斜二测画法
斜二测画法法国人
斜二测画法法国人
摘要：
I.斜二测画法简介
A.定义和背景
B.法国人的贡献
II.斜二测画法的基本原理
A.建立45度作标系
B.取点规则
C.连接各点
III.斜二测画法的应用
A.绘制立体图形
B.制图学中的重要性
IV.斜二测画法与其他画法的比较
A.正等测图
B.斜二测图
V.结论
正文：
斜二测画法，作为一种制图方法，起源于法国，并在该国得到了广泛的应用和发展。
这种画法的核心思想是将三维物体表现在二维平面上，同时保持物体的长度、宽度和高度的比例关系。
通过这种方法，制图者可以更加直观地展示物体的外观和结构。
斜二测画法的基本原理是建立一个45度的作标系。
在这个体系中，x轴和y轴分别与水平面和竖直面垂直，而z轴则与水平面和竖直面形成45度的角。
在这种坐标系下，物体的各个点都可以通过三个坐标值来表示。
在实际应用中，斜二测画法的关键步骤是取点和连接各点。
首先，需要选择一个参考点，然后根据物体的形状和大小，在45度坐标系中确定其他各点的位置。
接下来，将这些点按照一定的规则连接起来，形成物体的轮廓。
斜二测画法在制图学中具有重要的地位。
它不仅可以用于绘制立体图形，还可以用于设计、制造和分析各种工程结构。
与其他画法相比，斜二测画法具有更高的精度和更直观的表现效果。
总的来说，斜二测画法是一种在制图学中具有重要意义的画法。
它起源于法国，并在该国得到了广泛的应用和发展。
斜二测画法步骤
常用的一些空间图形的平面画法
斜二测画法的步骤:(空间几何体)
(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应
的 x轴、y轴、z 轴,使xOy=45o,xOz=90o ,它
确定的平面表示一个三维空间.
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴
相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、
y轴,使 xOy=45o 或135o ,它确定的平面表示水平
平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段Байду номын сангаас在直观
图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保
横同、竖半、平行性不变
(2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直
观图中分别画成平行于x轴, y轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．平行于z轴的线段，长度和平行性都保
持不变.
斜二测画法的关键：
确定各个顶点的位置
斜二测画法的特点：
直观图的斜二测画法
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′ ＝2，则AB边上的中线的实际长度为_____. 2.5
解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC ＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图，则△AOB的面积是____. 16
画出相应的x′轴，y′轴，z′轴，三轴相交于点O′，使∠x′O′y′ ＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；
②在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取 M′N′＝12 MN，以点N′为中点，画出B′C′平行于x′轴，并且长度 等于BC，再以M′为中点，画出E′F′平行于x′轴，并且长度等于EF；
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对 应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′ 为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系中四边 形OABC为_矩__形__(填具体形状)，其面积为__8_ cm2. 解析 由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝ O′A′＝2 cm，OC＝2O′C′＝4 cm， 所以四边形OABC是矩形，其面积为2×4＝8(cm2).
4 课时对点练
PART FOUR
基础巩固
1.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段
说法正确的是
√A.原来相交的仍相交 √C.原来平行的仍平行
斜二测画法PPT课件
竖直方向上的长度也不变。
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感谢您的观看！
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例2已知斜二测画法所得的直观图是正三角形画出原三角形的图形抓住关键点作图下列图形表示水平放置图形的直观图请画出它们原来的图形正确地画图对理解概念解决问题培养空间想象能力是十分重要的
一、已知平面图形画直观图
例１、画出正方形，等腰梯形、直角梯形
y的直观图
y
o
x o
x
建系原则：抓住直角性质
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y
y
o
x o
x
建系原则：抓住对称性质
第2页/共12页
y
y
o
x o
x
建系原则：抓住直角性质
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问题1、 高变为原来的多少？ 长度变没变？ 面积变化如何?
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二、已知直观图画平面图形
例２、已知斜二测画法所得的直观图是正三
角形，画出原三y角形的图形yA 抓住关键点 作图
A
o B C
x o B C
x
第5页/共12页
变式： 下列图形表示水平放置图形的直观图， 请画出它们原来的图形
y'
y'
பைடு நூலகம்
45
O' x'
135
O'
x'
第6页/共12页
三、应用
y
A
b
o aB
S 1 ab 2
y
b A
2
斜二等轴测图的画法课件
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
斜二轴测图的画法(共5张PPT)
作图时，将凡轴与测OX轴,OOZX轴、平O行Z分的别线画段成均水按平原线尺和寸垂量直取线，，与而O将Y轴O平Y轴行画的成线与段水要平缩线短成一4半5°后的量斜取线。。
X O 作图时，将凡轴与测OX轴,OOZX轴、平O行Z分的别线画段成均水按平原线尺和寸垂量直取线，，与而O将Y轴O平Y轴行画的成线与段水要平缩线短成一4半5°后的量斜取线。。
第3页，共5页。
Байду номын сангаас
斜二轴测图的画法
由于坐标面XOZ平行于轴测投影面， 所以凡平行于XOZ坐标面图形的轴 测图均反映真形。
Z Z 作图时，将轴测轴OX、OZ分别画成水平线和垂直线，而将OY轴画成与水平线成45°的斜线。
例斜1二求轴作测组图合的体轴的间斜角二∠X轴O测Y=图∠YOZ=135 °，∠XOZ=90°。
例①1建求立作直组角合坐体标的系斜：二中轴间测圆图的圆心
Y
X 作O图上时. ，凡与OX,OZ轴平行的线段均按原尺寸量取，与OY轴平行的线段要缩短一半后量取。
例1 求作组合体的斜二轴测图
作 斜图二时等， 轴将 测轴 图测 中轴 ，OX、OZ分 两别 轴画 的成 轴水 向平 伸线 缩和 系垂 数直 相线 等，而 即将p1O=rY1轴=1画，成而与O水Y轴平的线轴成向45伸°的缩斜系线数。q1=0.
作当图物时 体，某凡个与面的OX形,O状Z复轴杂平、行且的具线有段较均多按圆原或尺者寸圆量弧取时，，与将OY该轴面平置行于的与线坐段标要面缩X短OZ一平半行后的量位取置。，然后采用斜二测作图较为方便。
例作1图求时作，组将合轴体测的轴斜OX二、轴O测Z图分别画成水平线和垂直线，而将OY轴画成与水平线成45°的斜线。
q1＝0.5 作由图于时 坐，标将面轴XO测Z轴平O行X于、轴O测Z分投别影画面成，水所平以线凡和平垂行直于线XO，Z而坐将标O面Y图轴形画的成轴与测水图平均线反成映45真°的形斜。线。
空间几何体的斜二测画法
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确定立方体的三个顶点： (0,0,0)B(1,0,0)C(1,0,1)
确定立方体的三个对角线： BBCC
确定立方体的三个侧面在斜 二测投影中的位置：B'BC'C'
确定圆柱体的中心线、轴线、底面和侧面 画出圆柱体的中心线、轴线、底面和侧面的斜二测投影 确定圆柱体的顶点、底面圆心和侧面圆心的位置 画出圆柱体的顶点、底面圆心和侧面圆心的斜二测投影 连接顶点、底面圆心和侧面圆心的斜二测投影形成圆柱体的斜二测投
•
画出球体的投影侧面线
投影面：选择与 空间几何体相交 的平面作为投影 面
投影方向：选择 与投影面垂直的 方向作为投影方 向
投影面和投影方 向的选择应保证 空间几何体的主 要特征在投影面 上清晰可见
投影面和投影方 向的选择应保证 空间几何体的主 要特征在投影方 向上清晰可见
利用对称性和重心位置进行 画图
确定几何体的对称轴和重心 位置
注意几何体的透视关系 掌握几何体的比例和尺寸
确定观察方向：选择合适的观察方向以便更好地理解空间几何体的结构 绘制轮廓线：根据观察方向绘制出空间几何体的轮廓线 标注尺寸：在轮廓线上标注出相应的尺寸以便更好地理解空间几何体的大小和形状 注意细节：在绘制轮廓线和标注尺寸时要注意细节避免出现错误或遗漏
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 斜 二 测 画 法 的 定 义 03 斜 二 测 画 法 的 步 骤 04 斜 二 测 画 法 的 实 例 05 斜 二 测 画 法 的 技 巧 06 斜 二 测 画 法 的 应 用 实 例
斜二测画法是一种特殊的透视画法用于绘制空间几何体的二维图形。 斜二测画法中观察者与被观察物体之间的连线与地面成45度角。 斜二测画法中观察者与被观察物体之间的连线与地面成45度角。 斜二测画法中观察者与被观察物体之间的连线与地面成45度角。
斜二测画法
斜二测画法的画法是人为规定的，并没有计算原理。
在画法中倾斜45°y轴就要减半等规定，只是为了让人能对平面图形产生更好的立体感，从而达到作图目的。
斜二测画法是作空间几何直观图的一种有效方法，是空间几何直观图的画法基础。
它的口诀是：平行改斜垂依旧，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一。
斜二侧画法的面积是原来图形面积的√2/4倍。
一、平面图形的画法步骤
1、建立平面直角坐标系在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。
2、画出斜坐标系：在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y' =45°(或135°)，它们确定的平面表示水平平面。
3、画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的一半。
4、对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段。
5、擦去辅助线：图画好后，要擦去x'轴、y'轴及为画图添加的辅助线；
二、立体图形的画法步骤
1、画轴：画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°、xOz=90°；
2、画底面：在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点；
3、画侧棱或横截面侧边，使其平行于z轴；
4、成图：连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等。
斜二测画法
例1：画水平放置的正六边形的直观图
y
y/
F HE
A
O
F/ H / E/
D x A/
O/ D/
x/
B/ G/ C/
BG C
F/
E/
A/
D/
B/
C/
练习：画水平放置的正五边形的直观图
z/ D/
A/
D A
C/
D/
B/
A/
y/
C
D
B x/
A
C/ B/
C B
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
2
3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的 直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中， 最长的线段是AC（ ）
4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到 的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若 ΔA‘B‘C’的面积是33 ，2 则ΔABC的面积 是（ ）
斜二测图画法与计算
1 斜二测画法与计算
①在直角坐标系中画出正四棱柱的底面；
②建立∠x ’o ’y ’=45°的坐标系
③平行于x 、y 轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x ’、y ’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
斜二测画法的步骤：
例：已知正三角形ABC 的边长为a ，那么三角形ABC 根据斜二测画法得到的平面直观图 三角形'''A B C 的面积为 A.234a B. 238a C. 268a D. 2616a
().''''=45135.
''x y O x y x Oy x y x y x y ∠（1）在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于
点画直观图时，把它画成对应的轴、轴,使
或，它确定的平面表示水平平面（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分
别画成平行于轴和轴的线段.
（3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长
度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半.。
斜二轴测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
X1
O'
状，特别当形体正面
X
有圆或圆弧时，画图
Y1
O
简单。
Y
将形体放置成使它的一个坐标面平行于轴 测投影面，然后用斜投影的方法向轴测投影 面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴测 图，简称斜二测。
1
1.轴间角和轴向变化率
Z1 90°
r=1
第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧
第四步：作前后圆的切线
第五步：完善轮廓，加深
7
பைடு நூலகம்
X1
p=1
135°
O 45°
q=0.5
135° Y1
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
2
2. 斜二测图画法举例
例1：端盖
3
4
5
6
例2
R2
0.5y 0.5y
y
第一步：画正面形状
第二步：按OY方向画45º平行线，长度为0.5y
斜二测画法
依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准， 一种较为简单的画图标准是斜二测画法
例1 画水平放置的正三角形的直观图
y C
A
O Bx
Aˊ
Cˊ
yˊ Cˊ O ˊ B ˊ xˊ
Aˊ
Bˊ
作法：
（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立 平面直角坐标系xOy （2）画直观图时，把它们画成对应的xˊ轴和yˊ轴，它们相交 于O ˊ点，并使∠x ˊO ˊy ˊ=45°
z
Dˊ
Cˊ
Aˊ
Bˊ
y
D
C
AO
B
x
zˊ
Dˊ
Cˊ
Aˊ
BˊyˊDCA Oˊ Bxˊ
Dˊ Aˊ
Cˊ Bˊ
D A
C B
作法：
（1）在空间中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴， 使∠ xOz=90 °,∠yOz=90 °
（2）画直观图时，把它们画成对应的xˊ轴，yˊ轴和zˊ轴，它 们相交于O ˊ点，并使∠x ˊO ˊy ˊ=45°， ∠x ˊO ˊz ˊ=45° x ˊ轴和y ˊ轴所确定的平面表示水平平面 （3） 已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别 画成平行于x ˊ轴、y ˊ轴或z ˊ轴的线段
（3） 以点O ˊ为A ˊ B ˊ的中点，在xˊ轴上取A ˊ B ˊ= A B 在yˊ轴上取O ˊ C ˊ=1/2 OC，连结A ˊ Cˊ， B ˊ C ˊ
（4）擦去作为辅助线的坐标轴，则Δ A ˊ B ˊ Cˊ 就是Δ A B C 的 直观图
这种这画直观图的方法就是斜二测画法 种
用斜二测画法画简单几何体的直观图的规则是（以一个正方体的 模型作为实例）
斜二测画法原理
斜二测画法原理
斜二测画法原理是一种绘图方法，它是通过将物体在三维坐标系中的投影平移至二维平面上，来表示物体的空间形状和大小。
该方法采用了斜二测投影方式，即在平面上同时保留了物体的正面、左侧和顶部视图。
这样可以更直观地表现出物体的立体感和空间位置，便于观察和设计。
斜二测画法原理还可以通过调节视点和视角来改变物体的显示效果，进一步提高绘图的精度和美观度。
在工程、建筑、制图等领域中，斜二测画法原理被广泛应用，成为一种重要的绘图工具。
- 1 -。
必修斜二测画法
必修斜二测画法什么是斜二测？斜二测是一种常见的三维图形表示方式，常用于工程图、建筑图等设计和绘制中。
该方法能够直观地展示建筑物或产品在三维空间内的长、宽、高三个维度。
斜二测的绘制方法步骤一：确定三个方向在进行斜二测绘制之前，我们首先需要明确三个方向：水平方向、前倾方向和垂直方向。
其中，水平方向为左右方向，前倾方向为左下方，垂直方向为上下方向。
步骤二：绘制基准线在画出斜二测的正视图（也就是俯视图）之后，我们需要再绘制一条基准线，用来确定俯视图和斜二测图之间的对应关系。
通常情况下，基准线需要平行于水平方向，并通过正视图的中心点。
步骤三：画出三条边线画出俯视图之后，我们需要在其右上方的位置画出斜二测图的前侧。
在此基础上，分别向右下和左下两个方向画出左侧和右侧的线段，构成一个三面体的形状。
步骤四：绘制基本元素在绘制好三条边线之后，我们需要根据具体需求，完成斜二测图的绘制。
通常情况下，我们需要绘制如下几种基本元素：•立方体•垂直于前侧的直线•垂直于左侧或右侧的直线•垂直于前侧且斜向上的直线步骤五：添加画线和标注在完成斜二测图的绘制之后，我们需要对图形进行修整。
具体而言，可以通过画线、标注等方式来使图形更加清晰、易懂。
斜二测的优缺点优点•斜二测图形直观明了，可以直接呈现目标物体的外形和内部结构。
•描述简单，容易理解。
•表示真实尺寸精确，使得增减尺寸比例应用于图形制作时容易实现。
缺点•斜二测虽然可以直观地呈现目标物体，但由于是在不标准的比例尺制作之下进行的，因此可能存在尺寸误差。
•不同角度的斜二测图看上去可能会非常不同，这增加了对制图师的要求。
小结斜二测是一种常见的三维图形表示方式，可以在工程图、建筑图等领域广泛应用。
要绘制好斜二测，需要确定3个方向、画出基准线、绘制三条边线、添加基本元素，并进行修整。
当然，斜二测也存在一些不足之处，制图师需要多加注意。
13.1.3 直观图的斜二测画法
设原等边三角形 ABC 的边长为 x,
则 B'C'=x,等边三角形 ABC
2
所以△A'B'C'的高为
4
×
1
所以△A'B'C'的面积为2
解得 x=1,所以△ABC
3
的高为 x,
2
3
6
x= x,
2
8
×
6
6 2
6
x×
x=
x
=
,
8
16
16
1
3
3 2
3
的面积为 ·x· x= x = .
1 cm长的线段AA',BB',CC',DD'.
(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为
虚线),就得到长方体的直观图.
课堂篇 探究学习
探究一
画水平放置的平面图形的直观图
例1如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图.
分析建系→定点→连线成图
画法 (1)如图①,取AB所在直线为x轴,AB中点O为
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
答案 ACD
解析 由于直角在直观图中有的成为45°,有的成为135°;当线段与x轴平行时,
在直观图中长度不变且仍与x轴平行,因此只有B正确,故选ACD.
2.下面每个选项中的2个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角
形的一组是(
)
答案 C
解析 可分别画出各组图形的直观图,观察可得结论.
(4)连线成图.画图完成后,擦除辅助线,看得见的地方用实线,被遮挡的部分
斜二测画法
y
F
M
E
A
y
F M E
N
A
B
O
D
C
x
B
O
D
C
x
N
空间几何体的斜二测画法
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
y
F
M
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应
E
的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
A
B
O
D
C
x
O
x
N
空间几何体的斜二测画法
2 以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
LOGO 数学必修二
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的斜二测画法
D
A B
C
D A B
C
这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分 的位置关系以及度量关系。 你会画这样的图形吗？应该怎样画才富有立体感呢？
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，一般我们采用斜二测画法来作 空间几何体的直观图。下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是斜二测画法 以及它的作图要点和步骤。
思考: 那么对于立体的图形我们该如何画呢？
D
A B
C
D A
同样，让我们通过一个例题来具体说明下。
C B
空间几何体的斜二测画法
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM 的长方体的直观图 1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
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目标一斜二测画法
思考1边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？
思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
2．立体图形直观图的画法规则
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度，其他同平面图形的画法．
【规律与方法总结】
1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．
2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．
目标二水平放置的平面图形的画法
例2用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图．
跟踪训练2将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？
目标三 简单何体的直观图
例3 已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．
跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图．
目标四 直观图的还原和计算问题
例4 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，
A 1
B 1＝23
C 1
D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1．
试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．
跟踪训练4 已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )
A ．
32a 2 B ．34a 2 C ．62a 2 D ．6a 2
【巩固练习】
1.关于直观图画法的说法中，不正确的是( )
A ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变
B ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变
C ．画与对应的坐标系时，可等于
D ．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
2．利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③矩形的直观图是矩形；④．菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是(
) x x y y xoy '''y o x '
''y o x ∠︒135
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ①②③④
3．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )
A ．①②
B ．①④
C ．③④
D ．①③④
4．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是( )
5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为
( )
A ．16
B ．64
C ．16或64
D ．无法确定
6．对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )
A ．2倍
B ．倍
C ．倍
D ．倍 7.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．
8．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为__________．
x 42222
1。