总体特征数的估计(1)
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算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观 测值个数所得的商，简称平均数或均数．
x1 x2 xn 1 n 即： x xi n n i 1
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是 最高矩形的中点的横坐标。 2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位 数，也有50％的个体大于或等于中位数。 3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是频 率分布直方图的平衡点.
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位：米)
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最 多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序 排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即 这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
问题引入：
某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试， 以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件 下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)： 9.62 9.5 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
0.06 0.02 1
例4．小明班数学平均分是78分，小明考了80 分，老师却说他是倒数几名，你觉得这可能吗？
课堂小结：
一、众数、中位数、平均数的概念
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数的中位数（median）．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 的众数（mode）．
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
是பைடு நூலகம்方图的平衡点.
n 个样本数据的平均数公式: 1 X= n ( x1 x 2 x n )
下图显示了居民月均用水量的平均数:x=1.973
三、众数、中位数、平均数的简单应用
例1 某工厂人员及工资构成如下：
人员 周工资 人数 合计 经理 2200 1 2200 管理人员 250 6 1500 高级技工 220 5 1100 工人 200 10 2000 学徒 合计 100 1 23 100 6900
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？
平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势” 的“特征数”，它们各自特点如下： 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它 与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包 含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别 是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并 且易受极端数据的影响． 用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不 受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个 别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的 “集中趋势”． 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中 位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示 这组数据的“集中趋势”．
怎样用这些数据对重力加速度进行估计？
知识新授：
一、众数、中位数、平均数的概念
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数的中位数（median）． 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 的众数（mode）． 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观 测值个数所得的商，简称平均数或均数． 用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？
例2
例3．下面是某校学 生日睡眠时间的抽样 频率分布表(单位： h)，试估计该校学生 的日平均睡眠时间．
睡眠时间 [6，6.5)
人 数 频 率 5 0.05
[6.5，7) [7，7.5) [7.5，8)
[8，8.5) [8.5，9] 合计
17 33 37
6 2 100
0.17 0.33 0.37
任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改 变.这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个 原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映 出更多的关于样本数据全体的信息.
我们常用算术平均数
1 n ai n i 1
(其中ai(i＝1，2，…，n)为n个实验数据)作为 重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？
三、 （加权平均数）
课后作业：
课本 P68 习题2.3 No.1、2.
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、 平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映 该厂的工资水平吗？为什么？
x1 x 2 x n x n
x
i 1
n
i
n
（加权平均数）
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只 有经理的周工资在平均数以上，其余的人都在平均数以 下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。
x1 x2 xn 1 n 即： x xi n n i 1
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是 最高矩形的中点的横坐标。 2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位 数，也有50％的个体大于或等于中位数。 3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是频 率分布直方图的平衡点.
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位：米)
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最 多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序 排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即 这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
问题引入：
某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试， 以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件 下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)： 9.62 9.5 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
0.06 0.02 1
例4．小明班数学平均分是78分，小明考了80 分，老师却说他是倒数几名，你觉得这可能吗？
课堂小结：
一、众数、中位数、平均数的概念
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数的中位数（median）．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 的众数（mode）．
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”.
是பைடு நூலகம்方图的平衡点.
n 个样本数据的平均数公式: 1 X= n ( x1 x 2 x n )
下图显示了居民月均用水量的平均数:x=1.973
三、众数、中位数、平均数的简单应用
例1 某工厂人员及工资构成如下：
人员 周工资 人数 合计 经理 2200 1 2200 管理人员 250 6 1500 高级技工 220 5 1100 工人 200 10 2000 学徒 合计 100 1 23 100 6900
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？
平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势” 的“特征数”，它们各自特点如下： 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它 与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包 含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别 是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并 且易受极端数据的影响． 用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不 受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个 别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的 “集中趋势”． 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中 位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示 这组数据的“集中趋势”．
怎样用这些数据对重力加速度进行估计？
知识新授：
一、众数、中位数、平均数的概念
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数的中位数（median）． 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 的众数（mode）． 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观 测值个数所得的商，简称平均数或均数． 用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？
例2
例3．下面是某校学 生日睡眠时间的抽样 频率分布表(单位： h)，试估计该校学生 的日平均睡眠时间．
睡眠时间 [6，6.5)
人 数 频 率 5 0.05
[6.5，7) [7，7.5) [7.5，8)
[8，8.5) [8.5，9] 合计
17 33 37
6 2 100
0.17 0.33 0.37
任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改 变.这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个 原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映 出更多的关于样本数据全体的信息.
我们常用算术平均数
1 n ai n i 1
(其中ai(i＝1，2，…，n)为n个实验数据)作为 重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？
三、 （加权平均数）
课后作业：
课本 P68 习题2.3 No.1、2.
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、 平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映 该厂的工资水平吗？为什么？
x1 x 2 x n x n
x
i 1
n
i
n
（加权平均数）
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只 有经理的周工资在平均数以上，其余的人都在平均数以 下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。