几何光学三定律
几何光学物理光学知识点
几何光学物理光学知识点光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射现象的学科。
几何光学是光学的一个分支，主要研究光的传播直线性质和光的反射、折射的基本规律。
以下是几何光学的一些重要的知识点。
1.光的传播直线性质：光的传播遵循直线传播定律，即光在一种介质中以直线传播，称为光的直线传播性质。
2.光的反射定律：光在光滑表面上发生反射时，入射角等于反射角。
3. 光的折射定律：光从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足折射定律，即n1*sin(θ1)=n2*sin(θ2)，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
4.球面镜和薄透镜的成像公式：对于球面镜，成像公式为1/f=1/v+1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
对于薄透镜，成像公式为1/f=1/v-1/u。
5.凸凹透镜成像规律：凸透镜成像规律是物体距离凸透镜距离为f的位置，像无论在哪里都在凸透镜的反面，正立，放大，属于放大系统。
凹透镜成像规律是物体距离凹透镜越远，像越近，倒立，缩小，属于缩小系统。
6.光的干涉现象：光的干涉是指两束或多束光波叠加形成明暗相间的干涉条纹。
干涉分为相干光的干涉和非相干光的干涉，其中相干光干涉又分为同一光源光的干涉和不同光源光的干涉。
7.杨氏双缝干涉实验：是杨振宁做的关于光的干涉实验，实验证明了光的波动性。
8.杨氏实验的解释：杨氏双缝干涉实验的解释是光波从两个缝中通过后分别传播到屏幕上的不同位置，根据光的相位差和干涉条件，形成干涉条纹。
9.光的衍射现象：光的衍射是指光波通过一个小孔或物体边缘时，发生弯曲和扩散的现象。
根据衍射的级数，分为一级衍射、二级衍射、多级衍射。
10.衍射光栅：是利用衍射现象进行光学分析和测量的重要工具。
光栅是一种周期性结构，通过多级衍射产生许多衍射光束，形成明暗相间的衍射条纹。
11.真实像和虚像：根据物体和像的位置关系，成像可以分为真实像和虚像。
几何光学的基本定律和费马原理
主要内容一、几何光学的三个基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光学纤维四、费马原理光线：空间的几何线。
各向同性介质中，光线即波面法线。
光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。
几何光学是关于光的唯象理论。
对于光线，是无法从物理上定义其速度的。
几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。
几何光学实验定律成立的条件：1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。
D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。
2.入射光强不太强在强光作用下可能会出现新的光学现象。
强光：几何光学的基本实验定律有一定的近似性、局限性。
一、几何光学的三个基本定律1.光的直线传播定律在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为2.光的独立传播定律自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播3.光的反射和折射定律3.1 反射定律G 3.2 折射定律入射面n光线在梯度折射率介质中的弯曲nn 5n 1n 3n 2n 4n 6海市蜃楼：沙漠中海面上光线在梯度折射率介质中的弯曲二、光路可逆原理在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q三、全反射、光学纤维1.全反射原理。
继续增大入射角，，而是按反射定律确定的方向全部反射。
全反射的应用：增大视场角毛玻璃r rr2.光纤的基本结构特性(1)光纤的几何结构光纤的几何结构(2)光纤分类①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。
(3)光纤的传光条件i cn 0n 2n 1(4)光纤的数值孔径四、费马原理物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。
1说明：费马原理是光线光学的理论基础。
① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。
几何光学的三个基本定律
几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。
其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。
本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。
二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。
光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。
这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。
三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。
四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。
这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。
1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。
高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。
五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。
以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。
根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。
这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。
2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。
几何光学基本定律
几何光学基本定律一、引言几何光学是研究光线在透明介质中传播的规律和现象的一门学科，它是光学的基础。
几何光学基本定律是几何光学理论的核心，也是解决实际问题的关键。
二、光线传播的基本原理1. 光线传播方式在均匀透明介质中，光线沿直线传播，且在相同介质中传播方向不变。
2. 入射角和反射角当光线从一个介质射入另一个介质时，入射角和反射角分别定义为入射光线和法线之间的夹角以及反射光线和法线之间的夹角。
根据斯涅尔定律可知，入射角等于反射角。
3. 折射率折射率是一个介质对光的折射能力大小的量度。
通常用n表示。
当两个介质之间的折射率不同时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律可知，两个介质之间入射角与折射角之比等于两个介质之间折射率之比。
三、几何光学基本定律1. 费马原理费马原理是几何光学的核心原理之一。
它是指光线在传播过程中，总是沿着使光程达到极小值的路径传播。
这个路径称为光线的传播路径或者光程最小路径。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是描述折射现象的基本规律。
它表明，当一束光从一个介质射入另一个介质时，入射角、折射角和两个介质之间的折射率之间有如下关系：n1sinθ1=n2sinθ2。
3. 全反射定律当一束光从一个折射率较大的介质入射到折射率较小的介质中，如果入射角大于一个特定角度（临界角），则发生全反射现象。
全反射定律规定了临界角与两个介质之间的折射率之比有关。
四、应用举例几何光学基本定律在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是一些常见应用：1. 透镜成像透镜成像是利用凸透镜或凹透镜对物体进行成像的过程。
根据几何光学基本定律，通过透镜成像时，物距、像距和焦距之间有如下关系：1/f=1/v+1/u。
2. 全息术全息术是一种记录和再现物体三维信息的技术。
它利用光的干涉原理和衍射原理进行图像记录和重建。
全息术的基本原理就是费马原理。
3. 光纤通信光纤通信是一种利用光纤传输信息的通信方式。
在光纤中，由于折射率不同而导致光线发生反射、折射等现象，从而实现信息传输。
用费马原理推导光学三大定律
证明反射定律
我们来试着求下列问题的解，在图中画了A、B两点和一平面镜M。哪 一条是在最短时间光从A碰到镜面M再返回B的路径？ 首先相对于M取B点的对称点B'，取从A到B的 任一路径ADB，由于△DBM'≌△DB'M'，因 此DB=DB',AD+DB=
显然 直线ACB'是从A到B'路径中最短的一条。所以， 过C点的线段ACB为我们要求的路径。 因 为 △ CBM≌△CBM' ， 所 以 ∠ BCM=∠B'CM ， 又 因 为 ACB' 为 直 线 ， ∠ACD=∠B'CM,既而∠ACD=∠BCM',过C点作平面镜M的法线。因此，
入射角等于反射角的这种说法与光射向镜面沿着需时 最短的路径返回到BFra bibliotek说法是等效的。
在Ⅱ平面内，令QQ'=H1，PP=H2，Q'P'=p，Q'M=x，
则（QMP)=N1·QM+N2·MP
=
N1 H12 x2 N 2 H 22 ( p x)2
式中 ， 为Ⅰ两边媒质的折射率，取上式对x的微商，得：
d
N1 x
N 2 ( p x)
(QMP)
dx
H12 x2
H 22 ( p x)2
光 学 基 础 知 识
光学基础知识
第二章
用费马原理推导—— 几何光学的三大定律
一、几何光学的三大定律
光的直线传播定律：光在均匀媒介里沿直线传播
光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一 平面上；反射光线和入射光线分居法线的两侧；反射角 等于入射角。
工程光学(上学期)简答题
工程光学（上学期）简答题1.光的本性是什么？答：光是电磁波，在传播中表现为波动性，在与物质（原子）相互作用中表现为粒子性。
2.几何光学的三大基本定律及其内容是什么？1)光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质中，沿直线传播。
2)光的独立传播定律：以不同的路径传播的光同时在空间某点通过时，彼此互不影响，好像各路光好像其他光不存在似的独立传播。
而在各路光相遇处，光强是简单地相加，总是增强。
（忽略干涉现象）3)光的反射、折射定律3.什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？1)共轴光学系统：各表面曲率中心均在同一条直线上的光学系统2)物空间：由所有物点组成的空间3)像空间：由所有像点组成的空间4.简述费马原理：答：费马用光程的概念把几何光学三定律规结为一个统一原理——费马原理：两点之间光学实际的路径是光程变分为零的路径。
5.什么是高斯光学答：近轴光学，是共轴光学系统近轴区成像规律。
6.什么叫理想光学系统？答：能对任意宽空间内的点以任意宽的光束成完善像的光学系统。
7.什么是拉氏变量？简述其物理含义。
答：J=nyu=n’y’u’，表征光学系统性能重要的物理量。
即能对高的物，多大的孔径角的光线入射成像。
J值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像孔径角大，传输光能多。
同时，孔径角与物体分辨率有关。
8.理想光学系统的基点和基面有哪些?其特性如何？1)基点：一对主点，一对焦点2)基面：一对主面，一对焦面3)特性：9.什么是孔径光阑？它和入瞳和出瞳的关系是什么？答：孔径光阑是限制成像光束立体角的光孔。
入瞳是孔径光阑对于其前的光学系统的共轭；出瞳是孔径光阑对于其后的光学系统共轭。
10.什么是视场光阑？它的入窗和出窗的关系是什么？答：视场光阑是限制系统成像范围的光阑。
入窗是，出窗是11.什么是光学系统的景深？答：能在像平面上获得清晰的像的空间深度成为景深。
12.简述视场光阑的确定方法。
答：已知物的位置和大小，所有光学元件对物空间成像，物体对这些像张角最小的为孔径光阑。
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
几何光学基本定律详解
§1 几何光学的基本定律1.1 几何光学三定律折射定律的斯涅耳（W. Snell，1621）公式1.2 全反射1.3 棱镜与色散1.4 光的可逆性原理定义：撇开光的波动本性，仅以光的直线传播、反射折射定律为基础，研究光在透明介质中的传播问题。
适用范围：尺度远大于波长，是应用光学的基础特点：原理简单、计算复杂，计算软件（追迹）的发展替代了复杂的计算§1 几何光学的基本定律光线(ray of light)：用一条表示光传播方向的几何线来代表光，称这条几何线为光线1.1 几何光学三定律1. 直线传播定律：在均匀介质中光沿直线传播2. 独立传播定律：不同方向的光线相交，不影响每一光线的传播3. 反射(reflection)、折射(refraction)定律：在两种媒质的界面发生反射、折射例：机场跑道能看多远？夏日机场跑道上方温度梯度较大，导致空气折射率发生变化：()β≈1.5⨯10-6/mn y()=n01+βy人站在跑道的一端，最远能看多远？m n n n n θθθθsin ...sin sin sin 221100====θ光线方程：n 0=1⎧⎪入射光反射光通过内壁上的多次全内反射,从纤维的一端传向另一端。
损耗极低！光纤灯，内窥镜，光纤传感器，……光纤发展历史✧~1840，D Colladon 和J Babinet提出可以依靠光折射现象来引导光线的传播。
✧1854，J Tyndall在英国皇家学会的一次演讲中用实验证实：光线能够沿盛水的弯曲管道传输。
✧1927，JL Baird利用光纤阵列传输图像。
(step index fiber,✧1957，Hirschowitz在美国胃镜学会上展示了研制的光导纤维内窥镜。
✧1961，E Snitzer完成了单模光纤的理论工作。
✧1963，西泽润一提出了使用光纤进行通信的概念。
✧1964，西泽润一发明了渐变折射率光学纤维(gradedindex fiber,GIF)。
几何光学三定律
线所确定。
反射光线和入射光线分居法线两侧
02
反射光线不会与入射光线重合，而是分别位于法线的两侧。
反射角等于入射角
03
反射角是反射光线与法线的夹角，入射角是入射光线与法线的
夹角。根据反射定律，这两个角度是相等的。
镜面反射与漫反射
镜面反射
发生在光滑的表面上，如镜子。反射 光线遵循反射定律，形成规则的反射 图像。
优点与应用
光纤通信具有传输速度快、容量大、抗干扰能力强等优点，广泛应用于电话、电视、互联 网等领域。
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射率之比。
三定律在光学中的地位和作用
光的直线传播定律是几何光学的基础，它解释了光在均匀介质中的传播行为。
光的反射定律和折射定律则是研究光在不同介质间传播时的基本规律，对于理解光 的传播、成像以及光学仪器的设计等方面具有重要意义。
三定律在光学中具有重要的地位和作用，它们是研究光学现象的基础，也是解决光 学问题的关键。
光纤通信
利用光的全反射原理，在光纤中传 输信息。这是现代通信领域的重要 技术之一。
03
光的折射定律
折射定律内容
折射光线位于入射光线和法线所决定 的平面内，且折射光线和入射光线分 别位于法线的两侧。
入射角的正弦和折射角的正弦之比等 于光在两种介质中的速度之比，或等 于光在两种介质中的波长之比。
折射现象的解释
全反射的应用与防止
全反射的应用
光纤通信利用全反射原理，使光线在光纤内不断全反射而传输信号；全反射棱镜用于改变光路方向；全反射现象 还用于制作各种光学仪器和装置。
全反射的防止
在某些情况下，需要避免全反射的发生，例如在眼镜、相机镜头等光学器件中，通过采用多层膜技术或特殊材料 来减少或消除全反射引起的眩光和鬼影等问题。
几何光学基本原理
几何光学基本原理几何光学是光学中最基础的一个分支，主要研究光的传播和反射的规律，是光学研究的基础。
几何光学基本原理主要包括光线传播模型、反射定律和折射定律。
一、光线传播模型几何光学采用光线传播模型来研究光的传播规律。
在光线传播模型中，光被抽象为无限细的线段，称为光线。
光线沿直线传播，当光线遇到物体边界时，发生反射或折射。
可以用光线模型来描述和计算光在光学系统中的传播路径和光束的形状。
二、反射定律反射定律描述了光线从一个介质到另一个介质时的反射规律。
反射定律表明入射光线、反射光线和法线三者在同一平面上，入射角等于反射角。
即入射角θ1和反射角θ2满足θ1=θ2、反射定律适用于任何角度的反射，无论是平面镜、曲面镜还是其他反射介质。
三、折射定律折射定律描述了光线从一个介质到另一个介质时的折射规律。
折射定律表明入射光线、折射光线和法线三者在同一平面上，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一定的关系。
即sinθ1 / sinθ2 = n2 / n1，其中θ1为入射角，θ2为折射角，n1和n2为两个介质的折射率。
四、光的传播逆向性几何光学中的基本原理之一是光的传播逆向性。
光在一个特定的系统中，无论光线是由一个点源发出还是到一个点焦点聚焦，都可以按照相同的路径进行逆向传播。
即光在光学系统中的传播路径可以从末端向前推导，也可以从起点向后推导，两者得到的结果是一致的。
五、光线的反向延长线几何光学中，光线的反向延长线是指由于光传播方向是逆时针的，因此，光线的传播方向可以通过延长光线的路径来推断。
光线的反向延长线与光线的真实传播方向相反，并且这些延长线可以与其他反射或折射光线相交或相切，从而确定成像位置或像的位置。
六、光线的几何构图光线的几何构图是通过绘制光线的路径和通过特定的几何方法来分析和计算光线在光学系统中的传播路径和成像特性。
光线的几何构图方法可以用来解决光学系统中的成像问题，如物体成像、透镜成像、反射镜成像等。
几何光学基本定律
1n 34
例2: 用作图法求任意入射线在球面上的折射线.
证：
（1）正弦定律于△HCM
CH CM ,即 r sin i sin sin i sin
sin i n
sin n
（2）三角形相似， △HCM和△MCH’
i n sin i nsin i
1.2 全反射定律
➢ 当光线从光密媒质射向光疏媒质时，折射 角大于入射角；当入射角增大到某一临界值时， 折射光线消失，光线全部反射，此现象叫全反 射。
i2 i2'
求其最小值： i1 i1'
令
d 0
di1
且有
d 2
di12
0
A
i1 E
F
i2 i2'
i1'
n
B
C
三棱镜的偏向角
可以得到：当 i1 i1' , i2 i2' 时， m
此时有：
i1
m
2
i2 / 2
带入折射定律： sin i1 / sin i2 n2 / n1 有：
n2 n n3 n4
n5 n6
n=1
光线在梯度折射率介质中的弯曲
海市蜃楼：沙漠中 海面上
z n=1 n
海市蜃楼(mirage)是一种折光现象，由于靠 近表面竖直方向上空气密度的剧烈变化，使 得一些远处的物体在一定区域形成图像以代 替其真实位置。这些图像是扭曲的，倒转的 或是摇摆的。
空气密度与气压、温度和水蒸气含量密切相关。
n c 梯度折射率型光纤
三种主要光纤类型的折射率分布及传光特性
➢ 光纤的传光条件 子午光线：始终位于过光纤轴线的子午面内的光线 弧矢光线：不过子午面，且呈螺旋形的光线 传光条件：光线在纤芯与包层分界面处的入射角为i1
几何光学中的矩阵方法
105几何光学中的矩阵方法党安平几何光学是基于几何学研究光学的基本方法。
几何光学，尤其是矩阵方法在研究光学系统成像时有着巨大的优势。
本文通过论述矩阵方法在几何光学中的应用，介绍描述傍轴光线成像的光学ABCD 矩阵。
同时进一步将矩阵方法拓展至非傍轴光线，得到描述任意光线成像的严格ABCD 矩阵。
在光学研究中，当光波长远小于研究对象的尺寸时，通常会利用几何光学方法来研究光线的传播。
几何光学中光线的传播遵循三个基本定律：1. 光在自由空间中沿直线独立传播；2. 光的折射定律；3. 光的反射定律。
虽然几何光学忽略了光的波动性，无法解释干涉、衍射等物理现象，但是其在光学系统成像性质的研究中有着巨大的优势。
光学系统成像的核心是光学系统变换。
1840年C. Gauss 建立了高斯光学，用来研究理想光学系统傍轴成像（即满足傍轴近似的光线的成像）性质。
傍轴近似下，光线与光学系统中心轴的夹角θ很小，可以使用小角近似关系θθθ≈≈tan sin , 1cos ≈θ。
在这种近似下，光学系统变换退化为线性变换，因此可以用矩阵方法来进行描述。
矩阵方法最初是由R. A. Sampson 引入几何光学，用来处理几何像差等问题错误！未找到引用源。
之后矩阵方法拓展至研究非傍轴成像，为非傍轴成像的研究提供了新的方法。
本文分为两部分，第一部分着重于傍轴近似下的矩阵方法，介绍ABCD 矩阵对光学系统变换的描述。
第二部分拓展至包括非傍轴光线的任意光线的传播，介绍并推导严格ABCD 矩阵。
一 傍轴光线成像与矩阵)(output ，且)(input output M =。
对于光学系统变换，考虑共轴光学系统，输入（出）图 1 系统变换的图例描述。
对于任意输入值，经过给定系统变换后，可以得到输出值。
量我们选取输入（出）光线距系统中心光轴的距离y以及θ n ，其中θ为光线与系统中心光轴的夹角，n 为光线所在介质的折射率。
对于轴对称系统，输入（出）量},{θ n y 退化为},{θn y ，称为光线矢量。
几何光学的基本定律
几何光学的基本定律
以几何光学的基本定律为标题，我们可以探讨光线在直线、平面和球面上的传播规律。
直线传播定律：光线在同一介质中沿直线传播，且一条光线与另一条光线不会相交或平行。
这是几何光学中最基本的定律之一，也是光学设计中的基础。
在实际应用中，我们可以通过调整光线的传播角度和位置，使其达到所需的效果。
平面传播定律：当光线通过一个平面界面时，会发生反射和折射。
反射光线与入射光线的夹角等于反射光线与法线的夹角，折射光线与入射光线的夹角和折射光线与法线的夹角之比为两个介质的折射率之比。
这个定律在许多光学器件中都得到了应用，如反射镜、棱镜等。
球面传播定律：当光线通过一个球面界面时，会发生反射、折射和像的形成。
反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射角等于入射角。
折射光线的折射角和入射角的正弦值成反比例关系。
当光线从凸球面传播到凹球面时，会发生像的放大，反之则会发生像的缩小。
这个定律在眼镜、望远镜、显微镜等光学器件中都得到了广泛应用。
除了以上三个基本定律外，几何光学还有许多其他定律，如光的干涉、衍射等。
这些定律都是几何光学的重要组成部分，为我们研究
光的传播规律提供了基础。
在实际应用中，我们可以根据这些定律设计出各种光学器件，如激光器、相机、望远镜等。
几何光学的基本定律是研究光的传播规律的基础，对光学器件的设计和应用都具有重要意义。
我们应该深入研究这些定律，掌握它们的应用方法，为光学技术的发展做出贡献。
几何光学
当|β|＞1时，系统成一放大的像。 当|β|＜1时，系统成一缩小的像。
角放大率为一对共轭光线与主光轴夹角的比值 角放大率表示折射面改变同心光束张角 大小的能力。在近轴条件下，
h P h P
u P u P
角放大率与垂轴放大率的关系：
u P u P
（7）折射率：沿光轴方向传播的光线，对 应的折射率都为正，反之为负。
二、单折射球面成像
M n d h r
n´
Q
-P
O
D
P´
C
Q´
根据费马原理光程 LQMQ´=光程 LQOQ´， 即光程取稳定值。 LQMQ n QM n MQ LQOQ n QO n OQ n( P ) nP
M
n
d Q -P O h r
n´
D P´
C
Q´
由△MDC可得：
h r (r d ) r (r d 2rd ) 2rd d 由△QMD可得：
2 2 2 2 2 2
2
QM ( P d ) 2 h 2 P 2 d 2 2 Pd h 2 P 2 d 2 2 Pd 2rd d 2 P 2 2d ( r P )
光沿反方向传播，必定沿原光路返回。 二、三条定律成立的条件 （1）必须是均匀介质，即同一介质的折射 率处处相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中 传播时各个方向的折射率相等，折射率不 是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会 使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多， 否则不能把光束简化为光线。 三、光学成像系统的物与像 物：一个本身发光或受到光照的物体。
几何光学基础 - 华南理工大学--物理科学与技术学院.
对单球面折射，若实物物距 s < 0，则 当象距 s′> 0，成实象；当 s′< 0，成虚象。 对单球面反射，物、象空间相重合。若 s < 0，则 当 s′< 0 得实象，s′> 0，得虚象。 3）象方焦点和象方焦距：
15
象方焦点F′ —平行于主轴的入射光折射后与主轴 的交点
象方焦距 f′ —从球面顶点O到象方焦点F′的距离
2）因 n≠n′，所以∣f∣≠∣f′∣ 3）对于球面反射，f = f′，不必区分物方和象方
SA′
1-9
I
Ⅱ
Ⅰ
ⅠⅠ
S″——整个系统的虚象
1 -10
8
二、完善成象条件
●如果物点 A 发出的同心光束球面波经光学系统
后仍为一同心（ A´）光束球面波，则称 A´为 A的
完善象点。
W
W
完善成象条件
SA
SA′
●物点和相应的象点之
间各光线的光程相等.
球面波
球面波
§3 光在平面上的反射和折射
一、光在平面上的反射
SA
SA′
7
3）实象与虚象、实物与虚物
●若出射的同心光束是会聚的，则称象点为实象; 若出射的同心光束是发散的，则称为虚象。
●若入射光为发散的同心光束，则称物点（发散 中心）为实物；若入射光为会聚的同心光束，则 称入射光的会聚中心点为虚物。
S——实物点
SA
AS″
AS′
S′——I的实象和Ⅱ的虚物 AS
r
入射角和折射角。
3
●光在折射率为n 的介质中传播时，其传播速率为
v c n
其中，c 为光在真空中的传播速率。
所以，介质折射率定义为 n c
用费马原理推导几何光学三大定律
光学基础知识光学基础知识第二章用费马原理推导——几何光学的三大定律一、几何光学的三大定律u光的直线传播定律：光在均匀媒介里沿直线传播u光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居法线的两侧；反射角等于入射角。
u光的折射定律：光线通过两介质的界面折射时，入射光线与折射光线传播方向间关系为：N21=sinθ₁/sinθ₂（又称为）二、费马原理u基于上述三大定律而建立的几何光学，还可以由一个更为基本的原理来导出，这个原理就是费马原理。
u费马原理可以表述为：光在指定的两点间传播的实际路径，是光程最为平稳的路径。
特别是其中的“平稳”一词，有些费解。
在微分学中说一个函数y=f(x)在某处平稳，是指它的一阶微分dy=0。
在这里函数可以具有、或。
数学表达式：在一般情况下，实际光程大多是取极小值，费马本人最初提出的也是最短光程。
⎰=BA nds极值为了能更好的说明费马原理，我们先大致将其理解为最短光程，而光的速度是一定的，走过相应光程所需要的时间也是最短的，因此费马原理又被叫为费马最短时间原理。
接下来我们将用费马最短时间原理来证明几何光学的三大定律和一些光学现象。
证明反射定律我们来试着求下列问题的解，在图中画了A、B两点和一平面镜M。
哪一条是在最短时间光从A碰到镜面M再返回B的路径？首先相对于M取B点的对称点B'，取从A到B的任一路径ADB，由于△DBM'≌△DB'M'，因此DB=DB',AD+DB=显然直线ACB'是从A到B'路径中最短的一条。
所以，过C点的线段ACB为我们要求的路径。
因为△CBM≌△CBM'，所以∠BCM=∠B'CM，又因为ACB'为直线，∠ACD=∠B'CM,既而∠ACD=∠BCM',过C点作平面镜M 的法线。
因此，入射角等于反射角的这种说法与光射向镜面沿着需时最短的路径返回到B的说法是等效的。
光学知识点
λ R R= =πk δλ 1 R
Dθ =
δiK k = δλ 2 nh sin i K
9.干涉问题的求解内容
（1） 求某波前上的光强分布两种方法 复振幅法和矢量图解法。 （2）求干涉条纹特征（形状、取向、间距、条纹数、位置、 反衬度、空间周期、空间频率及条纹移动情况）由极值方程确 定。
I ( P ) = I Max ， 或
因此，对双光束干涉来说，求解δ(P)或ΔL(P)是关键。
（2）多光束干涉 a 光强求法：二种 复数求和法与矢量图解法
% = A eii Ui i
b 求干涉条纹特征方法：
% % U = ∑U i
i =1
N
% % I = U *U
先求出I=I(p)，再取I(p)= I
Maxor
Imin
dI ( p) =0 或 dp
几何光学
一、几何光学三定律： 几何光学三定律： （1）光的直线传播（均匀媒质） ）光的直线传播（均匀媒质）
（2）光的反射定律（ i = i ' ） ）光的反射定律（ （3）光的折射定律（ n1 sin i1 = n 2 sin i2） ）光的折射定律（ a. 全反射、临界角 ( 光密媒质 n1→ 光疏媒质 2 ） 全反射、 光疏媒质n
dI = 0 dP
（1）双光束干涉：
在傍轴条件下，光强的分布满足：
I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ
2 = I 0 (1 + γ cos δ ) 其中 I 0 = A12 + A2 r r r δ = 2 1 = k2 r2 k1 r1 +02 01 = k0 L +0
8. 多光束干涉
几何光学的基本定律和费马原理
光传播的可逆性
• 光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的 反射和折射光将沿原来的入射光的方向。 如果物点 Q 发出的光线经光学系统后在 Q’ 点成像， 则Q’点发出的光线经同一系统后必然会在 Q点成像。 即物像之间是共轭的。
Q
Q ’
三、全反射、光学纤维
1.全反射原理
全反射：当入射角i1增大到某一值ic时，折射角i2=90o。继续增大入射角， 则光线不再进入介质2，而是按反射定律确定的方向全部反射。 全反射临界角： 全反射的条件：
48.6
o
48.6
o
鱼眼在水中的视场
水中的针孔成像
2.光纤的基本结构特性
(1) 光纤的几何结构
光纤：能够导光的圆柱型玻璃或塑料纤维
几何结构：一般由纤芯和包层两部分构成
z
纤芯
n1
n2
包层
光纤的几何结构
(2) 光纤分类
① 按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。 ② 按传输特性分：单模光纤，多模光纤。
n
说明：单模光纤中各层介质
折射率均匀分布，多模光纤 各层介质折射率可以是均匀 分布（阶跃型），也可以是 纤芯介质折射率呈渐变分布 （梯度折射率型）。
n n
a 阶跃型单模光纤
b 阶跃型多模光纤
c 梯度折射率型光纤
三种主要光纤类型的折射率分布及传光特性
(3) 光纤的传光条件
传光条件：光线在纤芯与包层分界面处的入射角为i1应满足全反射条件
d (QOP) n1 x n2 ( p x) n1 sin i1 n2 sin i2 0 2 2 dx h1 x 2 h2 ( p x) 2
④物像之间的等光程性：
物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳的，即不管光线经何 路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q’的光线，都是 等光程的。
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一. 光源和光线
1. 光源
光源—任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、日 光灯、高压水银荧光灯等。
点光源—可看成几何上的点，只有空间位置无体积的 光源。(光源线度与其距离观测者的距离相比可忽略）
2. 光线和光束
光线—光能传播方向的几何线。是波动光学在波长趋 于零时的一级近似。 光束—有一定几何关系的一些光线的集合。
i1
s B
A
i 2 i2 ' i1 '
C
(i1 i2)(i1'i2 ')
(i1 i1')(i2 i2 ')
又 i2 i2 '
s’
故 i1i1'
三棱镜的偏向角随第一入射角变化
当第一入射角变化时三棱镜有一最小偏向角 min 可以证明：
当 i1 i1 i2 i2 时，偏向角最小
即
i1
i1
'
min
射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之
比与入射角无关，是一个取决于两介质光学性质和光
的波长的常数，即
ssiiii1 2 n nn n1 2n21或 n1sii1nn2sii2 nnn
1 2
i1 i1
i2
（斯涅耳定律）
介绍
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
即
ngsii0 n 'nasii0 n
1
nasii0 nng(1co2i0 s')2
ng
(1
nc2 ng 2
1
)2
ng2 nc2
i0sin1(n1a ng2nc2)
凡到继是另续入一传射端送角；。入i 射 角i0的大光于线都i将的0 通光过线接将连透不过断内的壁全进反入射外从层一，端不传能
N.A.nasini0 ng2nc2
折射率较小的介质称为光疏介质。
按照波动光学理论，有 v f
nf00/f , cf00
思 考 •介质中的光频是否等于真空中的光频?
在线性介质的光场中，光的扰动频率仅由光源决定， 与传播的介质无关。同一谱线的光波在不同介质中虽 然有不同速度，但其频率是不会改变的，均同于真空 中的光频，即
f0f n0 或n 0
i
2
ng
利用高折射率材料制成芯线，外包一层低
折射率的皮(nc<ng)，由于光线的全反射， 光线在芯内是锯齿形折线的径迹。
当入射角 i'sin1 nc
2
ng
（
ng , n决c 定临界角）
则产生全反射。
即当 i' 或i0' i时光i0 线才能产生全反射。
i0
计算如下：
ngsin 2(i0')ncsi2 n
讨论：
（1）当 i （0 即光线接近法线的方向入射），则
x' x n' n
（5）
这时x’与入射角无关，即折射光线延长线近似交于一点
s’。
（2）当n ' ，1即由介质射入空气时，（4）（5）式分别为：
1n2 sin2 i x' x
ncosi
即为教材中P8的例1。
x' x/n
2.2. 全反射
当光从光密( n)射到光疏( )介n质时,一般情况下,折射角 大于入射角,当入射角为某一ic 时,折射角为 ,/折2 射线沿 界面传播。
几何光学（Geometric Optics） ：在光学研究中，
当0时，衍射角λ/D忽略不计，可用几何方法讨
论成像规律，使问题大大简化。
3. 光波波面 光振动—用电磁波中电场强度的变化表示。
波面：在任意时刻,振动位相值相同的各点所构成 的曲面。
波面对应的法线就是光束
二.几何光学的基本定律
1. 光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。
x'n' n
x2(1n n'22)y2xnn'c co ossii'
xn' 1n2sin2i/n'2 ncosi
（4）
可见当 x不变时，x’ 随 y 或 i 而变。即由给定位 置的发光点发出的光束，由于其中不同光线在分界 面上具有不同的入射角 i 或高度 y，所以相应的折 射光线延长线跟光束的光轴ox的交点S’ 均不重合。
2. 光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质(频率、波 长、偏振状态)都不因另一束光线的存在而发生改变
3. 光的折射和反射定律： (1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
i1 i1
(2) 光的折射定律：折射线位于入射面内,折射线与入
n > 1，介质中的波长变短了！
例1 n 求n 折' 射光线延长线与x轴交点S’的位置（x’与入射角
i的关系）
y
M i'
解： 由折射定律：
i
y
s s' i'
x x' o
n n'
nsinin'sini'（1）
x sin i y
（2）
x2 y2
sin i ' y （3） x '2 y2
将（2）、（3）带入（1），解出x’
称为光纤的数值孔径,由材料的折射率决定， 表明了光学纤维能传送怎样的光束。
单根光纤只能传光而不能传图像，将众多光纤集束为 光缆便可传图像。
n2
n1
图1 光导纤维
图2 光纤传输像
光导纤维应用广泛，截面直径可小到5－10μm。
2.3 棱镜与色散
棱镜——抛光平面包围着透明介质 功能：1. 偏向 2. 色散
折射棱镜 反射棱镜
一. 折射棱镜 三角棱镜——最简单的棱镜
A
A
B
C
B
C
AABB AACC工作平面 BBCC 底面 AA ——棱镜折射的棱
两工作面间的夹角为棱镜的顶角 垂直于折射棱的平面—主截面 ◆ 研究光在主截面内折射的情况
i1
s B
—三棱镜的偏向角
A
i 2 i2 ' i1 '
s’
C
1.光在棱镜主截面内的偏向角
三.折射率
Q Q 1t,O O 2t
Q
n1
i1
Q
o
n2
O
i2
平行光的折射
n c
s in i1
QQ OQ
,
sin i2
OO OQ
即 s in i1 Q Q 1 sin i2 O O 2
n2 n2
n12
1 2
光在真空中的传播速度为c
n1c1 n2c2 n121 2n n1 2
折射率较大的介质称为光密介质，
若入射角再增大，就不再有折射线了，此 时光线将全部返回光密介质—全反射
全反射临界角
n1sinicn2sin/2
ic
arcsin
n2 n1
n2
ic
n1
光的全反射
应 用 1. 可制成全反射棱镜，改变光束的方向。
பைடு நூலகம்
2.利用全反射，可制成新型光学元件——光纤（Optics Fiber）
nc
na
i ' i '
2
i2
i2
'
2
代入入射点的折射定律
sini1 nsini2