高二普通高中学业水平考试数学试题

河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟．2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案．4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回．参考公式：柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高）锥体的体积公式：V＝13Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高）台体的体积公式：V＝13(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为高）球的体积公式：V＝43πR3（其中R为球的半径）球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径）一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin150︒＝A．12B．－12C．32D．－322．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为A．π2B．πC．2πD．4π4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．圆锥B．棱柱C．棱锥D．圆柱6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝A．2 B．－2 C．±2D．27．函数f(x)＝log2x－1x的零点所在区间是A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3)8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝09．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移π6个单位长度，所得图象的函数解析式为A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R）C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R）12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A．16 B．18 C．27 D．36正视图侧视图俯视图13．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是A ．y ＝－1xB ．y ＝cos xC ．y ＝－x 2＋3D ．y ＝e |x |14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若c ＝1，b ＝2，C ＝30︒，则a ＝A ．3B ．3C ．5D ．115．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ≥0，|x |， x ＜0，且f (x 0)＝3，则实数x 0＝A ．－3B ．1C ．－3或1D ．－3或1或316．从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从集合{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b ＞a 的概率是A ．15B ．25C ．35D ．4517．若等差数列{a n }的前5项和S 5＝5π3，则tan a 3＝A ．3B ．－3C ．33D ．－3318．已知向量a ＝(1，0)，b ＝(－12，32)，则a 与b 的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒19．函数y ＝2x －1的定义域是A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)20．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较低的是 A ．甲 B ．乙 C ．甲乙相等 D ．无法确定 21．下列命题中正确的是（ ）A ．若直线m //平面α，直线n ⊂α，则m //nB ．若直线m ⊥平面α，直线n ⊂α，则m ⊥nC ．若平面α//平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，则m //nD ．若平面α⊥平面β，直线m ⊂α，则m ⊥β22．在下列直线中，与圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0相切的直线是A ．x ＝0B ．y ＝0C ．x ＋y ＝0D ．x －y ＝023．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：f (x )＝ 1x，f (x )＝x 2，f (x )＝e x ，f (x )＝sin x ，则可以输出的函数是 A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝ 1xC ．f (x )＝e xD ．f (x )＝sin x24．在△ABC 中，AB →2＋AB →·BC →＜0，则△ABC 为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形25．现有下列四个命题：①若直线y ＝k 1x ＋b 1与直线y ＝k 2x ＋b 2垂直，则k 1k 2＝－1； ②若向量a ，b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0； ③若实数a ，b ，c 满足b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列．其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．326．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x ，则函数f (x )最大值为( )A ．2B ．2 3C ．3D ．23＋2 27．如图，点(x ,y )在四边形OACD 所围成的区域内（含边界），若(1，2)是目标函数z =mx －y 唯一的最优解，则实数m 的取值范围是 A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(－2，－1) D ．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)28.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(－∞，0]（x 1≠x 2），有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则A ．f (－3)＜f (－2)＜f (1)B ．f (1)＜f (－2)＜f (－3)DC．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)29．如右图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC⊥AB且AA1＝AC＝AB，则直线AC1与直线A1B所成的角等于A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒30．函数y＝log a(x＋3)－1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0（m＞0，n＞0）上，则1m＋2n的最小值等于A．16 B．12 C．9 D．8二、解答题（本大题共3道小题，满分20分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）31．（本小题满分6分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，（Ⅰ）求m；（Ⅱ）从等级为三和五的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．32．（本小题满分7分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）已知圆心为(1，1)的圆C经过点M(1，2)．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线x＋y＋m＝0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m的值．33．（本小题满分7分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．）在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n2a n＋1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当n≥2，n∈N*时，不等式a n＋1＋a n＋2＋…＋a2n＞1235(log3m－log2m＋1)恒成立，求实数m的取值范围．BC A B1C1 A1答案一、选择题ACBDD ACABD DBDAC AACBB BBDCB CCBCD二、解答题31．解：（Ⅰ）由频率分布表，得0.05＋0.35＋m＋0.35＋0.10＝1，即m＝0.15． (2)分（Ⅱ）由（Ⅰ）得等级为三的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为五的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10种． (4)分记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”，则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个，故所求概率为P(A)＝410＝0.4．……6分32．解：（Ⅰ）由已知，圆的半径r＝|CM|＝(1－1)2+(2－1)2＝1，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1． (3)分（Ⅱ）由题意可知，|CA|＝|CB|＝1，且∠ACB＝90 ，∴圆心C到直线x＋y＋m＝0的距离为22，即|1＋1＋m|12＋12＝22，解得m＝－1或m＝－3． (7)分33．解：（Ⅰ）由题意得a n＞0，且1a n＋1＝2a n＋1a n＝1a n＋2，1a n＋1－1a n＝2，所以数列{1an }是以1a1为首项，2为公差的等差数列，故1a n＝1a1＋2(n－1)＝2n－1，所以a n＝12n－1．……3分（Ⅱ）令f(n)＝a n＋1＋a n＋2＋…＋a2n，f(n＋1)＝a n＋2＋a n＋3＋…＋a2n＋a2n＋1＋a2n＋2，f(n＋1)－f(n)＝a2n＋1＋a2n＋2－a n＋1＝14n＋1＋14n＋3－12n＋1＝1(4n＋1)(4n＋3)(2n＋1)＞0，∴函数f(n)单调递增，当n≥2时，[f(n)]min＝f(2)＝a3＋a4＝1235．故有1235＞1235(log3m－log2m＋1)，整理，得log3m＜log2m，lg mlg3＜lg mlg2，得lg m(lg3－lg2)＞0，即lg m＞0，解得m＞1，故实数m的取值范围是(1，＋∞)．……7分。