2021考研数学知识点总结
《2021数学》第二章考研讲义
《2021数学》第二章 实数、绝对值、比和比例一、实数1．实数的分类⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2．数的概念与性质 （1）整数与自然数整数Z ：…，-2，-1，0，1，2，… 自然数N ：0，1，2，… （2）奇数与偶数奇数：不能被2整除的整数．偶数：能被2整除的整数，0是属于偶数．如果n ∈Z （Z 代表整数），那么2n 是偶数，2n -1或2n+1是奇数。
显然有：整数{奇数偶数奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数； 奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数. （3）质数与合数质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）．合数：如果一个大于1的正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数．最小的质数是2，质数中为偶数的数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。
互质数：公约数只有1的两个数称为互质数。
（4）分数与百分数分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用百分号“％”来表示。
3．数的整除数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则称a能被b整除或b能整除a.倍数，约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，b是a的约数.4．常见整除的特点能被2整除的数：个位0，2，4，6，8.能被3整除的数：各数位数字之和必能被3整除.能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除.能被5整除的数：个位为0或5.能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件；能被8整除的数：末三位（个位、十位和百位）数字必能被8整除；能被9整除的数：各数位数字之和必能被9整除.5．重要结论：连续K个整数的乘积能被K！整除.【练习】1.3m+n为奇数，n为奇数，则m是奇数还是偶数？【答案及解析】偶数奇+偶=奇，n是奇数，所以3m是偶数.2.若m是一个大于2的正整数，则必有约数（）A.7B.6C.8D.4E.5【答案及解析】B m3-m=(m-1)m(m+1)，m＞2，m是正整数，所以该式是由三个连续的自然数相乘而得来的，故一定可以被3!=6整除.（连续n个自然数相乘，结果一定可以被n!整除.3.|m−n|=5.（1）m和n都是正整数，m和n的最大公约数为15，且3m+2n=180.（2）质数m和n满足5m+7n=129.A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分；C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分本题选择（）【答案及解析】E条件（1），可设m=15k1，n=15k2，其中k1与k2互质.则3m+2n=45 k1+30k2=180,两边约分15，得3k1+2k2=12所以k1=2，k2=3，则m=30,n=45,|m−n|=15≠5.条件（1）不充分；由条件（2），5m+7n=129,m,n都是质数，则{m=23n=2或{m=2n=17|m−n|≠5，不充分；联合条件（1）和条件（2），是空集（满足条件（1），必须m=30，n=45，此时并不满足条件（2），所以也不充分.）二、绝对值▲考试要求：理解绝对值定义及其几何意义，掌握其性质及其运算法则，会求解含有绝对值的等式或不等式的计算问题.1.定义正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它相反数；零的绝对值还是零.2.数学描述实数a 的绝对值定义为：,0,,0,a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩其几何意义是一个实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离值.几何意义：实数a 的绝对值|a |的几何意义：数轴上a 对应的点A 到原点O 的距离，即|a |=|AO |. 两个实数a,b 差的绝对值|a −b |的几何意义：数轴上a,b 对应的点A 、B 间的距离，即|a −b |=|AB |．如下图所示：3.绝对值的性质：(1)非负性：即，任何实数a 的绝对值非负．(2)对称性：，即互为相反数的两个数的绝对值相等． (3)自比性：，即任一实数都在其绝对值和绝对值的相反数之间.(4) 平方性：，即实数平方与它绝对值的平方相等(可以利用平方去绝对值)(5) 等价性：，即实数平方的算术根等于它的绝对值. (6) 运算性质： 4.基本不等式△适合不等式()0x a a <>的所有实数所对应的就是全部与原点距离小于a 的点，即：()0x a a x a a <⇔-<<>.同理可得， )0(>>-<⇔>a a x a x a x 或【练习】，求x 的取值范围。
2021年考研数学高数考点解析
2021年考研数学高数考点解析高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。
依据数学考试大纲中的考试要求，包新卓老师在下面的表格中简要罗列了高等数学在数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。
接下来，包新卓老师就从数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分开始。
一、函数、极限、连续高等数学在考研中，也被称为微积分学。
微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。
在这一部分，由于数学(一)、数学(二)、数学(三)的考试要求完全一样，故这里不做分类。
考纲内容：1、函数的概念及表示法、函数关系的建立;2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数;4、基本初等函数的性质及其图形，初等函数;5、数列极限与函数极限的定义及其性质;6、函数的左极限和右极限;7、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较;8、极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则;9、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限;10、函数连续的概念，函数间断点的类型;11、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质;根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。
二、一元函数微分学一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。
在这里，对于数学(一)和数学(二)单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。
2021考研数学：高等数学每章知识点汇总
2021考研数学：高等数学每章知识点汇总第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的相关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存有与左右极限间的关系。
8.掌握极限存有的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练使用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练使用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的换元积分法。
第六章：定积分的应用1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。
2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。
考研大学的数学知识点总结
考研大学的数学知识点总结
一、数学分析
1. 函数的极限与连续
2. 函数的导数与微分
3. 不定积分与定积分
4. 微分方程
5. 级数
6. 多元函数微分学
二、线性代数
1. 行列式与矩阵
2. 线性方程组
3. 矩阵的特征值与特征向量
4. 空间解析几何
5. 线性空间
三、概率统计
1. 随机变量与概率分布
2. 多个随机变量的概率分布
3. 统计推断
4. 假设检验
5. 相关与回归分析
四、离散数学
1. 集合与逻辑
2. 图论
3. 树与树的应用
4. 排列组合
5. 代数系统
五、常微分方程
1. 一阶常微分方程的基础理论
2. 高阶常微分方程与常系数齐次线性微分方程
3. 变系数线性微分方程
4. 高阶线性常系数齐次线性微分方程
5. 常微分方程的应用
六、数学建模
1. 数学建模的基本概念
2. 数学建模的基本方法
3. 实际问题的数学建模
4. 建立模型的思路与方法
5. 数学建模的应用
七、复变函数
1. 复数的基本概念
2. 复变函数的基本概念
3. 复变函数的解析性
4. 几何意义与应用
5. 复变函数的应用
以上是考研大学数学知识点的总结。
希望能对大家的学习有所帮助。
考研数一归纳知识点
考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。
以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 函数的连续性及其判断方法。
2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本导数公式和导数的运算法则。
- 高阶导数的概念和求法。
- 微分的概念和微分中值定理。
3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。
4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。
- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。
- 幂级数和泰勒级数。
5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。
- 多元函数的极值问题和条件极值问题。
6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。
- 对坐标的曲线积分和曲面积分。
7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。
8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。
- 空间曲线和曲面的方程。
9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。
- 线性空间和线性变换的概念。
- 线性方程组的解法。
10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。
- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。
- 数理统计中的参数估计和假设检验。
结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。
希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。
2021考研高等数学重点公式详解-定积分及其应用
f 此时也称反常积分J:J(x灿收敛，否则称反常积分 J(x讪发散
J: 3）设函数 f(x） 在［a，小 （c,b］ 上连续，出 f(x) =oo，如果反常积分 J(x'ylx 和
I: J: f(x灿都收敛，则称f:J＜抽＋ f（树为函数／（x）刮风b］ 上的反常积分，即
＝ (3）曲线方程为极坐标方程r =r（θ），α豆θ β，则
J:2 S倒 ＝ 矿（O)sin o.Jr2 （的＋r'2
4.平丽曲线的弧长 〈数学－，二〉
r: F+λ (1）曲线方程 y = f(x) , aSxSb ，则S=
ι°？ d
(2）曲线方程 x=x(y), c 豆 y!::d ，则s= L
dx.
r 2）类似地，设函数f(x） 定义在（咽，b］上连续，取 t<b ，如果但 f(x讪存在，则
称此极限为函数f(x） 在（-oo,b］上的反常积分，即
f （！（抽 . ＝ 坐立 1c抽1
（ （ 此时也称反常积分 f(x灿收敛，否则称反常积分 f(x)dx发散
i- （ 叫函数／（机义在（-oo,+oo）上连续，如果反常积分 f（树和 f(x)dx都收敛，
豆豆？一一一 称为函数 f(x） 在区间 ［a,b］上的平均值． a
性服6如果 f(x） 为奇函数时，汇／（柏＝0;
如果f（均为奇函数时，巳 f（对此＝ 2J:f(x）耐
性质7如果f(x） 是以T为周期的周期函数，则有
J: T
r /(X）命＝ f(x)dx.
nT
r f(x）由＝nJ: /(x)
三、积分上限函数 (1）积分上限函数定义
I 则有 J:1＜抽 ＝
2021研究生考试 高等数学重点知识点归纳总结汇总
3. 基本初等函数：
（1）幂函数 y
xa （ a 为常数）
特别的，a 3, a 2, a 1, a 12 ,
a
1 3
,
a
0,
a
1 3
,a
1 2
,a
1,a
2,a
3.
（2）指数函数 y ax （ a 0 且 a 1），特别的，当 a e 时， y ex .
总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y f (x) ，数集 D 叫做这个函数的定 义域， x 叫做自变量， y 叫做因变量． y 的取值范围叫函数的值域．
2. 反函数定义：设 y f (x) 的定义域为 Df ，值域为Vf ．对 y Vf ，在 Df 上可以确定
6
>>3
sin 2
x
1
cos 2
2x
，
cos2
x
1
cos 2
2x
；
sin
x
2
tan
x 2
1
tan2
x 2
，cos
x
1 1
tan 2 tan 2
x 2 x 2
，
tan
x
b 2a
上是增函数，在
b 2a
,
上是减函数.
3.一元二次方程（ ax2 bx c 0, a 0 ）
（1）判别式 b2 4ac ：
若 0 ，则方程有两个不相等的实数根； 若 0 ，则方程有两个相等的实数根； 若 0 ，则方程无实数根.
2021考研数学知识点梳理(高数篇)
2021考研数学知识点梳理(高数篇)同学们，计划备考2021考研的考生，现在开始就应该开始复习考研数学了，考研数学对于很多考生来说都比较难，所以更应该提早进行复习。
文都考研为同学们梳理出2021考研数学复习的基础知识点的内容，计划参加2021考研的小伙伴们可以划重点啦~第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)希望以上梳理出的关于2021考研数学复习的基础知识点的内容可以为同学们的复习提供帮助，会不断更新2021考研数学备考知识，欢迎广大考生持续关注！。
2021考研高等数学重点公式详解-不定积分
。）£机）由）＝ f(x）或 d(J f(x)dx)= f(x灿
J J <3> ！’（x）由＝ f(x)+C或 df(x) = f(x)+C.
二、不定积分的计算
1.基本初等函数的积分表
Jkdx (1)
＝如C (k 为常数〉
(2)
Jl- xµdx
_µ+l
＝二L一 µ+l
＋
C
(u. ,1; 一1) .
(3) J子＝ lnlxl+C.
2021考研高等数学必备公式
不定积分
一、不定积分的概念及性质 1.原函数定义
如果对'vxe／，都有F’（x)= J(x） 或 dF(x)= f(x）席，贝Jj称 F(x） 为 f(x） 在区间I
上的原函数． 2.原函数存在定理
如果函数 J(x） 在区间I上连续，则 f(x） 在区间I上一定有原函数．
即 F(x)-G(x)=C < C为常数〉．
3.不定积分定义
在区间I上， f(x） 的带有任意常数项的原函数，称为 J(x） 在区间I上的不定积分，记
J为 /(x）衔，其中x称为积分变量， f (1) [af(x）士旷（x）］命＝aJ f(x）此土 bJ g(x）衔
+x2
,x
=
a
tant,t
e
（－！：.，�） 22
τZ (3) J;i 言，x=asec
2.倒数换元 x=!
3.根式代换‘v出 cx+a ＝t
4.分部积分法
- J uv'dx :::: J udv = uv J v由 ：：： uv-J v耐，
主要用于两类不同函数相乘， 常见的分部积分形式E
考研数学常考知识点整理
考研数学常考知识点整理一、代数部分1.1 数学基础知识1.1.1 函数与方程1.1.1.1 基本函数与其性质1.1.1.2 方程与不等式1.1.2 数列与数列极限1.1.2.1 等差数列与等比数列1.1.2.2 数列极限的定义与性质1.1.3 概率与统计1.1.3.1 随机事件与概率计算1.1.3.2 排列组合与基本统计知识二、微积分部分2.1 极限与连续2.1.1 极限的定义与性质2.1.2 连续的概念与判定2.2 导数与微分2.2.1 导数的定义与性质2.2.2 微分的概念与计算2.3 积分2.3.1 不定积分与定积分的概念2.3.2 基本积分公式与常见积分方法2.3.3 几何应用与物理应用三、线性代数部分3.1 矩阵与行列式3.1.1 矩阵的基本运算与性质3.1.2 行列式的定义与计算3.2 向量空间与线性变换3.2.1 向量空间与子空间的概念3.2.2 线性变换的定义与性质四、概率论与数理统计部分4.1 随机变量与概率分布4.1.1 随机变量的定义与常见概率分布 4.1.2 期望与方差的计算4.2 参数估计与假设检验4.2.1 参数估计的方法与性质4.2.2 假设检验的基本原理与步骤五、常微分方程部分5.1 一阶常微分方程5.1.1 可分离变量与线性方程5.1.2 齐次方程与一阶线性方程 5.2 高阶常微分方程5.2.1 二阶常系数线性齐次方程5.2.2 二阶非齐次线性方程六、离散数学部分6.1 图论与树6.1.1 图的基本概念与性质6.1.2 树的定义与常见性质6.2 排列组合与离散概率6.2.1 排列与组合的基本计算6.2.2 离散概率的计算与应用以上是考研数学常考知识点的整理，希望对你的学习有所帮助。
记得多做练习题，夯实基础，理解概念及性质，注重对解题方法的掌握与应用。
加油！。
(2021年整理)考研数学《线性代数》考点知识点总结
4．两行(列)元素成比例的行列式为零．记作： rj ri k （ cj ci k ） D 0 ．
a11 a12 (a1i a1i ) a1n
a11 a12 a1i a1n a11 a12 a1i a1n
5． D
a21
a22
(a2i
a2i )a2n
Hale Waihona Puke Da21 a22
a2i a2n
a
b
若对 D ak1 c11
akk c1k b11
设
b1k
ak1 akk ， 若 2n 阶行列式 D2n b11 b1n
D2 det(bij )
ab
cd
，
ck1 ckk bk1 bkk
bn1 bnn
c d
2n
则有 D=D1D2．
有 D2n=(ad-bc)n．
余子式： n 阶行列式中把 aij 所在的第 i 行和第 j 列去掉后，余下 n-1 阶行列式． 代数余子式： Aij (1)i j Mij
线性方程组有解，称它相容；无解，就称 它不相容．
（iii）有无限多解的充分必要条件是 R( A) R( A, b) n ．
线性方程组 Ax b 有解的充要条件是 R(A) R(A, b) ．
n 元齐次线性方程组 Ax 0 有非零解的充要条件是 R(A) n ．
矩阵方程 AX B 有解的充要条件是 R(A) R(A, B) ．
引理： n 阶行列式 D 中，若第 i 行所有元素除 aij 外都为零，则有 D aij Aij ．
定理 3： (代数余子 式性质)
行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘机之和． 推论：行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘机之和等于零．
2021年考研数学三知识点总结
2021年考研数学三知识点总结考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。
下面整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度，2021考生参考。
2021考研数学三考前必看核心知识点科目大纲章节知识点题型高等数学第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型第二章一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题定积分的应用用定积分计算几何量第四章多元函数微积分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用第五章无穷级数级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数的比较判别法、比值判别法和根式判别法，交错级数的莱布尼茨判别法数项级数敛散性的判别第六章常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题线性代数第一章行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式第二章矩阵矩阵的运算求矩阵高次幂等矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题第三章向量向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法向量组的线性相关性线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示第四章线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法求齐次线性方程组的基础解系、通解第五章矩阵的特征值和特征向量实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法有关实对称矩阵的问题相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题第六章二次型二次型的概念求二次型的矩阵和秩合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵概率论与数理统计第一章随机事件和概率概率的加、减、乘公式事件概率的计算第二章随机变量及其分布常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题第三章多维随机变量及其分布两个随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性第四章随机变量的数字特征随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，常用分布的数字特征有关数学期望与方差的计算第五章大数定律和中心极限定理大数定理用大数定理估计、计算概率第六章数理统计的基本概念常用统计量的性质求统计量的数字特征第七章参数估计//。
2021考研高等数学重点公式详解-极限连续
(4）等点定理z若 f(x） 在［a,b］连续，且 f(a) · J(b) < 0，则至少3,e怡， b） ，使
f（占）＝0.
(l+xr -1～αx.
10.洛必达法则 定理l设
( 1 ）当x→a时，函数 f(x）及 F(x） 都趋于零或无穷大：
f (2）在点 a 的某去心邻域内， ’（x）及F飞x） 都存在且F ’（x) .c O; f ( 3) lxm i...a 一 F一 ’’。（x一）) 存在（或为无穷大）：
那么
f lxim →a - fF((xx)) - _ 1xim ·→a － F一 '’。(x－）)
2021考研高等数学必备公式
极限连续
考点内容 一 、数列极限 l.数列极限定义
！！旦孔 ＝ a<=>'v'&>O, 3整数N>O，当，1>N时，有lx.. -al<&. 2.收敛数列性质
性质1极限的唯 一性． 性质2收敛数列的有界性 {x，.｝收敛＝。｛x，.｝有界，但｛x，.｝有界＊＇ {x，. ｝收敛． 性质3收敛数列的保号性 nli→m西x,. =a>0=>3整数N>O，当n>N时，有x,. >0. 性质4收敛数列与其子数列间的关系 ！！里叫＝ a<=>{x，. ｝的任意一子列收敛，且收敛于α nli－m＋由x =a<=>，l，i＿m.，唱x. =”li－m＋a>x2n+I =a. 3.数列极限存在的夹逼准则 如果数列｛x，.｝、｛y..｝及｛z，. ｝满足z
(4）有限个无穷小的和，积均为无穷小，有界函数与无穷小的乘积是无穷小． (5）有界函数与无穷小的乘积是无穷小． 6.无穷小的比较
考研数一知识点总结大全
考研数一知识点总结大全一、极限与连续1. 函数极限：定义、性质、极限存在准则、无穷小与无穷大、夹逼定理、洛必达法则等。
2. 数列极限：定义、性质、单调有界数列的极限、无穷小与无穷大、柯西收敛准则等。
3. 连续性：函数连续的概念、常用函数的连续性、间断点的分类与性质、闭区间连续函数的性质等。
二、微分学1. 导数的定义：函数在一点处的导数、导数的几何意义、导数的物理意义等。
2. 导数的运算：常见函数的导数、高阶导数、导数的四则运算、高阶导数的Leibniz 公式等。
3. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则等。
4. 隐函数与参数方程的求导：隐函数的导数、参数方程的求导、高阶导数的计算等。
三、积分学1. 不定积分：基本初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法等。
2. 定积分：定积分的定义、性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分中值定理等。
3. 积分中值定理：第一中值定理、第二中值定理等。
4. 微积分基本定理：微积分基本定理的两种形式、牛顿公式、柯西公式、Leibniz公式等。
四、级数1. 数项级数的收敛性：数项级数的概念、正项级数的收敛性判别法、一般项级数的审敛法、绝对收敛与条件收敛等。
2. 收敛级数的性质：收敛级数的四则运算、级数收敛性的不等式判别法、级数收敛的Cauchy准则等。
3. 函数项级数：函数项级数的概念、一致收敛性、函数项级数的积分法、逐项积分与微分等。
五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：常微分方程的定义、解的概念、初值问题、解的存在唯一性等。
2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、齐次方程及一阶可降阶线性微分方程等。
3. 高阶常微分方程：高阶线性常微分方程、常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程、欧拉方程等。
4. 线性常微分方程组：齐次线性常微分方程组、非齐次线性常微分方程组、解的结构等。
六、偏微分方程1. 偏微分方程的基本概念：偏微分方程的定义、分类、特征曲线、解的概念等。
2021考研管综数学大纲考点梳理及复习时间规划(表)
2021考研管综数学大纲考点梳理及复习时间规划(表)2021年管理类联考综合初数部分的大纲分为四部分，针对所有的核心考点，同学们一定要做到全面掌握，对所有考点做到心中有数，同时要认清自己的优势和劣势在哪里，以便在接下来几个月的复习中分清主次。
以下为跨考教育专硕教研室老师为同学们整理的复习规划表，大家可结合自己的复习进度做参考。
天数学习时间学习章节备注第一周8h第一章实数的概念和运算1．数的性质及其应用：奇偶分析、整除分析； 2．不定方程：求定值、求最值； 3．绝对值的代数和几何意义； 4．均值定理：两个数、三个数第二周10h第二章代数式1、因式分解：公式法、十字相乘、双十字相乘；2、多项式展开式系数； 3、利用分式的性质解题； 4、理解余式定理的推导过程，并能熟练运用余式定理来解题；第三周12h第三章方程和不等式（整式方程和不等式；分式方程和不等式）1、整式方程和分式方程的解法； 2、对系数存在未知数的一元二次方程，会讨论方程根的情况，包括根的个数、根的正负性及根的区间问题； 3、讨论分式方程及指数方程根的情况； 4、各类不等式的解法。
第四周12h第三章方程和不等式（绝对值方程和不等式；对数、指数方程和不等式；无理方程和不等式；）1、掌握利用函数的性质来对方程的根进行分析：求根、有无根、正负根、区间根、整数根2、掌握利用函数性质来对不等式进行分析：韦达定理、恒成立问题3、掌握指数函数的图像、单调性及运算；利用指数的四则运算解指数方程，利用单调性来解不等式；4、掌握对数函数的图像、单调性及运算；利用对数的四则运算解对数方程，利用单调性来解不等式；第五周10h第四章应用题（一）1、利用比例来解决比例应用题，弄清楚打折和价格问题的百分数问题；2、掌握跑圈问题、追击问题、相遇问题、相对运动问题的解法3、掌握工程问题的解题方法和技巧；4、掌握浓度配比问题、稀释问题、浓缩问题的解法；5、理解交叉法，会运用交叉法解决平均数问题；第六周12h第四章应用题（二）1、针对年龄问题的特征，会解决年龄问题的应用题；2、掌握解决公倍数问题的方法；3、运用韦恩图解决容斥原理问题；4、用一元二次函数的最值和均值来解决最值问题；5、掌握解决质因数分解问题的方法；6、掌握不定方程的解法；第七周15h第五章数列1、一般数列通项公式及前n项和的求法；2、等差数列的公式及性质，等差数列的最值问题；3、等比数列的公式及性质；4、对一个等比数列进行同等变换变成一个新的等比数列.第八周14h第六章排列、组合1、理解并能够区分两个基本原理；2、理清排列组合的关系；3、排列数及组合数公式的准确计算； 4、重点掌握排列组合的多种解题方法：两个原理的应用（重要）、分房问题、相邻问题、不相邻问题、隔板法、分组问题、分配问题、机会均等法、正难则反、对号入座问题等；第九周15h第六章概率1、明确随机试验、独立重复试验的概念；2、掌握古典概型的解法；3、掌握贝奴里概型的解法，重点掌握赛制问题；4、理解方差、标准差的意义；5、运用公式解决方差标准差的题目；第十周15h第七章几何（平面几何、空间几何体）1、掌握相似三角形的判定及性质，并能充分应用性质解题；2、掌握圆及扇形的面积及周长计算公式；3、利用规则图形的面积拼接来求解不规则图形的面积的解法需掌握；4、各种空间几何体的表面积和体积的求法；5、柱体的内切球和外接球；第十一周12h第七章（解析几何）1、重要的公式有两点间距离公式和点到直线的距离公式；2、对称问题中，特别掌握点关于点的对称，点关于特殊直线的对称，直线关于特殊直线的对称； 3、将代数描述的问题转化为解析几何的问题；4、直线与圆的问题转化成圆心到直线的距离；5、圆与圆的问题转化为圆心到圆心的距离；6、方程的图像所围成图形面积的求法；。
2021考研：经济类联考396数学知识点汇总
2021考研：经济类联考396数学知识点汇总经济类数学与数学三到底是不是一样呢？经济类数学到底该怎样复习呢？小编整理“2021考研：经济类联考396数学知识点汇总”文章，希望能给同学们提供参考~(一)微积分1、函数、极限、连续(1)求复合函数的定义域;(2)求函数表达式;(3)无穷小阶的比较;(4)利用等价无穷小替换、两个重要极限求极限;(5)求幂指函数的极限;(6)利用洛必达法则求极限;(7)分段函数在分段点处的连续性;(8)判断间断点类型;2、导数与微分(1)利用导数的四则运算法则、复合函数求导法则求导数与微分;(2)求分段函数在分段点处的导数;(3)一元函数隐函数求导;(4)一元函数的单调区间、极值、凹凸性、拐点、渐近线;(5)导数的经济应用;3、一元函数积分学(1)利用换元法与分部积分法计算不定积分;(2)利用换元法与分部积分法计算定积分;(3)变限积分求导;(4)定积分的几何应用;4、多元函数微分学(1)求二元函数的一阶偏导数;(2)求二元函数的全微分;(3)二元函数隐函数的求导。
(二)线性代数1、行列式和矩阵(1)矩阵的基本运算;(2)伴随矩阵的求法;(3)逆矩阵的求法。
2、向量与方程组(1)向量组的线性相关性的判断;(2)向量组的线性表示;(3)求齐次方程组的通解;(4)求非齐次方程组的通解。
(三)概率论与数理统计1、随机变量及常见分布(1)利用分布函数、分布律以及概率密度函数的充分必要条件求未知参数;(2)已知分布函数求任一事件的概率;(3)常见八大分布2、随机变量的数字特征(1)利用定义或公式计算期望、方差;(2)利用性质计算期望、方差;(3)常见分布的期望与方差;(4)已知随机变量的数学期望、方差求解未知参数;以上是小编为考生整理的“2021考研：经济类联考396数学知识点汇总”相关内容，希望同学们把握机遇。
2021考研数学复习指导：高数要点总结
2021考研数学复习指导：高数要点总结时间过得很快，转眼已经是9月底了，距离2021考研还有90多天了，最后冲刺复习已经开始，考研数学分为高等数学，概率论与数理统计和线性代数三个科目，高等数学不拖后腿，以下高数备考精华不可不看。
几个易混概念：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。
罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且 f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得 f'(ξ)=0。
罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。
罗尔定理的三个已知条件的意义，①f(x)在[a,b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a,b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB) 平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a,b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。
泰勒公式展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。
其实在我搞明白一下几点后，原来的症状就没有了。
第一：什么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开; 第四：展开到几阶?应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考察你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。
我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的害怕之极。
要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。