总体特征数的估计(1)

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总体特征数的估计(均值、方差、标准差)

情境一:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了 10株，分别测得它们的株高如下（单位：厘米）：
甲： 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 30
乙： 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 31
问：哪种玉米苗长得高？
分析：欲比较哪种玉米苗长得高，可以比较一下它们的
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差（偏差）最小、设近似值为x，
则它与n个实验值 ai（i＝1，2，3，…，n）的平称均为数这或n个者数均的值
离差分别为 x-a1,x-a2,…,x-an
读作：a平均
a1 a2 L an
a=
n
1n
= n i1 ai
平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小。
分析在班级年龄序列中18出现了20次， 17出现了13 次，16出现了7次，15出现了3次
解： x 18 20 1713 16 7 15 3 43
18 20 17 13 16 7 158 3
43
43
43
43
17
“加权平均数”
加权平均值（用频率计算平均值）
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
平怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？均
数
问题转化为：
实验结果测得一组数据为 a1 , a2, L an
用算术平均数作为重力加速度“最理想的”近似值，依据是什么呢？
平均高！
总
体
特
反映了总体的

高中数学2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1

2.(1)由平均数公式得 x=
(182×27+80×21)≈81.13(分).
48
(2)因为男生的中位数是75分,所以至少有14人得分不超过75
分.
又因为女生的中位数是80分,所以至少有11人得分不超过80分.
所以全班至少有25人得分不超过80分.
(3)男生的平均分与中位数的差别较大,说明男生中两极分化现
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差. 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
x1 x2 xn
则 x =_______n_______.
2.方差、标准差假设样本数据是x1,x2,x3,…,xn, x 是平均数,则 (1)方差是
s2=__n1［___x1___x_2____x_2 __x__2 ______x_n__x__2_］.
(2)标准差为
s=__n1_［__x_1__x__2___x_2___x_2____ __x_n___x__2 ］_.
【解题指南】1.由平均数和方差的定义直接求解.
2.先画出茎叶图,再利用平均数和方差结合的形式分析稳定性.
【自主解答】1.
s2
1 ［ 21
a1
x
2
a2 x
2
a20 x
2
xx
2
］
1 20 0.20 4 0.19.
21
21
答案:0.19
2.(1)作出茎叶图如下：
(2)派甲参赛比较合适.理由如下：

用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)

思考：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差, 你能解释一下原因吗？在制作频率分布直方图“丢失”了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关.
完成课本73页
思考题，及探究问题，并做74页的练习
类型二：从频率分布直方图中获得数字特征
频率 0.25 0.5 组距 0.22 0.4 0.49 0.15 0.3 0.14 0.2 0.08 0.06 0.04 0.04 0.1 0.02
O
样本数据的估计平均数就是将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加. 0.26
例1 某工厂人员及工资构成如下：
人员经理管理人员高级技工工人学徒合计
周工资
人数合计
2200
1 2200
250
6 1500
220
5 1100
200
10 2000
100
1 23 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数众数为200，中位数为220，平均数为300。（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？因平均数为300，由表可知，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下。
类型一：从具体数字中获得数字特征
从甲、乙、丙三个厂家生产的同一件产品中抽取 8 件产品，对其寿品进行跟踪调查结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12；三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种集中趋势的特征数：众数中位数平均数甲：________,乙：_________,丙：_________。

高中数学《总体分布的估计》教案1(1) 新人教A版必修3

总体分布的估计（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学设想【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

5.1 总体特征数的估计(均值、方差、标准差)

制作：阳志昂
复习目标
掌握总体平均数和方差的概念. 掌握总体平均数和方差的计算公式及其在实际问题中的应用功能. 能较熟练地应用样本的算术平均数和样本的方差估计总体平均数和方差，并能结合实际问题对数据进行分析.
总体平均数
概念总体中所有数值的总和除以个体总数所得的商称为总体平均数. 即“总体平均数”为“总体的算术平均值”! 功能总体平均数能反映总体分布中大量数据向某一数值集中的情况，利用总体平均数可以对两个总体的差异进行比较.
解:根据以上数据，得甲的平均速度是 x甲＝ 2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 ＝3.3，
乙的平均速度是 x 乙＝ ∴甲、乙的平均速度一样大．
2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 6
6
＝3.3，
分析：他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定．
总体方差的估计
概念
总体方差的计算，在其个体较少时，易算；但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差，这种方法称为对“总体方差的估计”.
一般在两组数据较多时，采用如下方法比较其稳定性： (1)分别抽取样本； (2)计算出两个样本的方差； (3)比较样本方差； (4)推断总体方差，并比较两组数据的优劣.
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1 2 2 s 甲 357.49 s 乙 508.49 甲更优秀
思考
有甲、乙两名运动员，上一赛季教练给他们的打分是：
甲乙 101 101 109 98 103 98 105 101 108 115 90 85 75 115 110 102
分组计算算术平均数应注意

§5 5.2 估计总体的数字特征

s甲 = 2, s乙 ≈ 1.095, 由 s甲 > s乙可以知道, 可以知道,
甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小. 甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定. 乙比甲的射击成绩稳定.
参照课本P 页的数据表完成：参照课本P37页的数据表完成：排名 1 2 3 4 5 运动员李丽珊简度贺根威尔逊平均积分积分标准差
s 2方差来代替标准差作为测量样本数据
分散程度的工具. 分散程度的工具
1 s = ( x1 − x )2 + ( x2 − x )2 + L + ( xn − x )2 n
2
探究: 探究:一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示: 表示: 考虑一个容量为2的样本: 考虑一个容量为2的样本:设 x1、x2 ,
甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件. 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对 25.40mm的一种零件两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20 两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20 量得其内径尺寸如下(单位:mm) 件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)
3.14 4.57 5.00 6.29
1.73 2.77 2.51 3.19 3.33
李科
6. 57
李丽珊的平均积分和标准差都比其他选手小，李丽珊的平均积分和标准差都比其他选手小，也就表明，在前7场的比赛过程中，她的成绩最优秀且最稳定. 在前7场的比赛过程中，她的成绩最优秀且最稳定. 于是我们假设之后的比赛中，他们都发挥正常，夺冠于是我们假设之后的比赛中，他们都发挥正常，希望最大就是李丽珊. 希望最大就是李丽珊.

用样本的数字特征估计总体的数字特征

用样本的数字特征估计总体的数字特征估计总体的数字特征是统计学中的一个重要问题，在实际应用中经常需要通过样本数据对总体数据的统计参数进行估计。

估计总体的数字特征包括均值、方差、标准差、偏度、峰度等多个方面。

首先，对于总体的均值μ的估计，可以使用样本的平均值x_bar作为总体均值的近似值，即：μ ≈ x_bar这是因为样本的平均值是总体均值的无偏估计量。

在大样本条件下，由于中心极限定理的作用，样本的平均值的标准差会越来越小，从而使得x_bar更加接近总体均值μ。

其次，对于总体的方差σ^2的估计，可以使用样本方差s^2作为总体方差的无偏估计量，即：σ^2 ≈ s^2其中，样本方差的计算公式为：s^2 = ∑(x_i - x_bar)^2 / (n-1)其中，x_i表示第i个样本数据，x_bar表示样本的平均值，n表示样本容量。

在样本容量较大时，样本方差与总体方差之间的差别会越来越小，从而可以更加准确地估计总体方差。

然而，使用样本方差进行总体方差的估计存在一个问题，即样本方差的值通常比总体方差的值偏小。

因此，为了更加准确地估计总体方差，可以使用修正样本方差s_*^2，即将分母从n-1改为n，计算公式为：除了均值和方差的估计外，偏度和峰度等数字特征的估计也是非常重要的。

偏度是衡量数据分布对称性的数字特征，偏度为0表示数据分布对称。

正偏度表示数据分布向右倾斜，负偏度表示数据分布向左倾斜。

偏度的计算公式为：其中，s是样本标准差。

峰度是衡量数据分布尖峭程度的数字特征，峰度为0表示数据分布与正态分布相同。

正峰度表示数据分布比正态分布更加集中，负峰度表示数据分布较为平缓。

峰度的计算公式为：通过样本的数字特征估计总体的数字特征是数据分析的一个基本问题。

在实际应用中，要根据数据分析的目的选择合适的估计方法，并掌握估计方法的优缺点，以确保估计结果的准确性和可靠性。

苏教版高三数学复习课件9.2 总体特征数的估计

________．

3．已知一组数据：20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数、众数的大小

关系是________．
解析：平均数＝＝50，按由小
到大排列可知，
中位数是50，众数也是50.

答案：众数＝中位数＝平均数
4．(江苏南通模拟)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，
形中点的横坐标．(5)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的
直线与横轴交点的横坐标．
【例1】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下. 寿命(h) [100,200) 个数 20
[200,300) 30
[300,400) 80
[400,500) 40
[500,600] 30
(1)列出频率分布表；
解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数
是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.
因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
变式2：(南通市高三调研)如图是某兴趣小组的学生在一次数学测验中
的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是
第2课时
总体分布的估计、总体特征数的估计
了解频率分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点/理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差/能从样本数据中提取基本的数
字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释/会用样本的频率分布
估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，

高一数学必修3统计公式总结以及例题

§2 统计◆ 基本定义：（1）总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体.(2) 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体. (3) 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本. (4) 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.❖ 抽样方法：（1）简单随机抽样（simple random sampling ）：设一个总体的个数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法. （关于制签和随机数表的制作，请参照课本第41页）(2)系统抽样(systematic sampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。

先用随机的方法将总体进行编号，如果整除不能被n N 就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量是多少，就分几组，间隔nNk =，然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为 l ，然后就可以将编号为()k n l k l k l l 1...2,,-+++++ 的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。

(3)分层抽样（stratifed sampling ）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.样本容量越大，估计越精确！颜老师友情提醒：1. 把每一种抽样的具体步骤看清楚，要求会写过程2. 个体数N 的总体中抽取一个样本容量为n 的样本，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且等于Nn.其实三种抽样的每一个个体都是等几率的被抽到的 3. 三种抽样都是不放回的抽样 4. 在具体问题中对于样本，总体，个体应该时代单位的,如考察一个班级的学生的视力状况，从中抽取20个同学，则个体应该是20名同学的视力，而不是20名同学，样本容量则为20，同样的总体也是全班级同学的视力♦ 两种抽样方法的区别与联系：★ 典型例题剖析：例1、一个总体含有6个个体，从中抽取一个样本容量为2的样本，说明为什么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.解：设任意一个个体为α，那么个体α被抽到分两种情况：（1）第一次被抽到：根据等可能事件概率得P 1=61，（2）第二次被抽到：即是个体α第一次没被抽到、第二次被抽到这两件事都发生.个体α第一次没被抽到的概率是65, 个体α第一次没被抽第二次被抽到的概率是51.根据相互独立事件同时发生的概率公式, 个体α第二次被抽到的概率是P 2=65×51=61.(也可这样分析：根据等可能事件的概率求得，一共取了两次，根据分步原理所有可能结果为6×5=30，个体α第一次没被抽到第二次被抽到这个随机事件所含的可能结果为5×1=5，所以个体α第二次被抽到的概率是P 2=305=61) 个体α在第一次被抽到与在第二次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体α被抽到的概率P= P 1+ P 2=61+61=31. 由个体α的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于31) 点评：注意区分“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”与“任一个个体α在整个抽样过程中个体α被抽到的概率”的区别,一般地,如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本,那么“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”都相等且等于N1,“任一个个体α在整个抽样过程中被抽到的概率”为Nn . 例2、（1）在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取一个容量为20的一个样本，求 ① 每个个体被抽到的概率，② 若有简单随机抽样方法抽取时，其中个体α第15次被抽到的的概率， ③ 若用分层抽抽样样方法抽取时其中一级品中的每个个体被抽到的概率.解：① 因为总体个数为120，样本容量为20，则每个个体被抽到的概率P 1=12020=61② 因为总体个数为120，则体α第15次被抽到的的概率P 2=1201 ③ 用分层抽样方法：按比例12020=61分别在一级品、二级品、三级品中抽取24×61=4个，36×61=6个，60×61=10，所以一级品中的每个个体被抽到的概率为P 3=244=61.注：其实用分层抽样方法抽取时二级品、三级品中每个体被抽到的概率也都为61.点评：本题说明两种抽样方法都能保证在抽样过程中，每个个体被抽到的概率都相等.且为Nn . 例3、某地区有3000人参加今年的高考，现从中抽取一个样本对他们进行分析，每个考生被抽到的概率为101，求这个样本容量. 解：设样本容量为n ，则3000n =101，所以n=300.点评：“在整个抽样过程中个体α被抽到的概率”为Nn这一结论的逆用. 例4、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由. (1) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本.(2) 盒子里共有100个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.解：(1) 不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体个数是无限的.(2) 不是简单随机抽样.由于不符合“逐个抽取”的原则,且抽出的结果可能是只有一个零件重复出现.点评：简单随机抽样的特点：(1) 它要求被抽取样本的总体个数是有限的. (2) 它是从总体中逐个地进行抽取. (3) 它是一种不放回抽样.例5、某校有学生1200人,为了调查午休对学习成绩的影响情况,计划抽取一个样本容量为60的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何进行?解：可用两种方法：方法一：（抽签法）（1）编号：将1200名学生进行随机编号为1，2， …，1200，（可按学生的学号或按学生的生日进行编号）.（2）制签：做1200个大小、形状相同的号签，分别写上这1200个数，放在个容器里，并进行均匀搅拌.（3）逐个抽取：连续抽取60个号签，号签对应的同学即为样本. 方法二：（随机数表法）（1）编号：将1200名学生进行编号分别为0000，0001，…， 1199，（2）选数：在课本附表1随机数表中任选一个数作为开始.(如从第11行第7列的数9开始)(3) 读数：从选定的数开始向右（或向上、向下、向左）读下去，选取介于范围的号码，直到满60个号码为止.(4) 抽取：抽取与读出的号码相对应的学生进行分析.点评：抽签法和随机数表法是常见的两种简单随机抽样方法，本问题显然用随机数表法更方便一些，因为总体个数较多.另外随机数表法编号时,位数要一样,首数确定后,可向左、向右、向上、向下各个确定的方向进行抽取.例6、某工厂中共有职工3000人,其中,中、青、老职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：采用分层抽抽样样方法较为合理.由样本容量为400,中、青、老职工的比例为5∶3∶2,所以应抽取中年职工为400×105=200人, 应抽取青年职工为400×103=120人, 应抽取青年职工为400×102=80人. 例6. 见课本43P 例1.点评：因为总体由三类差异较明显的个体构成，所以应采用分层抽抽样样方法进行抽取.总体分布的估计ⅰ.频率分布表：见课本第51页： ★ 例11. 注意全距，组距的确定。

第2章-总体特征数的点估计与区间估计

( x − y ) − ( µ1 − µ 2 ) ( n1 − 1) s1 + (n 2 − 1) s 2 n1 + n 2 − 2
2 2
∼ t(n1+ n2 –2)
（2-11））
1 1 + n1 n 2
服从 n1+ n2–2 个自由度的 t 分布。分布。其中 s12， 22 分别是这两个样本{x1, x2, …, xn} s 分别是这两个样本的样本方差。的样本容量。和 {y1, y2, …, yn}的样本方差。n1、n2 分别表示总体 xi 和 yi 的样本容量。的样本方差
2.2 几种统计量的抽样分布统计量：称作统计量。统计量：样本 {x1 ，x2，…, x n} 的函数 f (x1, x2, …, xn) 称作统计量。 2.2.1 样本平均数 x 的抽样分布
1 若样本用{x 表示，计算公式是若样本用 1 ，x2，…, x n}表示，已知样本平均数 x 的计算公式是 x = 表示 n
x−µ
σ2
n
) 。把 x 标准化为 Z，标准化为，
σ/ n
分布。 ∼ N(0, 1) , Z 渐近服从 N(0, 1)分布。分布
2.4 2.0 1.6 1.2 T=200
总体中抽样，从χ2(3)总体中抽样，随着样本容量加大， 0.8 总体中抽样随着样本容量加大， T=4, 15, 200，样本平均数的分布越来，越近似正态分布。越近似正态分布。 File：central-limit-1 ： File： 5 central1 。：
2.2.4 统计量 F 的抽样分布相互独立，定理 3：若 xi ∼ χ2(n1)，yi ∼ χ2(n2), 且 xi 与 yi 相互独立，则统计量：， F=

总体特征数的估计

总体特征数的估计教学要求：会计算样本数据平均数，能用样本数据平均数估计总体平均数；会计算样本标准差，能用样本标准差估计总体标准差；了解统计思维与确定性思维的差异；会对数据处理过程进行初步评价；2010年考试说明要求B 。

知识点回顾：1. 平均数：__________2. 加权平均数：_________________3. 方差：___________________4. 标准差：____________________ 基础训练：1．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为．2．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是。

3．某人5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，9,11,10,8。

已知这组数据的平均数为10，则其方差为4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为________5.若821,,,k k k 得方差为3，则)3(2,),3(2),3(2821---k k k 的方差为________4．若123123,,,,2,3,3,3,,3n n x x x x x x x x 的方差为则的方差为___________典型例题：某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19，（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y ≥245，z ≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。

一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆.(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.检测与反馈：1.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是2. 某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

§2.2.2-1用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)

平均数: 一组数据的算术平均数,即
2013-1-24
x=
1 ( x1 x 2 x n ) 重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@ n
2
二 .众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率组距
§2.2.2-1用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
月均用水量的众数是2.25t.
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5
1
1.5
2 2.5 2.25
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
2013-1-24
重庆市万州高级中学曾国荣 wzzxzgr@
3
§2.2.2-1用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)
注意:
众数的优缺点
众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t, 它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.
例 2 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表单位 : h , 试估计该校学生的日平均睡眠时间 .
睡眠时间
人数 5 17 33 37 6 2 100
频率 0.05 0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1
12
6,6.5 6.5,7 7,7.5 7.5,8 8,8.5 8.5,9
小张通计算发现表中工资的总平均数恰为 11000 1 1250 6 1100 10 500 1 23 1500 . 并没有错.
这个问题中总体平均数能客观地反映工人的工 , 资水平吗? 为什么?

统计学简答题及答案

统计学简答题及参考答案1.简述描述统计学的概念、研究内容与目的。

概念：它是研究数据收集、整理和描述的统计学分支。

研究内容：搜集数据、整理数据、展示数据和描述性分析的理论与方法。

研究目的：描述数据的特征；找出数据的基本数量规律。

2.简述推断统计学的概念、研究内容与目的。

概念：它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。

研究内容：参数估计和假设检验的理论与方法。

研究目的：对总体特征作出统计推断。

3.什么是总体和样本？总体是指所研究的全部个体（数据）的集合，其中的每一个元素称为个体（也称为总体单位）。

可分为有限总体和无限总体：有限总体的范围能够明确确定，且元素的数L1是有限的，可数的。

无限总体所包括的元素数目是无限的，不可数的。

总体单位数可用N表示。

样本就是从总体中抽取的一部分元素的集合。

构成样本的元素的数目称为样本容量，记为n。

4.什么是普査它有哪些特点普查就是为了特定的研究LI的，而专门组织的、非经常性的全面调查。

它有以下的特点：1）通常是一次性或周期性的2）一般需要规定统一的标准调查时间3）数据的规范化程度较高4）应用范围比较狭窄。

5•什么是抽样调査它有哪些特点抽样调查是指从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据搜集方法和统计推断方法。

它具有经济性好、时效性强、适应面广、准确性高等特点。

6.简述统计调查方案的概念及应包括的基本内容。

答：统计调査方案就是统计调査前所制订的实施计划，它是指导整个调査过程的纲领性文件，是保证调査工作有计划.有组织.有系统地进行的计划书。

它应包括的基本内容有：〈1〉明确调査目的；<2）确定调査对象和调査单位；〈3〉设计调査项目；〈4〉设计调查表格和问卷；<5>确定调査时间；<6）组织实施调査计划；〈7〉调查报告的撰写，等等。

7•简述统计分组的概念.原则和具体方法。

答：（1）概念根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按照某个标志（或几个标志）把被研究的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。

总体特征值的估计

总体特征值的估计总体特征值是指总体中的一些特征的数值。

例如，人口年龄分布中的平均年龄、产品的平均销售量等。

由于我们无法对整个总体进行测量，我们通常通过从总体中抽取样本来进行估计。

总体特征值的估计就是通过样本数据来推断总体特征值的方法。

最简单的总体特征值估计方法是使用样本均值进行估计。

样本均值是样本观察值的算术平均数。

我们可以假设样本均值近似于总体均值，并用样本均值来估计总体均值。

这是因为中心极限定理告诉我们，当样本大小足够大时，样本均值的抽样分布将接近正态分布，且以总体均值为中心。

这就允许我们使用样本均值来估计总体均值。

除了使用样本均值进行估计外，我们还可以使用样本中位数来估计总体中位数。

样本中位数是样本数据按照大小排列后处于中间位置的数值。

在总体分布不满足正态分布的情况下，样本中位数可能更适合作为估计总体中位数的方法。

此外，我们还可以使用样本百分位数来进行总体特征值的估计。

百分位数是指在有序的观察值中，一些特定百分比的观察值所对应的数值。

例如，第25百分位数是指将观察值按照大小排序后，处于第25%位置的数值。

通过计算样本的百分位数，我们可以对总体的分布进行描述，并推断总体特征值。

除了以上提到的方法，还存在其他一些方法可以用于总体特征值的估计。

例如，最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）和贝叶斯估计（Bayesian Estimation）等。

总体特征值的估计是统计学中一项重要的任务，它可以帮助我们对未知总体的一些特征进行推断。

然而，需要注意的是，估计的准确性取决于样本的大小和抽样方法的合理性。

当样本足够大且抽样方法得当时，我们可以更有效地估计总体特征值。

所以，在进行总体特征值的估计时，我们应该在理论和实践上都要进行合理的选择与判断。

总体特征数的估计

详细描述
核密度估计基于核函数，通过加权平均的方式对数据进行平滑处理，以获得未知密度函数的估计。常用的核函数包括高斯核、多项式核等。核密度估计具有稳健性和适应性，能够处理复杂的数据分布。
最近邻估计
总结词
最近邻估计是一种非参数回归估计方法，通过找到与观测点最近的训练点来估计未知的函数值。
详细描述
依据。
THANKS
感谢观看
通过估计总体特征数，可以预测未来的趋势。例如，通过分析过去几年的销售数据，可以估计未来几年的销售趋势。
总体特征数估计的常见方法
点估计
用样本统计量直接作为总体特征数的估计值，如用样本均值估计总体均值。
区间估计
用样本统计量来估计一个区间，该区间包含了真实的总体特征数。例如，通过样本方差来估计总体方差的一个置信区间。
详细描述
分位数估计基于分位数概念，通过找到与观测点相同分位数的训练点来估计未知的函数值。这种方法能够处理各种分位数回归问题，尤其适用于数据分布不均匀的情况。分位数估计具有稳健性和适应性，能够处理异常值和离群点。
04
估计方法的比较与选择
估计方法的比较
样本大小
不同的估计方法对样本大小的要求不同，有些方法需要大样本才能获得准确估计，而有些方法在小样本下也能有较好的表现。
机器学习模型评估
总结词
机器学习模型评估中，总体特征数的估计用于衡量模型的性能和预测能力。
详细描述
在机器学习中，模型的性能通常通过一些指标来评估，如准确率、召回率、F1分数等。这些指标的计算需要基于总体特征数的估计。通过估计训练集和测试集中的正负样本数量、混淆矩阵等数据，可以全面了解模型的性能和预测能力，为模型的优化和改进提供
特点

高一数学总体特征数的估计

周工资
2200
250
220
200
100
人数
1
6
5
10
1
23
合计
2200
1500
1100
2000
100
6900
（加权平均数）分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理的周工资在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。
任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.
(其中ai(i＝1，2，…，n)为n个实验数据)作为重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？
我们常用算术平均数
、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
总体特征数的估计(1)
某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)： 9.62 9.5 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：
1
2
频率分布直方图如下：
月均用水量/t
频率组距

高中数学概率统计知识点全归纳

高中数学《概率与统计》知识点总结一、统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn 。

2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++= 321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：212)(1∑=−=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=−=ni ix xns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧−⎪⎪=⎪⎨−⎪⎪=−⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。

二、概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。

总体特征数的估计

总体特征数的估计
一般来说，总体特征数的估计可以分为两种情况：离散型总体和连续型总体。

对于离散型总体，可以采用频数估计法进行估计。

这种方法是通过从总体中随机抽取一个样本，统计样本中特征的个数，然后将这个统计结果与总体中的样本容量相乘，得到总体特征数的估计值。

例如，如果从总体中抽取了100个样本，且样本中特征的个数的平均值为5个，那么总体特征数的估计值就是100*5=500个。

对于连续型总体，可以采用面积估计法进行估计。

这种方法是通过从总体中随机抽取一个样本，统计样本中特征的平均值和标准差，然后根据正态分布的性质，将样本平均值加减几个标准差得到置信区间，将置信区间的面积与总体样本容量相乘，得到总体特征数的估计值。

例如，如果从总体中抽取了100个样本，样本中特征的平均值为50，标准差为10，选择95%的置信度，那么置信区间的宽度为2*1.96*10=39.2，总体特征数的估计值就是100*50±39.2=5060。

需要注意的是，总体特征数的估计只是一个预估值，其准确度受到样本容量和抽样方法的影响。

当样本容量越大、抽样方法越随机时，估计值越接近真实值。

另外，不同的估计方法也会有不同的精度和置信度，需要根据实际情况选择适合的方法。

数学自主练习：总体特征数的估计

自主广场我夯基我达标1．在统计中,样本的方差可以近似地反映总体的（)A．平均状态B．分布规律C．波动大小D．最大值和最小值思路解析：样本方差可以近似地反映总体的方差，而方差反映了一组数据波动性的大小。

则样本方差近似地反映了总体波动大小.答案: C2．若a、b、c的平均数是x，则2a＋1,2b－1,2c＋3的平均数是（）A．2a B．x+1 C．3cba++D．2x+1思路解析：若给定一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x,则ax1+b,ax2+b，…,ax n+b的平均数为a x+b，这里a=2,b=1。

答案：D3．如果数据x1，x2,…，x n的平均数是x，方差是s2，则2x1+3，2x2+3，…,2x n+3的平均数和方差分别是( ）A．x和s B．2x+3和4s2C．2x+3和s2D．2x+3和4s2+12s+9思路解析:若给定一组数据x1,x2，…,x n的平均数为x，则ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a x+b；若给定一组数据x1，x2，…，x n，方差为s2，则ax1+b，ax2+b,…,ax n+b的方差为a2s2。

答案: B4．某气象台报告元月份某一周中白天的气温为(单位:℃）:4，5，3，0，2，－1，－3，这一周内白天温度的标准差是（精确到0。

1）( )A．2。

4 B．2.5 C．2。

6 D．2。

7思路解析:考查标准差的计算公式，代入标准差的计算公式即可。

答案: D5．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（)A．100分B．95分C．90分D．85分思路解析:考查平均数、众数和中位数的定义。

由于该组数据的众数与平均数相等，则众数应为90,所以x的值为100.这组数据从大到小排列为100，90，90，80，则中位数应为90。

答案: C6．有一个简单的随机样本10,12，9，14,13,则样本平均数x=_______，样本方差s2=_______.思路解析:考查平均数和方差计算公式，只需将上述数据代入平均数和方差的计算公式即可得所求的结果。