菱形的性质教学设计

人教版八年级下册

18.2.2 菱形（一）

磁县来村中学王瑞芹

一、教学目标：

知识与目标：

1．理解并掌握菱形的定义及性质；

2. 能根据菱形的性质解决简单的实际问题。

3. 理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积．

过程与方法目标：

1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力

2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

情感与态度目标：

1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。

2.通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的性质和应用

2．教学难点：菱形性质的探究．

三、教学方法：动手探索、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流

活动准备：三角板、菱形教具、菱形纸片

四、教学过程

（一）复习旧知，导入新课

1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

通过等式“平行四边形”+“一组邻边相等”=菱形，强化菱形的概念。

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．如：美丽的中国结、学校的收缩门等等，我再展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、办公室窗子的防护栏。

设计意图：1、利用自制教具，有较好的直观性和可操作性，让学生更容易理解菱形的定义，同时加强了与平行四边形定义的对比性。

2、用这些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的需求。

（二）自主探索

因为菱形是一种特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，那它又具有哪些特殊的性质呢？拿出课前准备好的菱形纸片。仔细观察并注意下列问题

1．出示问题

问题1：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

问题2：你能看出图中有哪些相等的线段和角吗？

首先独立思考，然后分组讨论，互相交流。口头表述出探究的结果。

2、（1）菱形的四条边都相等.

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

(3)菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。

“这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？”

（1）菱形的四条边都相等.

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

根据命题中的题设和结论写出

已知：如图:四边形ABCD是菱形，

求证：(1）AB=BC=CD=DA（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB ，BD平分∠ADC和∠ABC。

重点关注学生在写解题过程之前，是否能够口头表述出必要的逻辑推理，是否已经把必要的思路理顺，应重点培养学生解答过程的书写能力.关注培养学生一题多解的思想，性质2的证明还可以通过证明被对角线分成的四个小直角三角形全等进行证明.

设计意图：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想、验证、归纳等合情推理能力.

（三）强化提高

出示问题：如果已知菱形的两条对角线的长度，你能求出菱形的面积吗？根据菱形的对角线互相垂直，教师引导学生得到面积公式。

菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

（四）应用实践

1、如下图，菱形ABCD，AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,则AC=( ),BD=( )菱形的面积为（）

2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC＝60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后2位)和花坛的面积(结果保留小数点后1位,

)

设计意图：通过选题设计使学生加强巩固所学知识，从而加深对菱形性质的理解，让学生掌握菱形性质的应用，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力。

（五）收获与总结：

先让学生自行理清本节内容，再与同伴交流，在教师的引导下，总结所学内容。

设计意图：通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心.

（六）作业必做题：P110练习1

课外探索题：

已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3:4，则菱形的面积为 cm2

五、板书设计

六、教后反思

《菱形的性质》教学反思

磁县来村中学王瑞芹

平行四边形的性质学生已经有所了解。在本节课中，重在经历探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的主动的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤。了解菱形的现实应用和常用方法本。这节课中主要在以下几点比较注重。

一、注重新旧知识的延续性。

先复习提问平行四边形、矩形的性质，为新内容进行铺垫。然后出示自制教具引导学生，从而板书课题，演示让生观察得菱形定义，由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用。在掌握定义的基础上探究并证明菱形的性质，然后学习菱形性质的应用。同时，也为知识间的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

二、小组合作，自主探究。

任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“如何证明菱形的性质”，对于这个地方，先让学生通过观察手中准备好的菱形纸片，采取学生自主探究的形式，通过观察思考与分析，同学间互相交流，分小组进行总结归纳。最后教师与学生一起总结归纳，得出菱形的性质。在学生代表回答过程中，对的，我要给予肯定，不应该过多补充、解释；不对的，我给予提示或找其它同学回答。学生通过自己的证明，验证自己的猜想。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。这堂课中的全班交流教学环节，不仅能使学生畅所欲言、共同发展，而且真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体这一现代教育的主题。

三、注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。

这节课在教学过程中渗透了，观察—猜想—验证—归纳，的数学活动过程，“变与不变”、转化、数形结合等数学思想。

四、注重数学知识与生活的联系，注重培养学生的应用意识。

在学生新知巩固，知识应用拓展阶段，教师点出现实生活中的实例：电子伸缩门和衣帽架，体现了“数学来源于生活”的理念，同时也突出了“数学注重应用”的理念。通过实践