斜二测画法

目标一斜二测画法

思考1边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？

思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则

2．立体图形直观图的画法规则

画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度，其他同平面图形的画法．

【规律与方法总结】

1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形．

2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．

目标二水平放置的平面图形的画法

例2用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图．

跟踪训练2将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？

目标三 简单何体的直观图

例3 已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．

跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图．

目标四 直观图的还原和计算问题

例4 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，

A 1

B 1＝23

C 1

D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1．

试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．

跟踪训练4 已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )

A ．

32a 2 B ．34a 2 C ．62a 2 D ．6a 2

【巩固练习】

1.关于直观图画法的说法中，不正确的是( )

A ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变

B ．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变

C ．画与对应的坐标系时，可等于

D ．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同

2．利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③矩形的直观图是矩形；④．菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是(

) x x y y xoy '''y o x '

''y o x ∠︒135

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ①②③④

3．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；

③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )

A ．①②

B ．①④

C ．③④

D ．①③④

4．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是( )

5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为

( )

A ．16

B ．64

C ．16或64

D ．无法确定

6．对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )

A ．2倍

B ．倍

C ．倍

D ．倍 7.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．

8．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为__________．

x 42222

1