2016年广东专插本考试《高等数学》真题

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2016年广东省普通高校本科插班生招生考试

《高等数学》试题

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分。每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。)

1.若函数⎩⎨⎧<+≥+= 1 11 3)(x x x a x x f ,

,在点1=x 出连续,则常数=a

A .-1

B .0

C .1

D .2

2.已知函数)(x f 满足6)

()3(lim

000

=∆-∆+→∆x

x f x x f x ,则=')(0x f

A .1

B .2

C .3

D .6

3.若点)2 1(,为曲线23bx ax y +=的拐点,则常数a 与b 的值应分别为 A .-1和3 B .3和-1 C .-2和6 D .6和-2

4.设函数)(x f 在区间[]1 1,

-上可导,c 为任意实数,则⎰

='dx x f x )(cos sin A . c x xf +)(cos cos B .c x xf +-)(cos cos 错误!未找到引用源。 C .c x f +)(cos D .c x f +-)(cos

5.已知常数项级数∑∞

=1

n n

u

的部分和)(1

*N n n n

s n

∈+=

,则下列常数项级数中,发散的是

A .

∑∞

=12n n

u

B .

∑∞

=++1

1)(n n n

u u

错误!未找到引用源。

C .∑∞

=+1)1(n n n u D .∑∞

=-1

])53([n n

n u

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分。) 6.极限=∞

→x

x x 3

sin

lim 。 7.设

2

1x x y +=

,则==0

x dy 。

8.设二元函数y x z ln =,则

=∂∂∂x

y z

2 。

9.设平面区域{}

1) , (22

≤+=

y x

y x D ,则=+⎰⎰D

d y x σ)(22 。

10.椭圆曲线14

22

=+y x 围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积=v 。

三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,满分48分。) 11.求极限)sin 1(

lim 320

x

x

x x -→. 12.求曲线232

=++xy e y x

在点)1 0(,处的切线方程.

13.求不定积分⎰-dx x x )

1(1

14.计算定积分

dx x x 21

15.15.设v

u z =,而y x u +=2,x v =,求

1==∂∂y x x

z 和

1==∂∂y x y

z .

16.设平面区域D 由曲线1=xy 和直线x y =及2=x 围成,计算二重积分

⎰⎰

D

d y x

σ2

17.已知函数x

e y 2=是微分方程02=+'-''ay y y 的一个特解,求常数a 的值,并求该微分函数的通解

18.已知函数∑∞

=1

n n u 满足)()11(31*

1N n u n u n n n ∈+=+,且11=u 判定级数∑∞

=1n n u 的收

敛性.

四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,满分22分。)

19.设函数2

2

1)1ln()(x x x x f +-+=,证明: (1)当0→x 时,)(x f 是比x 高阶的无穷小; (2)当0>x 时,0)(>x f .

20.已知定义在区间) 0[∞+,

上的非负可导函数)(x f 满足

0)( 1)(1)(0222

≥++=⎰x dt t

t f x f x

(1)判断函数)(x f 是否存在极值,并说明理由; (2)求)(x f .

P

3

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