遗传算法求解背包问题

遗传算法求解背包问题

信管专业李鹏 201101002044

一、遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。

二、背包问题描述

背包问题是一个典型的组合优化问题，在计算理论中属于NP完全问题，主要应用于管理中的资源分配，资金预算，投资决策、装载问题的建模。传统“0/1”背包问题可以描述为：把具有一定体积和价值的n件不同种类物品放到一个有限容量的背包里，使得背包中物品的价值总量最大。

三、数学模型

背包问题可以描述如下：假设有n个物体，其重量用表示，价值用表示，背包的最大容量为b。这里和b都大于0。问题是要求背包所装的物体的总价值最大。背包问题的数学模型描述如下：

(1)

(2)

(3)

约束条件(3)中表示物体i被选入背包，反之，表示物体i没有被选入背包。约束条件(2)表示背包的容量约束。

四、使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。

五、程序整体流程

（1）读取存取包的限种、商品的重要和价值的TXT文件；

（2）初始化种群；

（3）计算群体上每个个体的适应度值(Fitness) ；

（4）评估适应度,对当前群体P(t)中每个个体Pi计算其适应度F(Pi)，适应度表示了该个体的性能好坏；

（5）依照Pc选择个体进行交叉操作；

（6）仿照Pm对繁殖个体进行变异操作

（7）没有满足某种停止条件，则转第3步，否则进入8 ；

（8）输出种群中适应度值最优的个体。

六、代码

function Main()

%定义全局变量

global VariableNum POPSIZE MaxGens PXOVER PMutation

VariableNum=3 %变量个数

POPSIZE=50 %种群大小

MaxGens=1000 %种群代数

PXOVER=0.8 %交叉概率

PMutation=0.2 %变异概率

%读取数据文件

load E:\现代优化算法\遗传算法\bound.txt

VarBound=bound(:,1:2);

global Pop newPop

Pop=zeros(POPSIZE+1,VariableNum);

newPop=zeros(POPSIZE+1,VariableNum);

%初始化种群

for i=1:POPSIZE

for j=1:VariableNum

Pop(i,j)=VarBound(j,1)+rand()*(VarBound(j,2)-VarBound(j,1)); end

end

%计算适应值

fitnessList=zeros(POPSIZE,1);

for i=1:POPSIZE

fitnessList(i,1)=fitness(Pop(i,1:VariableNum));

end

%保存最好值和最坏值

Best=zeros(1,VariableNum+1);

Worst=zeros(1,VariableNum+1);

maxvalue=max(fitnessList);

indexMax=find(fitnessList==maxvalue,1,'first');

Best(1,1:VariableNum)=Pop(indexMax,1:VariableNum);

Best(1,VariableNum+1)=maxvalue;

minvalue=min(fitnessList);

indexMin=find(fitnessList==minvalue,1,'first');

Worst(1,1:VariableNum)=Pop(indexMin,1:VariableNum);

Worst(1,VariableNum+1)=minvalue;

genetation=1;

while genetation

%计算适应度区间

sumfit=sum(abs(fitnessList));

relativeFitness=zeros(POPSIZE,1);

relativeFitness=abs(fitnessList)/sumfit;

for i=2:POPSIZE

relativeFitness(i)=relativeFitness(i-1)+relativeFitness(i); end

%选择操作

newPop=Select(Pop,relativeFitness);

%交叉操作

newPop=Xcross(newPop,VariableNum,PXOVER);

%变异操作

newPop=Mutation(newPop,VariableNum,PMutation,VarBound);

%计算新种群适应值

for i=1:POPSIZE

fitnessList(i,1)=fitness(newPop(i,1:VariableNum));

end

%保存最好值和替换最坏值

maxvalue=max(fitnessList);

indexMax=find(fitnessList==maxvalue,1,'first');