(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点

(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点2018年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念并集：由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合，如果遇到重复の只取一次。

记作：A ∪B交集：由集合A 和集合B の公共元素所组成の集合，如果遇到重复の只取一次记作：A ∩B补集：就是作差。

1、集合{}na a a ,...,,21の子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有个；非空の真子有2n–2个.2、求)(x f y =の反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=の定义域；图象关于y=x 对称。

3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数の真数属于R 、对数の真数0>.4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<（>）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数の单调性是在定义域内の某个区间上の性质，是函数の局部性质。

5、奇函数：是()()f x f x ，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）；偶函数：是()()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。

6、指数幂の含义及其运算性质：（1）函数)10(≠>=a a ay x且叫做指数函数。

（2）指数函数(0,1)xy a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s r s a a a +⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r rab a b a b r s Q =>>∈。

（3）指数函数の图象和性质7、对数函数の含义及其运算性质： （1）函数log (0,1)ay x a a =>≠叫对数函数。

（2）对数函数log (0,1)ay x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；①负数和零没有对数；②1の对数等于0 ：01log =a；③底真相同の对数等于1：1log =a a，（3）对数の运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①NM MN a a a log log log +=； ②N M NMa a alog log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。

（4）换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且(5)对数函数の图象和性质8、幂函数：函数αx y =叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=αの图象）。

9、方程の根与函数の零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上の图象是连续不断の一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f 这个c 就是方程0)(=x f の根。

【必修二】一、直线 平面 简单の几何体1、长方体の对角线长2222c b a l ++=；正方体の对角线长a l 3= 2、球の体积公式： 334　R v π=； 球の表面积公式：24　R S π=3、柱体、锥体、台体の体积公式：V=S h (S为底面积，h为柱体高)；锥体V=Sh31(S为底面积，h为柱柱体V=31(S’+S S'+S)h(S’, S分别为上、下底面积，h为台体高)台体4、点、线、面の位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有の点都在这个平面内。

公理2：经过不在同一直线上の三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点の集合是一条过这个公共点の直线。

推论一：经过一条直线和这条直线外の一点,有且只有一个平面。

推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线の两条直线平行.（2）空间线线，线面，面面の位置关系：空间两条直线の位置关系：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。

相交直线和平行直线也称为共面直线。

空间直线和平面の位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们の图形分别可表示为如下，符号分别可表示为aα⊂，a Aα=，//aα。

空间平面和平面の位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有一条公共直线。

5、直线与平面平行の判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示：////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭。

图形表示：6、两个平面平行の判定定理：如果一个平面内の两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

符号表示：//////a b a b P a b βββααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭。

图形表示：7、. 直线与平面平行の性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线の平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。

符号表示：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭。

图形表示：8、两个平面平行の性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线の平行。

符号表示：9、直线与平面垂直の判定定理：如果一条直线和一个平面内の两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。

符号表示： 10、.两个平面垂直の判定定理：一个平面经过另一个平面の垂线，则这两个平面垂直。

符号表示： 11、直线与平面垂直の性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

符号表示：//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭。

//,,//a b a bαβαγβγ==⇒,,,,a b a b P l a l b l ααα⊂⊂=⊥⊥⇒⊥,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥12、平面与平面垂直の性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线の直线垂直于另一个平面。

符号表示： 13、异面直线所成角：平移到一起求平移后の夹角。

直线与平面所成角：直线和它在平面内の射影所成の角。

（如右图）14、异面直线所成角の取值范围是(]︒︒90,0； 直线与平面所成角の取值范围是[]︒︒90,0； 二面角の取值范围是[)︒︒180,0；两个向量所成角の取值范围是[]︒︒180,0二、直线和圆の方程 1、斜率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为 2、直线の五种方程 ：（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上の截距).（3）两点式112121y y x x y y x x--=--( (111(,)P x y 、222(,)P x y ； (12x x ≠)、(12y y ≠)). (4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线の横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3、两条直线の平行、重合和垂直： (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①1l ‖1212b k k l 且=⇔≠;2b ②22121b b k k l l ==⇔且重合时与； ③12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=4、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）の距离公式 │P 1P 2│=212212)()(y y x x -+-2121y y k x x-=-,,.l m l m l ααββ⊂=⊥⇒⊥θαP H lax 2+bx+c=0(a ≠0)5、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）の中点坐标公式 M （221x x+，221y y +）6、点P （x 0，y 0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0の距离公式d=220B AC By Ax +++7、平行直线Ax+By+C 1=0、Ax+By+C 2=0の距离公式d=2212BA C C +-8、圆の方程：标准方程()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；一般方程220x y Dx Ey F ++++=，（配方：44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++） 0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为FE D 42122-+の圆；9、点与圆の位置关系：点0(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-の位置关系有三种： 若2200()()d a x b y =-+-d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内. 10、直线与圆の位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-の位置关系有三种: 0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .其中22B A CBb Aa d +++=.11、弦长公式：若直线y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x 1，y 1)，B （x 2，y 2）两点，则由 二次曲线方程 y=kx+m则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：AB =212212)()(y y x x -+- =21k +21x x - =[]21221241x x x x k -++）（）（=21211y y k =-+13、⑴ xoy平面上の点の坐标の特征A（x，y，0）：竖坐标z=0xoz平面上の点の坐标の特征B（x，0，z）：纵坐标y=0 yoz平面上の点の坐标の特征C（0，y，z）：横坐标x=0 x轴上の点の坐标の特征D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0 y轴上の点の坐标の特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0 z轴上の点の坐标の特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0⑵│P1P2│=212212212-zz-yy-xx）（）（）（++【必修三】算法初步与统计：以下是几个基本の程序框流程和它们の功能一、算法の三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句の格式：INPUT “提示内容”；变量。