广东专插本高等数学2008-2010真题
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2008年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有
一项是符合题目要求的） 1、下列函数为奇函数的是
A. x x -2
B. x
x
e e -+ C. x
x
e e -- D. x x sin 2、极限()
x
x x 10
1lim -→+=
A. e
B. 1
-e C. 1 D.-1 3、函数在点0x 处连续是在该点处可导的
A.必要非充分条件
B. 充分非必要条件
C.充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件 4、下列函数中，不是x x
e e 22--的原函数的是
A.
()
2
2
1x x
e e -+ B.
()
2
2
1x x
e e -- C.
()
x x
e e 222
1-+ D. ()
x x
e e 222
1-- 5、已知函数xy e z =，则dz =
A. ()dy dx e xy +
B. ydx +xdy
C. ()ydy xdx e xy +
D. ()xdy ydx e xy + 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、极限x
x x e e x
-→-0lim
= 。
7、曲线y=xlnx 在点（1，0）处的切线方程是= 。 8、积分
()⎰-+22
cos sin π
πdx x x = 。
9、设y e v y e u x
x sin ,cos ==，则
x
v
y u ∂∂+∂∂= 。 10、微分方程
012
=+-x x dx dy 的通解是 。 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11、计算x
x x
x x sin tan lim 0
--→。
x e e x f x x 2)(--='-，
（4分）
2
22
)(2)(x x x
x e e e
e x
f -
--=-+=''＞0，
于是)(x f '在),0(+∞内单调增加，从而)(x f '＞)0(f '=0，
所以)(x f 在),0(+∞内单调增加，故)(x f ＞)0(f =0，即2x x e e -+＞2
12
x +.
20、解：设⎰
--
=x
dt t f x x F 0
1)(2)(，则)(x F 在[0，1]上连续，
1)0(-=F ，因为0＜f(x)＜1，可证⎰
1
)(dx x f ＜1，于是⎰-=1
)(1)1(dt
t f F ＞0，
所以)(x F 在（0，1）内至少有一个零点.
又)(2)(x f x F -='＞2﹣1＞0，)(x F 在[0，1]上单调递增，
所以)(x F 在（0，1）内有唯一零点，即⎰=-x
dt t f x 01)(2在（0，1）内有唯一实根
（6分） （8分）
（10分）
（3分）
（6分） （9分）
（12分）
2009年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目
要求） 1、设⎩⎨
⎧≥-+=.
0,1,0,13)(x x x x x f 则=-+→x f x f x )
0()(lim 0 A. -1 B. 1 C. 3 D. ∞ 2、极限=⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+→x x x x x sin 22sin
lim 0
A. 0
B. 1
C. 2
D. ∞ 3、下列函数中，在点0=x 处连续但不可导的是 A. x y = B. 1=y C. x y ln = D. 1=y 4、积分⎰
=-'dx x f x )sin 21(cos
A. C x f +-)sin 21(2C x +)sin 2 C. C x f +--)sin 21(2 D. C x +)sin 2
5、改变二次积分⎰
⎰
=1
2
),(x dy y x f dx I 的积分次序，则I =
A. ⎰
⎰
1
0),(y dx y x f dy B. ⎰⎰1
01),(y
dx y x f dy C.
⎰
⎰
1
1),(y
dx y x f dy D. ⎰⎰1
00
),(y
dx y x f dy
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、若当0→x 时，2
2
2~11x ax --，则常数a = 。 7、曲线x
x y )
1ln(+=
的水平渐近线方程是 。 8、若曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=2
2
)
21(,
3t y t kt x 在t=0处的切线斜率为1，则常数k= 。
9、已知二元函数),(y x f z =的全微分,22
xydy dx y dz +=则y
x z
∂∂∂2= 。
10、已知函数)(x f 满足==+=')(0)0(1)()(x f ，f ，x f x f 则且 。