5分子平均动能按自由度均分的统计规律
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§5. 动能按自由度均分的统计规律/二、分子自由度
三、分子动能按自由度均分的统计规律 由温度公式有分子平均平动动能 3 1 1 2 2 2 2 k mv m(vx vy vz ) kT 2 2 2
v v v
2 x 2 y
2 z
3 3 2 mvx kT 2 2 1 1 2 mvx kT 2 2
§5. 动能按自由度均分的统计规律/三、统计规律
1 1 2 mvx kT 2 2 即在 x 方向的自由度上平均分配了 kT / 2 的能量。 由于分子运动在哪个方向都不占优势，因 此，在 y、z 方向的自由度上也都平均分配 了 kT / 2 的能量。 1 1 1 2 2 mvy mvz kT 2 2 2
§5. 动能按自由度均分的统计规律/二、分子自由度
t3 平动自由度 r2 转动自由度 i tr 32 5 总自由度 3.多原子分子气体 例如：二氧化碳气体（CO2）、水蒸气 （H2O）、甲烷气体（CH4）等为多原子 分子气体。其模型可用多个刚性质点来代 替。 t3 平动自由度 r3 转动自由度 总自由度 i tr 33 6
§5. 动能按自由度均分的统计规律/四、分子能量
五、气体的内能 1.一个分子的能量为:
i kT 2
2. 1 mol气体分子的能量为: i i N 0 kT RT 2 2 3. m千克气体的能量为： 气体内能
m i E RT M 2
§5. 动能按自由度均分的统计规律/四、气体能量
设计制作
干耀国
z
P ( x , y, z )
y
§5.分子动能按自由度均分的统计规律/一、自由度
2.两个刚性质点
描写其质心位置需3个 平动自由度， t3
z
o 描写其绕x、y轴 转动需2个转动自 由度，绕z轴的转 x 动能量可不计， r2 i tr 32 5 总自由度数
§5.分子动能按自由度均分的统计规律/一、自由度
第五节 分子平均动能 按自由度均分 的统计规律
在研究气体的能量时，需要确定其物 理模型，这个物理模型就是自由度。用自 由度模型描写气体能量是有局限性的，对 少原子分子气体，在常温下理论值与实验 值符合得较好，但对多原子分子或在高温 情况下，理论值与实验值相差较大。这得 用量子物理方法进行研究。本节我们使用 自由度模型和能量均分的统计原理来研究 理想气体在常温下的气体能量。
飞机在天空中 飞翔，要描写飞机 的空间位置至少需 要三维坐标，则自 由度为 3。
§5.分子动能按自由度均分的统计规律/一、自由度
但对于火车在 轨道上行驶时自由 度是多少呢？
自由度是 1，由于 受到轨道限制有一 维坐标不独立。 1. 一个质点，描写它 的空间位置，需要 3 个平动自由度， t3
o x
i kT 2
§5. 动能按自由度均分的统计规律/三、统计规律
四、气体分子的能量
=分子平均动能 + 分子与分子间的势能
+分子中原子与原子间的势能 •对于理想气体而言，分子间的作用力忽 略不计，分子与分子间的势能为 0。 •由于只考虑常温状态，分子内的原子间 的距离可认为不变，则分子内原子与原子 间的势能也可不计。 一个分子的能量为 i kT =分子平均动能 2
每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量，
§5. 动能按自由度均分的统计规律/三、统计规律
由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒）， 使平动动能与转动动能不断转换， 平动动能 转动动能
使平动动能与转动动能达到相同，即每个 转动自由度上也平均分配了kT/2能量。 由此可知，分子有 i 个自由度，其平均动 能就有i 份 kT/2 的能量。 分子平均动能
y
3.三个或三个以上的刚性质点 需3个平动自由度和3个转动自由度。 t3 平动自由度 r3 转动自由度 总自由度 i tr 33 6
二、气体分子自由度
对于理想气体在常温下，分子内各 原子间的距离认为不变，只有平动自由 度、转动自由度。
§5. 动能按自由度均分的统计规律/二、分子自由度
§5.分子动能按自由度均分的统计规律
一、什么是自由度
自由度是描写物体在空间位置所需的 独立坐标数。 所谓独立坐标数是指描写物体位置所 需的最少的坐标数。 例如：物体沿一维直线运动，最少只需一 个坐标，则自由度数为1。
x
§5.分子动能按自由度均分的统计规律/一、自由度
轮船在海平面 上行驶，要描写轮 船的位置至少需ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 两维坐标，则自由 度为 2。
1.单原子分子气体 例如：氦气（He）、氖气（Ne）、氩气 （Ar）等为单原子分子气体。其模型可 用一个质点来代替。 t3 平动自由度 r0 转动自由度 i tr 30 3 总自由度 2.双原子分子气体 例如：氢气（H2）、氧气（O2）、氮气 （N2）等为双原子分子气体。其模型可 用两个刚性质点模型来代替。
山东科技大学济南校区
§5.分子 动能按自由度均分的统计规律
三、分子动能按自由度均分的统计规律 由温度公式有分子平均平动动能 3 1 1 2 2 2 2 k mv m(vx vy vz ) kT 2 2 2
v v v
2 x 2 y
2 z
3 3 2 mvx kT 2 2 1 1 2 mvx kT 2 2
§5. 动能按自由度均分的统计规律/三、统计规律
1 1 2 mvx kT 2 2 即在 x 方向的自由度上平均分配了 kT / 2 的能量。 由于分子运动在哪个方向都不占优势，因 此，在 y、z 方向的自由度上也都平均分配 了 kT / 2 的能量。 1 1 1 2 2 mvy mvz kT 2 2 2
§5. 动能按自由度均分的统计规律/二、分子自由度
t3 平动自由度 r2 转动自由度 i tr 32 5 总自由度 3.多原子分子气体 例如：二氧化碳气体（CO2）、水蒸气 （H2O）、甲烷气体（CH4）等为多原子 分子气体。其模型可用多个刚性质点来代 替。 t3 平动自由度 r3 转动自由度 总自由度 i tr 33 6
§5. 动能按自由度均分的统计规律/四、分子能量
五、气体的内能 1.一个分子的能量为:
i kT 2
2. 1 mol气体分子的能量为: i i N 0 kT RT 2 2 3. m千克气体的能量为： 气体内能
m i E RT M 2
§5. 动能按自由度均分的统计规律/四、气体能量
设计制作
干耀国
z
P ( x , y, z )
y
§5.分子动能按自由度均分的统计规律/一、自由度
2.两个刚性质点
描写其质心位置需3个 平动自由度， t3
z
o 描写其绕x、y轴 转动需2个转动自 由度，绕z轴的转 x 动能量可不计， r2 i tr 32 5 总自由度数
§5.分子动能按自由度均分的统计规律/一、自由度
第五节 分子平均动能 按自由度均分 的统计规律
在研究气体的能量时，需要确定其物 理模型，这个物理模型就是自由度。用自 由度模型描写气体能量是有局限性的，对 少原子分子气体，在常温下理论值与实验 值符合得较好，但对多原子分子或在高温 情况下，理论值与实验值相差较大。这得 用量子物理方法进行研究。本节我们使用 自由度模型和能量均分的统计原理来研究 理想气体在常温下的气体能量。
飞机在天空中 飞翔，要描写飞机 的空间位置至少需 要三维坐标，则自 由度为 3。
§5.分子动能按自由度均分的统计规律/一、自由度
但对于火车在 轨道上行驶时自由 度是多少呢？
自由度是 1，由于 受到轨道限制有一 维坐标不独立。 1. 一个质点，描写它 的空间位置，需要 3 个平动自由度， t3
o x
i kT 2
§5. 动能按自由度均分的统计规律/三、统计规律
四、气体分子的能量
=分子平均动能 + 分子与分子间的势能
+分子中原子与原子间的势能 •对于理想气体而言，分子间的作用力忽 略不计，分子与分子间的势能为 0。 •由于只考虑常温状态，分子内的原子间 的距离可认为不变，则分子内原子与原子 间的势能也可不计。 一个分子的能量为 i kT =分子平均动能 2
每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量，
§5. 动能按自由度均分的统计规律/三、统计规律
由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒）， 使平动动能与转动动能不断转换， 平动动能 转动动能
使平动动能与转动动能达到相同，即每个 转动自由度上也平均分配了kT/2能量。 由此可知，分子有 i 个自由度，其平均动 能就有i 份 kT/2 的能量。 分子平均动能
y
3.三个或三个以上的刚性质点 需3个平动自由度和3个转动自由度。 t3 平动自由度 r3 转动自由度 总自由度 i tr 33 6
二、气体分子自由度
对于理想气体在常温下，分子内各 原子间的距离认为不变，只有平动自由 度、转动自由度。
§5. 动能按自由度均分的统计规律/二、分子自由度
§5.分子动能按自由度均分的统计规律
一、什么是自由度
自由度是描写物体在空间位置所需的 独立坐标数。 所谓独立坐标数是指描写物体位置所 需的最少的坐标数。 例如：物体沿一维直线运动，最少只需一 个坐标，则自由度数为1。
x
§5.分子动能按自由度均分的统计规律/一、自由度
轮船在海平面 上行驶，要描写轮 船的位置至少需ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 两维坐标，则自由 度为 2。
1.单原子分子气体 例如：氦气（He）、氖气（Ne）、氩气 （Ar）等为单原子分子气体。其模型可 用一个质点来代替。 t3 平动自由度 r0 转动自由度 i tr 30 3 总自由度 2.双原子分子气体 例如：氢气（H2）、氧气（O2）、氮气 （N2）等为双原子分子气体。其模型可 用两个刚性质点模型来代替。
山东科技大学济南校区
§5.分子 动能按自由度均分的统计规律