第一章空间几何体复习课

2r
三、空间几何体的表面积与体积2r 2rl
2
2.圆锥的表面积公式
S圆锥表 S 底 S 侧 r rl
2
3.圆台的表面积公式
'2 2
S圆台表 S 上 S 下 S 侧
'
r r ( r r ) l
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y ’轴，两轴交于O’，使 x'Oy' 45 (或135，它们确定的平面表示水平平面． ) (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画 成平行于x’轴或y’轴的线段．
棱柱，棱锥，棱台都是多面体
4.圆柱的定义： 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。 5.圆锥的定义： 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 6.圆台的定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面 与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。 7.球的定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的几何体叫做球体，简称球。 圆柱,圆锥,圆台及球体都是旋转体
A.6 3 C.24 2 3
B.24 3 D.32
8.右图是一个几何体的三视图，根据图 中数据，可得该几何体的表面积是( D ) (A)9π(B)10π (C)11π(D)12π
9、一个正方体的顶点都在球面上， 此球的表面积与正方体的表面积之 比是（C ）
10、如右图为一个几何体的三视图，其中 俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则 该几何体的表面积为( C)
6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下 （单位cm），则该几何体的表面积及体 积为( A) A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确
7．已知某个几何体的三视图如下，根 据图中标出的尺寸（单位：cm），可 得这个几何体的体积是（B ）
4.球的表面积公式
S 球面 4R
2
空间几何体的表面积和体积 S 圆柱的侧面积： 2 rl S 圆锥的侧面积： rl 面积 S 圆台的侧面积： (r r )l 球的表面积： S 4 R 2 柱体的体积： Sh V 1 V 锥体的体积： 3 Sh 体积 1 台体的体积： 3 ( S S S S )h V
2 , 4 , 6
3．有一棱长为a的正方体框架，其内放 置一气球，使其充气且尽可能地膨胀 （仍保持为球的形状），则气球表面 积的最大值为 ( B )
C
5. 如图，一个空间几何体 的主视图、左视图、俯视图 均为全等的等腰直角三角形， 如果直角边长为1，那么 这个几何体的体积为（D）. A. 1 B. 1/2 C.1/3 D.1/6
二、空间几何体的三视图与直观图
1.几何体的三视图 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图. 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投 影得到的投影图.
俯视图:光线从几何体的上面向下面正 投影得到的投影图. 画几何体的三视图 时,能看见的轮廓线 位置： 正视图 侧视图 和棱用实线表示,不 俯视图 能看见的轮廓线和 大小： 长相等,高相等,宽相等. 棱用虚线表示.
复习课
一、空间几何体的结构 1.棱柱的定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。 2.棱锥的定义: 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点 的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 3.棱台的定义： 用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
圆柱,圆锥及圆台的表面展开图
O r
2r
1.圆柱的表面展开图: 两圆加一个矩形
l
l
2.圆锥的侧面展开图: 一圆加一个扇形
l
2r
l
r
O
3.圆台的侧面展开图:
l
O’ r’
两圆加一个扇环
2r
'
l
r o
4 球的体积：V R 3 3
练一练
1.如图，一个空间几何体的主视图和左视 图都是边长为1的正三角形，俯视图是一 个圆，那么这个几何体的侧面积为（ D ）
A.
4
B. 2
4
2 , 4 , 6
2 C. 2
D.
1 2
2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有 两个视图相同的是（ D ） A．①②B．①③ C．①④ D．②④