高中数学会考复习知识点汇总

2016年高中数学会考复习知识点汇总

第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1

y f x -=，y x ,互换，写出)

(1

x f

y -=的定义域；

2、对数：①、负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：

1log =a a ，

④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N

M

a a a

log log log -=，

幂的对数：M n M a n a log log =；b m

n

b a n

a m log log =

， 第三章 数列

1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：

⎩⎨⎧≥-===-)

2()1(111n S S n S a a n n n

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2

)

(1n n a a n S +=

d n n na 2

)

1(1-+

= （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2

b

a A +=

，三个数成等差设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，

（0≠q ）。（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）

（3）、前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧

≠--=--==)

1(,1)1(1)1(,111q q q a q

q a a q na S n

n n

（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G

b a G =，即ab G =2

（或ab G ±=，等比

中项有两个）

第四章 三角函数

1、弧度制：（1）、π=

180弧度，1弧度'1857)180

(

≈=π

；弧长公式：r l ||α= （α是

角的弧度数） 2、三角函数 （1）、定义：

y

r x r y x x y r x r y ======

ααααααcsc sec cot tan cos sin 3、同角三角函数基本关系式：1cos sin 2

2

=+αα α

α

αcos sin tan = 1cot tan =αα

ααααα

αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααα

αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ α

αααα

αtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- 6、两角和与差的正弦、余弦、正切

βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a

β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

- 7、辅助角公式：⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2

22222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a

8、二倍角公式：（1）、 αααcos sin 22sin = ααα22sin cos 2cos -=

1cos 2sin 2122-=-=αα α

α

α2tan 1tan 22tan -=

（2）、降次公式：ααα2sin 21cos sin = 22cos 1sin 2αα-=

2

2cos 1cos 2α

α+=

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2

sin 2sin 2===∆ （2）、正弦定理：

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===

C R c B R b A R a sin 2sin 2,sin 2===，　边用角表示：

（3）、余弦定理：C

ab b a c B ac c a b A

bc c b a cos 2cos 2cos 22222

2

2

222-+=⋅-+=⋅-+=

ab

c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222-+=

-+=-+= 第五章、平面向量 1、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→

→ 数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→

，数量积：2121y y x x b a +=⋅→

→

（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→

.（终点减起点）

221221)()(||y y x x AB -+-=；向量a 的模|a |：⋅=2||22y x +=；

（3）、平面向量的数量积： θcos →

→

→

→⋅=⋅b a b a ， 注意：00=⋅→→a ，→

→=⋅00a ，0)(=-+a

a （4）、向量()()2211,,,y x

b y x a ==→

→

的夹角θ，则2

2

222

1

2

12121cos y x y x y y x x +++=

θ，

2、重要结论：（1）、两个向量平行： →

→

→

→

=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→

→

b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→

→→

→

b a b a ，02121=+⇔⊥→

→

y y x x b a （3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，