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信息管理与信息系统专业所学科目及推荐教材

信息管理与信息系统专业所学科目及推荐教材

信息管理与信息系统专业教材1高等数学高等数学是大家进入大学遇到的第一门数学类课程,该课程与高中数学相比,在难度上有较大层次上的提高,所以入学同学一不小心就落下了,并且对它产生了畏惧感,希望大学新生能克服这样的畏惧感,勇敢的解决高数问题,因为后面还要学好多数学类的基础课程,虽然对就业没有多大的帮助,但是对大学成绩影响较大,希望重视,尤其打算考研的朋友们。

我个人认为高数的学习方法就是一般理工科的学习方法,大家在高中如何学好数学,物理,化学的,就按照类似的办法去学习高数就行了,简言之,就是多做题,多总结题的类型就好了。

推荐教材:《高等数学(第五版)》-同济大学出版参考书目:《高等数学习题全解指南》高等教育出版社(同济·四、五版)介绍:此书好比是高等数学教材的官方参考书,主要是以讲解教材上的例题和课后习题为主,出错率比较低,是一本基础型教参。

《高等数学全真课堂上下册合订本》学苑出版社出版《高等数学教与学参考》西北工业大学出版社以上两本教材均适合基础和提高型的学习,其中贯穿了往年的考研试题,使得想考研的同学可以早做准备,并且由于多以考研题或变形题为主,所以出错率和试题的严密科学性比较强,不会误导学生。

2线性代数线性代数是一门较特殊的课程,其中贯穿的数学思想方法和高等数学有些差别,同高中数学可以说是一点关系都没有,所以大家会感觉有些生疏,其实还是多做题多总结就是了,还有就是千万不能开始就懈怠,否则后期考试复习的时候比较难补上推荐教材:《工程数学-线性代数同济大学数学教研室编著》高等教育出版社参考书目《最新线性代数教与学参考》中国致公出版社我只用过这一种,感觉还行,同样适用于基础和提高的同学使用。

习题丰富,讲解精炼。

3 C语言C 语言本身的重要性不能说是很大,但是对于初入大学的大部分学生来说,第一次接触的编程语言应该就是C语言了,所以学好C语言的作用应该在于认识编程语言的共性,总结编程语言的思想和方法,打好学习编程语言的基础是更重要的。

MATLAB期末大作业

MATLAB期末大作业

MATLAB期末⼤作业学号:姓名:《Matlab/Simulink在数学计算与仿真中的应⽤》⼤作业1.假设地球和⽕星绕太阳运转的半径分别为r和2r,利⽤comet指令动画显⽰从地球到⽕星的转移轨迹(r可以任意取值,要求实时显⽰探测器、太阳、地球和⽕星的位置)。

解函数function comet(varargin)[ax,args,nargs] = axescheck(varargin{:});error(nargchk(1,3,nargs,'struct'));% Parse the rest of the inputsif nargs < 2, x = args{1}; y = x; x = 1:length(y); endif nargs == 2, [x,y] = deal(args{:}); endif nargs < 3, p = 0.10; endif nargs == 3, [x,y,p] = deal(args{:}); endif ~isscalar(p) || ~isreal(p) || p < 0 || p >= 1error('MATLAB:comet:InvalidP', ...'The input ''p'' must be a real scalar between 0 and 1.'); End指令 %particle_motiont = 0:5:16013;r1=6.7e6;%随便给定参数%---------------------------r2=2*r1;g=9.8;R=6.378e6;m=g*R^2;%内轨道v_inner=sqrt(m/r1);w_inner=v_inner/r1;x_inter=r1*cos(w_inner*t);y_inter=r1*sin(w_inner*t);%外轨道v_outer=sqrt(m/r2);w_outer=v_outer/r2;x_outer=r2*cos(w_outer*t);y_outer=r2*sin(w_outer*t);%控制器转移轨道a=(r1+r2)/2;E=-m/(2*a);V_near=sqrt(m*(2/r1-2/(r1+r2)));%转移轨道在近地点的速度V_far=sqrt(m*(2/r2-2/(r1+r2)));%转移轨道在远地点的速度h=r1*V_near;%由于在近地点的速度垂直于位置失量, h是转移轨道的⽐动量矩e=sqrt(1+2*E*h^2/m^2);%e为椭圆轨迹的偏⼼率TOF=pi*sqrt(a^3/m);%转移轨道是椭圆的⼀半及飞⾏时间是周期的⼀半(开普勒第三定律) w=pi/TOF;%椭圆轨迹的⾓速度c=a*e;b=sqrt(a^2-c^2);x_ellipse=a*cos(w*t)-0.5*r1;y_ellipse=b*sin(w*t);%动画显⽰运动轨迹x=[x_inter;x_outer;x_ellipse]';y=[y_inter;y_outer;y_ellipse]';comet(x,y)%---------------------------动态图像如下:2.利⽤两种不同途径求解边值问题dfdxf gdgdxf g f g=+=-+==34430001,,(),()的解.途径⼀:指令syms f g[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1'); disp('f=');disp(f)disp('g=');disp(g)结果(Matlab 7.8版本)f=i/(2*exp(t*(4*i - 3))) - (i*exp(t*(4*i + 3)))/2g=exp(t*(4*i + 3))/2 + 1/(2*exp(t*(4*i - 3)))(Matlab 6.5版本)f=exp(3*t)*sin(4*t)g=exp(3*t)*cos(4*t)>>途径⼆:%problem2function dy=problem2(t,y)dy = zeros(2,1);dy(1) = 3*y(1)+4*y(2);dy(2) = -4*y(1)+3*y(2);[t,y] = ode45('problem2',[0 2],[0 1]);plot(t,y(:,1),'r',t,y(:,2),'b');图23.假设著名的Lorenz 模型的状态⽅程表⽰为-+-=+-=+-=)()()()()()()()()()()()(322133223211t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x t x σρρβ其中,设28,10,3/8===σρβ。

数值分析大作业

数值分析大作业

第二次计算实验:SVD及其应用梁杰存2014310739航博1431.方法求矩阵A奇异值分解一个途径是求解A T A的特征值,但因为舍入误差容易丢掉小奇异值。

因此通常先将矩阵上双对角化,即构造正交阵Q和W,使得Q T AW=B(upper−bidiagnal)。

这一过程可以通过逐次Household变换或逐次Given’s变换完成,还有一种基于待定系数法思想的Lanczos算法。

由于Linpack中SVD算法需要输入上双对角矩阵,本文采用Lanczos 算法实现上双对角化。

1.1.隐式零移位QR法(implicit zero-shift QR)与传统移位QR迭代算法不同,隐式零移位QR算法不进行移位,并且第一步构造右乘Given’s变换矩阵GR(1,2)将上双对角矩阵B的(1,2)位置上的元素12b消零,而不是传统方法中引入一个非零元素21b。

但这一步可能会使原来为零的b12变为非零。

第二步左乘Given’s阵GL(1,2)使得12b为0,但可能会使为零b13变为非零。

与上述步骤类似,将b13变为0后可能会使b23非零。

如下图所示,重复上述步骤最终将恢复为上双对角矩阵,即完成一步隐式零移位QR迭代。

反复迭代,矩阵B将趋近与对角阵阵,对角元即特征值。

图1隐式QR迭代1.2.分而治之(Divide-and-conquer)分而治之算法将上双对角阵B分成有两个互相独立对角块矩阵与另一矩阵之和,即:B=B100B2+b m vvT=Q1Σ1Q1T00Q2Σ1Q2T+b m vv T =Q100Q2(Σ100Σ1+b m uuT)Q1T00Q2T所以矩阵B的特征值与矩阵D+ρu u T的特征值相同,其中D=Σ100Σ1为对角阵,又:det D+ρu u T−λI=det⁡((D−λI)(I+ρD−λ−1u u T))由于D−λI非奇异,则det I+ρD−λ−1u u T=1+ρu T D−λ−1u=1+ρu i2d i−λ=0ni=1在每个d i与d i+1之间分布着一个特征值,可用牛顿法快速找到该特征值。

数据库实验5答案

数据库实验5答案

实验五:数据库综合查询一、实验目的1.掌握SELECT语句的基本语法和查询条件表示方法;2.掌握查询条件种类和表示方法;3.掌握连接查询的表示及使用;4.掌握嵌套查询的表示及使用;5.了解集合查询的表示及使用。

二、实验环境已安装SQL Server企业版的计算机(120台);具有局域网环境,有固定IP;三、实验学时2学时四、实验要求1.了解SELECT语句的基本语法格式和执行方法;2.了解连接查询的表示及使用;3.了解嵌套查询的表示及使用;4.了解集合查询的表示及使用;5.完成实验报告;五、实验内容及步骤1.利用Transact-SQL嵌套语句实现下列数据查询操作。

1) 查询选修了计算机体系结构的学生的基本信息。

select*from studentwhere Sno in(select Sno from coursewhere Cno in(select Cno from sc where Cname='计算机体系结构'))2) 查询年龄比李勇小的学生的学号和成绩。

select a.sno,grade from student a,coursewhere a.sno=course.sno and sage<(select sage from student where sname='李勇')3) 查询其他系中比系编号为‘D1’的学生中年龄最小者要大的学生的信息。

select*from student where dnum<>'D1'AND SAGE>(select min(sage)from student where dnum='D1')4) 查询其他系中比系编号为‘D3’的学生年龄都大的学生的姓名。

select*from student where dnum<>'D3'AND SAGE>all(selectsage from student where dnum='D3')5) 查询‘C1’课程的成绩高于70的学生姓名。

中南大学matlab课后习题(10)

中南大学matlab课后习题(10)

中南大学matlab课后习题(10)Unit 1实验内容1.答:用help命令可以查询到自己的工作目录。

输入help命令:help <函数名>2.答:MATLAB的主要优点:通过例1-1至例1-4的验证,MATLAB的优点是MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位,使得矩阵运算变得非常简捷,方便,高效。

还提供了丰富的数值计算函数。

MATLAB绘图十分方便,只需输入绘图命令,MATLAB便可自动绘出图形。

3.答:INV(X) is the inverse of the square matrix X。

A warning message is printed if X is badly scaled or nearly singular. PLOT(X,Y) plots vector Y versus vector X. If X or Y is a matrix, then the vector is plotted versus the rows or columns of the matrix, whichever line up. If X is a scalar and Y is a vector, length(Y) disconnected points are plotted. PLOT(Y) plots the columns of Y versus their index. If Y is complex, PLOT(Y) is equivalent to PLOT(real(Y),imag(Y)).In all other uses of PLOT, the imaginary part is ignored. For vectors, MAX(X) is the largest element in X. For matrices,MAX(X) is a row vector containing the maximum element from each column. For N-D arrays, MAX(X) operates along the first non-singleton dimension. [Y,I] = MAX(X) returns the indices of the maximum values in vector I. If the values along the first non-singleton dimension contain more than one maximal element, the index of the first one is returned. ROUND(X) rounds the elements of X to the nearest integers. MAX(X,Y) returns an array the same size as X and Y with the largest elements taken from X or Y. Either one can be a scalar。

高等数学同济第五版第5章答案.

高等数学同济第五版第5章答案.

习题5-11. 利用定积分定义计算由抛物线y=x2+1, 两直线x=a、x=b(b>a及横轴所围成的图形的面积.解第一步: 在区间[a, b]内插入n-1个分点(i=1, 2, , n-1, 把区间[a, b]分成n个长度相等的小区间, 各个小区间的长度为: (i=1, 2, , n.第二步: 在第i个小区间[x i-1, x i] (i=1, 2, , n上取右端点, 作和.第三步: 令⎣=max{x1, x2, , x n}, 取极限得所求面积.2. 利用定积分定义计算下列积分:(1(a<b;(2.解 (1取分点为(i=1, 2, , n-1, 则(i=1, 2, , n. 在第i个小区间上取右端点 (i=1, 2, , n. 于是.(2取分点为(i=1, 2, , n-1, 则(i=1, 2, , n. 在第i个小区间上取右端点(i=1, 2, , n. 于是.3. 利用定积分的几何意义说明下列等式:(1;(2;(3;(4.解 (1表示由直线y=2x、x轴及直线x=1所围成的面积, 显然面积为1.(2表示由曲线、x轴及y轴所围成的四分之一圆的面积, 即圆x2y2=1的面积的:.(3由于y=sin x为奇函数, 在关于原点的对称区间[- , ]上与x轴所夹的面积的代数和为零, 即.(4 表示由曲线y=cos x与x轴上一段所围成的图形的面积. 因为cos x为偶函数, 所以此图形关于y轴对称. 因此图形面积的一半为, 即.4. 水利工程中要计算拦水闸门所受的水压力, 已知闸门上水的压强p(单位面积上的压力大小是水深h的函数, 且有p=98h (kN/m2. 若闸门高H=3m, 宽L=2m, 求水面与闸门顶相齐时闸门所受的水压力P.解建立坐标系如图. 用分点(i=1, 2, , n-1将区间[0, H]分为n分个小区间, 各小区间的长为(i=1, 2, , n.在第i个小区间[xi-1, xi]上, 闸门相应部分所受的水压力近似为Pi=9.8x i lx i .闸门所受的水压力为.将L=2, H=3代入上式得P=88.2(千牛.5. 证明定积分性质:(1;(2.证明 (1.(2.6. 估计下列各积分的值:(1;(2;(3;(4.解 (1因为当1x4时, 2x2117, 所以,即.(2因为当时, 11sin2x2, 所以,即.(3先求函数f(x x arctan x在区间上的最大值M与最小值m.. 因为当时, f (x0, 所以函数f(x=x arctan x在区间上单调增加. 于是, .因此,即.(4先求函数在区间[0, 2]上的最大值M与最小值m., 驻点为.比较f(0=1, f(2=e 2, ,得, M=e 2. 于是,即.7. 设f(x及g(x在[a, b]上连续, 证明:(1若在[a, b]上, f(x0, 且, 则在[a, b]上f(x0;(2若在[a, b]上, f(x0, 且f(x≢0, 则;(3若在[a, b]上, f(xg(x, 且, 则在[a b]上f(xg(x.证明 (1假如f(x≢0, 则必有f(x0. 根据f(x在[a, b]上的连续性, 在[a, b]上存在一点x0, 使f(x00, 且f(x0为f(x在[a, b]上的最大值.再由连续性, 存在[c, d][a, b], 且x0[c, d], 使当x[c, d]时, . 于是.这与条件相矛盾. 因此在[a, b]上f(x0.(2证法一因为f(x在[a, b]上连续, 所以在[a, b]上存在一点x0, 使f(x00, 且f(x0为f(x在[a, b]上的最大值.再由连续性, 存在[c, d][a, b], 且x0[c, d], 使当x[c, d]时, . 于是.证法二因为f(x0, 所以. 假如不成立. 则只有,根据结论(1, f(x0, 矛盾. 因此.(3令F(x=g(x-f(x, 则在[a, b]上F(x0且,由结论(1, 在[a, b]上F(x0, 即f(xg(x.4. 根据定积分的性质及第7题的结论, 说明下列积分哪一个的值较大:(1还是?(2还是?(3还是?(4还是?(5还是?解 (1因为当0x1时, x2x3, 所以.又当0x1时, x2x3, 所以.(2因为当1x2时, x2x3, 所以.又因为当1x2时, x2x3, 所以.(3因为当1x2时, 0ln x1, ln x(ln x2, 所以.又因为当1x2时, 0ln x1, ln x(ln x2, 所以.(4因为当0x1时, x ln(1x, 所以.又因为当0x1时, x ln(1x, 所以.(5设f(x=e x-1-x, 则当0x1时f (x =e x-10, f(x=e x-1-x是单调增加的. 因此当0x1时,f(xf(0=0, 即e x1x, 所以.又因为当0x1时, e x1x, 所以.习题5-21. 试求函数当x=0及时的导数.解, 当x=0时, y=sin0=0; 当时, .2. 求由参数表示式, 所给定的函数y对x的导数.解x(t sin t , y(t cos t , .3. 求由所决定的隐函数y对x的导数.解方程两对x求导得e y y cos x 0,于是.4. 当x为何值时, 函数有极值?解, 令I (x=0, 得x=0. 因为当x0时, I (x0; 当x0时, I (x0, 所以x=0是函数I(x的极小值点.5. 计算下列各导数:(1;(2;(3.解 (1.(2.(3=-cos( sin 2x(sin x cos( cos 2x( cos x=-cos x cos( sin 2x-sin x cos( cos 2x=-cos x cos( sin2x- sin x cos( - sin2x=-cos x cos( sin2x sin x cos( sin2x=(sin x-cos x cos( sin2x.6. 计算下列各定积分:(1;解.(2;解.(3;解. (4;解.(5;解.(6;解.(7;解.(8;解. (9;解.(10;解.(11;解 cos x|cos x|cos cos0cos2cos4. (12, 其中.解.7. 设k为正整数. 试证下列各题:(1;(2;(3;(4.证明 (1.(2.(3.(4.8. 设k及l为正整数, 且kl . 试证下列各题:(1;(2;(3.证明 (1.(2.(3..9. 求下列极限:(1;(2.解 (1.(2.10. 设. 求在[0, 2]上的表达式, 并讨论∏(x在(0, 2内的连续性.解当0x1时, ;当1x2时, .因此.因为, , ,所以∏(x在x=1处连续, 从而在(0, 2内连续.11. 设. 求在(-, 内的表达式.解当x0时, ;当0x 时, ;当x 时, .因此.12. 设f(x在[a, b]上连续, 在(a, b内可导且f (x0,.证明在(a, b内有F (x0.证明根据积分中值定理, 存在⎩[a, x], 使. 于是有.由f (x0可知f(x在[a, b]上是单调减少的, 而a⎩x, 所以f(x-f(⎩0. 又在(a, b内, x-a0, 所以在(a, b内.习题5-31. 计算下列定积分:(1;解.(2;解.(3;解. (4;解.(5;解.(6;解.(7;解.(8;解. (9;解.(10;解.(11;解.(12 ;解. (13;解. (14;解. (15;解.(16;解.(17;解. (18;解.(19;解(20.解.2. 利用函数的奇偶性计算下列积分:(1;解因为x 4sin x在区间[- , ]上是奇函数, 所以. (2;解.(3;解.(4.解因为函数是奇函数, 所以.3. 证明: , 其中∏(u为连续函数.证明因为被积函数∏(x2是x的偶函数, 且积分区间[-a, a]关于原点对称, 所以有.4. 设f(x在[-b, b]上连续, 证明.证明令x=-t, 则dx=-dt, 当x=-b时t=b, 当x=b时t=-b, 于是,而,所以.5. 设f(x在[a, b]上连续., 证明.证明令x=ab-t, 则dx=d t, 当x=a时t=b, 当x=b时t=a, 于是,而,所以.6. 证明: .证明令, 则, 当x=x时, 当x=1时t=1, 于是,而,所以.7. 证明: .证明令1xt , 则, 即.8. 证明: .证明,而,所以.9. 设f(x是以l为周期的连续函数, 证明的值与a无关.证明已知f(xl f(x.,而,所以.因此的值与a无关.10. 若f(t是连续函数且为奇函数, 证明是偶函数; 若f(t是连续函数且为偶函数, 证明是奇函数.证明设.若f(t是连续函数且为奇函数, 则f(-t=-f(t, 从而,即是偶函数.若f(t是连续函数且为偶函数, 则f(-t=f(t, 从而,即是奇函数.11. 计算下列定积分:(1;解.(2;解.(3(⎤为常数;解.(4;解.(5;解. (6;解.(7;解所以,于是(8;解.(9;解. (10;解法一.因为,所以.因此.解法二,故.(11;解.(12(m为自然数;解.根据递推公式,.(13(m为自然数.解因为,所以(用第8题结果. 根据递推公式,.习题5 71. 判别下列各反常积分的收敛性, 如果收敛, 计算反常积分的值:(1;解因为,所以反常积分收敛, 且.(2;解因为, 所以反常积分发散. (3(a>0;解因为,所以反常积分收敛, 且.(4(p>1;解因为, 所以反常积分收敛, 且.(5(p0, ω0;解,所以.(6;解.(7;解这是无界函数的反常积分, x=1是被积函数的瑕点..(8;解这是无界函数的反常积分, x=1是被积函数的瑕点. 因为,而,所以反常积分发散.(9;解这是无界函数的反常积分, x=1是被积函数的瑕点..(10.解这是无界函数的反常积分, x=e是被积函数的瑕点..2. 当k为何值时, 反常积分收敛? 当k为何值时, 这反常积分发散? 又当k 为何值时, 这反常积分取得最小值?解当k1时, ;当k=1时, ;当k1时, .因此当k1时, 反常积分收敛; 当k 1时, 反常积分发散.当k1时, 令, 则.令f (k=0得唯一驻点.因为当时f (k0, 当时f (k0, 所以为极小值点, 同时也是最小值点, 即当时, 这反常积分取得最小值3. 利用递推公式计算反常积分.解因为,所以I n= n(n-1(n-2 2I1.又因为,所以I n= n(n-1(n-2 2I1=n!.总习题五1. 填空:(1函数f(x在[a, b]上(常义有界是f(x在[a, b]上可积的______条件, 而f(x在[a, b]上连续是f(x在[a, b]上可积______的条件;解函数f(x在[a, b]上(常义有界是f(x在[a, b]上可积的___必要___条件, 而f(x在[a, b]上连续是f(x在[a, b]上可积___充分___的条件;(2对[a, +上非负、连续的函数f(x, 它的变上限积分在[a, +上有界是反常积分收敛的______条件;解对[a, +上非负、连续的函数f(x, 它的变上限积分在[a, +上有界是反常积分收敛的___充分___条件;(3绝对收敛的反常积分一定______;解绝对收敛的反常积分一定___收敛___;(4函数f(x在[a, b]上有定义且|f(x|在[a, b]上可积, 此时积分______存在.解函数f(x在[a, b]上有定义且|f(x|在[a, b]上可积, 此时积分___不一定___存在.2. 计算下列极限:(1;解.(2(p>0;解.(3;解.(4, 其中f(x连续;解法一(用的是积分中值定理.解法二(用的是洛必达法则.(5.解.3. 下列计算是否正确, 试说明理由:(1;解计算不正确, 因为在[-1, 1]上不连续.(2因为, 所以.解计算不正确, 因为在[-1, 1]上不连续.(3.解不正确, 因为.4. 设p>0, 证明.证明. 因为,而, ,所以.5. 设f (x、g (x在区间[a, b]上均连续, 证明:(1;证明因为[f(x-⎣g(x]20, 所以⎣2g 2(x-2⎣f(xg(xf 2(x0, 从而.上式的左端可视为关于⎣的二次三项式, 因为此二次三项式大于等于0, 所以其判别式小于等于0, 即,亦即.(2,证明,又,所以.6. 设f (x在区间[a, b]上连续, 且f (x>0. 证明.证明已知有不等式, 在此不等式中, 取,, 则有,即.7. 计算下列积分:(1;解.(2;解.令则,所以.(3;解令x a sin t, 则.又令, 则,所以.(4;解.(5.解.8. 设f(x为连续函数, 证明.证明.9. 设f(x在区间[a, b]上连续, 且f(x>0, , x[a, b]. 证明:(1F (x2;(2方程F(x=0在区间(a, b内有且仅有一个根.证明 (1.(2因为f(x0, ab, 所以, ,由介值定理知F(x=0在(a, b内有根. 又F(x2, 所以在(a, b内仅有一个根.10. 设 , 求.解.11. 设f(x在区间[a, b]上连续, g(x在区间[a, b]上连续且不变号. 证明至少存在一点x[a, b], 使下式成立(积分第值定理 .证明若g(x=0, 则结论题然成立.若g(x0, 因为g(x不变号, 不妨设g(x>0.因f(x在[a, b]上连续, 所以f(x在[a, b]上有最大值M和最小值m即mf(xM,因此有m g(xf(xg(xM g(x.根据定积分的性质, 有,或.因为f(x在[a, b]上连续, 根据介值定理, 至少存在一点x(a, b, 使,即.*12.(1证明:证明=(2证明。

工程数学线性代数课后答案__同济第五版

工程数学线性代数课后答案__同济第五版
因为x0所以2320即是方程2320的根也就是说1或2
9设A为正交阵且|A|1证明1是A的特征值
证明因为A为正交矩阵所以A的特征值为1或1
因为|A|等于所有特征值之积又|A|1所以必有奇数个特征值为1即1是A的特征值
10设0是m阶矩阵AmnBnm的特征值证明也是n阶矩阵BA的特征值
证明设x是AB的对应于0的特征向量则有
类似地设b1b2bnt是齐次方程组Bx0的基础解系则它们是B的对应于特征值0的线性无关的特征向量
由于(nr)(nt)n(nrt)n故a1a2anrb1b2bnt必线性相关于是有不全为0的数k1k2knrl1l2lnt使
k1a1k2a2knranrl1b1l2b2lnrbnr0
记k1a1k2a2knranr(l1b1l2b2lnrbnr)
P[diag(1510)5diag(159)]P1
Pdiag(40)P1

(2)设 ,求(A)A106A95A8
解求得正交矩阵为
使得P1APdiag(115)APP1于是
(A)P()P1P(106958)P1
P[8(E)(5E)]P1
Pdiag(1158)diag(204)diag(640)P1
Pdiag(1200)P1
(1)f2x123x223x334x2x3
解二次型的矩阵为 由
得A的特征值为122531
当12时,解方程(A2E)x0由
得特征向量(100)T取p1(100)T
当25时解方程(A5E)x0由
得特征向量(011)T取 。
当31时解方程(AE)x0,由
得特征向量(011)T取
于是有正交矩阵T(p1p2p3)和正交变换xTy使
(AE)p0,即 ,

pm2.5的预测和治理(数学建模)

pm2.5的预测和治理(数学建模)

-1-
第一章 问题重述
大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变 化,直接影响着人类的生产、生活和生存。为更好的治理环境,研究环境,规 定空气质量指数 AQI 作为空气质量监测指标,它的分项监测指标为 6 个基本监 测指标(二氧化硫 SO2、二氧化氮 NO2、可吸入颗粒物 PM10、细颗粒物 PM2.5、 臭氧 O3 和一氧化碳 CO 等 6 项) 。 问题一: 依据给定的数据或自行采集数据,利用或建立适当的数学模型,对 AQI 中 6 个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析,尤其是对其中 PM2.5(含量) 与其它 5 项分指标及其对应污染物(含量)之间的相关性及其关系进行分析。 问题二: 1、描述该地区内 PM2.5 的时空分布及其规律,并结合环境保护部新修订的 《环境空气质量标准》分区进行污染评估。 2、建立能够刻画该地区 PM2.5 的发生和演变(扩散与衰减等)规律的数学 模型,并利用该地区的数据进行定量与定性分析。 3、假设该地区某监测点处的 PM2.5 的浓度突然增至数倍,且延续数小时, 建立针对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区 PM2.5 监测数 据最高的一天为例,在全地区 PM2.5 浓度最高点处的浓度增至 2 倍,持续 2 小 时,利用你们的模型进行预测评估,给出重度污染和可能安全区域。 4、采用适当方法检验你们模型和方法的合理性,并根据已有研究成果探索 PM2.5 的成因、演变等一般性规律。 问题三: 1、该地区目前 PM2.5 的年平均浓度估计为 280(单位为μg/m³) ,要求未 来五年内逐年减少 PM2.5 的年平均浓度, 最终达到年终平均浓度统计指标 35 (单 位为μg/m³) ,请给出合理的治理计划,给出每年的全年年终平均治理指标。 2、为研究区设计有效的专项治理计划,使得既达到预定 PM2.5 减排计划, 同时使经费投入较为合理,给出投入总经费和逐年经费投入预算计划,并论述 该方案的合理性。

高等数学同济第五版第10章答案

高等数学同济第五版第10章答案

习题 10-11. 设在xOy 面内有一分布着质量的曲线弧L , 在点(x , y )处它的线密度为μ(x , y ), 用对弧长的曲线积分分别表达:(1)这曲线弧对x 轴、对y 轴的转动惯量I x , I y ; (2)这曲线弧的重心坐标x , y .解 在曲线弧L 上任取一长度很短的小弧段ds (它的长度也记做ds ), 设(x , y )为小弧段ds 上任一点.曲线L 对于x 轴和y 轴的转动惯量元素分别为 dI x =y 2μ(x , y )ds , dI y =x 2μ(x , y )ds . 曲线L 对于x 轴和y 轴的转动惯量分别为 ⎰=Lx ds y x y I ),(2μ, ⎰=Ly ds y x x I ),(2μ.曲线L 对于x 轴和y 轴的静矩元素分别为 dM x =y μ(x , y )ds , dM y =x μ(x , y )ds . 曲线L 的重心坐标为 ⎰⎰==L L ydsy x ds y x x MM x ),(),(μμ, ⎰⎰==L L x dsy x ds y x y MM y ),(),(μμ.2. 利用对弧长的曲线积分的定义证明: 如果曲线弧L 分为两段光滑曲线L 1和L 2, 则⎰⎰⎰+=12),(),(),(LL L dsy x f ds y x f ds y x f .证明 划分L , 使得L 1和L 2的连接点永远作为一个分点, 则∑∑∑+===∆+∆=∆111111),(),(),(n n i i i i ni n i i i i i i i s f s f s f ηξηξηξ.令λ=max{∆s i }→0, 上式两边同时取极限∑∑∑+=→=→=→∆+∆=∆nn i i i i n i i i i ni i i i s f s f s f 11111),(lim),(lim),(lim ηξηξηξλλλ,即得⎰⎰⎰+=12),(),(),(LL L dsy x f ds y x f ds y x f .3. 计算下列对弧长的曲线积分:(1)⎰+Ln ds y x )(22, 其中L 为圆周x =a cos t , y =a sin t (0≤t ≤2π);解⎰+Ln ds y x )(22⎰+-+=π20222222)cos ()sin ()sin cos (dt t a t a t a t a n=⎰+-+π20222222)cos ()sin ()sin cos (dt t a t a t a t a n⎰++==ππ2012122n n a dt a .(2)⎰+Lds y x )(, 其中L 为连接(1, 0)及(0, 1)两点的直线段;解 L 的方程为y =1-x (0≤x ≤1);⎰⎰'-+-+=+102])1[(1)1()(dx x x x ds y x L22)1(1=-+=⎰dx x x .(3)xdx L⎰, 其中L 为由直线y =x 及抛物线y =x 2所围成的区域的整个边界; 解 L 1: y =x 2(0≤x ≤1), L 2: y =x (0≤x ≤1) .x d x L ⎰x d x x d x L L⎰⎰+=21⎰⎰'++'+=121022)(1])[(1dx x x dx x x⎰⎰++=1102241x d x dx x x )12655(121-+=.(4)dsey x L22+⎰, 其中L 为圆周x 2+y 2=a 2, 直线y =x 及x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界; 解 L =L 1+L 2+L 3, 其中 L 1: x =x , y =0(0≤x ≤a ),L 2: x =a cos t , y =a sin t )40(π≤≤t ,L 3: x =x , y =x )220(a x ≤≤,因而ds eds eds eds ey x L y x L y x L y x L22322222122++++⎰⎰⎰⎰++=,⎰⎰⎰+++-++=axaaxdx e dt t a t a edx e220222402202211)cos ()sin (01π2)42(-+=a e a π.(5)⎰Γ++ds z y x 2221, 其中Γ为曲线x =e t cos t , y =e t sin t , z =e t 上相应于t 从0变到2的这段弧; 解 dt dtdz dt dy dtdx ds 222)()()(++= dt e t e t e t e t e t t t t t 222)cos sin ()sin cos (+++-=dt e t 3=,⎰⎰++=++Γ20222222223s i n c o s 11dt e e t e t e ds z y x t tt t⎰----=-==2220)1(23]23[23e e dt e t t .(6)⎰Γyzds x 2, 其中Γ为折线ABCD , 这里A 、B 、C 、D 依次为点(0, 0, 0)、 (0, 0, 2)、(1, 0, 2)、(1, 3, 2); 解 Γ=AB +BC +CD , 其中 AB : x =0, y =0, z =t (0≤t ≤1), BC : x =t , y =0, z =2(0≤t ≤3), CD : x =1, y =t , z =2(0≤t ≤3), 故y z d sx y z d s x y z d s x y z d s xCDBCAB2222⎰⎰⎰⎰++=Γ 901020030222301=++++=⎰⎰⎰dt t dt dt .(7)⎰Lds y 2, 其中L 为摆线的一拱x =a (t -sin t ), y =a (1-cos t )(0≤t ≤2π);解⎰⎰'+'--=Ldt t a t t a t a ds y π2022222])(cos [])sin ([)cos 1(⎰--=π2023c o s 1)c o s 1(2dt t t a 315256a =.(8)⎰+Lds y x )(22, 其中L 为曲线x =a (cos t +t sin t ), y =a (sin t -t cos t )(0≤t ≤2π).解 dt dtdy dtdx ds 22)()(+=atdt dt t at t at =+=22)sin ()cos (a t d tt t t a t t t a ds y xL ])cos (sin )sin (cos [)(22202222-++=+⎰⎰π⎰+=+=πππ2023223)21(2)1(a t d t t a .4. 求半径为a , 中心角为2ϕ的均匀圆弧(线密度μ=1)的重心. 解 建立坐标系如图10-4所示, 由对称性可知0=y , 又 ⎰==Lx x d s aMM x ϕ21⎰-⋅=ϕϕθθϕa d a ac o s 21ϕϕs i n a =,所以圆弧的重心为)0 ,sin (ϕϕa5. 设螺旋形弹簧一圈的方程为x =a cos t , y =a sin t , z =kt , 其中0≤1≤2π, 它的线密度ρ(x , y , z )=x 2+y 2+z 2, 求:(1)它关于z 轴的转动惯量I z ; (2)它的重心. 解 dt t z t y t x ds )()()(222'+'+'=dt k a 22+=. (1)⎰+=Lz ds z y x y x I ),,()(22ρds z y x y x L))((22222+++=⎰dt k a t k a a ⎰++=π20222222)()43(32222222k a k a a ππ++=.(2)⎰⎰++==LLds z y x ds z y x M )(),,(222ρ⎰++=π2022222)(dt k a t k a)43(3222222k a k a ππ++=,ds z y x x M x L)(1222⎰++=⎰++=π2022222)(c o s 1dt k a t k a t a M2222436k a ak ππ+=,ds z y x y My L)(1222⎰++=⎰++=π2022222)(s i n 1dt k a t k a t a M2222436k a ak ππ+-=,ds z y x z Mz L)(1222⎰++=⎰++=π2022222)(1dt k a t k a kt M22222243)2(3ka k a k πππ++=,故重心坐标为)43)2(3 ,436 ,436(22222222222222k a k a k k a ak k a ak πππππππ+++-+.习题 10-21. 设L 为xOy 面内直线x =a 上的一段, 证明:⎰=L dx y x P 0),(.证明 设L 是直线x =a 上由(a , b 1)到(a , b 2)的一段, 则L : x =a , y =t , t 从b 1变到b 2. 于是00) ,())(,(),(2121⎰⎰⎰=⋅==b b b b L dt t a P dt dtdat a P dx y x P .2. 设L 为xOy 面内x 轴上从点(a , 0)到(b , 0)的一段直线, 证明⎰⎰=Lba dx x P dx y x P )0 ,(),(.证明L : x =x , y =0, t 从a 变到b , 所以⎰⎰⎰='=baLb adx x P dx x x P dx y x P )0 ,())(0 ,(),(.3. 计算下列对坐标的曲线积分:(1)⎰-Ldx y x )(22, 其中L 是抛物线y =x 2上从点(0, 0)到点(2, 4)的一段弧;解 L : y =x 2, x 从0变到2, 所以⎰⎰-=-=-Ldx x x dx y x 242221556)()(. (2)⎰Lxydx , 其中L 为圆周(x -a )2+y 2=a 2(a >0)及x 轴所围成的在第 一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行); 解 L =L 1+L 2, 其中L 1: x =a +a cos t , y =a sin t , t 从0变到π, L 2: x =x , y =0, x 从0变到2a , 因此⎰⎰⎰+=21L L Lx y d xx y d x x y d x ⎰⎰+'++=adx dt t a a t a t a 200)cos (sin )cos 1(π302232)s i n s i ns i n (a t td tdt a πππ-=+-=⎰⎰. (3)⎰+Lxdy ydx , 其中L 为圆周x =R cos t , y =R sin t 上对应t 从0到2π的一段弧;解⎰⎰+-=+L dt t tR R t R t R xdy ydx ]cos cos )sin (sin [20π⎰==20202c o s πt d t R .(4)⎰+--+Ly x dyy x dx y x 22)()(, 其中L 为圆周x 2+y 2=a 2(按逆时针方向绕行);解 圆周的参数方程为: x =a cos t , y =a sin t , t 从0变到2π, 所以⎰+--+Ly x dyy x dx y x 22)()(⎰---+=π202)]cos )(sin cos ()sin )(sin cos [(1dt t a t a t a t a t a t a a⎰-=-=ππ202221dt a a.(5)ydz zdy dx x -+⎰Γ2, 其中Γ为曲线x =k θ, y =a cos θ, z =a sin θ上对应θ从0到π的一段弧; 解⎰⎰--+=-+Γπθθθθθθ022]cos cos )sin (sin )[(d a a a a k k ydz zdy dx x233220331)(a k d a k ππθθπ-=-=⎰.(6)dz y x ydy xdx )1(-+++⎰Γ, 其中Γ是从点(1, 1, 1)到点(2, 3, 4)的一段直线;解 Γ的参数方程为x =1+t , y =1+2t , z =1+3t , t 从0变到1.⎰Γ-+++dz y x ydy xdx )1(⎰-+++++++=10)]1211(3)21(2)1[(dtt t t t⎰=+=1013)146(dt t .(7)⎰Γ+-ydz dy dx , 其中Γ为有向闭折线ABCA , 这里的A , B , C依次为点(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1); 解 Γ=AB +BC +CA , 其中AB : x =x , y =1-x , z =0, x 从1变到0, BC : x =0, y =1-z , z =z , z 从0变到1,CA : x =x , y =0, z =1-x , x 从0变到1, 故y d z dy dx ydz dy dx ydz dy dx ydz dy dx CA BC AB +-++-++-=+-⎰⎰⎰⎰Γ⎰⎰⎰+-+'--+'--=111)]1()1([])1(1[dx dt z z dx x 21=.(8)dy xy y dx xy x L)2()2(22-+-⎰, 其中L 是抛物线y =x 2上从(-1, 1)到(1, 1)的一段弧.解 L : x =x , y =x 2, x 从-1变到1, 故⎰-+-Ldy xy y dx xy x )2()2(22⎰--+-=113432]2)2()2[(dx x x x x x1514)4(2142-=-=⎰dx x x4. 计算⎰-++Ldy x y dx y x )()(, 其中L 是:(1)抛物线y =x 2上从点(1, 1)到点(4, 2)的一段弧; 解 L : x =y 2, y =y , y 从1变到2, 故⎰-++L dy x y dx y x )()(⎰=⋅-+⋅+=2122334]1)(2)[(dy y y y y y .(2)从点(1, 1)到点(4, 2)的直线段; 解 L : x =3y -2, y =y , y 从1变到2, 故⎰-++L dy x y dx y x )()(11]1)23()23[(21=⋅+-+⋅+-=⎰dy y y y y y(3)先沿直线从点(1, 1)到(1, 2), 然后再沿直线到点(4, 2)的折线; 解 L =L 1+L 2, 其中L 1: x =1, y =y , y 从1变到2, L 2: x =x , y =2, x 从1变到4, 故⎰-++L dy x y dx y x )()(dy x y dx y x dy x y dx y x L L )()()()(21-+++-++=⎰⎰14)2()1(4121=++-=⎰⎰dx x dy y .(4)沿曲线x =2t 2+t +1, y =t 2+1上从点(1, 1)到(4, 2)的一段弧. 解 L : x =2t 2+t +1, y =t 2+1, t 从0变到1, 故⎰-++L dy x y dx y x )()(332]2)()14)(23[(1022=⋅--++++=⎰dt t t t t t t .5. 一力场由沿横轴正方向的常力F 所构成, 试求当一质量为m 的质点沿圆周x 2+y 2=R 2按逆时针方向移过位于第一象限的那一段时 场力所作的功.解 已知场力为F =(|F |, 0), 曲线L 的参数方程为 x =R cos θ, y =R sin θ,θ从0变到2π, 于是场力所作的功为R F d R F dx F d W LL||)sin (||||20-=-⋅==⋅=⎰⎰⎰πθθr F .6. 设z 轴与力方向一致, 求质量为m 的质点从位置(x 1, y 1, z 1) 沿直线移到(x 2, y 2, z 2)时重力作的功.解 已知F =(0, 0, mg ). 设Γ为从(x 1, y 1, z 1)到(x 2, y 2, z 2)的直线, 则重力所作的功为⎰⎰⎰ΓΓ-==++=⋅=21)(0012z z z z mg dz mg mgdz dy dx d W r F .7. 把对坐标的曲线积分⎰+Ldy y x Q dx y x P ),(),(化成对弧长的曲线积分, 其中L 为:(1)在xOy 面内沿直线从点(0, 0)到(1, 1);解 L 的方向余弦214cos cos cos ===πβα,故⎰+L dy y x Q dx y x P ),(),(ds y x Q y x P L]cos ),(cos ),([βα+=⎰ ⎰+=Ld s y x Q y x P 2),(),(.(2)沿抛物线y =x 2从点(0, 0)到(1, 1);解 曲线L 上点(x , y )处的切向量为τ=(1, 2x ), 单位切向量为 )412,411()c o s ,(c o s 22xx x++==τβαe ,故⎰+L dy y x Q dx y x P ),(),(ds y x Q y x P L]cos ),(cos ),([βα+=⎰⎰++=Lds xy x xQ y x P 241),(2),(.(3)沿上半圆周x 2+y 2=2x 从点(0, 0)到(1, 1). 解 L 的方程为22x x y -=, 其上任一点的切向量为 )21 ,1(2xx x --=τ,单位切向量为)1 ,2()c o s ,(c o s 2x x x --==τβαe ,故⎰+L dy y x Q dx y x P ),(),(ds y x Q y x P L]cos ),(cos ),([βα+=⎰⎰-+-=Lds y x Q x y x P x x )],()1(),(2[2.8. 设Γ为曲线x =t , y =t 2, z =t 3上相应于t 从0变到1的曲线弧, 把对坐标的曲线积分⎰Γ++Rdz Qdy Pdx 化成对弧长的曲线积分.解 曲线Γ上任一点的切向量为 τ=(1, 2t , 3t 2)=(1, 2x , 3y ), 单位切向量为)3 ,2 ,1(9211)c o s ,c o s ,(c o s 22y x yx ++==τγβαe ,ds R Q P Rdz Qdy Pdx L ]cos cos cos [γβα++=++⎰⎰Γ⎰++++=Lds yx yR xQ P 2294132.习题 10-31. 计算下列曲线积分, 并验证格林公式的正确性:(1)⎰++-ldy y x dx x xy )()2(22, 其中L 是由抛物线y =x 2及y 2=x 所围成的区域的正向边界曲线; 解 L =L 1+L 2, 故⎰++-L dy y x dx xxy )()2(22⎰⎰++-+++-=21)()2()()2(2222L L dy y x dx x xy dy y x dx x xy⎰⎰++-+++-=1012243423)](2)2[(]2)()2[(dy y y y y y dx x x x x x301)242()22(101245235=++--++=⎰⎰dy y y y dx x x x , 而 d x d y x d x d y yPx Q DD )21()(-=∂∂-∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=102)21(y y dx x dy301)(42121=+--=⎰dy y y y y , 所以⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂l DQ d y P d x d x d y yPx Q )(.(2)⎰-+-ldy xy y dx xy x )2()(232, 其中L 是四个顶点分别为(0, 0)、(2, 0)、(2, 2)、和(0, 2)的正方形区域的正向边界. 解 L =L 1+L 2+L 3+L 4, 故⎰-+-L dy xy y dx xy x)2()(232dy xy y dx xy x L L L L )2())((2324321-+-+++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+-+=20200222222)8()4(dy y dx x x dy y y dx x848202=-+=⎰⎰y d y x d x ,而d x d y xy y dxdy yPx Q DD)32()(2+-=∂∂-∂∂⎰⎰⎰⎰ ⎰⎰+-=20220)32(dy xy y dx 8)48(2=-=⎰dx x ,所以⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂l DQ d y P d x d x d y yPx Q )(.2. 利用曲线积分, 求下列曲线所围成的图形的面积: (1)星形线x =a cos 3t , y =a sin 3t ; 解 ⎰⎰-⋅⋅-=-=Ldt t t a t a ydx A π2023)sin (cos 3sin⎰==ππ20224283c o s s i n 3a t d t t a.(2)椭圆9x 2+16y 2=144;解 椭圆9x 2+16y 2=144的参数方程为 x =4cos θ, y =3sin θ, 0≤θ≤2π, 故 ⎰-=Ly d x x d y A 21⎰-⋅-⋅=πθθθθθ20)]sin 4(sin 3cos 3cos 4[21d ⎰==ππθ20126d .(3)圆x 2+y 2=2ax .解 圆x 2+y 2=2ax 的参数方程为x =a +a cos θ, y =a sin θ, 0≤θ≤2π, 故 ⎰-=Ly d x x d y A 21⎰-⋅-⋅+=πθθθθθ20)]sin (sin cos )cos 1([21d a a a a 2202)c o s 1(2a d a ⎰=+=ππθθ.3. 计算曲线积分⎰+-Ly x xdy ydx )(222, 其中L 为圆周(x -1)2+y 2=2, L 的方向为逆时针方向. 解 )(222y x y P +=, )(222y x xQ +-=. 当x 2+y 2≠0时 y P x Q ∂∂=∂∂0)(2)(22222222222=+--+-=y x y x y x y x . 在L 内作逆时针方向的ε小圆周 l : x =εcos θ, y =εsin θ(0≤θ≤2π),在以L 和l 为边界的闭区域D ε上利用格林公式得0)(=∂∂-∂∂=+⎰⎰⎰-+d x d y yPx Q Q d y P d x D l L ε, 即⎰⎰⎰+=+-=+-lL ldy Pdx Qdy Pdx QdyPdx .因此⎰⎰+-=+-l L y x x d yy d x y x x d yy d x )(2)(22222⎰--=πθεθεθε20222222c o s s i n d ⎰-=-=ππθ2021d .4. 证明下列曲线积分在整个xOy 面内与路径无关, 并计算积分值: (1)⎰-++)3 ,2()1 ,1()()(dy y x dx y x ;解 P =x +y , Q =x -y , 显然P 、Q 在整个xOy 面内具有一阶连续偏 导数, 而且1=∂∂=∂∂xQy P , 故在整个xOy 面内, 积分与路径无关.取L 为点(1, 1)到(2, 3)的直线y =2x -1, x 从1变到2, 则⎰⎰-+-=-++)3 ,2()1 ,1(21)]1(2)13[()()(dx x x dy y x dx y x⎰=+=2125)1(dx x .(2)⎰-+-)4 ,3()2 ,1(2232)36()6(dy xy y x dx y xy ;解 P =6xy 2-y 3, Q =6x 2y -3xy 2, 显然P 、Q 在整个xOy 面内具有一 阶连续偏导数, 并且2312y xy xQy P -=∂∂=∂∂, 故积分与路径无关, 取路径 (1, 2)→(1, 4)→(3, 4)的折线, 则⎰-+-)4 ,3()2 ,1(2232)36()6(dy xy y x dx y xy236)6496()3642312=-+-=⎰⎰dx x dy y y .(3)⎰-++-)1 ,2()0 ,1(324)4()32(dy xy x dx y xy .解 P =2xy -y 4+3, Q =x 2-4xy 3, 显然P 、Q 在整个xOy 面内具有一 阶连续偏导数, 并且342y x xQ y P -=∂∂=∂∂, 所以在整个xOy 面内积分与 路径无关, 选取路径为从(1, 0)→(1, 2)→(2, 1)的折线, 则⎰-++-)1 ,2()0 ,1(324)4()32(dy xy x dx yxy⎰⎰=++-=12135)1(2)41(dx x dy y .5. 利用格林公式, 计算下列曲线积分:(1)⎰-+++-Ldy x y dx y x )635()42(, 其中L 为三顶点分别为(0, 0)、(3, 0)和(3, 2)的三角形正向边界;解 L 所围区域D 如图所示, P =2x -y +4, Q =5y +3x -6,4)1(3=--=∂∂-∂∂yPx Q , 故由格林公式,得⎰-+++-L dy x y dx y x )6315()42(d x d y yPx Q D)(∂∂-∂∂=⎰⎰ 124==⎰⎰d x d y D.(2)⎰-+-+Lx x dy ye x x dx e y x xy x y x )2sin ()sin 2cos (222, 其中L 为正向星形线323232a y x =+(a >0);解 x e y x xy x y x P 22sin 2cos -+=, x ye x x Q 2sin 2-=,0)2c o s s i n 2()2c o s s i n 2(22=-+--+=∂∂-∂∂x x ye x x x x ye x x x x yPx Q , 由格林公式⎰-+-+Lx x dy ye x x dx e y x xy x y x )2sin ()sin 2cos (2220)(=∂∂-∂∂=⎰⎰d x d y yPx Q D. (3)⎰+-+-Ldy y x x y dx x y xy )3sin 21()cos 2(2223, 其中L 为在抛物线2x =πy 2上由点(0, 0)到)1 ,2(π的一段弧;解 x y xy P cos 223-=, 223sin 21y x x y Q +-=,0)c o s 26()6c o s 2(22=--+-=∂∂-∂∂x y xy xy x y yPx Q , 所以由格林公式0)(=∂∂-∂∂=+⎰⎰⎰++-d x d y yPx Q Q d y P d x DOBOA L , 其中L 、OA 、OB 、及D 如图所示. 故⎰⎰++=+AB OA L QdyPdx Qdy Pdx4)4321(02201022πππ=+-+=⎰⎰dy y y dx . (4)⎰+--Ldy y x dx y x )sin ()(22, 其中L 是在圆周22x x y -=上由点(0, 0)到点(1, 1)的一段弧. 解 P =x 2-y , Q =-x -sin 2y , 0)1(1=---=∂∂-∂∂yPx Q , 由格林公式有0)(=∂∂-∂∂-=+⎰⎰⎰++d x d y yPx Q Q d y P d x DBO AB L , 其中L 、AB 、BO 及D 如图所示. 故⎰⎰++--=+--L OBBA dy y x dx y x dy y x dx y x)sin ()()sin ()(22222s i n 4167)s i n 1(102102+-=++-=⎰⎰dx x dy y .6. 验证下列P (x , y )dx +Q (x , y )dy 在整个xOy 平面内是某一函数 u (x , y )的全微分, 并求这样的一个u (x , y ): (1)(x +2y )dx +(2x +y )dy ; 证明 因为yPx Q ∂∂==∂∂2, 所以P (x , y )dx +Q (x , y )dy 是某个定义在整 个xOy 面内的函数u (x , y )的全微分. ⎰++++=),()0,0()2()2(),(y x C dy y x dx y x y x u C y xy x +++=22222.(2)2xydx +x 2dy ; 解 因为yPx x Q ∂∂==∂∂2, 所以P (x , y )dx +Q (x , y )dy 是某个定义在整个 xOy 面内的函数u (x , y )的全微分. ⎰++=),()0,0(22),(y x C dy x xydx y x u ⎰⎰+=++=y yC y x C x y d x dy 0220.(3)4sin x sin3y cos xdx –3cos3y cos2xdy 解 因为yPx y x Q ∂∂==∂∂2sin 3cos 6, 所以P (x , y )dx +Q (x , y )dy 是某个 定义在整个xOy 平面内的函数u (x , y )的全微分. ⎰+-=),()0,0(2c o s 3c o s 3c o s 3s i n s i n 4),(y x C x d y y x d x y x y x uC y x C x d y y dx x y+-=+-+=⎰⎰3sin 2cos 2cos 3cos 300.(4)dy ye y x x dx xy y x y )128()83(2322++++ 解 因为yPxy x x Q ∂∂=+=∂∂1632, 所以P (x , y )dx +Q (x , y )dy 是某个定 义在整个xOy 平面内的函数u (x , y )的全微分.⎰+++++=),()0,0(232)128()823(),(y x y C dy ye y x x dx xy iy xh y x uC dx xy y x dy ye y xy +++=⎰⎰022)83(12C e ye y x y x y y +-++=)(124223.(5)dy y x x y dx x y y x )sin sin 2()cos cos 2(22-++ 解 因为yPy x x y x Q ∂∂=-=∂∂sin 2cos 2, 所以P (x , y )dx +Q (x , y )dy 是 某个函数u (x , y )的全微分⎰⎰+-+=xyC dy y x x y xdx y x u 02)sin sin 2(2),(C y x x y ++=c o s s i n 22.7. 设有一变力在坐标轴上的投影为X =x +y 2, Y =2xy -8, 这变力确 定了一个力场, 证明质点在此场内移动时, 场力所做的功与路径无关. 解 场力所作的功为⎰Γ-++=dy xy dx y x W )82()(2.由于yX y x Y ∂∂==∂∂2, 故以上曲线积分与路径无关, 即场力所作的功 与路径无关.习题10-41. 设有一分布着质量的曲面∑, 在点(x , y , z )处它的面密度为μ(x , y , z ), 用对面积的曲面积分表达这曲面对于x 轴的转动惯量.解. 假设μ(x , y , z )在曲面∑上连续, 应用元素法, 在曲面∑上任意一点(x , y , z )处取包含该点的一直径很小的曲面块dS (它的面积也记做dS ), 则对于x 轴的转动惯量元素为dI x =(y 2+z 2)μ(x , y , z )dS , 对于x 轴的转动惯量为dS z y x z y I x ),,()(22μ+=∑⎰⎰.2. 按对面积的曲面积分的定义证明公式dSz y x f dS z y x f dS z y x f ),,(),,(),,(21∑∑∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=,其中∑是由∑1和∑2组成的.证明 划分∑1为m 部分, ∆S 1, ∆S 2, ⋅ ⋅ ⋅, ∆S m ; 划分∑2为n 部分, ∆S m +1, ∆S m +2, ⋅ ⋅ ⋅, ∆S m +n , 则∆S 1, ⋅ ⋅ ⋅, ∆S m , ∆S m +1, ⋅ ⋅ ⋅, ∆S m +n 为∑的一个划分, 并且 i i i i nm m i i i i i mi i i i i nm i S f S f S f ∆+∆=∆++==+=∑∑∑),,(),,(),,(111ζηξζηξζηξ.令}{max 11i mi S ∆=≤≤λ, }{max12i nm i m S ∆=+≤≤+λ, } ,max{21λλλ=, 则当λ→0时, 有dSz y x f dS z y x f dS z y x f ),,(),,(),,(21∑∑∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=.3. 当∑是xOy 面内的一个闭区域时, 曲面积分dS z y x f ),,(∑⎰⎰与二重积分有什么关系?解 ∑的方程为z =0, (x , y )∈D ,d x d y d x d yz z dS y x =++=221, 故d x d y z y x f dS z y x f D ),,(),,(⎰⎰⎰⎰=∑.4. 计算曲面积分dS z y x f ),,(∑⎰⎰, 其中∑为抛物面z =2-(x 2+y 2)在xOy 面上方的部分, f (x , y , z )分别如下: (1) f (x , y , z )=1;解 ∑: z =2-(x 2+y 2), D xy : x 2+y 2≤2,d x d y y x d x d yz z dS y x 22224411++=++=. 因此d x d y y x dS z y x f xyD 22441),,(++=⎰⎰⎰⎰∑⎰⎰+=πθ202241r d r r d ππ313])41(121[2202/32=+=r .(2) f (x , y , z )=x 2+y 2;解 ∑: z =2-(x 2+y 2), D xy : x 2+y 2≤2,d x d y y x d x d yz z dS y x 22224411++=++=. 因此d x d yy x y xdS z y x f xyD 2222441)(),,(+++=⎰⎰⎰⎰∑⎰⎰+=πθ202241r d r r d ππ30149412222=+=⎰rdr r r .(3) f (x , y , z )=3z .解 ∑: z =2-(x 2+y 2), D xy : x 2+y 2≤2,d x d y y x d x d yz z dS y x 22224411++=++=. 因此dS z y x f ),,(∑⎰⎰d x d y y x y x xyD 2222441)](2[3+++-=⎰⎰ ⎰⎰+-=πθ2022241)2(3r d r r r d ππ1011141)2(6222=+-=⎰rdr r r .5. 计算dS y x )(22+∑⎰⎰, 其中∑是:(1)锥面22y x z +=及平面z =1所围成的区域的整个边界曲面; 解 将∑分解为∑=∑1+∑2, 其中 ∑1: z =1 , D 1: x 2+y 2≤1, dS =dxdy ;∑1:22y x z +=, D 2: x 2+y 2≤1, dxdy dxdy z z dS y x 2122=++=.dS y x dS y x dS y x )()()(22222221+++=+∑∑∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰ d x d y y x d x d y y x D D )()(222221+++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰=πθ20103dr r d +⎰⎰πθ20132dr r dπππ221222+=+=.提示: dxdy dxdy yx y y x x dS 21222222=++++=.(2)锥面z 2=3(x 2+y 2)被平面z =0及z =3所截得的部分. 解 ∑:223y x z +=, D xy : x 2+y 2≤3,d x d y d x d yz z dS y x 2122=++=, 因而πθπ922)()(32202222==+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑r d r r d d x d y y x dS y x xyD .提示: dxdy dxdy y x y y x x dS 2])(326[])(326[1222222=++++=.6. 计算下面对面积的曲面积分:(1)dS y x z )342(++∑⎰⎰, 其中∑为平面1432=++z yx 在第一象限中的部分;解 y x z 3424:--=∑, x y x D xy 2310 ,20 :-≤≤≤≤,d x d y z z dS y x 221++=d x d y 361=,61436143614)342(==⋅=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑dxdydxdy dS y x z xyxyD D .(2)dS z x x xy )22(2+--∑⎰⎰, 其中∑为平面2x +2y +z =6在第一象限中的部分;解 ∑: z =6-2x -2y , D xy : 0≤y ≤3-x , 0≤x ≤3,d x d y d x d yz z dS y x 3122=++=,dS z x xxy )22(2+--∑⎰⎰d x d yy x x xxy xyD 3)22622(2--+--=⎰⎰ ⎰⎰--+--=xdy y xy x x dx 30230)22236(3427)9103(3323-=+-=⎰dx x x . (3)dS z y x )(++∑⎰⎰, 其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2上z ≥h (0<h <a )的部分; 解 ∑:222y x a z --=, D xy : x 2+y 2≤a 2-h 2,d x d y z z dS y x 221++=d x d y yx a a 222--=,d x d yyx a ay x a y x dS z y x xyD 222222)()(----++=++⎰⎰⎰⎰∑)(||22h a a D a a d x d y xy D xy-===⎰⎰π(根据区域的对称性及函数的奇偶性).提示: dxdy yx a y yx a x dS 22222222)()(1+--++--+=dxdyyx a a 222--=,(4)dS zx yz xy )(++∑⎰⎰, 其中∑为锥面22y x z +=被x 2+y 2=2ax 所截得的有限部分.解 ∑: 22y x z +=, D xy : x 2+y 2≤2ax , dxdy dxdy z z dS y x 2122=++=,d x d yy x y x xy dSzx yz xy xyD ])([2)(22+++=++⎰⎰⎰⎰∑⎰⎰++=-θππθθθθc o s202222)]sin (cos cos sin [2a rdr q r r dθθθθθθππd a)c o s s i n c o s c o s (s i n 24422554⎰-++=421564a =.提示: dxdy yx y y x x dS 2222221++++=.7. 求抛物面壳)10)((2122≤≤+=z y x z 的质量, 此壳的面密度为μ=z .解 ∑: )(2122y x z +=, D xy : x 2+y 2≤2,d x d y y x d x d yz z dS y x 222211++=++=. 故 d x d yy x y x z d S M xyD 22221)(21+++==⎰⎰⎰⎰∑⎰⎰+=πθ20222121r d r r r d )136(152+=π.8. 求面密度为μ0的均匀半球壳x 2+y 2+z 2=a 2(z ≥0)对于z 轴的转动惯量. 解 ∑: 222y x a z --=, D xy : x 2+y 2≤a 2,d x d y z z dS y x 221++=d x d y yx a a 222--=,d x d yyx a a y x dS y x I z 22222022)()(--+=+=∑∑⎰⎰⎰⎰μμ ⎰⎰-=πθμ202230adr ya r d a 4034a πμ=.提示: dxdy yx a y yx a x dS 22222222)()(1---+---+=dxdyyx a a 222--=,习题10-51. 按对坐标的曲面积分的定义证明公式:d y d z z y x P z y x P )],,(),,([21±∑⎰⎰d y d z z y x P d y d zz y x P )],,(),,(21∑∑⎰⎰⎰⎰±=. 解 证明把∑分成n 块小曲面∆S i (∆S i 同时又表示第i 块小曲面的面 积), ∆S i 在yOz 面上的投影为(∆S i )yz , (ξi , ηi ,ζi )是∆S i 上任意取定的一点,λ是各小块曲面的直径的最大值, 则d y d z z y x P z y x P )],,(),,([21±∑⎰⎰yz i i i i i i i ni S P P ))](,(),([lim ,2,110∆±==→∑ζηξζηξλyz i i i i ni yz i i i i ni S P S P ))(,(lim ))(,(lim ,210,110∆±∆==→=→∑∑ζηξζηξλλdydz z y x P dydz z y x P )],,(),,(21∑∑⎰⎰⎰⎰±=.2. 当∑为xOy 面内的一个闭区域时, 曲面积分dxdy z y x R ),,(∑⎰⎰与二重积分有什么关系? 解 因为∑: z =0, (x , y )∈D xy , 故d x d y z y x R d x d yz y x R xyD ),,(),,(⎰⎰⎰⎰±=∑, 当∑取的是上侧时为正号, ∑取的是下侧时为负号. 3. 计算下列对坐标的曲面积分:(1)zdxdy y x 22∑⎰⎰其中∑是球面x 2+y 2+z 2=R 2的下半部分的下侧;解 ∑的方程为222y x R z ---=, D xy : x 2+y 2≤R , 于是z d x d yy x22∑⎰⎰d x d yy x R y xxyD )(22222----=⎰⎰ ⎰⎰⋅-⋅⋅=πθθθ2022222s i n c o s r d r r R r r d R⎰⎰-=πθθ20052222s i n 41Rdr r r R d 71052R π=.(2)ydzdx xdydz zdxdy ++∑⎰⎰, 其中z 是柱面x 2+y 2=1被平面z =0及z =3所截得的第一卦限内的部分的前侧; 解 ∑在xOy 面的投影为零, 故0=∑⎰⎰zdxdy .∑可表示为21y x -=, (y , z )∈D yz ={(y , z )|0≤y ≤1, 0≤z ≤3}, 故⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=∑30112221311dy y dy y dz dydz y xdyz yzD∑可表示为21x y -=, (z , x )∈D zx ={(z , x )|0≤z ≤3, 0≤x ≤1}, 故d z d x x y d z d x zxD 21-=⎰⎰⎰⎰∑⎰⎰⎰-=-=301122131dx x dx x dz .因此 y d z d x x d y d z z d x d y ++∑⎰⎰)13(212dx x ⎰-=ππ2346=⨯=.解法二 ∑前侧的法向量为n =(2x , 2y , 0), 单位法向量为 )0 , ,(1)c o s ,c o s ,(c o s 22y x yx +=γβα,由两种曲面积分之间的关系,dS z y x ydzdx xdydz zdxdy)cos cos cos (γβα++=++∑∑⎰⎰⎰⎰π23)(222222==+=+⋅++⋅=∑∑∑⎰⎰⎰⎰⎰⎰dS dS y x dS y x y y y x x x . 提示:dS ∑⎰⎰表示曲面的面积.(3)dxdy z z y x f dzdx y z y x f dydz x z y x f ]),,([]),,(2[]),,([+++++∑⎰⎰, 其中 f (x , y , z )为连续函数, ∑是平面x -y +z =1在第四卦限部分的上侧; 解 曲面∑可表示为z =1-x +y , (x , y )∈D xy ={(x , y )|0≤x ≤1, 0≤y ≤x -1}, ∑上侧的法向量为n =(1, -1, 1), 单位法向量为)31,31 ,31()c o s ,c o s ,(c o s -=γβα, 由两类曲面积分之间的联系可得d x d y z z y x f d z d x y z y x f d y d zx z y x f ]),,([]),,(2[]),,([+++++∑⎰⎰ dS z f y f x f ]cos )(cos )2(cos )[(γβα+++++=∑⎰⎰dS z f y f x f ]31)()31()2(31)(⋅++-⋅++⋅+=∑⎰⎰2131)(31===+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑∑d x d ydS dS z y x xyD .(4)⎰⎰∑++yzdzdx xydydz xzdxdy , 其中∑是平面x =0, y =0, z =0, x +y +z =1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧. 解 ∑=∑1+∑2+∑3+∑4, 其中 ∑1: x =0, D yz : 0≤y ≤1, 0≤z ≤1-y ,∑2: y =0, D zx : 0≤z 1, 0≤x ≤1-z , ∑3: z =0, D xy : 0≤x ≤1, 0≤y ≤1-x , ∑4: z =1-x -y , D xy : 0≤x ≤1, 0≤y ≤1-x , 于是⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑∑∑∑∑+++=4321xzdxdyx z d x d y4000∑⎰⎰+++= d x d y y x x xyD )1(--=⎰⎰⎰⎰-=--=110241)1(xdy y x xdx. 由积分变元的轮换对称性可知241⎰⎰⎰⎰∑∑==yzdzdx xydydz .因此 ⎰⎰∑=⨯=++812413yzdzdx xydydz xzdxdy .解 ∑=∑1+∑2+∑3+∑4, 其中∑1、∑2、∑3是位于坐标面上的三块; ∑4: z =1-x -y , D xy : 0≤x ≤1, 0≤y ≤1-x . 显然在∑1、∑2、∑3上的曲面积分均为零, 于是⎰⎰∑++yzdzdxxydydz xzdxdyy z d z d x x y d y d z x z d x d y ++=∑⎰⎰4dS xz yz xy )cos cos cos (4γβα++=∑⎰⎰dS xz yz xy )(34++=∑⎰⎰81)]1)(([3=--++=⎰⎰dxdy y x y x xy xyD .4. 把对坐标的曲面积分d x d y z y x R d z d x z y x Q d y d zz y x P ),,(),,(),,(++∑⎰⎰化成对面积的曲面积分:(1)∑为平面63223=++z y x 在第一卦限的部分的上侧; 解 令63223),,(-++=z y x z y x F , ∑上侧的法向量为: )32 ,2 ,3(),,(==z y x F F F n , 单位法向量为)32 ,2 ,3(51)c o s ,c o s ,(c o s =γβα,于是R d x d y Q d z d x P d y d z ++∑⎰⎰ dS R Q P )cos cos cos (γβα++=∑⎰⎰dS R Q P )3223(51++=∑⎰⎰.(2)∑是抛物面z =8-(x 2+y 2)在xOy 面上方的部分的上侧. 解 令F (x , y , z )=z +x 2+y 2-8, ∑上侧的法向量 n =(F x , F y , F z )=(2x , 2y , 1), 单位法向量为)1 ,2 ,2(4411)c o s ,c o s ,(c o s 22y x yx ++=γβα,于是R d x d y Q d z d x P d y d z ++∑⎰⎰ dS R Q P )cos cos cos (γβα++=∑⎰⎰dSR yQ xP yx )22(441122++++=∑⎰⎰.10-61. 利用高斯公式计算曲面积分:(1)⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 222, 其中∑为平面x =0, y =0, z =0, x =a ,y =a , z =a 所围成的立体的表面的外侧;解 由高斯公式 原式dv z y x dv zRy Q x P )(2)(++=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰===Ωaaaa dz dy xdx xdv 040366(这里用了对称性).(2)⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 333, 其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2的外侧;解 由高斯公式 原式dv z y x dv zRy Q x P )(3)(222++=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ⎰⎰⎰=ππϕϕθ204s i n 3adr r d d 5512a π=. (3)⎰⎰∑++-+dxdy z y xy dzdx z y x dydz xz )2()(2322, 其中∑为上半球体x 2+y 2≤a 2, 2220y x a z --≤≤的表面外侧; 解 由高斯公式 原式dv y x z d zRy Q x P )()(222++=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ⎰⎰⎰=ππϕϕθ202022s i n adr r r d d 552a π=. (4)⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz 其中∑界于z =0和z =3之间的圆柱体x 2+y 2≤9的整个表面的外侧; 解 由高斯公式 原式π813)(==∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰dv dv zRy Q x P . (5)⎰⎰∑+-yzdxdy dzdx y xzdydz 24,其中∑为平面x =0, y =0, z =0, x =1,y =1, z =1所围成的立体的全表面的外侧. 解 由高斯公式原式dv y y z dv zRy Q x P )24()(+-=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ⎰⎰⎰=-=1010123)4(dz y z dy dx . 2. 求下列向量A 穿过曲面∑流向指定侧的通量:(1)A =yz i +xz j +xy k , ∑为圆柱x +y 2≤a 2(0≤z ≤h )的全表面, 流向外侧; 解 P =yz , Q =xz , R =xy , ⎰⎰∑++=Φxydxdy xzdzdx yzdydzdv zxy y xz x yz ))()()((∂∂+∂∂+∂∂=Ω⎰⎰⎰00==Ω⎰⎰⎰d v . (2)A =(2x -z )i +x 2y j - xz 2k , ∑为立方体0≤x ≤a , 0≤y ≤a , 0≤z ≤a , 的全表面, 流向外侧;解 P =2x -z , Q =x 2y , R =-xz 2, ⎰⎰∑++=ΦRdxdy Qdzdx Pdydzdv xz x dv zr y Q x P )22()(2-+=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ⎰⎰⎰-=-+=aaaa a dz xz x dy dx 02320)62()22(. (3)A =(2x +3z )i -(xz +y )j +(y 2+2z )k , ∑是以点(3, -1, 2)为球心, 半径R =3的球面, 流向外侧.解 P =2x +3z , Q =-(xz +y ), R =y 2+2z , ⎰⎰∑++=ΦRdxdy Qdzdx Pdydzdv dv zRy Q x P )212()(+-=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰π1083==Ω⎰⎰⎰dv . 3. 求下列向量A 的散度: (1)A =(x 2+yz )i +(y 2+xz )j +(z 2+xy )k ; 解 P =x 2+yz , Q =y 2+xz , R =-z 2+xy ,)(2222d i vz y x z y x zRy Q x P ++=++=∂∂+∂∂+∂∂=A .(2)A =e xy i +cos(xy )j +cos(xz 2)k ; 解 P =e xy , Q =cos(xy ), R =cos(xz 2),)s i n (2s i n d i v2xz xz xy x ye zRy Q x P xy --=∂∂+∂∂+∂∂=A . (3)A =y 2z i +xy j +xz k ; 解 P =y 2, Q =xy , R =xz , x x x zRy Q x P 20d i v =++=∂∂+∂∂+∂∂=A . 4. 设u (x , y , z )、v (x , y , z )是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续 偏导数的函数, nu ∂∂, nv ∂∂依次表示u (x , y , z )、v (x , y , z )沿∑的外法线方向的方向导数. 证明dS nu v n v udxdydz u v v u )()∂∂-∂∂=∆-∆⎰⎰⎰⎰⎰∑Ω, 其中∑是空间闭区间Ω的整个边界曲面, 这个公式叫作林第二公式. 证明 由第一格林公式(见书中例3)知d x d y d z zvy v x v u )(222222∂∂+∂∂+∂∂Ω⎰⎰⎰ d x d y d z zv z u y v y u x v x u dS n v u)(∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂-∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰∑Ω, d x d y d zzuy u x u v )(222222∂∂+∂∂+∂∂Ω⎰⎰⎰ d x d y d zzvz u y v y u x v x u dS n u v)(∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂-∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰∑Ω. 将上面两个式子相减, 即得d x d y d zuy u x u v z v y v x v u )]()([222222222222∂∂+∂∂+∂∂-∂∂+∂∂+∂∂Ω⎰⎰⎰⎰⎰∑∂∂-∂∂=dS nu v n v u)(.。

数据库 实验五

数据库 实验五

数据库实验五在学习数据库的过程中,实验是巩固理论知识、提高实践能力的重要环节。

本次实验五主要围绕数据库的某些关键操作和应用展开,通过实际动手操作,让我们对数据库的理解更加深入和全面。

本次实验的环境是常见的数据库管理系统,如 MySQL 或 SQL Server 等。

实验的目的是让我们熟练掌握数据库的查询、更新、插入和删除等基本操作,同时能够运用这些操作解决一些实际的问题。

实验的第一个任务是进行数据的查询操作。

查询是从数据库中获取所需信息的重要手段。

我们需要根据给定的条件,从数据表中筛选出符合要求的数据。

这就涉及到了使用 WHERE 子句来设定条件,以及各种运算符如等于(=)、大于(>)、小于(<)、不等于(<>)等的运用。

同时,还需要掌握连接(JOIN)操作,将多个相关的数据表连接起来,以获取更全面和准确的信息。

例如,在一个学生成绩管理系统中,要查询某个班级中数学成绩大于 80 分的学生名单,就需要先从学生表中获取班级信息,再从成绩表中筛选出数学成绩符合条件的记录,最后通过学生学号将两个表连接起来,得到最终的结果。

接下来是数据的更新操作。

这包括对已有数据的修改和删除。

在进行更新操作时,必须格外小心,因为一旦操作失误,可能会导致数据的丢失或错误。

在修改数据时,同样要使用 WHERE 子句来指定要修改的记录。

例如,要将某个学生的数学成绩从 80 分修改为 90 分,就需要明确指定该学生的学号或其他唯一标识。

而删除数据则需要更加谨慎,通常建议先进行查询,确认要删除的记录准确无误后,再执行删除操作。

数据的插入操作也是实验的重要部分。

插入新的数据可以增加数据库的信息量。

在插入数据时,需要注意数据的类型和格式要与数据表的定义相匹配。

比如,一个学生信息表中,学号是整数类型,姓名是字符串类型,出生日期是日期类型,如果插入的数据类型不正确,就会导致插入失败。

在实验过程中,我也遇到了一些问题和挑战。

比如,在进行复杂的查询操作时,由于条件设置不当,导致查询结果不准确。

2022年同济大学软件工程专业《数据库原理》科目期末试卷B(有答案)

2022年同济大学软件工程专业《数据库原理》科目期末试卷B(有答案)

2022年同济大学软件工程专业《数据库原理》科目期末试卷B(有答案)一、填空题1、数据库管理系统的主要功能有______________、______________、数据库的运行管理以及数据库的建立和维护等4个方面。

2、在数据库系统封锁协议中,一级协议:“事务在修改数据A前必须先对其加X锁,直到事务结束才释放X锁”,该协议可以防止______;二级协议是在一级协议的基础上加上“事务T在读数据R之前必须先对其加S锁,读完后即可释放S锁”,该协议可以防止______;三级协议是在一级协议的基础上加上“事务T在读数据R之前必须先对其加S锁,直到事务结束后才释放S锁”,该协议可以防止______。

3、事务故障、系统故障的恢复是由______完成的,介质故障是由______完成的。

4、在SQL Server 2000中,新建了一个SQL Server身份验证模式的登录账户LOG,现希望LOG在数据库服务器上具有全部的操作权限,下述语句是为LOG授权的语句,请补全该语句。

EXEC sp_addsrvrolemember‘LOG’,_____;5、主题在数据仓库中由一系列实现。

一个主题之下表的划分可按______、______数据所属时间段进行划分,主题在数据仓库中可用______方式进行存储,如果主题存储量大,为了提高处理效率可采用______方式进行存储。

6、在SQL语言中,为了数据库的安全性,设置了对数据的存取进行控制的语句,对用户授权使用____________语句,收回所授的权限使用____________语句。

7、数据模型是由______________、______________和______________三部分组成。

8、在设计局部E-R图时,由于各个子系统分别有不同的应用,而且往往是由不同的设计人员设计,所以各个局部E-R图之间难免有不一致的地方,称为冲突。

这些冲突主要有______、______和______3类。

数学实验MATLAB第五章

数学实验MATLAB第五章

学习方法与建议
学习方法
通过理论学习和实践操作相结合的方式,深入理解MATLAB高级编程技术的原 理和应用。
建议
在学习本章之前,读者应该已经具备一定的MATLAB基础知识和编程经验。同 时,建议读者在学习过程中多进行实践操作,通过编写代码来加深对知识点的 理解和掌握。
02 MATLAB基础知识回顾
数学实验matlab第五章
目 录
• 第五章概述 • MATLAB基础知识回顾 • 数组与矩阵操作 • 数值计算与数据分析 • 程序设计与优化 • 综合应用与案例分析
01 第五章概述
章节内容与目标
内容
介绍MATLAB中的高级编程技术 ,包括脚本和函数编程、数据结 构和算法、面向对象编程等。
目标
通过学习本章,读者应该能够熟 练掌握MATLAB的高级编程技术 ,并能够灵活运用这些技术解决 复杂的数学问题。
运算符与函数
运算符
详细讲解MATLAB中的运算符, 包括算术运算符、关系运算符、 逻辑运算符等。同时介绍运算符
的优先级和结合性。
函数
阐述函数的概念,以及如何在 MATLAB中定义和使用函数。同时 介绍函数的输入和输出参数,以及 函数的返回值。
常用函数
介绍MATLAB中常用的函数,包括 数学函数、字符串处理函数、文件 操作函数等。同时给出函数的语法 和使用示例。
矩阵的乘法
按照矩阵乘法的规则进行运算 ,结果矩阵的维数可能发生变
化。
矩阵的转置
将矩阵的行和列互换,得到转 置矩阵。
矩阵的逆
对于方阵,若其逆矩阵存在, 则可以通过特定的运算求得逆
矩阵。
数组与矩阵的应用举例
线性方程组求解
数据分析与处理

吉大DB2实验5

吉大DB2实验5

吉⼤DB2实验5吉林⼤学DB2实验报告班级:姓名:学号:2. Connect to MUSICDB to activate the database.3. Examine your db cfg file for MUSICDB.How large are the log files? Is this amount in pages or bytes? Show your work below by printing screen and answer the question.4. How many primary log files will be allocated? When will these files be allocated?When the database is created, three log files are considered to be the main log files. DB2 will increase LOGFILSIZ by two pages to increase overhead, so there are three main log file (6 + 2) pages with a size of 4KB. (3 * (6 + 2) * 4KB) = 3 * 32KB = 96KB of space, which will be allocated to the main log.5. How many secondary log files will be allocated? When will these files beforward recovery.13. Now, list the contents of SQLOGDIR.Show your work below by printing screen.cd SQLOGDIRdir14. How many log files are in this directory? Does this match what you expected considering your configuration file? Why or why not?There are three log files in this directory. This matches the number of main log files in the configuration. This is appropriate because the main log file is allocated when the database is created.15. Increase the quantity in the STOCK table by 1 but do not commit the update. If you are not certain how to turn off auto-commit, check the solutions.Show your work below by printing screen.16. If you encounter an error, go to the next question. If you did NOT encounter any error, decrease the quantity in the STOCK table by 1.Show your work below by printing screen.17. What did you observe? What was the SQL code you received?The statement failed with a SQL code of -964. (You may see the trigger identified as causing an error.)18. Issue a command to retrieve help on the SQL code. Why did the statement fail? Show your work below by printing screen. The transaction log of the database is full. Because all the space in the transaction log is being used, there is no extra space.19. Since the unit of work could not complete successfully, issue a rollback. Show your work below by printing screen.20. From your telnet session, determine the number of log files allocated at this point. How many are there?521. What accounts for the additional files?When circular logging is used and the main log file is filled, the auxiliary log file will be allocated. The attached log file is a secondary log file22. Change to your home directory in your Command window.cd /23. From your telnet session, create a directory that will contain backups of your database: mkdir restoreCreatedSection 2 - Backup/Restore Support with Circular Logging1. Connect to your musicdb database from the new command window.Show your work below by printing screen.2. Attempt to perform an online backup of your MUSICDB database to the directory of C:\restore. Were you successful in trying to specify an online backup? Explain why or why not.Show your work below by printing screen and answer the question.In the GUI, DB2 prevents you from selecting the online radio button when trying to perform a backup. On the command line, an error message SQL2413 was returned. Online backup allows other transactions to change the database at the same time. Therefore, only databases configured for rollforward recovery can support online backup. Otherwise, the integrity of the database will be threatened3. Attempt to perform an offline backup instead.Show your work below by printing screen.4. Did the backup complete successfully? What did the message say?The backup was not completed. The message says that you cannot perform a backup now because the database is currently in use (SQL1035N). In DB2 9, offline backup can be completed. This indicates that the application was forced to leave the database.5. In order to take an offline backup, do you think that exclusive use of the database is required? Who is currently connectedto the database?Offline backup requires exclusive use of the database. This is the way to ensure integrity. The application connected to the database is another telnet session previously connected to the database.6. Resolve the apparent problem by forcing all applications to end.Show your work below by printing screen.Just execute db2 force applications all.7. Now try your backup again.Show your work below by printing screen.8. Was the backup successful this time?Successful backup9. The timestamp for a backup image is necessary for restore if you are using the RESTORE command rather than the GUI DB2 Control Center, and multiple images reside in a given source.When the backup is targeted to disk, the name of the file itself will reflect the timestamp. When tape or TSM managed devices are used, the header in the backup image will contain this information.10. Look at the backup information through the LIST BACKUP command. Remember that you have a previous backup froman early lab (LOAD lab). Issue the list backup command with the ALL keyword.Show your work below by printing screen.11. Is the timestamp available as part of this information?Time stamp is part of the information provided12. Record the start timestamp of the backup.20200421122549 is the timestamp of this backup13. How many table spaces are included in this backup?This complete database backup contains 11 table spaces.14. Instead of using the keyword ALL, it is possible to restrict the output of the LIST BACKUP command via a timestamp specification or by object name specification.Issue a request to get just the backups for today.You may wish to request online help for this command.Show your work below by printing screen.15. The history information regarding backups is maintained by the database manager and can become extensive if it is never removed. Use the ? command to invoke the online help facility to identify a command that can be used to manage the amount of history information retained. Write the name of the command you believe would give you the capability to eliminate old history information.Show your work below by printing screen.The PRUNE HISTORY command can be used to manage backup history information.16. From your Command Window, examine the file naming convention used for your backup.Show your work below by printing screen.cd \cd restoredir17. The backup image reflects the same data that is currently in your MUSICDB database since you have not issued any SQL to change data since the backup was taken. Select the artist's name and album titles for artist number (ARTNO) 77. Show your work below by printing screen.18. Change the name of th e artist 77 to “Melanie and the Mechanics” and the album title of ITEMNO 261 to “Unmaterial Girl”. Show your work below by printing screen.19. Execute a join between ARTISTS and ALBUMS for ARTNO 77 and document the data as it now appears. This reflects a change that occurred after your backup.Show your work below by printing screen.20. Assume the disk containing the MUSICDB database failed. You now have the task to restore the backup image that was made.Show your work below by printing screen.21. First make sure there are no applications are connected to the database. Show your work below by printing screen.。

同济大学Matlab实验报告(matlab应用实例)

同济大学Matlab实验报告(matlab应用实例)

实 验 报 告班级机械三班学号姓名- 1 -- 2 -画出衰减振荡曲线t ey t 3sin 3-=及其它的包络线30t e y -=,31t e y --=。

t 值的范围是');- 3 -4.通过M 脚本文件,画出下列分段函数所表示的曲面,用冷色调。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤+≤+<->+=+-------15457.0117575.015457.0),(215.175.375.0216215.175.375.02112122212212122x x e x x ex x e x x p x x x x x x x x [X1,X2]=meshgrid(-1.5:0.1:1.5,-2:0.1:2);P=0.5457*exp(-0.75*X2.^2-3.75*X1.^2-1.5*X1).*(X1+X2>1)... + 0.7575*exp(-X2.^2-6*X1.^2).*(X1+X2>-1&X1+X2<=1)... + 0.5457*exp(-0.75*X2.^2-3.75*X1.^2+1.5*X1).*(X1+X2<=-1); surf(X1,X2,P);colormap(cool);colorbar('horiz'); shading flat;实验体会与总结通过此次实验,把课堂所学的理论知识运用到了实际中,了解了Matlab 的基本功能和用途。

经过4个实验基,本上掌握了Matlab 绘制曲线、曲面和构造分段函数的方法,相信此次实验会为以后Matlab 的学习奠定坚实的基础。

- 1 -实 验 报 告班级 机械三班 学号 姓名的值,输出一元二次方程2ax bx c ++=root方程形式:a*x^2+b*x+c=0 请输入各项系数: a=1 b=1 c=-1ans =-1.6180 0.6180exchange 请输入x :1 请输入y :0 x=0, y=1- 2 -',num2str(discount*100),'%']) 请输入商品价格:100折扣: 0%实际价格:100请输入商品价格:300 折扣: 3% 实际价格:291请输入商品价格:700 折扣: 5% 实际价格:665 请输入商品价格:1500 折扣: 8% 实际价格:1380请输入商品价格:3000折扣: 10% 实际价格:2700 请输入商品价格:6000 折扣: 14% 实际价格:5160- 3 -4.在.m 文件中编写程序实现,在同一坐标内,分别用不同线型和颜色绘制曲线0.510.2cos(4)y e x x π-=和0.522cos()y e x x π-=,标记两曲线交叉点,给出每条曲线的图注。

林子雨大数据技术原理及应用第五章课后作业答案

林子雨大数据技术原理及应用第五章课后作业答案

大数据技术与原理第五章课后作业黎狸1. 如何准确理解NoSQL的含义?NoSQL是一种不同于关系数据库的数据库管理系统设计方式,是对非关系型数据库的一类统称,它采用的数据模型并非传统关系数据库的关系模型,而是类似键/值、列族、文档等非关系模型。

2. 试述关系数据库在哪些方面无法满足Web 2.0应用的需求。

主要表现在以下几个方面:(1)无法满足海量数据的管理需求(2)无法满足数据高并发的需求(3)无法满足高可扩展性和高可用性的需求3. 为什么说关系数据库的一些关键特性在Web 2.0时代成为“鸡肋”?(1)Web2.0网站系统通常不要求严格的数据库事务(2)Web2.0不要求严格的读写实时性(3)Web2.0通常不包含大量复杂的SQL查询4. 请比较NoSQL数据库和关系数据库的优缺点。

①关系数据库。

优点:以完善得关系理论代数作为基础,有严格得标准,支持事务ACID四性,高校查询,技术成熟,专业公司得技术支持;缺点:可扩展性较差、无法较好支持海量数据存储、数据模型过于死板、无法较好支持Web2.0应用、事务机制影响系统整体性能。

②NoSQL数据库。

优点:支持超大规模数据存储数据模型灵活支持Web2.0,具有强大得横向扩展能力缺点:缺乏数学理论基础,复杂查询性能不高。

不能实现事务强一致性,很难实现数据完整性,技术尚不成熟,缺乏专业的技术支持,维护较困难。

5. 试述NoSQL数据库的四大类型。

答:键值数据库、列族数据库、文档数据库和图数据库6. 试述键值数据库、列族数据库、文档数据库和图形数据库的适用场合和优缺点。

7. 试述CAP理论的具体含义。

C(Consistency):一致性,是指任何一个读操作总是能够读到之前完成的写操作的结果,也就是在分布式环境中,多点的数据是一致的,或者说,所有节点在同一时间具有相同的数据A:(Availability):可用性,是指快速获取数据,可以在确定的时间内返回操作结果,保证每个请求不管成功或者失败都有响应;P(Tolerance of Network Partition):分区容忍性,是指当出现网络分区的情况时(即系统中的一部分节点无法和其他节点进行通信),分离的系统也能够正常运行,也就是说,系统中任意信息的丢失或失败不会影响系统的继续运作。

《EDA技术实用教程(第五版)》习题答案(第1-10章)--潘(DOC)

《EDA技术实用教程(第五版)》习题答案(第1-10章)--潘(DOC)

《EDA技术实用教程(第五版)》习题1 习题1-1EDA技术与ASIC设计和FPGA开发有什么关系?FPGA在ASIC设计中有什么用途?P3~4EDA技术与ASIC设计和FPGA开发有什么关系?答:利用EDA技术进行电子系统设计的最后目标是完成专用集成电路ASIC的设计和实现;FPGA和CPLD是实现这一途径的主流器件。

FPGA和CPLD的应用是EDA技术有机融合软硬件电子设计技术、SoC(片上系统)和ASIC设计,以及对自动设计与自动实现最典型的诠释。

FPGA在ASIC设计中有什么用途?答:FPGA和CPLD通常也被称为可编程专用IC,或可编程ASIC。

FPGA实现ASIC设计的现场可编程器件。

1-2 与软件描述语言相比,VHDL有什么特点? P4~6答:编译器将软件程序翻译成基于某种特定CPU的机器代码,这种代码仅限于这种CPU 而不能移植,并且机器代码不代表硬件结构,更不能改变CPU的硬件结构,只能被动地为其特定的硬件电路结构所利用。

综合器将VHDL程序转化的目标是底层的电路结构网表文件,这种满足VHDL设计程序功能描述的电路结构,不依赖于任何特定硬件环境;具有相对独立性。

综合器在将VHDL(硬件描述语言)表达的电路功能转化成具体的电路结构网表过程中,具有明显的能动性和创造性,它不是机械的一一对应式的“翻译”,而是根据设计库、工艺库以及预先设置的各类约束条件,选择最优的方式完成电路结构的设计。

l-3什么是综合?有哪些类型?综合在电子设计自动化中的地位是什么?P6什么是综合? 答:在电子设计领域中综合的概念可以表示为:将用行为和功能层次表达的电子系统转换为低层次的便于具体实现的模块组合装配的过程。

有哪些类型?答:(1)从自然语言转换到VHDL语言算法表示,即自然语言综合。

(2)从算法表示转换到寄存器传输级(RegisterTransport Level,RTL),即从行为域到结构域的综合,即行为综合。

数据库系统概论(第5版)实验指导与习题解析

数据库系统概论(第5版)实验指导与习题解析

数据库系统概论(第5版)实验指导与习题解析1.实验指导(1)设计及实现系统概念模型的实验实验的目的在于帮助学生掌握如何设计和实现数据库系统的概念模型,以及该模型为后续表示和实现提供必要的理论基础。

实验具体包括:(a)根据题目相关信息,分析和需求,定义需要的实体和实体的属性;(b)提出逻辑模型,包括实体间的代数关系和实体间的引用完整性约束;(c)设计抽象数据模型,定义实体、属性、关系及引用完整性约束;(d)实现模型,确定数据类型和索引,定义数据表,进行插入、更新、查询和删除操作;(e)实现联络通知,搭建应用程序与操作界面,具备账号登录验证及安全保护机制。

(2)对系统查询的实现的实验实验的目的是帮助学生了解如何使用数据库系统提供的查询和存取机制,以实现高效的代表性查询。

实验具体包括:(a)设计存取计划,检查数据库表的索引结构,提出优化查询的建议;(b)实现复杂查询,使用子查询、聚合函数、分组查询、嵌套查询等,分析数据库中的信息;(c)进行数据操纵和更新,使用insert、update、replace和truncate语句,对指定的数据库表操作;(d)实现视图联结和索引的应用,方便查询快速定位所需数据,提高查询效率;(e)设计存储过程,对常用操作进行定义和封装,简化查询,实现程序化处理。

2.习题解析(1)数据库中的实体之间的关系有哪些?数据库中实体之间的关系主要有一对一关系、一对多关系、多对多关系三种。

一对一关系指的是两个实体之间只有一种关系;一对多关系指的是一个实体可以与多个实体存在一种关系;多对多关系指的是多个实体可以彼此之间存在多种关系。

(2)为什么要在设计数据库时考虑数据完整性?考虑数据完整性的目的在于确保数据的准确性和完整性,以保证数据表中各个实体及其属性之间的准确关系,以及关系不被破坏。

通常,数据库完整性可以通过实体间的引用完整性约束来实现,从而确保存储在数据库中的数据不被破坏。

同济大学数值分析matlab编程

同济大学数值分析matlab编程

同济⼤学数值分析matlab编程MATLAB 编程题库1.下⾯的数据表近似地满⾜函数21cx bax y ++=,请适当变换成为线性最⼩⼆乘问题,编程求最好的系数c b a ,,,并在同⼀个图上画出所有数据和函数图像.625.0718.0801.0823.0802.0687.0606.0356.0995.0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0ii y x ----解:>> x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; >> y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; >> A= [x ones(8,1) -x.^2.*y]; >> z=A\y;>> a=z(1); b=z(2); c=z(3); >>xh=[-1:0.1:1]';>>yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); >>plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')2.若在Matlab ⼯作⽬录下已经有如下两个函数⽂件,写⼀个割线法程序,求出这两个函数精度为1010-的近似根,并写出调⽤⽅式:>> edit gexianfa.mfunction [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol) iter=0;x=x1;while(abs(feval(f,x))>tol) iter=iter+1;x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0)); x0=x1;x1=x; end>> edit f.m function v=f(x) v=x.*log(x)-1;>> edit g.m function z=g(y) z=y.^5+y-1;>> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10) x1 =1.7632 iter1 = 6>> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10) x2 =0.7549 iter2 = 83.使⽤GS 迭代求解下述线性代数⽅程组:123123123521242103103x x x x x x x x x ì++=--++=í???-+=??解:>> edit gsdiedai.mfunction [x iter]=gsdiedai(A,x0,b,tol) D=diag(diag(A)); L=D-tril(A); U=D-triu(A); iter=0; x=x0;>> A=[5 2 1;-1 4 2;1 -3 10]; >> b=[-12 10 3]'; >>tol=1e-4; >>x0=[0 0 0]';>> [x iter]=gsdiedai(A,x0,b,tol); >>x x =-3.0910 1.2372 0.9802 >>iter iter = 64.⽤四阶Range-kutta ⽅法求解下述常微分⽅程初值问题(取步长h=0.01),(1)2x dy y e xy dx y ì??=++?í??=??解:>> edit ksf2.mfunction v=ksf2(x,y)v=y+exp(x)+x.*y; >> a=1;b=2;h=0.01; >> n=(b-a)./h; >> x=[1:0.01:2]; >>y(1)=2;>>for i=2:(n+1)k1=h*ksf2(x(i-1),y(i-1));k2=h*ksf2(x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k1); k3=h*ksf2(x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k2); k4=h*ksf2(x(i-1)+h,y(i-1)+k3); y(i)=y(i-1)+(k1+2*k2+2*k3+k4)./6; end >>y调⽤函数⽅法>> edit Rangekutta.mfunction [x y]=Rangekutta(f,a,b,h,y0) x=[a:h:b]; n=(b-a)/h; y(1)=y0; for i=2:(n+1)k1=h*(feval(f,x(i-1),y(i-1)));k2=h*(feval(f,x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k1)); k3=h*(feval(f,x(i-1)+0.5*h,y(i-1)+0.5*k2)); k4=h*(feval(f,x(i-1)+h,y(i-1)+k3)); y(i)=y(i-1)+ (k1+2*k2+2*k3+k4)./6; end>> [x y]=Rangekutta('ksf2',1,2,0.01,2); >>y5.取0.2h =,请编写Matlab 程序,分别⽤欧拉⽅法、改进欧拉⽅法在12x ≤≤上求解初值问题。

通用概念知识图谱介绍

通用概念知识图谱介绍

通⽤概念知识图谱介绍1.定义通⽤概念知识图谱指由实体(⽐如“刘德华”)、概念(⽐如“演员”),实体与概念之间的类属关系(⼜称isA关系,⽐如 “刘德华 isA 演员”),概念与概念之间的 subclass of 关系(⽐如 “电影演员”是“演员”的⼦类)组成的图谱。

通常后⾯两类关系,⼜统称为 isA 关系。

如果 A isA B,通常称A为B的下位词(hyponym),或者B为A的上位词(hypernym)。

2.⽤途1.搜索意图理解⽤户搜索“西游记”,我们通过它的概念“中国古代四⼤名著”、“⼩说”可以理解⽤户是在搜索⼩说类名著。

对于⽤户搜索意图的精准理解可以进⼀步帮助改进检索、排序与推荐。

2.实体相似性判断当⽤户需要判断“复旦⼤学”和“上海交⼤”是否相似时,仅仅根据字⾯相似性,很难知道它们是相似实体。

但是通过概念知识图谱,我们可以看到它们的概念是差不多的,从⽽可以判断它们在语义上是相似的。

3.可解释实体推荐当⽤户先后搜索“复旦⼤学”、“上海交通⼤学”,“上海理⼯⼤学”时,我们⼈类可以⾃然地推断⽤户是在搜索上海⾼校。

如今,机器通过检索概念知识图谱,发现这三个实体共享“上海⾼校”这个概念,从⽽也可以准确识别⽤户的搜索意图,进⼀步推荐“上海外国语⼤学”,“同济⼤学”等实体,并给出⽤户是在搜索上海⾼校这⼀解释。

3.概念知识图谱实例1.⼤词林(哈⼯⼤)语⾔:中⽂分类体系(schema):⼈⼯构建组成:实体、上位词、上下位关系、同义词关系、实体属性。

存储:关系数据库-Probase(复旦⼤学)语⾔:中⽂分类体系(schema):双层,”类别-实例“,以百度百科的词条标签作为类别数据:主要利⽤百度百科的词条标签作为类别,下图是其图谱数据与PKUBASE的pkubase-types.txt数据的对照存储:Neo4j3.Xlore(清华⼤学)语⾔:中⽂、英⽂分类体系(schema):使⽤百度百科、维基百科的分类体系,如:、组成:概念表、实例表、属性表、实例摘要⽂本、信息框、上下位关系、相关关系、跨语⾔链接、URL数据:百度百科、中⽂维基百科、英⽂维基百科存储:类似关系数据库4.微软概念图谱语⾔:英⽂分类体系(schema):双层,”类别-实例“组成:概念表、实例表、上下位关系(IsA)表存储:不详5.ConceptNet(MIT Media Lab)语⾔:多语⾔分类体系:URI hierarchy/a/: assertions, also known as edges (as of 5.5, these are the same thing)/c/: concepts, also known as terms (words and phrases in a particular language)/d/: datasets (broad sources of knowledge)/r/: language-independent relations, such as /r/IsA/s/: knowledge sources, which can be human contributors, Web sites, or automated processes/and/: conjunctions of sources that were used together to create an assertion例⼦:数据:ConceptNet 5、DBPedia(infoboxes)、Wiktionary(multilingual dictionary,synonyms、antonyms、translations)、WordNet、OpenCyc(high-level ontology)、Verbosity存储:PostgreSQL。

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同济大学
《数据库技术及应用》
实验报告
实验报告题目:
视图,存储过程和触发器
姓名:学号:
年级:专业:
指导教师:
日期:2014 年10 月27 日
一.实验目的
1.学会视图的建立和基于视图的数据库建立
2.学会存储过程的建立和存储方法
3.学会触发器的建立和使用方法,通过实验数据的操作过程了解应用触发器实现数据库完整性控制的设计过程
二.实验内容
(实验题目+运行界面截图+实现代码)
1.(1)创建视图viewa,查询有选课记录的学生号,课程号,课程名称。

成绩。

create view viewA
as
select student.snum,sc.secnum,ame,sc.score
from student,sc,sections,course
where student.snum=sc.snum and sc.secnum=sections.secnum and um=um
(2)在上述视图的基础上查询所有学生都及格的课程名称select cname
from viewA
group by cname
having min(score)>60
2.存储过程的建立和执行
(1)建立存储过程proca,其功能是显示所有学生的基本信息
create proc proca
as
select*
from student
exec proca
(2)建立procb,查询出给定出生年份信息的学生信息
create proc procb
@_year int
as
select*from student
where year(birthday)=@_year
declare@y int
set@y=1994
exec procb@y
(3)建立存储过程procc,查询给定学好的学生的课程平均成绩,选修课程的门数和不及格课程的门数
create proc procc
@_xh char(4)
as
select avg(score)as'平均成绩',count(1-score/60)as'不及格课程门数',count(score)as'选修课程门数'
from sc
where snum=@_xh
declare@xh1char(4)
set@xh1='s007'
exec procc@xh1
3.建立一组触发器,并设计一组必要的数据操作验证其功能
(1)自定义一个触发器ta,完成选课表sc属性snum参照完整性控制
create trigger xhys on sc
for insert,update
as
begin
if((select snum from inserted ins)not in(select snum from student))
begin
print'违反参照完整规则'
rollback
end
end
(2)自定义tb,完成student的完整性约束,具体要求是如果年龄超出14-35岁,则报“年龄越界”否则显示数据录入成功
CREATE TRIGGER T_age_student
ON student
FOR INSERT
AS
DECLARE@_snum AS CHAR(4)
SELECT@_snum=i.snum FROM inserted I
DECLARE@age AS INTEGER
SELECT@age=year(getdate()-year(birthday))
FROM student
WHERE snum=@_snum
IF@age>=14 and@age<=35
BEGIN
PRINT'年龄越界!'
ROLLBACK TRAN
END
ELSE
PRINT'数据录入成功!'
(3)自定义tc,完成课程表course的完整性约束,如果课程订购的教材不是高等教育出版社,不能订购,否则报订购成功的信息
create trigger tc_course
on course
for insert
as
declare@_textbox varchar(40)
select@_textbox=i.textbox from inserted i
if not exists(select*from course where textbox like'%同济大学出版社%'or textbox like '%复旦大学出版社%'or textbox like'%清华大学出版社%'or textbox like'%高等教育出版社%') begin
print'不是指定出版社,不能订购'
rollback
end
else
begin
print'订购成功'
end
(4)自定义td,完成sc的数据完整性控制。

即当用户在选择课表中插入或更新一条选课记录时,如果同一个学号的选课记录也在其中,出现了同一门课程多个班号的情况,则直接删除sc表中最新插入或更新的记录,否则提交sc表中对应插入或更新的记录
三.实验体会或收获(有感而发,没有体会也可以不写)。

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