(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点

(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点

2018年高中数学学业水平测试知识点

【必修一】

一、 集合与函数概念

并集：由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合，如

果遇到重复の只取一次。记作：A ∪B

交集：由集合A 和集合B の公共元素所组成の集合，如果遇

到重复の只取一次记作：A ∩B

补集：就是作差。 1、集合{}n

a a a ,...,,2

1

の子集个数共有2n

个；真子集有2n

–1个；非空子集有个；非空の真子有2n

–2个.

2、求)(x f y =の反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1

x f y -=の定义域；图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数の真数属于R 、对数の真数0>.

4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1，x 2，当x 1）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数の单调性是在定义域内の某个区间上の性质，是函数の局部性质。

5、奇函数：是()()f x f x ，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）；

偶函数：是()()f x f x ，函数图象关于y 轴对称。

6、指数幂の含义及其运算性质：

（1）函数)

10(≠>=a a a

y x

且叫做指数函数。

（2）指数函数(0,1)x

y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s r s a a a +⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r

ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数の图象和性质

7、对数函数の含义及其运算性质： （1）函数log (0,1)a

y x a a =>≠叫对数函数。

（2）对数函数log (0,1)a

y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；

①负数和零没有对数；②1の对数等于0 ：01log =a

；③底真相同の对数等于1：1log =a a

，

（3）对数の运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

①

N

M MN a a a log log log +=； ②

N M N

M

a a a

log log log -=； ③

)

(log log R n M n M a n a ∈=。

（4）换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=

b c c a a a

b

b c c a 且且

(5)对数函数の图象和性质

8、幂函数：函数α

x y =叫做幂函数（只考虑2

1,1,3,2,1-=αの图象）。 9、方程の根与函数の零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上の图象是连续不断の一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f 这个c 就是方程0)(=x f の根。 【必修二】

一、直线 平面 简单の几何体

1、长方体の对角线长2

2

2

2

c b a l ++=；正方体の对角线长a l 3= 2、球の体积公式： 33

4　R v π=； 球の表面积公式：2

4　R S π=

3、柱体、锥体、台体の体积公式：

V=S h (S为底面积，h为柱体高)；锥体V=Sh31(S为底面积，h为柱柱体

V=31(S’+S S'+S)h(S’, S分别为上、下底面积，h为台体高)

台体

4、点、线、面の位置关系及相关公理及定理：

（1）四公理三推论:

公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所

有の点都在这个平面内。

公理2：经过不在同一直线上の三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点の集合是一条过这个公共点の直

线。

推论一：经过一条直线和这条直线外の一点,有且只有一个平面。

推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线の两条直线平行.

（2）空间线线，线面，面面の位置关系：

空间两条直线の位置关系：

相交直线——有且仅有一个公共点；

平行直线——在同一平面内，没有公共点；

异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直

线和平行直线也称为共面直线。

空间直线和平面の位置关系：

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）它们の图形分别可

表示为如下，符号分别可表示为aα⊂，a A

α=，//aα。

空间平面和平面の位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点；

（2）两个平面相交——有一条公共直线。

5、直线与平面平行の判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示：

////a b a a b ααα⊄⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

。图形表示：

6、两个平面平行の判定定理：如果一个平面内の两条相交直

线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

符号表示：

//////a b a b P a b βββα

α

α⊂⎫⎪⊂⎪⎪

=⇒⎬⎪⎪

⎪⎭

。图形表示：

7、. 直线与平面平行の性质定理：如果一条直线与一个平面平

行，经过这条直线の平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。 符号表示：

////a a a b b α

βαβ⎫⎪

⊂⇒⎬⎪=⎭。 图形表示：

8、两个平面平行の性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线の平行。 符号表示：

9、直线与平面垂直の判定定理：如果一条直线和一个平面内

の两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。

符号表示： 10、.两个平面垂直の判定定理：一个平面经过另一个平面の垂线，则这两个平面垂直。

符号表示： 11、直线与平面垂直の性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

符号表示：//a a b b αα⊥⎫

⇒⎬⊥⎭

。 //,,//a b a b

αβαγβγ==⇒,,,,a b a b P l a l b l ααα

⊂⊂=⊥⊥⇒⊥,l l αβαβ

⊥⊂⇒⊥