课后习题答案 (1)
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某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36
人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据：
已知：36=n ，当α为、、时，相应的645.11.0=z 、96.105.0=z 58.2201.0=z 。
根据样本数据计算得：32.3=x ，61.1=s 。
由于36=n 为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：
44.032.336
61.1645.132.32
±=⨯
±=±n
s z x α，即（，）。
平均上网时间的95%的置信区间为：
53.032.336
61.196.132.3±=⨯
±=±n
s z x α，即（，）。
平均上网时间的99%的置信区间为：
69.032.336
61.158.232.3±=⨯
±=±n
s z x α，即（，）。
一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元，要求的估计误差在200元以内，置信水平为99%。应选取多大的样本？
解：已知：σ=1000，估计误差E =200，α=，Z α/2= 应抽取的样本量为：167200100058.22
2
22
2
22≈⨯==
E z n σ
α
计算下列条件下所需的样本量。
（1）E =，π=，置信水平为96% （2）E =，π未知，置信水平为95% （3）E =，π=，置信水平为90% 解：（1）已知：E =，π=，α=，Z α/2= 应抽取的样本量为：(
)()252202.04.014.005.212
22
22≈-⨯=-=
E z n ππα
（2）已知：E =，π未知，α=，Z α/2=
由于π未知，可以使用（因为对于服从二项分布的随机变量，当π取时，其方差达到最大值。因此，在无法得到总体比例的值时，可以用代替计算。这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间），故应抽取的样本量为：(
)()60104
.05.015.096.112
22
2
2≈-⨯=-=
E z n ππα （3）已知：E =，π=，α=，Z α/2= 应抽取的样本量为：(
)()26805
.055.0155.0645.112
22
22≈-⨯=-=
E z n ππα 、已知两个正态总体的方差21σ和22σ未知但相等，即21σ=22σ。从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：
（1）求μ1-μ290%的置信区间； （2）求μ1-μ295%的置信区间。 （3）求μ1-μ299%的置信区间。
解：（1）由于两个样本均为独立小样本，当21σ和22σ未知但相等时，需要用两个样本
的方差21s 和2
2s 来估计。总体方差的合并估计量2p
s 为： 当α=时，t α/2(19)=
μ1-μ2置信度为90%的置信区间为()()2
1
21221112n n s n n t x x p +-+±-α
=()94.78.97114
144.98729.14.432.53±=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯±-，即（，）
（2）当α=时，t α/2(19)=
μ1-μ2置信度为95%的置信区间为()()2
1
21221112n n s n n t x x p +-+±-α
=()61.98.97114
144.98093.24.432.53±=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯±-，即（，）
（3）当α=时，t α/2(19)=
μ1-μ2置信度为99%的置信区间为()()2
1
21221112n n s n n t x x p +-+±-α
=()14.138.97114
144.98861.24.432.53±=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯±-，即（，）
、生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：g ）的数据：
要求：构造两个总体方差比21σ/22σ的95％的置信区间。
解：统计量：
2
1212
2
2
2s s σσ()121,1F n n --
置信区间：22
112222
2121212,1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎝⎭
21s =，2
2s =，n 1=n 2=21
1α-=，()2121,1F n n α--=()0.02520,20F =，
()12121,1F n n α---=
()
2211
1,1F n n α--
()12121,1F n n α---=()0.97520,20F =
()
0.0251
20,20F =
()()22
112222
2121212,1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎝⎭
=（，）
8．2??一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，
测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显着性水平0．05下确定这批元件是否合格。?解：H0：μ≥700；H1：μ＜700?
已知：x ＝680????＝60?
由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：