A a ∉D ．{}A a ∈4、已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B 的元素个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知集合{}{}2,1,,0==N x M ，若{}2=⋂N M ，则=⋃N M （ ） A ．{}2,1,,0x B ．{}2,1,0,2 C ．{}2,1,0 D ．不能确定6、已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，那么C I (A ∩B )= ( ) A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．Ф7、已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ⋂为（ ） A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(-二、填空题：8、用列举法表示集合：},110|{Z m Z m m M ∈∈+== 9、图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U (2))(B A C U(3))()(B C A C U U(4))()(B C A C U U10、若P ={x |x=2k ,k ∈Z }，Q ={x |x=2n –1,n ∈Z },则P ∪Q = ___11、某班43人，其中数学得优秀的有20人，物理得优秀的有15人，数理两门均优秀的有 10人，则两门都没得优秀的有______人12、已知集合A={x |x ≤5}，B ={x |x >m }。
若A ∪B=R ，则m 的范围是____ 三、解答题：13、集合A={x |x 2+3x +2=0}，B={x |x 2+(m +1)x +m =0}，若φ=B A C R ，求m的值。
2函数的概念（必修一）【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【基础知识】函数的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【基本训练】1． 已知函数()f x ax b =+，且(1)4f -=-，(2)5,(0)_________f f ==则2． 设2:f x x →是集合A 到B （不含2）的映射，如果{}1,2A =，则________A B ⋂=3． 函数y =的定义域是4． 函数21log (32)x y x -=-的定义域是 5． 函数234,[2,4)y x x x =-+∈的值域是 6．xy 3=的值域为______________________ ； xy 2=的值域为______________________； 【典型例题讲练】例1已知：2(1)21f x x +=+，则(1)__________f x -=练习1：已知2(31)965f x x x +=-+，求()f x练习2：已知()f x 是一次函数，且[()]41f f x x =-，求()f x 的解析式例2 函数2log (2)y x =+的定义域是例3求下列函数的值域（1）y = （2）x x y 212-+= （3）521+-=x xy【课堂检测】1．下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （1）ƒ(x)=2x 与ƒ(x)=x; (2) ƒ(x)=2)x (与ƒ(x)=x(3) ƒ(x)=x 与ƒ(x)=33x ; (4) ƒ(x)= 2x 与ƒ(x)= 33x ;2．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f ，则f[f(1)]=3．函数()f x =的定义域是4．函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。
5．已知：2(1)f x x -=,则(2)_________f =6．函数2131x y x +=-的值域是7．设函数243,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的最小值为3函数的性质（必修一）【基础知识】1．函数单调性：一般地，设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ⊆，如果对于区间I 内任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，①若 则()f x 在区间I 上是增函数，②若 则()f x 在区间I 上是增函数 2．若函数()f x 在区间I 上是增函数或减函数，则称函数()f x 在这一区间具有（严格的） ， 区间I 叫做()f x 的3． 偶函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是偶函数。
其图象关于 对称。
奇函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是奇函数。
其图象关于 对称。
【典型例题讲练】例1．已知函数()0)f x x => 试确定函数)(x f 的单调区间，并证明你的结论练习 证明函数9()f x x x=+在(]0,3上递减例2．已知函数()2()213f x x a x =+-+在[2，+∞)是增函数，求实数a 的范围．练习： 已知函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，求a 的范围．例3．画出函数2()23f x x x =-++的图像， 练习：画出函数()1f x x =-的图像，并指出单调区间． 并指出单调区间．例4．判断下列函数的奇偶性 （1）1()f x x x=+（2）33)(22-+-=x x x f （3）()11f x x x =-++练习：判断下列函数的奇偶性（1）(1)y x x =+； （2）23y x =-+例6．(2010·模拟精选题)已知y ＝f (x )是定义在(－2,2)上的增函数，若f (m －1)<f (1－2m )，则m 的取值范围是________．例7．已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x .求f (x )在R 上的解析式．【章节强化训练】1．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1C ．17D ．252．函数 的增区间是（ ）。
A ．B ．C ．D ．3. 设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，)3(-f 的大小关系是 （ ）A )2()3()(->->f f f πB )3()2()(->->f f f πC )2()3()(-<-<f f f πD )3()2()(-<-<f f f π4．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 A ．（13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，23） D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,324二次函数（必修一）1．函数 叫做二次函数，它的定义域是R. 2．二次函数的三种表示形式一般式： ；顶点式： ， 其中 为抛物线的顶点坐标； 两根式： 3.设一元二次方程()20,0ax bx c a ++=≠的两根为且，，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数（）的图象【典型例题讲练】例1．已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．练习若二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝－x 2－x －1B ．f (x )＝－x 2＋x －1C ．f (x )＝x 2－x －1D ．f (x )＝x 2－x ＋1例2．求二次函数32)(2--=x x x f 在下列区间的最值①]4,2[∈x ，=min y ______，=max y ______；.②]0,2[-∈x ，=min y _______，=max y ______.例3．函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上有最大值2，求实数a 的值．变式训练：设函数f (x )＝x 2－2x ＋2在x ∈[t ，t ＋1]上的最小值为g (t )，求g (t )的表达式．(2010·山东潍坊模拟)已知[1,3]是函数y ＝－x 2＋4ax 的单调递减区间，则实数a 的取 值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，12B.(]－∞，1C.⎣⎡⎦⎤12，32D.⎣⎡⎭⎫32，＋∞5指数与对数（必修一）【基础知识】 1.指数幂：⑴*_______(0,,,1)m naa m n N n =>∈> ⑵*_______(0,,,1)m naa m n N n -=>∈>⑶0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义。