2016年广东专插本考试《高等数学》真题
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2016年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分。每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。)
1.若函数⎩⎨⎧<+≥+= 1 11 3)(x x x a x x f ,
,在点1=x 出连续,则常数=a
A .-1
B .0
C .1
D .2
2.已知函数)(x f 满足6)
()3(lim
000
=∆-∆+→∆x
x f x x f x ,则=')(0x f
A .1
B .2
C .3
D .6
3.若点)2 1(,为曲线23bx ax y +=的拐点,则常数a 与b 的值应分别为 A .-1和3 B .3和-1 C .-2和6 D .6和-2
4.设函数)(x f 在区间[]1 1,
-上可导,c 为任意实数,则⎰
='dx x f x )(cos sin A . c x xf +)(cos cos B .c x xf +-)(cos cos 错误!未找到引用源。 C .c x f +)(cos D .c x f +-)(cos
5.已知常数项级数∑∞
=1
n n
u
的部分和)(1
*N n n n
s n
∈+=
,则下列常数项级数中,发散的是
A .
∑∞
=12n n
u
B .
∑∞
=++1
1)(n n n
u u
错误!未找到引用源。
C .∑∞
=+1)1(n n n u D .∑∞
=-1
])53([n n
n u
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分。) 6.极限=∞
→x
x x 3
sin
lim 。 7.设
2
1x x y +=
,则==0
x dy 。
8.设二元函数y x z ln =,则
=∂∂∂x
y z
2 。
9.设平面区域{}
1) , (22
≤+=
y x
y x D ,则=+⎰⎰D
d y x σ)(22 。
10.椭圆曲线14
22
=+y x 围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积=v 。
三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,满分48分。) 11.求极限)sin 1(
lim 320
x
x
x x -→. 12.求曲线232
=++xy e y x
在点)1 0(,处的切线方程.
13.求不定积分⎰-dx x x )
1(1
.
14.计算定积分
dx x x 21
⎰
.
15.15.设v
u z =,而y x u +=2,x v =,求
1==∂∂y x x
z 和
1==∂∂y x y
z .
16.设平面区域D 由曲线1=xy 和直线x y =及2=x 围成,计算二重积分
⎰⎰
D
d y x
σ2
17.已知函数x
e y 2=是微分方程02=+'-''ay y y 的一个特解,求常数a 的值,并求该微分函数的通解
18.已知函数∑∞
=1
n n u 满足)()11(31*
1N n u n u n n n ∈+=+,且11=u 判定级数∑∞
=1n n u 的收
敛性.
四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,满分22分。)
19.设函数2
2
1)1ln()(x x x x f +-+=,证明: (1)当0→x 时,)(x f 是比x 高阶的无穷小; (2)当0>x 时,0)(>x f .
20.已知定义在区间) 0[∞+,
上的非负可导函数)(x f 满足
0)( 1)(1)(0222
≥++=⎰x dt t
t f x f x
(1)判断函数)(x f 是否存在极值,并说明理由; (2)求)(x f .
P
3